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PRELIMINARES

Ejercicio 1.- Calcular

2 1  3 2  1  1 7   4  1 1   2  3 
a)    2      5   b)  :     :    1  
3 6  5 3  5 2 3   3  2 3   5  2 

1
 1 1  2
 2
1  1 
2  5   1
7 7 
c)   2     2   
 d)  
 3  3    7
2

   
 8 

Ejercicio 2.- En cada caso, decidir si los dos números racionales son iguales

1 3 4 16 2 4
y y  y
2 6 3 9 3 6
1
2
7 y
2
103 y
2 2 y 5
14 1.000 3 3
2
Ejercicio 3.-
a) Escribir el número decimal correspondiente a:

1 7 8 425
4 20 25 6250

b) Hallar un número decimal que aproxime a

1 3 11 37
9 7 6 15

c) Decidir si las siguientes expresiones son verdaderas o falsas

(  significa "aproximadamente igual")

3 3 3 49 7
 0,187  0,1875  0,18 
16 16 16 36 6
1 49
 0, 3 5  2, 2 5  2, 23  0,167
3 36

d) Hallar tres números que tengan raíz cuadrada entera.

e) Hallar tres números que tengan raíz cúbica entera.

1
Ejercicio 4.-
a) Decidir cuáles de las siguientes desigualdades son verdaderas:

33 50 80 4 9 4 5 3 1875
    5   
2 3 99 5 2 5 4 16 10.000

b) Ordenar de menor a mayor los siguientes números:

8 1 9
 3 1 5 1   3 5 0, 001
9 3 8

c) Cuál de dos amigos come más pizza: ¿el que come las cinco sextas partes de la mitad de la
pizza, o el que come las tres cuartas partes de lo que dejó el primero?

Ejercicio 5.- Decidir, en cada caso, si las expresiones dadas son iguales

a) 9  25 y 9  25 a b y a  b (a, b  0)
1 5
8 y 2 2 y
5 5

b) 9  16 y 9  16 ab y a  b (a, b  0)

100  36 y 100  36 ab y a  b (a, b  0)

 a  b  a  b
2 2
c) y a2  b2 y a 2  2ab  b 2

 5  3  5  3
2 2
y 52  32 y 52  32

a  b a  b
2 2
y a2  b2 y a 2  2ab  b 2

1 1 1 1 1 1
d) y  y  (a, b, a  b  0)
43 4 3 ab a b

58 58 8
y 8 y 1
5 5 5

ab ab b
y b (a0) y 1 (a0)
a a a

Ejercicio 6.-
a) Desarrollar
 x  3 
2
 x  3 x  3   x  y  x  y  
b) Escribir como producto de dos factores (  ()() )
a 2  36 a 4  81 x2  7 x a 4  4a 2  4  x 2  10 x  25 x3  9 x 2

2
Ejercicio 7.- Resolver las siguientes ecuaciones

x
x  5  13 3 x  2  5 6 4 5 x  1  2 x  15
2

6 6 2x  3
1 x  x  3 1  5 5  3
x x 1 x4

2x 1 4x  3 2 2 x 1
  0 x 2  3x  x 2  3 x  2
1 3 2x  1 5x  3 2x

5 1 3
12 x 2  4  
 3x x  2 2 x  4 3x  6
4x 1 x

Ejercicio 8.-
a) Calcular

0 3 2
 1  2 3
 2   0, 02    2
4 2 3
2    32
4
  
 5  3 4

1/ 2 3 1/ 2
4 1 9 27
3
 4 
2
      42 163 / 4
9  10  4 8

b) Resolver y simplificar

2/7 1
 1 3  1  4   3  6  3  4 
       :    5 5 
5 / 2 7 / 2 1/ 2

 7   7    2   2  

 32 4 / 5 
3 / 2 a 2 a 5 a 4 a 7
(a1/ 2 a 1/ 3 )6
  a 3 a 9 a 2 a

Ejercicio 9.- Escribir en lenguaje algebraico las siguientes informaciones relativas a un

rectángulo de base x y altura y .

i) El rectángulo es un cuadrado.

ii) La base es el triple de la altura.

iii) La base excede en cuatro unidades a la altura.

4
iv) La altura es de la base.
7

3
v) El rectángulo tiene 28 cm de perímetro.

vi) La diagonal del rectángulo mide 13 cm.

vii) El área del rectángulo es 100 cm 2 .

b) Asociar cada enunciado con la expresión algebraica correspondiente:

a  b
2
(I) Cinco menos que el doble de un número (A)

(II) Cinco menos el doble de un número (B) 2a  5

ab
(III) La diferencia de dos cuadrados (C)
2
(IV) El cuadrado de una diferencia (D) a 2  b 2

(V) La mitad de la suma de dos números (E) 5  2a

Ejercicio 10.-

a) María tiene cuarenta y seis años y Juan, doce; ¿dentro de cuántos años la edad de María será
el triple de la edad de Juan?

b) Una salsa de tomate se ofrece en dos tipos de envase, lata y tetrabrick. Las dimensiones de la
lata son de 6cm de diámetro en la base y 11cm de altura, las del tetrabrick son 7cm y
4cm en los lados de la base y 12cm de altura. ¿Cuál de los dos envases tiene mayor
capacidad?

c) Un automóvil 0km cuesta $18000 . Si se desvaloriza a razón de un 10% anual, ¿cuál será
el valor del mismo dentro de dos años?

d) El costo de una mercadería es de $15 . ¿Cuál debe ser el precio de lista para que, en una
promoción en la que se ofrece un 10% de descuento sobre el precio de lista, el comerciante
gane un 20% sobre el costo?

e) Una empresa se dedica a la compra y venta de inmuebles. Cierto día la empresa vende dos
propiedades, cada una de ellas en $120 000 . Se sabe que con la primera propiedad ganó un
20% de lo invertido al adquirirla, en tanto que, con la segunda, perdió un 20% de lo
invertido. ¿Cuál es la ganancia o pérdida neta para la empresa por la compraventa de las dos
propiedades?