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    Guía N°7 Escuelas Arriba 1° Medio A

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    Este documento presenta una guía para estudiantes sobre productos notables. Explica que un producto notable corresponde a la expresión (a + b)(a - b), la cual es igual al área de un rectángulo. Muestra que este producto es igual a a2 - b2, lo cual puede derivarse aplicando la propiedad distributiva o reconociendo la expresión como un producto notable. Luego, presenta ejemplos resueltos para ilustrar cómo aplicar esta propiedad para simplificar expresiones algebraicas.

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    Liceo Luis Laborda Matemática

    Hijuelas II Trimestre – 2021


    Profesora: Ximena Mena A Curso: 1° MEDIO A

    GUÍA DEL ESTUDIANTE N°2


    Productos Notables

    NOMBRE:____________________________CURSO:_________________FECHA: 30/07/2021

    OBJETIVO: Aplicar la suma por su diferencia.

    SUMA POR SU DIFERENCIA

    Una suma por su diferencia corresponde a la siguiente expresión:

    (𝑎 + 𝑏)(𝑎 − 𝑏)
    Geométricamente esta expresión corresponde al área de un rectángulo de lados
    (𝑎 + 𝑏) y (𝑎 − 𝑏), largo y ancho respectivamente.

    El área del rectángulo (𝑎 + 𝑏)(𝑎 − 𝑏) es:

    𝐴 = (𝑎 + 𝑏)(𝑎 − 𝑏) = 𝑎 2 + 𝑎𝑏 − (𝑎 + 𝑏)𝑏 = 𝑎2 + 𝑎𝑏 − 𝑎𝑏 − 𝑏 2

    Por lo tanto, tenemos: (𝑎 + 𝑏)(𝑎 − 𝑏) = 𝑎 2 − 𝑏 2

    Podemos agregar que (𝑎 + 𝑏)(𝑎 − 𝑏) = (𝑎 − 𝑏)(𝑎 + 𝑏) , por propiedad


    conmutativa.

    Esta expresión también se puede obtener mediante la multiplicación de binomios, es


    decir, multiplicando término a término.

    (𝑎 + 𝑏)(𝑎 − 𝑏) = 𝑎2 − 𝑎𝑏 + 𝑎𝑏 − 𝑏 2
    Reduciendo términos semejantes:
    tenemos:
    (𝑎 + 𝑏)(𝑎 − 𝑏) = 𝑎2 − 𝑏 2

    La expresión anterior corresponde a un producto notable y se caracteriza porque


    el producto entre la suma de dos términos y su diferencia es igual al cuadrado del
    primer término menos el cuadrado del segundo término (o también podemos decir
    que es igual a la diferencia de sus cuadrados).

    Ejemplo 1: Calcular el producto de (𝑥 + 5)(𝑥 − 5)

    a) Aplicando propiedad distributiva Multiplicación de binomios.

    (𝑥 + 5)(𝑥 − 5) = 𝑥 2 − 5𝑥 + 5𝑥 − 25 = 𝑥 2 − 25
    b) Aplicando el producto notable Identificando una suma por su diferencia.

    .
    (𝑥 + 5)(𝑥 − 5) = (𝑥)2 − (5)2 = 𝑥 2 − 25

    1er 2do
    término término

    Observar que con ambos procedimientos se obtiene el mismo resultado: 𝑥 2 − 25

    Ejemplo 2: Calcular el producto de (2𝑥 + 3)(2𝑥 − 3)

    (2𝑥 + 3)(2𝑥 − 3) = (2𝑥)2 − (3)2 = 4𝑥 2 − 9

    El primer término 2𝑥 , al cuadrado es 4𝑥 2. Menos el segundo


    1er
    término 3, al cuadrado, que es 9.
    término

    2do término
    2 2
    Ejemplo 3: Calcular el producto de (𝑥 + 5) (𝑥 − 5)

    2 2 2 2 4
    (𝑥 + 5) (𝑥 − 5) = (𝑥 )2 − (5) = 𝑥 2 − 25

    Actividad 1

    2
    El primer término 𝑥 al cuadrado, es 𝑥 2 , menos el segundo término al cuadrado,
    5
    4
    que es .
    25

    1) Completa los datos que faltan.

    a) En la imagen.
    2𝑥 + 1

    2𝑥 1

    2𝑥
    2𝑥 − 𝑏

    b) En el cálculo del área de la imagen anterior.

    𝐴 = (2𝑥 + 1)(2𝑥 − 𝑏) = 𝑎2 + 2𝑥 − 2𝑥+ = −


    2) Resuelve las sumas por diferencia.

    a) (3𝑥 + 5)(3𝑥 − 5) =

    b) (5 − 2𝑔)(5 + 2𝑔) =

    c) (3𝑎 + 2𝑏)(3𝑎 − 2𝑏) =

    d) (𝑦 2 + 4)(𝑦 2 − 4) =

    e) (𝑏 2 − 2𝑐 )(𝑏 2 + 2𝑐 ) =

    2 2
    f) (3 𝑥 + 𝑦) (3 𝑥 − 𝑦) =

    2 𝑓 2 𝑓
    g) (3 𝑑 + 3 ) (3 𝑑 − 3) =

    Actividad 2

    1) resuelve las sumas por diferencia

    a) (5𝑥 2 + 3𝑦 3 )(5𝑥 2 − 3𝑦 3 ) =

    5 2 5 2
    b) ( 𝑥 3 + 𝑦2) ( 𝑥 3 − 𝑦2) =
    3 5 3 5
    2) Detecta y redacta cuál es el error en cada ejercicio desarrollado y luego corrígelo.

    a) (2𝑝 2 + 3𝑟 3 )(2𝑝 2 + 3𝑟 3 ) = (2𝑝2 )2 − (3𝑟 3 )2 = 2𝑝4 − 9𝑝𝑟 6


    Error:
    _________________________________________________________________________
    _________________________________________________________________________
    _________________________________________________________________________

    Corrección:

    2 2 2 2 2 4
    b) ( 𝑝 2 + 3𝑟 3 ) (3 𝑝 2 − 3𝑟 3 ) = (3𝑟 3 )2 − (3 𝑝 ) = 9𝑟 9 − 9 𝑝4
    3

    Error:
    _________________________________________________________________________
    _________________________________________________________________________
    _________________________________________________________________________

    Corrección:

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