Diseño de Vigas A Flexion
Diseño de Vigas A Flexion
Diseño de Vigas A Flexion
Un ejemplo sencillo de la viga de flexión es un puente con un coche en ella. Los puentes
suelen tener los pavimentos de hormigón en la parte superior de ellos, pero el concreto es por
lo general sólo es fuerte en compresión. Un puente largo, sin embargo, tienden a hundirse en el
medio, donde no existe ningún motivo para apoyarlo. Este hundimiento estará en la forma de
un arco circular y se produce por la forma en tensiones internas se distribuyen en la viga de
flexión. Para resistir esta desviación, una fuerte viga de metal generalmente se coloca bajo una
superficie de la carretera.
1. CONCEPTOS BASICOS
Vigas: Las vigas al formar parte de sistemas estructurales como son los pórticos, los
puentes y otros, se encuentran sometidas a cargas externas que producen en ellas
solicitaciones de flexión, cortante y en algunos casos torsión.
Esfuerzos y deformaciones por flexión: Los momentos flectores son causados por la
aplicación de cargas normales al eje longitudinal del elemento haciendo que el miembro se
flexione. Dependiendo del plano sobre el que actúen las fuerzas, de su inclinación con respecto
al eje longitudinal y de su ubicación con respecto al centro de cortante de la sección transversal
del elemento, se puede producir sobre este flexión simple, flexión pura, flexión biaxial o flexión
asimétrica.
Flexión Simple: En la vida práctica son pocos los elementos que se encuentran sometidos
a flexión pura. Por lo general los miembros se encuentran en flexión no uniforme lo que indica
que se presentan de forma simultanea momentos flectores y fuerzas cortantes. Por lo tanto se
hace necesario saber que sucede con los esfuerzos y las deformaciones cuando se encuentran
en esta situación. Para ello se deben conocer las fuerzas internas que actúan sobre los
elementos determinándolas para la obtención de los diagramas de momentos flectores y
fuerzas cortantes que actúan sobre un elemento dado.
Para analizar los esfuerzos causados por flexión se descompone la fuerza P en cada uno
de los ejes de simetría de la sección transversal para realizar un análisis de flexión por
separado para cada dirección y luego superponerlos para determinar los esfuerzos y
deflexiones totales.
Flexión en vigas y arcos: Las vigas o arcos son elementos estructurales pensados para
trabajar predominantemente en flexión. Geométricamente son prismas mecánicos cuya
rigidez depende, entre otras cosas, del momento de inercia de la sección transversal de
las vigas. Existen dos hipótesis cinemáticas comunes para representar la flexión de vigas
y arcos:
• La hipótesis de Navier-Bernouilli.
• La hipótesis de Timoshenko.
son los segundos momentos de área (momentos de inercia) según los ejes Y y
Z.
es el momento de área mixto o producto de inercia según los ejes Z e Y.
son los momentos flectores según las direcciones Y y Z, que en
general varíarán según la coordenada x.
es el esfuerzo axial a lo largo del eje.
Si la dirección de los ejes de coordenadas (y, z) se toman coincidentes con las direcciones
principales de inercia entonces los productos de inercia se anulan y la ecuación anterior se
simplifica notablemente. Además si se considera el caso de flexión simple no-desviada las
tensiones según el eje son simplemente:
Por otro lado, en este mismo caso de flexión simple no esviada, el campo de desplazamientos,
en la hipótesis de Bernoulli, viene dada por la ecuación de la curva elástica:
Donde:
Esquema de deformación de una viga que ilustra la diferencia entre la teoría de Timoshenko
y la teoría de Euler-Bernouilli: en la primera θi y dw/dxi no tienen necesariamente que coincidir,
mientras que en la segunda son iguales.
Una placa es un elemento estructural que puede presentar flexión en dos direcciones
perpendiculares. Existen dos hipótesis cinemáticas comunes para representar la flexión de
placas y láminas:
• La hipótesis de Love-Kirchhoff
• La hipótesis de Reissner-Mindlin.
Donde:
Para encontrar la flecha que aparece en la ecuación anterior es necesario resolver una
ecuación en derivadas parciales que es el análogo bidimensional a la ecuación de la curva
elástica: