A05: TAREA FORMULACION DE MODELOS, METODO GRAFICO, SIMPLEX Y ANALISIS DE SENSIBILIDAD

PROBLEMA NO.1

1. La Compañía importaciones Alvarenga produce machetes y láminas. La materia prima para

los machetes cuesta $/2 por unidad, mientras que la de la lámina cuesta $/2.50. Una
lámina requiere dos horas de mano de obra en el departamento No.1 y tres horas en el
departamento No.2, mientras que un Machete requiere cuatro horas en el departamento
No.1 y dos horas en el departamento No.2. El jornal por hora en ambos departamentos es
de $/2. Si ambos productos se venden a $/.18 y el número de horas de mano de obra
disponibles por semana en los departamentos es de 160 y 180 respectivamente,
• Expresar el problema propuesto como un modelo de programación lineal, tal
que se maximicen las utilidades.
• Resuelva empleando el método gráfico empleando GeoGebra y método simplex

utilidad
Depto. 1 Depto. 2 Costo Jornal
(horas) (horas) M.P/U precio

Machetes 4 2 $/2 $/2 $/18

laminas 2 3 $/2.50 $/2 $/18

Disponibilidad 160 180

Solución #1:

1) X1: # de Machetes
X2: # de Laminas: (6x2) =12+2=$/14/Unidades
2) Costo de producción machetes: (6x2) =12+2=$/14/Unidades.
Utilidad:18-14= $/4/unidades
costo de producción laminas: (5x2) =10+2.5=$/12.5/Unidades.
Utilidad: 18-12.5=$/5.5/unidades
Maxz= 4𝑋1 +5.5𝑋2
3) 4𝑋1 +2𝑋2 ≤160, 2𝑋1 + 3𝑋2 ≤ 180
4) 𝑋1 , 𝑋2 ≥ 0
Solución #2:
A05: TAREA FORMULACION DE MODELOS, METODO GRAFICO, SIMPLEX Y ANALISIS DE SENSIBILIDAD

Tendremos una utilidad máxima de 335.

Metodo Simplex.

PROBLEMA NO.2

2. Un granjero puede criar ovejas, cerdos y ganado vacuno. Tiene espacio para 30 ovejas, o
50 cerdos, o 20 cabezas de ganado vacuno, o cualquier combinación de estas (con la
siguiente relación), 3 ovejas, 5 cerdos o 2 vacas usan el mismo espacio. Los beneficios
(utilidades) dadas por animal son 500, 500 y 100 soles por ovejas, cerdos y vacas
respectivamente. El granjero debe criar por ley, al menos tantos cerdos como ovejas y
vacas juntas.

• Expresar el problema propuesto como un modelo de programación

lineal
• Resuelva empleando el método simplex técnica M
• En cada iteración nombre la variable que ingresa la que sale y
identifique variables básicas y no básicas

Solución #1:
A05: TAREA FORMULACION DE MODELOS, METODO GRAFICO, SIMPLEX Y ANALISIS DE SENSIBILIDAD

1) X1: # de ovejas
X2: # de cerdos
X3: # de cabezas de ganado vacuno.
2) Utilidad X1: 500
Utilidad X2: 500
Utilidad X3: 100
MAXz: 500𝑋1 + 500𝑋2 + 100𝑋3

3) X1≤30
X2≤50
X3≤20
X1/3+X2/5+X3/2≤10
X1-X2+X3≤0
X1, X2, X3≥0.
Solución #2:
A05: TAREA FORMULACION DE MODELOS, METODO GRAFICO, SIMPLEX Y ANALISIS DE SENSIBILIDAD

Solución #3: iteración #1

Variables ingresadas: Slack 1, 2, 3, 4, 5.
Variables salientes: no hay
Variables básicas: Slack 1, 2 ,3 ,4, 5.
Variables no básicas: X1, X2, X3

Iteración #2:
Variables ingresadas: X1
Variables salientes: Slack 5
Variables básicas: Slack 1, 2 ,3 ,4, X1.
Variables no básicas: X2, X3, Slack 5

Iteración #3:
Variables ingresadas: X2
Variables salientes: Slack 4
Variables básicas: Slack 1, 2, 3, X2, X1
Variables no básicas: X3, Slack 4, 5
A05: TAREA FORMULACION DE MODELOS, METODO GRAFICO, SIMPLEX Y ANALISIS DE SENSIBILIDAD

Iteración #4:
Variables ingresadas: Slack 5
Variables salientes: X1
Variables básicas: Slack 1, 2, 3, 5, X2
Variables no básicas: Slack 4, X1, X2

PROBLEMA NO.3

3. Una empresa utiliza los materiales 1 y 2 en la fabricación de tres productos. Las unidades
requeridas de cada uno de los componentes para la fabricación de cada producto se
muestran en la tabla siguiente:

Producto 1 Producto 2 Producto 3 Unid. Costo

individual
MP 1 5 3 2 1600 2€

MP2 2 4 7 2000 1€

Precio 25€ 20€ 15€

ind,
venta
Utilidad 13 10 4

Para satisfacer la demanda del mes próximo dispone de 1.600 unidades de MP1 y 2.000
de MP2. El coste unitario de los componentes MP1 y MP2 es de €2 y €1 respectivamente,
y el precio unitario de venta de cada uno de los tres productos de €25, €20 y €15,
respectivamente. Halle el plan de producción que maximiza el beneficio teniendo en cuenta
que para cubrir el punto muerto de la empresa deben fabricarse 400 unidades de los tres
productos

 Formule la situación anterior como un modelo de programación

lineal

Solución:
1) X1: # de productos 1
X2: # de productos 2
X3: # de productos 3
2) Utilidad de X1:25€-(5x2€) +(2x1) =13
Utilidad de X2:20€-(3x2€) + (4x1) =10
Utilidad de X3:15€-(2x2€) +(7x1) =4

MAXz: 13𝑋1 + 10𝑋2 + 4𝑋3

3) 5𝑋1 + 3𝑋2 + 2𝑋3 ≤160, 2𝑋1 + 4𝑋2 + 7𝑋3 ≤ 2000, 𝑋1 + 𝑋2 + 𝑋3 ≥ 400, 𝑋1, 𝑋2, 𝑋3 ≥ 0
A05: TAREA FORMULACION DE MODELOS, METODO GRAFICO, SIMPLEX Y ANALISIS DE SENSIBILIDAD

4. La empresa DAT produce una aleación que es hecho de acero y metal de trozos. El costo
por la tonelada de acero es $50 y el costo por la tonelada de trozo es de $20. Los requisitos
tecnológicos para la aleación son (1) un mínimo de una tonelada de acero se requiere para
cada dos toneladas de trozo; (2) una hora de tiempo de procesamiento se requiere por
cada tonelada de acero, y se requieren cuatro horas de tiempo de procesamiento por cada
tonelada de trozo; (3) el acero y el trozo se combinan linealmente para hacer la aleación.
La pérdida en proceso del acero es 10 por ciento y la pérdida en proceso del trozo es 20
por ciento. Aunque la producción puede exceder la demanda, un mínimo de 40 toneladas
de la aleación debe fabricarse. Para mantener el funcionamiento de la planta eficazmente,
un mínimo de 80 horas de tiempo de procesamiento debe usarse. El suministro tanto de
los trozos como del acero es adecuado para la producción de la aleación. El objetivo del
fabricante es producir la aleación a un costo mínimo.

• Plante la situación anterior como un modelo de programación lineal

• Resuelva por el método gráfico con GEOGEBRA y el método
Simplex técnica M
• En cada iteración nombre la variable que ingresa la que sale y
identifique variables básicas y no básicas

Solucion#1:
1) X1: # de toneladas de acero
X2: # de toneladas de trozo
2) Utilidad para X1: 50$
Utilidad para X2: 80$
MINz: 50X1+ 80X2

𝑋1 1
3) = , X2=2X1; Por lo tanto
𝑋2 2
X2-2x1≥0, 2x1-X2≥0
X1+4X2≥80

Rendimiento del acero: (1-10%)X1

Rendimiento del trozo: (1-20%)X2

(1-10%)X1+ (1-20%)X2≥40
0.90X1 + 0.80X2≥40
Entonces las restricciones serán:
2X1 – X2≥0
X1 + 4X2≥80
0.90X1 + 0.80X2≥40
X1, X2 ≥0

Solución #2:
Método Grafico.
A05: TAREA FORMULACION DE MODELOS, METODO GRAFICO, SIMPLEX Y ANALISIS DE SENSIBILIDAD

Metodo Simplex.
A05: TAREA FORMULACION DE MODELOS, METODO GRAFICO, SIMPLEX Y ANALISIS DE SENSIBILIDAD

Solución #3: Iteración #1

Variables de entrada:X1
Variables de salida: artfcl 1
Variables básicas:X1, artfcl 2, 3.
Variables no básicas:X1, X2, surplus1, 2, 3.
Iteración #2
Variables de entrada:X2
Variables de salida: artfcl 2
Variables básicas:X1, artfcl 2, 3.
Variables no básicas:X2, artfcl 1, surplus 1, 2, 3.
Iteración #3
Variables de entrada: surplus 1
Variables de salida: artfcl 3
Variables básicas:X1, X2, artfcl 3.
Variables no básicas: artfcl 1, 2, surplus 1, 2, 3.
Iteración #4
Variables de entrada: no
Variables de salida: no
Variables básicas:X1, X2, surplus 1.
Variables no básicas: artfcl 1, 2, 3, surplus 2, 3.
Fase:
Variables de entrada: surplus 2
variables de salida: surplus 1
Variables básicas: X1, X2, surplus 1
Variables no básicas: artfcl1, 2, 3, surplus 2, 3.

PROBLEMA NO.5

5. Suponga que un almacén de madera ofrece láminas de 10 metros, las cuales son cortadas
en 3 metros, 4 metros y 5 metros dependiendo de las exigencias de los clientes. La lámina
de madera de 10 metros puede ser cortada en 6 patrones sensibles tal y como se muestra
en la tabla siguiente:

PATRON 3 MTS 4 MTS 5 MTS DESPERDICIO

1 3 0 0 1
2 2 1 0 0
 A05: TAREA FORMULACION DE MODELOS, METODO GRAFICO, SIMPLEX Y ANALISIS DE SENSIBILIDAD

3 1 0 1 2
4 0 1 1 1
5 0 2 0 2
6 0 0 2 0

Existen otros patrones posibles pero que no son sensibles; por lo tanto, se podrá cortar una
lámina de madera de 10 metros en una de 3 metros y una de 4 metros dejando un desperdicio
de 3 metros. Esto no tendría sentido dado que 3 metros de desperdicio podrían ser utilizados
como una pieza de 3 metros, así como se muestra en el patrón 2. Si algún cliente ordena 50
láminas de 3 metros, 65 de 4 metros, y 40 de 5 metros.

La pregunta sería ¿cuántas láminas de 10 metros se necesitan para cortar estas órdenes
y que patrones se debería utilizar?

• Plante la situación anterior como un modelo de programación lineal

• Resuella por el método Simplex técnica M
• En cada iteración nombre la variable que ingresa la que sale y
identifique variables básicas y no básicas
Solucion #1:
1) X1: # de láminas de 10 m en patrón 1
X2: # de láminas de 10 m en patrón 2
X3: # de láminas de 10 m en patrón 3
X4: # de láminas de 10 m en patrón 4
X5: # de láminas de 10 m en patrón 5
X6: # de láminas de 10 m en patrón 6.
MINz: X1 + 0X2+ 2X3+ X4+ 2X5+ 0X6
Teniendo
50 láminas de 3 m= 50x3=150m
65 láminas de 4 m= 65x4= 260m
40 láminas de 5 m= 40x5=200m
total, de metros necesarios= 610
pero si dividimos 610/10= 61 láminas de 10 metros para satisfacer.

Restricciones:
3X1 + 2X2+ x3≥20
X2+ X4 + 2X6≥65
X3+ X4+ 2X6≥40
X1+ X2+ X3+ X4+ X5+ X6≥61
X1, X2, X3, X4, X5, X6≥0
Solucion #2:
A05: TAREA FORMULACION DE MODELOS, METODO GRAFICO, SIMPLEX Y ANALISIS DE SENSIBILIDAD
A05: TAREA FORMULACION DE MODELOS, METODO GRAFICO, SIMPLEX Y ANALISIS DE SENSIBILIDAD

Solución #3: Iteración #1:

Variables que ingresan: X1
Variable que sale: artfcl 4
Variables básicas: artfcl 1, 2, 3, 4
Variables no básicas: X1, X2, X3, X4, X5, X6, surplus 1, 2, 3, 4
Iteración #2:
Variables que ingresan: surplus 4
Variable que sale: artfcl 1
Variables básicas: artfcl 1, 2, 3, X1
Variables no básicas: X2, X3, X4, X5, X6, artfcl 4, surplus 1, 2, 3, 4
Iteración #3
Variable que ingresa: X4
Variable que sale: artfcl 3
Variables básicas: surplus 4, artfcl 2, 3, X1
Variables no básicas: X2, X3, X4, X5, X6, artfcl 1, 4, surplus 1, 2, 3
Iteración #4:
Variable que ingresa: X5
Variable que sale: artfcl 2
Variables básicas: surplus 4, artfcl 2, X4, X1
Variables no básicas: X2, X3, X5, X6, artfcl 1, 3, 4, surplus 1, 2, 3
Iteración #5:
Variables básicas: surplus 4, X5, X4, X1
Variables no básicas: X2, X3, X6, artfcl 1, 2, 3, 4, surplus 1, 2, 3
Iteración #6: Phase 2
Variable que ingresa: X2
Variable que sale: X5
Variables básicas: surplus 4, X5, X4, X1
Variables no básicas: X2, X3, X6, artfcl 1, 2, 3, 4, surplus 1, 2, 3
Iteración #7:
Variable que ingresa: X6
Variable que sale: X1
Variables básicas: surplus 4, X2, X4, X1
Variables no básicas: X3, X5, X6, artfcl 1, 2, 3, 4, surplus 1, surplus 2, 3
iteración #8:
Variable que ingresa: surplus 1
Variable que sale: X4
Variables básicas: surplus 4, X2, X4, X6
Variables no básicas: X1, X3, X5, artfcl 1, 2, 3, 4, surplus 1, 2, 3
iteración #9:
Variables básicas: surplus 4, X2, surplus 1, X6
A05: TAREA FORMULACION DE MODELOS, METODO GRAFICO, SIMPLEX Y ANALISIS DE SENSIBILIDAD

Variables no básicas: X1, X4, X3, X5, 1, 2, 3, 4, surplus 2, surplus 3, 4

PROBLEMA NO.6
6. Una planta industrial puede manufacturar 5 productos (A, B, C, D, E) en cualquier
combinación. Cada producto requiere tiempo en 3 máquinas como se muestra en la tabla.
Cada máquina está disponible 128 horas a la semana. Los productos son netamente
competitivos y cualquier cantidad fabricada puede venderse a $5, $4, $5, $4, $4 la libra
respectivamente. Los costos variables por hora de trabajo son $4 para las máquinas 1 y 2,
y $3 para la máquina 3. Los costos de material para cada línea de producto son $2 para A
y C y $1 para B, D, E por libra.

Producto Tiempo en minutos (libras /maquina) Precio de Costo

venta $/ materia
libra prima
($/libra)
A 12 8 5 5 2
B 7 9 10 4 1
C 8 4 7 5 2
D 10 0 3 4 1
E 7 10 2 4 1

• Plante la situación anterior como un modelo de programación

lineal • Resuelva por el método Simplex
• En cada iteración nombre la variable que ingresa la que sale y
identifique variables básicas y no básicas
Solución #1:
Calculando los costos para el producto A:

$ 1ℎ 𝑚𝑖𝑛. $
Máquina 1: (4 ℎ)(60𝑚𝑖𝑛)(12 𝑢𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑)=0.8ℎ

$ 1ℎ 𝑚𝑖𝑛. $
Máquina 2: (4 ℎ)(60𝑚𝑖𝑛)(8 𝑢𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑)=0.533ℎ

$ 1ℎ 𝑚𝑖𝑛. $
Máquina 3: (3 )( )(5 )=0.25
ℎ 60𝑚𝑖𝑛 𝑢𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑 ℎ

Costo total del producto A=10.8+0.533+0.25+2=3.583

Calculando los costos para el producto B:

$ 1ℎ 𝑚𝑖𝑛. $
Máquina 1: (4 ℎ)(60𝑚𝑖𝑛)(7 𝑢𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑)=0.467ℎ
$ 1ℎ 𝑚𝑖𝑛. $
Máquina 2: (4 ℎ)(60𝑚𝑖𝑛)(9 𝑢𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑)=0.6ℎ
A05: TAREA FORMULACION DE MODELOS, METODO GRAFICO, SIMPLEX Y ANALISIS DE SENSIBILIDAD

$ 1ℎ 𝑚𝑖𝑛. $
Máquina 3: (3 ℎ)(60𝑚𝑖𝑛)(10 𝑢𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑)=0.5ℎ

Costo total del producto B=0.467+1.05+0.5+1=2.567

Calculando los costos para el producto C:

$ 1ℎ 𝑚𝑖𝑛. $
Máquina 1: (4 ℎ)(60𝑚𝑖𝑛)(8 𝑢𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑)=0.533ℎ

$ 1ℎ 𝑚𝑖𝑛. $
Máquina 2: (4 ℎ)(60𝑚𝑖𝑛)(4 𝑢𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑)=0.267ℎ

$ 1ℎ 𝑚𝑖𝑛. $
Máquina 3: (3 )( )(7 )=0.35
ℎ 60𝑚𝑖𝑛 𝑢𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑 ℎ

Costo total del producto C=0.533+0.267+0.35+2=3.15

Calculando los costos para el producto D:

$ 1ℎ 𝑚𝑖𝑛. $
Máquina 1: (4 )( )(10 )=0.667
ℎ 60𝑚𝑖𝑛 𝑢𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑 ℎ

$ 1ℎ 𝑚𝑖𝑛. $
Máquina 2: (4 ℎ)(60𝑚𝑖𝑛)(0 𝑢𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑)=0ℎ

$ 1ℎ 𝑚𝑖𝑛. $
Máquina 3: (3 )( )(3 )=0.15
ℎ 60𝑚𝑖𝑛 𝑢𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑 ℎ

Costo total del producto D=0.667+0+0.15+1=1.817

Calculando los costos para el producto E:

$ 1ℎ 𝑚𝑖𝑛. $
Máquina 1: (4 ℎ)(60𝑚𝑖𝑛)(7 𝑢𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑)=0.467ℎ

$ 1ℎ 𝑚𝑖𝑛. $
Máquina 2: (4 ℎ)(60𝑚𝑖𝑛)(10 𝑢𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑)=0.667ℎ

$ 1ℎ 𝑚𝑖𝑛. $
Máquina 3: (3 ℎ)(60𝑚𝑖𝑛)(2 𝑢𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑)=0.1ℎ

Costo total del producto E=0.467+0.667+0.1+1=2.233

Disponibilidad de cada máquina a la semana:

ℎ 60 𝑚𝑖𝑛 𝑚𝑖𝑛.
Disponibilidad=(28 𝑠𝑒𝑚𝑎𝑛𝑎)( 1ℎ
)= 7680𝑠𝑒𝑚𝑎𝑛𝑎

Utilidades:

Utilidad para el producto A=3.583-5=1.417

A05: TAREA FORMULACION DE MODELOS, METODO GRAFICO, SIMPLEX Y ANALISIS DE SENSIBILIDAD

Utilidad para el producto B= 2.567-4=1.433

Utilidad para el producto C=3.15-5=1.85

Utilidad para el producto D=1.817-4=2.183

Utilidad para el producto E=2.233-4=1.767

Variables de decisión:

X1: Manufacturación del producto A.

X2: Manufacturación del producto B.
X3: Manufacturación del producto C.
X4: Manufacturación del producto D.
X5: Manufacturación del producto E.

Max Z=1.417X1+1.433X2+1.85X3+2.183X4+1.767X5
Restricciones:
12X1+7X2+8X3+10X4+7X5≤7680
8X1+9X2+4X3+11X5≤7680
5X1+10X2+7X3+3X4+2X5≤7680
X1, X2, X3, X4, X5≥0
Solucion #2:
 A05: TAREA FORMULACION DE MODELOS, METODO GRAFICO, SIMPLEX Y ANALISIS DE SENSIBILIDAD

Solución #3:
iteración #1:
Variable que ingresa: X4
Variable que sale: slack 1
Variables básicas: slack 1, 2, 3
Variables no básicas: X1, X2, X3, X5
iteración #2:
Variable que ingresa: X5
Variable que sale: slack 2
Variables básicas: X4, slack 2, slack 3
Variables no básicas: X1, X2, X3, X5, slack 1
iteración #3:

Análisis de sensibilidad
PROBLEMA NO.7

7. Los laboratorios PHA pueden manufacturar su más reciente producto bajo cualquiera de tres
procesos distintos:

• El proceso 1 cuesta $14 por activación, requiere 3 toneladas de materia prima A, 1

tonelada de materia prima B y produce 2 toneladas del producto.
 A05: TAREA FORMULACION DE MODELOS, METODO GRAFICO, SIMPLEX Y ANALISIS DE SENSIBILIDAD

• El segundo proceso cuesta $30 por activación, requiere 2 toneladas de materia prima A,
7 toneladas de materia prima B y produce 5 toneladas del producto.

• El tercer proceso cuesta $11 por activación, requiere 9 toneladas de materia prima A y 2
toneladas de materia prima B y produce 1 tonelada del producto.

Laboratorios PHA quiere encontrar la forma menos costosa de producir por lo menos 50
toneladas del nuevo producto, dado que dispone de 75 toneladas de la materia prima A y
60 toneladas de la materia prima B.

Con el problema formulado y resuelto con POM como se indica a continuación, conteste las
siguientes preguntas:

X1= No. Activaciones del proceso 1

X2= No. Activaciones del proceso 2
X3= No. Activaciones del proceso 3
Min Z= 14 X1+ 30X2+ 11 X3
Sujeto a:
3X1+2X2+9X3 ≤ 75 Materia prima A
X1+7X2+2X3 ≤ 60 Materia prima B
2X1+5X2+1X3 ≥ 50 Toneladas del producto
X1, X2, X3≥ 0

Variables Solución X1 X2 X3 S1 S2 R1 S3
básicas
0 S1 42.7778 0 0 9.3333 1 1.2222 -2.1111 2.1111
30 X2 7.7778 0 1 0.3333 0 0.2222 -0.1111 0.1111
14 X1 5.5556 1 0 -0.3333 0 -0.5556 0.7778 -0.7778
Zj 311.1111 14 30 16.67 0 1.11 -7.56 7.56
Cj-Zj 0 0 -5.6667 0 -1.1111 7.5556 -7.5556

Variable Value Reduced Cost Original Val Lower Bound Upper Bound
X1 5.56 0 14 12 Infinity
X2 7.78 0 30 -Infinity 35
X3 0 5.67 11 5.33 Infinity
Dual Value Slack/Surplus Original Val Lower Bound Upper Bound

Constraint 1 0 42.78 75 32.22 Infinity

Constraint 2 1.11 0 60 25 70
Constraint 3 -7.56 0 50 42.86 70.26

Con los datos anteriores responda las siguientes preguntas

1) ¿Cuánto vale la función objetivo del problema dual asociado?

R:
A05: TAREA FORMULACION DE MODELOS, METODO GRAFICO, SIMPLEX Y ANALISIS DE SENSIBILIDAD

2) ¿Cuánto costará producir 70 toneladas del nuevo producto?

3) ¿Cuánto estará dispuesto PHA a pagar para obtener 20 toneladas más de la materia prima
A?
4) ¿Cuánto más económico o menos costoso tendrá que hacerse el proceso 3 para que sea
conveniente su activación o puesta en marcha? Y que variable desplaza si ingresa, cuál
es su nueva utilidad

5) ¿Cuánto aumentaría el costo de producción de las 50 toneladas de producto si el costo de

activar el proceso 2 aumenta a $32?

6) ¿Cuánto disminuiría el costo de producción si el costo de activar el proceso 1 disminuye

a $13?

7) Suponga que el departamento de ingeniería está programando un nuevo proceso que

produce 6 toneladas del producto utilizando 3 toneladas de cada una de las materias
primas. ¿Cuál debería ser el costo de este nuevo proceso para que sea atractiva su
utilización o activación?

8) Suponga que los tres procesos actualmente utilizan 1, 3 y 2 toneladas por lote de una
tercera materia prima, pero no se sabe cuánta materia prima se tiene disponible.
Determine el monto mínimo requerido de esta materia prima para que la solución óptima
obtenida en la tabla no cambie.
 A05: TAREA FORMULACION DE MODELOS, METODO GRAFICO,
SIMPLEX Y ANALISIS DE SENSIBILIDAD

PROBLEMA NO.8

8.Una empresa que fabrica artículos de cuero tiene como productos básicos carteras y
zapatos. La utilidad por cada cartera es de $8.000 y por cada par de zapatos es de $11.000.
Cada cartera requiere 8 dm2 de cuero, 6 dm2 de sintético y 12 mts de hilo; cada par de
zapatos requiere de 5 dm2 de cuero, 5 dm2 de sintético y 6 mts de hilo.
La empresa dispone diariamente de 2000 dm2 de cuero, 1200 dm2 de sintético y
1800 mts de hilo. Determinar el nivel de producción en cada artículo con el fin de obtener el
mayor beneficio diario.

Un modelo de P.L. para optimizar las utilidades de la compañía es:

X1=cantidad de carteras a producir
X2=cantidad de zapatos a producir

Maximizar Z=8000X1 + 11000X2

Sujeto a 8X1 + 5X2 ≤ 2000
6X1 + 5X2 ≤ 1200
12X1+6X2 ≤ 1800
X1, X2 ≥ 0

La tabla óptima para este problema es la siguiente:

Variables en la Solución X1 X2 S1 S2 S3
base
0 S1 800 2 0 1 -1 0
11000 X2 240 1.2 1 0 0.2 0
0 S3 360 4.8 0 0 -1.2 1
Zj 2,640,000 13200 11000 0 2200 0
Cj-Zj -5,200 0 0 -2,200 0

Variable Value Reduced Cost Original Val Lower Bound Upper Bound
X1 0 5200 8000 -Infinity 13200
X2 240 0 11000 6666.67 Infinity
Dual Value Slack/Surplus Original Val Lower Bound Upper Bound

Constraint 1 0 800 2000 1200 Infinity

Constraint 2 2200 0 1200 0 1500
Constraint 3 0 360 1800 1440 Infinity
Con los datos anteriores responda las siguientes preguntas

a) El departamento de contabilidad revisa su estimación de contribución a la utilidad para las

carteras a $11.000 por unidad. ¿En qué afecta esto a la solución del problema? Explique
y justifique claramente su respuesta.

b) ¿Cuál es el sobrecosto que usted estaría dispuesto a pagar por un 𝑑𝑚2 adicional de
sintético?

A05: TAREA FORMULACION DE MODELOS, METODO GRAFICO,

SIMPLEX Y ANALISIS DE SENSIBILIDAD

c) Aparece disponible una nueva materia prima de bajo costo para los zapatos, y la
contribución a la utilidad por par de zapatos puede incrementarse a $12.500 por par de
zapatos (suponga que la contribución a la utilidad de las carteras sigue siendo $8.000).
¿En qué afecta esto a la solución del problema? Explique y justifique claramente su
respuesta.

d) Se puede obtener 100 𝑑𝑚2 de cuero adicional de un nuevo proveedor de cuero sin ningún
costo adicional o extra. ¿Qué cantidad compraría usted de este nuevo proveedor? ¿En qué
afecta esto a la solución del problema? Explique y justifique claramente su respuesta.

e) Si existieran 250 𝑑𝑚2 de sintéticos disponibles de un nuevo proveedor sin ningún costo
extra, ¿se deberían adquirir? Si su respuesta es afirmativa, ¿cuál sería la nueva solución
y utilidad? Explique claramente su respuesta.

f) Si se pudieran adquirir 200 mts de hilo adicionales con un costo superior (por encima del
normal) de $10 ¿cuántos mts de hilo adquiriría usted? Explique y justifique claramente su
respuesta.
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SIMPLEX Y ANALISIS DE SENSIBILIDAD