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    Mest3 U1 Ea Anom

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    Ana Yansy Olarte Mendoza
    Este documento presenta información sobre modelos ARMA (Autorregresivo de Medias Móviles) para series de tiempo. Explica que un modelo ARMA consta de componentes autorregresivas (AR) y de medias móviles (MA) y se utiliza para predecir valores futuros de una serie. Incluye tablas que describen los modelos de ruido blanco, promedios móviles, autorregresivos y ARMA. También presenta un ejemplo de gastos de transporte mensuales y pronósticos de promedios móviles para tres

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    Este documento presenta información sobre modelos ARMA (Autorregresivo de Medias Móviles) para series de tiempo. Explica que un modelo ARMA consta de componentes autorregresivas (AR) y de medias móviles (MA) y se utiliza para predecir valores futuros de una serie. Incluye tablas que describen los modelos de ruido blanco, promedios móviles, autorregresivos y ARMA. También presenta un ejemplo de gastos de transporte mensuales y pronósticos de promedios móviles para tres

    Descripción original:

    Evidencia de Aprendizaje. Procesos y series de tiempo.

    Título original

    Mest3 u1 Ea Anom

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    Este documento presenta información sobre modelos ARMA (Autorregresivo de Medias Móviles) para series de tiempo. Explica que un modelo ARMA consta de componentes autorregresivas (AR) y de medias móviles (MA) y se utiliza para predecir valores futuros de una serie. Incluye tablas que describen los modelos de ruido blanco, promedios móviles, autorregresivos y ARMA. También presenta un ejemplo de gastos de transporte mensuales y pronósticos de promedios móviles para tres

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    Este documento presenta información sobre modelos ARMA (Autorregresivo de Medias Móviles) para series de tiempo. Explica que un modelo ARMA consta de componentes autorregresivas (AR) y de medias móviles (MA) y se utiliza para predecir valores futuros de una serie. Incluye tablas que describen los modelos de ruido blanco, promedios móviles, autorregresivos y ARMA. También presenta un ejemplo de gastos de transporte mensuales y pronósticos de promedios móviles para tres

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    MATEMÁTICAS

    SEXTO SEMESTRE

    ESTADÍSTICA 3
    UNIDAD 1.
    PROCESOS Y SERIES DE TIEMPO

    EVIDENCIA DE APRENDIZAJE
    AJUSTE DE MODELOS ARMA

    ESTUDIANTE:
    ANA YANSY OLARTE MENDOZA
    MATRÍCULA:
    AL12534312
    Evidencia de Aprendizaje
    Contesta las siguientes preguntas:

    1.- ¿Qué es un proceso ARMA?

    Es un proceso estocástico que se aplica a series de tiempo el cual está formado por
    dos partes, la parte autorregresiva (AR) p y otra de media móvil (MA) q que
    representa una componente de estacionalidad, y se utiliza para entender y predecir
    futuros valores de una serie.

    Un modelo ARMA tiene la forma


    p q
    y t =Ø 0+ ∑ ∅ i y t −i+ ∑ θ j ϵ t − j
    i=1 i=0

    El proceso ϵ t es ruido blanco.

    2.- Completa la siguiente tabla sobre modelos ARMA

    Modelo Características

    Ruido blanco Es un proceso estacionario de segundo


    orden, ya que la media, la varianza y la
    covarianza entre cualesquiera dos
    variables del proceso son constantes
    independientes del tiempo. Se denota
    por ϵ t.

    Promedios móviles Para que q en { 1,2 , … }, se dirá que el


    proceso { X t }t se llama de pomedios
    móviles con orden q (MA(q)) si se
    pueden escribir como
    X t =μ+ ϵ t +θ1 ϵ t −1+ …+θq ϵ t−q.
    Donde μ y θ j son constantes reales,
    j=1,2 ,… , q. El proceso ϵ t es ruido
    2
    blanco con E ( ϵ t ) =0, ∀ t y VAR ( ϵ t ) =σ ϵ .

    Autorregresivo Para p en { 1,2 , … }, se dirá que el


    proceso { X t }t se llama autorregresivo de
    orden p (AR(p)) si se pueden escribir
    como
    X t =μ+ ∅1 X t −1+ ∅2 X t −2+ …+∅ p X t− p + ϵ t
    Donde μ y ∅ j son constantes reales,
    j=1,2 ,… , p. El proceso ϵ t es ruido
    2
    blanco con E ( ϵ t ) =0, ∀ t y VAR ( ϵ t ) =σ ϵ .

    ARMA(p,q) Para que p y q en { 1,2 , … }, se dirá que el


    proceso { X t }t se llama autorregresivo y
    de promedios móviles de órdenes p y q
    (ARMA(p,q))si se puede escribir como
    X t −∅1 X t −1 + ∅2 X t −2+ …+∅ p X t− p =μ +ϵ t + θ1 ϵ t−1 +…+θ q ϵ t−q
    Donde μ y∅ j, j=1,2 ,… , p, θ j, ,
    j=1,2 ,… , q son constantes reales. El
    proceso ϵ t es ruido blanco con E ( ϵ t ) =0,
    ∀ t y VAR ( ϵ t ) =σ ϵ2 .

    3.- Completa la siguiente tabla sobre tu gasto en transporte para el año 2016 y
    realiza los pronósticos (Puede ser en Excel)

    GASTO EN GASTO PRONOSTICADO


    TRANSPORT PARA TRES PERIODOS
    MES E ($) (PROMEDIOS MÓVILES)
    ENERO 620  
    FEBRERO 589  
    MARZO 465  
    ABRIL 155 558
    MAYO 589 403
    JUNIO 824 403
    JULIO 824 523
    AGOSTO 900 746
    SEPTIEMBRE 702 849
    OCTUBRE 800 809
    NOVIEMBRE 977 801
    DICIEMBRE 512 826

    4.- (Opcional) Revisa la página en inglés http://www.cookbook-


    r.com/Manipulating_data/Calculating_a_moving_average/

    y ejecuta el código descrito. Escribe y analiza las salidas computacionales, así como
    la sintáxis del código.

    Los datos nos muestran una onda sinusoidal ruidosa con algunos valores perdidos.
    El comando set.seed es la generación aleatoria de números. Copiando y pegando
    en el código en la consola de R se obtiene:
    El comando filter() se puede usar para calcular un promedio móvil dejando agujeros
    donde encuentre valores faltantes, como podemos observar en la gráfica de la
    imagen anterior. Se ve que hace falta una parte de la onda.

    Sin embargo hay otra manera de hacerlo que es ignorando los datos faltantes y no
    incluirlos en el promedio. El siguiente código permite hacerlo de esta forma:

    Ahora observamos en nuestra gráfica que no hay agujeros en los datos faltantes.

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