Analisis1DarwinMoraVillota

GUIAS DE LABORATORIO
FLEXION Y TORSION
PRIMERA EDICION
DARWIN MORA VILLOTA

Profesor, Universidad de la Salle
Facultad de Ingeniería Civil
UNIVERSIDAD DE LA SALLE
Santa Fé de Bogotá D.C.
COLOMBIA
1994
A Dios, San Juan Bautista de la Salle,
directivas, docentes y estudiantes
de la Universidad de la Salle,
padres, esposa e hijos.
PROLOGO
La guía de flexión y torsión que estoy presentando, está elaborada pensando

en la importancia que tiene para los estudiantes relacionar claramente la teoría
con la práctica y viceversa.
Las nueve prácticas que aquí aparecen se pueden realizar en las máquinas de
flexión y torsión que diseñé y construí, con ayuda de ingenieros mecánicos y
con estudiantes de nuestra Facultad de Ingeniería Civil y que he venido
implementando con los accesorios y modificaciones necesarias para su óptimo
funcionamiento.
Por lo anterior, es de anotar que mi trabajo no solamente es esta guía, sino que
las prácticas se pueden realizar en las máquinas de torsión y flexión que
adjunto a esta obra que estoy entregando a la Facultad de Ingeniería Civil, para
ser instaladas en el laboratorio de estructuras y cuyos planos y fotografías
anexo.
LA MAQUINA DE FLEXION consta de una estructura empotrada al piso, que

está conformada por dos columnas HR C 3" x 5", dos travesaños guías HR
2,5" x 1/2" con recubrimiento de cromo, ubicadas en la parte media de la
estructura. Un travesaño de platina HR 2" x 1/4" con recubrimiento de cromo,
ubicado en la parte superior de la estructura, la unión de las anteriores piezas
se realiza mediante tornillos. El conjunto porta apoyos está conformado por un
tubo cuadrado de 1,5" CR 1020, platina de 5/8" x 3" soldados entre si, dos
platinas para sujeción de porta apoyos en platina de 5/8" x 3" rectificada. Dos
topos guía porta apoyos en platina de 1/4" x 3". Pasador en SAE 1020. Rodillo
de apoyo en SAE 1020.
El sistema de medición es de abrazadera porta deformímetro. Varilla porta
deformímetro en CR 1020 de 1/8". Eje de sujeción de varilla. Cápsula de
ajuste. Deformímetros.
Para los apoyos de una cercha su diseño es similar, pero el conjunto porta
apoyos es de menor longitud.
LA MAQUINA DE TORSION, consta de una estructura fabricada en ángulo

cold-rolled, acero, de medidas 1 1/4" x 1 1/4" x 3/16". El largo es de 100cm, el
ancho 40cm y su altura 82,5cm.
La polea es de aluminio tipo A y de 310mm de diámetro. En uno de sus

extremos está aforada de o° a 360°, en la que se mide el ángulo de torsión.
Los mandriles, son dos, uno fijo y el otro móvil, son de tipo multi craff - 1/2" -
20kk.
La placa en que se desplaza el mandril móvil, esta hecha con acero SAE 1020
y mide 895mm de largo por 60mm de ancho.
Además las dos máquinas tienen sus portapesas y accesorios como barras,
cerchas y vigas que se pueden colocar en apoyos de rodillo, articular o
empotrar.
Como el estudiante podrá apreciar este trabajo le ayudará a comprobar teorías

y leyes acerca de las estructuras y a despertar en él un espíritu investigador,
que lo induzca a implementar nuevas prácticas y a diseñar y construir nuevas
máquinas.
Presento mis agradecimientos a los ingenieros Miguel Ortega, Decano y

Francisco Pérez, Secretario Académico de la Facultad de Ingeniería Civil, al
igual que a todos los estudiantes que colaboraron en este trabajo.
DARWIN MORA VILLOTA.

INDICE
1.MODULO DE ELASTICIDAD
1.1 OBJETIVO 9
1.2 RESUMEN TEORICO 9
1.3 MATERIAL UTILIZADO 11
1.4 BIBLIOGRAFIA 12
1.5 INFORME 12
2. ESFUERZOS EN VIGAS
2.1 OBJETIVO 14
2.4 BIBLIOGRAFIA 17
2.5 INFORME 17
3. DEFLEXION EN VIGAS
3.1 OBJETIVO 19
3.4 BIBLIOGRAFIA 22
3.5 INFORME 22
4. VIGAS HIPERESTATICAS EN DOS APOYOS

4.1 OBJETIVO 24
4.2.1 Método de la Doble Integración 24
4.2.2 Método de Area de Momentos 28
4.4 BIBLIOGRAFIA 29
4.5 INFORME 30
5. VIGAS CON APOYOS ELASTICOS

5.1 OBJETIVO 32
5.2.1 Ejemplo 33
5.4 BIBLIOGRAFIA 37
5.5 INFORME 37
6. DEFLEXIONES EN ARMADURAS
6.1 OBJETIVO 39
6.2.1 Trabajo realizado por una carga axial 39
6.2.2 Ejemplo 40
6.2.3 Ejemplo 42
6.4 BIBLIOGRAFIA 44
6.5 INFORME 44
7. LINEAS DE INFLUENCIA
7.1 OBJETIVOS 45
7.2.1 Ejemplo 45
7.2.2 Ejemplo 46
7.2.3 Ejemplo 49
7.4 BIBLIOGRAFIA 51
7.5 INFORME 51
8. MODULO DE RIGIDEZ
8.1 OBJETIVO 53
8.2 RESUMENT TEORICO 53
8.2.1 Fórmulas de torsión 54
8.4 BIBLIOGRAFIA 55
8.5 INFORME 55
9. MAGNITUDES DE LA TORSION
9.1 OBJETIVO 57
9.4 BIBLIOGRAFIA 57
9.5 INFORME 58
9.5.1 Relación ángulo de torsión - longitud 58
9.5.2 Relación entre el ángulo de torsión y el diámetro 58
9.5.3 Relación entre el ángulo de torsión y el momento torsor 59
9.5.4 Relación entre el ángulo de torsión y el módulo de rigidez 59
A. ANEXOS
A.1 Plano máquina de flexión en tres dimensiones
A.2 Plano máquina de flexión despiece
A.2 Plano máquina de flexión soportes y porta pesas
A.2 Plano máquina de flexión estructuras en tres dimensiones
A.2 Plano máquina de flexión vistas en planta, alzada y lateral
A.2 Plano máquina de flexión despiece polea, placa y mandriles
B. FOTOGRAFIAS
PRACTICA 1
1. MODULO DE ELASTICIDAD
1.1 OBJETIVO
Calcular el módulo de elasticidad de un material empleado en una viga

simplemente apoyada con una carga puntual, a partir de su deflexión en un
punto.
1.2 RESUMEN TEORICO

Consideremos una viga simplemente apoyada, de longitud L, a la cual se le
aplica una carga puntual P.
A C B
a b ////
L
Figura 1.1
Calculamos la deflexión en un punto cualquiera de la viga por medio de la

ecuación de la elástica, obtenida por el método de la doble integración.
Pb
L V M
a
I x I
Figura 1.2
La ecuación general de momento
Pb
M= x−P<x−a>
L
Pb
EIY ' = x−P<x−a>
L
Pb 2 P
EIY ' = x − < x − a > 2 + c1
2L 2
Pb 3 P
EIY ' = x − < x − a > 3 + c1 x + c 2
6L 6
Cuando x = 0 ; Y=0 ; C2 = 0 ;
x=L ; Y=0
Pb 2 P
0= L − < L − a > 3 +c1 L
6 6
Pb 3 PbL2 Pb 3 PbL
C1 = − = −
6L 6L 6L 6
la ecuación de la elástica
Pbx 3 P  Pb 3 PbL 
EIY = − < x − a >3 + −  x
6L 6  6 L 6 
Si X = a
Pba 3 Pab 3 PabL

EIδc = −0+ −
6L 6L 6
Pa 3 b + Pab 3 PabL
EIδc = −
6L 6
Si a = b = L/2
Pa 4 + Pa 4 Pa 2 L Pa 4 Pa 2 L
EIδc = − = −
6L 6 3L 6
4 2
L  L
P  P  L
2 2 PL3 PL3
EIδc = − = −
3L 6 48 24
PL3
EIδc = −
48
El signo menos indica que la deflexión es hacia abajo
c
P P
2 δc 2
L L
2 2
Figura 1.3
1.3 MATERIAL UTILIZADO
• Máquina de flexión
• Vigas de diferentes materiales y secciones
• Deformímetros
• Calibrador
• Flexómetro
• Juego de pesas
1.4 BIBLIOGRAFIA
BEER, Ferdinand, JOHNSTON, Russell.Mecánica de Materiales. Segunda
edición. Colombia. 1993; P.47, 476, 528.
GERE, James, TIMOSHENKO, Stephen. Mecánica de Materiales. Segunda

edición. México. 1986; P.21.
DIAZ, Jorge, ZAPATA, Ivan. Resistencia de Materiales. México. 1989; P.26,

371, 382.
FITZGERALD, Robert, Mecánica de Materiales. Edición revisada. México.

1990; P.12, 182, 222.
1.5 INFORME
Tome una viga de un determinado material, mida su sección con el objeto de

calcular su momento de inercia. Monte la viga en la máquina de flexión, mida
la longitud entre apoyos (luz), aplique una carga puntual en el centro de la luz y
lea la deflexión correspondiente en este punto, cambie la carga y tome la nueva
lectura, puede también variar la luz.
Repita este procedimiento con otras vigas del mismo material y de otros
materiales.
Dibuje a escala la sección recta de la viga, calcule su centro de gravedad y el

momento de inercia respecto a su eje neutro, luego halle el módulo de
elasticidad aplicando:
PL3
E=
48Iδ
Haga una muestra de cálculos y consigne los datos y resultados en la siguiente
tabla:
VIGA No. MATERIAL
LUZ( ) I( ) δ( ) E( )
E
Tabla 1.1
1.5.1. Conteste las siguientes preguntas:
• Qué es módulo de elasticidad de un material?

• Porqué el módulo de elasticidad de un material es diferente al de otro
material.?
• Qué ventajas y/o desventajas se tendrán si se construye una viga con un
módulo de elasticidad relativamente alto?
• Qué es un material dúctil y qué es un material frágil?
• Consulte los módulos de elasticidad de los materiales utilizados en la
práctica. Qué porcentaje de error tienen los módulos, con respecto a los
consultados?
• Qué conclusiones obtiene de esta práctica?
PRACTICA 2
2. ESFUERZOS EN VIGAS
2.1 OBJETIVO
Dibujar el diagrama esfuerzo normal - deformación unitaria de una viga

simplemente apoyada, con base a la lectura de sus deflexiones y el cálculo de
los esfuerzos de flexión.
2.2 RESUMEN TEORICO
Cuando una viga se somete a un sistema de cargas, ésta se flexiona

produciéndose en cada una de sus secciones transversales una distribución no
uniforme de esfuerzos normales, que dan como resultado la generación de un
momento resistente interno, que junto con la fuerza cortante, mantienen en
equilibrio el tramo correspondiente. En una viga con un plano de simetría que
está sometida a un momento flector M en una determinada sección, el esfuerzo
normal que actúa en una fibra longitudinal a la distancia y del eje neutro de la
viga está dada por:
MY
σ=
I
El eje neutro pasa por el centro de gravedad de la sección. Por tanto, el
momento de inercia que aparece en la ecuación del esfuerzo normal es con
respecto al eje neutro.
El esfuerzo normal máximo
c
MC
MC σ=
σ= I
I
C
c
y
σ max
Figura No.2.1
M I
σmax= S=
S C
(modulo de sección)
En la figura 2.1 aparece la distribución de esfuerzos.
2.2.1 Calcular el esfuerzo de flexión máximo en la viga de sección T invertida,

que está simplemente apoyada.
100KN
A B
///// C //////
1.5m 2.5m
Figura No. 2.3
4cms
20cms 16cms
20cms
Calculo de reacciones
100(2.5)
Ay = = 62.5 KN
4
100(1.5)
By = = 37.5 KN
4
Cálculo de posición del centro de gravedad
Υ=
(20 × 4)(2) + (16 × 4)(12) ≅ 6.5 KN
20 × 4 + 16 × 4
Y
13.5cms
5.5cms
E.N.(z)
4.5cms 6.5cms
4cms
20cms
Figura No. 2.4
Cálculo del momento de inercia
I EN =
1
12
20 × 4 3 + (20 × 4 ) + 4.5 2 +
1
12
( )
4 × 16 3 + (4 × 16 ) × 5.5 2 = 62.5 KN
I EN = 5028cm 4
Diagrama de momentos flectores
M(KNm)
93.75
0 x(m)
1.5
Figura No. 2.5
Mmax = 93.75 KNm
Esfuerzo normal máximo
σm =
(93 .75 × 10 )(
NM 6 .5 × 10 − 2 m
3
)
5028 × 10 − 8 m 4
σm =
(93 .75 × 10 )(
NM 13 .5 × 10 − 2 m
3
)
5028 × 10 − 8 m 4
σm = 121× 10 6 Pa
σm = 121MPa
• Deformímetros
• Calibrador
• Flexómetro
• Juego de pesas
2.4 BIBLIOGRAFIA
BEER, Ferdinand, JOHNSTON, Russell.Mecánica de Materiales. Segunda
edición. Colombia. 1993; P.444.
GERE, James, TIMOSHENKO, Stephen. Mecánica de Materiales. Segunda

edición. México. 1986; P.219 - 240.
DIAZ, Jorge, ZAPATA, Ivan. Resistencia de Materiales. México. 1989; P.159.
FITZGERALD, Robert, Mecánica de Materiales. Edición revisada. México.

1990; P.101 - 104.
2.5 INFORME
Monte una viga en la máquina de flexión, debe conocer el módulo de

elasticidad del material.
Aplique una carga puntual en el centro de la luz y mida su deflexión en el

mismo punto.
Repita el proceso incrementando la craga.

• Dibuje, el diagrama de carga.
• Dibuje el perfil.
• Localice el centro de gravedad.
• Calcule el momento de inercia respecto al eje neutro.
• Dibuje el diagrama de momento flector.
• Calcule los esfuerzos normales a tensión y compresión.
Con los datos anteriores llene la siguiente tabla:
VIGA No. MATERIAL
E= L=
P( ) σt( ) σc( ) δ( )ε ε(δ/L)
Tabla 2.1
Repita el proceso con otras vigas.
2.5.1 Dibuje las siguientes gráficas:
• La distribución de esfuerzos en cada perfil

• σc vs δ
• σc vs ε ; ε = δ/L
• στ vs δ ;
• στ vs ε ; ε = δ/L
2.5.2 Conteste las siguientes preguntas:
• Qué comentarios puede hacer de las gráficas obtenidas?

• Qué indica la pendiente?
• Tienen estos gráficos alguna relación con los diagramas Esfuerzo -
Deformación Unitaria que se obtienen en una prueba de tensión?
• Qué conclusiones obtiene de la gráfica?
PRACTICA 3
3. DEFLEXIÓN DE VIGAS
3.1 OBJETIVO
Dibujar la curva elástica de una viga estáticamente determinada, con apoyos,
sección recta y tipo de carga plenamente identificados.
3.2 RESUMEN TEÓRICO

Muy frecuentemente el diseño o selección de una viga depende de la deflexión
que sufre y no por su resistencia. Analizando una viga podemos notar que las
deformaciones que se presentan dependen de las cargas que soporta, de la
forma de sujeción y de los puntos donde se apoya.
3.2.1 ECUACIÓN DIFERENCIAL DE LA ELÁSTICA
la primera relación que debemos analizar es la que se presenta entre la carga y

la deflexión que se produce en la viga bajo ciertas restricciones, es posible
determinar una relación entre cargas y deformaciones, que para fines prácticos
dan resultados satisfactorios.
Los métodos para el cálculo son principalmente:
• Método de la doble integración.

• Método de área de momentos.
• MÉTODO DE LA DOBLE INTEGRACIÓN:

Consiste en resolver la ecuación diferencial de la elástica o la curva de
deflexión de una viga.
d2 Y
El = =M
dx 2
Donde M es la ecuación del momento para un determinado intervalo o la
Ecuación general del Momento. Lógicamente para resolver esta ecuación
diferencia debemos integrar primeramente para obtener la ecuación de la
pendiente y una segunda integración para obtener la ecuación de la elástica
Y = f(x).
EJEMPLO P
X B
X
Figura No. 3.1.
V
M
L X
Figura No. 3.2.
M= - P(L-X)
ElY" = −P(L − X)
P(L − X)2
ElY l = + C1
2
Cuando x=0 ; Y’= 0
2
PL
O= + C1
2
PL2
C1 =
2
ECUACION DE LA PENDIENTE
Por medio de la ecuación de la elástica podemos
P (L − x ) 2 PL 2
ElY ' −
2 2
− P (L − X ) 3
PL 2 X
ElY = − + C 2
6 2
cuando x = 0 Y = 0
- PL 3
0 = - − 0 + C2
6
PL 3
C2 =
6
ECUACION DE LA ELASTICA
P(L − X ) 3 PL2 X PL3

ElY = − − +
6 2 6
Si : X = L
O - PL3 PL3
ElY = +
2 6
3
PL
ElY = −
3
PL3
δB = −
3El
Por medio de la ecuación de la elástica podemos graficar la curva
correspondiente.
y
x
0
ELASTICA
Figura No. 3.3
EL METODO DE AREA DE MOMENTOS:
Se fundamenta en sus dos teoremas:

1
1. θ AB = A AB
El
1
2 . t A/B X B A AB
El
• Deformímetros
• Calibrador
• Flexómetro
• Juego de pesas
2.4 BIBLIOGRAFÍA
BEER, Ferdinand, JOHNSTON, Russell. Mecánica de materiales. Segunda edición.
Colombia. 1993; P.476, 528.
DIAZ, Jorge, ZAPATA, Ivan. Resistencia de materiales. Edición revisada. México.

1990; P.371-382.
FITZGERALD, Robert, Mecánica de materiales. Edición revisada. México. 1990;
P.182-222.
GERE, James, ROMOSHENKO, Stephen. Mecánica de materiales. Segunda edición,

México. 1986; P. 377-404.
3.5 INFORME
Tome una viga, de la cual conozca el módulo de elasticidad del material, mida
su sección y calcule su momento de inercia. Monte la viga en la máquina de
flexión en diferentes puntos de la viga, ojalá a distancias iguales.
- Dibuje un diagrama de cargas de la viga y su sección y llene la siguiente

tabla:
Viga No. _____________ Material _______________
X( ) Y( )
Tabla 3.1
3.5.1 Calcule las deformaciones en las mismas abscisas, donde tomó las
deformaciones, por medio de la ecuación de la elástica.
Haga una muestra de estos cálculos y llene la siguiente tabla:
Viga No. _____________ Material _______________
X( ) YT( )
Tabla 3.2.
3.5.2 Dibuje los diagramas de:
Y = f(x); Y t = f(x)
de la curva elástica de cada viga en el mismo gráfico, para hacer las

comparaciones necesarias:
• Porqué es necesario conocer las deflexiones en una viga?

• Cuáles son las deflexiones permisibles?
• Cuando una viga sobrepasa la deflexión permisible?
• Qué debe hacerse para que vuelva al límite establecido?
• Si una viga pasa su deflexión permisible, se rompe inmediatamente?
• Coinciden los diagramas teórico y práctico de la curva elástica? Por qué?
• Qué conclusiones obtiene de esta práctica?
PRACTICA 4
4. VIGAS HIPERESTÁTICAS EN DOS
APOYOS
4.1 OBJETIVO
Calcular las deflexiones en una viga estáticamente indeterminada y dibujar la
correspondiente curva elástica.
4.2 RESUMEN TEÓRICO

Una viga estáticamente indeterminada, cuando las ecuaciones de equilibrio
estático son insuficientes, entonces hay que añadir a las ecuaciones de
estática otras relaciones adicionales basadas en las deformaciones de la viga.
Las relaciones complementarias se obtienen a partir del estudio de la estática.
Los procedimientos pueden ser:
• Doble integración
• Área de momentos
• Superposición
4.2.1 METODO DE LA DOBLE INTEGRACIÓN
Calcular las reacciones en los apoyos de la viga y determinar la ecuación de

la elástica.
a b
Figura No. 4.1

Diagrama de cuerpo libre
P
Ma
A Ay By
A B
L
Ecuaciones estáticas
ΣFy = Ay + By − P = 0 (1)
ΣMB = -AyL + Pb + MA = 0 (2)
EE = 2 ; I = 3 ; G = 1
P
Ma
Ay V M
A x-a
X
M = AyX− P < x − a > −Ma

ElY" = AyX− P(z − a) − Ma ; Integrando:
AyX2 P < x − a >2
ElY'= − − Ma X + C1
2 2
En X = 0 ; Y'= 0 ; C1= 0
Ecuación de la pendiente:
AyX 2
P < x − a > 2
ElY' = − − MaX
2 2
Integrando:
AyX 3 P < x − a >3 MAX 2
ElY = − − + C2
6 6 2
En X = 0 ; Y = 0 ; C2 = 0
Ecuación de la elástica:
AyX 3 P < x − a > 3 MAX 3
ElY = − −
6 6 2
En X = L ; Y = 0
Ay(L)3 P < L − a > 3 MAL3
O= − −
6 6 2
AyL3 Pb 3 MAL2
− − = 0 (3) Ecuación de compatibilidad
6 6 2
Resolviendo el sistema, se obtiene:
MA = AyL − Pb (2)
AyL 3 Pb 3 L2
− − ( AyL − Pb ) = o (3)
6 6 2
- 2AyL 3 = Pb 3 − 3 PbL 2
2 2
Pb(3L -b )
Ay = 3
2L
Reemplazando en (1):
Pa 2
By = (2L + b)
2L3
Reemplazando en (2):
Pb 2
MA = 2
(L − b 2 )
2L
La viga de acero W 16 x 77 soporta una carga puntual de 40 Kips, su módulo
de elasticidad es 29 x 106 PSI. Calcular:
- las reacciones en los apoyos
- la deflexión en cualquier punto.
40 Kips
A B
5 ft 10 ft
I= 1110 in4
del problema anterior : cálculo de reacciones.
40(10 )(3 x15 2 − 10 2 )

Ay = = 34 .07 Kips
2 x15 3
40(5) 2 ( 2 x15 + 10 )
By = = 5.92 Kips
2 x15 3
40(10)(15 2 - 10 2 )
MA = = 111 .11 Kips • ft
2 x15 2
Cálculo de la deflexión en el punto :
AyX 3 P < x − a >3 MAX 3
ElY = − −
6 6 2
Con Esta ecuaciòn de la elàstica podemos obtener la deflexiòn en cualquier
punto de la curva.
ejemplos : en X = 5
34.07(5) 3 40(5 − 5 )3 111 .11(5 )3

ElY = − −
6 6 2
ElY = 909 .79 − 0 − 6944 .37 = −6234 .58 KP • in2
ElY = −10773354 .24 KP • in3
El = 29 10 3 KP / in2 x 1110 in 4 = 32190000 KP • in2
- 10773354.2 4
Y= in = - 0.33 in
32190000
En X = 2
34.07(2)3 111.11(2)3
ElY = −0−
6 2
ElY = - 399.01KP • ft = −689489.28 KP • in3
3
− 68989.28
Y= in = - 0.021in
32190000
4.2.2. METODO DE AREA DE MOMENTOS
La viga empotrada está sometida a una carga puntual en el centro de la luz.

Calcular las reacciones en los apoyos y la deflexión en el centro de la viga.
A B
L/2 L/2 P
Figura No. 4.5
Σ Fy = Ay + By − p = 0 (1) Ay
By
Por simetría L/2 L/2
P MB
Ay = By =
2 MA
Figura No. 4.6 Diagrama de momentos por partes:
M
PL
4
PL
2
x
Ma
PL
2
L L
2 2
Figura No. 4.7
Tangente en A
C
A
δc B
L L
2 2
Figura No.4.8
De acuerdo con el segundo teorema del área de momentos
tA / B = 0
1 PL 1 L PL
(L )( ) + L( −MA ) + ( )( − )=0
2 2 2 2 2
PL
MA =
8
Para el cálculo de la deflexión en C;δc.
Aplicando el segundo teorema de áreas de momentos:
tA
= δc
C
1 1 L PL 1 L L L
El δc = ( • )( )( • ) + (−MA)( )
2 2 2 4 3 2 2 4
PL3
δc = −
192El
4.3. MATERIAL UTILIZADO
• Máquina de flexión.
• Vigas de diferentes materiales y secciones.
• Deformímetros.
• Calibrador.
• Flexómetro.
• Juego de pesas.
4.4. BIBLIOGRAFIA
BEER , Ferdinand , JOHNSTON , Rassell . Mecánica De Materiales. Segunda

edición. Colombia . 1993 ; P. 486 – 497, 552 – 561 .
DIAZ , Jorge , ZAPATA , Iván , Resistencia de Materiales . México . 1989 ; P.

413.
FITZGERALD , Robert . Mecánica de Materiales , Edición revisada . México .

1990; P. 239 – 243.
4.5. INFORME.
Tome una viga, de módulo de elasticidad conocida, mida su sección y calcule

su momento de inercia; respecto al eje neutro. Monte la viga en la máquina de
flexión, empotre un extremo y articule el otro, mida la longitud entre los apoyos.
Aplique una o dos cargas puntuales y mida la deflexión en diferentes puntos
de la viga, preferiblemente a distancias iguales.
• Dibuje un diagrama de cargas de la viga y de su sección y llene la siguiente

tabla.
Viga N° ________________________ Material _____________________
X( ) Y( )
Tabla 4.1
Puede repetir el problema considerando las formas de apoyo.
Figura 4.9
4.5.1 Calcule las reacciones en los apoyos y las deformaciones por medio de la
correspondiente ecuación de la elástica, en los mismos puntos donde se midió
las deformaciones.
Haga los cálculos y anótelos en la siguiente tabla.
X( ) Y( )
Tabla 4.1
4.5.2. Dibuje los diagramas Y= f (x) y’ Yt = f (x) , de la curva elástica de cada

viga en el mismo gráfico.
4.5.3. Conteste las siguientes preguntas :
• Cuál es el porcentaje de error entre las deflexiones teóricas?
• Qué diferencia existe entre la deflexión máxima de una viga simplemente

apoyada y una indeterminada, teniendo iguales longitudes, secciones y las
mismas condiciones de carga?
• Qué concluye de esta práctica?

PRACTICA 5
5. vigas con apoyos elásticos.
5.1 Objetivo.
Por medio de la deformación leída en el apoyo elástico, calcular el valor de al
relación correspondiente.
5.2 Resumen teórico.

Ocasionalmente, una viga hiperestatica puede estar apoyada en
Una reacción que se hunde. Esto puede suceder, por ejemplo, cuando un
apoyo es elástico y se deforma bajo una influencia de carga aplicada.
La solución de este tipo de problemas se utiliza las características de deflexión

de la viga y de los apoyos.
Es más conveniente considerar el apoyo elástico como el elemento

redundante, y la clave de la solución escriba en el hecho de que la deformación
de la viga y la del apoyo elástico tienen el mismo valor en el punto de contacto.
Ademas se deben considerarse cuidadosamente las unidades de la deflexión,
particularmente si el apoyo elástico es un resorte de cable.
5.2.1 EJEMPLO:
Determinar la fuerza de reacción en el resorte para la viga mostrada en la
figura 5.2 si se sabe que:
E = 10.000.000 P S I, I = 144 in4, y la cost ante (K) del resorte, K = 500 lb lb/in
empleando el método de la superposición:

δB1 =
WL4
=
(1000 ) × (12 )4 × (1728 ) = 3.11 in
8 EI 8(10.000 .000 ) × (144 )
F resorte (12 ) × (1728 )

3
PL3
δB2 = = = 0.000691 F resorte
3 EI 3(10 .000 .000 ) × (144 )
F resorte = K ×δB
F resorte F resorte
δB = =
K 500 lb / in
la deflexión de B será igual a la deflexión del resorte, Expresada en términos de

deflexión:
δ B (Final ) = δ resorte = δ B − δ B
1 2
resolviendo
F resorte
= 3.11 − 0.000691 F resorte
500
0.002 F resorte + 0.000691 F resorte = 3.11

F resorte = 1160 lb.
δ B ( final ) = δresorte =
1160
= 2.32in
500
5.2.1 EJEMPLO
La viga horizontal mostrada en la figura 5.5 es una barra redonda de acero de
40 mm de diámetro, y el miembro vertical BD es una varilla de acero de 6mm
de diámetro. Determine el esfuerzo en la barra vertical BD.
Figura 5.4
Π × (0.006 )
2
A= = 2.83 × 10 −5 m 2
4
I =
Π × (0.04)2 = 12.5 × 10 −8 m 4
64
Empleando el método de la superposición:
14 PL 3 2L
δB = ; deflexion en
1
41 EI 3
14 (480 N )(0 . 6 )
3
δB =
 N 
( )
1
41 200 × 109 2  12 . 5 × 10 − 8 m 4

 m 
δ B = 0 .014 m
1
(1)
F cable L 2L
δ B2 = en
3 EI 3
F cable × (0.4 m )
δB =
 N 
( )
2
3 200 × 10 9 2  12.5 × 10 −8 m 4
 m 
δ B 2 = 5.33 × 10 −6 m (2)
δB1(final) es igual a la deflexión del cable.

δB1(final) = δB1 - δB2 (3)
F cable L F cable (0.6m)
δ cable = =
AE N
(2.83 × 10 −5 m 2 )(200 × 10 9
m2
δ cable = 1.06 × 10 -7 F cable

(4)
1.06 x 10-7
F cable = 0.0014 – 5.33 x 10-6 f cable
5.44 x 10-7 F cable = 0.0014
F cable = 257.35 N
Esfuerzo en la barra BD:

257.35 N
σ BD = −5
= 9.10 × 10 6 Pa
2.83 × 10 m 2
σ BD = 9.10 M Pa
• Maquina de flexión.
• Deformimetros.
• Balanza de resortes (dinamómetros)
• Cables
• Calibrador
• Flexo metro
• Vigas a escala.
5.4 BIBLIOGRAFÍA
FITZGERALD , Robert. Mecánica de materiales. Edición revisada. México.

1990; P. 245 – 249.
BEER, Ferdinand, JOHNSTON, Russell. Mecánica de materiales. Segunda

edición, Colombia. 1993; P. 510 – 527.
DÍAZ, Jorge, ZAPATA, Iván. Resistencias de materiales. México. 1989; P. 423.
5.5 INFORME.
La practica se puede realizar de muchas formas, ya que son múltiples las
combinaciones que se pueden hacer para montar vigas isotópicas o
Hiperestáticas en la maquina de flexión.
Puede empotrar o articular uno de los extremos de la viga y apoyar en otras

partes por medio de cables o resortes, luego cargar las vigas con cargas
puntuales como lo desee.
Haga el montaje de la viga estáticamente determinada y por lo menos tres

estáticamente indeterminadas.
Dibuje el diagrama de carga de cada viga y llene la siguiente tabla.
Mida las deflexiones en los puntos que considere necesarios.
VIGA Nº__________
PUNTO DEFLEXIÓN
Tabla 5.1
5.3.1 Realice los cálculos de las deformaciones y las reacciones, con el

objetivo de comparar estos valores obtenidos teóricamente con los
valores leídos.
• ¿Cuál es el porcentaje de error entre las deflexiones practicas y las

deflexiones teóricas? Entre las reacciones practicas y las reacciones
teóricas?
• Que sugerencias tiene para disminuir el porcentaje de error?
• Que conclusiones obtiene de esta practica?
PRACTICA 6
6. DEFLEXIONES EN ARMADURAS
6.1 OBJETIVO.
Calcular la deflexión de los nudos de una cercha, por medio de métodos del
trabajo real y del trabajo virtual.
6.2 RESUMEN TEÓRICO.

Hay diferentes métodos que sirven para el calculo de deflexiones en
armaduras, principalmente métodos energéticos, como el método “Trabajo
Real” y el método de “Trabajo Virtual”. Generalmente estos métodos se basan
en el principio de la conservación de la energía. “El trabajo efectuado por un
conjunto de cargas extremas aplicando una estructura, es igual a la energía
elástica interna almacenada en la misma”.
6.2.1 Trabajo realizado por la carga axial.
De acuerdo con la definición de trabajo

We = ∫ P.dδ = A
A, área bajo la curva del diagrama P vs. δ
1 PL
W = Pδ ; ley de hooke δ =
2 AE
1 PL 1 P2L
W = =
2 AE 2 AE
Este es el trabajo real realizado por la fuerza P sobre la barra, por lo tanto la
energía interna almacenada por el elemento estructural es;
P2L
U=
2 AE
P 2 dx 2
L P dx
dU = =U = ∫
2 AE 0 2 AE
6.2.2 Ejemplo
Aplicando el método del trabajo real a la armadura, calcular la deflexión vertical
en el nudo C. E = 2100 t / cm2
Por simetría Ay = Dy = 20 t
Para él calculo de la deflexión elaboramos la siguiente tabla:
P´2 L / A (t´2 /
BARRA L(M) A(CM´2) L / A (CM´-1) P(T) P´2 ( t´2 )
CM´-1 )
AB 8,54 -8,54 10 -57 3249 32490
AC 8,00 8,00 10 53 2809 28090
BC 3,00 3,00 10 40 1600 16000
BD 8,54 -8,54 10 -57 3249 32490
CD 8,00 8,00 10 53 2809 28090
Σ ---------- ----------- ----------- ---------- ----------- 137160
Tabla 6.1
Trabajo realizado por la carga aplicada de 40t
We =
1
pδc =
1
(40t )δc
2 2
Energía interna almacenada por la estructura
P2L
Ui = ∑
2 AE
2
1
(40t )δc = 137160t / cm 2
2 2 × 2100t / cm
δc = 1.63cm
6.2.3 ejemplo
aplicando el método del trabajo virtual, a la armadura de ejemplo 6.2.2 calcular

la deflexión en D.
De la teoría del Método del trabajo virtual la deflexión en un nudo esta dada
por:
SsL
δ =∑
AE
Donde
S, Fuerza de la barra debido a las fuerzas externas aplicadas a la armadura.
s, fuerza de la barra debido a la carga unitaria en el punto en donde se quiere
calcular la deflexión.
Como ya se calcularon las fuerzas en las barras, debido a las fuerzas externas,
calcularemos las fuerzas debido a la carga unitaria aplicada en C
Ss L / A (t /
BARRA L(M) A(CM´2) L / A (CM´-1) S(T) s( t )
CM )
AB 854,00 85,40 10 -57 -1,42 809,4
AC 800,00 80,00 10 53 1,33 704,9
BC 300,00 30,00 10 40 1 400
BD 854,00 85,40 10 -57 -1,42 809,4
CD 800,00 80,00 10 53 1,33 704,9
Σ -------------- -------------- -------------- -------------- -------------- 3428,6
Tabla 6.2
348.6t / cm
δc = = 1.63cm
2100t / cm 2
6.3 MATERIAL UTILIZADO.
• Maquina de deflexión.
• Cercha metálica a escala.
• Deformimetros.
• Calibrador.
• Flexo metro.
• Juego de pesas.
6.4 BIBLIOGRAFÍA.
MCCORMAC, Jack. Análisis Estructural. Métodos clásico y matricial. México,

1944; p. 249 – 252.
URIBE, ESCAMILLA, Jairo. Análisis de estructuras. Primera edición, Colombia

1991; p. 75 – 80.
6.5 INFORME.
Tome una cercha escala, mida la longitud de todos sus elementos y el área de
sus secciones, debe conocer tambien el modulo de elasticidad del material de
las barras; Móntela adecuadamente en los apoyos de la maquina de flexión,
aplíquese las cargas que considere necesarias para la practica y mida las
deflexiones en algunos de los nudos.
Dibuje el diagrama de cargas de la cercha y llene la tabla siguiente.
VIGA Nº___________
PUNTO DEFLEXIÓN
Tabla 6.3
Puede repetir el problema cambiando la ubicación de los apoyos y las cargas.

6.5.1 Haga los cálculos de las deflexiones por el método del trabajo real y por
el método del trabajo virtual.
6.5.2 Calcule los porcentajes de error entre los realizados y las deformaciones
leídas.
6.5.3 De sugerencias para mejorar la practica y sus conclusiones respecto a la
misma.
PRACTICA 7
7. LINEAS DE INFLUENCIA
7.1 OBJETIVO
Dibujar las líneas de influencia de diferentes elementos mecánicos como,
reacciones, fuerza cortante, momento flector y deflexiones, a partir de la
observación y las ecuaciones correspondientes.
7.2 RESUMEN TEORICO
Una línea de influencia, es un diagrama, cuyas ordenadas muestran la longitud

y característica de algún elemento mecánico de una estructura, cuando una
carga unitaria se mueve a lo largo de esta. Las líneas de influencia se utilizan
principalmente para calcular ciertas fuerzas y determinar posiciones en cargas
vivas que produzcan fuerzas criticas o máximas.
7.2.1 EJEMPLO
Obtenga la línea de influencia para la reacción en el apoyo A, cuando la carga

unitaria se mueve de A a B.
P=1
A B
Ay By
L
Figura 7.1
Calculamos la ecuación de la línea de influencia.
ΣMB = 0
- Ay L + P ( L-X ) =0
P (l – x)
Ay = , esta es la ecuación de la línea de influencia de la reacción Ay
L valida para 0 ≤ X ≤ L, por lo tanto su gráfica es:
Ay
0 x
L
Figura 7.2
7.2.2 EJEMPLO
Trace líneas de influencia de la fuerza cortante y el momento flector en la

sección C de la viga simplemente apoyada.
P=1
A C B
4
Calculo de las reacciones:
ΣMA = -PX + By (4) =0

PX
By =
4
PX
ΣFy = + Ay – P = 0
4
PX X
Ay = P - =P(1- )
4 4
Ecuaciones de la L. De I. De Vc y Mc.
0≤X≤2
P=1
Ay 2 mt Vc Mc
X
ΣFy = P ( 1 - ) – P – Vc = 0
4
figura 7.7
7.2.3. EJEMPLO
Dibuje las líneas de influencia para la fuerza cortante y el momento flector en el empotramiento
de la viga en voladizo.
Figura 7.8
Ecuaciones de la línea de influencia para VA y MA.
0 ≤ X ≤ 1.5
Figura 7.9
ΣFy = VA – P = 0
ΣMA = - P X-MA = 0
M=-PX
Figura 7-10
• Maquina de flexion.
• Vigas
• Deformimetros.
• Calibrador
• Flexómetro.
• Juegos de pesas.
• Balanzas de resortes.
7.4 BIBLIOGRAFIA
MCCORMAC, Jack. Análisis estructural. Métodos clásico y matricial. México.
1994. P; 160 – 168.
URIBE; Escamilla, Jairo. Análisis de estructuras. 1 Edición. Colombia. 1991; P. 447 – 461.
7.5 INFORME
La practica presenta varias alternativas, ya que las vigas pueden ser
estaticamente determinadas o indeterminadas, y las líneas de influencia
pueden ser de diversas magnitudes, por lo tanto se sugiere que además de los
montajes propuestos se hagan otros.
7.5.1. Toma una viga, articúlela en un extremo y apóyela en el otro en una
balanza de resorte (dinamómetro), apliquele una carga puntual unitaria que
puede ir desplazando a lo largo de la viga, de esta forma podra llenar a
siguiente tabla:
Dibuje el diagrama de la viga con lka carga puntual unitaria y a continuación

con los datos consignados en la tabla 7.1 puede trazar la línea de influencia de
Ay.
Haga tambien los calculos para dibujar la línea de influencia de Ay y

comparelos con los obtenidos experimentalmente. Haga sus comentarios.
7.5.2. Monte una viga apoyada de la forma como usted considere; Vaya
desplazando sobre ella la carga puntual unitaria; mida las deformaciones en un
punto de la viga y con esta información llene la siguiente tabla:
Tabla 7.2
Dibuje el diagrama de la viga con la carga puntual unitaria y a continuación con

los datos consignados de la tabla 7.2, puede elaborar la línea de influencia de
la deformación en un punto δx de la viga.
Haga los cálculos teóricos para dibujar la línea de influencia de δx y

compárelos con los obtenidos experimentalmente. Comente los resultados
obtenidos.
7.5.3. Haga todos los montajes que considere necesarios, para cumplir
plenamente con el objetivo, repitiendo lo indicado en los numerales 7.5.2. y
7.5.3.
PRACTICA 8
8. MODULO DE RIGIDEZ.
8.1 OBJETIVO.
Calcular el modulo de rigidez de un material, a través de un ensayo de torsión
de un árbol metálico macizo.
8.2 RESUMEN TEORICO.
Se puede considerar una barra empotrada rígidamente en un extremo y

sometido en el otro a un par aplicado en un plano perpendicular al eje. En este
caso el eje, barra, flecha o árbol, estará sometido a torsión
Figura 8.1
Los efectos de pares torsores son principalmente:

• Producen desplazamientos angulares de la seccion de un extremo
rspecto al otro.
• Originan esfuerzos cortantes en cualquier sección de la barra
perpendicular a su eje.
Para aplicar las formulas de torsión se debe establecer una hipótesis que
puedan demostrarse matemáticamente y comprobarse experimentalmente,
principalmente en secciones circulares, que son las que utilizaremos en
nuestras practicas.
• Las secciones circulares permanecen circulares.

• Las secciones planas permanecen planas y no se alavean después de la
torsión.
• La proyección sobre una sección transversal de una línea radial de una
sección permanece radial después de la torsión.
• El árbol esta sometido a la acción de pares torsores que actúan en
planos perpendiculares a su eje.
• Los esfuerzos no sobre pasan el límite de proporcionalidad
8.2.1. Formulas de torsión

El desplazamiento angular de una sección a otra es función del momento torsor
( T ) su longitud ( L ) el momento polar de inercia ( J ) y el modulo de rigidez (G)
TL
θ = -----
JG
Los esfuerzos constantes máximos en árboles se calculan por medio de las

expresiones.
TR 16 T
τ= --- y τ = -------
J πD3
En árboles macizos y
16 TD
τ = ------------
π(D4- d4)
En árboles huecos
• Maquina de Torsión.
• Probetas (arboles) de diferentes materiales y secciones.
• Calibrador.
• Flexometro
• Juegos de pesas
8.4 BIBLIOGRAFIA
BEER, Ferdinand, JOHNSTON, Russell. Mecánica de materiales. 2 edicion.

Colombia. 1993; P. 112.
Diaz, Jorge, ZAPATA, Ivan. Resistencia de materiales. México 1989.
FITZERALD, Robert, Mecanica de materiales. Edición revisada. México.

1990;p.39.
SINGER, Ferdinand L. PYTEL, Andrew. Resistencia de materiales. 3 edicion.
México.1992;p.60.
NASH, William A. Resistencia de materiales. México. 1987; P.51.
8.5 INFORME
Elija una barra de determinado material y colóquela en un banco o maquina de
torsión.
Apliquele la fuerza que produce el momento torsor y lea la deformación
angular. Anule los datos de la siguiente tabla
Tabla 8.2
8.5.2 Haga un grafico de τ V.S θ

• Que es el modulo de rigidez?
• Que interpretación física le da usted al modulo de rigidez?
• Que indica la pendiente del grafico τ V.S θ
• En que favorece que un material, tenga modulo de rigidez relativamente
alto?
• Que porcentaje de error encuentra entre el modulo de rigidez obtenido y
el que aparece en libros y/o catalogos?
• Que sugerencia tiene sobre la practica?
• Que conclusiones obtienen de esta practica?
8.5.4 Repita la practica para otras probetas del mismo material y de otros
materiales.
PRACTICA 9
9.MAGNITUDES DE LA TORSION
9.1 OBJETIVO.
Demostrar experimentalmente que el ángulo de torsión , es directamente
proporcional al momento torsor aplicado, a la longitud del árbol e inversamente
proporcional al módulo de rigidez del material y al momento polar de inercia de
la sección del árbol
9.2. RESUMEN TEORICO.

los principios, hipótesis, fórmulas y en general cualquier observación a cerca
del fenómeno de la torsión son los mismos ya planteados en la práctica
anterior. Práctica 8, y en la bibliografía .
9.3. MATERIAL UTILIZADO.

• Máquina de torsión.
• Probetas ( árboles) de diferentes materiales y secciones.
• Calibrador
• Flexometro
• juegos de pesas
9.4. BIBLIOGRAFIA.
BEER , Ferdinand , JOHNSTON ,Russell. Mecánica de Materiales. Segunda
Edición . Colombia . 1993 ; p. 112
DIAZ, Jorje, ZAPATA, juán. Resistencia de materiales México . 1989 ; p,

FITZGERALD , Robert Mecánica de Materiales . Edición revisada . México
1990; P. 39 .
SINGER , Ferdinand, PYTEL, Andrew. Resistencia de Materiales. Tercera

Edición . México . 1992 ; P. 60 .
NASH, William A. Resistencia de Materiales. México. 1987; P. 51
9.5. INFORME.
9.5.1. RELACION ANGULO DE TORSION - LONGITUD.
Tome varias probetas de idéntico material y diámetro pero de diferentes
longitudes y móntelas una a una en la máquina de torsión aplicando siempre
una fuerza constante , para que así mismo el momento torsor sea constante .
Calcule el momento torsor . Llene la siguiente tabla, con base a la lectura del
ángulo de torsión para cada longitud .
Tabla 9.1
• material?
• Haga el gráfico θ vs L.
• Comente sobre el gráfico obtenido.
• θ es proporcional a L ?
• Qué indica la pendiente del gráfico ?
9.5.2. RELACION ENTRE El ANGULO DE TORSION Y El DINAMOMETRO.

Tome varias barras de idéntico material y longitud pero de diferentes diámetros,
móntelas una a una en la máquina de torsión aplicando siempre una fuerza
constante. Calcule el momento torsor, lea el ángulo de torsión. llene la
siguiente tabla :
Tabla 9.2
• Material ?
• Haga el gráfico θ vs J.
• Comente sobre el gráfico obtenido .
• θ es proporcional a J ? Como es esta proporcionalidad ?
• Qué curva le da θ vs. D. Porqué ?
9.5.3. RELACION ENTRE El ANGULO DE TORSION Y El MOMENTO

TORSOR
Tome una barra y aplíquele una determinada carga calcule el momento torsor
producido. Varíe la carga para que varíe el momento torsor, tome en cada caso
la lectura del ángulo de torsión, elabore la siguiente tabla.
Tabla 9.3
• Material ?
• Haga el gráfico θ vs. T
• Qué comentarios puede hacer sobre el gráfico ?
• θ es proporcional a T ?
• Qué indica la pendiente del grafico ?
9.5.4. RELACION ENTRE EL ANGULO DE TORSION Y EL MODULO DE

RIGIDEZ .
Para establecer como varía θ en función de G basta elaborar las tablas 9.1, 9.2
y 9.3, con diferentes materiales y llenar la siguiente tabla, teniendo cuidado de
mantener constantes L , D y T.
• Haga el gráfico θ vs. G.
• Haga sus comentarios sobre el gráfico obtenido
• θ es proporcional a G ? Cómo es esta proporcionalidad ?
9.5.5. Con datos de cada uno de los numerales compruebe al menos 5 veces
que:
TL
θ = ------
GJ
9.5.6. Haga sus comentarios y conclusiones de esta practica.

ANEXOS

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GUIAS DE LABORATORIO

DARWIN MORA VILLOTA

La guía de flexión y torsión que estoy presentando, está elaborada pensando

LA MAQUINA DE FLEXION consta de una estructura empotrada al piso, que

LA MAQUINA DE TORSION, consta de una estructura fabricada en ángulo

La polea es de aluminio tipo A y de 310mm de diámetro. En uno de sus

Como el estudiante podrá apreciar este trabajo le ayudará a comprobar teorías

Presento mis agradecimientos a los ingenieros Miguel Ortega, Decano y

DARWIN MORA VILLOTA.

4. VIGAS HIPERESTATICAS EN DOS APOYOS

5. VIGAS CON APOYOS ELASTICOS

Calcular el módulo de elasticidad de un material empleado en una viga

1.2 RESUMEN TEORICO

Calculamos la deflexión en un punto cualquiera de la viga por medio de la

Pba 3 Pab 3 PabL

El signo menos indica que la deflexión es hacia abajo

1.3 MATERIAL UTILIZADO

GERE, James, TIMOSHENKO, Stephen. Mecánica de Materiales. Segunda

DIAZ, Jorge, ZAPATA, Ivan. Resistencia de Materiales. México. 1989; P.26,

FITZGERALD, Robert, Mecánica de Materiales. Edición revisada. México.

Tome una viga de un determinado material, mida su sección con el objeto de

Dibuje a escala la sección recta de la viga, calcule su centro de gravedad y el

VIGA No. MATERIAL

• Qué es módulo de elasticidad de un material?

Dibujar el diagrama esfuerzo normal - deformación unitaria de una viga

2.2 RESUMEN TEORICO

Cuando una viga se somete a un sistema de cargas, ésta se flexiona

El esfuerzo normal máximo

En la figura 2.1 aparece la distribución de esfuerzos.

2.2.1 Calcular el esfuerzo de flexión máximo en la viga de sección T invertida,

Figura No. 2.3

Cálculo de posición del centro de gravedad

Figura No. 2.4

Cálculo del momento de inercia

Diagrama de momentos flectores

Figura No. 2.5

Mmax = 93.75 KNm

Esfuerzo normal máximo

GERE, James, TIMOSHENKO, Stephen. Mecánica de Materiales. Segunda

DIAZ, Jorge, ZAPATA, Ivan. Resistencia de Materiales. México. 1989; P.159.

FITZGERALD, Robert, Mecánica de Materiales. Edición revisada. México.

Monte una viga en la máquina de flexión, debe conocer el módulo de

Aplique una carga puntual en el centro de la luz y mida su deflexión en el

Repita el proceso incrementando la craga.

VIGA No. MATERIAL

P( ) σt( ) σc( ) δ( )ε ε(δ/L)

Repita el proceso con otras vigas.

2.5.1 Dibuje las siguientes gráficas:

• La distribución de esfuerzos en cada perfil

2.5.2 Conteste las siguientes preguntas:

• Qué comentarios puede hacer de las gráficas obtenidas?

3.2 RESUMEN TEÓRICO

3.2.1 ECUACIÓN DIFERENCIAL DE LA ELÁSTICA

la primera relación que debemos analizar es la que se presenta entre la carga y

• Método de la doble integración.

• MÉTODO DE LA DOBLE INTEGRACIÓN:

Figura No. 3.1.

Figura No. 3.2.

Viga No. _ Material ___

Viga No. _ Material ___

Viga N° ____ Material _