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    Taller No. 6 Multivariado

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    VALERIA ALONSO LOPEZ
    Este documento presenta varios ejercicios sobre integrales dobles. En el primer ejercicio, se pide dibujar regiones de integración y evaluar integrales iteradas sobre esas regiones. En el segundo ejercicio, se pide dar integrales dobles para encontrar áreas de regiones específicas y seleccionar el orden de integración más conveniente. En el tercer ejercicio, se pide usar integrales dobles para hallar volúmenes de sólidos dados. Finalmente, en el cuarto ejercicio, se pide usar integrales dobles para encontrar volú

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    Taller No. 6 Multivariado

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    Este documento presenta varios ejercicios sobre integrales dobles. En el primer ejercicio, se pide dibujar regiones de integración y evaluar integrales iteradas sobre esas regiones. En el segundo ejercicio, se pide dar integrales dobles para encontrar áreas de regiones específicas y seleccionar el orden de integración más conveniente. En el tercer ejercicio, se pide usar integrales dobles para hallar volúmenes de sólidos dados. Finalmente, en el cuarto ejercicio, se pide usar integrales dobles para encontrar volú

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    Taller No. 6 multivariado

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    Integrales Dobles

     Ejercicios
    Z
    1. Dibujar la región R y evaluar la integral iterada f (x, y)dA
    R
    √
    Z a Z a2 −x2
    (a) √
    (x + y) dydx
    −a − a2 −x2
    Z 1Z 0 Z 1 Z 1−y
    x+y
    (b) e dxdy + ex+y dxdy
    0 y−1 0 0

    2. Dar una integral para cada orden de integración y utilizar el orden más conveniente para
    evaluar la integral en la región R.
    Z Z
    y
    (a) 2 2
    dA; R : triángulo acotado por y = x, y = 2x, x = 1, x = 2
    R x +y
    √
    Z Z
    y
    (b) 2
    dA; R : región acotada por y = 0, y = x, x = 4
    R 1+x
    √
    Z Z
    (c) x dA ; R : el sector circular en el primer cuadrante acotado por y = 25 − x2 ,
    R
    3x − 4y = 0, y = 0
    √
    Z Z
    (d) (x2 + y 2 ) dA; R : semicı́rculo acotado por y = 4 − x2 , y = 0
    R

    3. Utilizar una integral doble para hallar el volumen del sólido indicado.

    (b)
    (a)

    Primer Semestre 1 Material recopilado, diseñado y/o


    2021 editado por Bibiana Patiño.
    (c)
    (d)

    4. Dar una integral doble para hallar el volumen del sólido limitado o acotado por las gráficas
    de las ecuaciones.
    (a) y = 0, z = 0, y = x, z = x, x = 0, x = 5
    (b) x2 + y 2 + z 2 = r2
    5. Trazar la región de integración. Después evaluar la integral iterada y si es necesario, cambiar
    el orden de integración.
    Z ln 10 Z 10
    1
    (a) dydx
    0 ex ln y
    Z 1 Z arccos y p
    (b) sin x 1 + sin2 x dxdy
    0 0

    6. La función de producción Cobb-Douglas para un fabricante de automóviles es


    f (x, y) = 100x0.6 y 0.4

    donde x es el número de unidades de trabajo, y, y es el número de unidades de capital.


    Estimar el nivel promedio de producción si el número x de unidades de trabajo varı́a entre
    200 y 250 y el número y de unidades de capital varı́a entre 300 y 325.

    Material recopilado, diseñado y/o 2 Primer Semestre


    editado por Bibiana Patiño. 2021

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