INDICE

1. Resumen……………………………………………………………………2
2. Objetivo General…………………………………………………………..3
3. Objetivo Especifico………………………………………………………...3
4. Justificación………………………………………………………………..3
5. Hipótesis……………………………………………………………………3
6. Fundamento Teórico………………………………………………………3
7. Procedimiento……………………………………………………………...12
8. Tratamiento de Datos……………………………………………………...13
9. Conclusiones………………………………………………………………..21
10. Bibliografía…………………………………………………………………21
11. Anexos………………………………………………………………………21

1
 RESUMEN
Se pudo manejar los manejar los aparatos de laboratorio de manera satisfactoria, también
se logró calcular las distintas aceleraciones, todo eso con ayuda de la segunda ley de
Newton.

2
 SEGUNDA LEY DE NEWTON Y MAQUINA DE ATWOOD

2. OBJETIVO GENERAL
• Verificar la segunda ley de Newton comprobando la relación entre la fuerza y la
aceleración, comprobar la relación entre la aceleración y la masa.
• Verificar la expresión de la aceleración de una máquina de Atwood obtenida segun la ley
de Newton.
3. OBJETIVO ESPECIFICO
• Determinar las aceleraciones a distintas masas.
4. JUSTIFICACION

Aprender a manipular las máquinas de laboratorio, para asi poder hallar los datos deseados.

5. HIPOTESIS

Descubrir los tipos de aceleración a distintas masas.

6. FUNDAMENTO TEORICO

SEGUNDA LEY DE NEWTON.

La segunda ley de Newton establece que si un cuerpo de masa “m” esta sometido a la acción de
una fuerza de modulo “F”, este adquiere una aceleración que tiene la misma dirección y sentido
que la fuerza.

FUERZA INSTANTÁNEA

Es la fuerza media determinada en un instante de tiempo o sea en un intervalo de tiempo que

tiende a cero en la escala que estamos empleando para medirlos.
Matemáticamente se expresa mediante la expresión límite:

3
 Pero con la segunda ley que dice que el impulso es la variación de cantidad de movimiento por
lo que podemos escribir:

En este sistema, la fuerza instantánea queda determinada mediante tres números que son sus
coordenadas cartesianas que matemáticamente expresamos de la siguiente manera:
Si la masa del cuerpo es constante, podemos escribir:

------------- (1)

De acuerdo con esta ecuación si la masa es constante, la aceleración es directamente

proporcional al a fuerza y si la fuerza es constante, la aceleración es inversamente proporcional
a la masa, luego la segunda ley de Newton puede verificarse desde estos dos puntos de vista lo
cual se hará con el arreglo de la figura 1.

En el arreglo de la Figura 1, la fuerza es

provocada por el peso de la masa m2 y la
aceleración se determinara con la fotopuerta y
la cinta de barras colocada en el deslizador.
La cinta de barras tiene franjas oscuras y
transparentes que pasan por la fotopuerta, con
esto y con la distancia entre las franjas de la
cinta, la computadora con la que trabaja la
fotopuerta puede determinar la aceleración
del oscilador.

Se asumirá que el rozamiento en la polea y en el carril de aire son despreciables; además tanto
m1 que esta constituida por el deslizador, como m2 que esta constituida por él porta pesas,
pueden variarse mediante la colocación de diferentes pesas.

4
En el sistema de la figura 1, la fuerza que acelera a las dos masa, que están unidas entre sí por un
hilo inextensible, es el peso del porta pesas; es decir: F=m2g ---------- (2)

Realizando un análisis dinámico:

m1: T = m1a (1´)

m2: W2 – T = m2a (2´)

(1´) En (2´): W2 - m1a = m2a W2=m2a+m1a

*Pero como W2= F

Se tiene: F = (m1+m2)*a -------- (3)

F = M*a ------ (4)

Entonces: M=m1+m2 ------- (5)
Siendo “M” la masa acelerada.

Para estudiar la relación entre la aceleración y la masa, la ecuación (4) puede escribirse como: a=
FM-1 ------------- (6)

MAQUINA DE ATWOOD

Una máquina de Atwood es un dispositivo simple compuesto por una polea por la que pasa una
cuerda, de cuyos extremos penden dos masas m1 y m2. En el caso ideal se supone que la cuerda
es inextensible y sin masa, y que la polea tampoco tiene masa ni fricción.

Para este caso ideal, calcule la aceleración de cada masa, la tensión de la cuerda y la fuerza que
ejerce el gancho que sujeta la polea.

5
Una de las aplicaciones de las tensiones de hilos es el de la máquina de Atwood, formada por dos
masas m1 y m2 unidas por un hilo ideal que pasa por una polea también ideal. Cuando se liberan

6
estas masas, la más pesada tira de las más ligera y comienzan a moverse aceleradamente. La
cuestión es calcular con qué aceleración lo hacen.
Para la masa m1, las fuerzas que actúan sobre ella son su peso y la tensión del hilo, de forma que

Puesto que todas las fuerzas son verticales, podemos usar cantidades escalares. Podemos elegir
arbitrariamente los ejes que más nos interesen. Por ello, tomamos un eje X dirigido verticalmente
hacia abajo. ¿Por qué hacia abajo? Porque nos interesa medir desde el techo desde el cual cuelga
la polea.

En este sistema de ejes:

La gravedad es positiva porque va en el sentido del eje; la tensión, en cambio, va hacia arriba,
que es el sentido del eje X negativo. La aceleración puede ser tanto positiva como negativa. Por
ello, no hay que suponer que por poner a1 ya se está suponiendo que la masa se mueve hacia
abajo. Es una consecuencia de que

pero esta segunda derivada puede tener cualquier signo, como en cualquier movimiento
rectilíneo.

Igualando componente a componente (la única que hay)

Haciendo lo mismo para la segunda masa

Por ser la cuerda inextensible, la aceleración con la que se estira por un lado debe ser
exactamente igual que con la que se recoge por otro.

7
Nótese que las aceleraciones no son iguales, sino opuestas.

Por otro lado, como el módulo de la tensión del hilo es el mismo a lo largo de todos sus puntos,
por ser esta sin masa y tampoco tenerla la polea. Si la polea tuviera masa ya las tensiones no
serían iguales

Como además tienen la misma dirección y sentido, las dos fuerzas de tensión son iguales (no
solo sus módulos).

Sustituyendo en la ecuación para m2 nos queda

Restando las dos ecuaciones eliminamos la tensión de las ecuaciones

y para la masa 2

Vemos que los signos son los que cabe esperar. Si la masa 1 es la más pesada, es ella que va
hacia abajo.
8
Si las dos masas son iguales la aceleración es nula. Esto no quiere decir que las masas estén
necesariamente en reposo. Solo que tienen aceleración nula, pero pueden moverse a velocidad
constante.

Para la tensión del hilo:

La fuerza sobre la polea la da el que la polea está sometida a tres fuerzas: la tensión del hilo de la
derecha, la del de la izquierda (ambas hacia abajo) y la fuerza que ejerce el punto de anclaje (la
cual irá hacia arriba). Puesto que la polea no tiene masa, esta suma de fuerzas debe anularse

lo que da

Vemos que no es simplemente igual al peso de las dos masas, sino que influye el que éstas estén
aceleradas.

Uso de la máquina de Atwood en el experimento del laboratorio:

La máquina de Atwood utilizada en el laboratorio consiste en dos cilindros metálicos de ejes

paralelos y horizontales sobre los cuales van montados dos cilindros huecos coaxiales que vienen

9
 a ser las poleas, mediante una compresora se introduce aire por
medio de unas mangueras con el fin de crear un colchón y reducir
hasta el mínimo el rozamiento entre ejes y poleas.

En los canales de las poleas colocamos un hilo inextensible cuyos

extremos están atados inicialmente a cuerpos de masa iguales, en
este momento existe equilibrio.

Para poner en movimiento la máquina de Atwood se coloca sobre

uno de los cuerpos una sobrecarga.

a) Estudio dinámico

Para realizar el estudio dina mico debemos analizar las fuerzas que actúan durante el movimiento
del sistema.

Datos:

M1=M M2=M + m

Diagrama de cuerpo libre:

Cuerpo 1: T-M1g=M1a --------(1)

Cuerpo 2: M2g-T=M2a ---------(2)

(𝑀2−𝑀1)
De donde: a=g ------------(3)
(𝑀1+𝑀2)

𝑔𝑚
a= (2𝑀+𝑚) ------------(4)

b) Estudio Cinemático

10
 Para realizar el estudio Cinemático debemos considerar las características del
movimiento sin importar las causas que lo originaros. Como los cuerpos se mueven con
Movimiento Rectilíneo uniformemente Acelerado se cumple:

𝟏
𝑺 = 𝒗𝒐 𝒕 + 𝟐 𝒂𝒕𝟐 --------(5) .Si el sistema parte del

reposo: VO=0

𝟏
Entonces: 𝑺 = 𝟐 𝒂𝒕𝟐 --------(6)

“Las distancias recorridas son directamente proporcionales

al tiempo empleados al cuadrado”

Además, en este tipo de movimiento se cumple también:

v=vo+at -----(7) . Cuando la vo=0 entonces: v=at ---(8)

“Las velocidades adquiridas son directamente proporcionales a los tiempos empleados”.

Las ecuaciones (6) y (8) deben ser verificadas experimentalmente. Para comprobar la ecuación
(6) determinaremos el tiempo que emplea el sistema en recorrer ciertas distancias “S”.

Si la masa “M” que lleva la sobrecarga parte del reposo,

recorrerá una distancia “S” empleando un tiempo “t” y debido
a que el movimiento es acelerado va adquiriendo mayor
velocidad. Una vez recorrida la distancia “S” el cuerpo
también habrá adquirido una velocidad “v”.

Si en ese preciso instante le quitamos la sobrecarga utilizando

un anillo sujeto a un soporte (fig.3), a partir de ese
momento el sistema no estará influenciado por ninguna fuerza
y comenzara a desplazarse con velocidad constante
(Movimiento Rectilíneo Uniforme).

11
Esto quiere decir que la velocidad adquirida “v” al recorrer la distancia “S” se mantiene
inalterable una vez que la sobrecarga se ha quedado en el anillo.

En otras palabras el cuerpo recorre distancia “x” con esta velocidad empleando para el efecto un
tiempo “t”.

7. PROCEDIMIENTO
1. Montar el arreglo dela Figura 1 nivelando previamente el carril con sus
tornillos de soporte; para verificar que el carril esté horizontal, encender la
compresora del carril y el deslizador suelto no debe moverse; en caso
contrario ajustar los tornillos de soporte de manera que el deslizador no se
mueva. También debe verificarse que la fotopuerta esté a una altura tal que
las franjas oscuras de la cinta de barras bloquen el haz infrarrojo al pasar por
la fotopuerta.
2. A través de su conector de tipo telefónico, conectar la fotopuerta a la entrada
DIG/SONIC1 de la interfaz LabPro y conectar esta interfaz a una entrada
USB de la computadora.
3. Iniciar el programa Logger Pro y abrir el archivo 03NEWTON.cmbl.
4. Colocar masas en el porta pesas, medir la masa M del deslizador y del porta
pesas juntos.
5. Medir la masa del porta pesas m2 y anotar su valor en la Tabla 1 de la Hoja de
Datos.
6. Sujetar el deslizador como se muestra en la Figura 1. Activar el botón Tomar
Datos de la barra de herramientas y después de que este botón se convierta en
el botón Detener, soltar el deslizador antes de que choque con el extremo
izquierdo del carril. El programa automáticamente calculara ocho valores de
la aceleración, que se supone constante y el valor promedio.
7. Verificar que el programa haya calculado los ocho valores de la aceleración y
anotar el valor promedio en la Tabla 1 de la Hoja de Datos.
8. Trasladar dos masas de la porta pesas al deslizador. Esto no altera el valor de
M pero si el valor de F.

12
8. TRATAMIENTO DE DATOS.

1. A partir de la tabla 1 de la hoja de datos, con los promedios de a y la ecuación 2, elaborar

una tabla a-F. Mediante un análisis de regresión lineal con intersección nula, determinar
la relación experimental F=f(a) y graficar. F=m*a

F a
0,00013 0,052
0,0005 0,103
0,0012 0,164
0,002 0,198
0,0029 0,243

∑ 𝑥𝑦 1.35 ∗ 10−3
𝑏= = = 0.0145
∑ 𝑥2 0.1385

F=0.0145*a

0.004

0.0035 0.0035

0.003
0.00287
0.0025
0.00238
0.002

0.0015 0.00149

0.001
0.000754
0.0005

0
1 2 3 4 5

2. Determinar el intervalo de confianza de M, a un nivel de confianza del 98%.

F=m*a // In

13
 InF = Inm + Ina

Inm = InF – Ina //derivando

𝑑𝑚 𝑑𝐹 𝑑𝑎
= +
𝑚 𝐹 𝑎
𝐸𝑚 𝐸 𝐸𝑎
= ( 𝐹𝐹 + )
𝑚 𝑎
𝑆𝐹 0.00124
𝐸𝐹 = 𝑡𝑠 ∗ = 3.747 ∗ = 0.0779
√𝑛 √5

𝑆𝑎 0.07573
𝐸𝑎 = 𝑡𝑠 ∗ = 3.747 ∗ = 0.1269
√𝑛 √5

0.0779 0.12690
𝐸𝑚 = 0.0145 ∗ ( + ) = 0.824
0.00135 0.152

𝑀 = (0.0145 ± 0.824) [𝑁]

3. A partir de la tabla 2, con la ecuación 3 y los promedios de a, elaborar una tabla M-a.
Mediante un análisis de regresión potencial, determinar el intervalo de confianza del
exponente de la relación experimental a=f(M) y graficar.

M = m1 + m2

M a
0,189 0,931
0,209 0,751
0,219 0,825
0,29 0,739
0,239 0,754

𝑛∗∑ 𝑥𝑦 − ∑ 𝑥 ∑ 𝑦
F = ma 𝑏= 𝑛 ∑ 𝑥 2 −( ∑ 𝑥)2

5∗0.9081−4∗1.146
m = F𝑎 −1 𝑏 = = 0.1823
5∗3.2260−(16)

14
a = 0.1823 *m

0.05

0.045
0.0436
0.0417
0.04 0.0399
0.0381
0.035 0.0344
0.03

0.025

0.02

0.015

0.01

0.005

0
1 2 3 4 5

4. Trabajando con los pares de valores ( 𝑀−1 , 𝑎) en un análisis de regresión lineal con
intersección nula, determinar la relación experimental a = f( 𝑀−1 ) y graficar.

a m
0,931 5,29
0,751 4,78
0,825 4,57
0,734 4,37
0,754 4,18

∑ 𝑥𝑦
𝑏= = 0.1561
∑ 𝑥2

a = 0.1561*m

15
 0.9
0.8258
0.8
0.7462
0.7 0.7134
0.6822
0.6525
0.6

0.5

0.4

0.3

0.2

0.1

0
1 2 3 4 5

5. Determinar el intervalo de confianza de F, a un nivel de confianza del 98%.

F=m*a // In

InF = Inm + Ina

InF = InM + Ina //derivando

𝑑𝐹 𝑑𝑀 𝑑𝑎
= +
𝐹 𝑀 𝑎
𝐸𝐹 𝐸 𝐸𝑎
= ( 𝑀𝑀 + )
𝐹 𝑎

𝐸𝑀 𝐸𝑎
𝜀𝑝 = ( + ) ∗ 100
𝑀 𝑎

𝑆𝑚 = 0.4276 M = 4.638 𝑡𝑠 = 3.747

𝑆𝑚 0.4276
𝐸𝑀 = 𝑡𝑠 ∗ = 3.747 ∗ = 0.7165
√𝑛 √5
16
𝑆𝑎 = 0.0807 a=0.8 𝑡𝑠 = 3.747
𝑆𝑎 0.807
𝐸𝑎 = 𝑡𝑠 ∗ = 3.747 ∗ = 0.1352
√𝑛 √5

0.7165 0.1352
𝜀𝑝 = ( + ) ∗ 100
4.628 0.8

𝜀𝑝 = 32.35%

𝐹 = 0.01561 ± 32.35%

6. Calcular F con la ecuación 2.

𝐹 =𝑚∗𝑎

𝐹 = 0.217 ∗ 0.8

𝐹 = 0.1736 [𝑁]

7. A partir de la tabla 3, mediante un análisis de regresión lineal con intersección no nula,

determinar la relación experimental v=f(t) y graficar.

17
 t v
0,016284 0,469
0,047743 0,494
0,07721 0,525
0,105122 0,551
0,131788 0,575

∑ 𝑥𝑦 0.205457
𝑏= = = 0.9324
∑ 𝑥 2 0.036925

v = 0.9324*t

0.14

0.12 0.12288

0.1 0.09802

0.08
0.07199
0.06

0.04452
0.04

0.02
0.01518

0
1 2 3 4 5

8. Determinar el intervalo de confianza de a un nivel de confianza del 98%.

𝑆𝑣 = 0.04257 v = 0.5228 𝑡𝑠 = 3.747

𝑆𝑉 0.04257
𝐸𝑣 = 𝑡𝑠 ∗ = 3.747 ∗ = 0.07231
√𝑛 √5
𝑆𝑡 = 0.04562 t = 0.07562 𝑡𝑠 = 3.747

𝑆𝑡 0.04562
𝐸𝑡 = 𝑡𝑠 ∗ = 3.747 ∗ = 0.0764
√𝑛 √5

18
V = a*t // In

Inv = Ina + Int

Ina = Inv – Int // derivando

𝑑𝑎 𝑑𝑣 𝑑𝑡
= +
𝑎 𝑣 𝑡

𝐸𝑣 𝐸 0.07231 0.0764
𝐸𝑎 = 𝑎 ∗ ( + 𝑡𝑡 ) = 0.9324 ∗ ( + ) = 1.0607
𝑣 0.523 0.076

𝑚
𝑎 = (0.9324 ± 1.0607 )[ 2 ]
𝑠

9. Calcular el valor teórico de a con la ecuación 6.

𝑚2 − 𝑚1
𝑎 =( )∗𝑔
𝑚2 + 𝑚1

𝑚2 = 370 𝑔𝑟 𝑚1 = 300 𝑔𝑟
370 − 300
𝑎 =( ) ∗ 9.81
370 + 300
𝑚
𝑎 = 1.025 [ 2 ]
𝑠

10. Repetir con tabla 4.

t v
0,019816 0,378
0,057218 0,426
0,090709 0,472
0,121336 0,509
0,149914 0,5541

∑ 𝑥𝑦
𝑏= = 1.263
∑ 𝑥2
19
 𝑣 = 1.263 ∗ 𝑡

0.2
0.18934
0.18

0.16
0.15325
0.14

0.12
0.11457
0.1

0.08
0.07227
0.06

0.04

0.02 0.02503

0
1 2 3 4 5

𝑆𝑣 = 0.0649 v = 0.4652 𝑡𝑠 = 3.747

𝑆𝑉 0.0649
𝐸𝑣 = 𝑡𝑠 ∗ = 3.747 ∗ = 0.1088
√𝑛 √5
𝑆𝑡 = 0.0514 t = 0.0878 𝑡𝑠 = 3.747

𝑆𝑡 0.0514
𝐸𝑡 = 𝑡𝑠 ∗ = 3.747 ∗ = 0.0861
√𝑛 √5

V = a*t // In

Inv = Ina + Int

Ina = Inv – Int // derivando

𝑑𝑎 𝑑𝑣 𝑑𝑡
= +
𝑎 𝑣 𝑡

𝐸𝑣 𝐸 0.1088 0.0861
𝐸𝑎 = 𝑎 ∗ ( + 𝑡𝑡 ) = 1.263 ∗ (0.4652 + 0.0878) = 1.534
𝑣

20
 𝑚
𝑎 = (1.262 ± 1.534 )[ 2 ]
𝑠

𝑚2 − 𝑚1
𝑎 =( )∗𝑔
𝑚2 + 𝑚1

𝑚2 = 390 𝑔𝑟 𝑚1 = 300 𝑔𝑟
390 − 300
𝑎 =( ) ∗ 9.81
390 + 300
𝑚
𝑎 = 1.2796 [ 2 ]
𝑠

9.CONCLUSIONES

Con los datos obtenidos si se pudo hallar las incógnitas buscadas y también se
apreció la aceleración en la máquina de atwood , que a diferentes masas existe una
diferente aceleración.

10. BIBLIOGRAFIA

http://laplace.us.es/wiki/index.php/M%C3%A1quina_de_Atwood_simple

https://www.educabolivia.bo/files/Planificaciones/Textos/TEORIA(3).pdf

https://es.wikipedia.org/wiki/M%C3%A1quina_de_Atwood

https://www.upct.es/seeu/_as/divulgacion_cyt_09/Libro_Historia_Ciencia/multime
dia/atwood/atwood.htm

21
11. ANEXOS

22
23