Parte 2, Prob 7-10 Ok

UNIDAD 2 SIM DE PROCESOS EJERCICIOS EN EXCEL
ejercicio 7. Cambio de escala en el diseño de un agitador.
Un tanque de planta piloto de 1 pie (305 mm) de diámetro se agita mediante un rodete de
turbina de seis palas de 4 pulg (102 mm) de diámetro. Cuando el número de Reynolds del
rodete es 104, se ha encontrado que el tiempo de mezcla de dos líquidos es de 15 s. La
potencia necesaria es de 2 CV por 1000 galones (0.4 kW/m3) de líquido.
a) ¿Qué potencia se necesitará para obtener el mismo tiempo de mezcla en un tanque

de 6 pies (1830 mm) de diámetro?
b) ¿Cuál sería el tiempo de mezcla en el tanque de 6 pies (1830 mm) si la potencia
comunicada por unidad de volumen fuese la misma que en el tanque de la planta
piloto?
Solución:
1. Puesto que el numero de Reynolds en el tanque de la planta pilo es grande, no es

de esperar que se aplique el termino del numero de Froude, y se utilizara la
correlacion de la siguiente figura:
2. A partir de esta figura para números de Reynolds de 106 y superiores, el factor ntT
del tiempo de mezcla es constante y, puesto que tT se supone que es constantes, la
velocidad de giro n será la misma en ambos tanques.
3. En tanques geometricamente semejantes, la entrada d potencia por unidad de
P
volumen es proporcional a .
D 3a
4. A partir de la ecuación:
3 3
P KT n Da ρ
3
=
Da gc
5. Para números de Reynolds elevados. Para un liquido de una densidad dada, esta
ecuación se transforma en:
P
3
=c 2 n 3 D 2a
Da
Donde c2 es una constante.
6. A partir de esta relación, las entradas de potencia por unidad de volumen en los
dos tanques es:
P6
D3a 6 3 2
n Da6
P1 ( )( )
= 6
n1 Da 1
D3a1
MC RENE REYES ESTUDILLO Pá gina 1 DE 45

Puesto que n1= n6,
P6
D3a 6 2
D
P1 ( )
= a6
Da 1
D3a1
Sustituyendo en Excel tenemos:
Deduccion Formula para la potencia por unidad de volumen en un tanque de 6 pies

36
7. La potencia que se requiere por unidad de volumen en el tanque de 6 pies es, por
tanto:
Potencia requerida en el
tanque de 6 ft 72 CV
8. Esto representa una potencia impracticablemente grande para comunicar a un

liquido de baja viscosidad en un tanque agitado.
9. Para el inciso b), si la entrada de la potencia por unidad de volumen a de ser la
misma en los dos tanques, se puede resolver y reordenar la ecuación:

P6
D3a 6 3 2
n Da6
P1
3
= 6
n1 ( )( ) Da 1
D a1
Para obtener:
2/3
n6 D a 6
=
n1 D a1 ( )
10. Puesto que ntT es constante, n6/n7 = tT1/tT6, y
2 /3
t T 6 Da 6
( )
=
t T 1 Da 1
Sustituyendo tenemos:
Deduccion del Tiempo de mezclado en el tanque de 6 pies con la potencia constante

3.301927249
11. El tiempo de mezclado en el tanque de 6 pies sería:
12. Aunque no resulta practico alcanzar el mismo tiempo de mezcla en la unida a toda
escala como en el tanque de planta piloto, un moderado aumento en el tiempo de

mezcla en el tanque mas grande reduce el requerimiento de potencia a un nivel

razonable. Estos reajustes son con frecuencia necesarios en los cambios de escalas
de agitación.

Ejercicio 8. Filtración a presión constante y constantes de filtración.
Se cuenta con los siguientes datos de filtración para una suspensión de CaCO 3 en agua a 25
°C, a presión constante (-∆p) de 46.2 kN/m 2. El area de la prensa y marco es de 0.0439 m 2 y
la concentración de la suspensión es de 23.47 kg sólido/m 3 de filtrado. Calcule las
constantes α y Rm. Los datos son t=tiempo en segundos y V= volumen de filtrado
recolectado en m3.
seg m3
t V
17.3 5.00E-04
41.3 1.00E-03
72 1.50E-03
108.3 2.00E-03
152 2.50E-03
201.7 3.00E-03
Solución:
Datos:
T =25 ° C
kg ∙ m
kN 1000 N N seg 2
∆ p=46.2 2 × =46.2 ×103 2 =46.2× 103
m 1 kN m m2
kg
∆ p=46 . 2× 103
m ∙ seg
P=1 atm
Á rea=0.0439 m 2
kg
C s=23.47
m3
Propiedades del CaCO3 a 25 °C y 1 atm:
kg
μ=8.937 ×10−4
m∙ seg
NOTA: En este tipo de ejercicios, hacemos uso de la herramienta de Excel.

1. Como primer paso, abrimos una hoja de cálculo nueva.

2. Ingresamos los valores de t y de V:
seg m3
t V
17.3 5.00E-04
41.3 1.00E-03
72 1.50E-03
108.3 2.00E-03
152 2.50E-03
201.7 3.00E-03
3. Calculamos la relación t/V para cada valor de t y de V que están en la tabla,

quedando de la siguiente manera:
seg m3 seg/m3
t V (t/V)
17.3 5.00E-04 34600
41.3 1.00E-03 41300
72 1.50E-03 48000
108.3 2.00E-03 54150
152 2.50E-03 60800
201.7 3.00E-03 67233.33333
4. Procedemos a graficar los datos de t/v vs V. Para esto seleccionamos los valores de
t/v y de V, nos vamos a la barra de menús y seleccionamos la opción INSERTAR >
DISPERSION > DISPERSION SOLO CON MARCADORES; y nos aparecerá una
gráfica como la siguiente:

5. Ahora para conocer la ecuación de la recta, damos doble clic sobre cualquier punto
de los que se encuentran en la gráfica, seleccionamos la opción: AGREGAR LINEA
DE TENDENCIA, se nos desplegará un menú, seleccionamos en: Tipo de tendencia
o regresión la opción LINEAL, y las opciones: PRESENTAR ECUACION EN EL
GRAFICO y PRESENTAR EL VALOR DE R 2 EN EL GRAFICO; una vez realizado
este paso, nos aparecerá lo siguiente:
6. Ahora colocamos en una celda lo siguiente:
Estas celdas se colocaron para conocer el valor de la pendiente(m) y el valor que

permanece constante(b)
Hacemos la relación:
t K 1
V 2( )
= p V+
q
y=mx+b
Por lo tanto:
Kp
m= ( ) 2
1
b=
q
7. Ahora colocamos en una celda lo siguiente:

8. Despejando Kp tenemos lo siguiente, y en nuestra hoja de calculo realizamos la

operación correspondiente quedando de la siguiente manera:
K p =( m )( 2 )
m= Kp/2
26036190.4
Kp 8
9. Para el valor de 1/q simplemente el valor obtenido es:
b= B
B 28232.22
10. Asignamos las unidades, quedando nuestros valores de la siguiente manera:
m= Kp/2
26036190.4
Kp 8 seg/m^6
b= B
B 28232.22 seg/m^3
Una vez calculados los valores de Kp y 1/q tenemos:
seg
K p =26036190.4
m6
1 seg
=28232.22 3
q m
Procemos al calculo de α y Rm:
Para calcular α :
μ ∙ α ∙C S K p ∙ A2 ∙ ∆ P
K p= Despejando se tiene : α =
A2∙ ∆ P μ ∙C S
Sustituyendo datos tenemos:

seg
(
α = 26036190.4
m6
∙¿¿
)
m
α =1 .1051 ×1011 Para calcular Rm:
kg
1 μ ∙ Rm
=
q A ∙∆P
Despejando se tiene:
1
∙ A∙∆ P
q Sustituyendo datos tenemos:
Rm =
μ
seg kg
R =
( 28232.22
m 3 ) (
∙ ( 0.0439 m2) ∙ 46.2× 103 )
m∙ seg
Rm =6 . 40 ×1010 m−1
m
kg
( 8.937 ×10
−4
)
m ∙ seg
Ejemplo 9. Simulación por ordenador de las operaciones de molienda.
Un molino discontinuo se carga con material de la composición que se muestra en la

siguiente tabla. Se supone que la función de velocidad de molienda Su será 0.001 s-1 para
las partículas de 4/6 mallas. La función de rotura Bu viene dada por la ecuación:

β
D́n
Bn ,u =
( )
D́u
con β = 1.3. Se supone que tanto como Su como Bu son independientes del
tiempo.
a) ¿Cuánto tiempo tardara la fracción de material de 4/6 mallas en disminuir en un

10%?.
b) Tabúlense las fracciones individuales de rotura ∆Bn,u para la fracción de 28/35
mallas y para todas las fracciones mas gruesas.
c) ¿Cómo variarían los valores de xn con el tiempo durante las 6 primeras horas de
operación? Utilícese un intervalo de tiempo, ∆t = 30 s en los cálculos.
Solución:
1. Para el material de 4& mallas no existe entrada procedente de material mas grueso
y se aplica la ecuación:
dx u
=−S u x u
dy
2. Al final del tiempo t T , x 1 será:
0.0251 ×0.9=0.02259
3. Por lo tanto:
tT 0.02259
d ( x 1)
−Su∫ dt= ∫
0 0.0251
x1
O bien:
1 0.0251 1
t T= ∈ = ∈1.111=10.5 .3 s
Su 0.02259 0.001
4. Supónganse que Su varia con D 3p. Sean S1 y S2 los valores para el material de 4/6 y
6/8 mallas. Por lo tanto, S1=10 ×10−4 s−1, y
3
D2
S2=S 1 ( )
D1

Entonces:
5. Los valores de S3 a S7 se calculan de forma similar, aunque utilizando Excel

simplemente nos ubicamos en la esquina inferior derecha del ultimo valor
calculado de Su y damos doble clic teniendo todos los valores de S3 a S7:
6. La función de rotura ∆ Bn , u se calcula como sigue. Cuando n y u son iguales, o bien

n < u, ∆ Bn , u=0. La fracción total de masa menor que 6/8 mallas que resulta de la
rotura de las partículas de 4/6 mallas, B2,1 de acuerdo con la ecuación:
β
D́n
( )
Bn ,u =
D́u
Es por lo tanto:

7. Se hace lo mismo para los demás valores de Bn ,u , para esto seleccionamos la celda
donde calculamor el valor de B2,1 y situamos nuestro cursor en la parte inferior
derecha de esta celda y damos doble clic teniendo:
8. Para calcular la función de rotura ∆ B2,1 =1−B2,1
9. En general las funciones individuales de rotura se obtienen a partir de la relación:
∆ Bn . ,u=Bn−1 ,u −B n ,u
Esta relación se hace a apartir de ∆ B3,1 :

10. Para las demás funciones de rotura, simplemente damos doble clic en la esquina
inferior derecha de la celda donde calculamos ∆ B3,1, entonces:
11. Todos estos cálculos dan los resultados que se presentan a continuación:

Bn,u y ∆Bn,u para n =

u 1 2 3 4 5 6 7
1 1 0.64061222 0.40216341 0.25645257 0.1652608 0.10531282 0.0672215
0 0.35938778 0.2384 0.1457 0.0912 0.0599 0.0381
2 0 1 0.64061222 0.40216341 0.25645257 0.1652608 0.10531282
0 0 0.35938778 0.2384 0.1457 0.0912 0.0599
3 0 0 1 0.64061222 0.40216341 0.25645257 0.1652608
0 0 0 0.35938778 0.2384 0.1457 0.0912
4 0 0 0 1 0.64061222 0.40216341 0.25645257
0 0 0 0 0.35938778 0.2384 0.1457
5 0 0 0 0 1 0.64061222 0.40216341
0 0 0 0 0 0.35938778 0.2384
6 0 0 0 0 0 1 0.64061222
0 0 0 0 0 0 0.35938778
7 0 0 0 0 0 0 1
0 0 0 0 0 0 0
12. Observese que cuando n = u, por definición Bn,u es la unidad. Cuando u = 1, tal
como se muestra en la tabla anterior, una fracción 0.6406122 de las partículas
disgregadas procedentes del material de 4/6 malla es menor de 8 mallas, 0.4021634
menor de 10 mallas, 0.2564526 menor de 14 mallas y solamente 0.0672215 es menor
de 35 mallas.
13. Sea xn,t la fracción de masa retenida sobre los distintos tamices al final de t
incrementos de tiempo ∆t. Por lo tanto x1,0 , x2,0, etc., son las fracciones iniciales que
el problema nos da:
14. El primer miembro de la ecuación:

n−1
dx u
=−S u x u + ∑ x u S u ∆ Bn . ,u
dy u=1
∆ xn
15. Se aproxima mediante , donde ∆ t para este ejemplo es 30 s y
∆t

∆ x n=x n , t+1 −x n, t
16. Los sucesivos valores de x sobre los diferentes tamices se pueden calcular a partir
de la siguiente forma de la ecuación:
n−1
x n ,t +1=x n ,t −Su ∆ t x n , t +∆ t ∑ xu , t S u ∆ B n. ,u
u=1
n−1
x n ,t +1=x n ,t (1−Su ∆ t )+ ∆ t ∑ x u ,t Su ∆ Bn ., u
u=1
17. Para el tamiz superior n = 1 y ∆ B=0. Por lo tanto, la ecuación se transforma en:
18. Por consiguiente, después de 30 s la fracción de masa sobre el tamiz superior es de:
19. Después de 30 s mas:

20. Sobre le tamiz de 8 mallas (n=2) a partir de la ecuación:

n−1
x n ,t +1=x n ,t (1−Su ∆ t )+ ∆ t ∑ x u ,t Su ∆ Bn ., u
u=1
21. Análogamente:
22. Los valores de x3 hasta x7 se obtienen de la misma forma:



23. Al final los resultados son:
Tiempo Fracciones Masa

(min) X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7
0 0.0251 0.1250 0.3207 0.2570 0.1590 0.0538 0.0210
0.5 0.0243 0.1238 0.3201 0.2574 0.1597 0.0546 0.0218
1.0 0.0236 0.1225 0.3195 0.2581 0.1605 0.0554 0.0226
2.0 0.0229 0.1213 0.3189 0.2588 0.1612 0.0561 0.0234

Ejemplo 10. Diseño de una unidad de membrana usando el flujo cruzado
En este ejemplo se usaran las mismas condiciones para la separación del aire que se dieron
en el ejemplo 13.4-2 para una mezcla completa. Las corrientes de flujo del proceso estarán
en flujo cruzado. Los valores dados son: x f =0.209, θ =0.20, α ¿=10, ph=190 cm Hg, pl=19 cm
3
cm3 (TPE ) '
6 −10 cm (TPE )∙ cm
Hg, Lf =1× 10 , P A =500 ×10 , y t=2.54 × 10−3 cm. Haga lo
s s ∙ cm 2 ∙ cm Hg
siguiente:
a) Calcule y p , x o y Am .
b) Compare los resultados con el ejemplo 13.4-2
Solución:
Dado que este ejemplo es el mismo caso que el 2, se usará una valor de x o=0.1642 para el
primer intento del inciso a).
NOTA: Cabe destacar que este ejercicio fue resuelto por aproximaciones sucesivas
utilizando el programa Microsoft Excel
1. Como primer paso abrimos nuestro programa, ya que estemos en un nuevo libro,
ingresamos los datos correspondientes:
2. A continuación colocamos una celda como la siguiente:
3. Aquí colocaremos nuestro primer valor de Xo supuesto:
4. Ahora colocaremos una celdas que contengan la siguiente información, en base a la

ecuación 1:

R
E
uf −
( )(
¿ S T
¿
( 1−θ ) (1−x ) D uf −α + F u f −F
(1−x f )
=
u−
E u−α ¿ + F )( u−F ) Ec .1
D
5. En cada celda ingresaremos la formula correspondiente según las variables de la

ecuación 1:
Para:
xf
i=i f =
1−x f
Donde:
i f =¿ Es el Valor de i en la alimentación
x f =¿ Es la composición de alimentación
Sustituyendo la formula en Excel:

Por lo tanto:
Para:
x
i=
1−x
Donde:
i=¿ Es el Valor de i en la salida
x f =¿ Es la composición de salida
Sustituyendo la formula en Excel:
Por lo tanto:
0.19645848
i 3
Para:
(1−α ¿ ) pl ¿
D=0.5
[ ph
+α
]
Sustituyendo la ecuación de Excel tenemos:

Por lo tanto:
D 4.55
Para:
(1−α ¿) pl
F=−0.5
[ph
+1
]
Por lo tanto:
F 0.95
Para:

α¿
E= −DF
2
Por lo tanto:
E 0.6775
Para:
1
R=
2 D−1
Por lo tanto:
R 0.12345679
Para:

α ¿ ( D−1 )+ F
S=
α¿
( 2 D−1 ) ( 2
−F )
Por lo tanto:
1.11111111
S 1
Para:
1
T=
1−D− ( FE )

Por lo tanto:
T -0.2345679
Para:
u f =−Di +(D2 i 2 +2 Ei + F 2)0.5
Por lo tanto:
uf 0.4427302
Para
u=−Di+( D2 i2 +2 Ei+ F 2)0.5

Por lo tanto:
0.50887318
u 3
6. Una vez obtenidas nuestras variables, procedemos a calcular θ* despejándola de la

Ec.1:
R
E
uf −
( )
¿ S T
¿
( 1−θ ) (1−x ) D uf −α + F u f −F
(1−x f )
=
u−
E ( u−α ¿ + F )( u−F ) Ec .1
D
Tenemos:
R
E
¿
θ=
[( ) uf−
u−
D
E
D
( u f −α ¿ + F
u−α ¿ + F
( 1−x )
)(
S
u f −F
u−F
T
] 1−x )
) − ((1−x ) f
( 1−x f )
Sustituyendo la fórmula despejada en Excel tenemos:
Calculo de:

Calculo de:
Calculo de:

Para calcular θ*:
Por lo tanto:

teta* 0.09909625
Como podemos notar el valor de θ* no coincide con el valor de θ.
Ahora calcularemos la composición de la solución permeada:
x f −x o (1−θ)
y p=
θ
Por lo tanto:
yp 0.3882
Ahora, podemos determinar el verdadero valor de θ* utilizando la función objetivo, esta se

basa en calcular el error entre dos valores y mediante la herramienta solver arrojar el
resultado verdadero cuando el la función objetivo sea 0 o su aproximación, para esto
colocaremos una celda que contenga lo siguiente:

fobj
0.01018157
Como logramos observar, el error no están significativo, pero la herramienta Solver aun
puede minimizar mas el error, para esto haremos estos sencillos pasos:
1. Seleccionaremos la pestaña datos y daremos clic en el ícono que diga SOLVER:
2. Nos aparecerá una ventana como la siguiente
3. En donde dice celda objetivo seleccionaremos la celda donde se encuentra el valor

del error que calculamos, en la parte que dice Valor de la celda objetivo
seleccionamos la opción Mínimo, para la parte que dice Cambiando las celdas
seleccionaremos la celda donde esta nuestro valor de Xo supuesto y finalmente
damos clic en resolver, nos aparecerá una ventana como la siguiente:

4. Daremos clic en Aceptar y como podremos observar el valor de la función objetivo

a disminuido y nos aparece el verdadero valor de Xo que arroja que θ*=θ.
Resultado utilizando la herramienta Solver:

Ahora una vez calculada la Composicion deseada de desecho, calcularemos el área

mediante la siguiente Ecuacion:
Donde:
Donde Fi se define como antes. Los valores de Fi se deberan calcular para diferentes
valores de i a fin de integrar la ecuacion.
Para resolver la integral se utilizó un programa llamado MathCad, para eso solamente
utilizamos los valores de Xf y Xo sin necesidad de otros valores de i, basándonos en el
siguiente procedimiento:
1. Primero que nada declararemos todas nuestras variables:
2. A continuación ingresaremos nuestra integral

3. Seleccionamos toda la formula y presionamos la tecla “=”
4. Entonces nuestro resultado de Am será:
Am =4.752 ×108 cm2
Resultados del inciso a)
y p=0 .56885689
x o=0 . 11903577716114
Am =4 .752 ×108 cm2
Resultados del inciso b)
Problema #7 Problema #4
yp 0.56885689 0.5067
Am 4.752 ×10 8 cm2 3.228 ×108 cm2
Como se puede observar el modelo de flujo cruzado da un valor de y p mas alto

comparado con el modelo de mezcla completa.

Ejercicio 11. Rendimiento de una unidad de laboratorio de ósmosis inversa.
Una solución de alimentación a 25 °C contiene 3500 mg de NaCl/L (ρ=1005.5 kg/m 3). La

constante de permeabilidad Aw = 3.50x10-4 kg de disolvente/s*m2*atm y As = 2.50x10-7
m/s. Utilizando un ∆P = 35.50 atm, calcule los flujos, el desecho de soluto R y la
concentración de la solución producto en mg NaCl/L. Repita, pero ahora utilice una
solución de alimentación de 3500 mg BaCl2/L. Use el mismo valor de Aw pero As = 1.00x10-
7
m/s.
Solución:
Esta resolución se hizo por aproximaciones sucesivas utilizando Excel:
Para el NaCl:
1. Ingresamos nuestros datos:
2. Para c1 hay 3.5 kg NaCl en 999.5 kg disolvente/m^3 (ρ1=999.5). Entonces:
Para calcular la solución de alimentación:

'
So l n de alimenacion=
(3.5 kgm NaCl
3
so l n
×
1000 gr NaCl
1 kg NaCl )
'
kg H 2 O gr NaCl
( 996 3
m so l n ' )( 58.45
gmol NaCl )
Por lo tanto:
gmol NaCl
So l' n de alimenacion=0.0601
kg H 2 O
En base a la tabla 13.9.-1

gmol
NaCl π (atm)
kg H2O
0.01 0.47
0.0601 2.746766667
0.1 4.56
5
4.5
f(x) = 45.44 x + 0.02
4 R² = 1
3.5
3
2.5
2
1.5
1
0.5
0
0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12
La función de crear la grafica es para encontrar el valor exacto de la presión osmótica

' gmol NaCl
cuando la So l n de alimenacion=0.0601
kg H 2 O
Por lo
tanto
2.74676666
π1 7 atm

Para calcular la solución producto:
So l' n producto=
( 0.1 kgm NaCl
3 '
so l n
×
1000 gr NaCl
1 kg NaCl )
kg H 2 O gr NaCl
( 996.9 3 '
m so l n )( 58.45
gmol NaCl )
Por lo tanto:
gmol NaCl
So l' n producto=0.001716184
kg H 2 O
En base a la tabla 13.9.-

1
gmol
NaCl π (atm)
kg H2O
0 0
0.0017161 0.08066065
8 5
0.01 0.47

0.5
0.45 f(x) = 47 x
R² = 1
0.4
0.35
0.3
0.25
0.2
0.15
0.1
0.05
0
0 0 0 0.01 0.01 0.01 0.01
La función de crear la grafica es para encontrar el valor exacto de la presión osmótica

' gmol NaCl
cuando la So l n producto=0.001716184
kg H 2 O
Por lo
tanto
0.08066065
π2 5 atm
Entonces:
∆ π =π 1 −π 2
Por lo tanto:
∆ π =( 2.746766667−0.080660655 ) atm
∆ π =2.666106011 atm
Para el calculo de R:
B ( ∆ P−∆ π )
R=
1+ B ( ∆ P−∆ π )
Donde:
Aw
B=
As C 2w

Resolviendo tenemos:
Al usar este valor de R en la siguiente ecuación, despejando c2 tenemos:
c 1−c2
R=
c1
Despejando tenemos:
c 2=c1−R c1
0.07430087
c2 8 kg NaCl/m^3
Como este valor esta bastante cerca del calor supuesto, podremos encontrar el verdadero
valor utilizando la herramienta Solver, creando una celda con la función objetivo para
calcular nuestro error:
fobj
0.00066044
Y utilizando la herramienta solver:

Para esto nuestro resultado será:
0.07434674
c2 1 kg NaCl/m^3
Con:
2.68679964
∆π= 1 atm
Y:
0.97875807
R 4
Para calcular los flujos:
Para:
N s =A s ( c1 −c 2)
Por lo tanto:
Ns 8.56413E-07 kg NaCl/s*m^2
Para:
N w = A w (∆ P−∆ π)
Por lo tanto:
Nw 0.01148462 kg H2O/s*m^2
Para el BaCl2:
1. Ingresamos nuestros datos:

2. Para c1 hay 3.5 kg BaCl2 en 999.5 kg disolvente/m^3 (ρ1=999.5). Entonces:
Para calcular la solución de alimentación:
kg Ba Cl2 1000 gr BaCl 2
So l' n de alimenacion=
( 3.5 3 '
m so l n
×
1 kg BaCl 2 )
kg H 2 O gr BaCl 2
( 996 3 '
m so l n
208.23)(
gmol BaCl 2 )
Por lo tanto:
' gmol Ba Cl2

So l n de alimenacion=0.01687584
kg H 2 O
Entonces tenemos que calcular el numero de moles de soluto(n):
w
n=
PM
Donde:
kg Ba Cl 2
w=3.5
m 3 so l ' n
kg Ba Cl2
PM =208.23
kmol Ba Cl2
kg Ba Cl 2
3.5
m3 so l ' n
n=
gr Ba Cl 2
208.23
gmol Ba Cl2
n=1.681× 10−5 kmol BaCl2

Volumen del agua disolvente puro:
wm 1.00 kg H 2 O
V m= =
ρm kg H 2 O
997.0
m3
V m =1.003× 10−3 m3
Al sustituir en la ecuación:
n
π= RT
Vm
Donde:
−3 atm∙ m 3
R=82.057 ×10
kmol ∙ K
T =25 ° C +273=298 K
atm ∙m3 (
π=
(1.681 ×10−5 kmol BaCl2 ) ( 82.057 ×10
−3
kmol ∙ K) 298 K )
1.003 ×10−3 m3
π 1=0.410808521 atm
Como no se conoce c2 de la solución producto, se supondrá un valor.
Para calcular la solución producto:

kg Ba Cl2 1000 gr Ba Cl2
So l' n producto=
( 0.1 3 '
m so l n
×
1kg Ba Cl2 )
kg H 2 O gr Ba Cl2
( 996.9 3 '
m so l n )(
208.23
gmol BaCl 2 )
Por lo tanto:
gmol NaCl
So l' n producto=0.000481732
kg H 2 O
Entonces tenemos que calcular el numero de moles de soluto(n):
w
n=
PM
Donde:
kg Ba Cl 2
w=0.1
m 3 so l ' n
kg Ba Cl2
PM =208.23
kmol Ba Cl2
kg Ba Cl 2
0.1
m3 so l ' n
n=
gr Ba Cl 2
208.23
gmol Ba Cl2
n=4.80 ×10−7 kmol BaCl 2
Volumen del agua disolvente puro:
wm 1.00 kg H 2 O
V m= =
ρm kg H 2 O
997.0
m3
V m =1.003× 10−3 m3
Al sustituir en la ecuación:

n
π= RT
Vm
Donde:
−3 atm∙ m 3
R=82.057 ×10
kmol ∙ K
T =25 ° C +273=298 K
atm∙ m3 (
π=
( 4.80× 10−7 kmol BaCl2 ) ( 82.057 ×10
−3
kmol ∙ K) 298 K )
1.003× 10−3 m 3
π 2=0.011708028 atm
Entonces:
∆ π =π 1 −π 2
Por lo tanto:
∆ π =( 0.410808521−0.011708028 ) atm
∆ π =0.399100493 atm
Para el calculo de R:
B ( ∆ P−∆ π )
R=
1+ B ( ∆ P−∆ π )
Donde:
Aw
B=
As C 2w
Resolviendo tenemos:
Al usar este valor de R en la siguiente ecuación, despejando c2 tenemos:

c 1−c2
R=
c1
Despejando tenemos:
c 2=c1−R c1
0.07430087
c2 8 kg NaCl/m^3
Como este valor está bastante cerca del calor supuesto, podremos encontrar el verdadero
valor utilizando la herramienta Solver, creando una celda con la función objetivo para
calcular nuestro error:
fobj
0.00515881
Y utilizando la herramienta solver:
Para esto nuestro resultado será:
c2 0.028181875 kg BaCl2/m^3
Con:
π2 0.00329954 atm

Y:
0.99194803
R 6
Para calcular los flujos:
Para:
N s =A s ( c1 −c 2)
Por lo tanto:
Ns 3.47182E-07 kg BaCl2/s*m^2
Para:
N w = A w (∆ P−∆ π)
Por lo tanto:
kg
Nw 1.23E-02 H2O/s*m^2
Resultados:
Para el NaCl
Ns 8.56E-07 kg NaCl/s*m^2
Nw 0.01148462 kg H2O/s*m^2
R 0.97875807
c2 0.07434674 kg NaCl/m^3
Para el BaCl2
Ns 3.47E-07 kg BaCl2/s*m^2
Nw 1.23E-02 kg H2O/s*m^2
R 0.99194804
c2 0.02818188 kg BaCl2/m^3


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UNIDAD 2 SIM DE PROCESOS EJERCICIOS EN EXCEL

ejercicio 7. Cambio de escala en el diseño de un agitador.

a) ¿Qué potencia se necesitará para obtener el mismo tiempo de mezcla en un tanque

1. Puesto que el numero de Reynolds en el tanque de la planta pilo es grande, no es

Donde c2 es una constante.

MC RENE REYES ESTUDILLO Pá gina 1 DE 45

Puesto que n1= n6,

Sustituyendo en Excel tenemos:

Deduccion Formula para la potencia por unidad de volumen en un tanque de 6 pies

8. Esto representa una potencia impracticablemente grande para comunicar a un

MC RENE REYES ESTUDILLO Pá gina 2 DE 45

Deduccion del Tiempo de mezclado en el tanque de 6 pies con la potencia constante

MC RENE REYES ESTUDILLO Pá gina 3 DE 45

mezcla en el tanque mas grande reduce el requerimiento de potencia a un nivel

MC RENE REYES ESTUDILLO Pá gina 4 DE 45

Ejercicio 8. Filtración a presión constante y constantes de filtración.

Propiedades del CaCO3 a 25 °C y 1 atm:

NOTA: En este tipo de ejercicios, hacemos uso de la herramienta de Excel.

MC RENE REYES ESTUDILLO Pá gina 5 DE 45

1. Como primer paso, abrimos una hoja de cálculo nueva.

3. Calculamos la relación t/V para cada valor de t y de V que están en la tabla,

MC RENE REYES ESTUDILLO Pá gina 6 DE 45

6. Ahora colocamos en una celda lo siguiente:

Estas celdas se colocaron para conocer el valor de la pendiente(m) y el valor que

7. Ahora colocamos en una celda lo siguiente:

MC RENE REYES ESTUDILLO Pá gina 7 DE 45

8. Despejando Kp tenemos lo siguiente, y en nuestra hoja de calculo realizamos la

9. Para el valor de 1/q simplemente el valor obtenido es:

10. Asignamos las unidades, quedando nuestros valores de la siguiente manera:

Una vez calculados los valores de Kp y 1/q tenemos:

Procemos al calculo de α y Rm:

Sustituyendo datos tenemos:

MC RENE REYES ESTUDILLO Pá gina 8 DE 45

Ejemplo 9. Simulación por ordenador de las operaciones de molienda.

Un molino discontinuo se carga con material de la composición que se muestra en la

MC RENE REYES ESTUDILLO Pá gina 9 DE 45

a) ¿Cuánto tiempo tardara la fracción de material de 4/6 mallas en disminuir en un

2. Al final del tiempo t T , x 1 será:

Sustituyendo en Excel tenemos:

MC RENE REYES ESTUDILLO Pá gina 10 DE 45

5. Los valores de S3 a S7 se calculan de forma similar, aunque utilizando Excel

6. La función de rotura ∆ Bn , u se calcula como sigue. Cuando n y u son iguales, o bien

MC RENE REYES ESTUDILLO Pá gina 11 DE 45

8. Para calcular la función de rotura ∆ B2,1 =1−B2,1

9. En general las funciones individuales de rotura se obtienen a partir de la relación:

Esta relación se hace a apartir de ∆ B3,1 :

MC RENE REYES ESTUDILLO Pá gina 12 DE 45

MC RENE REYES ESTUDILLO Pá gina 13 DE 45

Bn,u y ∆Bn,u para n =

14. El primer miembro de la ecuación:

MC RENE REYES ESTUDILLO Pá gina 14 DE 45

19. Después de 30 s mas:

MC RENE REYES ESTUDILLO Pá gina 15 DE 45

20. Sobre le tamiz de 8 mallas (n=2) a partir de la ecuación:

22. Los valores de x3 hasta x7 se obtienen de la misma forma:

MC RENE REYES ESTUDILLO Pá gina 16 DE 45

MC RENE REYES ESTUDILLO Pá gina 17 DE 45

MC RENE REYES ESTUDILLO Pá gina 18 DE 45