27/10/2020

FORMACION DE IMÁGENES EN LOS LENTES CONVERGENTES Y DIVERGENTES

Y. Zambrano y B. Gutiérrez
Experimental III
Universidad Popular del Cesar, Valledupar 27

octubre de 2020

RESUMEN

Utilizar anteojos es ver el mundo a través de un par de lentes delgadas, uno de los ámbitos
conceptuales de mayor fortaleza práctica e investigativa es la óptica geométrica, en tanto
que relaciona saberes geométricos, matemáticos y físicos cotidianos como la visión
humana, los espejos o los lentes, la experiencia a continuación se realizó de manera virtual
en el simulador de educaplus.org, se verifico como refuerzo, a mano alzada en hoja
milimétrica y se comprobaron los resultados de manera analítica para comprobar y
relacionar los resultados.

1. INTRODUCCIÓN

La siguiente experiencia explora desarrollar competencias cognitivas que nos permitan

apropiarnos de los fundamentos y conceptos básicos de la matemática y la física
concernientes a la óptica geométrica, además buscamos adaptarnos a las tecnologías
educativas presentes con el fin de superar las limitantes impuestas por la pandemia.

La práctica consistió en el análisis de los lentes, atreves del simulador de la plataforma de

recursos en línea para fomentar la curiosidad científica y la adquisición de destrezas,
https://www.educaplus.org/game/laboratorio-de-lentes, nuestros objetivos buscamos formar
imágenes usando lentes convergentes y divergentes, encontrar la magnitud de la distancia
de la imagen, variando la distancia del objeto a cierta distancia focal fija.

Estudiaremos los lentes a la luz de la óptica geométrica, analizaremos qué es una lente,
veremos cómo se clasifican, qué tipos de imágenes se pueden obtener con cada una de ellas
y concebiremos lo que significa fisionómicamente un defecto visual por medio de las lentes
internas del ojo humano.
 FORMACION DE IMÁGENES EN LOS LENTES CONVERGENTES Y DIVERGENTES
Y. Zambrano y B. Gutiérrez

2. DISCUSION TEORICA

LENTE

Es un sistema óptico constituido por un material o medio transparente que se

encuentra limitado por dos superficies refractarias o dioptrios de las cuales al menos
una, está curvada.

PARTES DE LAS LENTES

● Centros de curvatura (C): son los centros geométricos de las superficies curvas
que limitan el medio transparente.

● Eje principal: es la línea imaginaria que une los centros de curvatura.

● Centro óptico (O): es el punto de intersección de la lente con el eje

principal.

● Foco objeto (F1): es el punto del eje cuya imagen formada se encuentra en el
infinito.

● Foco imagen (F2): es el punto del eje principal por dónde pasan aquellos rayos
refractados en la lente, que provienen de rayos paralelos al eje principal.

● Distancia focal (f): es la distancia entre el foco y el centro óptico.

LENTES DELGADAS

Es la lente con dos superficies esféricas lo

suficientemente próximas entre sí como para
despreciar la distancia entre ellas, es decir si el
espesor de la lente en el eje óptico es

2
 despreciable frente a los radios de las caras de la lente, la lente se denomina delgada

TIPOS DE LENTES SEGÚN SU COMPORTAMIENTO

Figura 2: Tipo de lente según su comportamiento

Una lente óptica tiene la capacidad de refractar la luz y formar una imagen. La luz que
incide perpendicularmente sobre una lente se refracta hacia el plano focal, en el caso de las
lentes convergentes, o desde el plano focal, en el caso de las divergentes.
LENTES CONVERGENTES

Figura 3 : Convergencia de los rayos en la lente convergente.

Las lentes convergentes son más gruesas por el centro que por los extremos, y concentran
(hacen converger) en el foco imagen (𝐹 ) los rayos de luz que las
2
atraviesan.

Una lente convergente tiene la propiedad de que, cuando un haz de rayos paralelos al eje
atraviesa la lente, los rayos convergen en el foco imagen (𝐹 ) que
2
está detrás del lente (positivo) y forman una imagen real en ese punto.

Las dos distancias focales de la figura 3, ambas son identificadas, siempre son iguales en el
caso de una lente delgada, aun cuando los dos lados tienen diferente curvatura.

TIPOS DE LENTES CONVERGENTES SEGÚN SU FORMA

Figura 4: Tipos de lentes convergentes según su forma

Existen principalmente tres tipos de lentes convergentes:

● Biconvexas: Tienen dos superficies convexas

● Planoconvexas: Tienen una superficie plana y otra convexa

● Cóncavoconvexas (o menisco convergente): Tienen una superficie

ligeramente cóncava y otra convexa.

LENTES DIVERGENTES

Las lentes divergentes son más gruesas en los extremos que en el centro, en estos los
rayos divergen (se separan) al pasar por la lente, por lo que el foco imagen F2 se sitúa a la
izquierda de la lente, donde convergen las prolongaciones de los rayos.
Figura 5: Convergencia de los rayos en las lentes divergentes.

El haz de rayos paralelos que incide en esta lente diverge después de refractarse. La
distancia focal de una lente divergente es una cantidad negativa, y las lentes de este tipo se
conocen también como lentes negativas

TIPOS DE LENTES DIVERGENTES SEGÚN SU FORMA

Figura 6: Tipos de lentes divergentes según su forma.

Existen tres tipos de lentes divergentes:

● Lentes bicóncavas: Tienen ambas superficies cóncavas

● Lentes planocóncavas: Tienen una superficie plana y otras cóncavas

 ● Lentes convexo-cóncavas (o menisco divergente): Tienen una superficie
ligeramente convexa y otra cóncava.

IMÁGENES PRODUCIDAS POR LAS LENTES

Se pueden hallar la posición y el tamaño de una imagen formada por una lente delgada
usando el método gráfico, lo que se conoce como diagrama de rayos, en el cual basta
dibujar 2 o 3 rayos de trayectoria conocidos como rayos principales, de los infinitos
posibles, los cuales divergen a partir de un punto del objeto que no está sobre el eje óptico.

La intersección de estos rayos, después que han atravesado la lente, determina la posición y
el tamaño de la imagen, consideraremos que la desviación de cada rayo ocurre en su
totalidad en el plano medio de la lente, ya que esto concuerda con la suposición de que la
distancia entre las superficies de la lente es insignificante.

Figura 7: Método gráfico para localizar una imagen formada por una lente delgada.

La construcción de imágenes en las lentes, a partir de los tres rayos principales:

 1. Todo rayo paralelo al eje principal se refracta pasando por el foco imagen F2.

2. Todo rayo que pasa por el centro óptico, no se desvía en grado apreciable. en el
centro de la lente las dos superficies son paralelas; por lo tanto, este rayo emerge
prácticamente con el mismo ángulo que tenía al entrar y a lo largo de la misma recta

3. Todo rayo que pasa por el foco objeto F1 (o avanza hacia éste) se refracta paralelo al
eje principal.

Siendo:

● s = distancia del objeto a la lente. Por convenio le tomamos siempre < 0

● s' = distancia de la imagen al centro de la lente

● f = distancia focal.
Si la lente es convergente, F2 es un foco real y f > 0 (positiva) Si la

lente es divergente, F2 es virtual y f < 0 (negativa)

Figura 8: Formación de imágenes por una lente delgada convergente y
divergente a diversas distancias de objeto

CLASE DE LENTE UBICACIÓN DEL CARACTERISTICAS DE

OBJETO LA IMAGEN
Convergente 𝑠 > 2𝑓 Real, menor e invertida
Convergente 𝑠 = 2𝑓 Real, igual e invertida
Convergente 𝑓 < 𝑠 < 2𝑓 Real, mayor e invertida
Convergente 𝑠=𝑓 No se forma imagen
Convergente 𝑠< 𝑓 Virtual, mayor y derecha
Divergente en cualquier punto Virtual, menor y derecha
Tabla 1: característica de la imagen dependiendo de la ubicación del objeto y
el tipo del lente.

IMAGEN REAL E IMAGEN VIRTUAL

Figura 9: Esquema de una imagen real y una virtual

Una imagen óptica es una figura formada por el conjunto de puntos donde convergen los
rayos que provienen de fuentes puntuales del objeto tras su interacción con el sistema
óptico. La imagen puede ser de dos tipos: real o virtual.

Cuando la imagen es real, la posición del punto de imagen está determinada por la
intersección de dos cualquiera de los rayos principales. Esta imagen no la podemos percibir
directamente con nuestro sentido de la vista, pero puede registrarse colocando una pantalla
en el lugar donde convergen los rayos.

Cuando la imagen es virtual, se prolongan hacia atrás los rayos salientes divergentes, hasta
su punto de intersección para hallar el punto de imagen.
Para nuestro sentido de la vista los rayos parecen venir desde un punto por el que no han
pasado realmente. La imagen se percibe en el lugar donde convergen las prolongaciones de
esos rayos divergentes. Las imágenes virtuales no se pueden proyectar sobre una pantalla.

LA ECUACION DE LAS LENTES

RELACIÓN OBJETO-IMAGEN

1 + 1 = 1 (1)
𝑠 ' 𝑓
𝑠

1 1 1
𝑠
' = 𝑓 − 𝑠

' 1
𝑠 = 1 1
𝑓
−𝑠
 '
𝑠= 1
𝑠−𝑓
𝑓𝑠

' 𝑓𝑠
𝑠 = 𝑠−𝑓 (2)

Si una lente está situada en el aire (n=1) y su índice de refracción es n, se cumple la

siguiente relación entre los radios de curvatura R1, R2, n, y f

(3)
( )
1 1 1
𝑓 ' = (𝑛 − 1)−
𝑅
1 𝑅 2

AUMENTO LATERAL (m): En los espejos y en las lentes es la relación entre

el tamaño de la imagen (y’) y el tamaño del objeto (y). Se cumple que:

𝑦
'
𝑠
'
(4)
𝑚= 𝑦
=− 𝑠

𝑦´ =− 𝑠´𝑠 𝑦

𝑦´ = 𝑚𝑦 (5)

POTENCIA DE LAS LENTES (DIOPTRIAS)

Las lentes para corregir la visión se describen habitualmente en términos de su potencia, la

cual se define como el recíproco de la distancia focal expresada en metros. La unidad de
potencia es la dioptría.
Cuanto menor es la distancia focal de una lente mayor es su potencia.
𝑃𝑜𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 = 1 (6)
𝑓
La unidad de la potencia óptica en el S.I. es la Dioptría.
 La lente (2) tiene menor distancia focal que la (1). Decimos, entonces, que la lente
(2) tiene mayor potencia que la (1).
La potencia de una lente es la inversa de su distancia focal y se mide en dioptrías si
la distancia focal la medimos en metros.

APLICACIONES DE LAS LENTES

INSTRUMENTOS OPTICOS

Lupa: Es simplemente una lente convergente de pequeña distancia focal (entre 5 y

10 cm). Se emplea para ampliar la imagen de pequeños objetos colocados dentro de
la distancia focal.

Microscopio: para aumentos mayores de los que permite la lupa se recurre al

microscopio. Consta de dos lentes convergentes. Una (llamada objetivo) se sitúa
muy próxima al objeto (de ahí su nombre) que deseamos observar. La imagen
formada por esta lente cae dentro de la distancia focal de otra segunda lente
(llamada ocular), cerca de la que se sitúa el ojo. La imagen real formada por la
primera lente actúa como objeto de la segunda, obteniéndose una imagen final muy
aumentada.
Figura 11: óptica en los microscopios.

Telescopio: En los telescopios refractores (los basados en espejos se llaman

reflectores), existe una lente convergente de más o menos diámetro en un extremo
del tubo del telescopio. En el otro extremo se sitúa el ocular, coincidiendo en
distancia con la focal de la lente principal.

Figura 12: óptica de los telescopios

 CÁMARAS FOTOGRÁFICAS: La lente forma una imagen real invertida del
objeto que se fotografía sobre el medio de registro. Las lentes de cámara fotográfica
de alta calidad tienen varios elementos, lo cual permite corregir parcialmente
diversas aberraciones, entre ellas la dependencia del índice de refracción con
respecto a la longitud de onda y las limitaciones que impone la aproximación
paraxial. Cuando la cámara está enfocada correctamente, la posición del medio de
registro coincide con la posición de la imagen real formada por la lente. La
fotografía resultante será entonces lo más nítida posible

Figura 13: óptica de las cámaras

EL OJO COMO INSTRUMENTO ÓPTICO

El funcionamiento del ojo como instrumento óptico es muy parecido al de la cámara

fotográfica. El objetivo está formado por la córnea y el cristalino. Para enfocar las
imágenes, el cristalino mediante un anillo de músculos varía su potencia (este
procedimiento se llama acomodación). La retina es la zona sensible dónde se forma la
imagen; el diafragma es el iris, cuyo diámetro y su variación involuntaria depende de la
cantidad de luz que entra en el ojo.

La imagen que el ojo produce de un objeto es real e invertida, pero el cerebro se encarga de
que la veamos derecha. El ojo con un funcionamiento normal forma la imagen de un objeto
sobre la retina.
Figura 14: Diagrama del ojo

Una persona con miopía no ve con claridad los objetos lejanos, ya que estos se enfocan
delante de la retina. La solución a este problema es la utilización de lentes divergentes.
Una persona con hipermetropía no ve con claridad los objetos cercanos, ya que estos se
enfocan detrás de la retina. La solución a este problema es la utilización de lentes
convergentes.
 3. MÉTODOS EXPERIMENTALES

El equipo de laboratorio para esta experiencia consistió en el montaje de geometría óptica

de lentes del simulador de la plataforma educaplus.org al cual se puede acceder desde la
página web http://www.educaplus.org/luz/lente2.html como muestra la figura 15. Primero
con un lente convergente, muestra un lápiz de 6 cm de largo como objeto, los puntos
focales fueron colocados a 10 cm y se tomaron datos estando el lápiz a las distancias de
25 cm, 20 cm, 15 cm, 10 cm, y
6 cm y luego se realizaron las mismas medidas con la lente divergente como muestra la
figura 16; estos cálculos fueron realizados también gráficamente a mano y analíticamente
con las ecuaciones para ambos tipos de lentes.

figura 15: diagrama del montaje en el simulador de óptica geométrica para un

lente convergente.
figura 16: Diagrama del montaje en el simulador de óptica geométrica para
un lente divergente.

4. ANÁLISIS Y RESULTADOS

Los datos del simulador para lente convergente fueron recogidos en la tabla 2, los
realizados gráficamente en la tabla 3 y los analíticos en la tabla 4.

Distancia del objeto, Tamaño de la imagen, Distancia de la imagen,

cm cm cm
25 4,1 16,6
20 6 20,1
15 11,9 30,6
10 No se ve No se ve
6 14,2 14,9
Tabla 2: Relación de los datos medidos en el simulador para un lápiz de 6 cm y
su imagen en una lente convergente cuya distancia focal es de 10 cm.
 Distancia del objeto, Tamaño de la imagen, Distancia de la imagen,
cm cm cm
25 -4 17
20 -6 20
15 -11,9 29,4
10 indeterminado indeterminado
6 14 -14
Tabla 3: Relación de los datos gráficos del lápiz de 6 cm y su imagen en una lente
convergente cuya distancia focal es de 10 cm

Distancia
Tamaño de Distancia de la Aumento Potencia,
del objeto, −1
la imagen, imagen, cm lateral 𝑚
cm
cm
25 -4 16,66666667 -0,66666667
20 -6 20 -1
15 -12 30 -2 0,001
10 indeterminado indeterminado indeterminado
6 15 -15 2,5
Tabla 4: Relación de los datos teóricos del lápiz de 6 cm y su imagen en una lente
convergente cuya distancia focal es de 10 cm.

La distancia de la imagen aumenta conforme el objeto se aproxima al punto focal F1 y la

imagen da real debido a que los rayos se intersecan, y el tamaño de la imagen va
aumentando y con valores negativos por que el sentido de la imagen esta invertida.

Si el objeto está en el punto focal no se puede dibujar el rayo 3 porque no atraviesa la

lente, además no se intersecan los rayos 1 y 2, por lo que la imagen no podemos calcularla
y nos da error en la calculadora ya que no se puede ver.

Vemos que cuando la distancia de objeto es menor que la distancia focal, la imagen es
derecha y más grande que el objeto, los rayos salientes son divergentes y la imagen es
virtual; se localizó su posición prolongando los rayos salientes hacia atrás, así que por eso
la distancia de imagen s` es negativa.
A continuación, mostramos las gráficas realizadas para un el lente convergente a mano
con colores y papel

figura 17: Grafica a papel del objeto a 25 cm del centro del lente
figura 18: Grafica a papel del objeto a 20 cm del centro del lente
figura 19: Grafica a papel del objeto a 10 cm del centro del lente

figura 20: Grafica a papel del objeto a 6 cm del centro del lente
Los datos del simulador para lente divergente fueron recogidos en la tabla 5, solamente
realizamos un gráfico a mano para este caso cuyos resultados están en la tabla 6 y los
resultados analíticos en la tabla 7.

Distancia del objeto, Distancia de la imagen, Tamaño de la imagen

cm cm
25 -7,1 1,7
20 -6,8 1,9
15 -6 2,1
10 -5 2,9
6 3,6 3,7
Tabla 5: relación de los datos en el simulador del lápiz de 6 cm y su imagen en
una lente divergente con distancia focal de -10 cm.

Distancia del objeto, Distancia de la imagen, Tamaño de la imagen

cm cm
25 -7,2 1,6
Tabla 6: relación de los datos gráficos a mano del lápiz de 6 cm y su imagen
en una lente divergente con distancia focal de -10 cm.

Distancia del Distancia de la Tamaño de Aumento Potencia,

−1
objeto, cm imagen, cm la imagen lateral 𝑚
0,28571428
25 -7,14285714 1,71428571
6
0,33333333
20 -6,66666667 2
3
15 -6 2,4 0,4 0,001
10 -5 3 0,5
6 -3,75 3,75 0,625
0,66666666
-5 -3,33333333 4
7
Tabla 7: relación de los datos teóricos del lápiz de 6 cm y su imagen en una
lente divergente con distancia focal de -10 cm.

El aumento lateral dio positivo porque la imagen dio derecha.

La distancia de imagen es negativa por que el objeto y la imagen están del mismo lado de
la lente siempre.
La imagen va aumentando a medida que nos acercamos al foco.

A continuación, mostramos las gráficas realizadas a mano con colores y papel para el
lente divergente.

figura 21: Grafica a papel del objeto a 25 cm del centro del lente divergente

5. CONCLUSIONES

se cumplieron los objetivos calculamos la distancia del centro a la imagen, pudimos

calcular el aumento lateral y la potencia de la lente estudiada.
Como recomendación proponemos realizar los montajes de manera vivencial para poder
observar los fenómenos ópticos estudiados.

6. REFERENCIAS

TIPLER-MOSCA: Física para la Ciencia y la Tecnología; (volumen 2, edición 5ª)

Editorial Reverté, 2005

FREEDMAN, R.; YOUNG, H. (2009). Física Universitaria Sear Zemansky

(Decimosegunda ed., Vol. II). México: PEARSON EDUCACIÓN

M. Alonzo, E. Finn; Física; tomo 2 Editorial Addison Weslwy iberoamericana.

Baird, D. C. (1991). Experimentación: una introducción a la teoría de mediciones y

al diseño de experimentos (No. QC39 B3418 1991). Mexico. DF: Prentice-Hall
Hispanoamericana.

https://es.slideshare.net/Cuartomedio2010/trabajo-de-fisica-lentes-y-la-formacion-d e-la-
imagen

http://www.fisica.uns.edu.ar/albert/archivos/120/93/559148052_laboratorio_optica. pdf

https://www.geogebra.org/m/EWg2nWxU#material/zSDnDkov

http://www.educa.madrid.org/web/ies.silveriolanza.getafe/Ens/DptoFisicaQuimica/B
achillerato/Optica11May09.pdf

https://www.fisicalab.com/apartado/lentes-delgadas
ANEXOS

Anexo I: cálculos de la distancia de la imagen en la lente convergente Utilizando la

ecuación 2 calculamos los valores de las distancias de imagen

' 𝑓𝑠
𝑠= 𝑠−𝑓

' (10 𝑐𝑚) (25 𝑐𝑚) ' (10 𝑐𝑚) (20 𝑐𝑚)
𝑠 = 𝑠 =
25 25 𝑐𝑚−10 𝑐𝑚 20 20 𝑐𝑚−10 𝑐𝑚

' '
𝑠 = 16, 66666667 𝑐𝑚 𝑠 = 20 𝑐𝑚
25 20

' (10 𝑐𝑚) (15 𝑐𝑚) ' (10 𝑐𝑚) (10 𝑐𝑚)
𝑠 = 𝑠 =
15 15 𝑐𝑚−10 𝑐𝑚 10 10 𝑐𝑚−10 𝑐𝑚

' '
𝑠 = 30 𝑐𝑚 𝑠 = 𝑖𝑛𝑑𝑒𝑡𝑒𝑟𝑚𝑖𝑛𝑎𝑑𝑜
15 10

' (10 𝑐𝑚) (5 𝑐𝑚) ' (10 𝑐𝑚) (−10 𝑐𝑚)

𝑠 = 𝑠 =
5 5 𝑐𝑚−10 𝑐𝑚 15 −10 𝑐𝑚−10 𝑐𝑚

' '
𝑠 =− 15 𝑐𝑚 𝑠 = 5 𝑐𝑚
5 15
Anexo II: cálculos del aumento lateral correspondiente a la lente convergente

Utilizando la ecuación 4 calculamos los valores del aumento lateral

𝑠´
𝑚 =− 𝑠

16,66666667 𝑐𝑚 20 𝑐𝑚
𝑚25 =− 25 𝑐𝑚 𝑚20 =− 20 𝑐𝑚

𝑚 =− 0, 666666667 𝑚 =− 1
25 20

30 𝑐𝑚 ∞ 𝑐𝑚
𝑚15 =− 15 𝑐𝑚 𝑚10 =− 10 𝑐𝑚

𝑚 =− 2 𝑚 =− ∞
15 10

−15 𝑐𝑚 5 𝑐𝑚
𝑚6 =− 6 𝑐𝑚 𝑚−10 =− −10 𝑐𝑚

𝑚 = 2, 5 𝑚 = 0, 5
6 −10
Anexo III: cálculos del tamaño de la imagen en la lente convergente

Utilizando la ecuación 4 calculamos los valores del aumento lateral

𝑦´ = (− 0, 66666667)(6) 𝑦´ = (− 1)(6)
25 20

𝑦´ =− 4 𝑦´ =− 6
25 20

𝑦´ = (− 2)(6)
15
𝑦´ = (− ∞)(6)
10
𝑦´ =− 12
15
𝑦´ =− ∞
10

𝑦´ = (2, 5)(6)
6
𝑦´ = (0, 5)(6)
−10
𝑦´ = 15
6
𝑦´ =3
−10