Statistics">
Estadistica 2
Estadistica 2
Estadistica 2
n=10
X́ =−0.168
S= 8.563
α= 0.05
Ho: μ=0
H1: μ≠0
X́ −μ (−0.168)−0
t o= t o= =−0.062
s /√ n 8.563/ √ 10
t cr =t 0.025=−2.26
R/ Como tcr<to (-2.26 < -0.062) no existe evidencia que permita rechazar la H o, por tanto la
media de las desviaciones lateral del proyectil es 0.
Para la media:
n
1
¿ ∑ Xi
n i=1
9.9+9.4+ 10.0+10.3+10.6+9.3+ 9.8
❑1= =9.9
8
10.2+10.0+ 10.7+10.5+10.6+10.4+ 10.3
❑2= =10.4
8
Para la varianza:
n
2 1
S=
c =∑ ¿ ¿ ¿
n−1 i=1
H 0 : σ 1=σ 2
a) { H 1 :σ 1 ≠ σ 2
0,452 α
F o= =3,74 P ( F > Fcri )= =0,025
0,2322 2
R/ Ya que F0< Fcr no se encontró evidencia significativa que permita establecer diferencia
en las medias poblacionales de las muestras.
9.95−10.36
t 0= =−2.28
b) 0.1496 t cr =t 0.025=−2.14
√ 4
R/ Como to < tcr se rechaza la H0, por lo que se rechaza la hipótesis de que la rapidez de
grabado de ambas soluciones son iguales.
3. El voltaje de salida de un componente debe estar comprendido entre 9.9 y 10.1 voltios.
Nuestra producción tiene un voltaje de salida que se distribuye como una normal,
N(10.05, 0.03)
a) Se desea comprobar si la media sigue siendo 10.05V, midiendo una muestra de
transistores.
b) ¿Qué tamaño de muestra hará falta para tener una potencia del 80% para detectar
que la media ha subido 0.02V?
Z∝σ 1.96∗0.03
X = X́ + 2 X =10.05+ =¿ despejando n
√n √n
n=17.64 ≈ 18
4. Se emplean dos máquinas para llenar botellas de plástico con un volumen neto de 16.0
onzas. El proceso de llenado puede suponerse normal, con una desviación estándar de
σ1=0.015 y σ2= 0.018. Ingeniería de calidad sospecha que ambas máquinas llenan hasta el
mismo volumen neto, sin importar que este volumen sea o no de 16.0 onzas. Se toma ua
muestra aleatoria de la salida de cada máquina:
Para la media:
X2 ̴N (16.005, 0.018)
H 0 : μ1 =μ 2
{ H 1 : μ1 ≠ μ2
a)
❑1−❑2 16.015−16.005
Z= Z 0= =1.34
2 2 2 2
σ σ
√ 1
+
n1 n2
2
√ 0.015 0.018
10
+
10
Z ≤−z ∝ Z ≥ z ∝ Z =1.96
, 0.025
2 2
R/ El valor del estadístico (1.34) está dentro del intervalo que compone la región crítica
(-1.96, 1.96), por tanto se acepta H0, ya que existen evidencias significativas de que las
medias son iguales, el ingeniero se encuentra en lo cierto.
b)
5. Dos tipos de plástico son apropiados para que los utilice un fabricante de componentes
electrónicos. La resistencia al rompimiento de estos plásticos es importante. Se sabe que
σ1=σ2= 1.0 psi. De la muestra aleatoria de tamaño n1= 10 y n2= 12 obtenemos 1= 162.5 y
2= 155.0. La compañía no adoptara el plástico 1 a menos que su resistencia al
rompimiento exceda la del plástico 2 al menos por 10 psi. De acuerdo con la información
de la muestra, ¿debe utilizarse el plástico 1?
❑1−❑2
Z= N (0.1) Z 0= 162.5−155 =−5.83
2 2
σ σ 12 12
√ 1
+
n1 n2
2
+
10 12√
Z ≤ z∝ Z∝ =Z .05=−1.644
Proceso
1 24.2 26.6 25.7 24.8 25.9 26.5
2 21 22.1 21.8 20.9 22.4 22.0
a. ¿Hay alguna razón para creer que el proceso 1 tiene un rendimiento medio mayor?
b. Suponiendo que para adoptar el proceso 1 debe producirse un rendimiento medio que es
al menos 5% mayor que el del proceso 2, ¿Cuáles son sus recomendaciones?
c. Encuentre la capacidad de la prueba en aparte a, si el rendimiento medio del proceso 1 es
5% mayor que el del proceso 2.
d. ¿Qué tamaño de muestra se requiere para la prueba en la parte a, para asegurar que la
hipótesis nula se rechazará con probabilidad de 0.90 si el rendimiento medio del proceso 1
excede el rendimiento del proceso 2 en 5%?
σ1=σ2= 1
1= 162.5
2= 155
n1= 10
n2= 12
H 0 :μ 1−μ2=10
H 1 : μ1−μ2 <10
(¿1−❑2 ) 162.5−155
Z= ¿ Z 0= =−5.83
2 2
σ σ 12 12
√ 1
+
n1 n2
2
√ +
10 12
P ( Z < Zcri )=0.01 Zcri=−2,32
σ 12 σ 22 1 1
IC : μ 1−μ2= X́ 1− X́ 2 ± Z ∝
2 √ +
n1 n 2 √
IC : μ 1−μ2=162.5−155± 2.57 +
10 12
IC : μ 1−μ2=(5.89 ,8.1)
Ho: μ=8
Hi : μ>8
8.5−8
Zo= =3.54
2.25 P ( Z > Zcri )=0.05
√ 255
Zcri=1.65
R/ La evidencia permite rechazar la hipótesis nula, por lo que los hombres que practican la
MT lo hacen más de 8 hrs semanales.
9. Una muestra aleatoria de 100 propietarios de automóviles del estado de Virginia revela
que estos conducen su automóvil, en promedio 23500 kilómetros por año, con una
desviación estándar de 3900 kilómetros. Suponga que la distribución de las mediciones es
aproximadamente normal.
a) Construya un intervalo de confianza del 99% para el número promedio de kilómetros
que un propietario de un automóvil conduce anualmente en Virginia.
b) ¿Qué podemos afirmar con un 99% de confianza acerca del posible tamaño del error,
si estimamos que los propietarios de automóviles de Virginia conducen un promedio
de 23500 kilómetros por año?
n= 100
=23.500
σ=3900
Z0.005=2.575
10. La edad de los alumnos que el año pasado se matricularon en alguno de los cursos de
verano de la Universidad de Cantabria sigue una distribución normal con desviación típica
de 7 años. Una muestra aleatoria de 150 alumnos ha dado como resultado una edad
media de 25,4 años.
a) Obtener el intervalo de confianza del 94% para la media de edad de todos los
matriculados.
b) ¿Cuál es el tamaño mínimo que debe tener la muestra si deseamos que el error
cometido al estimar la media con un nivel de confianza del 92% sea de 0,5?
σ=7 años
n=150
=25.4
a)
INCLUDEPICTURE A:\\Medidas Estadísticas_archivos\\smedia.gif ¿ MERGEFORMATINET INCLUD
7 7
(25.4−1.88 √150 ≤ μ ≤ 25.4+1.88
√ 150 )
=(23.8 ≤ μ ≤26.9)
Z∝ σ 2.65∗7
b) e= 2 e=0.5= n=1378
√n √n
11. Un supermercado tiene dos formas diferentes de venta: tradicional o con caja rápida. En la
tradicional, un operario registra cada artículo, lo pone en bolsas y efectúa el cobro. En la
caja rápida, el cliente registra cada artículo, lo introduce en bolsas y paga en una máquina
con tarjeta de crédito. La dirección del supermercado desea saber si el tiempo medio que
un cliente se encuentra en la fila del proceso con el método tradicional es mayor que con
la caja rápida, reuniendo la información adjunta:
Suponiendo que el tiempo en espera en el proceso sigue una ley normal, con un nivel de
confianza del 99% ¿Qué decisión debería adoptar el supermercado para agilizar las
ventas?