Guía Práctica 12

MATERIAL INFORMATIVO
Programa de Estudios: FORMACIÓN HUMANÍSTICA Sesión N°12
Experiencia Curricular: PENSAMIENTO LÓGICO Semestre 2023 - 1
Contenido temático: Función lineal, dominio y rango
Docente: Mgtr. César Arturo Tacuri García
Tipo de Material Informativo: Guía práctica
FUNCIÓN LINEAL
Una función lineal es una función polinómica de primer grado.
REGLA DE CORRESPONDENCIA DE LA FUNCIÓN LINEAL:
y = f(x) = mx + b
“m” es llamada pendiente

✔ “m” es la pendiente (m ≠ 0)
“x” es la variable independiente
✔ “b” es el punto de corte con el eje Y y = f(x) es la variable dependiente
La gráfica de la función lineal es una recta inclinada u horizontal,
y y
b b
x x
m > 0, función creciente m < 0, función decreciente

Ejemplo 1: Halle los puntos de corte de la gráfica Y
f ( x )=2 x−4 con los ejes coordenados.
Solución:
Intersección con el eje de abscisas X:
Si y=0 entonces y=2 x−4 ⇒
X
0=2 x −4 ⇒ 2 x=4 ⇒ x=2
Luego el punto de intersección (x ,0)será (2; 0)
Intersección con el eje de ordenadas Y:

Si x=0 entonces y=2 x−4 ⇒
y=2(0)−4 ⇒ y=−4
Luego el punto de intersección (0; -4)
DOMINIO Y RANGO:
El dominio es el conjunto de valores que puede tomar la variable independiente (x), de

manera que la variable dependiente f(x) sea un número real.
El rango es el conjunto de valores que puede tomar f(x), los cuales son imagen de algún valor
x.
Ejemplo 2: Determine el dominio y rango

de la función y = 2x – 3
Solución:
No se especifica el dominio de y = 2x – 3
Cuando no se especifica el dominio de la

función, se sobreentiende que el dominio
es todo R.
Df = R Rf = R
Ejemplo 3: Determine el dominio y rango Ya que el dominio tiende al infinito

3x positivo, tomamos otro valor
de y= ; para x ∈¿ ; ∞ +¿ ⟩ ¿
2 perteneciente al dominio, por ejemplo 2,
Solución: hallemos entonces el valor de la función
Sí se especifica el dominio de
para 2, para luego trazar una recta entre
los dos puntos.
Solución: Es decir:
Como el dominio de la función es
¿; ∞ +¿ ⟩ ¿, para graficar la función, es 3 (−4 )
Para x = – 4 ⇒ y= = – 6
conveniente hallar el valor de la función 2
para x = –4. ∴(−4 ;−6)
3 ( 2)
Para x = 2 ⇒ y= = 3 ∴(2 ; 3)
2
Dominio
Dominio y rango
=;
=;
Rango
Ten presente:
Significa que el punto
pertenece a la función.
Ejemplo 4: Determine el dominio y rango de la función y = 2x +1; para −3 ≤ x<2 .

Solución:
Hallando los valores de la función para -3 y 2.

Para x = –3 ⇒ y = 2(–3) + 1 = –5
Para x = 2 ⇒ y = 2(2) + 1 = 5
x  3 2
y  5 5
Dominio y rango: D f = ¿, 2 ⟩ R f = ¿, 5 ⟩
PENDIENTE DE UNA RECTA
Si P( x 1 ; y 1 ) y Q(x 2 ; y 2 ) son dos puntos distintos de dicha recta, la pendiente se calcula

mediante las expresiones:
Q
Y2
m = tg
Y2 - Y1
P
Y1
X2 - X1
X
X1 X2
Ejemplo 5: Calcule la pendiente de la recta que pasa por los puntos A(6; 3) y B(4; 7).
Solución: Si se consideran: A(6; 3) =(x 1 ; y 1 ) y B(4; 7) = (x 2 ; y 2 ) al remplazar en la fórmula
anterior, se obtiene:
y 2− y 1 7−3 4
m= = = =−2
x 2−x 1 4−6 −2
Ejemplo 6: Encuentre la función lineal cuya gráfica pasa por el punto (3; 2) y su pendiente
es 4.
Solución:
Dado que m = 4 y (3; 2) = (x; y), al remplazar dichos valores en la expresión: f(x) = mx + b se
obtiene:
y = mx + b
2 = 4(3) + b
2 = 12 + b
- 10 = b
Por tanto, la función pedida es: f(x) = 4x – 10
CASOS DIDÁCTICOS
1) Determine el signo de la pendiente y establezca si las funciones son crecientes o decrecientes
en cada uno de los
casos:
a) b) c) d)
2) Determine el valor de la pendiente a partir de dos puntos pertenecientes a una misma recta
en cada caso:
a) (-1, 2), (2, -1) (m = -1) e) (14, -3), (17, 8) (m = 11/3)

b) (3, 2), (5, -1) (m = -3/2) f) (5, -7), (9, -13) (m = -3/2)
c) (-4, 6), (-7, 4) (m = 2/3) g) (8, 4), (-6, 7) (m = -3/14)
d) (-7, 7), (12, 4) (m = -3/19) h) (-5, -2), (-2, 11) (m = 13/3)
3) Determine el valor de la pendiente en cada una de las funciones lineales, considerando que
cada uno de los cuadrados representa una unidad en el plano. Luego establezca la ecuación
de cada recta considerando el método de punto pendiente:
4) Tabule la tabla de valores, grafique y determine si las funciones propuestas son crecientes o
decrecientes.
a ) f ( x )=2 x +3 c ) y=x +5
b ) f ( x )=−3 x +2 1
d ) f ( x )=− x−3
2
5) Escriba la ecuación de la recta con la pendiente m y la ordenada al origen b, trace su gráfico y
determine los puntos de corte con los ejes.
a) m = 2, b = 3 1
b) m = -2, b = 1 g) m = 2 , b =3
c) m = 1, b = 1 1
−
d) m = -1, b = 2 h) m = 2 , b = 2
e) m = 0, b = 5 1
f) m = 0, b = -5 i) m = 4 , b = -2
6) Escriba la ecuación de la recta que pasa por los dos puntos propuestos en cada uno de los
casos:
a) (-1, 2), (2, -1) d) (3, 0), (0, -3)

b) (2, 3), (3, 2) e) (3, -4), (0, 0)
c) (1, 1), (-1, -1) f) (-1, -13), (-8, 1)
7) En la función lineal 3y = -6x + 1, el valor de la pendiente es:
8) La ecuación de la recta que pasa por el punto (1,-4) y cuya pendiente es 1/2, tiene por
ecuación:
9) La ecuación de la recta que pasa por el punto (5,6) y cuya pendiente es 3/2, tiene por ecuación:
10) ¿Cuál de los siguientes puntos pertenece a la recta: 3x + 2y – 4 = 0 ?
a) (0,2) b) (2,2) c) (-2,2) d) (0,-2) e) (1,-1)
11) La pendiente de la recta que pasa por los puntos P(6,-2) y Q(-8,4), es:
12) Determinar el valor de K de modo que el punto (4,-3) pertenezca a la recta Kx – y = -2.
REFERENCIA
Arellanos, R., Enrique, O., Escobar, J., García,J., Huaringa, L., Soto, R.,…Zavala, B. (2019). Pensamiento
Lógico. Lima: Fondo editorial Universidad César Vallejo
Arredondo, R. Enrique, O. Rodríguez, M. y Suyo A. (2014). Pensamiento
Lógico. Lima: Fondo editorial Universidad César Vallejo.

Arya Jagdish, Lardner Robin. (2009). Matemáticas aplicadas a la Administración y a la Economía (5ª ed.)
Prentice Hill.
Céspedes, C., Farfán, M., Gracia, J., Gutiérrez, S. y Medina, R. (2005). Lógica y Matemática. Trujillo:
Vallejiana.
Haeussler, Ernest y Richard, Paul (2003). Matemáticas para Administración y Economía. (10ª ed).
México: Pearson.
Rangel, Nafaile. (2008). Funciones y relaciones (5ª ed.). México DF: Trillas.
Soo tang, T. (2 011). Matemáticas aplicadas a los negocios, las ciencias sociales y de la vida (5ª ed.).
México D.F.: Cengage Learning.

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Tipo de Material Informativo: Guía práctica

“m” es llamada pendiente

La gráfica de la función lineal es una recta inclinada u horizontal,

m > 0, función creciente m < 0, función decreciente

Intersección con el eje de ordenadas Y:

El dominio es el conjunto de valores que puede tomar la variable independiente (x), de

Ejemplo 2: Determine el dominio y rango

Cuando no se especifica el dominio de la

Ejemplo 3: Determine el dominio y rango Ya que el dominio tiende al infinito

Ejemplo 4: Determine el dominio y rango de la función y = 2x +1; para −3 ≤ x<2 .

Hallando los valores de la función para -3 y 2.

Si P( x 1 ; y 1 ) y Q(x 2 ; y 2 ) son dos puntos distintos de dicha recta, la pendiente se calcula

a) (-1, 2), (2, -1) (m = -1) e) (14, -3), (17, 8) (m = 11/3)

a) (-1, 2), (2, -1) d) (3, 0), (0, -3)

7) En la función lineal 3y = -6x + 1, el valor de la pendiente es:

10) ¿Cuál de los siguientes puntos pertenece a la recta: 3x + 2y – 4 = 0 ?

a) (0,2) b) (2,2) c) (-2,2) d) (0,-2) e) (1,-1)

Arredondo, R. Enrique, O. Rodríguez, M. y Suyo A. (2014). Pensamiento

Lógico. Lima: Fondo editorial Universidad César Vallejo.

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