Curvas de Transición-Vías

CURVAS DE TRANSICIÓN
El alineamiento en planta de una vía consiste en el desarrollo geométrico de la

proyección de su eje sobre un plano horizontal. Dicho alineamiento está formado
por tramos rectos (tangentes) enlazados con curvas (circulares simples, circulares
compuestas y espirales de transición). Dichas curvas circulares poseen radios de
curvatura constantes lo que implica que en el PC y PT de la misma, se presente
un cambio brusco en la curvatura al momento de finalizar la curva y comenzar el
tramo recto.
Por tal motivo, la experiencia ha demostrado que los conductores, sobre todo
aquellos que circulan por el carril exterior, por comodidad tienden a cortar la curva
circular invadiendo el carril del sentido opuesto (cuando se trata de carreteras de
dos carriles, dos sentidos) debido a la fuerza centrífuga que tiende a desviarlos de
su carril de circulación. Esta situación conlleva a un aumento en el riesgo de
accidentes.
Lo anterior sugiere que cuando un vehículo pase de un tramo en recta a otro en
curva circular, requiere hacerlo en forma gradual; por tal motivo se hace necesario
emplear una curva de transición entre el tramo en recta y la curva circular sin que
la trayectoria del vehículo experimente cambios bruscos, pasando paulatinamente
del radio infinito de la alineación recta (curvatura cero) al radio constante de la
alineación circular (curvatura finita).
Esta configuración geométrica, curva de transición de entrada-curva circular
central-curva de transición de salida, aparece esquematizada en la siguiente
figura:
Las curvas de transición se llaman así porque que proporcionan una transición o
cambio gradual en la curvatura de la vía, desde un tramo recto hasta una
curvatura de grado determinado, o viceversa. Son ventajosas porque mejoran la
operación de los vehículos y la comodidad de los pasajeros, por cuanto hacen que
varíe en forma gradual y suave, creciente o decreciente, la fuerza centrífuga entre
la recta y la curva circular, o viceversa.
VENTAJAS:
 Hacen más cómoda la operación de los vehículos al hacer que la fuerza

centrífuga varíe lentamente desde cero hasta su valor máximo, o viceversa.
 Permiten desarrollar gradualmente el peralte de la curva con el fin de

acomodarlo a la variación de la fuerza centrífuga. Esto se hace para evitar
tener que realizar la transición del peralte en la recta, en el aro circular o en
ambos elementos (lo que se conoce como transición especial).
 En las carreteras, reducen la tendencia de los vehículos a desviarse de su

carril porque hacen que la vía se acomode mejor a la trayectoria recorrida
por los vehículos.
 Incrementan la visibilidad.
 Permiten reemplazar largas tangentes por curvas cómodas y seguras sin

afectar la visibilidad, esto con el propósito de no alargar mucho la longitud
de la vía para evitar que los conductores pierdan la capacidad de
concentración en la misma.
TIPOS DE CURVAS DE TRANSICIÓN
 La parábola cúbica
 La espiral cúbica
 Curva de transición de Klein
 Curva de transición senoide de Bloss
 Curva de transición de Schram (parábola de cuarto grado)
 Curva de transición de Lange (ecuación de quinto grado)
 Curva de transición de óvalos de Cassini o curva elástica (radioide a las
abscisas)
 La lemniscata de Bernoulli (radioide a las cuerdas)
 Clotoide, espiral de Euler o espiral (radioide a los arcos)
 Curva de transición de séptimo grado
 Espiral de Searles
 Espiral logarítmica
Dentro de todas las anteriores las más utilizadas son la espiral de Euler, la
lemniscata de Bernoulli y la curva elástica. Siendo la primera la más conveniente y
empleada en ferrocarriles y carreteras.
a. Representación matemática de la clotoide:
ρ*L=C donde: ρ: radio de la curva en un punto cualquiera.

L: longitud de curva desde su comienzo hasta un punto
considerado.
C: constante.
b. Representación matemática de la lemniscata de Bernoulli:
ρ*c=C donde: c: cuerda desde el origen de la curva hasta un punto

considerado.
c. Representación matemática de la curva elástica:
ρ*x=C donde: x: abscisa del punto considerado, medida a partir del

origen de la curva.
desarrolla a partir de un punto dando

vueltas, alejándose de él cada vez
LA CLOTOIDE O ESPIRAL DE más y disminuyendo su radio. Para el
EULER diseño geométrico de vías se utiliza
Es también conocida como espiral de solo su parte inicial:
Cornu y espiral de Arquímedes y se
trata de una curva plana que se
Ley de curvatura de la espiral de Euler.
Se sabe que un vehículo que se mueva a una velocidad uniforme V sobre una
curva de transición de radio variable R, experimenta una aceleración radial o
centrífuga a c, cuyo valor es:
V2
a c=
R
En la curva de transición, a c varía de manera continua desde cero en la recta

V2
hasta en la curva circular de radio Rc . Esto es:
Rc
La curva de transición debe diseñarse tal que, tanto la variación de la curvatura

1 V2
(de cero a ), como la variación de la aceleración centrífuga (de cero a ) sean
Rc Rc
uniformes o constantes a lo largo del desarrollo de su longitud.
Para la siguiente figura, Le representa la longitud total de la curva de transición y L
la longitud acumulada de la curva de transición desde su origen hasta un punto
cualquiera P de la curva donde el radio es R.
RL=K 2 es la ecuación de la Clotoide o Espiral de Euler, la cual indica que el radio

de curvatura R es inversamente proporcional a la longitud L recorrida a lo largo de
la curva a partir de su origen.
De igual manera dice que, para cualquier punto P sobre la curva, el producto del
radio de curvatura R por su longitud L desde el origen hasta ese punto es igual a
una constante K 2. A la constante K se le llama parámetro de la espiral, puesto que
para una misma Clotoide siempre es constante.
Despejando R de la ecuación anterior se tiene para la Clotoide:
K2
R=
L
Esta expresión dice que los radios de curvatura R de cada uno de sus puntos son
inversamente proporcionales a los desarrollos de sus respectivos arcos L, donde
K 2 es la constante de proporcionalidad. Esta característica hace que la Clotoide
sea la curva más apropiada para efectuar transiciones desde radios infinitos (R=∞)
en la tangente hasta radios finitos (R = Rc ) en la curva circular.
Las ecuaciones de la Clotoide, referidas al sistema de coordenadas de ejes X e Y,

pueden ser expresadas de las dos siguientes maneras:
CLOTOIDE DEFINIDA POR SU LONGITUD L:
CLOTOIDE DEFINIDA POR SU PARÁMETRO K:
TIPOS DE EMPALME:
Se han establecido doce tipos básicos de empalmes con clotoides, que se

muestran en la siguiente imagen. De ellos los más usados son los tres primeros,
los demás se presentan solamente en obras muy especiales.
BIBLIOGRAFÍA
Cárdenas Grisales, James. “Diseño geométrico de carreteras”. Segunda

edición: Bogotá, D.C., Abril de 2013, Ecoe ediciones.
Chocontá Rojas, Pedro Antonio. “Diseño geométrico de vías”. Segunda edición,
Abril de 2004, Editorial Escuela Colombiana de Ingeniería.
Diseño Geométrico de vías, Jhon Jairo Agudelo, 2002, ajustado al manual

Colombiano.

Curvas de Transición-Vías

Cargado por

Copyright:

Formatos disponibles

Curvas de Transición-Vías

Cargado por

Información del documento

Descripción original:

Título original

Derechos de autor

Formatos disponibles

Compartir este documento

Compartir o incrustar documentos

Opciones para compartir

¿Le pareció útil este documento?

¿Este contenido es inapropiado?

Copyright:

Formatos disponibles

Curvas de Transición-Vías

Cargado por

Copyright:

Formatos disponibles

CURVAS DE TRANSICIÓN

El alineamiento en planta de una vía consiste en el desarrollo geométrico de la

 Hacen más cómoda la operación de los vehículos al hacer que la fuerza

 Permiten desarrollar gradualmente el peralte de la curva con el fin de

 En las carreteras, reducen la tendencia de los vehículos a desviarse de su

 Permiten reemplazar largas tangentes por curvas cómodas y seguras sin

TIPOS DE CURVAS DE TRANSICIÓN

a. Representación matemática de la clotoide:

ρ*L=C donde: ρ: radio de la curva en un punto cualquiera.

ρ*c=C donde: c: cuerda desde el origen de la curva hasta un punto

c. Representación matemática de la curva elástica:

ρ*x=C donde: x: abscisa del punto considerado, medida a partir del

desarrolla a partir de un punto dando

En la curva de transición, a c varía de manera continua desde cero en la recta

La curva de transición debe diseñarse tal que, tanto la variación de la curvatura

RL=K 2 es la ecuación de la Clotoide o Espiral de Euler, la cual indica que el radio

Despejando R de la ecuación anterior se tiene para la Clotoide:

Las ecuaciones de la Clotoide, referidas al sistema de coordenadas de ejes X e Y,

CLOTOIDE DEFINIDA POR SU PARÁMETRO K:

Se han establecido doce tipos básicos de empalmes con clotoides, que se

Cárdenas Grisales, James. “Diseño geométrico de carreteras”. Segunda

Diseño Geométrico de vías, Jhon Jairo Agudelo, 2002, ajustado al manual

También podría gustarte