26/4/2021 Examen: [APEB1-10%] Resolución de problemas 2: Matrices

[APEB1-10%] Resolución de problemas 2: Matrices

Instrucciones del examen

Tipo de recurso:
Cuestionario

Tema:

Matrices

Resultados de aprendizaje que se espera lograr:

Estrategias didácticas:

Analice los ejercicios resueltos, tanto en el Texto Básico como en la Guía Didáctica.

Resuelva los ejercicios propuestos en el Texto Básico.

Tome en cuenta los anuncios en el entorno virtual de aprendizaje para precisar las fechas y más
detalles de la actividad.

El estudiante debe seleccionar la respuesta correcta a cada una de las preguntas planteadas en el
cuestionario.

En al menos el 30% de las preguntas el profesor solicitará al estudiante subir un archivo con la
resolución de un problema con la finalidad de revisar el procedimiento utilizado y calificarlo de
acuerdo a la siguiente rúbrica:

Selección
 de datos e incógnitas 10%

Ubicación teórica y despeje de fórmulas 20%

Procesos matemáticos 30%

Respuesta 30%

Verificación 10%

Pregunta 1 1 pts

Sean

https://utpl.instructure.com/courses/31622/quizzes/199160/take 1/9
26/4/2021 Examen: [APEB1-10%] Resolución de problemas 2: Matrices

1 2 −3
A = [ ]
4 0 −2

3 1
⎡ ⎤
B = ⎢ 2 4⎥
⎣ ⎦
−1 5

2 3 1
⎡ ⎤
C = ⎢3 −4 5 ⎥
⎣ ⎦
1 −1 −2

2 3
D = [ ]
−1 −2

1 0 −3
⎡ ⎤
E = ⎢ −2 1 5 ⎥
⎣ ⎦
3 4 2

2 −3
F = [ ]
4 1

De ser posible, calcule, y enlace la respuesta con la expresión adecuada.

10 −6
(a) [ ]
14 −6

7 6 −11
⎡ ⎤
(b) ⎢ 18 4 −14 ⎥
⎣ ⎦
19 2 −7

26 −9
(c) [ ]
4 −5

No es posible
CB+D

No es posible
BA+FD

(a)
A*B

(b)
B*A

https://utpl.instructure.com/courses/31622/quizzes/199160/take 2/9
26/4/2021 Examen: [APEB1-10%] Resolución de problemas 2: Matrices

(c)
A*B+D*F

Pregunta 2 1 pts

Escriba cada una de las siguientes matrices como un sistema lineal en forma matricial

1 2 0 1
a) x [ ] + y[ ] + z[ ] = [ ]
2 5 3 1

1 2 1 0
⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤
b) x ⎢ 1 ⎥ + y ⎢ 1 ⎥ + z ⎢ 2 ⎥ = ⎢ 0 ⎥

⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦
2 0 2 0

1 2 x
⎡ ⎤⎡ ⎤
1
a) ⎢ 2 5⎥⎢ y ⎥ = [ ]
1
⎣ ⎦⎣ ⎦
0 3 z

1 1 2 x 0
⎡ ⎤⎡ ⎤ ⎡ ⎤
b) ⎢ 2 1 0⎥⎢ y ⎥ = ⎢0⎥
⎣ ⎦⎣ ⎦ ⎣ ⎦
1 2 2 z 0

x
⎡ ⎤
1 2 0 1
a) [ ]⎢ y ⎥ = [ ]
2 5 3 1
⎣ ⎦
z

1 2 1 x 0
⎡ ⎤⎡ ⎤ ⎡ ⎤
b) ⎢ 1 1 2⎥⎢ y ⎥ = ⎢0⎥

 ⎣
2 0 2
⎦⎣
z
⎦ ⎣
0
⎦

x + 2y = 12
a) {
2x + 5y + 3z = 1

⎧ x + 2y + z = 0
⎪

b) ⎨ x + y + 2z = 0
⎩
⎪
2x + 2z = 0

Pregunta 3 1 pts

https://utpl.instructure.com/courses/31622/quizzes/199160/take 3/9
26/4/2021 Examen: [APEB1-10%] Resolución de problemas 2: Matrices

Un Proyecto de investigación nutricional tiene como base de estudio a adultos y

Adultos N i os ñ
80 120 H ombres
A = [ ]
100 200 M ujeres

El número de gramos diarios de proteínas, grasa y carbohidratos que consume

í
P rote na Grasa C arbohidratos

20 20 20 Adultos
B = [ ]
10 20 30 ñ
N i os

a) ¿Cuantos gramos de proteínas ingieren diariamente todos los hombres (niños

b) ¿Cuantos gramos de grasas consumen a diario todas laas mujeres (niñas y

a) 3600 y b) 12000

a) 6000 y b) 2800

a) 12000 y b) 3600

a) 2800 y b) 6000


Pregunta 4 1 pts

Determine r tal que Ax=rx, donde

2 1 1
A = [ ] y x = [ ]
1 2 1

https://utpl.instructure.com/courses/31622/quizzes/199160/take 4/9
26/4/2021 Examen: [APEB1-10%] Resolución de problemas 2: Matrices

Pregunta 5 1 pts

Determine todos los valores de a para que el sistema lineal resultante

⎧x + y + z = 2
⎪

⎨ x + 2y + z = 3
⎩
⎪ 2
x + y + (a − 5)z = a

(a) no tenga solución, (b) tenga una solución única, y (c) tenga una infinidad de
soluciones:

(a) +/- raiz(10)

(b) +/- raiz(6)

(c) diferente a +/- raiz(6)

No corresponde
diferente a +/- raiz(10)

No corresponde
ninguna

Pregunta 6 1 pts

Determine una matriz x de orden 3x1 cuyas entradas no sean todas nulas, tales
que Ax=3x, donde

1 2 −1
⎡ ⎤
A = ⎢1 0 1 ⎥
⎣ ⎦
4 −4 5

https://utpl.instructure.com/courses/31622/quizzes/199160/take 5/9
26/4/2021 Examen: [APEB1-10%] Resolución de problemas 2: Matrices

1
r
⎡ 4 ⎤

x = ⎢
⎢
1 ⎥
r⎥ , donde r≠0
4

⎣ ⎦
r

1
r
⎡ 4 ⎤

x = ⎢ −
⎢
1 ⎥
r ⎥ , donde r≠0
4

⎣ ⎦
−r

1
− r
⎡ 4 ⎤

x = ⎢ −
⎢
1 ⎥
r ⎥ , donde r≠0
4

⎣ ⎦
r

1
⎡− 4
r⎤

x = ⎢
⎢
1
r
⎥
⎥
, donde r≠0
4
⎣ ⎦
r

1
⎡ r ⎤
4

x = ⎢ −
⎢
1 ⎥
r ⎥ , donde r≠0
4

⎣ ⎦
r

Pregunta 7 1 pts

Determine la inversa de las matrices dadas:

1 3
(a) [ ]
2 6

1 2 3
⎡ ⎤
(b) ⎢ 1 1 2 ⎥
⎣ ⎦
0 1 2

1 1 2 1
⎡ ⎤

⎢0 −2 0 0 ⎥
(c) ⎢ ⎥
⎢0 3 2 1 ⎥

⎣ ⎦
1 2 1 −2

https://utpl.instructure.com/courses/31622/quizzes/199160/take 6/9
26/4/2021 Examen: [APEB1-10%] Resolución de problemas 2: Matrices

1 −1 −1 0
⎡ ⎤
1 −1 0 1
⎡ ⎤ ⎢ 0 − 0 0 ⎥
2
3 1 3 ⎢ ⎥
(a) N o tiene, (b) ⎢ − ⎥ y (c) ⎢ 1 3 1
⎥
2 2 2
⎢− 1 ⎥
⎣ ⎦ ⎢ 5 5 5 ⎥
−1 0 1
2 1 1 2
⎣ − − − ⎦
5 2 5 5

1 −1 −1 0
⎡ ⎤
1 −1 0 1
⎡ ⎤ ⎢ 0 − 0 0 ⎥
1 2 ⎢ 2
⎥
3 1 3
(a) [ ] , (b) ⎢ − ⎥ y (c) ⎢ 1 3 1
⎥
2 2 2
3 6 ⎢− 1 ⎥
⎣ ⎦ ⎢ 5 5 5 ⎥
−1 0 1
2 1 1 2
⎣ − − − ⎦
5 2 5 5

1 −1 −1 0
⎡ ⎤
1 −1 0 1
⎡ ⎤ ⎢ 0 − 0 0 ⎥
2
3 1 3 ⎢ ⎥
(a) N o tiene, (b) ⎢ − ⎥ y (c) ⎢ ⎥
2 2 2 1 3 1
⎢− 1 ⎥
⎣ ⎦ ⎢ 5 5 5 ⎥
−1 0 1
2 1 1 2
⎣ − − − ⎦
5 2 5 5

1 −1 −1 0
⎡ ⎤
1 −1 0 1
1 1 ⎡ ⎤ ⎢ 0 − 0 0 ⎥
2
2 4 3 1 3 ⎢ ⎥
(a) [ ] , (b) ⎢ − ⎥ y (c) ⎢ ⎥
2 2 2 1 3 1
1
0 ⎢− 1 ⎥
6 ⎣ ⎦ ⎢ 5 5 5 ⎥
−1 0 1
2 1 1 2
⎣ − − − ⎦
5 2 5 5

Pregunta 8 1 pts

Determine, si ese posible, la inversa de las siguientes matrices:

1 1 1 1 2 2 1 2 3
⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤
(a) ⎢ 1 2 3 ⎥ , (b) ⎢ 1 3 1 ⎥ (c) ⎢ 1 1 2 ⎥
⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦
0 1 1 1 3 2 0 1 1


3 2 −4 −2 3 1
⎡ ⎤ ⎡ ⎤
(a) no tiene, (b) ⎢ −1 0 1 ⎥ (c) ⎢ 0 0 1 ⎥
⎣ ⎦ ⎣ ⎦
0 −1 1 1 −1 −1

1 0 −1 −2 3 1
⎡ ⎤ ⎡ ⎤
(a) ⎢ 1 −1 2 ⎥ , (b) no tiene (c) ⎢ 0 0 1 ⎥
⎣ ⎦ ⎣ ⎦
−1 1 −1 1 −1 −1

1 0 −1 3 2 −4 −2 3 1
⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤
(a) ⎢ 1 −1 2 ⎥ , (b) ⎢ −1 0 1 ⎥ (c) ⎢ 0 0 1 ⎥
⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦
−1 1 −1 0 −1 1 1 −1 −1

https://utpl.instructure.com/courses/31622/quizzes/199160/take 7/9
26/4/2021 Examen: [APEB1-10%] Resolución de problemas 2: Matrices

1 0 −1 3 2 −4
⎡ ⎤ ⎡ ⎤
(a) ⎢ 1 −1 2 ⎥ , (b) ⎢ −1 0 1 ⎥ (c) no tiene
⎣ ⎦ ⎣ ⎦
−1 1 −1 0 −1 1

1 0 −1
⎡ ⎤
(a) ⎢ 1 −1 2 ⎥ , (b) no tiene (c) no tiene
⎣ ⎦
−1 1 −1

Pregunta 9 1 pts

1 3
Suponga que A = ( )
2 7

(a) Determine A-1

(b) Determine (AT)-1

1 3
(i) ( )
2 7

7 −3
(ii) ( )
−2 1

7 −2
(iii) ( )
−3 1

Inversa de A
(ii)

 Inversa de la transpuesta de A
(i)

Pregunta 10 1 pts

4 0 0
⎡ ⎤
Si D= ⎢ 0 −2 0⎥ , determine D-1.
⎣ ⎦
0 0 3

https://utpl.instructure.com/courses/31622/quizzes/199160/take 8/9
26/4/2021 Examen: [APEB1-10%] Resolución de problemas 2: Matrices
1
⎡ 0 0 ⎤
4

1
⎢ 0 − 0 ⎥
⎢ 3 ⎥

⎣ 1 ⎦
0 0
2

1
⎡ 0 0 ⎤
3

⎢ 0 −
1
0 ⎥
⎢ 2 ⎥

⎣ 1 ⎦
0 0
4

1
⎡− 4
0 0 ⎤

⎢ 0 −
1
0 ⎥
⎢ 2 ⎥

⎣ 1 ⎦
0 0
3

1
⎡ 0 0 ⎤
4

⎢ 0 −
1 ⎥
⎢ 0 ⎥
2

⎣ 1 ⎦
0 0 −
3

1
⎡ 0 0 ⎤
4

⎢ 1 ⎥
⎢ 0 −
2
0 ⎥

⎣ 1 ⎦
0 0
3

Examen guardado en 11:04 Entregar examen

https://utpl.instructure.com/courses/31622/quizzes/199160/take 9/9