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QUÍMICA GENERAL I (QM-1121)

UNIDAD 4. ESTRUCTURA ELECTRÓNICA DE LOS ÁTOMOS

Viernes 09-FEB-2018:
Una onda es una alteración vibrátil mediante la cual se transmite la energía. Y sus propiedades
características son: la longitud de onda, λ (lambda), es la longitud entre puntos iguales de ondas
sucesivas. La frecuencia,  (nu), es el número de ondas que pasan por un punto particular en un
segundo. La amplitud, es la longitud vertical de la línea media de una onda a su cresta o a su valle.

La longitud de onda se expresa en m, cm ó nm, y la frecuencia se mide en hertz (Hz), donde 1 Hz = 1

ciclo/s. El término “ciclo” se omite y la frecuencia se expresa como: 25 /s ó 25 s–1

La rapidez (u) de una onda, es otra propiedad importante y se define como el producto de su longitud y
frecuencia:

Por tanto, el producto de estos términos tiene las dimensiones de longitud/tiempo, que es rapidez:

Radiación electromagnética: es la emisión y transmisión de energía en forma de ondas

electromagnéticas, de acuerdo con James Clerk Maxwell, quien propuso que la luz visible se compone
de ondas electromagnéticas, conformadas por un componente de campo eléctrico y un componente de
campo magnético, ambos con la misma longitud de onda, frecuencia y rapidez, pero viajando en
planos perpendiculares entre sí:

Las ondas electromagnéticas viajan a 3.00×108 m/s o 186.000 millas/s en el vacío. La rapidez de las
ondas electromagnéticas, comúnmente llamada rapidez de la luz, se expresa con el símbolo c. La
longitud de onda de las ondas electromagnéticas se expresa comúnmente en nanómetros (nm).
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EJERCICIOS:
1. La longitud de onda de la luz verde de un semáforo es de alrededor de 522 nm. ¿Cuál es la
frecuencia de esta radiación?

Se nos proporciona la longitud de onda de una onda electromagnética y se nos pide calcular su
frecuencia. Al reorganizar la ecuación anterior y reemplazar u con c (rapidez de la luz) resulta:

Debido a que la rapidez de la luz se da en metros por segundo, se convierte la longitud de onda en
metros (1 nm = 1×10–9 m):

Al sustituir la longitud de onda y la velocidad de la luz (3.00×108 m/s), la frecuencia es:

2. ¿Cuál es la longitud de onda (en metros) de una onda electromagnética que tiene una frecuencia
de 3.64×107 Hz?

Teoría cuántica de Planck: Cuando los sólidos se someten a calentamiento emiten radiación
electromagnética, abarcando una amplia gama de longitudes de onda (Ej.: la luz rojiza tenue de un
calentador eléctrico o la luz blanca brillante de una lámpara de tungsteno). La cantidad de energía
radiante emitida por un objeto a cierta temperatura depende de su longitud de onda.
De acuerdo a la teoría de Planck, los átomos y las moléculas emitían (o absorbían) energía sólo en
cantidades discretas, como pequeños paquetes o cúmulos. Planck llamó cuanto, a la mínima cantidad
de energía que se podía emitir (o absorber) en forma de radiación electromagnética. La energía (E) de
un solo cuanto viene dada por:

Donde h es la constante de Planck y ν es la frecuencia de radiación. El valor de la constante de

Planck es 6.63×10–34 J·s. Debido a que ν = c/λ, la ecuación anterior también se puede expresar de la
siguiente manera:
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De acuerdo con la teoría cuántica de Planck, la energía siempre se emite en múltiplos de hν; por
ejemplo, hν, 2hν, 3hν, . . ., etc., pero nunca en cantidades como 1.67hν ó 4.98hν.

Efecto fotoeléctrico: Después de que Planck presentara su teoría cuántica, Albert Einstein (1.905) la
utilizó para resolver el misterio del efecto fotoeléctrico, un fenómeno en el que los electrones son
expulsados desde la superficie de ciertos metales que se han expuesto a la luz de una determinada
frecuencia mínima, conocida como frecuencia umbral. El número de electrones liberados, era
proporcional a la intensidad (o brillantez) de la luz. Sin importar qué tan intensa fuera la luz, los
electrones no se liberaban cuando la frecuencia no llegaba al umbral.

Aparato usado para estudiar el efecto

fotoeléctrico:
La luz de cierta frecuencia cae sobre una
superficie metálica limpia. El electrodo positivo
atrae hacia sí los electrones expulsados. Un
detector registra el flujo de electrones. Los
medidores de luz que se utilizan en las
cámaras fotográficas se basan en el efecto
fotoeléctrico.

Einstein dedujo que cada una de estas partículas de luz, que ahora se conocen como fotones, debe
poseer una energía E, de acuerdo con la ecuación:

Donde ν es la frecuencia de la luz.

EJERCICIOS:
3. Calcule la energía (en joules) de: a) un fotón con una longitud de onda de 5.00×104 nm (región
infrarroja) y b) un fotón que tiene una longitud de onda de 5.00×10–2 nm (región de los rayos X).

Se nos proporciona la longitud de onda de un fotón y se nos pide calcular su energía por medio de la
ecuación anterior y la constante de Planck es 6.63×10-34 J·s.

(a) A partir de la ecuación:

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Ésta es la energía de un solo fotón con una longitud de onda de 5.00×104 nm.

(b) Siguiendo el mismo procedimiento anterior, podemos mostrar que la energía del fotón que tiene
una longitud de onda de 5.00×10–2 nm es de 3.98×10–15 J.

4. La energía de un fotón es de 5.87×10–20 J. ¿Cuál es su longitud de onda en nanómetros?

Los electrones se mantienen unidos en el metal por fuerzas de atracción y, para emitirlos, se necesita
una luz que tenga una frecuencia suficientemente alta (energía suficiente). Si la frecuencia de los
fotones es de una magnitud tal que hν es exactamente igual a la energía de enlace de los electrones
en el metal, entonces la luz tendrá la energía suficiente para emitirlos. Con una luz de mayor
frecuencia, los electrones no sólo serán emitidos, sino que también adquirirán cierta energía cinética,
de acuerda a la ecuación:

Donde KE es la energía cinética del electrón emitido y W es la función del trabajo (una medida de cuán
fuerte están unidos los electrones en el metal). La ecuación anterior también puede reescribirse como:

EJERCICIOS:
5. La función de trabajo del metal cesio es de 3.42×10−19 J. a) Calcule la frecuencia mínima de luz
requerida para liberar electrones del metal. b) Calcule la energía cinética del electrón expulsado si se
usa luz de frecuencia 1.00×1015 s−1 para irradiar el metal.

La frecuencia mínima de la luz necesaria para desprender el electrón es el punto en que la energía
cinética del electrón expulsado es cero. Y si se conoce tanto la función de trabajo como la frecuencia
de la luz, podemos hallar el valor de la energía cinética del electrón expulsado.

(a) Si KE = 0 en la ecuación anterior, escribimos: hν = W

Por tanto,
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(b) Al reordenar la ecuación, tenemos:

6. La función de trabajo del metal titanio es de 6.93×10−19 J. Calcule la energía cinética de los electrones
expulsados si se utiliza luz de frecuencia 2.50×1015 s−1 para irradiar el metal.

Espectros de emisión: son espectros continuos o de líneas de radiación emitida por las sustancias al
“energizar” una muestra de material mediante energía térmica o descarga eléctrica de alto voltaje. Los
espectros de emisión de los sólidos calentados tienen una característica común con el espectro solar:
ambos son continuos; todas las longitudes de onda de la luz visible están representadas en estos
espectros.

Por el contrario, los espectros de emisión de los átomos en fase gaseosa no muestran una
distribución continua de longitudes de onda en el visible, los átomos producen líneas brillantes en
distintas partes del espectro visible. Estos espectros de líneas corresponden a la emisión de la luz
solo a ciertas longitudes de onda.

Cada elemento tiene un espectro de emisión único. Cuando las líneas del espectro de emisión de un
elemento conocido coinciden exactamente con las de una muestra desconocida, es posible establecer
la identidad de esta muestra.
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Teoría de Bohr del átomo de hidrógeno: En 1913, después de los descubrimientos de Planck y
Einstein, el físico danés Niels Bohr dio a conocer una explicación teórica del espectro de emisión del
átomo de hidrógeno.
Se sabía que los átomos estaban formados de electrones y protones. Y se consideraba al átomo como
una unidad donde los electrones giraban alrededor del núcleo en órbitas circulares a gran velocidad
(como planetas alrededor del Sol). Se suponía que en el átomo de hidrógeno, la atracción
electrostática entre el protón positivo “solar” y el electrón negativo “planetario” empujaba al electrón
hacia el interior, y que esta fuerza se contrarrestaba por la aceleración externa debida al movimiento
circular del electrón. Sin embargo, de acuerdo con las leyes de la física clásica, un electrón que se
mueve en la órbita del átomo de hidrógeno experimentaría una aceleración hacia el núcleo al emitir
energía en forma de ondas electromagnéticas. Por tanto, tal electrón rápidamente se movería en
espiral hacia el núcleo y se destruiría junto con el protón.
Bohr postuló que el electrón sólo puede ocupar ciertas órbitas de energías específicas. En otras
palabras, las energías del electrón están cuantizadas. Un electrón en cualquiera de las órbitas
permitidas no se moverá en espiral hacia el núcleo y, por tanto, no radiará energía. Bohr atribuyó la
emisión de radiación de un átomo de hidrógeno energizado, a la caída del electrón de una órbita de
energía superior a una inferior y a la emisión de un cuanto de energía (fotón) en forma de luz.

Proceso de emisión en un átomo de

hidrógeno excitado, según la teoría de
Bohr:
Un electrón que originalmente se encuentra en
una órbita de mayor energía (n = 3) cae hacia
una órbita de menor energía (n = 2). Como
resultado, se desprende un fotón con energía h
ν. El valor de hν es igual a la diferencia de
energías entre las dos órbitas ocupadas por el
electrón durante el proceso de emisión. Para
fines de simplicidad se muestran sólo tres
órbitas.

Así demostró que las energías que tiene el electrón en el átomo de hidrógeno están dadas por:

Donde RH, es la constante de Rydberg para el átomo de hidrógeno con un valor de 2.179×10–18 J. Y el
número n, denominado número cuántico principal, es un entero que tiene valores de n = 1, 2, 3, . . .

El signo negativo en la ecuación anterior, indica que la energía del electrón en el átomo es menor que
la energía del electrón libre. A la energía de un electrón libre se le asigna un valor arbitrario de cero.
Cuando el electrón se acerca más al núcleo (cuando n disminuye), En aumenta su valor absoluto, pero
también lo vuelve más negativo. Su valor más negativo se alcanza cuando n = 1 y corresponde al
estado energético más estable. Este estado se conoce como estado fundamental o nivel basal, y
corresponde al estado de energía más bajo de un sistema (en este caso, un átomo). La estabilidad del
electrón disminuye para n = 2, 3, . . . Cada uno de estos niveles es un estado excitado o nivel
excitado, y tiene mayor energía que el estado fundamental. Se dice que un electrón de hidrógeno está
en estado excitado cuando n es mayor que 1. En el modelo de Bohr, el radio de cada órbita circular
depende de n2, de modo que cuando n aumenta desde 1 hasta 2 ó 3, el radio de la órbita aumenta muy
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rápido. Por consiguiente, cuanto mayor sea el estado excitado, el electrón se encuentra más lejos del
núcleo (y éste lo retiene con menor fuerza).

La diferencia de energía entre los estados inicial y final es:

Y de la ecuación de Bohr para el átomo de hidrógeno, se tiene que:

Es decir que, la diferencia de energía sería:

Dado que esta transición lleva a la emisión de un fotón de frecuencia ν y energía hν, podemos escribir:

EJERCICIO:
7. ¿Cuál es la longitud de onda (en nanómetros) de un fotón emitido durante la transición desde el
estado ni = 5 al estado nf = 2 en el átomo de hidrógeno?

Tenemos la información de los estados inicial y final en el proceso de emisión. Podemos calcular la
energía del fotón emitido mediante la ecuación anterior. Después, podemos encontrar el valor de la
longitud de onda del fotón.

El signo negativo indica que esta energía está asociada al proceso de emisión. Para calcular la
longitud de onda omitiremos el signo menos de ΔE porque la longitud de onda del fotón debe ser
positiva. Debido a que ΔE = hν ó ν = ΔE/h podemos calcular la longitud de onda del fotón
mediante:
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8. ¿Cuál es la longitud de onda (en nanómetros) de un fotón emitido durante la transición del estado
ni = 6 al estado nf = 4 en el átomo de H?

La naturaleza dual del electrón: En 1924, Louis de Broglie propuso que si las ondas luminosas se
comportan como una corriente de partículas (fotones), quizá las partículas como los electrones tenían
propiedades ondulatorias. De acuerdo con de Broglie, un electrón enlazado al núcleo se comporta
como una onda estacionaria.
El argumento de de Broglie era que si el electrón del átomo de hidrógeno se comporta como una onda
fija, su longitud debería ajustarse exactamente a la circunferencia de la órbita; de lo contrario, la onda
se cancelaría parcialmente en cada órbita sucesiva. Con el tiempo, la amplitud de la onda se reduciría
a cero y en consecuencia se anularía.

La relación entre la circunferencia de una órbita determinada (2πr) y la longitud de onda (λ) del electrón
está dada por:
2πr = nλ

Donde r es el radio de la órbita, λ es la longitud de onda de la onda descrita por el electrón, y n = 1, 2,

3, . . . Dado que n es un entero, r puede tener sólo ciertos valores cuando n aumenta desde 1 a 2 a 3 y
así sucesivamente. Además, como la energía del electrón depende del tamaño de la órbita (o del valor
de r), se debe cuantizar.

de Broglie llegó a la conclusión de que las ondas se comportan como partículas, y éstas exhiben
propiedades ondulatorias. Dedujo que las propiedades de partícula y de onda se relacionan por medio
de la expresión:

Donde λ, m y u son la longitud de onda asociada a una partícula en movimiento, su masa y rapidez,
respectivamente.
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Jueves 15-FEB-2018:
Principio de incertidumbre: la teoría de Bohr, no podía explicar los espectros de emisión de los
átomos que tenían más de un electrón (Ej.: helio y litio). Tampoco explicaba por qué aparecían más
líneas en el espectro de emisión del átomo de hidrógeno cuando se aplicaba un campo magnético. Y
con el descubrimiento del comportamiento ondulatorio de los electrones surgió otro problema: ¿cómo
se podía precisar la “posición” de una onda? Es imposible saber su posición exacta debido a que se
extiende en el espacio.
Werner Heisenberg formuló una teoría que ahora se conoce como el principio de incertidumbre de
Heisenberg: es imposible conocer con certeza el momento p (definido como la masa por la rapidez) y
la posición de una partícula simultáneamente. Expresado en forma matemática:

Donde Δx y Δp son las incertidumbres en la medición de la posición y el momento de la partícula,

respectivamente. Los signos ≥ tienen el siguiente significado: si las incertidumbres medidas de la
posición y momento son grandes, su producto puede ser sustancialmente mayor que h/4π (de ahí el
signo >). La importancia de esta ecuación es que incluso en las condiciones más favorables para medir
la posición y el momento, el producto de las incertidumbres nunca puede ser menor que h/4π (de ahí el
signo =). Por tanto, medir el momento de una partícula con mayor precisión (es decir haciendo de Δp
una cantidad pequena) significa que la posición debe ser comparativamente menos precisa (es decir,
Δx aumentara). De manera similar, si la posición de la partícula se conoce con mayor precisión, la
medición de su momento será menos precisa.

Al aplicar el principio de incertidumbre de Heisenberg al átomo de hidrógeno, se puede ver que en

realidad el electrón no viaja en la órbita alrededor del núcleo con una trayectoria bien definida, como
suponía Bohr. Si así fuera, podría ser factible determinar simultáneamente, y con exactitud, la posición
del electrón (a partir del radio de la órbita) y su momento (mediante su energía cinética), con lo cual se
violaría el principio de incertidumbre.

Ecuación de Schrödinger: En 1926, el físico austriaco Erwin Schrödinger formuló una ecuación que
describe el comportamiento y la energía de las partículas subatómicas de forma general. Considerando
el comportamiento de la partícula, en términos de la masa m, y el de la onda, en términos de una
función de onda ψ (psi), dependiendo de la ubicación del sistema en el espacio (como la que guarda
un electrón en un átomo).
La función de onda en sí misma no tiene un significado físico directo. Sin embargo, la probabilidad de
encontrar el electrón en cierta región del espacio es proporcional al cuadrado de la función de onda,
ψ2. Así, el sitio más probable para encontrar un fotón es el que tiene mayor intensidad, es decir, donde
ψ2 alcanza el máximo valor. El mismo argumento asocia a ψ2 con la probabilidad de encontrar un
electrón alrededor del núcleo.

Descripción mecanocuántica del átomo de hidrógeno: La ecuación de Schrödinger especifica los

posibles estados de energía que puede ocupar el electrón del átomo de hidrógeno, e identifica las
respectivas funciones de onda (ψ). Los estados de energía y sus funciones de onda se caracterizan
por un conjunto de números cuánticos con los que es posible construir un modelo comprensible del
átomo de hidrógeno.
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Con la mecánica cuántica solo se define la región en la que puede encontrarse el electrón en un
momento dado. El concepto de densidad electrónica da la probabilidad de encontrar un electrón en
cierta región del átomo. El cuadrado de la función de onda, ψ2, define la distribución de densidad
electrónica alrededor del núcleo en el espacio tridimensional. Las regiones de alta densidad electrónica
representan la mayor probabilidad de localizar un electrón, mientras que lo contrario se aplica a
regiones de baja densidad electrónica.

Representación de la distribución de la densidad electrónica que rodea al núcleo en el átomo de hidrógeno. Muestra una
alta probabilidad de encontrar al electrón más cercano al núcleo.

Para distinguir entre la descripción de un átomo con la mecánica cuántica y el modelo de Bohr, el
concepto de órbita se sustituye con el de orbital atómico. El orbital atómico se considera como la
función de onda del electrón de un átomo. Cuando decimos que un electrón está en cierto orbital,
significa que la distribución de densidad electrónica, o probabilidad de localizar un electrón en el
espacio, se expresa mediante el cuadrado de la función de onda asociada con ese orbital. En
consecuencia, un orbital atómico tiene energía y distribución características de la densidad electrónica.

La ecuación de Schrödinger funciona bien para el átomo de hidrógeno, con sólo un protón y un
electrón, pero no se resuelve con exactitud para átomos polielectrónicos. Sin embargo, se supone
que la diferencia no es muy grande. De esta manera, las energías y las funciones ondulatorias que
describen el comportamiento del átomo de hidrógeno son una buena aproximación del comportamiento
de los electrones en los átomos más complejos.

Números cuánticos: usados por la mecánica cuántica para describir la distribución de los electrones
en el hidrogeno y otros átomos, derivados de la solución matemática de la ecuación de Schrödinger
para el átomo de hidrógeno y son: número cuántico principal (n), número cuántico del momento
angular (ℓ), numero cuántico magnético (mℓ) y número cuántico de espín (ms).

(a) El número cuántico principal (n): puede tomar valores enteros de 1, 2, 3, etc.. En el átomo de
hidrógeno, el valor de n define la energía de un orbital. Sin embargo, esto no se aplica para átomos
polielectrónicos, como veremos en breve. El número cuántico principal también se relaciona con la
longitud promedio del electrón al núcleo en determinado orbital. Cuanto más grande es el valor de
n, mayor es la longitud entre un electrón en el orbital respecto del núcleo y, en consecuencia, el
orbital es más grande.

(b) El número cuántico del momento angular (ℓ): expresa la forma de los orbitales. Los valores de ℓ
dependen del valor del número cuántico principal (n). Para cierto valor de n, ℓ tiene todos los
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valores enteros posibles desde 0 hasta (n – 1). Para n = 1 sólo existe un posible valor de ℓ; es
decir, ℓ = (n – 1) = (1 – 1) = 0. Si n = 2, ℓ puede tener dos valores: 0 y 1. Si n = 3, ℓ puede tener
tres valores: 0, 1 y 2. El valor de ℓ se designa con las letras s, p, d, f. . . de la siguiente forma:

La secuencia especial de letras (s, p y d) tiene origen histórico. Los físicos que estudiaron los
espectros de emisión atómica intentaban relacionar las líneas espectrales detectadas con los
estados de energía asociados a las transiciones. Observaron que algunas líneas eran finas (sharp,
en inglés), otras eran más bien difusas, y algunas eran muy intensas y se referían a ellas como
principales. Sin embargo, después de la letra d, el orbital se designa siguiendo un orden alfabético,
comenzando con la letra f (para el estado fundamental).
El conjunto de orbitales que tienen el mismo valor de n se conoce comúnmente como nivel o capa.
Los orbitales que tienen los mismos valores de n y ℓ se conocen como subnivel o subcapa. Por
ejemplo, el nivel con n = 2 está formado de dos subniveles, ℓ = 0, y 1 (los valores permitidos para n
= 2). Éstos corresponden a los subniveles 2s y 2p, donde 2 expresa el valor de n, y s y p se
refieren al valor de ℓ.

(c) El número cuántico magnético (mℓ): describe la orientación del orbital en el espacio. Dentro de
un subnivel, el valor de mℓ depende del valor que tenga el número cuántico del momento angular,
ℓ. Para cierto valor de ℓ existen (2ℓ + 1) valores enteros de mℓ, como sigue:

Si ℓ = 0, entonces mℓ = 0. Si ℓ = 1, entonces existen: (2×1) + 1 = 3, tres valores de mℓ, es decir: –1,

0 y 1. Si ℓ = 2, hay (2×2) + 1=5, cinco valores de mℓ, es decir: –2, –1, 0, 1 y 2. El número de
valores que tenga mℓ indica el número de orbitales presentes en un subnivel con cierto valor de ℓ.

Supongamos el caso donde n = 2 y ℓ = 1. Los valores de n y ℓ indican que se tiene un subnivel 2p,
y en éste se tienen tres orbitales 2p (hay tres valores de mℓ : –1, 0 y 1).

(d) El número cuántico de espín del electrón (ms): Los experimentos realizados con los espectros
de emisión de los átomos de sodio e hidrógeno indicaban que las líneas del espectro de emisión
se podían separar aplicando un campo magnético externo. Los físicos sólo pudieron explicar estos
resultados suponiendo que los electrones se comportan como pequeños imanes. Si nos
imaginamos que los electrones giran sobre su propio eje, como lo hace la Tierra, es factible
explicar sus propiedades magnéticas. Según la teoría electromagnética, cuando gira una carga se
genera un campo magnético, y este movimiento es el responsable de que el electrón se comporte
como un imán. Existen dos posibles giros de un electrón, uno en el sentido de las manecillas del
reloj y el otro en sentido contrario. Para tomar en cuenta el espín del electrón es preciso añadir un
cuarto número cuántico, conocido como número cuántico de espín del electrón (ms), que toma
valores de +½ ó -½.
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Orbitales atómicos: La relación entre los números cuánticos y los orbitales atómicos se muestra en la
tabla siguiente. Cuando ℓ = 0, (2ℓ + 1) = 1 y sólo hay un valor para mℓ, por lo cual tenemos un orbital s.
Cuando ℓ = 1, (2ℓ + 1) = 3, de modo que existen tres valores para mℓ o tres orbitales p, representados
como px, py y pz. Cuando ℓ = 2, (2ℓ + 1) = 5, y existen cinco valores para mℓ; los respectivos cinco
orbitales d se expresan con subíndices más complejos.

(a) Orbitales s. En sentido estricto, un orbital carece de una forma definida porque la función de onda
que lo distingue se extiende desde el núcleo hasta el infinito. En este sentido, es difícil decir qué
forma tendría un orbital. Sin embargo, es posible representar el orbital 1s con un diagrama de
contorno de superficie que abarque alrededor de 90% de la densidad electrónica total en un
orbital. El orbital 1s representado en esta forma es prácticamente una esfera. Todos los orbitales s
son esféricos, pero varían de tamaño; éste aumenta con el incremento del número cuántico
principal.
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(b) Orbitales p. Cuando ℓ = 1, el número cuántico magnético mℓ puede tomar valores de –1, 0 y 1,
que corresponden a tres orbitales p. El valor mínimo de n para un orbital p es 2. Por ejemplo, si
comenzamos con n = 2 y ℓ = 1, tenemos tres orbitales 2p (2px, 2py y 2pz). Las letras del subíndice
señalan los ejes sobre los que se orientan los orbitales. Estos tres orbitales p tienen el mismo
tamaño, forma y energía; sólo difieren en su orientación. En los diagramas de contorno de
superficie mostrados en la figura siguiente, se aprecia que cada orbital p puede imaginarse como
dos lóbulos situados en lados opuestos del núcleo. Al igual que en los orbitales s, el tamaño de los
orbitales p aumenta desde 2p hasta 3p, 4p y así sucesivamente.

(c) Orbitales d. Cuando ℓ = 2, existen cinco valores para mℓ, que corresponden a cinco orbitales d. El
valor mínimo de n para un orbital d es 3. Cuando n = 3 y ℓ = 2, tenemos cinco orbitales 3d (3dxy,
3dyz, 3dxz, 3dx2–y2 y 3dz2), representados en la figura siguiente.

Las distintas orientaciones de los orbitales d corresponden a los diferentes valores de mℓ pero no hay
una correspondencia entre una orientación dada y un valor de mℓ. Todos los orbitales 3d de un átomo
tienen la misma energía. Los orbitales d para los que n es mayor que 3 (4d, 5d,...) tienen formas
similares.
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Energía de los orbitales: De acuerdo con la ecuación de Bohr:

La energía del electrón de un átomo de hidrógeno se establece sólo por su número cuántico principal.
Así, las energías de los orbitales del hidrógeno aumentan en la siguiente forma:

1s < 2s = 2p < 3s = 3p = 3d < 4s = 4p = 4d = 4f < …

Aunque las distribuciones de densidad electrónica no son iguales en los orbitales 2s y 2p, el electrón
del átomo de hidrógeno tendrá la misma energía en estos dos orbitales. El orbital 1s del átomo de
hidrógeno corresponde a la condición más estable, el estado fundamental. El núcleo atrae con mayor
fuerza a un electrón que reside en este orbital porque se encuentra más cerca. El electrón de este
átomo estará en un estado excitado en los orbitales 2s, 2p o en orbitales superiores.

El diagrama de energía para los átomos polielectrónicos es más complejo que el del hidrógeno. La
energía de un electrón depende de su número cuántico de momento angular así como de su número
cuántico principal. Para átomos polielectrónicos, el nivel de energía 3d está muy cerca del nivel 4s. Sin
embargo, la energía total de un átomo depende no sólo de la suma de las energías de los orbitales,
sino también de la energía de repulsión entre los electrones de estos orbitales (cada orbital puede
acomodar hasta dos electrones). De esto se desprende que la energía total de un átomo es menor
cuando se llena el subnivel 4s antes que el 3d.
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La figura siguiente representa el orden de llenado de los orbitales atómicos en los átomos
polielectrónicos.
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Viernes 16-FEB-2018:
Configuración electrónica: es la manera en que están distribuidos los electrones entre los distintos
orbitales atómicos. Los cuatro números cuánticos, n, ℓ, mℓ y ms son suficientes para identificar por
completo un electrón en cualquier orbital de cualquier átomo. Por ejemplo, los cuatro números
cuánticos para un electrón de un orbital 2s son: n = 2, ℓ = 0, mℓ = 0 y ms = +½ ó –½. No conviene
indicar todos los números cuánticos individuales, por lo que es preferible emplear la notación
simplificada (n, ℓ, mℓ, ms). Para el ejemplo anterior, los números cuánticos pueden ser (2, 0, 0, +½) ó
(2, 0, 0, –½). El valor de ms no influye en la energía, tamaño, forma u orientación de un orbital, pero sí
determina la distribución de los electrones en el orbital.

EJERCICIO:
9. Escriba los cuatro números cuánticos para un electrón situado en un orbital 3p.

¿Qué implican “3” y “p” en 3p? ¿Cuántos orbitales (valores de mℓ) hay en un subnivel 3p? ¿Cuáles
son los posibles valores del número cuántico de espín del electrón?

En principio, sabemos que el número cuántico principal n es 3 y el número cuántico de momento

angular ℓ debe ser 1 (porque se trata de un orbital p).

Para ℓ = 1 existen tres valores de mℓ dados por –1, 0 y 1. Como el número cuántico de espín del
electrón ms puede ser +½ ó –½, concluimos que existen seis maneras posibles de designar al
electrón utilizando la notación (n, ℓ, mℓ, ms):

10. Escriba los cuatro números cuánticos para un electrón situado en un orbital 4d.

El electrón de un átomo de hidrógeno en el estado fundamental debe estar en el orbital 1s, de manera
que su configuración electrónica es 1s1:

También es posible representar la configuración electrónica con un diagrama de orbital que muestra
el espín del electrón:
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La flecha hacia arriba representa uno de los dos posibles giros o espines del electrón. (El electrón
también se podría representar con la flecha hacia abajo.) La caja representa un orbital atómico.

Principio de exclusión de Pauli: establece que no es posible que dos electrones de un átomo tengan
los mismos cuatro números cuánticos. Si dos electrones tienen los mismos valores de n, ℓ y mℓ (dos
electrones están en el mismo orbital atómico), entonces deben tener distintos valores de ms. Sólo dos
electrones pueden coexistir en el mismo orbital atómico y deben tener espines opuestos. Para el átomo
de helio existen tres formas en las que se pueden colocar sus dos electrones en el orbital 1s:

Los diagramas a) y b) son imposibles por el principio de exclusión de Pauli. En el diagrama a), ambos
electrones tienen el espín hacia arriba y tendrían los números cuánticos (1, 0, 0, +½); en b), ambos
electrones tienen espín descendente, y tendrían los números cuánticos (1, 0, 0, –½). Únicamente la
configuración en c) es físicamente aceptable, porque un electrón tiene los números cuánticos (1, 0, 0,
+½) y el otro tiene (1, 0, 0, –½). Por tanto, el átomo de helio tiene la siguiente configuración:

Diamagnetismo y Paramagnetismo: Las sustancias paramagnéticas son aquellas que contienen

espines no apareados y son atraídas por un imán. En cambio, las sustancias diamagnéticas no
contienen espines no apareados y son repelidas ligeramente por un imán.

El espín a) paralelo y b) anti-paralelo de dos electrones: En a), los dos campos magnéticos se refuerzan entre sí. En b),
los dos campos magnéticos se cancelan entre sí.

Cualquier átomo que tenga un número impar de electrones siempre tendrá uno o más espines no
apareados dado que se necesita un número par de electrones para completar el apareamiento. Por
otra parte, los átomos que tienen un número par de electrones pueden ser diamagnéticos o
paramagnéticos.

El átomo de litio (Z = 3) tiene tres electrones, pero el tercero no puede ocupar el orbital 1s porque sería
inevitable que tuviera los cuatro números cuánticos iguales al de uno de los dos primeros electrones.
 18

Como consecuencia, este electrón “entra” en el siguiente orbital (de energía superior), que
corresponde al orbital 2s. La configuración electrónica del litio es 1s2 2s1 y su diagrama de orbital es:

El átomo de litio tiene un electrón desapareado y por consiguiente es paramagnético.

El efecto pantalla en los átomos polielectrónicos: mediciones experimentales indican que el orbital
2s se encuentra en un nivel de energía menor que el del orbital 2p. ¿A qué se debe esto? Si se
comparan las configuraciones electrónicas 1s22s1 y 1s22p1 se encuentra que en ambos casos el orbital
1s se llena con dos electrones. Como los orbitales 2s y 2p son más grandes que el orbital 1s, un
electrón situado en cualesquiera de esos orbitales pasará (en promedio) más tiempo lejos del núcleo
que un electrón de un orbital 1s. Se dice que un electrón en orbitales 2s ó 2p está parcialmente
“apantallado” de la fuerza de atracción del núcleo por los electrones 1s. La consecuencia importante de
este efecto pantalla es que disminuye la atracción electrostática entre los protones del núcleo y el
electrón del orbital 2s ó 2p.

La densidad electrónica cambia al aumentar la longitud al núcleo en una forma que depende del tipo de
orbital. Aunque un electrón en 2s pasa (en promedio) más tiempo cerca del núcleo que un electrón en
2p, la densidad cerca del núcleo es mayor para un electrón en 2s. Por esta razón, se dice que el orbital
2s es “más penetrante” que el orbital 2p, y está menos apantallado por los electrones en 1s. De
hecho, para el mismo número cuántico principal n, el poder de penetración disminuye con el aumento
en el número cuántico del momento angular ℓ, es decir,

s>p>d>f>...

Dado que la estabilidad de un electrón está determinada por la fuerza de atracción del núcleo se infiere
que un electrón en 2s tendrá menor energía que un electrón en 2p. Dicho de otra forma, quitar un
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electrón en 2p demanda menos energía que la necesaria para un electrón en 2s porque el núcleo atrae
con menos fuerza a un electrón en 2p. El átomo de hidrógeno tiene sólo un electrón y, por tanto, no
presenta el efecto pantalla.

En el berilio (Z = 4), su configuración electrónica en el estado fundamental es 1s22s2, ó

Como era de esperarse, los átomos de berilio son diamagnéticos.

La configuración electrónica del boro (Z = 5) es 1s22s22p1, ó

Observe que el electrón no apareado podría estar en los orbitales 2px , 2py ó 2pz . Esta elección es
totalmente arbitraria porque los tres orbitales p tienen energías equivalentes. Por último, el diagrama
muestra que los átomos de boro son paramagnéticos.

Regla de Hund: La configuración electrónica del carbono (Z = 6) es 1s22s22p2. El siguiente diagrama

muestra las distintas formas en las que se pueden distribuir dos electrones entre los tres orbitales p:

Ninguna de las tres distribuciones viola el principio de exclusión de Pauli, de modo que sólo queda
determinar cuál de ellas dará más estabilidad. La regla de Hund, establece que la distribución
electrónica más estable en los subniveles es la que tiene el mayor número de espines paralelos. La
distribución del diagrama c) satisface esta condición. En los diagramas a) y b) los espines se cancelan
entre sí, de modo que el diagrama de orbital para el carbono es:

Desde un punto de vista cualitativo es fácil entender por qué es preferible el diagrama c) en lugar del
a). En este último, los dos electrones están en el mismo orbital 2px. Como están más cercanos, hay
mayor repulsión mutua que cuando ocupan dos orbitales separados, ya sea 2px ó 2py. La preferencia
de la distribución c) más que la de b) es más sutil, pero se justifica sobre bases teóricas. El hecho de
que los átomos de carbono sean paramagnéticos, con dos electrones no apareados, concuerda con la
regla de Hund.
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La configuración electrónica del nitrógeno (Z = 7) es 1s22s22p3:

La regla de Hund establece que los tres electrones 2p tienen espines paralelos entre sí; en
consecuencia, el átomo de nitrógeno es paramagnético: contiene tres electrones desapareados.

La configuración electrónica del oxígeno (Z = 8) es 1s22s22p4. Un átomo de oxígeno tiene dos

electrones no apareados:

La configuración electrónica del flúor (Z = 9) es 1s22s22p5. Los nueve electrones se distribuyen de la

siguiente manera:

El átomo de flúor tiene un electrón no apareado.

En el neón (Z = 10), el subnivel 2p está totalmente lleno. La configuración electrónica de este elemento
es 1s22s22p6, y todos los electrones están apareados:

Por tanto, el gas de neón deberá ser diamagnético, como lo demuestran las observaciones
experimentales.

EJERCICIO:
11. El átomo de oxígeno tiene un total de ocho electrones. Escriba los cuatro números cuánticos para
cada uno de estos electrones en su estado fundamental.

Comenzamos con n = 1. Para cada valor de n determinamos los posibles valores de ℓ. Para cada
valor de ℓ asignamos los posibles valores de mℓ. Podemos colocar los electrones en los orbitales
de acuerdo con el principio de exclusión de Pauli y la regla de Hund.

Comenzamos con n = 1, por lo que ℓ = 0, un subnivel que corresponde al orbital 1s. Este orbital
puede acomodar un total de dos electrones. En seguida, n = 2, y ℓ puede ser 0 ó bien 1. El
subnivel ℓ = 0 tiene un orbital 2s, capaz de acomodar dos electrones. Los cuatro electrones
restantes se acomodan en el subnivel ℓ = 1, que tiene tres orbitales 2p. El diagrama de los
orbitales es:
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Los resultados se resumen en la siguiente tabla:

La colocación del octavo electrón en el orbital asignado como mℓ es arbitraria. También es correcto
asignarlo a mℓ = 0 ó mℓ = –1.

12. Escriba un conjunto completo de números cuánticos para cada uno de los electrones del boro (B).

Principio Aufbau: establece que cuando los protones se incorporan al núcleo de uno en uno para
construir los elementos, los electrones se suman de la misma forma a los orbitales atómicos. Este
procedimiento da un conocimiento preciso de las configuraciones electrónicas de los elementos en el
estado fundamental.

Con excepción del hidrógeno y del helio, las configuraciones electrónicas de todos los elementos se
representan por un núcleo de gas noble, que muestra entre paréntesis el símbolo del gas noble que
antecede al elemento a considerar, seguido por los símbolos de los subniveles superiores llenos que
ocupan los niveles externos. Las configuraciones electrónicas de los subniveles superiores llenos en
los niveles externos de los elementos que van del sodio (Z = 11) al argón (Z = 18) siguen un patrón
semejante a las de los elementos litio (Z = 3) hasta el neón (Z = 10).

En un átomo polielectrónico primero se llena el subnivel 4s y después el 3d. Por tanto, la configuración
electrónica del potasio (Z = 19) es 1s22s22p63s23p64s1. Dado que 1s2 2s2 2p6 3s2 3p6 es la configuración
electrónica del argón, resulta más sencillo escribir la configuración electrónica del potasio como:
[Ar]4s1, donde [Ar] representa el “núcleo del argón”. De la misma forma podemos escribir la
configuración electrónica del calcio (Z = 20) como: [Ar] 4s2.

Los elementos que van del escandio (Z = 21) al cobre (Z = 29) son metales de transición. Aquí, los
subniveles d están parcialmente llenos, o forman cationes con facilidad. Consideremos la primera serie
de metales de transición, desde el escandio hasta el cobre. En esta serie, los electrones adicionales se
acomodan en los orbitales 3d siguiendo la regla de Hund. Sin embargo, hay dos irregularidades. La
configuración electrónica del cromo (Z = 24) es [Ar]4s13d5 y no [Ar]4s23d4, como se podría esperar. En
el cobre se observa el mismo patrón, ya que su configuración electrónica es [Ar]4s13d10 en lugar de
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[Ar]4s23d9. Esta distribución se explica porque hay una estabilidad ligeramente mayor con los
subniveles casi llenos (3d5) y completamente llenos (3d10). Los electrones que se encuentran en el
mismo subnivel (en este caso, los orbitales d) tienen la misma energía pero distinta distribución
espacial. En consecuencia, su apantallamiento mutuo es relativamente pequeño y el núcleo los atrae
con mayor fuerza cuando tienen la configuración 3d5. De acuerdo con la regla de Hund, el diagrama de
orbital para el Cr es:

Así, el Cr tiene un total de seis electrones no apareados. El diagrama de orbital para el cobre es:

De nuevo, en este caso también se gana más estabilidad con el subnivel 3d completamente lleno. En
general, los subniveles casi llenos y completamente llenos tienen mayor estabilidad.

EJERCICIOS:
13. Escriba las configuraciones electrónicas a) del azufre (S) y b) del paladio (Pd) en su estado
fundamental. El paladio es diamagnético.

(a) El azufre tiene 16 electrones. El núcleo de gas noble en este caso es [Ne], que representa:

1s2 2s2 2p6

Esto deja seis electrones para llenar el subnivel 3s y llenar parcialmente el subnivel 3p. Así, la
configuración electrónica del S es:

1s22s22p63s23p4 ó [Ne]3s23p4

(b) El paladio tiene 46 electrones. El núcleo de gas noble en este caso es [Kr], que representa:

1s2 2s22p6 3s2 3p6 4s2 3d10 4p6

Los 10 electrones restantes se distribuyen entre los orbitales 4d y 5s. Las tres elecciones son 1)
4d10, 2) 4d95s1 y 3) 4d85s2. Debido a que el paladio es diamagnético, todos los electrones se
aparean y su configuración electrónica debe ser:

1s22s22p63s23p64s23d104p64d10 ó [Kr]4d10

Las configuraciones en 2) y 3) representan elementos paramagnéticos.

14. Escriba la configuración electrónica del estado fundamental del fósforo (P).
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EJERCICIOS DE REPASO:
15. Cuando se refleja una luz de frecuencia igual a 2.11×1015 s−1 sobre la superficie del metal oro, la
energía cinética de los electrones expulsados es de 5.83×10−19 J. ¿Cuál es la función de trabajo
del oro? (Resp.: 8.16×10-19 J)

16. Calcule la frecuencia (en Hz) y la longitud de onda (en nm) del fotón emitido por un átomo de
hidrógeno cuando su electrón cae del nivel n = 4 al nivel n = 2. (Resp.: 6.17×1014 s-1)

17. Los protones pueden acelerarse a velocidades cercanas a las de la luz en los aceleradores de
partículas. Estime la longitud de onda (en nm) de un protón que se desplaza a 2.90 × 108 m/s. (La
masa de un protón es de 1.673×10–27 kg.) (Resp.: 1.37×10-6 nm)

18. Escriba las configuraciones electrónicas de los siguientes elementos en su estado fundamental:
Ge, Fe, Zn, Ni, W, Tl. (Ejercicio 7.90 del R. Chang, 2010)

19. La configuración electrónica de un átomo neutro es 1s22s22p63s2. Escriba un conjunto completo de

números cuánticos para cada uno de los electrones. ¿Cuál es el nombre de este elemento?
(Ejercicio 7.91 del R. Chang, 2010)