Confiabilidad

• Introducción al análisis del Índice de
Confiabilidad (R(t))
-Concepto de Confiabilidad
-Terminología básica – Variables aleatorias
-Distribuciones de Confiabilidad más comunes
-Determinación de intervalos de mantenimiento
basados en análisis de Confiabilidad
-Ejercicios
ÍNDICES DE GESTIÓN DEL MANTENIMIENTO

DEFINICIÓN DE CONFIABILIDAD
Confiabilidad ( R(t) ).
“ La probabilidad de que un equipo cumpla una misión
específica (no falle) bajo condiciones de operación
determinadas en un período de tiempo específico”.
La confiabilidad se relaciona básicamente con la tasa de

fallas (cantidad de fallas) y con el tiempo medio de
operación TPO, tiempo de operación (TO) . Mientras el
número de fallas de un determinado equipo vaya en
aumento o mientras el TPO de un equipo disminuya, la
confiabilidad del mismo será menor (variable a modelar
en Tiempos Operativos).

VARIABLES DISCRETAS Y CONTINUAS
Variables Aleatorias Discretas: Si una variable random sólo puede tomar valores
enteros, es decir, un número finito o infinito de valores “numerables o contables”
diremos que es discreta.
-Ejemplo : Lanzar dos dados. El espacio de resultados de la variable aleatoria
“suma de los puntos aparecidos en cada dado” esta compuesto por un numero
limitado de probables resultados (2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12), y no debemos esperar
que tome valores como 7.5, 9.8 o 2.2.
Variables Aleatorias Continuas: Si teóricamente, puede tomar todos los valores

de un intervalo dado, diremos que es continua. Para el mejor entendimiento de
estos conceptos, analicemos los siguientes ejemplos:
-Ejemplo: Consideremos ahora el experimento que consiste en elegir al azar 500
personas y medir su estatura. El espectro de probables resultados es infinito, y
aunque podríamos definir un rango (entre 0.25m y 3.5m) la variable puede tomar
cualquiervalor en ese rango.

DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDAD.
Las distribuciones paramétricas de probabilidad son funciones

matemáticas teóricas, que describen la forma en que se espera
que varíen los resultados de un experimento - área de
Confiabilidad las variables a modelar son los tiempos operativos
y los tiempos de reparación).
Debido a que las distribuciones tratan de explicar la expectativa

de que algo suceda, resultan ser modelos útiles para hacer
inferencias y para tomar decisiones en condiciones de
incertidumbre.
Distribuciones para Variables Aleatorias Continuas:

Distribución Normal, Distribución Lognormal, Distribución
Exponencial, Distribución Weibull, Distribución Beta,
Distribución Gamma, Distribución Triangular, Distribución
Uniforme,etc.

FACTORES DE LAS DISTRIBUCIONES MÁS
UTILIZADOS EN EL ÁREA DE CONFIABILIDAD
Índices más utilizados en el cálculo de Confiabilidad:
• Función de densidad de probabilidad f(t), este tipo de

representación matemática relaciona cualquier valor ti que pueda
tomar la variable aleatoria continua “t”, con su probabilidad de
ocurrencia f(ti).
• Función de probabilidad de falla acumulada:

• F(t) = ∫f(t) dt, probabilidad de falla para un tiempo (t)
• Función de Confiabilidad R(t), probabilidad de que el activo no

falle en un tiempo (t), R(t) : 1- F(t)
• Función de Frecuencia de fallas h(t)= f(t) / R(t) , fallas / tiempo

(2 fallas/año)
• Media E(t), el valor medio esperado, expresa la tendencia central

de la distribución, MTTF = 3,5 años, se utiliza para determinar
frecuencias de mantenimiento preventivo.

FUNCIÓN DE PROBABILIDAD DE
FALLA ACUMULADA F(t)
F(t) = ∫f(t) dt, probabilidad de falla para un tiempo (t)

ASPECTOS DE INTERÉS EN CONFIABILIDAD
PARA DETERMINAR FRECUENCIAS DE MANTENIMIENTO PREVENTIVO,

SE UTILIZAN LOS RESULTADOS DEL CÁLCULO DEL ÍNDICE DE
PROBABILIDAD DE FALLA F(t). NORMALMENTE LAS ACTIVIDADES DE
MANTENIMIENTO PREVENTIVO SE REALIZAN EN LOS TIEMPOS QUE
CORRESPONDEN A LOS VALORES DE PROBABILIDAD DE FALLA
COMPRENDIDOS EN EL SIGUIENTE RANGO:
RANGO ÓPTIMO DE MANTENIMIENTO PREVENTIVO:

F(t) = 60% / 65 % – 80% / 85 % , PROBABILIDAD DE FALLA
Rango óptimo para ejecutar

actividades de mant. preventivo

FUNCIÓN DE PROBABILIDAD
DE QUE NO FALLE R(t)
Función de Confiabilidad R(t), probabilidad de que

el activo no falle en un tiempo (t), R(t) : 1- F(t)

FRECUENCIA DE FALLAS/
TIEMPO h(t)
•Función de Frecuencia de fallas:
h(t)= f(t) / R(t) , h(t)= f(t) / 1-F(t) ,
Fallas / tiempo: ejemplo: 1 falla/ cada 6 años

Distribuciones más comunes:
-Exponencial
-Weibull
-LogNormal

FACTORES DE LAS DISTRIBUCIONES MÁS
UTILIZADOS EN EL ÁREA DE CONFIABILIDAD
Índices más utilizados en el cálculo de Confiabilidad:
• Función de probabilidad de falla acumulada:

• F(t) = ∫f(t) dt, probabilidad de falla para un tiempo (t)
• Función de Confiabilidad R(t), probabilidad de que el activo no

falle en un tiempo (t), R(t) : 1- F(t)
• Función de Frecuencia de fallas h(t)= f(t) / R(t) , fallas / tiempo

(2 fallas/año)
• Media E(t), el valor medio esperado, expresa la tendencia central

de la distribución, MTTF = 3,5 años – este factor es utilizado para
determinar intervalos de mantenimiento preventivo.

DISTRIBUCIÓN EXPONENCIAL

DISTRIBUCIÓN EXPONENCIAL
Expresiones de cálculo:
f(t)= λ exp [ -(λ) t ]

F(t) = ∫ f(t) dt,
F(t) = 1 - [exp (-(λ) t)] , Probabilidad de falla en un tiempo t

R(t) = 1- F(t) = exp[-(λ) t], Probabilidad de que el equipo no falle en un tiempo t
Media (MTTF) = tiempo medio hasta fallar = (Sum TTF / # fallas periodo
evaluado)
h(t) = f(t) / R(t) = λ (frecuencia de fallas – constante)
t = es el intervalo de tiempo en el cual se desea conocer la confiabilidad del equipo,

partiendo de un período de tiempo = 0.
λ = tasa de fallas = # de fallas / tiempo de evaluación
λ = 1 / MTTF ,
** Ebeling Charles, Reliability and Maintainability Engineering, McGraw Hill Companies, USA 1997- pag- 41
- 45

• Ejercicio 3:
• Para el siguiente set de datos utilizar la distribución
exponencial y calcular:
-Probabilidad de que no falle en un tiempo de 30 días R(t)
-Probabilidad de falla para un tiempo de 30 días F(t)
-Valor esperado (tiempo medio operativo), según la
Distribución Exponencial
- λ = tasa de fallas
• Registro histórico (tiempos operativos-días):
25, 34, 34, 34, 34, 34,32, 34, 45, 45, 56, 56, 34,34,
34,34,34,35,56, 56
• Determine la frecuencia óptima de mantenimiento

RESULTADOS
• Resultados
F(t) = 0,536%
%
fallas/t
días
Ejecutar el mantenimiento
Preventivo cada:
40 días

RESULTADOS

DISTRIBUCIÓN DE WEIBULL

DISTRIBUCIÓN DE WEIBULL
Expresiones usadas:
f(t) = [ (β x t ^(β-1) / α^β) x (exp (- t / α) ^ β) ]
F(t) = ∫ f(t) dt,
F(t) = 1- [ exp ((- t / α ) ^ β) ], Probabilidad de falla en un tiempo t
R(t)= 1- F(t) = [ exp ((- t / α ) ^ β) ], Probabilidad de que no falle en un tiempo t
MTTF = α ⎡ ( 1 + (1/ β ) ) , ⎡ = función Gamma
MTTF = Tiempo medio de operación - Valor esperado variable aleatoria .
h(t) = f(t) / R(t) = β x t ^(β-1) / α^β , frecuencia de fallas
t = tiempo evaluación,
V = α = vida característica, depende del MTTF
θ = β = parámetro de forma
** Ebeling Charles, Reliability and Maintainability Engineering, McGraw Hill Companies, USA 1997 - pag-58-66

PARÁMETRO DE FORMA
COMPORTAMIENTO DE FALLAS / DISTRIBUCIÓN DE WEIBULL.
Frecuencia de fallas
Período de mortalidad Período de

infantil desgaste
Período normal de
vida útil
β < 0,9 β =0,9 – 1,3 β >1,3

20-25% (TS) 50-60%(TS) 10-15%(TS)
Tiempo de servicio (TS) – tiempo entre Overhaul.
Curva de confiabilidad de un equipo.

• Ejercicio 4:
• Para el siguiente set de datos, utilizar Distribución de Weibull y

calcular:
- Probabilidad de que no falle en un tiempo de 3 meses R(t)
-Probabilidad de falla para un tiempo de 3 meses (F(t)
-Valor esperado (tiempo medio operativo según la distribución)
- Parámetros de la distribución : β parámetro de forma y
α vida característica
• Registro histórico de fallas (tiempos operativos - meses):
• 2, 2, 3, 3, 3, 5, 5, 5, 5, 4, 4, 6, 7, 7, 6, 6, 6, 4, 3, 4, 4, 3,3
• Determine la frecuencia óptima de mantenimiento

RESULTADOS
F(t) = 0,1924 %
fallas/t
β= parámetro de forma meses
α= vida característica Ejecutar el mantenimiento

Preventivo cada:
4 -4,5 meses

RESULTADOS

EXPRESIONES MÁS COMUNES

EJERCICIO 5
Seleccione la mejor propuesta de las siguientes dos opciones:

Opción 1:
Activo: Sistema de compresión Tipo A
Actividades Frecuencia Costos Costos de
mant.. Materiales Mano de Obra
MBs MBs
Tipo A 3 meses 50 30
Tipo B 6 meses 100 100
Mant. Mayor 3 años 6000 4000
Predictivo Mensual 100 100
Tiempo promedio de operación: 8 meses, 1,5 fallas/año

Tiempo promedio de reparación: 20 horas
Costos de penalización por fallas inesperadas: 1 MMBs / hora
Costos del mant. no planificado: 100 MBs/hora
Costos Operacionales : 20 MMBs / año
Inversión inicial: 450 MMBs
Vida útil esperada: 15 años

EJERCICIO 5
Opción 2:
Activo: Sistema de Compresión Tipo B
Actividades Frecuencia Costos Costos de
mant.. Materiales Mano de Obra
MBs MBs
Tipo A 3 meses 70 30
Tipo B 6 meses 200 100
Mant. Mayor 3 años 4000 1000
Predictivo Mensual 100 100
Tiempo promedio de operación: 2 meses, 6 fallas por año

Tiempo promedio de reparación: 10 horas
Costos de penalización por fallas inesperadas: 1 MMBs / hora
Costos del mant. no planificado: 100 MBs/hora
Costos Operacionales : 10 MMBs / año
Inversión inicial: 200 MMBs
Vida útil esperada: 15 años

EJERCICIO 5
1.Para las dos opciones mostradas, evalué los datos

económicos junto con los índices de tiempos promedios
operativos y tiempos promedios de reparación y trate de
seleccionar alguna de estas dos opciones.
- Afecta el factor Confiabilidad en la decisión que usted tomó?

- Explique por qué?
Argumente su respuesta.

RESULTADOS OPCIÓN 1

RESULTADOS OPCIÓN 2

RESULTADOS GENERALES EJERCICIO 5:

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La confiabilidad se relaciona básicamente con la tasa de

ÍNDICES DE GESTIÓN DEL MANTENIMIENTO

Variables Aleatorias Continuas: Si teóricamente, puede tomar todos los valores

ÍNDICES DE GESTIÓN DEL MANTENIMIENTO

Las distribuciones paramétricas de probabilidad son funciones

Debido a que las distribuciones tratan de explicar la expectativa

Distribuciones para Variables Aleatorias Continuas:

ÍNDICES DE GESTIÓN DEL MANTENIMIENTO

Índices más utilizados en el cálculo de Confiabilidad:

• Función de densidad de probabilidad f(t), este tipo de

• Función de probabilidad de falla acumulada:

• Función de Confiabilidad R(t), probabilidad de que el activo no

• Función de Frecuencia de fallas h(t)= f(t) / R(t) , fallas / tiempo

• Media E(t), el valor medio esperado, expresa la tendencia central

ÍNDICES DE GESTIÓN DEL MANTENIMIENTO

F(t) = ∫f(t) dt, probabilidad de falla para un tiempo (t)

ÍNDICES DE GESTIÓN DEL MANTENIMIENTO

PARA DETERMINAR FRECUENCIAS DE MANTENIMIENTO PREVENTIVO,

RANGO ÓPTIMO DE MANTENIMIENTO PREVENTIVO:

Rango óptimo para ejecutar

ÍNDICES DE GESTIÓN DEL MANTENIMIENTO

Función de Confiabilidad R(t), probabilidad de que

ÍNDICES DE GESTIÓN DEL MANTENIMIENTO

•Función de Frecuencia de fallas:

h(t)= f(t) / R(t) , h(t)= f(t) / 1-F(t) ,

Fallas / tiempo: ejemplo: 1 falla/ cada 6 años

ÍNDICES DE GESTIÓN DEL MANTENIMIENTO

Índices más utilizados en el cálculo de Confiabilidad:

• Función de probabilidad de falla acumulada:

• Función de Confiabilidad R(t), probabilidad de que el activo no

• Función de Frecuencia de fallas h(t)= f(t) / R(t) , fallas / tiempo

• Media E(t), el valor medio esperado, expresa la tendencia central

ÍNDICES DE GESTIÓN DEL MANTENIMIENTO

ÍNDICES DE GESTIÓN DEL MANTENIMIENTO

f(t)= λ exp [ -(λ) t ]

F(t) = 1 - [exp (-(λ) t)] , Probabilidad de falla en un tiempo t

h(t) = f(t) / R(t) = λ (frecuencia de fallas – constante)

t = es el intervalo de tiempo en el cual se desea conocer la confiabilidad del equipo,

ÍNDICES DE GESTIÓN DEL MANTENIMIENTO

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ÍNDICES DE GESTIÓN DEL MANTENIMIENTO

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f(t) = [ (β x t ^(β-1) / α^β) x (exp (- t / α) ^ β) ]

F(t) = ∫ f(t) dt,

F(t) = 1- [ exp ((- t / α ) ^ β) ], Probabilidad de falla en un tiempo t

R(t)= 1- F(t) = [ exp ((- t / α ) ^ β) ], Probabilidad de que no falle en un tiempo t

MTTF = α ⎡ ( 1 + (1/ β ) ) , ⎡ = función Gamma

MTTF = Tiempo medio de operación - Valor esperado variable aleatoria .

h(t) = f(t) / R(t) = β x t ^(β-1) / α^β , frecuencia de fallas

ÍNDICES DE GESTIÓN DEL MANTENIMIENTO

COMPORTAMIENTO DE FALLAS / DISTRIBUCIÓN DE WEIBULL.

Período de mortalidad Período de

β < 0,9 β =0,9 – 1,3 β >1,3

Tiempo de servicio (TS) – tiempo entre Overhaul.

Curva de confiabilidad de un equipo.

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