EJERCICIO 1.

Un fabricante de muebles con las instalaciones y trabajadores que tiene actualmente puede prod
de distintos modelos, cada uno de ellos simplemente variando determinados tipos de molduras,
en tres secciones: Sección de preparado con 25 trabajadores, donde se cortan y tornean las pieza
de manufacturado que cuenta con 18 operarios, donde se lijan, se ajustan y se montan todos los
adecuada. Sección de pulido y control de calidad con 10 trabajadores, donde se pulen los mueble
trabajadores de la empresa realizan una jornada laboral de ocho horas diarias.
El tiempo en horas/operario que requiere cada tipo de mueble viene dado por la siguiente tabla:

El beneficio que obtiene la empresa por cada tipo de mueble es de 20.000 u.m., 14.000 u.m., 8.00
a) Calcular la producción diaria a realizar de cada tipo de mueble.
b) Indicar el valor máximo que puede obtener como beneficio de la producción realizada diariam
c) Indique cual es al consumo de cada recurso involucrado cuando se alcanza el valor óptimo de p
d) De acuerdo con la nueva reforma laboral, los turnos de trabajo pueden variar entre 6 horas y 1
beneficio, si en la fábrica se ponen en marcha dichos horarios?
e) Por efectos de la pandemia (COVID-19) la gerencia ha decidido recortar la nómina en cada secc
beneficio, de acuerdo con estas nuevas condiciones laborales?.

VARIABLES X1 X2
FUNCIÓN OBJETIVO:
Max z = 20.000 x1 + 14.000 x2 + 8.000 x3 + Comedores Dormitorios
4.000 x4
Valor final de las Variables 6 12
Coeficientes de la Función Objetivo $ 20,000 $ 14,000
Sujeto a:
RESTRICCIONES X1 X2
R1) Preparado 8 x1 + 6 x2 + 4 x3 + 2 x4 <= 200 8 6
R2) Manufacturado 6 x1 + 3 x2 + 2 x3 + 1 x4 <= 144 6 3
R3) Pulimento 4 x1 + 2 x2 + 2 x3 + 2 x4 <= 80 4 2
RR) No negatividad
Respuesta Interpretada:

a) El fabricante de muebles debe de deben fabricar un total de 10 Com

ninguna libreria o mesa para obtener una ganancia maxima.
b) La maxima ganancia que se obtiene en la producción diaria es de 4
c) El consumo final para maximizar la ganacia esta dado por 200 horas
120 horas (6.7horas/hombre) en el area de Manufacturado y por ultim
Pulimento. En total con una sobra de 20 horas en el area de Manufac
d) Obedeciendo las nuevas condiciones laborales se deben de produc
ninguna libreria o mesa, esto para obtener una ganancia maxima tota
e) A causa de la pandemia del covid-19 e implementando las nuevas m
Celdas de variables
produccion optima queda en 6 comedores, 12 dormitorios y ninguna
maxima total es de 288.000 u.m. Final
Celda Nombre Valor
$B$13 Valor final de las Variables Comedores 10
$C$13 Valor final de las Variables Dormitorios 20
PUNTO
$D$13A, Valor
B y C final de las Variables Librerias 0
$E$13 Valor final de las Variables Mesas 0

Restricciones
Final
Celda Nombre Valor
$F$17 R1) Preparado 8 x1 + 6 x2 + 4 x3 + 2 x4 <= 200 Función 200
$F$18 R2) Manufacturado 6 x1 + 3 x2 + 2 x3 + 1 x4 <= 144 Función 120
$F$19 R3) Pulimento 4 x1 + 2 x2 + 2 x3 + 2 x4 <= 80 Función 80
$F$20 RR) No negatividad Función 0

Celdas de variables
Final Re
Celdas de variables
Final Re
Celda Nombre Valor
$B$13 Valor final de las Variables Comedores 6
$C$13 Valor final de las Variables Dormitorios 12
$D$13E
PUNTO Valor final de las Variables Librerias 0
$E$13 Valor final de las Variables Mesas 0

Restricciones
Final S
Celda Nombre Valor
$F$17 R1) Preparado 8 x1 + 6 x2 + 4 x3 + 2 x4 <= 200 Función 120
$F$18 R2) Manufacturado 6 x1 + 3 x2 + 2 x3 + 1 x4 <= 144 Función 72
$F$19 R3) Pulimento 4 x1 + 2 x2 + 2 x3 + 2 x4 <= 80 Función 48
$F$20 RR) No negatividad Función 0
ualmente puede producir comedores, dormitorios, y librerías y mesas para oficina,
s tipos de molduras, y cambiando el color del pulimento. La empresa está distribuida
n y tornean las piezas de madera y se enchapan las piezas que lo requieren. Sección
se montan todos los muebles para comprobar que todas las piezas encajan de forma
e se pulen los muebles y se comprueba que no existe ningún defecto. Todos los
as.
or la siguiente tabla:

m., 14.000 u.m., 8.000 u.m., y 4.000 u.m. respectivamente.

ón realizada diariamente.
a el valor óptimo de producción.
riar entre 6 horas y 10 horas por día, ¿Cuál es la producción óptima y el nuevo

nómina en cada sección en un 60%, ¿Cuál es la producción óptima y el nuevo

X3 X4 RESPUESTA DEL PROBLEMA

Librerias Mesas SOLUCIÓN OPTIMA

0 0 Maximizar venta muebles

$ 8,000 $ 4,000 $ 288,000

X3 X4 Función Signo Límite Holguras

4 2 120 <= 120 0
2 1 72 <= 80 8
 2 2 48 <= 48 0
0 >= 0

total de 10 Comedores, 20 Dormitorios diariamente y

xima.
n diaria es de 480.000 u.m.
o por 200 horas (8horas/hombre) en el area de Preparado,
rado y por ultimo 80 horas (8horas/hombre) en el area de
ea de Manufacturado y las demas consumidad a la totalidad.
eben de producir un total de 11 comedores, 27 dormitorios y
ia maxima total de 598.000 u.m.
do las nuevas medidas de recorte del personal al 60% la
orios y ninguna libreria o mesa, de esta forma la ganancia
Final Reducido Objetivo Permisible Permisible
Valor Coste Coeficiente Aumentar Reducir
10 0 20000 8000 1333,333333
20 0 14000 1000 4000
0 -2000 8000 2000 1E+30
0 -2000 4000 2000 1E+30

Final Sombra Restricción Permisible Permisible

Valor Precio Lado derecho Aumentar Reducir
ón 200 2000 200 40 40
Función 120 0 144 1E+30 24
n 80 1000 80 16 13,33333333
0 0 0 0 1E+30

Final Reducido Objetivo Permisible Permisible

 Final Reducido Objetivo Permisible Permisible
Valor Coste Coeficiente Aumentar Reducir
6 0 20000 8000 1333,333333
12 0 14000 1000 4000
0 -2000 8000 2000 1E+30
0 -2000 4000 2000 1E+30

Final Sombra Restricción Permisible Permisible

Valor Precio Lado derecho Aumentar Reducir
n 120 2000 120 24 24
unción 72 0 80 1E+30 8
48 1000 48 5,333333333 8
0 0 0 0 1E+30
EJERCICIO 2.
Un médico receta a una de sus pacientes una dieta especial basada en tres productos (arroz, pesc
que cumplan una serie de requisitos mínimos en cuanto a proteínas y calorías. Estos requisitos m
calorías.
Los productos que componen la dieta tienen las siguientes unidades por kilogramo: el arroz conti
unidades de proteínas y 3.000 calorías y, por último, las verduras frescas poseen 2 unidades de pr
a) Si los precios de los tres productos básicos son respectivamente de 55, 125 y 55 u.m. por kilogr
cubriendo las necesidades mínimas suponga un menor coste?
b) Si aumenta el precio del pescado, y este pasa a ser de 140 u.m. ¿La solución seguirá siendo ópti
c) Si disminuye el precio del pescado, y este pasa a ser de 105 u.m. ¿La solución seguirá siendo óp
solución?
d) Si el medico recomienda aumentar el número de calorías por día, pasando a 4500 calorías diar
negativa, ¿cuál será la nueva solución?
e) Si el medico recomienda aumentar el número de unidades de proteínas por día, pasando a 7 u
respuesta es negativa, ¿cuál será la nueva solución?

VARIABLES X1
FUNCIÓN OBJETIVO: Arroz
Min z = 55 x1 + 125 x2 + 55 x3
Valor final de las Variables 0.3333
Coeficientes de la Función Objetivo $ 55
Sujeto a:
RESTRICCIONES X1
R1) Proteinas 1 x1 + 3 x2 + 2 x3 >=3 1
R2) Calorias 2000 x1 + 3000 x2 + 1000 x3 >=4000 2000
RR) No negatividad
Respuesta Interpretada:

a) La combinacion de productos que cobren las necesidades a un cost

kilogramos de arroz, 0.666667 kilogramos de verdura fresca y nada de
b) Al incrementar el presio del pescado a 140 u.m. la respuesta sigue
tipo de alteracion.
c) Con una disminucion del precio del pescado la combinacion de prod
costo minimo de 125 u.m. es 1 kilogramos de arroz, 0.666667 kilogram
a) La combinacion de productos que cobren las necesidades a un cost
kilogramos de arroz, 0.666667 kilogramos de verdura fresca y nada de
b) Al incrementar el presio del pescado a 140 u.m. la respuesta sigue
tipo de alteracion.
c) Con una disminucion del precio del pescado la combinacion de prod
costo minimo de 125 u.m. es 1 kilogramos de arroz, 0.666667 kilogram
d) Al incrementar por orden del medico el contenido calorico a 4500
cobren las necesidades a un costo minimo de 137.5 u.m. es 2 kilogram
fresca y nada de pescado
e) Al incrementar por orden del medico el contenido proteinico a 7 po
cobren las necesidades a un costo minimo de 201.667 u.m. es 03.333
kilogramos de arroz y nada de pescado

PUNTO A
Celdas de variables
Final
Celda Nombre Valor
$B$13 Valor final de las Variables Arroz 1,666666667
$C$13 Valor final de las Variables Pescado 0
$D$13 Valor final de las Variables Verduras frescas 0,666666667

Restricciones
Final
Celda Nombre Valor
$E$17 R1) Proteinas 1 x1 + 3 x2 + 2 x3 >=3 Función 3
$E$18 R2) Calorias 2000 x1 + 3000 x2 + 1000 x3 >=4000 Función 4000
$E$19 RR) No negatividad Función 0

PUNTO B
Celdas de variables
Final
Celda Nombre Valor
$B$13 Valor final de las Variables Arroz 1,666666667
$C$13 Valor final de las Variables Pescado 0
Celdas de variables
Final
Celda Nombre Valor
$B$13 Valor final de las Variables Arroz 1,666666667
$C$13 Valor final de las Variables Pescado 0
$D$13 Valor final de las Variables Verduras frescas 0,666666667

Restricciones
Final
Celda Nombre Valor
$E$17 R1) Proteinas 1 x1 + 3 x2 + 2 x3 >=3 Función 3
$E$18 R2) Calorias 2000 x1 + 3000 x2 + 1000 x3 >=4000 Función 4000
$E$19 RR) No negatividad Función 0

PUNTO C
Celdas de variables
Final
Celda Nombre Valor
$B$13 Valor final de las Variables Arroz 1
$C$13 Valor final de las Variables Pescado 0,666666667
$D$13 Valor final de las Variables Verduras frescas 0

Restricciones
Final
Celda Nombre Valor
$E$17 R1) Proteinas 1 x1 + 3 x2 + 2 x3 >=3 Función 3
$E$18 R2) Calorias 2000 x1 + 3000 x2 + 1000 x3 >=4000 Función 4000
$E$19 RR) No negatividad Función 0

PUNTO D
Celdas de variables
Final Re
Celda Nombre Valor C
$B$13 Valor final de las Variables Arroz 2
$C$13 Valor final de las Variables Pescado 0
$D$13 Valor final de las Variables Verduras frescas 0,5
 Final Re
Celda Nombre Valor C
$B$13 Valor final de las Variables Arroz 2
$C$13 Valor final de las Variables Pescado 0
$D$13 Valor final de las Variables Verduras frescas 0,5

Restricciones
Final So
Celda Nombre Valor P
$E$17 R1) Proteinas 1 x1 + 3 x2 + 2 x3 >=3 Función 3 18,3
$E$18 R2) Calorias 2000 x1 + 3000 x2 + 1000 x3 >=4000 Función 4500 0,01
$E$19 RR) No negatividad Función 0

PUNTO E
Celdas de variables
Final
Celda Nombre Valor
$B$13 Valor final de las Variables Arroz 0,333333333
$C$13 Valor final de las Variables Pescado 0
$D$13 Valor final de las Variables Verduras frescas 3,333333333

Restricciones
Final
Celda Nombre Valor
$E$17 R1) Proteinas 1 x1 + 3 x2 + 2 x3 >=3 Función 7 1
$E$18 R2) Calorias 2000 x1 + 3000 x2 + 1000 x3 >=4000 Función 4000 0
$E$19 RR) No negatividad Función 0
 productos (arroz, pescado y verduras frescas) que han de combinarse de manera
ías. Estos requisitos mínimos se sitúan en 3 unidades de proteínas y en 4.000
ogramo: el arroz contiene 1 unidad de proteína y 2.000 calorías, el pescado tiene 3
oseen 2 unidades de proteínas y 1.000 calorías.
25 y 55 u.m. por kilogramo, ¿Cuál debe ser la combinación de productos que
ión seguirá siendo óptima? Si la respuesta es negativa, ¿cuál será la nueva solución?
ución seguirá siendo óptima? Si la respuesta es negativa, ¿cuál será la nueva

do a 4500 calorías diarias. ¿La solución seguirá siendo óptima? Si la respuesta es

por día, pasando a 7 unidades diarias. ¿La solución seguirá siendo óptima? Si la

X2 X3 RESPUESTA DEL PROBLEMA

Pescado Verduras frescas SOLUCIÓN OPTIMA
0.0000 3.3333 minimizar dieta
$ 125 $ 55 $ 201.667

X2 X3 Función Signo Límite Holguras

3 2 7 >= 7 0
3000 1000 4,000 >= 4000 0
0 >= 0

idades a un costo minimo de 128.33 u.m. es 1.66667

fresca y nada de pescado
respuesta sigue siendo igual al item A, no se presenta ningun

binacion de productos que cobren las necesidades a un

.666667 kilogramos de pescado y nada de verduras frescas
 Final Reducido Objetivo Permisible Permisible
Valor Coste Coeficiente Aumentar Reducir
1,666666667 0 55 15 27,5
0 15 125 1E+30 15
0,666666667 0 55 15 27,5

Final Sombra Restricción Permisible Permisible

Valor Precio Lado derecho Aumentar Reducir
3 18,33333333 3 5 1
ón 4000 0,018333333 4000 2000 2500
0 0 0 0 1E+30

Final Reducido Objetivo Permisible Permisible

Valor Coste Coeficiente Aumentar Reducir
1,666666667 0 55 30 27,5
0 30 140 1E+30 30
 Final Reducido Objetivo Permisible Permisible
Valor Coste Coeficiente Aumentar Reducir
1,666666667 0 55 30 27,5
0 30 140 1E+30 30
0,666666667 0 55 30 27,5

Final Sombra Restricción Permisible Permisible

Valor Precio Lado derecho Aumentar Reducir
3 18,33333333 3 5 1
ón 4000 0,018333333 4000 2000 2500
0 0 0 0 1E+30

Final Reducido Objetivo Permisible Permisible

Valor Coste Coeficiente Aumentar Reducir
1 0 55 15 5
0,666666667 0 105 5 22,5
0 5 55 1E+30 5

Final Sombra Restricción Permisible Permisible

Valor Precio Lado derecho Aumentar Reducir
3 15 3 1 1
ión 4000 0,02 4000 2000 1000
0 0 0 0 1E+30

Final Reducido Objetivo Permisible Permisible

Valor Coste Coeficiente Aumentar Reducir
2 0 55 15 27,5
0 15 125 1E+30 15
0,5 0 55 15 27,5
 Final Reducido Objetivo Permisible Permisible
Valor Coste Coeficiente Aumentar Reducir
2 0 55 15 27,5
0 15 125 1E+30 15
0,5 0 55 15 27,5

Final Sombra Restricción Permisible Permisible

Valor Precio Lado derecho Aumentar Reducir
3 18,33333333 3 6 0,75
nción 4500 0,018333333 4500 1500 3000
0 0 0 0 1E+30

Final Reducido Objetivo Permisible Permisible

Valor Coste Coeficiente Aumentar Reducir
0,333333333 0 55 15 27,5
0 15 125 1E+30 15
3,333333333 0 55 15 27,5

Final Sombra Restricción Permisible Permisible

Valor Precio Lado derecho Aumentar Reducir
7 18,33333333 7 1 5
n 4000 0,018333333 4000 10000 500
0 0 0 0 1E+30