Fracciones Equivalentes y Ejemplos

Fracciones equivalentes
En esta página explicamos de forma intuitiva la equivalencia entre

fracciones, cómo obtener fracciones equivalentes y cómo saber si dos
fracciones son equivalentes. También, resolvemos algunos problemas
relacionados.
Contenido de esta página:
1. Introducción
2. Definición y ejemplo
3. Obtención de fracciones equivalentes
4. ¿Por qué se obtienen fracciones equivalentes?
5. Importante (consejos y advertencias)
6. Cómo saber si dos fracciones son equivalentes
7. Problemas resueltos de fracciones equivalentes
Páginas relacionadas
 Concepto de fracción y su lectura

 Simplificar fracciones
 Fracción irreductible
 Sumar y restar fracciones
 Multiplicar y dividir fracciones
 Fracción generatriz
 Fracción mixta
 Porcentajes y fracciones
 Operaciones con fracciones
 Fracción irreductible y fracciones equivalentes
 Ejercicios interactivos de fracciones
 Calculadoras de fracciones
Otras páginas:
 Problemas y Ecuaciones
 Ecuaciones Resueltas
 Logaritmos
 Calculadora de Pitágoras
 Calculadora de porcentajes
1. Introducción
Supongamos que tenemos una pizza y la cortamos en dos trozos
iguales. Cada uno de estos trozos es la fracción 1/21/2 de la pizza:
Si cortamos otra pizza igual que la anterior en cuatro trozos iguales,

cada trozo es la fracción 1/41/4 de la pizza:
Dos trozos de esta segunda pizza son la fracción 2/42/4:
Observad que la fracción 1/21/2 de la primera pizza y la

fracción 2/42/4 de la segunda son exactamente la misma cantidad de
pizza: una mitad y una mitad de pizza. Por tanto, las
fracciones 1/21/2 y 1/41/4 representan la misma cantidad. Es por esta
razón por lo que decimos que las fracciones
son equivalentes o iguales.
Además de esto, la fracción a/ba/b se puede ver también como el

cociente de la división aa dividido entre bb. Por tanto,
Como las dos divisiones tienen el mismo resultado, las fracciones

son iguales o equivalentes.
2. Definición y ejemplo
Dos fracciones son equivalentes (o iguales) cuando representan al

mismo número.
Es importante destacar que dos fracciones pueden ser iguales aunque

sus numeradores y denominadores sean distintos.
Ver ejemplo
Las fracciones 6/86/8 y 9/129/12 son fracciones equivalentes:

Observad que las regiones coloreadas de los círculos tienen la misma
área. Ambas fracciones representan al mismo número (decimal): 0.75.
La fracción 3/43/4 es equivalente a las fracciones anteriores:

Por tanto,
3. Obtención de fracciones
equivalentes
Mostrar texto
Si dos fracciones son equivalentes, multiplicando (o dividiendo) por

un mismo número en el numerador y en el denominador de una de
las fracciones, obtenemos la otra.
Por ejemplo, dividiendo entre 2 y multiplicando por 3 en la

fracción 6/86/8, obtenemos las fracciones equivalentes del ejemplo
anterior:
Nota: si quieremos pasar de la fracción de la derecha a la de la

izquierda tenemos que realizar las operaciones inversas: multiplicar
por 2 y dividir por 3.
Todas las fracciones que se obtienen multiplicando o dividiendo el
numerador y el denominador por un mismo número (distinto de 0)
son equivalentes.
Por ejemplo, las siguientes fracciones son equivalentes entre ellas

porque se obtienen a partir de la fracción 5/25/2 (a la derecha
escribimos cómo se ha calculado la fracción):
4. ¿Por qué se obtienen fracciones

equivalentes?
Mostrar texto
Necesitamos recordar algunas cosas:
La fracción que tiene numerador y denominador iguales entre sí es

equivalente al número 11. Por ejemplo,
22=122=1
33=133=1
77=177=1
Recordamos cómo se multiplican dos fracciones:
El producto de dos fracciones se calcula multiplicando los

numeradores y los denominadores:
ab⋅mn=a⋅mb⋅nab⋅mn=a⋅mb⋅n
Ya sabéis que al multiplicar un número (o una fracción) por 11, el

resultado es el mismo.
Supongamos que tenemos la fracción a/ba/b y multiplicamos el

numerador y el denominador por nn:
a⋅nb⋅n=ab⋅nn=ab⋅1a⋅nb⋅n=ab⋅nn=ab⋅1
Por tanto, las fracciones a/ba/b y la que se obtiene multiplicando

por nn son iguales.
5. Importante (consejos y
advertencias)
Mostrar texto
A la hora de trabajar con fracciones equivalentes, no olvidemos que...
 Las únicas operaciones que podemos realizar

son multiplicar o dividir.
Si, por ejemplo, sumamos, no obtenemos fracciones

equivalentes:
 Tenemos que realizar la misma operación (multiplicar o dividir)
por el mismo número en el numerador y en el denominador.
 El número por el que multiplicamos (o dividimos) nunca puede
ser 0. Esto se debe a que no podemos tener un 0 en el
denominador. Por ejemplo,
 Podemos repetir el proceso tantas veces como queramos, ya

sea multiplicando o dividiendo. Por ejemplo:
6. Cómo saber si dos fracciones son

equivalentes
Tres métodos para saber si dos fracciones son equivalentes.
Ver métodos
Si tenemos dos fracciones y queremos comprobar que son
equivalentes, podemos proceder de muchas formas. Algunas de ellas
son:
 Multiplicando numeradores por denominadores: suponemos

que son equivalentes igualando las fracciones. Después,
operamos en la igualdad: pasamos los denominadores
multiplicando al otro lado para comprobar si se cumple la
igualdad.
Si la igualdad es falsa, entonces no son fracciones equivalentes.
Por ejemplo,
 Simplificar las fracciones: si son equivalentes, al reducirlas al

máximo (fracción irreductible), obtendremos la misma
fracción. Por ejemplo:
A partir de ambas fracciones hemos obtenido la misma fracción
irreductible 1/31/3.
 Calcular las divisiones: si las fracciones son equivalentes, el

resultado de la división es la misma. Por ejemplo,
7. Problemas resueltos
Problema 1
Simplificar las siguientes fracciones para indicar cuáles son

equivalentes:
Solución
Problema 2
Encontrar los valores de x para que las fracciones sean equivalentes:
Solución
Problema 3
Las siguientes igualdades son entre fracciones equivalentes:
Encontrar los factores por los cuales se ha multiplicado (o dividido) el

numerador y el denominador de la fracción de la izquierda para
obtener la fracción de la derecha.
Solución
Problema 4
Simplificar las siguientes fracciones para indicar cuáles son

equivalentes:
Solución
Problema 5
Dar ejemplos de fracciones equivalentes a:
Solución
La intención de este ejercicio es recordar que los números

enteros (0, 1, -1, 2, -2, 3, -3, ...) son también números
racionales (números que se pueden escribir como fracciones de
enteros).
Importante: como número entero puede considerarse como una

fracción, tiene sentido que una fracción pueda ser equivalente a un
entero.
Para obtener fracciones equivalentes a 6/5 vamos a multiplicar por 3,

dividir por 2 y multiplicar por -1:
Para buscar fracciones equivalentes al entero 7 vamos a escribir 7
como una fracción. Esto se puede hacer, por ejemplo, añadiéndole el
denominador 1:
Nota: también podemos representar 7, por ejemplo, con la fracción

14/2.
Algunas fracciones equivalentes a 7 son:
Para los enteros -1 y 0 haremos lo mismo:
Escribimos -1 como fracción:
Algunas fracciones equivalentes a -1 son:
Escribimos 0 como fracción:

Algunas fracciones equivalentes a 0 son:
Notemos que, en realidad, solemos escribir directamente 0 en lugar

de este tipo de fracciones.
Problema 6
¿Por qué no podemos multiplicar ni dividir por 0 para obtener

fracciones equivalentes?
Solución
No podemos multiplicar por 0 porque se debe realizar la misma

operación en el numerador y en el denominador. Entonces, si lo
hacemos, tendremos un 0 en el denominador y no se puede dividir
por 0.
Problema 7
Pensar qué tienen en común las fracciones equivalentes a 1, es decir,

a la fracción 1/1.
Solución
Para obtener fracciones equivalentes a 1, podemos multiplicar (o
dividir) al numerador y al denominador:
Es obvio que lo que tienen en común estas fracciones es que el

numerador y el denominador son el mismo número. Pero este
número nunca puede ser cero.
Problema 8
¿Puede haber fracciones equivalentes a 0 de modo que los

numeradores sean distintos de 0?
Solución
Escribimos 0 como una fracción:
Las fracciones equivalentes se obtienen multiplicando (o dividiendo)

al numerador y denominador por el mismo número:

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Fracciones equivalentes

En esta página explicamos de forma intuitiva la equivalencia entre

Contenido de esta página:

 Concepto de fracción y su lectura

Si cortamos otra pizza igual que la anterior en cuatro trozos iguales,

Dos trozos de esta segunda pizza son la fracción 2/42/4:

Observad que la fracción 1/21/2 de la primera pizza y la

Además de esto, la fracción a/ba/b se puede ver también como el

Como las dos divisiones tienen el mismo resultado, las fracciones

Dos fracciones son equivalentes (o iguales) cuando representan al

Es importante destacar que dos fracciones pueden ser iguales aunque

Las fracciones 6/86/8 y 9/129/12 son fracciones equivalentes:

La fracción 3/43/4 es equivalente a las fracciones anteriores:

Si dos fracciones son equivalentes, multiplicando (o dividiendo) por

Por ejemplo, dividiendo entre 2 y multiplicando por 3 en la

Nota: si quieremos pasar de la fracción de la derecha a la de la

Por ejemplo, las siguientes fracciones son equivalentes entre ellas

4. ¿Por qué se obtienen fracciones

Necesitamos recordar algunas cosas:

La fracción que tiene numerador y denominador iguales entre sí es

Recordamos cómo se multiplican dos fracciones:

El producto de dos fracciones se calcula multiplicando los

Ya sabéis que al multiplicar un número (o una fracción) por 11, el

Supongamos que tenemos la fracción a/ba/b y multiplicamos el

Por tanto, las fracciones a/ba/b y la que se obtiene multiplicando

A la hora de trabajar con fracciones equivalentes, no olvidemos que...

 Las únicas operaciones que podemos realizar

Si, por ejemplo, sumamos, no obtenemos fracciones

 Podemos repetir el proceso tantas veces como queramos, ya

6. Cómo saber si dos fracciones son

 Multiplicando numeradores por denominadores: suponemos

Si la igualdad es falsa, entonces no son fracciones equivalentes.

 Simplificar las fracciones: si son equivalentes, al reducirlas al

 Calcular las divisiones: si las fracciones son equivalentes, el

Simplificar las siguientes fracciones para indicar cuáles son

Las siguientes igualdades son entre fracciones equivalentes:

Encontrar los factores por los cuales se ha multiplicado (o dividido) el

Simplificar las siguientes fracciones para indicar cuáles son

Dar ejemplos de fracciones equivalentes a:

La intención de este ejercicio es recordar que los números

Importante: como número entero puede considerarse como una

Para obtener fracciones equivalentes a 6/5 vamos a multiplicar por 3,

Nota: también podemos representar 7, por ejemplo, con la fracción

Algunas fracciones equivalentes a 7 son:

Para los enteros -1 y 0 haremos lo mismo:

Escribimos -1 como fracción:

Algunas fracciones equivalentes a -1 son:

Escribimos 0 como fracción:

Notemos que, en realidad, solemos escribir directamente 0 en lugar

¿Por qué no podemos multiplicar ni dividir por 0 para obtener

No podemos multiplicar por 0 porque se debe realizar la misma

Pensar qué tienen en común las fracciones equivalentes a 1, es decir,

Es obvio que lo que tienen en común estas fracciones es que el

¿Puede haber fracciones equivalentes a 0 de modo que los

Escribimos 0 como una fracción:

Las fracciones equivalentes se obtienen multiplicando (o dividiendo)

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