01.4.factor de Longitud Efectiva - DAE1017

DISEÑO EN ACERO
ESTRUCTURAL
Según Especificaciones ANSI/AISC 360
Curso de nivelación y actualización
ACERO
ESTRUCTURAL
Elementos
sometidos a
Compresión
Factor de
Longitud Efectiva
CURSO DE NIVELACION Y ACTUALIZACION
DISEÑO EN ACERO ESTRUCTURAL
Elementos sometidos a Compresión
1. Restricciones en los extremos y longitud

efectiva de una Columna
2. Modo de pandeo de columnas en un pórtico
con desplazamiento lateral
3. Longitud efectiva 𝑲𝑳 de columnas en
Pórticos
Especificaciones AISC 360
• Apéndice 7. Métodos alternativos de

Diseño por Estabilidad
Sección 7.2. Método de la Longitud
Efectiva
www.seproinca.com
1.- Restricciones en los extremos y Longitud efectiva de una Columna
La restricción en los extremos y su efecto en la capacidad de carga de una

columna es un concepto bastante importante.
Las columnas con restricciones, apreciables de rotación y desplazamiento

pueden soportar cargas mucho mayores que aquellas con poca restricción
de rotación de los extremos, como es el caso de columnas con extremos
articulados.
Factor de Longitud Efectiva:
Factores que afectan K:

• Condiciones de apoyo en sus extremos.
• Características generales de la estructura de la que forma parte el
miembro que se está diseñando.
www.seproinca.com
La línea punteada
representa la forma
de la columna
pandeada
Valor Teórico de K
Valores recomendados para el
diseño cuando las restricciones
reales se aproximan a las ideales
Rotación restringida y traslación restringida
Simbología para la Rotación libre y traslación restringida
restricción en los Rotación restringida y traslación libre
extremos Rotación libre y traslación libre
Valores del coeficiente 𝐾 para columnas aisladas con diversas condiciones de apoyo
www.seproinca.com
2.- Modo de pandeo de columnas en un pórtico con desplazamiento lateral
Ante desplazamientos horizontales del pórtico, en su plano, se observa que

la viga, por ser infinitamente rígida, impide el giro, pero no el desplazamiento
del extremo superior de las columnas, las cuales se comportan como un
cantilever invertido.
Como consecuencia, la longitud efectiva

de las columnas es igual al doble de su
longitud real (K=2).
2𝐿
𝐿
La columna se encuentra
en esta posición después
del desplazamiento lateral
www.seproinca.com
3.- Longitud efectiva 𝑲𝑳 de columnas en Pórticos
A continuación se ilustran las diferencias entre los posibles valores de K

para el caso de un pórtico arriostrado y un pórtico con desplazamiento
lateral no restringido.
𝑃 𝑃 𝑃 𝑃
Puntos
de inflexión ∆
𝐿 𝐾𝐿 𝐿
𝐾𝐿
0.5𝐿 < 𝐾𝐿 < 0.7𝐿 𝐿 < 𝐾𝐿 < 2𝐿
Pórtico Arriostrado Pórtico No Arriostrado

Base empotrada Base empotrada
www.seproinca.com
Base Empotrada Base Articulada

Arriostrado
0.5 ≤ 𝑘 ≤ 0.7 0.7 ≤ 𝑘 ≤ 1.0

No Arriostrado
1.0 ≤ 𝑘 ≤ 2.0 2.0 ≤ 𝑘 ≤ ∞

Rango del facto K para Columnas en Pórticos
www.seproinca.com
Factor de Longitud Efectiva, columnas en Pórticos:
La restricción rotacional proporcionada por las vigas en el extremo de una

columna es función de la rigidez rotacional de los miembros que se cruzan
en la junta.
Teniendo en cuenta que la rigidez rotacional es
proporcional a 𝐸𝐼/𝐿, donde “𝐼 ” es la inercia de la
sección respecto al eje de flexión, entonces el factor
de longitud efectiva “𝐾” depende de la razón entre la
𝐴 𝐺𝐴
rigidez de las columnas y la rigidez de las vigas que
llegan al nodo, pudiéndose expresar de la siguiente
manera: 𝐺𝐵
𝐵
𝑬 𝒄 𝑰𝒄 𝑰𝒄 Asumiendo el mismo módulo
𝑳𝒄 𝑳𝒄 de Elasticidad tanto para las
𝑮𝒙 = =
𝑬 𝒗 𝑰𝒗 𝑰𝒗 Vigas como para las Columnas
𝑳𝒗 𝑳𝒗
www.seproinca.com
Los subíndices 𝐴 y 𝐵 se refieren a los nodos en los extremos de las

columnas consideradas.
1
4 𝑨 𝐺𝐴 5 𝐴 𝐺𝐴
𝐼𝑐 𝐼𝑐1 𝐼𝑐2 𝐼𝑐 𝐼𝑐2 𝐼𝑐3
+ +
𝐿𝑐 𝐿𝑐1 𝐿𝑐2 𝐿𝑐 𝐿𝑐2 𝐿𝑐3
𝐺𝐴 = = 𝐺𝐵 = = 2
𝐼𝑣 𝐼𝑣4 𝐼𝑣5 𝐼𝑣 𝐼𝑣6 𝐼𝑣7
𝐿𝑣 𝐿𝑣4 + 𝐿𝑣5 𝐿𝑣 𝐿𝑣6 + 𝐿𝑣7 6 𝐺𝐵 7
𝑩
𝐸𝑐 : 𝑀𝑜𝑑𝑢𝑙𝑜 𝑑𝑒 𝑒𝑙𝑎𝑠𝑡𝑖𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑒𝑛 𝑐𝑜𝑙𝑢𝑚𝑛𝑎𝑠 3
𝐼𝑐 : 𝐼𝑛𝑒𝑟𝑐𝑖𝑎 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝐶𝑜𝑙𝑢𝑚𝑛𝑎 𝐺𝐵
𝐿𝑐 : 𝐿𝑜𝑛𝑔𝑖𝑡𝑢𝑑 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝐶𝑜𝑙𝑢𝑚𝑛𝑎
𝐸𝑣 : 𝑀𝑜𝑑𝑢𝑙𝑜 𝑑𝑒 𝑒𝑙𝑎𝑠𝑡𝑖𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑒𝑛 𝑉𝑖𝑔𝑎𝑠
𝐵
𝐼𝑣 : 𝐼𝑛𝑒𝑟𝑐𝑖𝑎 𝑑𝑒 𝑙𝑎𝑠 𝑉𝑖𝑔𝑎𝑠
𝐿𝑣 : 𝐿𝑜𝑛𝑔𝑖𝑡𝑢𝑑 𝑑𝑒 𝑙𝑎𝑠 𝑉𝑖𝑔𝑎𝑠
Método tradicional para determinar los factores de longitud

efectiva de columnas que forman parte de marcos rígidos.
www.seproinca.com
Cuando una Columna esta articulada en su base, de la ecuación anterior se

deduce que 𝐼𝑣 = 0, por lo cual resulta 𝐺 = ∞, teóricamente. En la practica
del diseño, se acepta tomar en este caso 𝐺 = 10, previendo una cierta
fricción en la rótula.
Cuando la columna esta empotrada perfectamente en la base, la teoría

indica que 𝐺 = 0, si bien es usual adoptar el valor de 𝐺 = 1
𝐺=∞ 𝐺=0
Se adopta 𝐺 = 10 Se adopta 𝐺 = 1
www.seproinca.com
Factor de Longitud Efectiva, Nomogramas.
El método más común para obtener las longitudes efectivas es emplear los
nomogramas desarrollados por O.G. Julián y L.S. Lawrence, y
frecuentemente se les conoce como nomogramas de Jackson y Morland, en
honor a la compañía donde trabajaban Julián y Lawrence.
Hipótesis de nomogramas de Jackson y Morland:

1. Comportamiento lineal elástico.
2. Miembros de sección transversal constante.
3. Nodos rígidos.
4. Marcos arriostrados: rotaciones en extremos opuestos de vigas son de igual
magnitud y producen flexión con curvatura simple.
5. Marcos no arriostrados: rotaciones en extremos opuestos de vigas son de igual
magnitud y producen flexión con curvatura doble.
6. Los parámetros de rigidez 𝐿 = 𝑃/𝐸𝐼 de todas las columnas son iguales.
7. La restricción en el nodo se distribuye a las columnas, de arriba y de abajo en
proporción 𝐸𝐼/𝐿 de cada una de ellas.
8. Todas las columnas se pandean simultáneamente.
www.seproinca.com

Pórticos impedidos de Desplazabilidad Lateral (arriostrados)
𝟑𝑮𝑨 𝑮𝑩 + 𝟏. 𝟒 𝑮𝑨 +𝑮𝑩 + 𝟎. 𝟔𝟒
𝑲=
𝟑𝑮𝑨 𝑮𝑩 + 𝟐 𝑮𝑨 +𝑮𝑩 + 𝟏. 𝟐𝟖
Dumonteil, 1992
www.seproinca.com

Pórticos Resistentes a Momento que pueden desplazarse lateralmente
𝟏. 𝟔𝑮𝑨 𝑮𝑩 + 𝟒 𝑮𝑨 +𝑮𝑩 + 𝟕. 𝟓
𝑲=
𝑮𝑨 + 𝑮𝑩 + 𝟕. 𝟓
Dumonteil, 1992
www.seproinca.com
Especificaciones AISC 360
• Apéndice 7. Métodos alternativos de Diseño por Estabilidad

Sección 7.2. Método de la Longitud Efectiva
www.seproinca.com
Pórticos Arriostrados con desplazabilidad limitada
www.seproinca.com

01.4.factor de Longitud Efectiva - DAE1017

Cargado por

Copyright:

Formatos disponibles

01.4.factor de Longitud Efectiva - DAE1017

Cargado por

Información del documento

Descripción original:

Título original

Derechos de autor

Formatos disponibles

Compartir este documento

Compartir o incrustar documentos

Opciones para compartir

¿Le pareció útil este documento?

¿Este contenido es inapropiado?

Copyright:

Formatos disponibles

01.4.factor de Longitud Efectiva - DAE1017

Cargado por

Copyright:

Formatos disponibles

DISEÑO EN ACERO

Elementos sometidos a Compresión

1. Restricciones en los extremos y longitud

Especificaciones AISC 360

• Apéndice 7. Métodos alternativos de

1.- Restricciones en los extremos y Longitud efectiva de una Columna

La restricción en los extremos y su efecto en la capacidad de carga de una

Las columnas con restricciones, apreciables de rotación y desplazamiento

Factor de Longitud Efectiva:

Factores que afectan K:

2.- Modo de pandeo de columnas en un pórtico con desplazamiento lateral

Ante desplazamientos horizontales del pórtico, en su plano, se observa que

Como consecuencia, la longitud efectiva

3.- Longitud efectiva 𝑲𝑳 de columnas en Pórticos

A continuación se ilustran las diferencias entre los posibles valores de K

0.5𝐿 < 𝐾𝐿 < 0.7𝐿 𝐿 < 𝐾𝐿 < 2𝐿

Pórtico Arriostrado Pórtico No Arriostrado

Base Empotrada Base Articulada

0.5 ≤ 𝑘 ≤ 0.7 0.7 ≤ 𝑘 ≤ 1.0

1.0 ≤ 𝑘 ≤ 2.0 2.0 ≤ 𝑘 ≤ ∞

Factor de Longitud Efectiva, columnas en Pórticos:

La restricción rotacional proporcionada por las vigas en el extremo de una

Factor de Longitud Efectiva, columnas en Pórticos:

Los subíndices 𝐴 y 𝐵 se refieren a los nodos en los extremos de las

Método tradicional para determinar los factores de longitud

Factor de Longitud Efectiva, columnas en Pórticos:

Cuando una Columna esta articulada en su base, de la ecuación anterior se

Cuando la columna esta empotrada perfectamente en la base, la teoría

Factor de Longitud Efectiva, Nomogramas.

Hipótesis de nomogramas de Jackson y Morland:

Factor de Longitud Efectiva, Nomogramas.

Factor de Longitud Efectiva, Nomogramas.

Especificaciones AISC 360

• Apéndice 7. Métodos alternativos de Diseño por Estabilidad

Pórticos Arriostrados con desplazabilidad limitada

También podría gustarte