Unidad 5: Distribución de fuerzas coplanares.

Fuerzas y momentos internos,

diagramas de fuerza cortante, momento flector y torsor, fuerzas de rozamiento.

Semana 12: Distribución de fuerzas coplanares, fuerzas y momentos internos

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Semana 12: Distribución de fuerzas coplanares.

UTILIDAD
fuerzas y momentos internos

Logro esperado
El alumno aprende sobre fuerzas y momentos
internos a que esta sometido cada elemento de
una armadura, y su importancia en el diseño de
maquinas o armaduras.

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Fuerzas Internas En Elementos

Anteriormente se han estudiado las fuerzas externas sobre un sólido rígido, así como las fuerzas que mantienen unidos
a los distintos elementos que constituyen una estructura. Ahora se analizará el problema de la determinación de las
fuerzas internas que mantienen unidas a las diferentes partes de un elemento dado.

Las Vigas y Cables son dos tipos importantes de elementos con aplicaciones en Ingeniería: estructuras, puentes,
puentes colgantes, líneas de transmisión. Sobre ellos, las fuerzas internas también producirán esfuerzos cortantes y
momentos flectores.

Cuando un elemento estructural o un componente de máquina (cable, barra, árbol, viga o columna) se halla sometido
a un sistema de cargas exteriores, se desarrolla un sistema de fuerzas resistentes interiores al elemento que equilibran
a las fuerzas exteriores.

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Fuerzas Internas En Elementos

Al cortar el elemento por un plano aa y aislar una parte, por ejemplo la parte izquierda, el diagrama de sólido
libre (DSL) quedará como se observa en la figura siguiente (a).

La fuerza resultante R puede descomponerse (b) en una componente normal Rn perpendicular al plano
(esfuerzo axial) y una componente tangencial Rt a dicho plano (esfuerzo cortante). Análogamente (c), el
momento M puede descomponerse en una componente Mn (momento torsor) respecto a un eje normal al plano
y una componente Mt (momento flector) respecto a un eje tangente al plano (c). En conclusión, cuando un
elemento está sometido a varias fuerzas, las fuerzas internas, además de producir esfuerzos axiales
“F” también producen esfuerzos cortantes “V” y momentos flectores “M”.

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Fuerzas Internas En Elementos

Consideremos un elemento sujeto a fuerzas múltiples. Tómese por ejemplo el elemento AD de la grúa analizada
mostrada; esta grúa se muestra en la figura 7.3a y en la figura 7.3b se muestra el diagrama de cuerpo libre del
elemento AD. Ahora se corta el elemento AD en J y se dibuja un diagrama de cuerpo libre para cada una de las
porciones del elemento JD y AJ (figura 7.3c y d).

De acuerdo con la tercera ley de Newton, las fuerzas internas

que actúan sobre AJ deben ser equivalentes a un sistema
fuerza-par igual y opuesto, como se muestra en la figura
adjunta. Es obvio que la acción de las fuerzas internas en el
elemento AD no se limita a producir tensión o compresión
como en el caso de los elementos rectos sujetos a la acción
de dos fuerzas; por otro lado, las fuerzas internas también
producen corte y flexión. La fuerza F es una fuerza axial; la
fuerza V recibe el nombre de fuerza cortante y el momento
M del par se conoce como el momento flector en J.

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Fuerzas Internas En Elementos

Un elemento sujeto a dos

fuerzas que no es recto, las
fuerzas internas también son
equivalentes a un sistema
fuerza-par. Esto se muestra en
la figura adjunta, donde el
elemento sujeto a dos fuerzas
ABC ha sido cortado en D.

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Problema 12.1:

Para el armazón mostrado en la figura,

determine las siguientes fuerzas internas:
a) en el punto J del elemento ACF y b) en el
punto K del elemento BCD.

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Problema Resuelto 12.1:

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Problema Resuelto 12.1

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Problema Resuelto 12.1

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Problema Resuelto 12.1

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Problema 12.2:

Determine las fuerzas internas en el punto “J” cuando α = 90° y cuando α = 0°.

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Escuela de Ingeniería Mecánica
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ΣMJ= 0 (α = 90°)

- (Ax) x 375 + 1.4 x 300 + M = 0

- (4.8) x 375 + 1.4 x 300 + M = 0
 M = 1,380 N - m
M
Ax ΣFv = 0 (α = 90°)

F -V – 1.4 = 0  V = -1.4 KN  V = 1,4 KN

V
ΣFH = 0 (α = 90°)

ΣMD= 0 (α = 90°) F – Ax = 0
Ax = 4.8  F = 4.8 KN  F = 4.8 KN
(Ax) x 175 = 1.4 x 600  Ax = 4.8 KN

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Problema 12.3:

Determine las fuerzas internas en los puntos “J” y “k” de la estructura que se muestra en la
figura.

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Calculo de Reacciones
Problema 12.3: SOLUCIÓN 625 ΣMD= 0:
120
400 x 375 – Cy * (240) = 0 => Cy = 625 N
Cy
Cx ΣMB= 0:

M – Cx * (450) + 400 x 135 = 0 => Cx = 120 N

Calculo de F. Internas y M. Flector:

V ΣFH = 0:
V
F -V + 120 = 0  V = 120 N  V = 120 N

ΣFV = 0:

H 625 - F = 0  F = 625 N  F = 625 N

ΣMJ= 0:

+M -120*(225) = 0 => M = 27 N - m

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Problema 12.3: SOLUCIÓN

ΣFH = 0:
Cy
Cx F - 400 = 0  F = 400 N  F = 400 N

M ΣFV = 0:

V=0
F
ΣMK= 0:
V +M + 400 x (135) = 0 => M = - 54 N – m
M = 54 N – m

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Problema 12.4:

Una fuerza P se aplica a una barra doblada, la cual se sostiene mediante un rodillo y un
apoyo de pasador. Para cada uno de los tres casos mostrados en las figuras, determine las
fuerzas internas en el punto J.

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Problema 12.4:

Una fuerza P se aplica a una barra doblada, la cual se sostiene mediante un rodillo y un
apoyo de pasador. Para cada uno de los tres casos mostrados en las figuras, determine las
fuerzas internas en el punto J. Para P = 100 N y a = 5 m. ΣFH = 0:
ΣMD = 0:
P x 5 = (Ax) X 10  Ax = 100 x 5 /10 V = Ax  V = 50 N  F = 50 N
 Ax = 100 x 5 /10  Ax = 50 N
ΣFV = 0:
F M
F=0
V
ΣMA= 0:
Ax
Ax +M – V x 5  M = 250 N – m
M = 250 N – m

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Problema 12.5:

Una fuerza P se aplica a una barra doblada, la cual se sostiene mediante un rodillo y un
apoyo de pasador. Para cada uno de los tres casos mostrados en las figuras, determine las
fuerzas internas en el punto J.

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Problema 12.6:

Para el armazón y la carga

que se muestran en la
figura, determine las
fuerzas internas en el
punto J.

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Problema 12.6:

Para el armazón y la carga que Cx

se muestran en la figura,

90 mm
determine las fuerzas internas FBD Cy
A 37 °
en el punto J. 120 mm 120 mm

200 N A 120 mm
D

ΣMC = 0 143°
°
200 * 90 - FBD * Sen 37° *(240) = 0 =  FBD = 125 N

ΣFV = 0
Cy = FBD * Sen 37° = 125 * (3/5)  Cy = 75 N

ΣFH = 0
Cx = 200 - FBD * Cos 37° = 200 - 125 * (4/5)  Cx = 100 N

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Problema 12.6:

Para el armazón y la carga que

se muestran en la figura,
determine las fuerzas internas
Y´
en el punto J. ΣFH = 0:

X¨’ F = Cx  F = 100 N  F = 100 N

Cy ΣFV = 0:
M
F V = Cy  V = 75 N  V = 75 N
Cx
ΣMJ= 0:

M – Cy x 120 = 0
V M = 75 x 120/1000  M = 9.00 N - m

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Problema Resuelto 12.7

Una barra semicircular está cargada como se muestra en la figura. Determine las fuerzas
internas en el punto J.

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Problema Resuelto 12.7: SOLUCIÓN
ΣFH = 0:

V - 120 x Cos 60° = 0  V = 60 N  V = 60 N

ΣFV = 0:
Y(+)
-F – 120 x Sen 60° = 0  F = - 103.9 N  F = 103.9 N
Ax Y¨’
X(+) ΣMJ= 0:
M V
M + (120Sen 60°) x 0.18 = 0 F
M = - 18.70  M = 18.70 N - m

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Problema Resuelto 12.8

Se ha determinado experimentalmente que el momento flector en el punto K del armazón

mostrado es de 300 N · m. Determine a) la tensión en las barras AE y FD, b) las fuerzas
internas correspondientes en el punto J.

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Problema Resuelto 12.8

α
α

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Resumen
 ¿Cómo se calculan las fuerzas internas en armaduras?
 ¿Cuál es la convención del sentido del Momento flector?

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GRACIAS