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ACTIVIDAD VIRTUAL – SEMANA 07

1. En una planta textil de las 30 máquinas que operan cada día, se inspeccionan 6 máquinas diariamente, pasando a mantenimiento las que se
encuentran produciendo una mala calidad, si durante un año (360 días), los resultados de estas inspecciones han sido las siguientes: (cuadro),
Indicar si esta distribución concuerda con la de una Distribución Binomial (6,0.2), trabajar con un nivel de significancia de 1%?
MAQ.FALLAS 0 1 2 3 4 5 6
N. DE DIAS 20 60 100 120 30 25 5

a. La población tiene Distribución Binomial

b. La población no tiene Distribución Binomial
c. La población tiene Distribución Normal
d. La población no tiene Distribución Normal
2. HALLANDO LA FRECUENCIA ESPERADA:

SOLUCIÓN: 1.-CÁLCULO DE µ:

()
6
P( x =0)= 0 0.4140 ×0.5866 =0.0405
20 x 0+60 x 1+100 x 2+120 x 3+30 x 4+ 25 x 5+5 x 6
( 0.586 =0.1716
1 5
P 14 ×
= 16 0.4
( x=1 ) u=
360
=2.48 6

)
6 414 × 0.586 =0.303
(2
2 4
P=0.
( x=2 ) 2.486
μ=n× ´p 2.486=6× ´p ´p= q´ =1− p´
6

)
´p=0.414
q´ =0.586
()
6 q´
P( x =3 )= 3 0.414 3 ×
=1−0.414
0.586 =0.2856
3

)
6 2.- PLANTEO DE HIPÓTESIS:
P( x=4) 4 0.414 × 0.586 = 0.1513
4 2

Ho=La población presenta una distribución binomial

=
(
 3
P( x=5 ) H 1=La población no presenta una distribución binomial
( )0.414 × 0.586 =0.0428
6
= 5 1
 2
Oi Ei
Probabilidad ( Oi− Ei )
Ei
0 20 0.0405 14.58 2.015
1 60 0.1716 61.776 0.051
2 100 0.303 109.08 0.756
3 120 0.2856 102.816 2.872
4 30 0.1513 54.468 10.991
5 25 0.0428 15.408 5.971
6 5 0.00504 1.872 5.227
TOTAL 27.883

4. REGLA DE DESICIÓN:

GL : n−1 GL : 5
α =1 %=0.0 1

Se puede concluir que como X2 calculado cae en la zona de rechazo, se acepta la hipótesis alterna entonces la
población no presenta una distribución binomial
 2. Un grupo de 300 pacientes fue clasificado de acuerdo a su edad y al nivel de colesterol que tenía, según tabla adjunta, contrastar a nivel
de significancia de 1% que el nivel de colesterol no tiene relación con la edad del paciente?

EDADES Menos de De 200 a Más de 240 TOTAL

200 239
20 – 34 66 24 8 98
35 – 54 54 48 22 124
55 – 74 18 50 10 78
138 122 40 300

a. El nivel de colesterol ésta relacionado con la edad del paciente.

b. El nivel de colesterol no ésta relacionado con la edad del paciente
c. A dicho nivel de significancia no se puede decidir si hay relación entre ellos.
d. N.A.

SOLUCIÓN:
• TABLA OBSERVADA TABLA ESPERADA:
Edades Menos de 200 De 200 a 239 Más de 240 Total Edades Menos de 200 De 200 a 239 Más de 240 Total
20-34 66 24 8 98 20-34 45.08 39.853 13.067 98
35-54 54 48 22 124 35-54 57.04 50.427 16.533 124
55-74 18 50 10 78 55-74 35.88 31.72 10.4 78
  138 122 40 300   138 122 40 300

 PLANTEO DE HIPÓTESIS:

Ho=El nivel de colesterol tiene reelación con laedad del paciente

H 1=Elnivel decolesterol notienereelación conlaedad del paciente

 NIVEL DE SIGNIFICANCIA:
α =1 %=0.01
 4
 Estadística de prueba:

X 2 =39.52

 REGLA DE DECISIÓN:

G L=(
FILAS−1)∗(COLUMNAS−1) G
L=( 3−1)∗(3−1)
G L=4
α =0.01

 TABLA DE OBSERVADOS Y ESPERADOS

Edades Menos de 200 De 200 a 239 Más de 240 Total

20-34 66(45.08) 24(39.853) 8(13.067) 98
35-54 54(57.04) 48(50.427) 22(16.533) 124
55-74 18(35.88) 50(31.72) 10(10.4) 78
  138 122 40 300

Se puede concluir que como 39.54 es mayor que 13.28, el CHI calculado cae en zona de rechazo. Por lo tanto el
nivel de Clesterol no tiene relación con la edad del paciente.

pág. 5
 5

3. En una investigación clínica se está probando los efectos de una vacuna contra la gripe, para lo cual se dividió el grupo en dos partes, a los que
recibieron la vacuna y a los que no recibieron la vacuna, y los efectos que presentaron se dividieron en tres niveles, N (no tiene efecto),
M(mediano efecto), G( grave efecto)según cuadro, Utilizando un nivel de significancia de 5%, contrastar que el efecto de las vacuna es igual en
ambos grupos?
N M G Totales
Con vacuna 30 6 4 40
Sin vacuna 36 12 12 60
66 18 16 100

a. La vacuna si tiene efectos de mejora contra la gripe.

b. A dicho nivel de significancia no podemos decidir si hay relación entre ellos.
c. La vacuna no tiene efectos de mejora contra la gripe, es igual usarla o no usarla
d. N.A.

SOLUCIÓN:
TABLA OBSERVADA
  N M G Total
CON VACUNA 26.4 7.2 6.4 40
SIN VACUNA 39.6 10.8 9.6 60
  66 18 16 10

TABLAESPERADA:
  N M G Total
CON VACUNA 30 6 4 40
SIN VACUNA 36 12 12 60
  66 18 16 10

pág. 6
 8

PLANTEO DE HIPÓTESIS:

Ho=La vacunasi tiene efectos de mejora contra la gripe

X 21−α ;GL =X 20.95 ;2=2.65
H 1=Lavacuna no tiene efectos de mejora contrala gripe

NIVEL DE SIGNIFICANCIA: X 2 =2.65

α =5 %=0.05

 Estadística de prueba:  REGLA DE DECISIÓN:

G L=(
FILAS−1)∗(COLUMNAS−1) G
L=( 3−1)∗(3−1)
G L=4
α =0.01

TABLA DE OBSERVADOS Y ESPERADOS

  N M G Total
CON VACUNA 30(26.4) 6(7.2) 4(6.4) 40
SIN VACUNA 36(39.6) 12(10.8) 12(9.6) 60
  66 18 16 10

 TOMA DE DECISIÓN

(30−26.4 )2 (6−7.2)2 (4−6.4 )2 (36−39.6)2 (12−10.8)2 (12−9.6)2

X2= + + + + + =2.65
26.4 7.2 6.4 39.6 10.8 9.6

Se puede concluir que 2.65 es menor que 5.99, por tal motivo el CHI cae en zona de aceptación. Se acepta la Hipótesis Nula, por lo tanto la vacuna tiene efectos
de mejora contra la gripe.
 8
4. Un comerciante minorista realizo un estudio para determinar la relación que hay entre los gastos semanales de publicidad y las ventas,
¿según cuadro? Determinar la ecuación de regresión lineal simple

Costos ( Ventas (
$) $)
40 385
20 400
25 395
20 365
30 475

a. Y= 0.125 + 2.345X b. Y=123.10 + 1.5X c. Y=376.52 + 1.02X d. Y=236.43 + 4.32X

SOLUCIÓN:
COSTOS (X) VENTAS (Y) X*Y 2 2
X Y
1 40 385 15400 1600 148225
2 20 400 8000 400 160000
3 25 395 9875 625 156025
4 20 365 7300 400 133225
5 30 475 14250 900 225625
TOTAL 135 2020 54825 3925 823100
PROMEDIO x´ =27 y´ =404
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Calculando tendremos:

b=1.02
a=376.46
Ecuación de regresión lineal: ^y =a+b ^x

^y =376.46+ 1.02 ^x

5. El presidente de una Empresa Transnacional de Papeles, con sedes en varios países, desea estimar sus ganancias netas del último periodo, para lo
cual registra sus ganancias netas de cada país y las ventas locales como por exportaciones en c/u de los países?

a. Determinar la ecuación de regresión lineal ajustado por el método de mínimos cuadrados.

b. Estimar para una venta local de 7,2 y una venta de exportación de 6,8 cuanto será la ganancia?

c. Hallar el Coeficiente de Correlación e interpretar

d. Hallar el Coeficiente de Determinación e interpretar

País Ganancia Neta Ventas Locales Ventas Exportación

1 1,5 8,4 7,7
2 0,8 3,3 4,5
3 1,2 5,8 8,4

a. Y= 0.324 + 2.345X1+ 3.142x2 b. Y=0.123+ 1.52X1 + 2.468X2 c. Y=0.363+ 0.241X1 + 0.0345X2 d. Y=0.2878+ 0.1219X1 + 0.0244X2
SOLUCIÓN:
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x1 x2 Y 2 2 2 x1 . y x2 . y x1 . x2
x1 x2 y

1 8.4 7.7 1.5 70.56 59.29 2.25 12.6 11.55 64.68

2 3.3 4.5 0.8 10.89 20.25 0.64 2.64 3.6 14.85
3 5.8 8.4 1.2 33.64 70.56 1.44 6.96 10.08 48.72
TOTAL 17.5 20.6 3.5 306.25 424.36 12.25 61.25 72.1 360.5
PROMEDIO x´1=5.83 x´2=6.87 y´ =1.17
 ^y=β0 + β1 x1 + β2 x2

Se tiene las siguientes ecuaciones:

3 β0+17.5 β1 +20.6 β2=3.5
n β0+(∑ x1) β1+(∑ x2) β2=∑ y
17.5 β0 +306.25 β1+ 360.5 β2=61.25
2
(∑ x 1β) +x
0 (β
∑ ) +(∑
11 x x 1 2 )β2=x∑y 1
2 20.6 β0+ 360.5 β1 +424.36 β2=72.1
x∑ 1 2 )β 1+x(∑β 22) =x∑y
( x 2β) +x
∑
0 ( 2

β0=0.288

β1=0.122

β2=0.024

 La ecuación lineal múltiple será:

^y=0.288+ 0.122 x 1 +0.024 x 2