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Laboratorio 6
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Grupo 1EE131
I SEMESTRE
Objetivos:
Introducción
En muchos casos practicas, las características de desempeño deseadas del sistema de control se
especifican en términos de cantidades en el dominio del tiempo.
Veremos las características de desempeño de un sistema de control se especifican en términos de la
respuesta transitoria para una entrada escalón unitario, dado que esta fácil de generar y es
suficientemente drástica.
Por conveniencia al comprar respuestas transitorias de varios sistemas, en una practica común usar
la condición inicial estándar de que el sistema esta en reposo al inicio, por lo cual la salida y todas
las derivadas con respecto al tiempo son cero. De este modo las características de respuesta se
comparan con facilidad.
Veremos la respuesta transitoria de un sistema de control práctico exhibe con frecuencia
oscilaciones amortiguadas antes de alcanzar el estado estable.
Teoría
Un sistema de segundo orden en lazo cerrado puede presentar varios tipos de respuesta que
dependen del análisis de su función de transferencia, y de sus parámetros característicos como la
frecuencia natural no amortiguada (n) y el factor de amortiguamiento ().
C(s) ω n2
R(s)
=
s2 + 2 ξ ω n s + ω n 2
Donde:
ωn = frecuencia natural no amortiguada.
ξ = factor de amortiguamiento relativo
Para el sistema de segundo orden diseñado con amplificador operacional (Filtro pasa bajas
Butterworth) presentado en la Figura # 1, la función de transferencia es:
G
Vo = C1C2R1R2
Vi s2 + 1 + 1 + 1 - G s + 1
R1C1 R2C1 R2C2 C1C2R1R2
C1
R1 R2
R
Vi
- Vo
G= 1+ B +
RA RB
C2 RA
Figura # 1
Procedimiento:
1. Programe en Matlab, la FdT del circuito de la Figura # 2, asuma como entrada un escalón
unitario
0.033 mF
4.7 kW 4.7 kW V+
-
Vi 3
Vo
CH A
2
+ 27 kW CH B
OSCILOSCOPIO
V-
0.033 mF 47 kW
syms Vo Vi
disp('componentes del circuito')
R1=4700
R2=4700
C1=0.000000033
C2=0.000000033
Rb=27000
Ra=47000
disp('reducción')
G=1+(Rb/Ra)
A=C1*C2*R1*R2
B=((1/(R1*C1))+(1/(R2*C1))+((1-G)/(R2*C2)))
C=(1/(C1*C2*R1*R2))
D=G/A
w=6464.9457
E=0.67546
disp('Funcion de transferencia')
F=tf(D,[1,B,C])
step(F)
Figura # 2
3. Con el dato del factor de amortiguamiento anterior, varíe su valor según la Tabla 1 y
comente los resultados
Conclusión
También utilizamos los comandos tf que funcionan para expresar una función de transferencia, step
que sirve para graficar.
Referencias bibliográficas
- https://www.studocu.com/co/document/universidad-francisco-de-paula-
santander/control-e-instrumetacion/informe/diseno-de-un-amplificador-operacional-
de-segundo-orden/4992056/view
- https://dademuch.com/2020/05/07/sistema-de-segundo-orden/
- http://mapir.isa.uma.es/varevalo/teaching/automatica/pdfs/Tema%2004%20-
%20Respuesta%20Temporal%20con%20Routh%20v2_vicente.pdf