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    Portafolio-Matematica Discreta

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    Juan Tirado Julca
    Este documento presenta un resumen de la primera semana del portafolio de matemática discreta del alumno Juan Jose Tirado Julca para el curso 2018. Incluye la resolución de dos problemas: 1) calcular el número de palabras que pueden formarse con las letras de la palabra "CHACAL" que incluyan la sílaba "CA", la cual es 108 palabras. Y 2) determinar el número de trayectorias lineales horizontales y verticales que pueden formarse de la posición A a B en un plano, siendo la respuesta 60 trayectorias.

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    Este documento presenta un resumen de la primera semana del portafolio de matemática discreta del alumno Juan Jose Tirado Julca para el curso 2018. Incluye la resolución de dos problemas: 1) calcular el número de palabras que pueden formarse con las letras de la palabra "CHACAL" que incluyan la sílaba "CA", la cual es 108 palabras. Y 2) determinar el número de trayectorias lineales horizontales y verticales que pueden formarse de la posición A a B en un plano, siendo la respuesta 60 trayectorias.

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    PORTAFOLIO-MATEMATICA DISCRETA

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    PORTAFOLIO – MATEMÁTICA DISCRETA

    ALUMNO: Tirado Julca, Juan Jose

    CÓDIGO: 18200117

    GRUPO: 5

    PLAN DE ESTUDIOS: 2018

    PROFESOR: Daniel Alfonso Quinto Pazce

    Lima- Perú
    2021
    SEMANA 1:

    2)

    ¿Cuántas palabras se pueden formar con las letras de la palabra C H A C A L que


    llevan la silaba CA?

    Resolución:
    Para asegurar que la sílaba CA siempre exista como tal, se la considerara como un sólo
    elemento es decir que ahora se contara como si hubiera cinco letras. Esto significa que
    la otra A no podrá nunca intercambiar posición con la A de la sílaba CA, ni tampoco la C
    que quedó sola con la otra C de la sílaba.

    1 2 3 4 5

    C H A CA L

    Al parecer con esto no habría repeticiones ya que todos los elementos son diferentes,
    sin embargo, la sílaba fija CA puede intercambiar posiciones con la C y la A “sueltas”
    simultáneamente cuando éstas dos queden juntas. Uno de varios casos posibles está
    mostrado en la figura de abajo. Al final de cuentas, ambas palabras son exactamente
    las mismas. Se trata de una repetición compuesta.

    CA L C A L

    Son la misma palabra

    C A L CA H
    El cálculo se puede realizar contando todas las palabras que lleven la sílaba CA,
    haciéndolos un solo elemento, lo que incluye palabras que lleven una sola vez la sílaba
    CA y las que la lleven dos veces. Luego deberán restarse las repeticiones dadas por las
    permutaciones entre sí de esas dos sílabas CA ejemplificadas en la figura anterior. Para
    esto último es necesario considerar como un solo elemento a cada una de las sílabas
    CA para garantizar su existencia en cada palabra, lo que daría el equivalente a cuatro
    elementos solamente, como se muestra en el siguiente diagrama, donde:

    k1 = 2 (CA)

    x x x x x - x x x x
    5 4 3 2 1 4 3 2 1
    Elementos a
    permutarse CA L C H A CA CA L H

    Palabras por lo menos con una silaba CA Palabras con dos silabas CA

    Respuesta:
    4!
    En total son: 5! - 2 = 120 -12 = 108

    6) ANÁLISIS
    ¿Cuántas trayectorias lineales de forma horizontal y vertical pueden formarse de A a
    B?
    Resolución:

    A 1 1

    1 2 3

    1 3 6 6 6
    C

    6 12 18

    6 18 36

    6 24 60
    B

    Respuesta: Se pueden formar 60 trayectorias de A hacia B.

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