A05.

Tarea Análisis de
sensibilidad

1. Una compañía produce mesas y sillas para venta en el país.

La formulación a este problema es:

X1 = # de mesas
X2= # de sillas
Maximizar z= 30X1 + 18 X2
3X1 + X2≤ 200 Horas de ensamblado
2X1 + X2 ≤ 160 Horas de acabado
X1, X2 ≥ 0

Solución óptima

Iteration 4 Var. Bas Solución X1 X2 S1 S2

0 S1 40.0 1.0 0 1 -1
18 X2 160 2 1 0 1.0
Zj 2,880 36 18 0 18
Cj-Zj -6.0 0 0 -18

Variable Value Reduced Cost Original Val Lower Bound Upper Bound
X1 0 6 30 -Infinity 36
X2 160 0 18 15 Infinity
Dual Slack/Surplus Original Val Lower Bound Upper Bound
Value
Constraint 1 0 40 200 160 Infinity
Constraint 2 18 0 160 0 200

La compañía desea consejo en los siguientes planteamientos:

a) ¿Cuánto es lo máximo que puedan reducirse las horas- hombres disponibles en

ensamblado sin que la factibilidad de la mezcla actual cambie?
R=Puede reducirse 40 horas
b) ¿Cuál es el rango de variación en la utilidad unitaria de las sillas en donde la mezcla
optima se mantiene?
R= 15 Infinity

c) ¿En cuál departamento recomendaría usted contratar tiempo extra?

R= En el departamento de acabado es el más limitado en horas

d) Si se comprara una máquina que redujera el tiempo de ensamblado en las mesas

𝑎11 , de 3 a 12, ¿recomendaría usted una Inversión en dicha maquina?
R= la solución es la misma, no aumenta la utilidad
Iteration 4 Var. Bas Solución X1 X2 S1 S2
0 S1 40.0 1.0 0 1 -1
18 X2 160 2 1 0 1.0
Zj 2,880 36 18 0 18
Cj-Zj -6.0 0 0 -18
e) ¿En cuánto se incrementaría la utilidad optima actual si se programan 15 horas-
hombre extra en la operación de acabado?
R= La utilidad aumenta 270 UM

Iteration 4 Var. Bas Solución X1 X2 S1 S2

0 S1 25.0 1.0 0 1 -1
18 X2 175 2 1 0 1.0
Zj 3,150 36 18 0 18
Cj-Zj -6.0 0 0 -18

f) Si los obreros que llevan a cabo la operación de acabado ofrecen trabajar horas extras
a razón de lps. 12 horas ¿recomendaría usted contratar tiempo extra? Si lo
recomienda ¿Qué tanto tiempo extra puede programarse sin cambiar la optimalidad
de la producción actual?
R= 0 200

En acabado que originalmente es 160, se puede aumentar o sea contratar 40 horas

más y el precio sombra dice que se puede pagar como máximo por hora 18 UM.

2. Cervecería la Ataranta desea que le ayudemos a resolver algunas dudas que tiene
con respecto a la fabricación de la cerveza en sus tres presentaciones LA DE MEDIA,
LA DE CUARTO Y LA BALLENA, este producto pasa por cinco procesos los cuales son
lavado, secado, llenado, etiquetado y empacado, como los procesos más
importantes.
El modelo que representa a esta situación es el siguiente:

MAX Z= 6X1 + 5X2+ 4X3 (utilidad por el tipo de unidad)

Sujeto a:

3X1 + 2X2 +2X3 ˂ = 480 Horas lavado

3X1 + 1X2 + 1X3 ˂ = 480 Horas secado
5X1 + 3X2 + 2X3 ˂ = 320 Horas llenado
2X1 + 1.5X2 + 0.5X3 ˂ = 350 Horas etiquetado
2X1 + 1.5X2 + 1.5X3 ˂ = 300 Horas empacado
X1, X2, X3 ≥ 0

Iteration 3 Var.bas Sol X1 X2 X3 S1 S2 S3 S4 S5

0 S1 160.0 -2.0 -1.0 0 1 0 -1 0 0
0 S2 320 0.5 -0.5 0 0 1 -0.5 0 0
4 X3 160 2.5 1.5 1 0 0 0.5 0 0
0 S4 270 0.75 0.75 0 0 0 -0.25 1 0
0 S5 60 -1.75 -0.75 0 0 0 -0.75 0 1
zj 640 10 6 4 0 0 2 0 0
cj-zj -4.0 -1.0 0 0 0 -2 0 0
 Variable Value Reduced Cost Original Val Lower Bound Upper Bound
X1 0 4 6 -Infinity 10
X2 0 1 5 -Infinity 6
X3 160 0 4 3.33 Infinity
Dual Value Slack/Surplus Original Val Lower Bound Upper Bound
Constraint 0 160 480 320 Infinity
1
Constraint 0 320 480 160 Infinity
2
Constraint 2 0 320 0 400
3
Constraint 0 270 350 80 Infinity
4
Constraint 0 60 300 240 Infinity
5

Preguntas al problema de fabricación de la cerveza

1. ¿Cuáles son los rangos de variación de las variables básicas de tal forma que la base
no se altere?
Rangos de variación mínimo y máximo
Mínimo Máximo
X1 -Infinity 10
X2 -Infinity 6
X3 3.33 Infinity

2. ¿Dónde me conviene manejar tiempo extra y por qué?

R= horas solamente en el departamento de llenado es el departamento limitado en
horas ya que no tiene sobrante
3. ¿Cuántas horas extras pueden aumentar en llenado, sin que se pierda la base actual?
0 400

Se pueden aumentar 80 horas más, ya que le valor de la restricción es 320

4. ¿Cómo hago para que la producción de MEDIA resulte desde el punto de vista solución
atractiva, que implicaciones tienen hacer esto?
R= Aumentar la utilidad a 6 UM, ya que el precio sombra dice que le falta 1 UM para
poderse producir, y se deja de producir X3

Iteration Var.bas sol X1 X2 X3 S1 S2 S3 S4 S5

3
0 S1 266.6667 -0.3333 0 0.6667 1 0 -0.6667 0 0
0 S2 373.3333 1.3333 0 0.3333 0 1 -0.3333 0 0
6 X3 106.6667 1.6667 1 0.6667 0 0 0.3333 0 0
0 S4 190 -0.5 0 -0.5 0 0 -0.5 1 0
0 S5 140 -0.5 0 0.5 0 0 -0.5 0 1
Zj 640 10 6 4 0 0 2 0 0
 Cj-Zj -4.0 0 0 0 0 -2.0 0 0

5. Calcula el rango de variación máximo de la variable no-básica X1, y define que

significa ese valor.
-Infinity 10

Que mientras se mantenga dentro de ese rango X1 no se va a producir

6. Un grupo de la competencia te ofrece llenar tus productos en $1.50 lo aceptarías de

ser así suponga que se trabajan 10 horas extras, que solución en Z se tendría?

Iteration Var.bas sol X1 X2 X3 S1 S2 S3 S4 S5

3
0 S1 150.0 -2.0 -1.0 0 1 0 -1 0 0
0 S2 315 0.5 -0.5 0 0 1 -0.5 0 0
6 X3 165 2.5 1.5 1 0 0 0.5 0 0
0 S4 267.5 0.75 0.75 0 0 0 -0.25 1 0
0 S5 52.5 -1.75 -0.75 0 0 0 -0.75 0 1
Zj 660 10 6 4 0 0 2 0 0
Cj-Zj -4.0 -1.0 0 0 0 -2 0 0

7. Calcula los rangos de variación de etiquetado y empaque

80 Infinity Etiquetado
240 Infinity Empaque
8. ¿Qué sucede si decido fabricar 100 unidades del producto Media?
R= Se pierde 4 UM por unidad, ya que X1= Media no se produce, en total se pierde
4*100= 400UM

3. Considere el siguiente problema y resuelva en forma clara, cada uno de los

incisos que a continuación se detallan:

Maximizar z: 3X1 + 6X2 + 4X3

Sujeto a:
X1 + 3X2 + 2X3 ≤ 400 Restricción 1
2X1 + X2 + 3X3 ≤ 600 Restricción 2
X1 + 4 X2 ≤ 600 Restricción 3
X1, X2 ≥ 0

X1= Normales X2=Económicas X3= Lujo

 Tabla Óptima

Iteration 3 V. B Sol X1 X2 X3 S1 S2 S3
6 X2 40.0 0 1 0.2 0.4 -0.2 0
3 X1 280.0 1 0 1.4 -0.2 0.6 0
0 S3 160.0 0 0 -2.2 -1.4 0.2 1
Zj 1,080 3 6 5.4 1.8 .6 0
Cj-Zj 0 0 -1.4 -1.8 -0.6 0

Variable Value Reduced Cost Original Val Lower Bound Upper Bound
X1 280 0 3 2 12
X2 40 0 6 1.5 9
X3 0 1.4 4 -Infinity 5.4
Dual Value Slack/Surplus Original Val Lower Bound Upper Bound
Constraint 1 1.8 0 400 300 514.29
Constraint 2 .6 0 600 133.33 800
Constraint 3 0 160 600 440 Infinity

a) La compañía ha pensado en cambiar las horas de operación para las sillas económicas
con el fin de aumentar su utilidad unitaria a $3.5 por unidad. Se ha estimado que los
nuevos requerimientos serian de 2, 1 y 3 horas para la operación 1, 2 y 3
respectivamente. ¿Qué efecto tendría esto sobre la mezcla actual?
R= La utilidad no aumenta mas bien se reduce 47.67 UM

Iteration 3 V. B Sol X1 X2 X3 S1 S2 S3
6 X2 66.6667 0 1 0.3333 0.6667 -0.3333 0
3 X1 266.6667 1 0 1.3333 -0.3333 0.6667 0
0 S3 133.3333 0 0 -2.3333 -1.6667 0.3333 1
Zj 1,033.3334 3 3.5 5.17 1.33 .83 0
Cj-Zj 0 0 -1.1667 -1.3333 -0.8333 0

b) Se piensa que el tiempo de la operación 1 para la representación económica puede

disminuirse a tan solo 2 horas. ¿podría mejorar esto la utilidad que actualmente se
percibe?
R= Se puede cambiar y la utilidad aumenta 120 UM

Iteration 3 V. B Sol X1 X2 X3 S1 S2 S3
3 X1 200 1 0 4 2 0 -1
0 S2 100 0 0 -4 -3.5 1 1.5
6 X2 100 0 1 -1 -0.5 0 0.5
zj 1,200 3 6 6 3 0 0
cj-zj 0 0 -2 -3 0 0
c) La empresa cree que por imagen deben producirse al menos 90 unidades al mes de
la silla de lujo. Si se llevara a cabo dicho plan ¿cuál sería el impacto que este causaría
sobre la utilidad actual?
R= Si se producen 90 sillas de lujo se pierde uno 1.40 UM por cada silla en
total seria 1.40*90= 126 UM
d) Pensando en producir sillas de lujos se ha revisado la actual política de precios y se
ha llegado a la conclusión de que los precios actuales pueden cambiarse a $3, $1, y
$5 para la presentación normal económica y de lujo ¿Incrementaría la empresa su
utilidad actual si esto se llevara a cabo?
R= Al cambiar la utilidad a 3,1,5$, la utilidad mas bien se reduce en 60 UM, y cambia
la base ahora se produce solamente X3= 200 sillas

Iteration 3 V. B Sol X1 X2 X3 S1 S2 S3
5 X3 200 0 5 1 2 -1 0
3 X1 0 1 -7 0 -3 2 0
0 S3 600 0 11 0 3 -2 1
Zj 1,000 3 4 5 1 1 0
Cj-Zj 0 -3 0 -1 -1 0

e) ¿Recomendaría a la empresa a contratar horas extras si su respuesta es afirmativa

especifique cuánto?
R= Se puede contratar en la restricción 1 y la 2, ya ambas no tienen sobrantes de
horas

300 514.29 Restricción 1 114.29 horas

133.33 800 Restricción 2 200 horas

f) ¿Cuál debería de ser el precio de X3 para que siga siendo variable no básica?

-Infinity 5.4

g) Incluir nueva restricción X2<= 20

R=La nueva restricción se reduce la utilidad en 90 UM

Iteration 3 V. B Sol X1 X2 X3 S1 S2 S3
0 S1 50 0 0 0.5 1 -0.5 0
3 X1 290 1 0 1.5 0 0.5 0
0 S3 230 0 0 -1.5 0 -0.5 1
6 X2 20 0 1 0 0 0 0
zj 990 3 6 4.5 0 1.5 0

4. La compañía Carpet fabrica dos tipos de alfombras, afelpadas y para Inferior y

Exterior, pueden fabricarse 6 productos, cuatro de tipo afelpadas y dos de tipo
Inferior y Exterior, el modelo matemático y la solución óptima se dan a continuación:
Maximizar z= 6X1 + 7X2 + 7X3 + 10X4 + 20X5 + 30X6
s.a 0.5X1 + 1.2X2 + 0.8X3 + 1X4 + 0.5X5 + 0.5X6 ≤ 320 Horas de teñido
0.7X1 + 1.2X2 + 0.5X3 + 1X4 + 0X5 + 0X6 ≤ 400 Horas de tejido afelpadas
X5 + X6 ≤ 160 Horas interior-exterior
X1, X2, X3, X4, X5, X6≥ 0

TABLA OPTIMA

Iteration 4 V.B Solución X1 X2 X3 X4 X5 X6 S1 S2 S3

6 X1 480 1 2.4 1.6 2 0 0 2 0 -1
0 S2 64.0 0 -0.48 -0.62 -0.4 0 0 -1.4 1 0.7
30 X6 160 0 0 0 0 1 1 0 0 1
Zj 7,680 6 14.4 9.6 12 30 30 12 0 24
Cj-Zj 0 -7.4 -2.6 -2 -10 0 -12 0 -24

REPORTE COMBINADO

Variable Value Reduced Cost Original Val Lower Bound Upper Bound

X1 480 0 6 5 30
X2 0 7.4 7 -Infinity 14.4
X3 0 2.6 7 -Infinity 9.6
X4 0 2 10 -Infinity 12
X5 0 10 20 -Infinity 30
X6 160 0 30 20 Infinity
Dual Value Slack/Surplus Original Val Lower Bound Upper Bound
Constraint 1 12 0 320 80 365.71
Constraint 2 0 64 400 336 Infinity
Constraint 3 24 0 160 68.57 640

a) Si un cliente importante solicita 50 yardas del producto No. 2 ¿Qué contribución

se perdería para satisfacer ese pedido?
R= Se pierde 7.4 por unidad, en total 7.4*50= 370 UM

b) Si el personal que fabrica las alfombras de inferior y exterior trabajara una hora
extra ¿Qué resultados tendría esto? ¿cómo cambiaria la solución óptima?
R= Aumenta la utilidad en 24 UM

Iteration 4 V.B Solución X1 X2 X3 X4 X5 X6 S1 S2 S3

6 X1 479 1 2.4 1.6 2 0 0 2 0 -1
0 S2 64.7 0 -0.48 -0.62 -0.4 0 0 -1.4 1 0.7
30 X6 161 0 0 0 0 1 1 0 0 1
Zj 7,704 6 14.4 9.6 12 30 30 12 0 24
Cj-Zj 0 -7.4 -2.6 -2 -10 0 -12 0 -24
 c) Si el personal de la sección de teñido estuviera de acuerdo en trabajar horas
extras, ¿cuántas horas extras podrían trabajar sin cambiar el precio sombra para
la capacidad de holgura de la sección de teñido?
80 365.71

R= Se pueden trabajar 365.71-320= 45.71 horas

d) ¿Qué contribución extra se obtendría si el personal de alfombras de interior y
exterior trabajara 60 horas por lps? 5.00 adicionales por hora?
R= La utilidad aumenta 1440 UM, cambia las cantidades a producir

Iteration 4 V.B Solución X1 X2 X3 X4 X5 X6 S1 S2 S3

6 X1 420 1 2.4 1.6 2 0 0 2 0 -1
0 S2 106.0 0 -0.48 -0.62 -0.4 0 0 -1.4 1 0.7
30 X6 220 0 0 0 0 1 1 0 0 1
Zj 9,120 6 14.4 9.6 12 30 30 12 0 24
Cj-Zj 0 -7.4 -2.6 -2 -10 0 -12 0 -24

e) ¿Cuál debería ser la utilidad de X3 para que sea variable básica?

R= Costo original+ Precio sombra= 7+2.6 = 9.6 UM

5. Un fabricante de fertilizantes comerciales produce tres clases de ellos W, X, Y y los

cuales producen a la empresa una utilidad neta de lps. 40.00, lps 50.00 y lps. 60.00
por tonelada respectivamente, los requerimientos de los productos son los siguientes:

w x y Total, disponible
Horas mano de obra 4 4 5 80 h
Mat. Prima a (lb) 200 300 300 6000
Mat. Prima b 8lb) 600 400 500 5000

Habiéndose obtenido a través del método simplex la siguiente matriz:

Iteration 3 V.B Solución X1 X2 X3 S1 S2 S3

0 S1 30 -2 0 0 1 0 -0.01

0 S2 2,250 -250 0 -75 0 1 -0.75

50 X2 12.5 1.5 1 1.25 0 0 0.0025

zj 625 75 50 62.5 0 0 .13

cj-zj -35 0 -2.5 0 0 -0.125

 Variable Value Reduced Cost Original Val Lower Bound Upper Bound
X1 0 35 40 -Infinity 75
X2 12.5 0 50 48 Infinity
X3 0 2.5 60 -Infinity 62.5
Dual Slack/Surplus Original Val Lower Bound Upper Bound
Value
Constraint 1 0 30 80 50 Infinity
Constraint 2 0 2250 6000 3750 Infinity
Constraint 3 .13 0 5000 0 8000

a) ¿Si decidiéramos aumentar el No. de libras disponibles de materia prima B, ¿cuál

sería la cantidad máxima que podrían agregarse y cuál sería la nueva solución? Sin
provocar la infactibilidad del problema.
R= Se podría aumentar 3000 horas más y la utilidad será 1000 UM

Iteration 3 V.B Solución X1 X2 X3 S1 S2 S3

50 X2 20 1 1 1.25 0.25 0 0

0 S2 0 -100 0 -75 -75 1 0

0 S3 0 200 0 0 -100 0 1
Zj 1,000 50 50 62.5 12.5 0 0
Cj-Zj -10 0 -2.5 -12.5 0 0

b) Que sucedería si se aumentan 10 lbs. ¿De materia prima B? justifique

R= Se podría aumentar 10 horas más y la utilidad será 626.25 UM

Iteration 3 V.B Solución X1 X2 X3 S1 S2 S3

0 S1
29.9 -2 0 0 1 0 -0.01
0 S2 2,242.5 -250 0 -75 0 1 -0.75
50 X2 12.525 1.5 1 1.25 0 0 0.0025
zj 626.25 75 50 62.5 0 0 .13
cj-zj -35 0 -2.5 0 0 -0.125

c) ¿Si un cliente importante solicita 50 toneladas del fertilizante Y, y el gerente sin

consultar decide fabricarlos que sucedería? Justifique
R= Se pierde 2.5 por unidad que se produzca, se perdería en total 2.5*50= 125 UM
d) Si se le propone a la compañía, la fabricación de un lote de fertilizantes denominado
“A” que en periodo anteriores ha generado una ganancia de lps. 30.00/ ton
requiriendo para su proceso 6 horas de mano de obra, 250 lbs. de materia prima A Y
600 lbs de materia prima B, debe aceptar la propuesta? Cuanto ganaría si produjera
25 toneladas.
R= La solución es la misma no conviene producir un nuevo fertilizante

Iteration 3 V.B Solución X1 X2 X3 X4 S1 S2 S3

0 S1 30 -2 0 0 0 1 0 -0.01
0 sS2 2,250 -250 0 -75 -200 0 1 -0.75
50 X2 12.5 1.5 1 1.25 1.5 0 0 0.0025
Zj 625 75 50 62.5 75 0 0 .13
Cj-Cj -35 0 -2.5 -45 0 0 -0.125

e) ¿Cual tendría que ser la utilidad del fertilizante W(X1) para que entre en la solución?
R= Costo original+ Precio sombra= 40+35= 75 UM

f) ¿Encuentre intervalo de costos para el producto X(X2)?

48 Infinity

g) ¿Encuentre intervalos de factibilidad?

MIN MAX
Constraint 1 50 Infinity
Constraint 2 3750 Infinity
Constraint 3 0 8000