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Probabilidad - Parte 1
Probabilidad - Parte 1
Probabilidad - Parte 1
Departamento de Matemáticas
MÓDULO 6:
PROBABILIDAD
(10 mo – 12 mo)
Preparado por:
Prof. Adalberto Agosto
Catedrático Auxiliar, Departamento de Matemáticas
Universidad de Puerto Rico en Bayamón
junio 2010
PRE-PRUEBA
2
Utilice la siguiente información para contestar las preguntas 5 - 7.
A En Neutr Total
favor contra al es
Hombre 45 15 10 70
s
Mujeres 90 110 30 230
Totale 135 125 40 300
s
a. 0.3333
b. 0.6429
c. 0.3200
d. 0.1500
a. 0.8696
b. 0.7692
c. 0.6667
d. 0.3000
a. 0.6833
b. 0.5333
c. 0.6429
d. 0.6585
8. Un envase contiene 3 canicas rojas, 5 azules y 2 blancas. Dos canicas son
extraídas al azar y sin reemplazo del envase. La probabilidad de que la
segunda canica no sea roja dado que la primera no fue roja es:
7
a. /9
7
b. /10
6
c. /9
6
d. /10
a. 15
b. 20
c. 60
d. 125
1
a. /1000
3
b. /10
1
c. /120
1
d. /720
OBJETIVOS
eventos independientes.
probabilidades.
CONCEPTOS BÁSICOS
A continuación les presentamos algunas definiciones de conceptos básicos de
la teoría de la probabilidad.
Notemos que se obtiene el 5 en el dado de una sola forma, pero una cara y
una cruz en dos monedas hay dos formas distintas de obtenerse (cara-cruz y cruz-
cara). O sea, que en el ejemplo 1 el evento consta de una sola observación posible
y en el ejemplo 2 el evento consta de dos observaciones posibles.
Respuesta: S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
2. Una pareja planifica tener tres hijos. Considerando sólo el género de éstos:
a. halle el espacio muestral.
b. determine si cada uno de los siguientes eventos es simple o no.
i. obtener un solo varón
ii. obtener 3 niñas
iii. obtener un varón como primogénito
iv. obtener todos sus hijos de igual género
NOTACIÓN DE PROBABILIDAD
P( A) n( A)
n(S )
P( A) 3
6
1
P( A) .
2
Solución: Usando "a" para niña y "o" para niño, el espacio muestra es:
S = {aaa, aao, aoa, aoo, oaa, oao, ooa, ooo} por lo que n(S) = 8. Definimos el
evento A como que haya dos niñas y un niño, entonces A = {aao, aoa, oaa } y
n( A)
n(A) = 3. Por lo tanto, P( A)
n(S )
3
P( A) 8
P( A) 0.375 o P( A) 37.5% .
Bajo las mismas premisas de este ejemplo, podemos concluir que el 37.5%
de las familias que tienen tres hijos, de éstos dos son niñas y uno es niño.
Ejercicios 2: Conteste
14
15
Ejemplo 11: Se conoce que una moneda está cargada. Esto significa que
un lado de la moneda se obtiene con mayor frecuencia que el otro lado al lanzarla al
azar un número grande de veces. Para determinar la probabilidad de que caiga
cara, la moneda se lanza 60 veces al aire, de las cuales 24 veces cayó cara. Si
aplicamos la fórmula obtenemos:
24
P(cara)
60
P(cara) 0.4
P(cara) 40%
Ejercicios 3:
Vocales Obtenidas al
Azar
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
A E I O U
Vocal
Ejemplo 12: Un analista deportivo afirma que Estados Unidos tiene una
probabilidad de 90% de ganar la medalla de oro en baloncesto en las próximas
olimpiadas. Notemos que esta probabilidad está basada en la confianza que el
analista tiene de que el evento ocurra, con base en toda la evidencia que tiene
disponible.
2. En una compañía que produce tornillos se toman 1,000 de ellos para probar
su calidad. Se encontró que 7 estaban defectuosos. Por lo tanto, la probabilidad de
comprar uno de los tornillos que está compañía produce y que el mismo esté
7
defectuoso es . Esto es un ejemplo de probabilidad
1, 000
a. clásica
b. empírica
c. subjetiva