Hidrodinamica y caudal de flujos GRUPO 1

1. Por el extremo de un tubo horizontal de 2 cm de diámetro ingresa agua a una

velocidad de 0,2 m/s.

¿A qué velocidad saldrá el agua si el diámetro del extremo de salida es de 1 cm.

Datos

D1=2 cm

D2 =1cm

Ѷ=velocidad

Ѷ1= 0.2m/s

Ѷ 2=?

radio1=1cm a 0.01m

radio2= 0.5 cm a 5∗10−3m

Solución

S1= π∗r 2 S2= π∗r 2

S1= 3.14* (0.01m¿2 S2= 3.14* (5∗10−3m¿2

S1=3.14∗10−4 m2 S2=7.85∗10−5 m2

Q E=Q S

S 1∗Ѷ 1=S 2∗Ѷ 2

S 1∗Ѷ 1
Ѷ 2=
S2

3.14∗10−4 m 2∗0.2 m/s

Ѷ 2=
7.85∗10−5 m2
Ѷ 2=0.8 m/s
2. Por el extremo de un tubo de 5 cm de diámetro ingresa agua a una velocidad de 0,3
m/s. En el extremo de salida el agua sale a una velocidad de 0,6 m/s.

¿Cuál es el diámetro del extremo de salida?

Datos

D1=5 cm
Ѷ=velocidad

Ѷ1= 0.3m/s

Ѷ 2=0.6 m/s

radio1= 2.5cm a 0.025m

Solución

S1= π∗r 2

S1= 3.14* (0.025m¿2

S1=1.96∗10−3 m2

Q E=Q S

S 1∗Ѷ 1=S 2∗Ѷ 2

S 1∗Ѷ 1
S 2=
Ѷ2

1.96∗10−3 m2∗0.3 m/s

S 2=
0.6 m/s

S 2=9.82∗10− 4 m2
3. Por el extremo de un caño de sección circular de 2 cm de diámetro sale agua a una
velocidad de 0,5 m/s.

Determinar el caudal.

Datos

D=2cm

Ѷ =0.5 m/s
R=1cm a 0.01m

Solución

S= π∗r 2

S= 3.14* (0.01m¿2

S=3.14∗10−4 m2 Q=1.57∗10−4
Q=S∗Ѷ
m
Q=3.14∗10−4 m 2∗0.5
s
 8,33 x 10−5 m3 /s
Vel 1 =
Para llenar con agua un recipiente de 100 7,07 x 10−4 m 2
litros de capacidad se utiliza una manguera Vel 1 = 0,11 m
de 1,5 cm de radio. Si tarda 4 minutos en
llenar el recipiente

a)el caudal en litros por segundo

b9 con que rapidez sale el agua de la

manguera

a)

Q= Vol/t

Q = 100 LITROS/240 S

Q= 0,42L/s

b) Q= A*VEL

Vel =Q/A

0,42l/ s
vel =
π r2

0,00042m 3 / s
vel = 2
π (0,015 m)
vel = 0,59 m/s

En una tubería por donde circula gasolina, su

diámetro cambia de 3 cm a 1cm si el caudal
es constante e igual a 51/min calcular

a) La velocidad del fluido en la parte

ancha
b) La velocidad del fluido en el
estrechamiento
π∗D 2
A1=
4
π∗0,032
A1=
4 π∗D 2
A2=
A1= 7,07 x 10−4m2 4
Q=5 l /min = 1 m3/100 l = 8,33 x π∗0,012
A2=
10−5 m3/s 4
Q = A1*Vel 1 A2=7.85 x 10−5 m2
Q Q= A2*Vel2
Vel1 =
A1
 8,33 x 10−5 m3 /s
Vel2 = = 1,066 m/s
7,85 x 10−5 m2
GRUPO 1 DE TORRICELLI
GRUPO 2 TORRICELLI
GRUPO 1 BERNOULLI

TEOREMA DE BERNOULLI

1. Por un tubo ubicado en forma horizontal circula agua con un caudal de  .
Inicialmente la superficie del tubo es   y la sección va disminuyendo hasta
alcanzar un área de 1m^2.

La densidad del agua es 

a) Cuál es la velocidad del agua al ingresar al tubo.

b) Cuál es la diferencia de presión entre las dos secciones.

Recordemos que 

Despejando 
b) Ahora hallaremos la velocidad de salida, necesaria para encontrar la
diferencia de presiones:
Nota: Una diferencia, como ya sabemos es una resta, por tanto
cuando me piden diferencia de presiones, solicitan que
halle 
Como el tubo está en posición horizontal 

           1Pa=1

2. El tanque de una poceta tiene una sección rectangular de dimensiones 20cmx40cm y el

nivel del agua está a una altura
h = 20 cm por encima de la válvula de desagüe, la cual tiene un diámetro d2 = 5 cm. Si
al bajar la palanca, se abre la válvula:

a) ¿Cuál será la rapidez inicial de desagüe por esa válvula en función de la altura de agua
remanente en el tanque?
b) ¿Cuál es la rapidez inicial de desagüe? No desprecie la velocidad en la superficie del
tanque.
3. Ejercicio
4. En un cilindro vertical se tiene un nivel de agua inicial de 350 mm por encima del
agujero del que sale horizontalmente hacia el exterior un chorro de 5mm de diámetro
cual es la velocidad del agua a la salida del chorro.
5. Un flujo de agua va de la sección 1 a la seccion 2. La sección 1 tiene 25 mm de
diámetro, la presión manométrica es de 345 kPa, y la velocidad de flujo es de 3
m/s. La sección 2, mide 50 mm de diámetro, y se encuentra a 2 metros por
arriba de la sección 1. Si suponemos que no hay pérdida de energía en el
sistema. Calcule la presión “P2”
Datos:
d1 = 25 mm
d2 = 50 mm
p1 =345 Kpa
v1 = 3 m/s
d2 = 50 mm
p2  =?
GRUPO 2 DE BERNOULLI

En la figura, el fluido es agua y descarga libremente a la atmósfera. Para un flujo

másico de 15 kg/s, determine la presión en el manómetro.
Aplicando la e.c de Bernoulli entre 1 y 2 tenemos

El tanque de una poceta tiene una sección rectangular de dimensiones 20cmx40cm y el

nivel del agua está a una altura  
h = 20 cm  por encima de la válvula de desagüe, la cual tiene un diámetro d2 = 5 cm. Si
al bajar la palanca, se abre la válvula:

a) ¿Cuál será la rapidez inicial de desagüe por esa válvula en función de la altura de agua remanente
en el tanque?
b) ¿Cuál es la rapidez inicial de desagüe? No desprecie la velocidad en la superficie del tanque.
Aplicando la ecuación de Bernoulli

Calculamos la rapidez
 Por un tubo ubicado en forma horizontal circula agua con un caudal de  .
Inicialmente la superficie del tubo es   y la sección va disminuyendo hasta
alcanzar un área de 1m^2.

La densidad del agua es 

a) Cuál es la velocidad del agua al ingresar al tubo.

b) Cuál es la diferencia de presión entre las dos secciones.
c) En qué sección del tubo es mayor la presión.
Inicialmente debemos elaborar un dibujo que nos permita identificar qué nos plantea el problema.

a) Recordemos que 

Despejando 
b) Ahora hallaremos la velocidad de salida, necesaria para encontrar la diferencia de presiones:
Nota: Una diferencia, como ya sabemos es una resta, por tanto cuando me piden diferencia de
presiones, solicitan que halle 
Como el tubo está en posición horizontal 

           1Pa=1

Un flujo de agua va de la sección 1 a la seccion 2. La sección 1 tiene 25 mm de diámetro, la

presión manométrica es de 345 kPa, y la velocidad de flujo es de 3 m/s. La sección 2, mide 50
mm de diámetro, y se encuentra a 2 metros por arriba de la sección 1. Si suponemos que no
hay pérdida de energía en el sistema. Calcule la presión “P2”

Solución: Tenemos que analizar nuestros datos, es decir, que es lo qué si tenemos y lo que nos hace
falta por encontrar, así también realizar el despeje de la variable que vamos a calcular. Entonces
procedemos:
Datos:

d1 = 25 mm

d2 = 50 mm
p1 =345 Kpa

v1 = 3 m/s

d2 = 50 mm

p2  =?

Un cilindro vertical tiene un diámetro interior de 150 mm y un agujero en la pared lateral,

cerca de la base con un diámetro de 5 mm. Si se mantiene constante el nivel de agua en su
interior en 350 mm por encima del agujero, calcula la velocidad de salida del chorro de agua.
GRUPO 1 VENTURI
1.- Un tubo de Venturi en su parte más ancha posee un diámetro de 0.1524 m y una presión
de 4.2 x10^4 N/m^2 . En el estrechamiento, el diámetro es de 0.0762 m y la presión es de
3×10^4 N/m^2 . ¿Cuál es la magnitud de la velocidad inicial del agua que fluye a través de
la tubería? R:1.265 m/s
2.- En la parte más ancha de un tubo de Venturi hay un diámetro de 10.16 cm y una presión
de 3×10^4 N/m^2 . En el estrechamiento del tubo, el diámetro mide 5.08 cm y tiene una
presión de 1.9×10^4 N/m^2.

a) Calcule la velocidad inicial del agua que fluye a través de la tubería.

3.- Un tubo de Venturi tiene un diámetro de 0.2 m y una presión de 5.6 X104Pa en la parte
más ancha, en el diámetro estrecho de 0.0263 m una presión de 4X104Pa. Determinar la
velocidad del agua.
Datos
D1= 0.2 m P2= 4 x 104 N /m 2
P1= 5.6 x 10 4 N /m2 kg
ρ = 1000
m3
D2= 0.0263 m

π∗D 12
A 1=
4

π∗(0.2 m)2
A 1=
4

A 1=0.0314 m2

π∗D 22
A 2=
4

π∗(0.0263 m)2
A 2=
4

A 2=5.433 x 10−4 m2

2(P 1−P 2)
Vel= A 2
√ ρ( A 12 −A 22)
 2(5.6 x 104 N /m2−4 x 10 4 N /m2 )
Vel=5.433 x 10−4 m2

√ kg
1000 3 ¿ ¿
m
¿

m
Vel=0.09789
s

4.- Un tubo de Venturi de 10.16cm de diámetro y presión de 2.5 x 10 4 N /m2 en la parte más
ancha y 5.1cm de diámetro y presión de 2 x 104 N /m2 determinar la velocidad del agua,
gasto y flujo.
Datos
D1= 10.16 cm=0.1016m
P1= 2.5 x 10 4 N /m2
D2= 5.1 cm= 0.051m
P2= 2 x 104 N /m2
kg
ρ = 1000
m3

π∗D 12
A 1=
4

π∗(0.1016 m)2
A 1=
4

A 1=8.107 x 10−3 m2

π∗D 22
A 2=
4

π∗(0.051 m)2
A 2=
4

A 2=2.043 x 10−3 m2

2(P 1−P 2)
Vel= A 2
√ ρ( A 12 −A 22)
 2(2.5 x 10 4 N /m2 −2 x 104 N /m2)

Vel=0.823
m
Vel=2.043 x 10−3 m2

√ kg
1000 3 ¿ ¿
m
¿

G=Vel∗A 1
m
G=0.823 ∗8.107 x 10−3 m 2
s

−3 m3
G=6.67 x 10
s

F=G∗ρ

−3 m3 kg
F=6.67 x 10 ∗1000 3
s m
kg
F=6.67
s
5.- Un tubo de Venturi en su parte más ancha posee un diámetro de 0.1524 m y una presión
de 4.2 x10^4 N/m^2 . En el estrechamiento, el diámetro es de 0.0762 m y la presión es de
3×10^4 N/m^2 . ¿Cuál es la magnitud de la velocidad inicial del agua que fluye a través de
la tubería?
Datos
D1= 0.1524 m
P1= 4.2 x 10 4 N /m2
D2= 0.0762 m
P2= 3 x 10 4 N /m2
kg
ρ = 1000
m3

π∗D 12
A 1=
4
 π∗(0.1524 m)2
A 1=
4

A 1=0.01824 m2

π∗D 22
A 2=
4

π∗(0.0762 m)2
A 2=
4

A 2=4.56 x 10−3 m2

2(P 1−P 2)
Vel= A 2
√ ρ( A 12 −A 22)

2(4.2 x 10 4 N /m2−3 x 104 N /m2)

√
−3 2
Vel=4.56 x 10 m ¿
kg
1000 3 ¿¿
m

m
Vel=1.2649
s
GRUPO 2 VENTURI
1. Un tubo de Venturi tiene un diámetro de 0.15 m y una presión de 51 000 Pa en la parte
más ancha, en el diámetro estrecho de 0.07 m una presión de 39 000 Pa determinar la
velocidad del agua.
2. Un tubo de Venturi tiene un diámetro de 3.2 cm y una presión de 70 000 Pa en la parte
más ancha, en el diámetro estrecho de 1.5 cm una presión de 62 000 Pa determinar la
velocidad del agua.
3. Un tubo de Venturi tiene un diámetro de 0.1548 m y una presión de 4.2X10^4 Pa en la
parte más ancha, en el diámetro estrecho de 0.0768 m una presión de 3X10^4 Pa
determinar la velocidad del agua.
4. Un tubo de Venturi de 10.16 cm de diámetro y presión de 2.5X10^4 Pa en la parte más
ancha y 5.1 cm de diámetro y presión de 2X10^4 Pa determinar la velocidad del agua, y
flujo.
5. En la parte más ancha de un tubo de Venturi hay un diámetro de 10.16 cm y una presión
de 3×10^4 Pa. En el estrechamiento del tubo, el diámetro mide 5.08 cm y tiene una
presión de 1.9×10^4 Pa, determinar la velocidad del agua
GRUPO 1 DE PITOT
Tubo de Pitot

1. Un tubo de Pitot se introduce en la corriente de un rio; el agua alcanza una altura de

0.15m en el tubo. ¿A qué velocidad va la corriente? R=1,71m/s

2. Un tubo de Pitot es un dispositivo para medir la velocidad de gases en tuberías.

Consideramos el gas de densidad constante d=1,83kg/m 3 y que el líquido del tubo
manométrico tiene una densidad dL=1000kg/m3. Teniendo en cuenta que la conducción
del gas es de izquierda a derecha y que la velocidad de este en el punto 2 es nula.
Determinar la velocidad del gas en el punto 1 sabiendo que h=1,5cm
3. Un tubo de pitot está montado sobre el ala de un avión, para determinar la velocidad del
avión tiene una densidad de 1,03 kg/m3. El tubo contiene alcohol e indica una diferencia
 de nivel de 26,2 cm ¿Cuál es la velocidad de avión respecto al aire? La densidad del alcohol
es de 810 kg/m3

4. ¿Cuál es la velocidad de salida del agua a través de una grieta del recipiente localizada 6 m
por debajo de la superficie del agua? R=10,8m/s

5. En el costado de un depósito de agua hay un orificio de 2 cm de diámetro, localizado 5 m

por debajo del nivel del agua que contiene el depósito. ¿Cuál es la velocidad de salida del
agua por el orificio?