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    Examen Investigacion

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    Natalie Anaya
    Este documento describe un problema de programación lineal para una empresa manufacturera con tres máquinas que procesan cuatro productos en secuencia. Se definen las variables, función objetivo y restricciones del modelo. La solución óptima obtenida maximiza la producción de dos productos y no recomienda la producción de un tercero debido a limitaciones de capacidad.

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    Este documento describe un problema de programación lineal para una empresa manufacturera con tres máquinas que procesan cuatro productos en secuencia. Se definen las variables, función objetivo y restricciones del modelo. La solución óptima obtenida maximiza la producción de dos productos y no recomienda la producción de un tercero debido a limitaciones de capacidad.

    Descripción original:

    Título original

    EXAMEN_INVESTIGACION.docx (1)

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    Examen Investigacion

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    Natalie Anaya
    Este documento describe un problema de programación lineal para una empresa manufacturera con tres máquinas que procesan cuatro productos en secuencia. Se definen las variables, función objetivo y restricciones del modelo. La solución óptima obtenida maximiza la producción de dos productos y no recomienda la producción de un tercero debido a limitaciones de capacidad.

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    Una compañía que funciona 10 horas al día fabrica dos productos en tres

    procesos
    secuenciales. La siguiente tabla resume los datos del problema:

    a) Determine las variables del modelo matemático de


    programación lineal para este caso (5 puntos).
    Variables x1= producto 1 y x2= producto 2

    b) Determine la función objetivo (5 puntos).

    m
    Max Z= 2x1+ 3x2

    er as
    co
    c) Exprese las restricciones del problema en forma de ecuaciones

    eH w
    (10 puntos).

    o.
    Restricciones: 10 hrs de producción (6 días de trabajo)
    rs e
    10 hrs x 6 días= 600 hrs
    ou urc
    Entonces:
    Proceso 1: 10x1 + 5x2 ≤ 600
    o

    Proceso 2: 6x1 + 20x2 ≤ 600


    Proceso 3: 8x1 + 10x2 ≤ 600
    aC s

    X1 ≥ 0, X2 ≥ 0
    vi y re

    d) Determine la solución óptima utilizando el simulador en línea


    PHP Simplex para obtener los tiempos de producción óptimos de
    ed d

    los dos productos y escriba la conclusión de su resultado (20


    ar stu

    puntos).

    Solución óptima es:


    is

    Z=
    148.23529411765
    Th

    X1 =
    52.941176470588
    X2 = 14.117647058824
    sh

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    e) Resuelva mediante el método gráfico (obtenga las
    intersecciones e identifique las restricciones con las letras que
    se muestran en la gráfica) (10 puntos)

    Intersecciones: D, C y F

    m
    er as
    co
    eH w
    o.
    rs e
    ou urc
    o
    aC s
    vi y re

    f) Realice el análisis de sensibilidad, proponiendo qué restricción


    modificar para mejorar la solución óptima (10 puntos).
    ed d

    10x1 + 5x2 menor igual a 600 para el proceso 1


    ar stu

    6x1 + 20x2 menor igual a 600 para el proceso 2

    Entonces= 0 x1, x2= 600/20= 30


    600/6= 100 sería 100x1, 0x2 en la línea E a la F
    is

    8x1 + 10X2 menor igual a 600 (para el proceso 3)


    Th

    La mejor solución óptima es para el proceso Z= 148 en cuanto a su


    modificación tomaría la restricción 2 para incrementar la disponibilidad de
    tiempo y obtener una mayor producción en el proceso 2.
    sh

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    En tres máquinas de una empresa manufacturera se procesan cuatro productos en
    secuencia.

    La siguiente tabla proporciona los datos pertinentes del problema:

    m
    a) Determine las variables del modelo matemático de programación lineal

    er as
    para este

    co
    caso (5 puntos).

    eH w
    X1= producto 1
    X2= producto 2

    o.
    X3= producto 3
    X4= producto 4 rs e
    ou urc
    b) Determine la función objetivo (5 puntos).
    Max= 75x1 + 70x2 + 55x3 + 45x4
    o
    aC s

    c) Exprese las restricciones del problema en forma de ecuaciones (10


    vi y re

    puntos).
    Restricción: cuatro productos
    X1= 2x1+ 3x2+ 4x3+ 2x2 ≤ 500
    X2= 3x3 + 2x2+ 1x3+ 2x4 ≤ 380
    ed d

    X3= 7x1+ 3x2+ 2x3+ 1x4 ≤ 450


    ar stu

    X1, X2, X3, X4 ≥0

    d) Determine la solución óptima


    is

    utilizando el simulador en línea


    PHP Simplex para
    Th

    obtener los tiempos de


    fabricación óptimos de los
    cuatro productos y escriba la
    conclusión de su resultado (20
    sh

    puntos).

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    m
    er as
    co
    eH w
    o.
    rs e
    ou urc
    La solución óptima es:
    Z = 11636.666666667
    o

    X1 = 2.6666666666667
    aC s

    X2 = 122.66666666667
    vi y re

    X3 = 0
    X4 = 63.333333333333

    Se concluye que de acuerdo con las variables es y no factible económicamente


    ed d

    para la empresa, por ejemplo, en la variable x3 no es recomendable para la


    ar stu

    empresa, en cuanto a las X1, X2, X4 serian factibles para la empresa de acuerdo
    con su capacidad/precio.
    is
    Th
    sh

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