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La Radiación Del Cuerpo Negro
La Radiación Del Cuerpo Negro
La Radiación Del Cuerpo Negro
Mecánica Cuántica
Experiencias Propiedades de la superficie de un cuerpo
relevantes
Parámetro de
impacto y El cuerpo negro
ángulo de
dispersión La radiación del cuerpo negro
Dispersión de
partículas (I) La ley del desplazamiento de Wien
La estructura
atómica
Dispersión de La ley de Stefan-Boltzmann
partículas (II)
El espectro
electromagnétic El término radiación se refiere a la emisión continua de energía desde la
o superficie de cualquier cuerpo, esta energía se denomina radiante y es
El cuerpo transportada por las ondas electromagnéticas que viajan en el vacío a la
negro (I) velocidad de 3·108 m/s . Las ondas de radio, las radiaciones infrarrojas,
El cuerpo negro la luz visible, la luz ultravioleta, los rayos X y los rayos gamma,
(II)
Ley de Stefan- constituyen las distintas regiones del espectro electromagnético.
Boltzmann
El efecto
fotoeléctrico
El efecto Propiedades de la superficie de un cuerpo
Compton
La cuantización Sobre la superficie de un cuerpo incide constantemente energía radiante,
de la
energía
tanto desde el interior como desde el exterior, la que incide desde el
El espín del exterior procede de los objetos que rodean al cuerpo. Cuando la energía
electrón radiante incide sobre la superficie una parte se refleja y la otra parte se
Difracción de transmite.
micro-
partículas
Consideremos la
energía radiante
que incide desde
el exterior sobre
la superficie del
cuerpo. Si la
superficie es lisa
y pulimentada,
como la de un
espejo, la mayor
parte de la
energía incidente
se refleja, el
resto atraviesa la
superficie del
cuerpo y es
absorbido por
sus átomos o
moléculas.
Si r es la
proporción de
energía radiante
que se refleja,
y a la proporción
que se absorbe,
se debe de
cumplir
que r+a=1.
La misma
proporción r de
la energía
radiante que
incide desde el
interior se refleja
hacia dentro, y se
transmite la
proporción a=1-
r que se propaga
hacia afuera y se
denomina por
tanto, energía
radiante emitida
por la superficie.
En la figura, se
muestra el
comportamiento
de la superficie
de un cuerpo que
refleja una
pequeña parte de
la energía
incidente. Las
anchuras de las
distintas bandas
corresponden a
cantidades
relativas de
energía radiante
incidente,
reflejada y
transmitida a
través de la
superficie.
Comparando ambas figuras, vemos que un buen absorbedor de radiación
es un buen emisor, y un mal absorbedor es un mal emisor. También
podemos decir, que un buen reflector es un mal emisor, y un mal
reflector es un buen emisor.
El cuerpo negro
La superficie de un
cuerpo negro es un
caso límite, en el que
toda la energía
incidente desde el
exterior es absorbida, y
toda la energía
incidente desde el
interior es emitida.
8πch 1
μλ =
λ5 ( )
e
hc
λ kT
−1 (29)
Se halla el valor de λ hace máximo la función, para lo cual debe ser d
μλ/dλ = 0, con cambio de variable x = (hc / λKT).
8 π k5 T5 x5
μλ = ( )
c 4 h4 e x − 1
.................................(29)
dμ λ 8 π k 5 T 5 5 x 4 ( e x − 1 ) − x 5 e x
dx
= 4 4
c h x [
(e − 1) 2 ]
= 0 ⇒ 5 ( ex − 1) − x ex = 0
⇒ ( 5 − x ) e x = 5 ⇒ x + ln (5 − x ) = ln5 ⇒ ln (5 −x ) = ln 5 − x
⇒ y = 5 − x ⇒ ln y = ln 5 − x ⇒ y = 5 − x
f (x )
n
xn + 1 = xn −
f (x )
n
λm T = h c / K Xm = ctte …………………….(30)
k T (4 .965 )
μλ
5
m
=b
T
5
58 π k 1
con b = (4 .965) 4 4 . ... .... . .... ... .. ... .... ... .. ... ... .... .(32)
h c (e 4.965 − 1)
La segunda ley de Wien. El poder emisivo monocromático es
proporcional a la 5ta potencia de la temperatura.
5 −5 4 5
(e λ )max = c `` T c`` = 1. 29∗10 (w /m k ). .. .. . .. .. . .. .. . .. .. . .. .. .. . .. ..(33 )
Donde c`` = la temperatura de Wien
hc
λ 1 T 1=λ2 T 2= λ3 T 3=…= =2.898 x 10−3 m. K
k .0 .4965
d f3
df
( exp
hf
( )
kT
−1)=0
λ m f m=0.5684 c
La ley de Stefan-Boltzmann
De acuerdo con la fórmula de Planck, la densidad de energía (densidad por
unidad de volumen) de la radiación térmica cuya frecuencia está
comprendida entre f y f + df viene dada por:
E 8 πh f 3 df
λ ( f ) df = 3 hf
c
e kT −1
Para obtener la densidad de energía total tenemos que integrar para todas las
frecuencias:
∞ ∞
8 πh f 3 df
P=E T =∫ E f ( f ) df =∫
c3 hf
0 0 kT
e −1
hf h df k T dx xkT
Haciendo cambio de variable x= → dx= → df = y f=
kT kT h h
entonces:
∞ 4
8 π k4 T 4 x3 8 π ( kT ) π 4
P= 3 3 ∫ x dx= 3
=7.56 x 10−16 T 4 ( J /m3 )
c h 0 e −1 ( ch ) 15
d W λ c d Eλ 2 π h c2 1
= =
dλ 4 dλ λ5 hc
exp ( )
λkT
−1
Su unidad es (W·m-2)·m-1.
d W f c d E f 2 πh f3
= = 2
df 4 df c hf
exp
kT( )
−1
Su unidad es (W·m-2)·s.
Se muestra la parte visible del espectro en el centro, a la izquierda la
región infrarroja y a la derecha la región ultravioleta del espectro. Se
han señalado los máximos de las curvas y se ha trazado la recta que
pasa por dichos puntos.
o bien
W= ·T4, con =5.670·10-8 (Wm-2K-4)
Esta ley predice una producción de energía infinita a longitudes de onda muy
pequeñas. Esta situación que no se corrobra experimentalmente es conocida
como la catástrofe ultravioleta.
Rayleigh-Jeans buscaron una fórmula (física clásica) para explicar la curva de
la emisión de radiación del cuerpo negro. Lograron con una expresión que se
ajustaba muy bien con los datos experimentales para longitudes altas pero
fracasaba en la explicación que sucedía a medida que disminuirá la longitud
de onda dando resultados absurdos en la región ultravioleta, este hecho se
conoce con el nombre catástrofe ultravioleta.