El fenómeno de la caída de los

cuerpos
Medición de la aceleración de la
gravedad
Proyecto de Investigacion

Medición de la aceleración de la
gravedad
 Estructura del documento

1. Inicialmente, en el capítulo Introducción se procede a definir el problema que se desea

resolver, explicando su motivación y objetivos planteados a alcanzar, así como la
metodología empleada para realizar todo el proceso

2. Seguidamente, se incluye en el capítulo Estado del Arte un análisis de lo existente en el

ámbito de los sistemas detectores de caídas así como los microordenadores de prototipa
dado rápido más destacados, recalcando las dificultades encontradas en lo ya desarrollado
y formalizando las diferenciaciones que plantea nuestra propuesta.
Estudio del estado del arte: Se analizarán los distintos métodos y sistemas que existen actualmente para la
detección de caídas, comparando las propiedades que presentan bajo diversas condiciones y eligiendo,
finalmente, una de las aproximaciones para desarrollar la propia implementación. El análisis incluye
también una valoración de tecnologías comerciales existentes

3, En el siguiente capítulo, llamado Diseño del sistema, se definen los casos de uso, el
funcionamiento del sistema implementado así como la arquitectura del mismo
A continuación, en el capítulo Método de desarrollo, se incluye información sobre cómo
se realizó la aproximación al problema, tanto en un entorno simulado como en un
entorno real, definiendo los entornos empleados para la experimentación y las pruebas

Después, el capítulo Experimentación incluye los resultados obtenidos tanto de la

experimentación inicial, que nos permitió hacer nuestra propuesta de solución del
problema, así como los valores estadísticos tras realizar diversas pruebas, sometiendo al
sistema a los casos de uso definidos en la sección

Finalmente, en el capítulo Conclusiones y trabajo futuro, se realiza un análisis de los

resultados obtenidos, resumiendo qué se ha hecho en este trabajo, el grado de
aproximación a los objetivos iniciales y los puntos que han quedado pendientes de
resolver,
 Medición de la aceleración de la gravedad mediante un
experimento de caída libre
Balbuena, Manuel – xeneise_manu@hotmail.com 11-2011

Resumen
Haciendo uso de las ecuaciones de la cinemática de un objeto en caída libre , el
estudio consiste en medir de manera indirecta el valor de la aceleración de la
gravedad utilizando las variables de las ecuaciones de la cinematica altura y
tiempo. Los resultados muestran que la aceleración de la gravedad es a = (8.7 ±
0.2) m/ s²
Palabras Clave: Gravedad, Caída libre, Cinemática

Desarrollo de un sistema de detección de caídas basado en acelerómetros

 I. Introducción

A lo largo en la historia de la física, se puede reconocer que el estudio en torno al

fenómeno de la caída de los cuerpos, ha tenido una génesis a partir de varias
conciencias que han organizado la naturaleza con imágenes que surgen de la
observación, descripción, matematización, experimentación y que fueron
sometidas a análisis detallados (Aristóteles, Galileo, Newton..). Grav…………

La gravedad es una de las 04 interacciones fundamentales observadas en la

naturaleza, originando los movimientos a gran escala que se observan en el
Universo: la órbita de la Luna alrededor de la Tierra, las órbitas de los planetas
alrededor del Sol, etcétera. A escala cosmológica es la interacción dominante y
que gobierna la mayoría de los fenómenos a gran escala.
En ausencia de rozamiento, un objeto en caída libre se mueve únicamente bajo la
influencia de la gravedad
la naturaleza de la caída de los cuerpos con Aristóteles, Galileo y Newton de rescatar
aspectos para el diseño y construcción de un dispositivo para la medición de la
magnitud de la aceleración de la gravedad .
Sotelo F (2012),en “ El Concepto de gravedad desde las concepciones de Newton y
Einstein: Una propuesta didáctica dirigida a estudiantes de Ciclo V” presenta el desarrollo
del concepto gravedad a partir del estudio histórico, epistemológico y disciplinar
enmarcado en la ley de gravitación universal y la teoría general de la relatividad.
En la enseñanza de la física, la determinación de g se realiza a través de montajes
como el péndulo simple o la caída de los cuerpos, de forma indirecta, o a partir de
instrumentos de medición como los acelerómetros, entre otros (xxx)
Los ejes centrales del trabajo se enfocaron alrededor de los estudios de la caída de
los cuerpos y la relación de las nuevas tecnologías con el diseño y uso de dispositivos
para la construcción de magnitudes, por esta razón se señalan las siguientes
investigaciones consultadas
¿Cómo calcular la magnitud de la aceleración gravitacional desde el análisis de la
caída de los cuerpos a partir del diseño de un prototipo experimental
Caceres etal,(2003) en su articulo “ Diseño y elaboración de un manual para la
programación de microcontroladores PIC16F87X y su implementación en la enseñanza
de la física “.en la determinación de la gravedad

Camino (2005) , en “Génesis y evolución del concepto de gravedad: Construcción de una

visión de universo” la cual tiene como finalidad brindar elementos a los educadores, para
comprender de qué manera las personas ven “gravitatoriamente” el mundo en el que
vivimos, y de qué manera tales visiones pueden ser conocidas, comprendidas, compartidas
y, quizás, modificadas

Jose E Martinez Perez , en su trabajo, “Obtención del valor de la aceleración de la grave

dad en el laboratorio de física. Experiencia comparativa del sensor de un teléfono celular
inteligente y el péndulo simple “valida y prueba la precisión del sensor de un teléfono
celular inteligente (TCI) para la determinar la aceleración de la gravedad (g) en el
laboratorio de física, comparándolo con el valor calculado a partir de las oscilaciones de
un péndulo simple. Se aplicaron pruebas para validar el dispositivo, sugiriendo que el
acelerómetro del TCI es un sensor válido y con precisión para ser usado en experiencias de
laboratorio de Físicay/o Mecánica
En muchos casos, se elaboran experiencias gravimétricas para la determinación de g,
talescomo las basadas en la caída libre, el péndulo simple, la máquina de Atwood,
Así pues, del análisis de los tres referentes (Aristóteles, Galileo y Newton) y en concordancia al papel de la actividad
experimental surge el siguiente cuestionamiento: ¿Cómo podemos determinar si la magnitud que se ha establecido por
medio de un instrumento corresponde a la realidad? Se puede inferir que aquellos experimentos que expresan una
relación próxima a las experiencias hablan de una descripción entre dos objetos en los que interactúan, de allí la
magnitud que se le asigna varía de acuerdo a las configuraciones del experimento; aunque el intentar representar una
experiencia para un macrosistema resulta complicado establecer una magnitud que determine la realidad, por lo tanto
no hay control total de la experiencia donde los resultados obtenidos por g-grduino dan muestra de la imposibilidad de
obtener un valor estable y preciso
Los estudios de Aristóteles resultaron de la abstracción de algunos elementos en la descripción de la caída y de la
relación sujeto-objeto. En un comienzo la adquisición de ímpetu se debía al objeto más pesado que en términos
aristotélicos seria la gravedad, la cual ellos repudiaban, ya que, de un movimiento natural o violento se genera
rápidamente en función de la fuerza18 que es el agente que obliga al cuerpo cambiar su movimiento natural, como una
piedra aminar las posibilidades de la naturaleza en su libro Dos nuevas ciencias. Él analiza los problemas sobre el al
arrojarse, abre paso a la alteración de lugar debida al empuje aplicado y se dirigirá a su posición natural.
Para el siglo XVI llega Galileo Galilei a excarácter de las matemáticas y la naturaleza exponiendo lo siguiente acerca de
la caída de los graves:
El movimiento naturalmente acelerado Galileo lo define como “que en cualquier plano inclinado la velocidad o la
cantidad de Ímpetus de un móvil que parte del reposo crece con el tiempo” (Galilei
 El valor g puede obtenerse de El montaje utilizado del péndulo simple es un modelo
ideal consistente en una masa puntual suspendida de un hilo inextensible con masa
despreciable. Si la masa puntual se desplaza de su posición de equilibrio una amplitud
pequeña, el periodo T de oscilación puede aproximarse mediante la siguiente expresión
(xx) :
T=2π√Lg , (1’)

donde L es la longitud del hilo. A partir de esta ecuación puede calcularse el valor de
g según la siguiente relación

(2’)

puesto que la pendiente de la gráfica de la recta L frente a T² contiene el valor de g

g = (9.796 + 0.004) m/s

Caceres et al ,Utilización del plano inclinado para determinar la aceleración de gravedad diseñamos una práctica
de laboratorio que permite estudiar la dinámica de una masa sujeta a un dinamómetro sobre un plano inclinado,
con fines educativos. El objetivo principal es calcular la aceleración de gravedad, cuyo resultado fue 10 m/s2. Esto
se consiguió graficando la fuerza que registra el dinamómetro para cada ángulo de inclinación del plano,
igualmente se realiza el correspondiente mapa conceptua
La ecuación que describe la posición de un cuerpo en caída libre es ³⁾ :

H ( t) = h - (1/2) g t² (1)

Donde las variables H es la posición vertical y t el tiempo. Por otro lado h es la

altura desde la cual se deja caer el cuerpo y g es la aceleración de la gravedad.

Cuando consideramos un cuerpo que cae con una velocidad inicial vo ≠ 0 la

posición se describe por la expresión:
(2)

A partir dela ecuación (2) y considerando H(T) = 0, se obtiene:

(3)
Esto es en el instante t=T cuando finaliza la caída y H(T)=0.
Balbuena, haciendo uso de esta ecuación,de un objeto en caída libre , el
estudio consiste en medir de manera indirecta el valor de la aceleración de
la gravedad. Se utilizó un fotodetector (PASCO Scientific MODEL ME-9215A)
Los resultados muestran que la aceleración de la gravedad igual a g =
(8.76 ± 0.08) m/ s²

El objeto del estudio consiste en determinar el valor de g analizando la caída

libre de un cuerpo, y midiendo la velocidad vo, con un fotosensor, con la que
pasa por un punto de su trayectoria y el tiempo T que tarda el cuerpo en ir
desde dicho punto hasta otro situado una distancia h más abajo. Comparar
con el valor g recomendado del lugar.
 II. Materiales y Métodos ( procedimiento)

El trabajo fue realizada en el laboratorio de Física de la Facultad de Ciencias

Exactas. El esquema del arreglo experimental utilizado se muestra en la Figura 1

Fotodetector

Figura 1–Esquema del arreglo experimental utilizado:

(a) inicio de caída,(b) ubicación del fotodetector,(c) fin
de trayectoria (placa piezoeléctrica).

Placa piezoelectrica
Se utilizó un fotodetector (PASCO Scientific MODEL ME-9215A) ubicado en el punto (b)
(ver Figura 1) para registrar el paso de la esfera por dicha posición. Este dispositivo
provee una señal eléctrica de salida, la cual es igual a 5V mientras su haz de luz
infrarroja no es interrumpido, y de 0V cuando el haz se interrumpe durante el paso de
la esfera. La llegada de la esfera al punto (c) se registró mediante una placa
piezoeléctrica PASCO ME-6810. Este dispositivo provee una señal eléctrica de salida,
la cual se hace nula brevemente al recibir el impacto de la esfera. En otro caso, el
valor de la señal es constante e igual a 5V. Las señales del fotodetector y la de la placa
se midieron mediante una placa de adquisición automática de datos Pasco
(ScienceWorkshop 750 Interface).
La práctica fue realizada en el laboratorio de Física de Ciencias Exactas. Se utilizo una
esfera de diámetro d = (0.02552 ± 0.00001) m medido con un calibre digital, la cual se
dejo caer desde el punto a . Se midió una altura con una cinta métrica, h= (1.015 ± 0.001)
m y h0 = (0.035 ± 0.001) m. Se coloco un fotosensor (PASCO Scientific MODEL ME-9215A),
en modo pulse conectado a un cronometro con una incertidumbre de 0.001s, en el punto b
de la Figura 1 para iniciar la medición del tiempo t de caída, cuya medición finalizaba al
impactar en una placa detectora(PASCO ME-6810),ubicada en el punto c de la Figura 1. La
placa estaba conectada al mismo cronometro. También en el punto b de la Figura 1, se
alineo otro fotosensor, en modo “gate” conectado a otro cronometro para medir el tiempo
que se demoraba la esfera en atravesar el haz del fotosensor, y luego calcular la velocidad
media en ese punto.
(4)
Como se puede ver en la Figura 2, d el diámetro de la esfera, t1 el instante en el cual
empieza a pasar por el fotosensor ubicado en el punto b de la Figura 1 y t2 al instante
en el cual deja de hacerlo. Variando la ho (altura inicial) pudimos ver que la velocidad
variaba sin modificar el resultado final de g de manera significativa.
Se analizo el error que podría llegar a introducir esta aproximación de la velocidad
instantánea con la velocidad media, para determinar así si era factible o no utilizar este
modelo, véase apéndice 1.
 III. Resultados

En la Tabla 1 muestran los resultados del experimento. Las primeras 3 columnas

corresponden a las mediciones. La cuarta columna representa el calculo de la
velocidad media, y la quinta columna el valor calculado de g , con el que se realizo el
histograma que se puede ver en la Figura 3.
Tabla 1 – Mediciones
obtenidas durante el
experimento, su velocidad
media y el valor de la
gravedad calculadas.
Figura 3- Histograma de g.
 IV .- Discusiones

Obtuvimos el valor de g = (8,7 ±0.2) m/ s² que representa el intervalo (8,5 - 8,9)

m/s² donde se puede ver un valor por defecto del valor de g.

En las experiencias de caída libre nos enfrentamos con una dificultad al suponer la
que la velocidad inicial es nula. Para minimizar este error se considero la velocidad
media se expresa en la Ec. (4). Esta velocidad media, a su vez introduce otro error
al despreciar la aceleración de la gravedad y determinarla como una velocidad
constante.
Pudo observarse que esta aproximación no afectaba notablemente al experimento.
Al iniciar este experimento se busco mejorar los resultados obtenidos en
experimentos anteriores, pero no se pudo lograr debido a que se presentaron
complejidades que acarrearon consigo errores. Por ejemplo, el alineamiento de los
haces infrarrojos de ambos fotosensores entre si.
 Al caer la esfera, esta podría no pasar con la completitud de su diámetro por el haz
infrarrojo del fotosensor así tomando un tiempo inexacto para calcular la velocidad
media.

Para investigaciones futuras habría que tener en cuenta, que cuanto más grande sea la
distancia del fotosensor a la que se suelte el cuerpo, la velocidad media calculada, se
aproximara más al valor verdadero ya que al tardar menos tiempo en recorrer su
propio diámetro, tendrá menos tiempo para acelerarse y así ser mejor el valor medido.
También hay que trabajar con más alturas que presenten grandes diferencias entre
ellas, así poder obtener tiempos diversos y poder ubicar mejor los resultados en un
grafico para su análisis.
 V . Conclusión

Haciendo uso de las ecuaciones de la cinemática de un objeto en caída libre , el estudio

consiste en medir de manera indirecta el valor de la aceleración de la gravedad .El
resultado encontrado en este trabajo se llego al valor de g = (8,7 ± 0.2) m/s² .
Se requiere repetir el experimento con diversas alturas distintas para así poder hacer un
ajuste de cuadrados mínimos
 VI. Bibliografía

(1) Estevez, Medrano, Muguiro, Medición de la aceleración de la gravedad mediante

una cámara digital convencional, Física Experimental I, 2010.
- (2) Fernandez, Guariste, Correa, Medición de la aceleración de la gravedad mediante un
sistema fotosensor-placa detectora, Física experimental I, 2010.

(1)Balbuena Manuel, Diaz Almassio Nicolás,Medición de la aceleración de la gravedad mediante un

experimento de caída libre, Física Experimental I, 2011.
Apéndice 1

Se analizo el error que podría llegar a introducir esta aproximación de la velocidad

instantánea con la velocidad media, para determinar así si era factible o no utilizar
este modelo.

Utilizando (5) y (6) en la Ec. (3) aproximando el valor de g a 9.8 pudimos ver que al
utilizar también la medida en este experimento, no variaba de manera notable el
resultado, de manera que quedaba oculto en el error instrumental al medir .
La aceleración de la gravedad, g se calculo de manera indirecta con variables
dependientes, su incertidumbre fue calculada:
 Medición de la aceleración de la gravedad mediante un
experimento de caída libre
Balbuena, Manuel–xeneise_manu@hotmail.com 11-2011

Resumen:

Haciendo uso de las ecuaciones de la cinemática de un objeto en caída libre ,

el estudio consiste en medir de manera indirecta el valor de la aceleración de
la gravedad utilizando las variables de las ecuaciones de la cinematica altura y
tiempo. Los resultados muestran que la aceleración de la gravedad igual a
g = (8.76 ± 0.08) m/ s²

Palabras Clave: Gravedad, Caída libre, Cinematica

a = (8.7 ± 0.2) m/ s²
 La gravedad es una de las cuatro interacciones fundamentales observadas en la naturaleza, originando
los movimientos a gran escala que se observan en el Universo: la órbita de la Luna alrededor de la Tierra,
las órbitas de los planetas alrededor del Sol, etcétera. A escala cosmológica es la interacción dominante y
que gobierna la mayoría de los fenómenos a gran escala

Un objeto en caída libre se mueve únicamente bajo la influencia de la graveda .Se han realizado
experimentos de este tipo⁽¹⁾⁽²⁾ en el marco de Física experimental I, sin tener en cuenta que al momento de
iniciar la medición del tiempo, el objeto no se encuentra con velocidad nula, sino que trae consigo una
velocidad.
En esta expresión se considera a la altura desde la cual se deja caer el cuerpo,
donde g es la aceleración de la gravedad, t es el tiempo que dura la caída, vo es
la velocidad inicial del cuerpo
Trabajando con la ecuación (1) podemos llegar a qué
II. Procedimiento:
 Se utilizó un fotodetector (PASCO Scientific MODEL ME-9215A) ubicado en el punto
(b) (ver Figura 1) para registrar el paso de la esfera por dicha posición. Este
dispositivo provee una señal eléctrica de salida, la cual es igual a 5V mientras su haz
de luz infrarroja no es interrumpido, y de 0V cuando el haz se interrumpe durante el
paso de la esfera. La llegada de la esfera al punto (c) se registró mediante una placa
piezoeléctrica PASCO ME-6810. Este dispositivo provee una señal eléctrica de salida,
la cual se hace nula brevemente al recibir el impacto de la esfera. En otro caso, el
valor de la señal es constante e igual a 5V. Las señales del fotodetector y la de la
placa se midieron mediante una placa de adquisición automática de datos Pasco
(ScienceWorkshop 750 Interface).

En la Figura 2 se muestra como ejemplo una medición de ambas señales. En la misma

figura se muestra cómo se determinó el tiempo de caída T.
Fig. 2: Ejemplo de las señales de tensión
provistas por el fotodetector (negro) y la
placa
piezoeléctrica (rojo) durante la caída de la
esfera.
 III. Resultados:

El resultado de la medición de t, T, d para cada valor de h utilizado puede verse en la

Tabla mostrada en el Apéndice 2. En la Figura 3 se muestran los puntos experimentales
(cuadrados) junto con un ajuste de un polinomio de grado 2 (rojo) con término
independiente nulo, a partir del cual es posible estimar el valor para g, teniendo en
cuenta que la ecuación (2) se puede expresar como:

Figura 3 - Alturas en función del tiempo. El gráfico es el resultado del análisis realizado con el software Origin 8.0
Se pudo ver que las nubes de puntos se distribuyen de manera similar a un polinomio
de grado dos, debido a esto se realizo un ajuste de cuadrados mínimos, fijando al
término independiente como cero y al término lineal como el promedio de las
calculadas, igual a β = 1.27489. Como resultado del ajuste, se obtuvo el siguiente valor
óptimo para el coeficiente cuadrático:
 IV. Discusiones
Se obtuvo el valor de g = (8.76 ± 0.08) m/ que corresponde al intervalo (8,68 – 8.84)
m/ s ² donde se puede ver un error por defecto del valor de g .
El valor de g se obtuvo mediante un ajuste de datos, fijando el termino independiente
como cero y el termino lineal β = 1.27489 el cual es el valor promedio de las
velocidades medias calculadas. Se pudo ver que si se realizaba el mismo ajuste, pero
fijando β = 1 la parábola se ajustaba mucho mejor, así obteniendo el valor de g = (9.90
± 0.08) m/s² . Se pudo ver de esta manera que hubo un error por exceso al calcular vm.
Otro error que se pudo haber cometido fue la eliminación haz-diámetro esfera ya que
esta al caer puede no haber pasado con la completitud de su diámetro, así dando
tiempo mas pequeños. Otra fuente de error puede haber sido introducida al medir las
alturas desde las cuales se dejo caer el cuerpo, con una cinta métrica, ya que este
método de medición no es muy preciso.
 V. Conclusión
En este trabajo se llego al valor de la aceleración de la gravedad = (8.76 ± 0.08) m/s² .
A comparación de la investigación anterior⁽¹⁾, podemos ver que se mejoro levemente
el valor de la aceleración de la gravedad, pero de manera significativa su
incertidumbre.
Para investigaciones futuras, se plantea conseguir un mejor mecanismo para dejar
caer el cuerpo, por ejemplo un electroimán, para que la velocidad inicial sea nula en
el punto (a) (Ver Figura 1).

VI. Bibliografía
- (1) Balbuena Manuel, Diaz Almassio Nicolás, Medición de la aceleración de la
gravedad mediante un experimento de caída libre, Física Experimental I, 2011.
 Figura 4 – Estimación del ideal

Como se puede ver en la figura 4, el h que presenta este balance entre el error
sistemático y el error instrumental al medir v , es de 5 cm. aproximadamente.
Apéndice 2:
Tablas para las distintas alturas, para la esfera de diámetro 0,05513
 Tabla para h1= 0,908 m
Tabla para h2 =1,225m.
Tabla h3=1,55m.
Tabla h4=2,046m.
 Medición de la aceleración de la gravedad mediante un
experimento de caída libre

Xxxxxxxxxxx manu@hotmail.com

Resumen:
En este trabajo se midió de manera indirecta el valor de la aceleración de la
gravedad analizando la caída libre de un cuerpo. Mediante las ecuaciones de
cinemática de un objeto en caída libre, se llegó al resultado de la aceleración
de la gravedad igual a = ( ± ) m/ s²

Palabras Clave: Gravedad, Caída libre, Cinematica

Objetivo:
Estudiar el movimiento de caída libre de un cuerpo. A través de medidas de
tiempo de caída y de distancias recorridas, obtener experimentalmente el valor de la
aceleración de la gravedad, g.
Introducción:
La ecuación del movimiento para un cuerpo que experimenta una caída libre es:

donde d es la distancia recorrida por el objeto durante su caída, vo es la velocidad inicial

del cuerpo, t es el tiempo invertido en dicha caída y g es la aceleración constante de la
gravedad. Como en nuestro caso vo = 0, la ecuación (1) queda:

Como se deduce de la ecuación anterior, dada una determinada altura y conocida la

aceleración de la gravedad, el tiempo de caída de un cuerpo, despreciando efectos de
rozamiento, es independiente de la masa.
Esta propiedad de la materia, que la caracteriza en cualquiera de los estados en
que se presenta, es fácil de determinar en el laboratorio de forma sencilla, sobre todo en
 el caso de cuerpos sólidos.
Material:
- Dispositivo de caída libre.
- Regla o metro.
- Bolas de acero de diferentes masas.
- Balanza.

Procedimiento:
1.- Montar el dispositivo de medida de tiempo de caída libre como se muestra en
la Figura. Comenzaremos usando la bola pequeña (13 mm de diámetro). Medimos la
distancia d, desde el punto de salida de la bola hasta el receptor situado en el suelo y
anotamos el valor en la Tabla 1 (partiremos de una primera distancia de unos 2 m)
2.- Liberamos la bola desde esa altura, d, y anotamos el
tiempo que tarda en caer, gracias al medidor de tiempo.
Repetimos la operación un total de 5 veces. Calculamos el
valor promedio.
3.- Cambiar la altura de la caída, variando el valor de d (1.75
m, 1.5 m, etc.) para 6 valores de distancia diferentes.
4.- Efectuar nuevamente el experimento, repitiendo los pasos
2 y 3, esta vez con la bola mayor (16 mm de diámetro).
Comprobamos con la balanza que las dos bolas poseen masas
diferentes.
5.- Constatar que para una determinada altura, las dos masas
caen al mismo tiempo, independientemente de sus masas.
6.- Representar gráficamente d frente a t2 y ajustar a una recta
por el método de la pendiente de la recta de ajuste, de acuerdo
con la ecuación (2).
 Tabla 1

Bola pequeña, 13 mm diámetro

Bola grande, 16 mm diámetro:

 Medición de la aceleración de la gravedad mediante un
sistema fotosensor-placa detectora
rnández, Yohanna (yoko_6_10@hotmail.com 11-2010

Resumen
En este trabajo se buscó el valor de la aceleración de la gravedad por el método de
caída libre. El valor hallado en este trabajo fue 𝑔 = ( 10.2 ± 0.5) 𝑚/𝑠² . Los resultados
indican que en una experiencia previa 𝑔 = (10.6 ± 0.7) 𝑚/𝑠². A la vista del resultado
se plantea la modificación del modelo teórico empleado.
Palabras claves: aceleración de la gravedad, caída libre, cinemática

a = (8.7 ± 0.2) m/ s² (8.76 ± 0.08) m/ s²

 I. Introducción
Un objeto en caída libre es un objeto que se mueve únicamente bajo la influencia de la
gravedad, independientemente de su movimiento inicial. Así, sin importar si su velocidad
inicial está dirigida hacia arriba o hacia abajo la dirección de la aceleración debido a la
gravedad de la Tierra es siempre hacia abajo.

Para analizar este movimiento se despreció la resistencia del aire sobre el cuerpo y la
modificación de la aceleración de la gravedad con la altura de manera de considerar a la
aceleración constante(1).

Cuando consideramos un cuerpo que cae con una velocidad inicial la distancia vertical ℎ
que recorre se describe por la expresión cinemática

ℎ = ½𝑔𝑡² +𝑣0𝑡 (1)

donde 𝑔 es la aceleración de la gravedad,𝑡 es el tiempo que dura la caída y 𝑣0 es la
velocidad inicial del cuerpo. En esta expresión se considera el origen de coordenadas ℎ0=0
a la altura desde la cual cae el cuerpo (Figura 1).
 Si se considera la velocidad inicial 𝑣0=0, l a
expresión queda de la siguiente manera

En el trabajo previo de Estevez, Medrano, Muguiro(2) se plantea el experimento de caída libre de un

cuerpo para hallar el valor de la aceleración de la gravedad utilizando una cámara digital
convencional. Se obtiene un valor 𝑔 = 10.6 ± 0.7 𝑚𝑠2, esto es un intervalo (9.9−11.3)𝑚𝑠2 con una
confianza del 95%.
Sin embargo concluyen que el valor de g obtenido con técnicas más precisas(3) (𝑔 = 9.7991165𝑚𝑠2 )
no se encuentra en dicho intervalo
Para realizar esta experiencia nos proponemos utilizar un instrumento distinto de medición
del tiempo de caída libre
Procedimiento
Para el montaje de la experiencia se utilizó un cuerpo esférico de diámetro 𝑑=0.01754𝑚.
Se lo dejó caer desde tres alturas distintas. Dichas alturas se midieron con una cinta
métrica con resolución de 0.001𝑚 y se muestran en la Tabla 1.

Se sostuvo el cuerpo de un hilo que pasaba por su centro, el hilo se pasaba por un orificio hecho en una
madera. Así el cuerpo quedaba ubicado sobre el lado inferior de la madera y al momento de soltar el hilo
el cuerpo caía (Figura 2).
Para determinar el tiempo de caída se utilizó un Fotosensor Pasco ME-9215A con una resolución de
0.001𝑠conectado a la placa detectora Pasco ME-6810. Esta placa es sensible al impacto del cuerpo. El
fotosensor se colocó lo más cerca posible al cuerpo (ver Figura 1) sin que se active el conteo del tiempo,
para poder considerar velocidad inicial𝑣0=0 . Una vez que el cuerpo se soltaba, el fotosensor iniciaba el
tiempo de caída y se detenía al impactar la esfera contra la placa detectora. Las distintas alturas
utilizadas se lograron elevando la placa detectora.
 Resultados
En la Tabla 2 se muestran las 10 medidas del tiempo de caída del cuerpo que se obtuvieron para cada
altura
La expresión (2) se puede representar de la siguiente maner

En la Gráfico 1 se representa esta relación

Gráfico 1

Cuadrado del tiempo en función de la

altura. La línea continua corresponde a
un ajuste lineal
Al aplicar el método de regresión lineal sobre 𝑡2 𝑣𝑠 ℎ se obtienen los
siguientes resultados
Α = 0.196 ± 0.005 s2/m
Β = 0.001± 0.003 s2
𝑟 = 0.991
Donde α es la pendiente de la recta, β es la ordenada al origen y 𝑟 es el coeficiente
de correlación lineal. De la expresión (3) se tiene:
 Análisis de resultados
Se obtuvo un valor de 𝑔 = 10.2 ± 0.5𝑚𝑠2, que representa el intervalo (9.7−10.7)𝑚𝑠2 donde
sí se encuentra el valor de 𝑔 calculado con técnicas más precisas(3) (𝑔 = 9.7991165 𝑚𝑠2).
Con este resultado se puede apreciar que el valor de 𝑔 obtenido en esta experiencia es
más preciso y exacto que en el trabajo previo de Estevez, Medrano, Muguiro(2). Sin
embargo el valor 10.2 𝑚𝑠2 que se obtuvo es un valor por exceso. Un valor más exacto de 𝑔
se logra cuando la pendiente α de la recta de ajuste es mayor que la obtenida. Esto implica
que los valores de 𝑡 medidos son menores a los esperados. Una posible explicación para
esto es que la consideración 𝑣0 = 0 en nuestro modelo teórico no es correcta. Si ahora
consideramos la expresión (1) donde 𝑣0 ≠ 0 y la escribimos asi
Tomando 𝑡′ = 𝑡+𝑣0𝑔, vemos que𝑡′ es efectivamente mayor que 𝑡. Por lo tanto, por la
expresión (7) obtenemos una relación lineal entre h y 𝑡′2 con una pendiente mayor que
nuestro anterior modelo. La idea de que este modelo pueda ajustarse mejor al experimento
indica que existe una separación significativa entre el cuerpo y el fotosensor al momento de
iniciarse la caída, que estaría provocando 𝑣0 ≠ 0. Podemos estimar la velocidad inicial del
cuerpo a partir de la expresión (7). Considerando el valor de 𝑔 = 9.7991165 𝑚𝑠2 se puede
ajustar 𝑣0 para modificar 𝑡′ = 𝑡 + 𝑣0 𝑔. De esta manera se puede lograr un valor de la
pendiente 𝛼 que arroje como resultado 𝑔 ≈ 9.79 𝑚𝑠2 . Para los datos que obtuvimos de ℎ y
𝑡, un valor aproximado de 𝑣0 sería 𝑣0 ≈ 0.16𝑚𝑠 .
Aparte de nuestro experimento también medimos el tiempo Δ𝑡 que tarda el cuerpo esférico
en atravesar con su diámetro el fotosensor (Δ𝑡 ≈ 0.050𝑠). De esta información y con el
diámetro del cuerpo podemos calcular una velocidad promedio v̅ ≈ 0.35𝑚/𝑠 al inicio de la
caída. Vemos que 𝑣0 es efectivamente menor que ̅ como cabe esperar. También a
partir de 𝑣0 se puede estimar la distancia Δℎ de separación entre el fotosensor y la
esfera a partir de la expresión cinemática

De esta expresión se obtiene un Δℎ ≈0.001𝑚.

 Conclusión

En este trabajo se llegó al siguiente valor de la aceleración de la gravedad

𝑔=10.2 ± 0.5 𝑚𝑠2. A partir de este resultado se puede ver que se ha mejorado la
experiencia pasada de caída libre, ya que se ha disminuido la incertidumbre
asociada a dicha magnitud y además el valor de la gravedades más exacto. Además
consideramos que un modelo que contemple una velocidad inicial distinta de cero
puede ajustarse mejor a las observaciones.
 Bibliografía

(1) Resnick, Halliday, Krane, Física Vol. I, cuarta edición (2001)

(2) Estevez, Medrano, Muguiro, Medición de la aceleración de la gravedad mediante una
cámara digital convencional, Física Experimental I, 2010.
(3) Información brindada por el Dr. A. Introcaso, Grupo de geofísica del Instituto de Física de
Rosario (IFIR
 De donde salio 9.81 m/s2

Comprobacion: