Instituto de Humanidades “Alfredo Silva Santiago” Concepción

Asignatura: Matemática
Nivel: Primero medio
Profesor/a: Camilo Portiño / Luis Cisternas

Guía n° 16: Función Lineal y Afín

Nombre: Curso: Fecha:

Contenidos
 Función lineal y afín

Objetivo o Aprendizaje esperado.

 Pendiente e intercepto
 Gráfica de funciones
 Resolución de problemas

1. De acuerdo con la función f(x) = 2x 2 – 1. 5. Si m es la pendiente de la recta de

¿Cuál(es) de las siguientes proposiciones es ecuación 5x – y – 8 = 0 y n es el coeficiente
(o son) verdadera(s)? de posición, entonces m + n =

I. f(-1) = -3
II. f(2) = 16 6. Las coordenadas de todos los puntos que
III. f(1) = 1 se encuentran «en» o «bajo» del eje X de las
abscisas satisfacen la relación:
A) Sólo II
B) Sólo III A) y < 0
C) Sólo I y III B) y < x
D) Sólo II y III C) x < y
E) I, II y III D) y ≤ x
E) y ≤ 0
2. ¿Cuál(es) de las siguientes ecuaciones
1
corresponde a rectas de pendiente igual a ? 7. La recta de ecuación (n – 3)x + y – 2 = 0
2
corta al eje de las abscisas en el punto (1,0),
I. x – 2y – 15 = 0
entonces n =
II. 2x + 5 = 4y
III. 2y = x – 11
8. La recta de ecuación 3px + 5y = 2 – p,
A) Sólo I
pasa por el punto de coordenadas (-1,4)
B) Sólo I y II
¿Cuál es el valor de p?
C) Sólo I y III
D) Sólo II y III
E) I, II y III
9. Los puntos de coordenadas (2,16) y (0,-8)
pertenecen a una recta. Un tercer punto de
esta recta puede tener coordenadas:
3. ¿En qué cuadrante se intersectan las
rectas de ecuación y + 3 = 0  x – 3 = 0?
A) (1,4)
B) (0,-4)
C) (1,8)
4. ¿Cuál es la pendiente de la recta cuya
D) (1,-4)
ecuación es 4x – 2y – 3 = 0?
E) Ninguna de las anteriores

1
10. ¿Cuál es la ecuación de la recta M? 18. Punto (1,4) pertenece a la recta de
ecuación:

A) 3y – 4x = 8
B) 4x – 3y = 8
C) 3x – 4y = 8
D) 4y – 3x = 8
E) x – 4y = 8

19. ¿Cuál de los siguientes puntos pertenece

a la recta del gráfico?

1 2 A) (4,3)
11. La recta de ecuación y = x + , B) (4,2)
3 3
intersecta al eje X en el punto de abscisa: C) (4,1)
D) (4,-1)
E) (4,-2)
12. Las rectas cuyas ecuaciones son: 3x + 2y
= 1 y ax – y = 8, son paralelas, entonces a =
20. ¿Cuál de los siguientes puntos pertene_
5
cen a la recta de ecuación y = x – 4?
13. ¿Cuál de los siguientes puntos 2
pertenecen a la recta de ecuación 2x – y – 5 A) (0,-2)
= 0? B) (-2,1)
C) (-9,9)
A) (4,1) D) (2,1)
B) (4,-1) E) (4,5)
C) (-4,1)
D) (-4,-1)
E) Ninguna de las anteriores 21. Si el punto (n,2) pertenecen a la recta de
3 5
ecuación x - y + = 0 , entonces n=
7 7
14. Si f(x) = ax 2 – x + 2a  f(-1) = 4,
entonces a =
22. ¿Cuál es la ecuación de la recta L de la
siguiente figura?
15. ¿Cuál es el valor de n si se sabe que los
puntos (5,n); (3,5) y (4,2) son colineales?

16. Los puntos de coordenadas (2,16) y (0,8)

pertenecen a cierta recta. Un tercer punto de
esta recta puede tener coordenadas:

A) (1,4) A) 5x + 3y +15 = 0
B) (0,-4) B) 3x + 5y –15 = 0
C) (1,8) C) 5x + 3y –15 = 0
D) (1,-4) D) 3x + 5y – 1 = 0
E) Ninguna de las anteriores E) 5x + 3y + 1 = 0

17. La recta de la ecuación 3x – 9y = –6

intersecta al eje X en un punto de abscisa
igual a:

2
 1  30. Si (s,4) es un punto de la recta de
23. Si  ,3  es un punto perteneciente a la ecuación 3x – 2y = 7, entonces ¿Cuál es el
5 
valor de s?
recta de ecuación y = mx + 2, entonces,
¿Cuál es el valor de la pendiente m?
31. ¿Cuál es la ecuación de la recta que pasa
por el origen del sistema de ejes coordenados
24. El punto (a,b) perteneciente a la recta de
y por el punto (4,8)?
ecuación 5x – y = 3, entonces b=
A) y = 4x
B) y = 2x
25. El área del triángulo que se forma con los
C) 2y = x
ejes coordenados y la recta de ecuación
D) 2x = 8y
3x + 6y – 18 = 0 es igual a:
x
E) y =
8
26. La ordenada del punto de intersección de
la recta de ecuación x – 2y + 3 = 0 con el eje
Y (de las ordenadas) es: 32. Tenemos que P es unpunto que
1
pertenece a la recta de ecuación y = x + 2.
4
27. Si h(x)=x 2 – 2x + 2, entonces h(m – 1)= Si 5 es la ordenada de P, ¿Cuál es la abscisa?

A) m 2 +1
33. Si el punto P(2,-5) se le aplica el vector
B) m 2 +5 traslación T(4,10), se obtiene un nuevo
C) m 2 – 4m + 1 punto de coordenadas:
D) m 2 – 4m + 3
E) m 2 – 4m + 5 A) (-2,-15)
B) (2,5)
C) (6,5)
D) (-6,-5)
28. ¿Cuál es el valor de a si f(x) = ax 2 – x +
E) (8,-50)
2a  f(1) = 4?

A) 5 34. ¿Por cuál de los siguientes puntos pasa la

B) 3 recta de ecuación y = px + q?
C) 1
D) -1 A) (p,q)
5 B) (p,0)
E)
3 C) (q,0)
q 
D)  , 0 
p 
29. ¿Cuál de las siguientes ecuaciones
corresponde a una recta que pasa por el  q 
E)   , 0 
punto (5,2) y además es paralela al eje de  p 
las abscisas?

A) y = 5 35. Indica la función que corresponde a la

B) x = 5 tabla siguiente:
C) y = 2
D) x = 2 X 0 2 4 6 8
E) x = -5 Y 4 5 6 7 8

3
36. Observa la siguiente secuencia de figura 39. La recta de ecuación: 4x – y = 1 pasa
formadas con segmentos. Con x segmentos por el punto P. Si la ordenada de P es el
se van formando y triángulos doble de su abscisa. ¿Cuál es la abscisa de P?

Figura 1 Figura 2 Figura 3

40. Una empresa ha detectado que la
demanda de un artículo va decreciendo
linealmente tal como se ilustra en la figura:
a) Hacer una tabla que relacione x e y, para
6 figura más. Si la demanda va decreciendo a una razón de
200 artículos por día, ¿A los cuántos días ya
b) Define una función que modele la no habrá demanda de este artículo?
siguiente situación identificando su dominio y
recorrido A) 6
B) 7
c) ¿Es lineal o afín esta relación? C) 8
D) 9
E) 10
37. Álvaro es un biólogo que estudió cierta
clase de lagartijas en el sur de Chile.
Descubrió que el largo total de ellas es una
función lineal a partir del largo de la cola,
para colas entre 40 mm y 210 mm. También
registró otras medidas.
41. Las escalas Celsius y Fahrenheit para
Largo colas Longitud total
temperatura, se relacionan mediante la
70 mm 440 mm
C F - 32
135 mm 895 mm igualdad: = ¿Cuál es la pendiente
100 180
¿Cuál es el largo de una lagartija sureña cuya de la recta que resulta de graficar esta
cola mide 160 mm? Establece la función función afín, si consideramos a C como la
lineal variable independiente?

A) 180
38. Si llenas el recipiente de la figura con un B) 100
chorro de agua constante el volumen va 1
C)
aumentando en el tiempo. 100
5
¿Cuál gráfico representa mejor el fenómeno D)
9
de como cambia el volumen de agua? 9
E)
5

42. Un punto está en el eje X, entonces

necesariamente:

A) B) C) D) A) Tiene abscisa cero

B) Tiene ordenada cero
C) Equidista de los ejes
D) Tiene abscisa positiva
E) Tiene ordenada positiva

4
5
SOLUCIONARIO
1. B 9 4
2. E 11 5
3. IV cuadrante 13 6
1 x 1
4. m = b) y  
2 2 2
5. ˉ3 Dom = N° impares
6. E Rexc = N° naturales
7. n=5 c) Es afín
8. p=9 37. y = 7x – 50 ; 1.070 mm
9. A 38. A
2 1
10. y  x4 39. x = 
3 2
11. x = ˉ2 40. 8 días
3 41. E
12. a =  42. B
2
13. E
14. a=1
15. n = ˉ1
16. y = 4x + 8
17. (ˉ2,0)
18. A
19. C
20. D
1
21. 
7
22. B
23. m=5
24. 5a – 3
25. |∆| = 9
3
26. y =
2
27. B
5
28. a =
3
29. C
30. s=5
31. B
32. p = 12
33. C
34. E
1
35. y  x4
2
36.
a)
X Y
3 1
5 2
7 3