ESCUELA PREPARATORIA SIMOJOVEL “SIMOJOVEL”

TURNO: MATUTINO

UNIDAD CURRICULAR:
MATEMATICAS III “INTRODUCCION A LA GEOMETRIA
ANALITICA”

TERCER SEMESTRE

CUADERNILLO DE ACTIVIDADES
DEL PRIMER PARCIAL

NOMBRE DEL ESTUDIANTE:

PROPOSITO:
Analiza, resuelve y argumenta problemas teóricos y prácticos de distintos ámbitos,
mediante la aplicación y el análisis de coordenadas, así como el cálculo de pendientes,
distancias, perímetros y ángulos en figuras planas relacionándolas con los conceptos
algebraicos, en el ambiente escolar que favorezca la valoración de estas herramientas
matemáticas en la solución de problemas de su entorno.

Bloque I. Reconoce lugares geométricos

Actividad de inicio. Lee detenidamente las indicaciones y

responde lo que se te indica.
Instrucciones: contesta las siguientes preguntas guias, de
acuerdo a tus saberes previos sobre el plano cartesiano y sus
elementos.

1. ¿Qué es un lugar geométrico, menciona dos ejemplos?

2. ¿Qué es un plano?
3. ¿Qué es un segmento y como se simboliza?
4. ¿Qué es un segmento rectilíneo dirigido?
5. ¿Qué es un segmento rectilíneo no dirigido?
6. ¿Qué es un sistema de coordenadas rectángulos (plano
cartesiano) y cuáles son sus elementos?

Localiza los siguientes puntos en los sistemas de

coordenadas cartesianas:
A(2,3), B(-3, 5), K(-1, -4), R(0,0), F(5, 4), P(5,0), Q(3,-2),
G(0,4).

APRENDER MÁS…
Sistema de coordenadas y pares ordenados
Los sistemas de coordenadas permiten ubicar un objeto, mediante el uso de referencias;
éstos proporcionan los elementos para la comunicación de distintos sujetos. Por ejemplo
cuando tienes que localizar algún lugar generalmente proporcionas un punto de referencia,
para indicar si estás cerca o lejos, arriba (norte) o abajo (sur), a la izquierda (oeste) o a la
derecha (este).

El sistema de coordenadas rectangulares o cartesianas (nombre asignado en honor a René

Descartes) se conforma de dos rectas perpendiculares que se cruzan en un punto llamado
origen, cortando al plano en cuatro cuadrantes que se enumeran en sentido contrario a las
manecillas del reloj.
A la recta horizontal se le conoce como eje x, también nombrado eje de las abscisas, los
valores positivos de este eje se encuentran a la derecha del origen y los negativos
a la izquierda. A la recta vertical se le conoce como eje y, también nombrado eje de las
ordenadas, los valores positivos de este eje se encuentran arriba del origen, mientras que
los valores negativos están hacia abajo del origen.

EJE HORIZONTAL: se le denomina eje de las abscisas o eje de las x

EJE VERTICAL: Se le denomina eje de las ordenadas o eje de la y

Para ubicar un punto en el plano cartesiano se utilizan un par de números que llamaremos
coordenadas, las cuales están asignadas en un par ordenado P(x,y). La letra mayúscula P
refiere al nombre del punto, el par de números se dice ordenado, porque siempre se
escribe primero el valor de la abscisa x seguido del valor de la ordenada y.
Para localizar un punto en el plano debemos considerar la pareja de números del par
ordenado.
En primer lugar se identifica el valor que representa la abscisa y se localiza en el eje x, luego
se identifica el valor que representa la ordenada, y se localiza en el eje y. Por cada uno de
estos números se trazan líneas perpendiculares a los ejes; la intersección de estas rectas es
el punto que se desea localizar.

Aplica lo aprendido

Actividad de desarrollo.
1. Localiza los siguientes pares ordenados en el plano cartesiano:
A(-3,5) B(4,2) C(5,-2) D(-4,-3) E(4,-4)
F(6,3) G(-5,2) H(-2,-2) I(-6,4) J(3,-5)
 2. Determinas las coordenadas de los puntos marcados en las siguientes figuras
geométricas.

Anota en este espacio tus respuestas:

Actividad de cierre

Instrucciones: Responde las siguientes preguntas con base a lo estudiado

anteriormente y los ejercicios resueltos en clases.

1. El eje horizontal o eje de la x recibe el nombre de___________________

2. El eje vertical o eje de la y recibe el nombre de______________________
3. Al punto cuyas coordenadas son (0,0) se llama______________________
 4. El primer valor en un par ordenado corresponda a la _______y el segundo a
la ________________
5. El plano cartesiano tiene______cuadrantes que se leen
de____________a______________en sentido____________________al de
las manecillas del reloj.
6. Las rectas que forman el plano cartesiano, son paralelas o
perpendiculares_____________________________________________
¿Por qué?

Instrucciones: Dibuja un plano cartesiano e indica en él las coordenadas de tres

puntos A, B y C de tal forma que formen los triángulos:

A. Equilátero
B. Isósceles
C. Triangulo rectángulo

Aplicas las propiedades de segmentos rectilíneos

y polígonos

Segmento de recta
A la porción de una línea recta comprendida entre dos de sus puntos se llama segmento rectilíneo o
simplemente segmento. Los dos puntos se llaman extremos del segmento y se consideran parte de
este.

En algunas ocasiones no se indica el

sentido del segmento de recta, y a este segmento se les considera como no dirigido. Por el
contrario, cuando tiene su dirección bien definida, se considera como un segmento de
recta dirigido.

Segmento rectilíneos no dirigidos

Un segmento no dirigido es aquel al que no se le considera un sentido y debido a esto se puede
expresar en cualquier orden. Esto es, un segmento no dirigido siempre se le considera como
positivo cualquiera que sea su sentido, por lo que se puede expresar de la siguiente manera:

Segmento rectilíneo dirigido

Es un segmento de recta que tiene dirección. Es decir, tiene un extremo que es el

inicial y otro que es el final.

Los segmentos dirigidos, se denotan de manera usual a los segmentos, pero

respetando la dirección.

Notación:
 Actividad de inicio

Carlos hace 4 viajes alrededor del kiosko de su pueblo. En la imagen se muestra la

ubicación de cada uno de ellos.

Responde:
1. ¿Cuánto recorrió para llegar desde el kiosko a la escuela?
2. ¿y desde el kiosko al teatro?
Indica ambos recorridos sobre la línea del esquema utilizando una flecha
3. ¿Cuál es la diferencia entre ellos?

Aplica lo aprendido

Actividad de desarrollo.
Calcula la longitud de los segmentos no dirigidos dados por los pares de
puntos.
a) A(7) Y D(4)
b) Q(-7) Y R(-8)
c) C(-8) Y F(4)
d) S(3/5) Y P(-8/3)
e) W(-8) Y H(0)
f) G(-1) Y R(9)

Actividad de cierre

Instrucciones: Responde las siguientes preguntas con base a lo estudiado anteriormente y

los ejercicios resueltos en clases.

1. ¿Qué es un segmento de recta?

2. ¿explica la diferencia entre un segmento rectilíneo dirigido y un no dirigido?
3. ¿Qué es un segmento rectilíneo dirigido?
4. Escribe la fórmula para calcular la longitud de segmentos no dirigidos

Distancia entre dos puntos

Como te habrás dado cuenta el plano cartesiano se usa como un sistema de referencia para
localizar puntos en un plano. Otra de las utilidades radica en que, a partir de la ubicación
de las coordenadas de dos puntos es posible calcular la distancia entre ellos. La distancia
(en línea recta) a la que se hallan dos lugares en un plano, puede determinarse mediante la
longitud del segmento que los une.

Fórmula para halla la distancia entre dos puntos

Ejemplo 1. Sobre cálculo de distancia entre dos puntos
Ejemplo 1. Calcular el perímetro del siguiente triangulo, hallando la distancia
entre sus vértices.
 Aplica lo aprendido

Actividad de desarrollo.
Instrucciones: Resuelve los siguientes ejercicios realizando las operaciones necesarias en tu
cuaderno.
En los ejercicios del 1 al 3, calcula la longitud de segmento de la recta (AB) en las siguientes
figuras.
Calcula el perímetro de la siguiente figura geométrica

Punto medio de un segmento de recta

El punto medio de un segmento de recta es aquel que se encuentra a la misma distancia de

cualquiera de los extremos y divide al segmento en una razón de 1.
La coordenada del punto medio de un segmento de recta es igual a la semisuma de las
coordenadas correspondientes de sus puntos extremos, mediante las fórmulas:
x 1+ x 2
xm=
2

y 1+ y 2
ym=
2
Ejemplo resuelto, calcula las coordenadas del punto medio del segmento de recta P1P2
cuyos extremos tiene coordenadas: P1(-5, -2) y P2(3, 4)

Actividad 2. Encuentra las coordenadas del punto medio de los siguientes segmentos de
recta, dada las coordenadas de sus extremos, localízalos en el plano cartesiano.

a) P1(-5,1) y P2(3, -3)

b) Q1(-4, -2) Y Q2(6, 2)
c) F1(-3, 1) Y F2(5, 5)
Pendiente y ángulo de inclinación de una recta
Cuando vas subiendo por una montaña, cuando más inclinada este, mayor será el esfuerzo
que tendrás que hacer para llegar a la cúspide. Esto se debe a que el ángulo de inclinación
entre el piso y la montaña es muy grande. A dicha inclinación se le llama Pendiente, y
cuanto mayor sea el ángulo de inclinación, mayor será la pendiente.

Cuando estas subiendo la montaña, se dice que tiene una pendiente positiva. Al llegar a la
cúspide y caminar unos pasos, el desplazamiento normalmente es horizontal, por lo que
ahí no hay inclinación, es decir, no hay pendiente (ésta tiene un valor de 0). Al descender
de la montaña, se dice que tiene una pendiente negativa.
La pendiente
puede ser de
varios tipos:
 Actividad de inicio
Instrucciones: Responde las siguientes preguntas de acuerdo a tus
conocimientos previos que tengas sobre el tema de pendiente.
1. ¿podrías definir con tus propias palabras que entiendes por una recta o línea recta?
2. Reflexiona sobre lo siguiente: ¿te has preguntado alguna vez cuanta inclinación
tiene la escalera de tu casa, te cuesta subirla?
3. ¿Qué tanto esfuerzo te cuesta subir por una cúspide?
4. ¿Qué entiendes por Angulo de inclinación, o has oído hablar de ello, ¿Dónde?
5. ¿Qué entiendes por pendiente?
6. ¿Dónde se aplican estos conceptos?
7. ¿crees que son importantes saber más sobre estos conceptos y porque?

Aplica lo aprendido

Actividad de desarrollo.
Instrucciones: calcula la pendiente y el angulo de inclinación del segmento de recta que
une a cada pareja de puntos y trazar su grafica correspondiente, y transcribe los resultados
en la tabla siguiente.

Puntos Pendiente Angulo de inclinación

A(1,3) B(5,2)

W(-4,6) H(8,-2)
V(-1,3) C(5,3)

M(7,0) P(7,9)

D(-2,1) E(-7,3)

Actividad de cierre

En una escuela se desea construir una rampa para sillas de rueda la cual
genere un menor esfuerzo al subirla y sea más segura al bajarla. Se presentan
los siguientes diseños:

Realiza
un análisis visual de las rampas anteriores y responda las siguientes
preguntas de manera intuitiva.
1. ¿Cuál es la rampa que consideras que tiene menor inclinación?
2. ¿Cuál es la rampa que consideras tiene la inclinación más pronunciada?
 3. ¿Cuáles son los conceptos matemáticos que pudieran dar respuesta al
problema?
4. Realiza el cálculo matemático de la pendiente y el ángulo de inclinación
de cada rampa.
5. Ahora ya con los cálculos realizados ¿Cuál es la rampa con la menos
inclinación y la de mayor inclinación?

Definición y distintas formas de la ecuación de la recta

Lugar geométrico de la recta:

Es el lugar geométrico o conjunto de puntos tales que, para cualquier pareja,
su pendiente es constante.

Ecuación de la recta en su Forma punto-pendiente.

Ejemplo resuelto:
 Y= -2x + 8 -3
Y= -2x +5

Aplica lo aprendido

Actividad de desarrollo.
Instrucciones: Encuentra la ecuación de la recta en su forma punto-pendiente,
dado un punto y su pendiente.
a) A (-4, 6) M= 2

b) B (5, 2) M= -5

c) C (-3, -2) M= 3

d) E (0, 7) M= -4

e) H (1, 6) M= 6

Ecuación de la recta en su forma pendiente ordenada en el origen.

Su forma general es la siguiente:

Y=mx + b
1. Encuentra la ecuación de la recta en su forma pendiente ordenada al origen, dado
su pendiente y el valor de su ordenada.
M=-5 b=-3
M= 2 b=2
M= -3 b=0
M= 4 b= 3/2
 M= ½ b= ¾

2. Indica la pendiente y la ordenada al origen en cada una de las ecuaciones

siguientes.

y = - 4x + 5 m= b=
2y = 6x - 3 m= b=
3x - 5y - 20 = 0 m= b=
Y= -3/2x -4/5 m= b=
2y= 6x - 8 m= b=