UNIVERSIDAD FRANCISCO DE PAULA SANTANDER

ELECTROSTATICA
2021-2

LEY DE COULOMB

1. La figura muestra tres cargas colocadas en los vértices de un triángulo rectángulo. Calcula la fuerza
resultante que actúa sobre q3 si q1 = 1 C, q2 = –3 C, q3 = 2 C, r1 = 20 cm, r2 = 30 cm.

Se calcula r32 mediante el teorema de Pitágoras:

r32 = r12 + r22 = 0,22 + 0,3 2 = 0,13 m2

q3 q1 9  109  2  1
F3 1 = K 2
= = 1,38  1011 N
r3 0,13

q3 q 2 9  109  2  3
F3 2 = K 2
= = 6  1011 N
r2 0,3 2

❑ Cálculo del ángulo que forman los lados r3 y r2:

r1 20 2
tan  = = =
r2 30 3

2
 = tan −1   = 33º 41 24,24
3
Por lo tanto, el ángulo que determinan los vectores F3 2 y F3 1 es:

180 º −33 º 41 24,24 = 146 º1835,7

❑ Se calcula la fuerza resultante mediante el teorema del coseno:

Fr = F32 2 + F321 + 2F3 2F3 1 cos146º1835,7

Fr = (6  10 ) + (1,38  10 )
11 2 11 2
( )( )
+ 2 6  1011 1,38  1011 cos146º1835,7

Fr = 4,91 x 1011 N

2. Cuatro cargas iguales de valor q = 1 C cada una, están situadas en los vértices de un cuadrado. ¿Cuál
será el valor de una carga Q de signo contrario que es necesario colocar en el centro del cuadrado para
que todo el sistema de cargas se encuentre en equilibrio?

q 1 = q2 = q 3 = q 4 = 1 C = q

Q=?

F3 4 = F3 2 y F3 4 ⊥ F3 2 

F3 4 + F3 2 = F32 4 + F32 2 = F32 2 + F32 2 = 2F32 2 = F3 2 2

Para que el sistema de cargas esté en equilibrio, se debe cumplir que:

(F34 + F3 2 ) + F3 1 − F3 5 = 0

F3 2 2 + F3 1 = F3 5

La distancia entre las cargas q1 y q3 es la diagonal del cuadrado, es decir: r 2 .

r 2
La distancia entre las cargas q5 y q3 es la mitad de la diagonal del cuadrado, es decir: .
2

Por lo tanto:

q3 q 2 q q q Q
2K + K 3 12 = K 3 5 2
r 2
( )
r 2 r 2 
 
 2 
 

qq qq qQ5
2 + = 2
r 2 2r 2 r
2

q2 q2 2qQ5
2 + 2 =
r 2
2r r 2

 1
q 2  2 +  = 2qQ5
 2

 1
q 2 +  = 2Q 5
 2

 1  1
q 2 +  1 C 2 + 
Q5 = 
2  2
=
2 2

Q5 = 0,96 C
 3. Por una lámpara eléctrica pasan 2,5 C cada segundo. ¿Cuántos electrones representa esta carga?

1e → 1,6  10 −19 C
nº e → 2,5 C

1 e  2,5 C
nº e = −19
1,6  10 C 

nº e = 1,5625 x 1019 electrones

4. Un pequeño cuerpo cargado, situado a 3 cm por encima de una carga de + 100 stc sobre la vertical, tiene
su peso aparente incrementado en 49 dinas. ¿Cuáles son el signo y magnitud de la carga del cuerpo?

F Y = −F2 1 − 49 = 0

F2 1 = −49

q 2 q1
K = −49
r2

q2 =
(− 49)(r 2 ) = (− 49)(3 2 )
Kq1 (100)
q2 =–4,41 stc

Carga negativa.

5. El radio de rotación del electrón alrededor del protón en un átomo de hidrógeno es de 5,3 x 10 –9 cm.
Calcula la fuerza electrostática que se ejerce en estas cargas.

q1 = 1,6 x 10–19 C (carga del protón)

q2 = –1,6 x 10–19 C (carga del electrón)

r = 5,3 x 10–9 cm = 5,3 x 10–11 m

F=?

 9 Nm 
( )( )
2
 9  10  1,6  10 −19 C − 1,6  10 −19 C
q q
2
F=K 1 2 2 = 
C 
r (
5,3  10 −11 m )
2

F = –8,2 x 10–8 N
 CAMPO ELECTRICO

1. En la figura, q1 = 2 x 10–5 C; q2 = –10–5 C; r1 = 0,3 m; r2 = 0,5 m y r3 = 0,2 m. Calcula el campo resultante

en:

(a) P1
(b) P2

(a)

9  2  10 10 −5 
−5
q1 q2  q1 q2 
Er = E1 + E 2 = K + K = K  +  = 9  10 
 0,09 + 
0,3 2 0,2 2  0,09 0,04   0,04 

Er = 4,25 x 106 N/C

(b)

9  2  10 10 −5 
−5
q1 q2  q1 q2 
Er = E1 + E 2 = K − K = K  −  = 9  10 
 0,49 − 
0,7 2 0,2 2  0,49 0,04   0,04 
Er = –1,88 x 106 N/C

2. Dos cargas negativas de 2 x 10 –6 C y 10–6 C están separadas 0,1 m. Encuentra el punto donde el campo
eléctrico resultante sea cero.

q2 q1
Er = E 2 − E1 = K − K =0
(0,1 − x )
2
x2

q2 q1
− =0
(0,1 − x )
2
x2

2  10 −6 10 −6
− =0
(0,1 − x )2 x2

2 1
− =0
(0,1 − x )
2
x2

2 1
=
(0,1 − x )
2
x2

Conforme a las propiedades de las proporciones:

2 (0,1 − x )
2
=
1 x2

2
 0,1 − x 
2= 
 x 

0,1 − x
2=
x

x 2 = 0,1 − x
x 2 + x = 0,1
( )
x 2 + 1 = 0,1

0,1
x=
2 +1

x = 0,041 m = 4,14 cm

3. Cuatro cargas están colocadas en los vértices de un cuadrado. Encontrar el campo resultante en el centro
del cuadrado si

q1 = q3 = 3C q2 = q4 = –1 C r = 1 cm = 0,01 m
 r 2
La distancia entre el punto P y cada una de las cargas es la mitad de la diagonal del cuadrado, es decir: .
2

E1 + E2 es un vector horizontal dirigido hacia la derecha, e igual a:

2 2
   
   

E1 + E 2 = E12 + E 22 = 
Kq1 
2 
+


Kq 2 
2
=
K 2 q12
2
+
K 2 q 22
2
=
K2
2

q12 + q 22 
  r 2     r 2   r  r  r 
2 2 2
     
 2    2  
         2   2  2

K 2K
E1 + E 2 = q12 + q 22 = q12 + q 22
r2 r 2

E3 + E4 es un vector horizontal dirigido hacia la izquierda, e igual a:

 2 2
   
   

E 3 + E 4 = E 32 + E 24 = 
Kq3 
2 
+


Kq 4 
2 
=
K 2 q32
2
+
K 2 q 24
2
=
K2
2

q32 + q32 
  r 2     r 2   r  r  r 
2 2 2
     
 2    2  
       2   2  2

K 2K
E3 + E 4 = q32 + q 24 = q32 + q 24
r2 r 2

2
El Campo resultante es igual a:

Er = (E1 + E 2 ) − (E3 + E 4 ) =
2K 2
r 2
2K
r
2K
q1 + q22 − 2 q32 + q24 = 2
r
(q 2
1 + q22 − q32 + q24 )

Er =
2  9  109
0,012
(3 2
+ 12 − 3 3 + 12 )

Er = 0 N/C

4. Calcular el campo resultante en el punto P según la configuración mostrada en la figura.

q1 = 1 C q2 = 2 C
La distancia entre el punto P y la carga q1 es:

r = 0,12 + 0,2 2 = 0,05 m

Los vectores E1 y E2 determinan un ángulo igual a:

0,2
tan  = =2   = tan −1 2 = 63º265,82
0,1

Kq1 9  109  1
E1 = = = 1,8  1011 N
( 0,05 ) 2
0,05 C

Kq2 9  109  2
E1 = = = 1,8  1012 N
(0,1)2 0,01 C

El campo resultante es:

Er = E12 + E22 + 2E1E2 cos = (1,8 10 ) + (1,8 10 )

11 2 12 2
( )( )
+ 2 1,8  1011 1,8  1012 cos63º265,82

Er = 1,89 x 1012 N/C

 5. El campo eléctrico entre dos láminas paralelas cargadas vale E = 2 x 10 4 N/C. La distancia entre ellas es
de 5 cm. Si un electrón parte del reposo de la placa negativa hacia la positiva, calcular:

(a) Aceleración que adquiere el electrón.

(b) Tiempo empleado en llegar a la placa cargada positivamente.

E = 2 x 104 N/C t=?

x = 5 cm = 0,05 m me = 9,1 x 10–31 kg (masa del electrón)

V0 = 0 qe = 1,6 x 10–19 C (carga del electrón)

a=?

(a)

F q E 1,6  10 −19  2  10 4
a= = e =
me me 9,1 10 −31

a = 3,52 x 1015 m/s2

(b)

2x 2  0,05
t= =
a 3,52  1015

t = 5,33 x 10–9 s

10º Dos cargas se hallan separadas 60 cm. Una carga Q1 = 1,6 x 10–7 C y la otra Q2 = –1,6 x 10–7 C. ¿Cuál es la
intensidad del campo eléctrico en el punto medio del segmento determinado por las cargas?
Er = E1 + E 2 =
Kq1 Kq2
+ =
K
(q1 + q 2 ) =
9  109
(
1,6  10 −7 + 1,6  10 −7 )
0,3 2 0,3 2 0,3 2 0,3 2

Er = 3,2 x 104 N/C

6. Se sitúa una carga de –0,05 C en un campo eléctrico de intensidad 9 x 104 N/C dirigido horizontalmente
hacia la derecha. ¿Cuáles son la magnitud y sentido de la fuerza que se ejerce sobre esta carga?

q = –0,05 C = – 5 x 10–5 C

E = 9 x 104 N/C

F=?
F = qE = (– 5 x 10–5 C)( 9 x 104 N/C)

F = –4,5 N Hacia la izquierda.

12º Dos cargas Q1 = 1 x 10 –9 C y Q2 = – 3 x 10–9 C están separadas 5 cm. Hallar la intensidad del
campo en un punto P que está a 3 cm de Q1 y a 4 cm de Q2.

KQ1 9  109  10 −9
E1 = = = 10 4 N
0.03 2
0,03 2 C

KQ2 9  109  3  10 −9
E1 = = = 1,7  10 4 N
0,04 2
0,04 4 C

El campo resultante es:

Er = E12 + E 22 = (10 ) + (1,7 10 )

4 2 4 2

Er = 2 x 104 N/C