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    2.4. Ejercicios Resueltos

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    joshep
    Este documento presenta la solución de dos ejercicios relacionados con turbomáquinas. El primer ejercicio resuelve un problema sobre un turbocompresor de flujo axial, determinando triángulos de velocidad, presión y temperatura en la entrada de la corona móvil y el grado de reacción. El segundo ejercicio resuelve un problema sobre una bomba centrífuga, determinando el diámetro exterior del rodete, la altura dinámica y el caudal y ancho del rodete a la entrada cuando este es la mitad del diámetro de salida.

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    Este documento presenta la solución de dos ejercicios relacionados con turbomáquinas. El primer ejercicio resuelve un problema sobre un turbocompresor de flujo axial, determinando triángulos de velocidad, presión y temperatura en la entrada de la corona móvil y el grado de reacción. El segundo ejercicio resuelve un problema sobre una bomba centrífuga, determinando el diámetro exterior del rodete, la altura dinámica y el caudal y ancho del rodete a la entrada cuando este es la mitad del diámetro de salida.

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    2.4. Ejercicios resueltos

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    UNIVERSIDAD JOSÉ ANTONIO PÁEZ

    FACULTAD DE INGENIERÍA
    ESCUELA DE INGENIERÍA MECÁNICA
    ASIGNATURA: TURBOMÁQUINAS
    SECCIÓN: 207N1

    Unidad II: intercambio energético en turbomáquinas


    Ejemplos de ejercicios resueltos

    1. Un turbocompresor de flujo axial gira a 9500 rpm y maneja 15 kg/s de aire (Cp = 1,0035
    KJ/Kg.K). El diámetro medio es de 420 mm. La presión y la temperatura de
    estancamiento a la entrada de la corona móvil son de 0,8 bar y 200 °C respectivamente.
    El ángulo de salida de los álabes en la corona móvil es de 50°. La componente axial de
    la velocidad absoluta permanece constante en toda la etapa. La entrada es completamente
    axial con una velocidad igual a 150 m/s. Determine:

    a) Triángulos de velocidades (magnitudes y ángulos).

    b) Presión y temperatura estática en la entrada de la corona móvil.

    c) Grado de reacción.

    SOLUCIÓN:

    Análisis de los datos


     N = 9500 rpm
     ṁ = 15 kg/s
     Dm = 420 mm (sólo en máquinas axiales Dm = (Dext + Dint) / 2)
     T1 = 200 °C (473 K)
     P1 = 0,8 bar
     α1 = 90° (entrada es completamente axial)
     β2 = 50° (ángulo de salida de los álabes)
     V1x = V2x (componente axial de la v. absoluta permanece constante en toda la etapa)
     V1 = 150 m/s

    Profesor: Ing. Antony Esteves


    UNIVERSIDAD JOSÉ ANTONIO PÁEZ
    FACULTAD DE INGENIERÍA
    ESCUELA DE INGENIERÍA MECÁNICA
    ASIGNATURA: TURBOMÁQUINAS
    SECCIÓN: 207N1

    a) Triángulo de velocidades

    V2 W2
    V1 = V1x W1 V1x = V2x

    α1 2
    α2 1
    U1 = U2 = Um

    A partir de los triángulos de velocidad se deduce:

    Profesor: Ing. Antony Esteves


    UNIVERSIDAD JOSÉ ANTONIO PÁEZ
    FACULTAD DE INGENIERÍA
    ESCUELA DE INGENIERÍA MECÁNICA
    ASIGNATURA: TURBOMÁQUINAS
    SECCIÓN: 207N1

    b) Presión temperatura estática en la entrada de la corona móvil

    c) Grado de reacción

    Profesor: Ing. Antony Esteves


    UNIVERSIDAD JOSÉ ANTONIO PÁEZ
    FACULTAD DE INGENIERÍA
    ESCUELA DE INGENIERÍA MECÁNICA
    ASIGNATURA: TURBOMÁQUINAS
    SECCIÓN: 207N1

    2. Una bomba centrifuga gira a 1150 rpm, el desnivel geodésico entre los depósitos de
    aspiración y succión abiertos a la atmósfera, junto con todas las pérdidas exteriores a la
    bomba asciende 11,20 m.c.a. Considere β2 = 30° y la velocidad del agua en las tuberías,
    así como también la componente radial de la velocidad absoluta del fluido, se mantiene
    constante e igual a 5,73 m/s. La entrada de la corriente en los álabes es radial y el
    rendimiento hidráulico de la bomba es 78%. El ancho del rodete a la salida es 10 mm.
    Determine:

    a) Diámetro exterior del rodete

    b) Altura dinámica del rodete

    c) Si el diámetro del rodete a la entrada es 0,50 veces el diámetro del rodete a la salida,
    encuentre el caudal y el ancho del rodete a la entrada.

    SOLUCIÓN:

    Análisis de los datos


     N = 1150 rpm
     β2 = 30°
     V1 = V1r = V2r = 5,73 m/s (componente radial de la velocidad absoluta del fluido)
     V1u = 0 (la entrada de la corriente en los álabes es radial)
     b2 = 10 mm (ancho del rodete a la salida)
     HB = 11,20 m.c.a.
     g = 9,81 m/s2
     ηh = 0,78

    Profesor: Ing. Antony Esteves


    UNIVERSIDAD JOSÉ ANTONIO PÁEZ
    FACULTAD DE INGENIERÍA
    ESCUELA DE INGENIERÍA MECÁNICA
    ASIGNATURA: TURBOMÁQUINAS
    SECCIÓN: 207N1

    a) Diámetro exterior del rodete

    Con el rendimiento hidráulico (ηh) hallamos Hu:

    De la primera ecuación de Euler sustituimos valores y despejamos el producto U2V2u:

    Y obtenemos:

    (1)

    Como V1r = V2r = 5,73 m/s


    Con el triángulo de velocidades a la salida:

    V2u

    También del triángulo de velocidades se tiene:

    Y sustituyendo W2u:
    (2)

    Profesor: Ing. Antony Esteves


    UNIVERSIDAD JOSÉ ANTONIO PÁEZ
    FACULTAD DE INGENIERÍA
    ESCUELA DE INGENIERÍA MECÁNICA
    ASIGNATURA: TURBOMÁQUINAS
    SECCIÓN: 207N1

    Resolviendo con (1) y (2):

    Se toma

    Se aplica el teorema de pitágoras:

    Sustituimos en (2):

    Resumen:

    Entonces:

    Profesor: Ing. Antony Esteves


    UNIVERSIDAD JOSÉ ANTONIO PÁEZ
    FACULTAD DE INGENIERÍA
    ESCUELA DE INGENIERÍA MECÁNICA
    ASIGNATURA: TURBOMÁQUINAS
    SECCIÓN: 207N1

    b) Altura dinámica del rodete


    Por definición:

    c) Caudal y ancho del rodete a la entrada

    Donde:

    El punto de Trabajo es:

    Sabemos que:
    Y
    Tenemos:

    Sustituimos los valores:

    Despejamos el ancho del rodete a la entrada y calculamos:

    Profesor: Ing. Antony Esteves

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