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Evaluación A Distancia Investigación Operaciones PARTE 2
Evaluación A Distancia Investigación Operaciones PARTE 2
Evaluación A Distancia Investigación Operaciones PARTE 2
Código: 3396756
Docente:
MEDELLÍN
ANTIOQUIA
2021
PREGUNTAS ABIERTAS
1. Una compañía suministra bienes a tres clientes, y cada uno requiere 30 unidades. La
Compañía tiene dos almacenes. El almacén uno tiene 40 unidades disponibles y el
almacén dos tiene 30 unidades disponibles. Los costos de enviar una unidad desde el
almacén hasta el cliente se muestran en la siguiente tabla:
Hay una penalización por cada unidad de demanda no suministrada al cliente; con el cliente
uno, se incurre en un costo de penalización de 90; con el cliente dos de $80 y con el cliente
tres $110.
Suponga que podrían comprarse unidades extra y enviarse a cualquier almacén por un costo
de $150 por unidad, y que se debe satisfacer toda la demanda de los clientes. Formule el
problema de transporte equilibrado para minimizar la suma de los costos. Resuelva el PL
mediante el algoritmo simplex de transporte (Stepping Stone), para esto halle la solución
básica inicial usando el método del costo mínimo.
Sujeto a:
𝑥11 + 𝑥21 ≤ 30
3
𝑥12 + 𝑥22 ≤ 30
𝑥13 + 𝑥23 ≤ 30
𝑥𝑖𝑗 ≥ 0
25 75 55 40
20 120 90 30
30 30 30
Como la oferta y la demanda no son iguales, adicionamos una planta ficticia
25 75 55 40
20 120 90 30
90 80 110 20
30 30 30 90
𝑢𝑖 + 𝑣𝑗 = 𝑐𝑖𝑗
𝑢𝑖 + 𝑣𝑗 − 𝑐𝑖𝑗
V1=15 V 2=35 V3=25
U1=0 25 75 55 40
0
U2=1 20 ( 120 90 30
5 +2 - (
0 ) +
)
U3=8 90 80 ( 110 20
5 +1 +40 -
0 )
30 30 30 90
Como se llega a un problema degenerado, se selecciona la celda 1,3 para asignar un valor
de 0.
Siguiente asignación
Cliente 1 C ente 2 Cliente 3
li
Planta 25 75 55 40
A 3 10 0
0
Planta 20 120 90 30
B 30
Planta 90 80 110 20
Fictic 20
ia
30 30 30 90
U1=0 (- 25 75 (+) 55 40
)
0
30 30 30 90
Siguiente asignación
Cliente 1 C ente 2 Cliente 3
li
Planta 15 35 25 40
A 0 10 30
Planta 20 120 90 30
B 3
0
Planta 90 80 110 20
Fictic 20
ia
30 30 30 90
U1=0 25 75 55 40
U2=-5 20 120 90 30
-20 -20
U3=45 90 80 110 20
- -40
3
0
30 30 30 90
Planta 90 80 110 20
Fictic 20
ia
30 30 30 90
𝑥11 + 𝑥21 ≤ 30
𝑥12 + 𝑥22 ≤ 30
𝑥13 + 𝑥23 ≤ 30
𝑥𝑖𝑗 ≥ 0
Planta 25 75 55 40
A 10 30
Planta 20 120 90 30
B 3 0
0
Planta 150 150 150 20
Fictic 20
ia
7
30 30 30 90
U1=0 25 75 55 40
-
20
U2=1 20 120 90 30
5 0
U3=6 150 150 150 20
5 - -10
40
30 30 30 90
Como todos los valores son cero o negativos, el tablero es óptimo. La asignación es
Cliente 1 Cli ente 2 Cliente 3
Planta 25 75 55 40
A 10 30
Planta 20 1200 90 30
B 3
0
Planta 150 150 150 20
Fictic 20
ia
30 30 30 90
2. Una empresa de producción transporta mercancía de tres (3) centros de producción a (6)
seis centros de consumo.
W1 W 2 W3 W4 W5 W6
Por lo tanto, la “Solución Inicial”, utilizando el “Método del Costo Mínimo” es:
Para, verificar si la “Solución Inicial” es óptima; se procede evaluar los coeficientes de los
“Costos Modificados” correspondientes a la “Solución Inicial”; a la que posteriormente se
le restaran los “Costos Originales”, donde cuyos resultados deberán ser ceros o valores
negativos. Esto es:
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Procediendo a obtener los “Costos Modificados” de las “Celdas” que no fueron ocupadas se
procede a realizar lo siguiente:
Se coloca como referencia o costo pivote en la parte externa de la tabla el valor del costo
más bajo o cero precedido de un signo negativo, ya sea en el renglón o columna donde
hubo más casilleros ocupados, aplicando las reglas:
a + b = c; a = c – b; b = c - a
Esto es:
b
300 280 450
350 320 220
320 330 270
De los “Costos Totales” obtenidos; se puede apreciar que en uno de ellos no se cumple la
regla de obtener valores ceros o negativos que es el correspondiente a la celdilla marcado
en rojo cuyo resultado es positivo, y por ende se procede a obtene una nueva iteración, a fin
de obtener una nueva “Solución Óptima”.
De la siguiente forma:
Tomando como referencia a la celdilla cuyo valor final resultante fue positivo se procede a
compensar y descompensar las adyacentes a fin de modificar la “Solución Inicial”. Para
este caso las celdillas involucradasque permiten generar una nueva solución son las
siguientes:
100-100 200+100
100 200 -100
100 400
300
100 100 -
300
200
300
200
100 400
Para, verificar si la nueva “Solución” es óptima; se procede evaluar de la misma forma que
se hizo en la “Solución Inicial”; resultando lo siguiente:
Procediendo a obtener los “Costos Modificados” de las “Celdas” que no fueron ocupadas se
procede a realizar lo siguiente:
Se coloca como referencia o costo pivote en la parte externa de la tabla el valor del costo
más bajo o cero precedido de un signo negativo, ya sea en el renglón o columna donde
hubo mas casilleros ocupados, aplicando las reglas:
a + b = c; a = c – b; b = c - a
Esto es:
Resultando o siguiente:
De los “Costos Totales” obtenidos; se puede apreciar que ahora si cada uno de ellos cumple
la regla de obtener valores ceros o negativos, por lo tanto se ha determinado el “Costo
Mínimo” y por ende los “Itinerarios” que se deberán seguir para poder obtenerlo.
Por lo tanto, el “Costo Total Mínimo” obtenido es de 10,400 unidades monetarias; los
cuales se distribuyen de la siguiente forma:
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La directora desea determinar la mezcla de inversiones en estas acciones que cubrirá los
requerimientos de efectivo y que minimizará la cantidad total invertida.
a. Formule el modelo de programación lineal para este problema
b. Despliegue el modelo en una hoja de cálculo
c. Utilice la hoja de cálculo para verificar la posibilidad de comprar 100 unidades de la
acción 1, 100 de la acción 2 y 200 de la acción 3. ¿cuánto efectivo generará esta mezcla
de inversiones dentro de 5, 10 y 20 años respectivamente? ¿cuál será la cantidad total
d. Utilice el enfoque de prueba y error con la hoja de cálculo para obtener una mejor
solución. ¿cuál es la inversión total de esta solución?
e. Encuentre la solución óptima usando el complemento Solver de Excel ® f. Usando el
complemento Solver de Excel, ejecute e interprete el análisis de sensibilidad para la
solución óptima actual.
Solución.
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Solución.
Ciudad
1 2 3 Capacidad
Planta
5. La compañía Gem de Vivian elabora dos tipos de joyas: el tipo 1 y el tipo 2. Las joyas
del tipo 1 constan de 2 rubíes y de 4 diamantes. Una joya tipo 1 se vende en 10 dólares
y cuesta 5 dólares producirla. Las joyas tipo 2 tienen 1 rubí y 1 diamante. Una joya tipo
2 se vende en 6 dólares y cuesta 4 dólares producirla. Se dispone de un total de 30
rubíes y 50 diamantes. Es posible vender todas las joyas que se elaboran, pero las
consideraciones mercadotécnicas señalan que se produzcan por lo menos 11 joyas del
tipo 1. Sea X1 la cantidad de joyas tipo uno a elaborar y X2 la cantidad de joyas tipo 2 a
elaborar. Suponga que Vivian quiere maximizar la utilidad. Utilice la información que
proporciona Solver ® para contestar las preguntas siguientes:
Solución.
Función Z 67
Función Z 73
b) Cambiando el ingreso que se genera al vender una joya tipo 2 se encuentra que la
solución óptima no cambia pero si la función objetivo
Función Z 71
Función Z 71
18
Bibliografía.