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    Actividad 1 Calculo Diferencial.

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    Laura Daniela POLANCO GONZALEZ
    Este documento presenta 6 ejercicios de cálculo diferencial donde se evalúan funciones dadas en diferentes puntos. En cada ejercicio se dan funciones como F(x)=3x+2, F(t)=5t+7 y F(x)=x^2 y se calculan sus valores sustituyendo valores numéricos por la variable independiente como F(1), F(-2) y F(c). El objetivo es practicar el cálculo de funciones en diferentes puntos.

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    Laura Daniela POLANCO GONZALEZ
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    Este documento presenta 6 ejercicios de cálculo diferencial donde se evalúan funciones dadas en diferentes puntos. En cada ejercicio se dan funciones como F(x)=3x+2, F(t)=5t+7 y F(x)=x^2 y se calculan sus valores sustituyendo valores numéricos por la variable independiente como F(1), F(-2) y F(c). El objetivo es practicar el cálculo de funciones en diferentes puntos.

    Descripción original:

    calculo diferencial

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    Actividad 1 Calculo Diferencial.

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    Laura Daniela POLANCO GONZALEZ
    Este documento presenta 6 ejercicios de cálculo diferencial donde se evalúan funciones dadas en diferentes puntos. En cada ejercicio se dan funciones como F(x)=3x+2, F(t)=5t+7 y F(x)=x^2 y se calculan sus valores sustituyendo valores numéricos por la variable independiente como F(1), F(-2) y F(c). El objetivo es practicar el cálculo de funciones en diferentes puntos.

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    ACTIVIDAD 1

    POR: LAURA DANIELA POLANCO ID.797193

    ANGIE TATIANA TOVAR ID. 793576

    PAULA ANDREA SUAREZ ID. 759669

    TUTOR: WILLIAM NARANJO

    CORPORACIÓN UNIVERSITARIA MINUTO DE DIOS

    CALCULO DIFERENCIAL

    IBAGUÉ – TOLIMA

    2021
    1. Dada la ecuación F ( x )=3 x +2

    Calcule: F (1) = 3*1+2

    F (1) = 3+2

    F (1) = 5

    Calcule: F (-2) = 3* (-2) +2

    F (-2) = -6 + 2

    F (1) = -4

    Calcule: F (X^2) = 3*(X^2) +2

    F (-2) = 3X^2 + 2

    Calcule: F (x+h) = 3*(x+h) + 2

    F (x+h) = 3x+3h+2

    2.
    Dada la ecuación F ( x )=−2 x +5

    Calcule: F (3) = -2*(3) + 5

    F (3) = -6 + 5

    F (3) = -1

    Calcule: F (-1) = -2*(-1) + 5

    F (-1) = 2 + 5

    F (-1) = 7

    Calcule: F (x) = -2x + 5

    Calcule: F (x + h) = -2*(x + h) + 5

    F (x + h) = -2x-2h+ 5
    3. Dada la ecuación F ( t )=5 t+ 7

    Calcule: F (1) = 5*(1) + 7

    F (1) = 5 + 7

    F (1) = 12

    Calcule: F (-3) = 5*(-3) + 7

    F (-3) = -15 + 7

    F (-3) = -8

    Calcule: F (c) = 5*(c) + 7

    F (c) = 5c + 7

    Calcule: F (1) + F (c) = 5*(1) + 7 + 5c + 7

    F (1) + F (c) = 5 + 7 + 5c + 7

    F (1) + F (c) = 5c + 19

    4.
    Dada la ecuación F ( x )=−4 x +3

    Calcule: F (a) = -4* (a) + 3

    F (a) = -4a + 3

    Calcule: F (a + 1) = -4* (a + 1) + 3

    F (a + 1) = -4a – 4 + 3

    F (a + 1) = -4a -1

    Calcule: F (a) + F (1) = -4a + 3 - 1

    F (a) + F (1) = -4a + 2


    5. Dada la ecuación F ( x )=x ^2

    Calcule: F (3) = 3^2

    F (3) = 9

    Calcule: F (-2) = -2^2

    F (-2) = 4

    Calcule: F (a) = a^2

    F (a) = a^2

    2
    Calcule: F ( √ x )=( √ x ) =x

    Calcule: F (x + h) = (x + h) ^2

    F (x + h) = (x + h) ^2

    6.
    Dada la ecuación F ( x )=3 x 2+ 7

    Calcule: F (c) = 3c^2 + 7

    Calcule: F (c + h) = 3*(c + h) ^2 + 7

    F (c + h) = 3*c^2 + h^2 + 7

    F (c + h) = 3c^2 + 3h^2 + 7

    Calcule: F (c + h) – F (c)= 3c^2+3h^2+7 – 3c^2 + 7

    F (c + h) – F (c)= 3h^2 + 14
    (1.30) Evalué los siguientes limites:

    2
    1. lim 3 x +7 x−¿1
    x →2

    2
    ¿ 3 ( 2 ) + 7 ( 2 )−1
    ¿ 12+14−1

    =25

    3. lim ¿ x+ 1
    x →3 x−2

    3+1
    = 3−2
    4
    = 1

    lim ¿ x 2−25
    5. x →5
    √ x 2 +11

    lim ( x−5 )( x +5 )
    x→ 5

    √5 2+1 1
    ( 5−5 ) ( 5+5 )
    = 6
    10
    =6
    5
    =3
    7. lim ¿ x2 −4
    x→−2
    x2 +3 x +2

    (−2 )2 −4
    = 2
    (−2 ) + 3 ( 2 ) +2
    4−4
    = 4−6+ 0
    0
    =0

    lim ¿ ( x+2 ) ( x−2 )


    x→−2 ( x+2 ) ( x−1 )

    x−2
    lim
    x →−2 x+1

    −2−2 −4
    = −2+1 = −1 =4

    lim x 2−5 x+ 6
    9 . x→ 3
    x−3

    ( 3 )2−5 ( 3 ) +6
    = 3−3
    9−15+ 6 0
    = 0
    =
    0
    ( x−3 )( x−2 )
    =lim ⁡
    x →3 ( x−3 )
    lim X−2
    x →3

    3−2=1
    lim x 2 +3 x+ 2
    11 . x →−1

    x 2−1

    (−1 )2+3 (−1 ) +2


    = (−1 )2−1
    1+ 3+2 0
    = 1−1
    =
    0
    lim ( x +2 ) ( x−1 )
    x →−1
    ( x −1 )( x +1 )
    lim x +2
    x →−1 −1+2 1
    = =
    x−2 −1−2 −3

    2
    13.xlim
    →−2
    x +4 x+ 4

    x 2−4

    (−2 )2+ 4 (−2 ) + 4


    = (−2 )2 −4
    4−8+ 4 0
    = 4−4
    =
    0
    lim ( x +2 ) ( x+2 )
    x →−2
    ( x +2 ) ( x−2 )
    lim x +2
    x →1−2 −2+2 0
    = =
    x−2 −2−2 −4
    lim x 2+ x−2
    15. x→ 1
    2
    x −3 x +2

    (1 )2 +1−2
    = 2
    ( 1 ) −3 ( 1 )+2
    1+ 1−2 0
    = 1−3+2 = 0
    lim ( x +2 ) ( x−1 )
    x→ 1
    ( x−2 ) ( x−1 )
    lim 1+2
    x→ 1 3
    = =−3
    1−2 −1

    lim 9−x
    x →17.
    9

    √ x−3

    9−9 0
    ¿ =
    √ 9−3 0
    lim 9−x
    x+ 3
    ∙√
    x→9

    √ x−3 √ x+ 3
    lim ( 9−x ) ( √3+3 )
    x→9

    ( √ x−3 )( √ x+ 3 )
    lim 9− χ ⋅ √ x+ 3
    x →9
    x−9
    ¿ √ 9+3

    =3+3
    =6
    lim x 3−1
    19.
    x→ 1
    2
    x −1

    ( 1 )3 −1 1−1 0
    = ( 1 )2−1 = 1−1 = 0
    lim ( x−1 ) ( x 2+ x +12 )
    x→ 1
    ( x−1 ) ( x+ 1 )

    ( 12+ 1+12 ) 1+1+1 3


    = =
    1+1 1+1 2
    21.
    lim √ x−2
    x→4
    3
    x −64

    ¿ √ 4−2 = 2−2 = 0
    3
    ( 4 ) −64 64−64 0

    lim √ x−2
    x +2
    x→4
    3
    ∙√
    x −64 √ x +2
    lim ( √ x−2 ) ( √ x+2 )
    x→4

    ( x 3−64 ) ( √ 4 +2 )
    lim x−4
    x→ 4
    3
    ( x −64 ) ( √ 4+2 )
    lim x −4
    x→ 4

    ( x−4 ) ( x + 4 x+ 4 2) ( √ 4 +2 )
    2

    1
    = ( 16+16+16 )( 2+2 )
    1
    = 96
    25.lim 4 + x−2
    √
    x→0
    x

    lim √ x+ 4−2
    x +4 +2
    x→0
    x√
    2 √ x +4 +2
    lim x
    x →0

    √ x + 4+2
    1
    =4

    x+ 3−2
    27 ⋅ lim ¿ √
    x →1 x 2−1

    x+ 3−2 √ x +3+2
    lim ¿ √
    x →1 x 2−1
    . ( √ x +3+2 )
    2
    (−2 )2−( √ x+3 )
    lim ¿
    x →1 ( x−1 ) ( x+1 ) ( √ x+3+ 2 )

    4−x−3
    lim ¿
    x →1 ( x +1 )( x−1 ) l √ x +3+2

    (−x+1 ) ⋅ (−1 )
    lim ¿
    x →1 ( x−1 ) ( x+1 ) ( √ x+3+ 2 ) (−1 )

    1
    =8

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