Problema 7.1 (p.

164)

Para una corriente de alimentación dada podemos usar un reactor de flujo

en pistón o uno de mezcla completa y podemos usar conversión alta, baja
o intermedia para la corriente de salida. El sistema reaccionante es

R reacción 1

A →S (deseado) reacción 2

T reacción 3

Se desea maximizar el ϕ(S/A), seleccione el reactor y nivel de conversión

más adecuado

a) n1= 1, n2 = 2, n3 = 3
b) n1= 2, n2 = 3, n3 = 1
c) n1= 3, n2 = 1, n3 = 2

donde n1, n2 y n3 son los órdenes de reacción de las reacciones 1, 2 y 3

respectivamente.

Solución

a) La reacción deseada tiene un orden intermedio, luego le

corresponde una concentración y una conversión intermedia que
va a hacer máximo ϕ(S/A), así que uso un reactor de mezcla
completa con esa concentración precisa.

rR k 2 C A2 2
ϕ (S / A ) =
1
= =
− rA k 2 C A 2 + k1C A 2 k 3 C A 2 1 + k1C A−12 k 3 C A 2
2 3

[
dϕ (S / A) − k1 (− 1)C A− 2 + k 3
= =0
]
dC A (
1 + k1C A−12 k 3 C A 2
2
)
k1
− k3 = 0
C A2
k1
CA =
k3

b) La reacción deseada es la de mayor orden, por lo que requiero

concentraciones de A altas, así que uso un reactor de flujo en
pistón con conversiones bajas.
c) La reacción deseada es la de menor orden, así que se requieren
bajas concentraciones de A uso un reactor de mezcla completa
con alta conversión (τ grande).
Problema 7.2, 7.3, 7.4 y 7.5 (p. 165)

Usando corrientes separadas de A y B haga un esquema del patrón de

contacto y de las condiciones del reactor que mejor promoverá la formación
de R para la siguiente reacción elemental.

7.2 A+B→R Reactor continuo 7.4 A+B→R Reactor discontinuo

A→S A→S

7.3 A+B→R Reactor discontinuo 7.5 A+B→R Reactor continuo

2A→S 2A→S
2B→T

Solución

Problema 7.2

rR = k1 CA CB
rS = k2 CA

El nivel de concentración de A no afecta la distribución de productos y la de

B debe mantenerse alta.

CA

CB XA baja

Problema 7.3

rR = k1 CA CB Reactor discontinuo
rS = k2 CA2
rS = k3 CB2

Como la reacción deseada es la de menor orden, tanto la concentración de

A como la de B deben mantenerse bajas.

Adicionar A y B gota a gota

Problema 7.4

rR = k1 CA CB Reactor discontinuo
rS = k2 CA

El nivel de concentración de A no afecta la distribución de productos, la de B

debe ser alta, así que CB0 debe ser alta y trabajar con bajas conversiones.

Adicionar A y B rápidamente

Problema 7.5

rR = k1 CA CB Reactor continuo
rS = k2 CA2

La concentración de A debe mantenerse baja y la de B alta

CB

CA
Problema 7.6 (p. 165)

La sustancia A en un líquido reacciona para dar R y S como sigue:

A→R primer orden

A→S primer orden

Una alimentación (CA0 = 1, CR0 = CS0 = 0) entra en una cascada de 2

reactores de mezcla completa (τ1 = 2,5 min, τ2 = 5 min). Conociendo la
composición en el primer reactor (CA1 = 0,4; CR1 = 0,4; CS1 = 0,2) halle la
composición de salida del segundo reactor

Solución

dC R k1
ϕ= = ⇒ La distribución de productos no depende del tipo de reactor
− dC A k1 + k 2

CR CA
k1
∫ dC R = −
CR 0
k1 + k 2 ∫ dC
C A0
A

k1
C R − C R0 = (C A0 − C A )
k1 + k 2

k1 C − C R0 0,4 2
= R = = ecuación (1)
k1 + k 2 (C A0 − C A ) 1 − 0,4 3

(C A0 − C A1 )
τ1 = ecuación (2)
k1C A1 + k 2 C A1

Re solviendo ecuación (1) y (2)

k1 = 0,4 min −1 k 2 = 0,2 min −1

Para el segundo reactor

(C A1 − C A2 ) 0,4 − C A 2
τ2 =5= =
k1C A 2 + k 2 C A 2 0,6C A2

C A 2 = 0,1 mol / L

C R 2 = C R1 +
2
(0,4 − 0,1) = 0,6 mol / L C S 2 = 1 − (0,1 + 0,6) = 0,3 mol / L
3
Problema 7.7 (p.165)

La sustancia A produce R y S mediante la siguiente reacción en fase líquida

A→R rR = k1 CA2
A→S rS = k2 CA

Una alimentación (CA0 = 1, CR0 = 0; CS0 = 0,3) entra en una cascada de 2

reactores de mezcla completa (τ1 = 2,5 min, τ2 = 10 min). Conociendo la
composición en el primer reactor (CA1 = 0,4; CR1 = 0,2; CS1 = 0,7) halle la
composición de salida del segundo reactor.

Solución

ΔC R k1C Af2 1
φm = ϕC = = =
Af
− ΔC A k1C Af2 + k 2 C Af k
1+ 2
k1C Af

1 0,2 − 0 k2
= ⇒ = 0,8 ecuación (1)
k ⎛ 1 ⎞ 1 − 0,4 k1
1+ 2 ⎜ ⎟
k1 ⎝ 0,4 ⎠

(C A0 − C A1 )
τ1 =
k1C A21 + k 2 C A1

τ1 =
(1 − 0,4) = 2,5
0,16k1 + 0,4k 2

0,16k1 + 0,4k 2 = 0,24 ecuación (2)

De ecuación (1) y (2)

k1 = 0,5 L / mol min k 2 = 0,4 min −1

τ 2 = 10 =
(C A1 − C A2 ) =
0,4 − C A 2
k1 C 2
A2 + k 2 C A2 0,5C A2 2 + 0,4C A

5C A2 2 + 5C A − 0,4 = 0
 − 5 ± 5 2 − 4(5)(0,4)
C A2 = = 0,074 mol / L
2(5)

C R 2 − C R1 1 C R 2 − 0,2 1
φm2 = = = =
C A1 − C A2 k ⎛ 1 ⎞ 0,4 − 0,074 ⎛ 1 ⎞
1 + 2 ⎜⎜ ⎟⎟ 1 + 0,8⎜ ⎟
k1 ⎝ C A 2 ⎠ ⎝ 0,074 ⎠

C R 2 = 0,2276 mol / L

C A0 + C S 0 = C A + C R + C S

C S 2 = 1,3 − 0,074 − 0,2276 = 0,9969 mol / L

2,5
10 min
min

CA1 = 0,4
CA2 = 0,074
CR1 = 0,2
CR2 = 0,2276
CS1 =0,7
CS2 =0,9969
Problemas 7.8; 7.9; 7.10; 7.11 (p. 166)

El reactivo líquido A se descompone como sigue

A→R rR = k1 CA2 k1 = 0,4 m3/mol min

A→S rS = k2 CA k2 = 2 min-1

Una alimentación acuosa (CA0 = 40 mol/m3) entra en el reactor, se

descompone y sale una mezcla de A, R y S

7.8 Halle CR, CS y τ para XA = 0,9 en un reactor de mezcla completa.

7.9 Idem; pero para un pistón.

7.10 Halle las condiciones de operación (XA, τ, y CS) que maximizan CS en

un reactor de mezcla completa.

7.11 Halle las condiciones de operación (XA, τ y CR) que maximizan CR en

un reactor de mezcla completa.

Solución

Problema 7.8

X A = 0 ,9
C Af = 40 (1 − 0,9 ) = 4 mol / m 3
CR 1
φm = =ϕf =
C A0 − C A k ⎛ 1 ⎞
1 + 2 ⎜⎜ ⎟⎟
k1 ⎝ C A ⎠

CR 1
= = 0, 44 ⇒ C R = 15 ,84 mol / m 3
40 − 4 2 ⎛1⎞
1+ ⎜ ⎟
0, 4 ⎝ 4 ⎠
C S = 40 − ( 4 + 15 ,84 ) = 20 ,16

C A0 − C A 40 − 4
τm = = = 2,5 min
k 1 C A2 + k 2 C A 0, 4 ( 4 ) 2 + 2 ( 4 )

Problema 7.9

CA0 C A0 40 40
dC A dC A dC A dC A
τP = ∫
CA
(− rA )
= ∫
CA
=∫ =∫
k1C A + k 2 C A 4 0,4C A + 2C A 4 C A (0,4C A + 2)
2 2
 dx 1 a + bx
∫ x(a + bx) = − a ln x

Si a = 2 y b = 0,4
40
1 2 + 0,4C A 1 ⎧ 2 + 0,4(40) 2 + 0,4(4) ⎫
τ P = − ln =− ⎨ln − ln ⎬ = 1,039 min
2 CA 4
2⎩ 40 4 ⎭

40 40 40
1 C AdC A
CR = ∫ ϕdC A = ∫ = ∫C A +5
5
4 4 1+ 4
CA

∫ a + bx = b [a + bx − a ln(a + bx)]
xdx 1
2

Si a = 5 y b = 1

CR =
1
1
[ 40
]
5 + C A − 5 ln(5 + C A ) 4 = 5 + 40 − 5 ln(5 + 40) − 5 − 4 + 5 ln(5 + 4)

CR = 27,95 mol / L
CS = 40 − 27,95 − 4 = 8,05 mol / L

Problema 7.10

C S = ϕ f (C A0 − C Af ) =
1
(C A0 − C Af ) =
1
(C A0 − C Af )
k1 1 + 0,2C A
1 + C Af
k2
Mientras C A ↓, ϕ ↑ y (C A0 − C Af ) ↑ y ∴ C S ↑

Debo trabajar con la mayor conversión posible

ϕ(S/A) ⎧τ m →∞
⎪C →0
⎪
CR máx CS máx⎨ A
⎪CS →40mol/ L
⎪⎩CR →0 mol/ L

CA0 CA
Problema 7.11

C Rm = ϕ f (C A0 − C Af )

(C A0 − C Af ) 40 − C Af C Af (40 − C Af )
C Rm = = =
⎛ 1 ⎞ 5 5 + C Af
1+
k2 ⎜ ⎟ 1+
k1 ⎜C ⎟ C Af
⎝ Af ⎠

dC R
=0=
[ ]
(5 + C Af ) 40 − C Af + C Af (−1) − C Af (40 − C Af )(1)
dC A (5 + C Af ) 2

(5 + C Af )(40 − 2C Af ) − 40C Af + C Af2 = 0

C Af2 + 10C Af − 200 = 0

C Af = 10 mol / L

40 − 10
C R máx = = 20 mol / L
5 + 10

C S = 40 − 10 − 20 = 10 mol / L

40 − 10
τm = = 0,5 min
0,4(10) 2 + 2(10)

ϕ(R/A)

10 40 CA
Problema 7.12 (p. 165)

El reactivo A al disolverse en líquido isomeriza o dimeriza como sigue

A → Rdeseado rR = k1 CA
A + A → Sindeseado rS = k2 CA2

a) Plantee ϕ(R/A) y ϕ(R/R+S)

Con una alimentación de concentración CA0, halle CR máx que puede ser
formado por

b) En un reactor de flujo en pistón

c) En un reactor de mezcla completa

Una cantidad de A con una concentración inicial CA0 = 1 mol/L es echada en

un reactor discontinuo y reacciona completamente

d) Si CS = 0,18 mol/L en la mezcla resultante qué nos dice esto en la

cinética de la reacción

Solución

a)
⎛ R ⎞ rR k1 C A
ϕ⎜ ⎟= =
⎝ R + S ⎠ rR + rS k1C A + k 2 C A
2

⎛R⎞ rR k 1C A
ϕ⎜ ⎟ = =
⎝ A⎠ − rA k1C A + 2k 2 C A2

b)
CR máx cuando CAf = 0

CA0 C A0 C A0
1 k 2k
C R máx = ∫ ϕdC A = ∫ 2k
dC A = 1 ln(1 + 2 C A
2k 2 k1
0 0 1+ 2 CA 0
k1

⎛ k ⎞ ⎧ ⎛ 2k 2 ⎞ ⎫ k ⎛ 2k ⎞
C R máx = ⎜⎜ 1 ⎟⎟⎨ln⎜⎜1 + C A0 ⎟⎟ − ln 1⎬ = 1 ln⎜⎜1 + 2 C A0 ⎟⎟
⎝ 2k 2 ⎠⎩ ⎝ k1 ⎠ ⎭ 2k 2 ⎝ k1 ⎠

c)
CRm = ϕf (CA0 – CA)

CRm máx =1(CA0 – 0) = CA0

d)
C S = 0,18 ⇒ C R = C A0 − C A − C S = 1 − 0 − 0,18 = 0,82

La distribución de productos de un reactor de flujo en pistón es la misma de

un reactor discontinuo ideal, así que

k1 ⎛ 2 k 2 ⎞
C R máx = ln⎜⎜1 + C A0 ⎟⎟ ecuación (1)
2k 2 ⎝ k1 ⎠

K = k1/k2 5 4
CR calculado por (1) 0,84 0,81

0,845
0,84
0,835
0,83
Calculado
CR

0,825
Correcto
0,82
0,815
0,81
0,805
4 4,2 4,4 4,6 4,8 5
K

K = 4,32 ∴ k1/k2 = 4,32 k1 = 4,32 k2

Problemas 7.14; 7.15; 7.16 (p. 167)

Considere la descomposición en paralelo de A

A→R rR = 1
A→S rS = 2 CA
A→T rT = CA2

Determine la concentración máxima de producto deseado

a) reactor de flujo en pistón
b) rector de mezcla completa

7.14 El producto deseado es R y CA0 = 2

7.15 El producto deseado es S y CA0 = 4

7.16 El producto deseado es T y CA0 = 5

Solución

Problema 7.14

1 CA → 0 ϕR → 1
ϕR =
1 + 2C A + C A2 CA → ∞ ϕ →0

Rendimiento de R

1,2

1
Rendimiento

0,8

0,6 Mezcla > Pistón

0,4

0,2

0
0 0,5 1 1,5 2

Concentración de A

a)
2
(C A + 1) −1
2 2
dC A dC A 1 1 2
CR máx =∫ =∫ = =− + =
0 1 + 2C A + C A 0 (C A + 1) −1 1+ 2 1 3
2 2
0
b)
1
ϕR = ⇒ Cuando C A = 0; C R = C R máx
1 + 2C A + C A2
CRm máx = ϕCA=0(2-0) =1(2) = 2 mol/L

Problema 7.15

2C A 1
ϕS = =
1 + 2C A + C A2 1 C
+1+ A
2C A 2

Rendimiento de S

0,6
0,5
Rendimiento

0,4
0,3
0,2 Cuando CA → 0 ϕ→0

0,1 Cuando CA → ∞ ϕ→0

0
0 1 2 3 4 5 6
Concentración de A

a)
CS P máx ⇒ CA = 0

4
dC A C A dC A
C SP máx = ∫ = 2∫
1 C (1 + C A ) 2
0 +1+ A
2C A 2
1⎡ a ⎤
ln (a + bx ) +
xdx
∫ (a + bx) 2
= 2 ⎢
b ⎣ a + bx ⎥⎦
4
⎧1 ⎡ 1 ⎤⎫
= 2⎨ ⎢ln(1 + C A ) + ⎥⎬
⎩1 ⎣ 1 + C A ⎦⎭
0

⎧1 ⎡ 1 ⎤⎫
C SP máx = 2⎨ ⎢ln(1 + 4) + − ln(1 + 0) − 1⎥ ⎬ = 1,6188 mol / L
⎩1 ⎣ 5 ⎦⎭
b)
C Sm máx = ϕ C Af (C A0 − C Af )
2C A
C Sm = (4 − C A )
2C A + 1 + C A2
 ⎧ C (4 − C A ) ⎫
C Sm = 2⎨ A 2 ⎬
⎩ 2C A + 1 + C A ⎭

dC Sm ⎧ (2C A + 1 + C A2 )[C A (−1) + 4 − C A ] − (4C A − C A2 )(2 + 2C A ) ⎫

= 2⎨ ⎬=0
dC A ⎩ (2C A + 1 + C A2 ) 2 ⎭

{( )
2 2C A + 1 + C A2 (2 − C A ) − (4C A − C A2 )(1 + C A ) = 0 }
3C A2 + C A − 2 = 0

− 1 ± 1 − 4(3)(−2) 2
CA = =
2(3) 3

⎛2⎞
2⎜ ⎟
⎝3⎠ ⎛ 2⎞
C Sm máx = ⎜ 4 − ⎟ = 1,6 nol / L
⎝ 3⎠
2
⎛2⎞ ⎛2⎞
2⎜ ⎟ + ⎜ ⎟ + 1
⎝3⎠ ⎝3⎠

Problema 7.16

C A2 1
ϕT = =
2C A + 1 + C A 1 + 2 + 1
2

C A C A2

Cuando CA → ∞ ϕ→1
CA → 0 ϕ→0

Rendimiemto de T

0,9
0,8
0,7
Rendimiento

0,6
0,5
0,4 Pistón > Mezcla
0,3
0,2
0,1
0
0 2 4 6 8 10
Concentración de A
CRP es máxima cuando CAf = 0

C A2 dC A
C RP máx = ∫
(1 + C A )2

x 2 dx 1 ⎡ a2 ⎤
∫ (a + bx ) 2
=
b3
⎢
⎣
a + bx − 2 a ln( a + bx ) − ⎥
a + bx ⎦

5
1 1 ⎡ 1⎤
C RP máx = 1 + C A − 2 ln(1 + C A ) − = 5 − 2 ln 6 − − ⎢0 − 2 ln 1 − ⎥ = 2,2498 mol / L
1+ CA 0
6 ⎣ 1⎦
b)
C A2
C Rm = (5 − C A )
C A2 + 2C A + 1

dC Rm ( )[ ]
C 2 + 2C A + 1 (5 − C A )(2C A ) + C A2 (−1) − C A2 (5 − C A )(2C A + 2 )
= A =0
dC A (
C A2 + 2C A + 1
2
)

{
C A (C A + 1) [− C A + 2(5 − C A )] − C A (5 − C A )(2C A + 2 ) = 0
2
}
(C A + 1){(C A + 1)(− C A + 10 − 2C A ) − (5C A − C A2 )(2)} = 0

(C A + 1)(10 − 3C A ) − 2(5C A − C A2 ) = 0

C A2 + 3C A − 10 = 0

− 3 ± 9 − 4(1)(−10)
CA = = 2 mol / L
2

22 8
C Rm máx = = = 0,89 mol / L
2 + 2(2) + 1 9
2

Comprobación

CA = 1 C Rm =
1
(4 − 1) = 0,75 mol / L
1+ 2 +1
9
CA = 3 C Rm = (4 − 3) = 0,5 mol / L
9 + 6 +1
Problemas 7.17; 7.18; 7.19 (p. 167)

El reactivo A de una corriente (1 m3/min) con CA0 = 10 kmol/m3 se

descompone bajo la radiación ultravioleta como sigue:

A→R rR = 16 CA0,5
A→S rS = 12 CA
A→T rT = CA2

Se desea diseñar un juego de reactores para un trabajo específico. Haga un

dibujo del esquema seleccionado y calcule la fracción de la alimentación que
se convierte en producto deseado, así como el volumen del reactor
requerido.

7.17 El producto deseado es R

7.18 El producto deseado es S

7.19 El producto deseado es T

Solución

Problema 7.17

La reacción del producto deseado es la de menor orden, así que lo más

conveniente es usar un reactor de mezcla completa con conversión alta.

Rendimiento de R

1,2
1
Rendimiento

0,8
0,6
0,4
0,2
0
0 2 4 6 8 10 12
Concentracuón de A

CRm máx se obtiene cuando CAf = 0; pero se requiere para eso τ = ∞

CRm máx = 1(10) = 10 mol/L
 16C A0,5
ϕR = ecuación (1)
16C A0,5 + 12C A + C A2

C Rm = ϕ R (C A0 − C A ) ecuación (2)

C A0 − C A
τm = ecuación (3)
16C + 12C A + C A2
0,5
A

V = τ m (v 0 ) ecuación (4)

Voy a seleccionar una conversión alta y hacer los cálculos para cada una de
ellas

XA CA (kmol/m3) τ (min) (3) V(m3) (4) ϕ (1) CR (kmol/m3) (2)

0,980 0,20 1,0130 1,0130 0,7370 5,8960
0,990 0,10 1,5790 1,5790 0,8070 7,9894
0,995 0,05 2,3803 2,3803 0,8558 8,5159

Como se ve al pasar de XA = 0,99 a 0,995 hay un ΔCR = 0,5265 mol/L y

para lograrlo se requiere un ΔV = 0,8013 m3 (casi 1 m3), luego yo
seleccionaría XA = 0,995.

Problema 7.18

La reacción deseada es la orden intermedio, así que le corresponde una

concentración intermedia, que hace el rendimiento máximo.

12C A
ϕS =
16C 0,5
A + 12C A + C A2

Rendimiento de S

0,6
0,5
Rendimiento

0,4
0,3
0,2
0,1
0
0 2 4 6 8 10
Concentración de A
 a) Si no se puede recircular el A no reaccionado, entonces uso un
reactor de mezcla completa, hasta la concentración que da ϕmáx y de
ahí en adelante un pistón
b) Si se puede recircular el A no reaccionado de forma económica,
entonces utilizo un reactor de mezcla completa con la concentración
que da ϕmáx.

( ) (
dϕ S 12 12C A + 16C A0,5 + C A2 2 − 12C A 12 + 8C A−0,5 + 2C A
= =0
)
dC A (
12C A + 16C A0,5 + C A2 2
2
)
18C A0,5 − C A2 = 0
C A = 4 kmol / m 3
C Sm = 0,5(10 − 4 ) = 3 kmol / m 3
10 − 4
τm = = 0,0625 m 3 = 62,5 L
16(4 ) + 12(4 ) + 4
0,5 2

CA (kmol/m3) 4 3 2 1 0,6 0,4 0,11 0,02

ϕS 0.5 0.4951 0.4740 0.4138 0,3608 0.2501 0,1988 0,0959

Supongo XA = 0,998 ⇒ CA = 0,02

4
ΔC A ⎡ 3
⎤
C Sp = ∫ ϕdC A ≈ 2
ϕ
⎢ 1
⎣
+ ϕ 4 + ∑
i =2
ϕi ⎥
⎦
0 , 02

C Sp =
1
[0,4138 + 0,5 + 2(0,4740 + 0,4951)]
2
+
0,4
[0,4138 + 0,2501 + 2(0.3608)]
2
+
0,09
[0,2501 + 0,0959 + 2(0,1988)]
2

C Sp = 1,7367 mol / m 3
C S total = 3 + 1,7367 = 4,7367 mol / m 3

C Af
dC A ΔC A ⎧ f −1
−1 ⎫
τp = ∫ ⎨(− rA )0 + (− rA ) f + 2∑ (− rA )i ⎬
−1 −1
≈
C A0
− rA 2 ⎩ i =1 ⎭

CA (kmol/m3) 4 3 2 1 0,6 0,2 0,11 0.02

-rA (kmol/m3min) 96 72,71 50,62 29 19,95 9,60 6,64 2,50
 1⎡ 1 1 ⎛ 1 1 ⎞⎤ 0,4 ⎡ 1 1 ⎛ 1 ⎞⎤
τp = ⎢ + + 2⎜ + ⎟⎥ + ⎢ + + 2⎜ ⎟⎥
2 ⎣ 29 96 ⎝ 72,71 50,62 ⎠⎦ 2 ⎣ 29 9,60 ⎝ 19,95 ⎠⎦
0,09 ⎡ 1 1 ⎛ 1 ⎞⎤
+ ⎢ + + 2⎜ ⎟⎥ = 0,1399 min
2 ⎣ 9,6 2,5 ⎝ 6,64 ⎠⎦

V0=1 m3/min

CA0=10 kmol/m3 62,5 L 140 L

CA2 = 0,02 kmol/m3

CA1 = 4 kmol/m3 CS2 = 4,7367 kmol/m3
CS1 = 3 kmol/m3 CT + CR = 5,2433 kmol/m3

Si se puede recircular el A no reaccionado

v0 R
CA2 = 10 kmol/m3

CA1 = 4 kmol/m3
CB0=10 kmol/m3 CR1 = 3 kmol/m3
v0 =1 m3/min

v0 (R+1) D v0
CA = 0

Balance alrededor de D para hallar el flujo recirculado

v0 (R+1)(4) = 0 + v0 R (10) ⇒ R = 2/3

Vm 10 − 4
= ⇒ Vm = 0,104 m 3 = 104 L
v0 (R + 1) 96

Problema 7.19

La reacción por la que se produce T es la de mayor orden. Así que debe

usarse un reactor de flujo en pistón

C A2
ϕT =
16C A0,5 + 12C A + C A2
 Rendimiento de T

0,4
0,35
0,3
Rendimiento

0,25
0,2
0,15
0,1
0,05
0
0 2 4 6 8 10 12
Concentración de A

ΔC A ⎡ f −1
⎤
C A0

CTp = ∫ ϕdC A ≈ ⎢ϕ 0 + ϕ f + ∑ ϕi ⎥
C Af
2 ⎣ i =1 ⎦

C Af
dC A ΔC A ⎧
(− rA )i−1 ⎫⎬
f −1
τp = ∫C − rA 2 ⎩ A 0
≈ ⎨(− r ) −1
+ (− r )
A f
−1
+ 2 ∑
A0
i =1 ⎭

La mayor cantidad de T se forma cuando CAf = 0; pero para eso se requiere

τ = ∞, así que elijo XA = 0,998

CA (kmol/m3) ϕ -rA (kmol/m3 min)

0,02 0,0959 2,5031
0,11 0,1988 6,6387
0,2 0,2501 9,5954
0,6 0,3601 0,3608
1 0,0345 29
2 0,0790 50,6274
3 0,1238 72,7128
4 0,1667 96
5 0,2070 120,7771
6 0,2446 147,1918
7 0,2795 175,3320
8 0,3118 205,2548
9 0,3418 237
10 0,3696 270,5964
CTp =
1
{[0,0345 + 0,3696 + 2(0,079 + 0,1238 + .... + 0,3118 + 0,3418)] + (1 − 0,05)[0.0345 + 0,0598]}
2

CTp = 1,9729 kmol / m 3

10 4f
dC A dC A
τp = ∫4 − rA 0,∫02 − rA
+

τp =
1
2
{[ ( )] }
270,6 −1 + 96 −1 + 2 120,8 −1 + 147,2 −1 + 175,3 + 205,3 −1 + 237 − º + 0,1399 = 0,0369 + 0,1399

τ p = 0,1768 min ⇒ V = 177 L

V0=1 m3/min
177 L
CA0 = 10 kmol/m3
CA = 0,02 kmol/m3

CT = 1,9715 kmol/m3

CR + CS =8,008 kmol/m3
Problemas 7.20; 7.21; 7.22 (p. 167-168)

Se conoce que la estequiometría de descomposición en fase líquida de A es:

A→R
A→S

En una serie de experimentos (CA0 = 100, CR0 = CS0 = 0) en estado

estacionario en un reactor de laboratorio de mezcla completa se obtuvieron
los siguientes resultados:

CA 90 80 70 60 50 40 30 20 10 0
CR 7 13 18 22 25 27 28 28 27 25

Experimentos posteriores indican que el nivel de CR y CS no tiene efecto en

el avance de la reacción.

7.20 Con una alimentación CA0 = 100 y una concentración de salida CAf =
20, halle la CR a la salida de un reactor de flujo en pistón

7.21 Con CA0 = 200 y CAf = 20, halle la CR a la salida de un reactor de

mezcla completa

7.22 ¿Cómo debe operarse un reactor de mezcla completa para maximizar

la producción de R?

Solución

Problema 7.20
CR CR
ϕ = φm = =
C A0 − C A 100 − C A

CA 90 80 70 60 50 40 30 20 10 0
CR 7 13 18 22 25 27 28 28 27 25
ϕ= Φm 0,7 0,65 0,6 0,55 0,5 0,45 0,40 0,35 0,3 0,25

0,8
0,7
0,6
Rendimiento

0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0
0 20 40 60 80 100
Concentración de A

No se conoce el ϕ a CA = 100; pero extrapolando se obtiene que:

ϕ100 = 0,75

ΔC A ⎡ f −1
⎤
C A0

C Rp = ∫ ϕdC A ≈ ⎢ϕ 0 + ϕ f + ∑ ϕi ⎥
C Af
2 ⎣ i =1 ⎦
0,75 + 0,25
C Rp = (100 − 20) = 44
2

Problema 7.21

CRm = ϕ20(ΔCA) =0,35 (100 – 20) = 28

Problema 7.22
y = mx + b ⇒ ϕ = 0,25 + (0,4/80) CA

CR = ϕ (100 – CA) = (0,25 + 0,005 CA)(100 – CA)

C R = 25 + 0,25C A − 0,005C A2

dC R
= 0 = 0,25 − 0,005(2)C A
dC A

C A = 25

Comprobación

CA 20 25 30
ϕ 0,35 0,375 0,4
CR 28 28,125 28

CA = 25
CR = 28,125
Problemas 7.23; 7.24; 7.25 (p. 168)

Cuando soluciones acuosas de A y B se unen reaccionan de 2 formas

diferentes

A+B→R+T rR = 56 CA
A+B→S+U rS = 100 CB

Para dar una mezcla cuya concentración de componentes activos (A, B, R,

T, S, U) es Ctotal = CA0 + CB0 = 60 mol/m3. Halle el tamaño del reactor
requerido y la relación R/S producida para 90% de conversión de una
alimentación equimolar FA0 = FB0 = 360 mol/h.

7.23 En un reactor de mezcla completa

7.24 En un reactor de flujo en pistón

7.25 En el reactor que da mayor CR, que según el capítulo 6 es un reactor

de flujo en pistón con entrada lateral, de forma que la concentración de B
se mantiene constante a lo largo de todo el reactor

Solución

CA0 = CB0 = 30 mol/m3

FA0 360 360

C A0 = 30 = = ⇒ v0 = = 12 m 3 / h
v0 v0 30

Todo el A que reacciona o pasa a R o pasa a S; pero la velocidad de

reacción de A será

-rA = rR +rS

-rA = 56 CA +100 CB

Como CA0 = CB0 y reaccionan mol a mol,

CA = CB ∴ -rA = 56 CA +100 CA = 156 CA

Problema 7.23

CR
= 0,56
CS

C A0 X A XA 0,9
τm = = = = 0,0577 h
156C A 156(1 − X A ) 156(0,1)

Vm = 0,0577(12) = 0,6924 m 3 = 692,4 L

Problema 7.24

ln(1 − X A ) ln 0,1
τp =− =− = 0,01476 h
k 156

V = 0,01476(12) = 0,1771 m 3 = 177,1 L

dC R rR 56C A 56
= = =
dC S rS 100C B 100

CR
dC R = 0,56dC S ⇒ = 0,56
CS

Problema 7.25

CA0′ = 29
CB0′ = 1

CA0 =30

CB0 =30

Voy a suponer que CB0′ = CB = 1 (constante) a lo largo del todo reactor

Balance de B en la entrada

R v0 (30) = (R+1) v0 (1)

R = 1/29

Balance de A en la entrada

v0 (30) = (R + 1) v0 CA0′

30 30
C ′A0 = = = 29
R +1 1
+1
29

El flujo que circula por el reactor va aumentando de la entrada a la salida

por la alimentación lateral
 ΔV

Balance de materiales para A alrededor de ΔV

vC A V = vC A V + ΔV + (− rA )ΔV

− d (vC A ) = (− rA )dV

Balance de materiales para B alrededor de ΔV

vC B V
+ v ′ΔVC B 0 = vC B V + ΔV
+ (− rB )ΔV

− d (vC B ) + v ′C B 0 dV = (− rB )dV

Balance de Flujo

dv
= v′
dV

Hay que resolver este sistema de 3 ecuaciones diferenciales con 3 variables

Problema 7.26 (p. 168)

El reactivo A se descompone en un reactor discontinuo que opera

isotérmicamente (CA0 = 100) para producir el deseado R y el no deseado S
y las siguientes lecturas son registradas

CA 100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 0
CR 0 1 4 9 16 25 35 45 55 64 71

Corridas adicionales demuestran que el añadir R y S no afecta la

distribución de productos y que solo A lo hace. También se encontró que el
total de moles de A, R y S es constante.
a) Halle la curva de ϕ vs CA

Con una alimentación de CA0 = 100 y CAf = 10 halle CR

b) En un reactor de mezcla completa
c) En un reactor de flujo en pistón
d) Repita b) con la modificación de CA0 = 70
e) Repita c) con la modificación de CA0 = 70

Solución

a)
dC R
ϕ= = pendiente de la tan gente a la curva de C R vs C A en un punto
− dC A

Se grafica CR vs CA y se trazan las tangentes para diferentes valores de CA.

Se calculan las pendientes de las tangentes trazadas.

80
70
Concentración de R

60
50
40
30
20
10
0
0 20 40 60 80 100 120
Concentración de A

CA 100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 0
ΔCR 0 2,0 4,0 5,8 8 10 10 10 10 8 6
ΔCA 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10
ϕ 0 0,2 0,4 0,58 0,8 1 1 1 1 0,8 0,6
 1,2

1
Rendimiento

0,8

0,6

0,4

0,2

0
0 20 40 60 80 100 120
Concentración de A

b)

CRm = ϕ10 (100 – 10) = 0,8 (100 – 10) = 72

c)

C Rp =
10
[0 + 1 + 2(0,2 + 0,4 + 0,55 + 0,75)] + 1(50 − 20) + 10 [1 + 0,8] = 63
2 2

d)
CRm = ϕ10 (70 – 10) = 0,8 (70 – 10) = 48

e)
C Rp =
10
[0,55 + 1 + 2(0,75)] + 1(50 − 20) + 10 [1 + 0,8] = 54,25
2 2
Problema 7.28 (p. 168)

Halle el tamaño de los 2 reactores requeridos en el ejemplo 7.4 y para las

velocidades de reacción dadas en unidades de mol/L s

R rR = 1
↗
A → S rS = 2 CA (deseado)
↘
rT = CA2
T

Solución

− rA = 1 + 2C A + C A2 = (1 + C A )
2

C A0 − C A1 2 −1
τm = = = 0,25 s
− rA1 (1 + 1)2
Vm = τ m v0 = 0,25(100 ) = 25 L

1
dC A 1 dC A
τp =∫
− rA ∫0 (1 + C A )2
=
0

dx 1
∫ (a + bx ) 2
=−
b(a + bx )
a = 1; b = 1

1
1 1 1 1 1
τp =− =− + = 1 − = = 0,5
1+ CA 0
1+1 1 2 2
V p = τ p v0 = 0,5 (100) = 50 L
Problema 7.13 (p. 166)

En un medio apropiado el reactivo A se descompone como sigue:

A R rR = CA mol/L s
rS = 1 mol/L s
S
¿Qué relación debe existir entre los volúmenes de 2 reactores de mezcla
completa en serie para maximizar la producción de R, si la alimentación
contiene 4 mol de A/L? Halle también la composición de A y R a la salida de
los reactores

Solución

CA0 = 4 mol/L

CA1 CA2
CR1 CR2

rr CA
ϕ= = C A → 0 ϕ → 0; CA → ∞ ϕ → 1
− rA 1 + C A
⎛ C A1 ⎞ ⎛ C A2 ⎞
C R = ϕ ΔC A = ⎜⎜ ⎟⎟(4 − C A1 ) + ⎜⎜ ⎟⎟(C A1 − C A 2 )
⎝ 1 + C A1 ⎠ ⎝ 1 + C A2 ⎠

CR2 CR1

CA2 CA1 4 CA

No se conoce CA1 ni CA2; pero fija CA2 existe un valor de CA1 que maximiza
CR y es el que hace dCR/dCA1 = 0

dC R
=0=
( )
(1 + C A1 )(4 − 2C A1 ) − 4C A1 − C A21 (1) + C A2 (1)
dC A1 (1 + C A1 )2 1 + C A2
4 − 2C A1 − C A21 C A2
=−
(1 + C A1 ) 2
1 + C A2
Si CA2 = 0,5 mol/L

4 − 2C A1 − C A21 0,5
=−
(1 + C A1 ) 2
1 + 0,5
13 − 4C A1 − 2C A21 = 0
4 ± 4 2 − 4(13)(− 2 )
C A1 = = 1,7386
2(− 2)

CR2 =
1,7386
(4 − 1,7386) + 0,5 (1,7386 − 0,5) = 1,8485
1 + 1,7386 1 + 0,5

Vamos ahora probar CA2 = 0,4 mol/L y si CR2 disminuye, entonces

probaremos CA2 = 0,6 mol/L. Los resultados se muestran en la tabla a
continuación

CA2 (mol/L) 0,5 0,4 0,6

CA1 (mol/L) 1,7386 1,6457 1,8284
CR2 (mol/L) 1,8585 1,8203 1,8645

CR2 aumentó al pasar de CA2 = 0,5 a CA2 = 0,6 mol/L, por lo que voy a
probar valores de CA2 mayores. Los resultados se muestran en la tabla a
continuación

CA2 (mol/L) 0,6 0,7 0,8

CA1 (mol/L) 1,8284 1,9155 2,00
CR2 (mol/L) 1,8645 1,8700 1,8667

El valor de CA2 que maximiza CR2 está entre 0,7 y 0,8 mol/L. Probemos
valores entre 0,7 y 0,8.

CA2 (mol/L) 0,7 0,72 0,71

CA1 (mol/L) 1,9155 1,9325 1.9325
CR2 (mol/L) 1,8700 1,8700 1,8701

Los resultados de la búsqueda se muestran en el gráfico que sigue donde

puede verse que CR2 tiene un máximo en CA2 = 0,71 mol/L
 1,88

1,87

1,86
CR2máx

1,85

1,84

1,83

1,82

1,81
0,4 0,5 0,6 0,7 0,8
CA2

También puede analizarse cómo varían CA1, CR1, CS1 y CS2 al variar CA2

1,8

1,6
CA1
C (mol/L)

1,4 CR2
CR1
1,2 CS1
CS2
1

0,8

0,6
0,4 0,5 0,6 0,7 0,8
CA2

Obsérvese que, como era de esperar, tanto CS1 como CS2 ↓ al ↑CA2.

4 − 1,9240
τ m1 = = 0,7099 min
1 + 1,9240
1,9240 − 0,71
τ m2 = = 0,7099 min
1 + 0,71
τ m1 V
= m1 = 1
τ m2 Vm 2
CA0 = 4 mol/L CA1 = 1,9325 mol/L CA2 = 0,71 mol/L
CR1 = 1,3660 mol/L CR2 = 1,1871 mol/L
CS1 = 0,7015 mol/L CS2 = 2,1929 mol/L
C
A
P
Í
T
U
L
O