Método ELECTRE

MÉTODOS PARA LA EVALUACIÓN DE IMPACTO AMBIENTAL

METODO “ELECTRE”

1. Introducción

Los estudios científicos sobre “decisión” han ido ocupando a un sector cada vez más
amplio de investigadores que de manera rigurosa han analizado el tema sobre todo en las
últimas décadas. En particular, el análisis de la decisión con criterios múltiples y
contradictorios se ha extendido sorprendentemente en todo el mundo y en todos los
campos. De esta manera debería entenderse mejor la diferencia entre analista y decisor, y la
idea de que debe ser el analista el ayudante del decisor en el camino que le conduce para
tomar su mejor elección, y no creer que la simple metodología de toma de decisiones
multicriterio, recogida en programas informáticos, es decir, softwares de decisión, pueda
servirle al decisor como una herramienta que sustituye al analista, para decidir por él
mismo la elección que debe tomar.

La cantidad de aplicaciones posibles de esta teoría, en todos los campos del conocimiento,
ha atraído a investigadores, científicos y muchos otros que se limitan a poner en práctica
aquellas innovaciones técnicas y/o científicas que han sido ya estudiadas. Esta diversidad
de personas dedicadas al uso científico, racional y profesional del análisis de decisiones, ha
originado multitud de métodos de ayuda a la decisión durante todas las etapas consideradas
en el proceso de adopción de la mejor solución de compromiso.

Los métodos de análisis multicriterio de alternativas, se desarrollan a partir de las

evaluaciones económico-financieras, como metodologías de ayuda a la toma final de
decisiones.

Estos métodos evalúan simultáneamente el conjunto de propuestas que se agrupan en

cada alternativa, según diferentes criterios, llegando a valoraciones parciales, que
después se agregan en un resultado único.

Gestió n y Calidad Ambiental Pá gina 1

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El proceso evaluativo multicriterio comprende las siguientes fases:

 Selección de criterios (reglas, métodos, o estandares), respecto a los cuales se

valoraran las alternativas.
 Identificación de los efectos de cada alternativa (matriz de efectos), tanto los
positivos como los negativos (ventajas o inconvenientes), juzgando dichos
efectos en términos de comportamiento respecto a los criterios de evaluación.
 Valoración de los efectos (impactos), tanto cualitativa como
cuantitativamente.
 Evaluación de las alternativas en base a criterios establecidos.

En base a todo lo anterior esta evaluación de alternativas implica tres aspectos a

desarrollar:

 Diseñar una matriz de datos que simplifique y clasifique los elementos del
proceso.
 Establecer una metodología para operar con la matriz.
 Decidir la elección de alternativas en función de los resultados del método
empleado.

El método ELECTRE (Elimination et Choix Traduisant la Realité), es el método

multicriterio discreto más conocido y a la vez más utilizado en la práctica desde
finales de los 60. Fue inicialmente propuesto por Benayoun, Roy y Sussman (1966)
y posteriormente mejorado por Roy (1971).

El método ELECTRE es una técnica que analiza diversas alternativas de solución

mediante criterios múltiples a través de relaciones binarias de sobreclasificación.
Aunque existen algunas otras técnicas sustitutas, tales como la técnica de la suma
ponderada o el proceso de jerarquización analítica, las características que la técnica
ELECTRE posee la hacen sumamente atractiva para quienes desean jerarquizar y
seleccionar un conjunto de alternativas.

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ELECTRE se basa en la comparación de parejas de soluciones. Este principio se tomó

de la regla expresada en el siglo XVIII por el filósofo francés, el marqués de
Condorset que dice:
Cuando una acción "A" es mejor que una "B" en la mayoría de los criterios de
decisión y además, no existe un criterio para el cual “A” es claramente peor que “B”
entonces se puede decir sin riesgo alguno, que “A” es mejor que “B”, o en otras
palabras, que “A” domina a “B”, o bien, “B” está sobreclasificada respecto a “A”.

2. Conceptos básicos.

La CONCORDANCIA cuantifica hasta qué punto para un elevado número de

atributos la alternativa A es más preferida que B.
La DISCORDANCIA cuantifica hasta qué punto no existe ningún atributo para el que
B sea mucho mejor que A.

3. Procedimiento

El procedimiento de la técnica Electre se describirá a continuación.

3.1. Definición del problema y determinación de:

a. Un conjunto finito y homogéneo de alternativas que se desean priorizar.

b. Los criterios de evaluación, mutuamente exclusivos y exhaustivos con los que

se pretende priorizar: político, rentabilidad, ecológico, cercanía del mercado,
necesidades de inversión, etc.

c. Los pesos asociados a cada uno de los criterios y sus escalas de medición
cualitativa y/o cuantitativa. L o s p e s o s s o n n ú m e r o s p o s i t i v o s y l a
s u m a d e t o d o s l o s p e s o s h a d e s e r u n o . Hay que recordar que no
todos los criterios necesariamente tienen el mismo peso específico para el decisor,
por lo que habrá que asignarles un valor. Asimismo, no todos los aspectos pueden
ser medidos con una misma escala de medición y en consecuencia también
pueden tener diferentes rangos
Por ejemplo, para un determinado proyecto, la disponibilidad de mano de obra
calificada, el impacto ambiental o la rentabilidad financiera pueden tener diferente
peso específico. Asimismo, se miden de distinta manera y sus escalas de medición
pueden ser diferentes.
Con esta información se procede a construir la matriz de alternativas-criterios

3.2. Llenado de la matriz de alternativas-criterios, matriz decisional

Gestió n y Calidad Ambiental Pá gina 3
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A continuación se capturan los resultados para cada una de las alternativas con base
en los diversos criterios establecidos. Estas se pueden obtener mediante la realización
de diversos estudios, como encuestas, opinión de los expertos, simulaciones, etc.

3.3. Generación de la matriz de concordancia

Teniendo los resultados de la matriz de alternativas- criterios se construye la matriz

de concordancia.

Se obtiene sumando los pesos asociados a los criterios en los que la alternativa Ei es
mejor que la alternativa Ek .
En caso de empate también se suma el peso asociado al criterio, en algunos casos se
suma solo la mitad del peso.

Propiedades de la matriz de índices de concordancia:

 Es una matriz cuadrada de orden m, el número de alternativas.

 La suma de elementos simétricos con respecto a la diagonal principal es
siempre uno.
 Los elementos de la matriz son números que están entre 0 y 1
 En la diagonal principal nunca hay valores

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3.4. Generación de la matriz de discordancia

3.4.1. Matriz decisional normalizada

Para normalizar dividimos cada elemento de la matriz decisional inicial por su

rango, es decir, por la diferencia entre el ideal y el anti-ideal de cada columna.

3.4.2. Matriz decisional normalizada y ponderada

Multiplicamos cada columna de la matriz decisional normalizada por su peso

preferencial.

3.4.3. Matriz de índices de discordancia

El índice de discordancia entre las alternativas Ei y Ek se calcula como el

cociente entre la diferencia mayor en valor absoluto de los criterios para los
que la alternativa i es peor que la j y la mayor diferencia en valor absoluto
entre los resultados alcanzados por la alternativa i y la k.

Propiedades de la matriz de índice de discordancia:

 Es una matriz cuadrada de dimensión m, el número de alternativas

 Los elementos de la matriz son números que están entre 0 y 1.
 En la diagonal principal nunca hay valores.

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3.5. Análisis de las relaciones de sobreclasificación

3.5.1. Umbrales de concordancia y discordancia

Para que una alternativa sobreclasifique a otra, el método ELECTRE utiliza

dos umbrales o niveles de exigencia que llamaremos c y d.

Dichos umbrales serán unos niveles de concordancia y discordancia

respectivamente, que van a reflejar qué exige y qué tolera el decisor al
formular una relación de sobreclasificación.

Los datos pueden ser tomados arbitrariamente, el decisor puede decidir los
umbrales o calcularlo de la siguiente forma:
c es el umbral mínimo para el índice de concordancia. Se calcula con los
valores medios de los elementos de la matriz de índices de concordancia.
d es el umbral máximo para el índice de discordancia. Se calcula con los
valores medios de los elementos de la matriz de índices de discordancia.

Conviene someter dichos umbrales a un análisis de sensibilidad con objeto de

ver las posibles influencias en el núcleo.

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3.5.2. Matriz de dominancia concordante

Toma el valor 1 cuando un elemento de la matriz de índices de concordancia

es mayor que c y 0 si es menor o igual que c.

3.5.3. Matriz de dominancia discordante

Toma el valor 0 cuando un elemento de la matriz de índices de discordancia

es mayor que d y 1 si es menor o igual que d.

3.5.4. Matriz de dominancia agregada (concordante-discordante)

Toma el valor 1 cuando elementos homólogos de las dos matrices anteriores

son 1, y toma el valor 0 para los demás casos.

Propiedades de las matrices de dominancia concordante, discordante y agregada:

 Son matrices cuadradas de dimensión m, el número de alternativas.

 Los elementos de la matriz son 0 y 1.
 En la diagonal principal nunca hay valores.

3.6. Jerarquización de las alternativas

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3.6.1. El grafo ELECTRE

Se obtiene de la matriz agregada. En el grafo se representan, para cada

criterio, las relaciones de dominación. Cada vértice representa una de las
alternativas o elecciones no dominadas.

Del vértice i al vértice k se traza un arco, si y sólo si el correspondiente

elemento de la matriz de dominancia agregada es 1.

Si existe un arco orientado de A a B, esto significa que “Cualquiera que sea

el criterio, la alternativa A es superior a la alternativa B es decir A domina a B

3.6.2. Núcleo del grafo ELECTRE

Está formado por aquellas alternativas que no se dominan (no se

sobreclasifican) entre sí, es decir, que no existen arcos o flechas entre los
correspondientes vértices.

Además, se tiene que cumplir que las demás alternativas estén dominadas por
alguna alternativa del núcleo, es decir, que exista al menos un vértice del
núcleo del que sale un arco a los vértices que no forman parte del núcleo.

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4. Estudios de caso

4.1. Ejemplo 1

Problema de selección de inversiones

Supongamos el caso de un centro decisor que tiene que ordenar preferencialmente

cinco inversiones (alternativas) que denominamos A, B, C, D y E, que se evalúan
en base a cinco criterios:

A1: Valor actual neto (VAN),

A2: Tasa interna de rendimiento (TIR),
A3: Nivel de empleo,
A4: Volumen de ventas,
A5: Impacto ambiental.

Todos los criterios son de maximizar, excepto el último que es de minimizar.

El decisor proporciona a cada atributo los siguientes pesos preferenciales:

W = (0.25, 0.25, 0.2, 0.1, 0.2)

Los datos de partida, es decir, la MATRIZ DECISIONAL, viene recogida en la

siguiente tabla:

A1 A2 A3 A4 A5

A 100 15 7 40 50

B 200 25 7 60 200

C 100 20 4 25 25

D 200 30 20 70 350

E 250 25 15 100 500

Todos los criterios son de maximizar, excepto el último que es de minimizar

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MATRIZ DE ÍNDICES DE CONCORDANCIA

ALTERNATIVAS
A B C D E
ALTERNATIVAS

A - 0.3 0.425 0.2 0.2

B 0.7 - 0.8 0.325 0.325
C 0.575 0.2 - 0.2 0.2
D 0.8 0.675 0.8 - 0.65
E 0.8 0.675 0.8 0.35 -

C (A , B)=0+ 0+1/2(0.2)+ 0+0.2=0.3

C (A ,C )=1/2(0.25)+0+0.2+0.1+ 0=0.425

C (A , D)=0+0+0+ 0+0.2=0.2

C (A , E)=0+0+ 0+0+0.2=0.2

MATRIZ DECISIONAL NORMALIZADA

ATRIBUTOS
A1 A2 A3 A4 A5
ALTERNATIVAS

A 0.67 1 0.44 0.53 0.11

B 1.33 1.67 0.44 0.8 0.42
C 0.67 1.33 0.25 0.33 0.05
D 1.33 2 1.25 0.93 0.74
E 1.67 1.67 0.94 1.33 1.05

100
R ( A , A 1 )= =0.67
250−100

200
R ( B , A 1) = =1.33
250−100

250
R ( E , A 1 )= =1.67
250−100

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MATRIZ DECISIONAL NORMALIZADA Y PONDERADA

ATRIBUTOS
A1 A2 A3 A4 A5
ALTERNATIVAS

A 0.17 0.25 0.09 0.05 0.02

B 0.33 0.42 0.09 0.08 0.08
C 0.17 0.33 0.05 0.03 0.01
D 0.33 0.5 0.25 0.09 0.15
E 0.42 0.42 0.19 0.13 0.21

Columna 1: elementos de la columna 1 de la matriz decisional normalizada por

0.25
Columna 2: elementos de la columna 2 de la matriz decisional normalizada por
0.25
Columna 3: elementos de la columna 3 de la matriz decisional normalizada por
0.2

MATRIZ DE ÍNDICES DE DISCORDANCIA

ALTERNATIVAS
A B C D E
ALTERNATIVAS

A - 1 1 1 1
B 0.38 - 0.44 1 0.79
C 0.45 1 - 1 1
D 0.51 0.39 0.68 - 0.99
E 0.76 1 0.81 1 -

max : ( 0.17−0.33 ) ; ( 0.25−0.42 ) ; ( 0.05−0.08 ) 0.17

d ( A , B)= = =1
max : ( 0.17−0.33 ) ; ( 0.25−0.42 ) ; ( 0.05−0.08 ) ;( 0.02−0.08) 0.17

max :(0.15−0.02) 0.13

d ( D , A )= = =0.51
max : ( 0.33−0.17 ) ; ( 0.5−0.25 ) ; ( 0.25−0.09 ) ; ( 0.09−0.05 ) ;(0.15−0.02) 0.25

Gestió n y Calidad Ambiental Pá gina 11

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MATRIZ DE DOMINANCIA CONCORDANTE

ALTERNATIVAS
A B C D E
ALTERNATIVAS

A - 0 0 0 0
B 1 - 1 0 0
C 1 0 - 0 0
D 1 1 1 - 1
E 1 1 1 0 -

Umbral mínimo de concordancia c=0.5 (valor medio de la matriz de índices de

concordancia)

MATRIZ DE DOMINANCIA DISCORDANTE

ALTERNATIVAS
A B C D E
ALTERNATIVAS

A - 0 0 0 0
B 1 - 1 0 1
C 1 0 - 0 0
D 1 1 1 - 1
E 1 0 1 0 -

Umbral máximo de discordancia: d=0.81 (valor medio de la matriz de índices de

discordancia)

Gestió n y Calidad Ambiental Pá gina 12

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MATRIZ DE DOMINANCIA AGREGADA (CONCORDANTE-

DISCORDANTE)

ALTERNATIVAS
A B C D E
ALTERNATIVAS

A - 0 0 0 0
B 1 - 1 0 0
C 1 0 - 0 0
D 1 1 1 - 1
E 1 0 1 0 -

GRAFO ELECTRE

NÚCLEO DEL GRAFO ELECTRE

Núcleo del grafo: alternativa D

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4.2. EJEMPLO 2

En una ciudad, capital de provincia, se plantea la necesidad de la construcción de

una autopista que permita evitar los atascos que se producen en la circulación
durante las horas punta del día. A tal efecto, se presentan seis proyectos
alternativos que serán evaluados de acuerdo con los siguientes criterios
medioambientales:
C1: Consecuencias polucionantes del ruido
C2: Consecuencia de la separación de tierras de la comunidad
C3: Consecuencias polucionantes del aire
C4: Consecuencias polucionantes de la tierra
C5: Consecuencias para la recreación

Cada criterio posee una ponderación, en relación con la importancia que tiene cada
uno de ellos para el decisor, de forma que se establecen los valores recogidos en la
tabla siguiente

Criterio
C1 C2 C3 C4 C5
s

Pesos 3 2 3 1 1

Cada criterio es evaluado de acuerdo con la siguiente escala cualitativa:

MB Muy beneficioso

B Beneficioso

N Neutral

A Adverso

MA Muy adverso

La evaluación de los impactos de cada criterio, para cada uno de los proyectos
alternativos es la siguiente:

Gestió n y Calidad Ambiental Pá gina 14

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CRITERIOS

C1 C2 C3 C4 C5

P1 N MB A N MB
ALTERNATIVAS

P2 MA A A MB N

P3 MA N MA MB A

P4 MB A N N N

P5 MB N B N B

P6 MB N MB B B

PESOS 3 2 3 1 1

Se ha procedido a la cuantificación, utilizando el siguiente sistema de evaluación:

a) Para C1, C2, C3, los valores asignados a la escala cualitativa son:

MB B N A MA

20 15 10 5 0

b) Para C4 y C5, los valores asignados a la escala cualitativa son:

MB B N A MA

16 13 10 7 4

El sistema de evaluación conduce a una segunda tabla de información ponderada

tal como sigue a continuación

Gestió n y Calidad Ambiental Pá gina 15

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Matriz decisional

CRITERIOS
PROPUEST C1 C2 C3 C4 C5
AS

P1 10 20 5 10 16

P2 0 5 5 16 10

P3 0 10 0 16 7

P4 20 5 10 10 10

P5 20 10 15 10 13

P6 20 10 20 13 13

PESOS 3 2 3 1 1

Matriz de concordancia

C(Pi, Pj) P1 P2 P3 P4 P5 P6

P1 - 0,9 0,9 0,4 0,4 0,3

P2 0,4 - 0,8 0,1 0,1 0,1
P3 0,1 0,6 - 0,3 0,3 0,3
P4 0,7 0,9 0,7 - 0,4 0,3
P5 0,7 0,9 0,9 1 - 0,6
P6 0,7 0,9 0,9 1 1 -

Matriz de discordancia

D(Pi, Pj) P1 P2 P3 P4 P5 P6

P1 - 0,3 0,3 0,5 0,5 0,75

Gestió n y Calidad Ambiental Pá gina 16

 Método ELECTRE

P2 0,75 - 0,25 1 1 1
P3 0,5 0,25 - 1 1 1
P4 0,75 0,3 0,3 - 0,25 0,5
P5 0,5 0,3 0,3 0 - 0,25
P6 0,5 0,15 0,15 0 0 -

Matriz de Dominancia concordante

Dominancia P1 P2 P3 P4 P5 P6
concordante
P1 - 1 1 0 0 0
P2 0 - 0 0 0 0
P3 0 0 - 0 0 0
P4 0 1 0 - 0 0
P5 0 1 1 1 - 0
P6 0 1 1 1 1 -

Suponiendo que c = 0,9

Matriz de Dominancia discordante

Dominancia P1 P2 P3 P4 P5 P6
discordante
P1 - 0 0 0 0 0
P2 0 - 1 0 0 0
P3 0 1 - 0 0 0
P4 0 0 0 - 1 0

Gestió n y Calidad Ambiental Pá gina 17

 Método ELECTRE

P5 0 0 0 1 - 0
P6 0 1 1 1 1 -

Suponiendo que d= 0,25

Matriz de Dominancia Agregada

conc-disc P1 P2 P3 P4 P5 P6

P1 - 0 0 0 0 0
P2 0 - 0 0 0 0
P3 0 0 - 0 0 0
P4 0 0 0 - 0 0
P5 0 0 0 1 - 0
P6 0 1 1 1 1 -

Grafo ELECTRE

P1 P2

P3 P4

P6 P5

Núcleo del grafo ELECTRE

Gestió n y Calidad Ambiental Pá gina 18

 Método ELECTRE

El núcleo esta formado por los proyectos 1 y 6, es decir

Núcleo = {P1, P6}
Siendo incomparables con este método, el proyecto 1 con todos los demás,
mientras que el proyecto 6 es preferido al 3, al 2 y al 5, y además el proyecto 5 es
preferido al 4.

5. Conclusiones

 El método ELECTRE I involucra un proceso de relación que concluye con la

elección de una única alternativa o un grupo de alternativas que constituyen el
núcleo del conjunto de alternativas preferidas. Además, permite identificar
aquellas alternativas que no pueden ser comparables con ninguna de las
restantes. Es decir, que admite la relación binaria de Incomparabilidad.

 Además, si una alternativa del núcleo es eliminada y no se vuelve a

considerar, el proceso de selección completo deberá volverse a repetir, pues la
exclusión puede alterar significativamente el núcleo. El proceso define con
poca transparencia los límites entre una “buena” y “mala” alternativa.

 El ELECTRE I es un proceso relativamente sencillo, pero parece no tener

buena sensibilidad en la detección de pequeñas diferencias entre las
alternativas, dados, por una parte por los umbrales de concordancia y
discordancia únicos, y por otra parte, por su relación de superación binaria
(superación o no superación).

 La elección entre distintos tipos de estructuras de preferencia para los criterios

es un punto importante que no puede descuidarse en el momento de elegir la
versión más apropiada del modelo a utilizar, y que por supuesto debe de estar
en consonancia con la naturaleza del problema en cuestión. Especialmente, en
aquellos problemas que tienen gran impacto medioambiental, se recomienda la
utilización del ELECTRE.

 El modelo ELECTRE garantiza que las opiniones del decisor son tenidas en
cuenta durante todas las etapas del proceso de decisión. Esto se asegura tanto
con su participación en la determinación de los valores de la matriz de

Gestió n y Calidad Ambiental Pá gina 19

 Método ELECTRE

decisión inicial, donde aparece la evaluación de cada alternativa bajo cada

criterio, como en la asignación de los pesos o ponderaciones a los distintos
criterios para reflejar su propia estructura de preferencia.

 Existen numerosos casos, a nivel mundial, referidos a la planificación y puesta

en funcionamiento de infraestructuras de diversa naturaleza que han utilizado
el modelo ELECTRE, haciendo especial énfasis en la prevalencia de criterios
de carácter medioambiental.

 Aun cuando sea preferible evaluar los criterios de decisión de forma

cuantitativa, una buena parte de ellos, especialmente en problemas que tienen
impacto medioambiental, requieren una evaluación cualitativa. Esto se
subsana en el ELECTRE con la determinación de alguna metodología
apropiada y fácilmente comprensible para el decisor, que permita al analista
efectuar la evaluación pertinente.

 El modelo ELECTRE posee una gran adaptabilidad a la calidad de la

información disponible en el proceso de evaluación de los problemas
medioambientales. Se puede decir que refleja una solución más realista al
problema de elegir las mejores alternativas de compromiso en un contexto de
evaluación medioambental, donde la calidad de los datos disponibles puede
presentar limitaciones importantes.

6. Bibliografía

 “ UNA METODOLOGÍA DE AYUDA A LA DECISIÓN MULTICRITERIO

(MÉTODOS ELECTRE) CON APLICACIÓN A PROBLEMAS
MEDIOAMBIENTALES”
María del Carmen Escribano Ródenas - Gabriela Mónica Fernández Barberis

 “MÉTODOS DISCRETOS”
Concepción Cortés Rodríguez

 “TECNICAS PARTICIPATIVAS PARA LA PLANEACION”

Gabriel De Las Nieves Sánchez Guerrero

Gestió n y Calidad Ambiental Pá gina 20

 Método ELECTRE

 “GUÍA METODOLÓGICA PARA LA EVALUACIÓN DEL IMPACTO

AMBIENTAL”
Vicente Conesa Fernández-Vítora

Gestió n y Calidad Ambiental Pá gina 21