CEPA CENTRO-ORIENTE Preparación PTGES0 PROPORCIONALIDAD

PROPORCIONALIDAD
Razones y proporciones
a
Una razón el cociente indicado entre dos números
b
Magnitudes directamente proporcionales e inversamente proporcionales

En la elaboración de la sidra de cada 15 Kg. de manzanas se obtienen 10 litros de sidra.

Peso 15 30 45 60

Volumen 10 20 30 40

Resulta evidente que doble peso doble volumen, triple peso triple volumen…

Además si dividimos las dos cantidades de cada columna siempre nos dará el mismo número que es
la razón de proporcionalidad

15 30 45 60
    1,5
10 20 30 40
Dos magnitudes son directamente proporcionales si al multiplicar (dividir) una por un número la otra
queda multiplicada (dividida) por ese mismo número.

Un tren recorre un trayecto fijo de 600 km.

Si la velocidad fuese de 100 Km./h el tiempo empleado sería de 6 h.

Si la velocidad fuese de 200 Km/h el tiempo empleado sería de 3h.
Si la velocidad fuese de 300Km/h el tiempo empleado sería de 2h.

Velocidad 100 150 200 300

Tiempo 6 4 3 2

Es decir doble de velocidad mitad de tiempo, triple de velocidad tercera parte de tiempo y además:

Si multiplicamos las cantidades de cada caso nos da una constante

100 . 6= 150 .4=200. 3 = 300 . 2 =600

Dos magnitudes son inversamente proporcionales si al multiplicar (dividir) una por un número la otra
queda dividida (multiplicada) por ese mismo número

Resolución de problemas: Resolución por regla de tres

Si 3 Kg. de un producto cuesta 288 € ¿Cuánto cuesta 6,2 Kg?

3 Kg---------------- 288
6,2  288
6,2 Kg---------------- X X=  496€
3

1 Un corredor de maratón lleva recorridos 15 Km. en 45 minutos. Si continúa a la

misma velocidad, ¿Cuánto tardará en cubrir los próximos 6 Km.?¿ Y en completar
los 42 Km? Sol 18 min, 126 min

1
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2 Una máquina embotelladora llena 45 botellas en 5 minutos. ¿Cuántas botellas

podrá llenar en una hora? ¿Cuánto tardará en llenar 180 botellas? Sol 540 botellas ,20
min
3 Una población ha consumido 30 dam3 de agua en 5 meses. ¿Cuántos decámetros
consumirá en un año? Sol 72 dam3

Magnitudes inversamente proporcionales

4

Resolución de problemas: Resolución por regla de tres

5 Seis obreros descargan un camión en dos horas ¿Cuánto tardarán en hacer el mismo
trabajo ocho obreros?

Aplicamos la proporción inversa 6 . 2=8 . X X=(6. 2)/8= 1,5 horas

O bien mediante regla de tres 6 ----------------- 2

8 ----------------- X X=(6.2)/8=1,5 horas

6 Un ganadero tiene forraje para alimentar a sus 20 vacas durante 60 días si compra 10
vacas más ¿Cuántos días podrá alimentarlas con las mismas provisiones? Sol 40 días

7.- Un taller de ebanistería, si trabaja 8 horas diarias, puede servir un pedido en 6 días.
¿Cuántas horas diarias deberá trabajar para servir el pedido en 3 días? Sol : 16 horas

Proporcionalidad en los planos

Escala = Medida en el dibujo del objeto / Medida real del
objeto

E=D/R
Escala 1:50 significa que 1 unidad de medida en el plano son 50 unidades en la
realidad.

EJERCICIOS DE ESCALAS

1.- La medida real de una pieza es de 250mm., si la representamos a 50mm., ¿a qué

escala está representada?

2
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E=D/R 50 /250 = 1 / 5

2.- Un mapa dibujado a escala 1: 50.000, tiene dos poblaciones separadas 15cm., ¿Cuál
es la distancia real entre las poblaciones expresada en km.?

E=D/R 1 / 50.000 = 15 / R R = 50.000 x 15 = 750.000 cm. = 7,5 km

3.- ¿Cuál será la medida en el dibujo de una pieza representada a escala 1 / 20 si la

medida real es de 100 mm?

E=D/R 1 / 20 = D / 100 D = 100 / 20 = 5mm

PROBLEMAS DE PROPORCIONALIDAD

1.- Por tres horas de trabajo, Alberto ha cobrado 60 € ¿Cuánto cobrará por 8 horas?
Sol : 160 €

2.- Tres obreros descargan un camión en dos horas. ¿Cuánto tardarán dos obreros?
Sol: 3 horas

3.- Trescientos gramos de queso cuestan 6€ ¿Cuánto podré comprar con 4,5€?
Sol : 225 g

4.- Un camión a 60 km/h tarda 40 minutos en cubrir cierto recorrido. ¿Cuánto tardará un
coche a 120 km/h?
Sol : 20 min

5.- Por 5 días de trabajo he ganado 390 euros. ¿Cuánto ganaré por 18 días? Sol : 1404€

6.- Una máquina embotelladora llena 240 botellas en 20 minutos. ¿Cuántas botellas
llenará en hora y media? Sol: 1080 botellas

7.- Un coche que va a 100 km/h necesita 20 minutos en recorrer la distancia entre dos
pueblos. ¿Qué velocidad ha de llevar para hacer el recorrido en 16 minutos?
Sol: 125 Km/h

8.- Un corredor de maratón ha avanzado 2,4 km en los 8 primeros minutos de su

recorrido. Si mantiene la velocidad, ¿cuánto tardará en completar los 42 km del
recorrido? Sol 140 min

9.- Un camión que carga 3 toneladas necesita 15 viajes para transportar cierta cantidad
de arena. ¿Cuántos viajes necesitará hacer para transportar la misma arena un camión
que carga 5 toneladas? Sol: 9 viajes

10.- Un padre le da la paga a sus tres hijas de forma que a cada una le corresponde una
cantidad proporcional a su edad. A la mayor, que tiene 20 años, le da 50 euros. ¿Cuánto
dará a las otras dos hijas de 15 y 8 años de edad? Sol 37,5 € y 20 €

11.- En un campamento de 25 niños hay provisiones para 30 días. ¿Para cuántos días
habrá comida si se incorporan 5 niños a la acampada? Sol : 25 días

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PORCENTAJES
CÁLCULO DE PORCENTAJES

1) En una factoría papelera el 75 % del peso de la madera se convierte

en papel. Con 750 kg de madera. ¿Cuánto papel se obtiene?

Regla de tres

100 Kg. ------------ 75

75
750 Kg. ----------- X X=750 x =562,5 Kg.
100
75
El 75% de algo es x algo
100
Forma de expresar un porcentaje
75
75% 0.75
100
25
25% 0.25
100

Ejercicios:
1) Sigue la pauta y completa
35% de 500 = 0.35x500=

17% de 300 14% de 450 6.3% de 120

20% de 400 35 % de 2540 5% de 2580

2) El aire está formado por una mezcla de gases:

Nitrógeno Oxígeno CO2 Argón
78,08% 20,95% O,03% …. %
¿Qué cantidad de cada gas hay en 350 dm3 de aire?
Sol: 273,28 73,325 0,105 2,35
3) Clara y Santiago discuten sobre quién tiene mejor puntería. Santiago ha
hecho blanco, 28 de 32 veces; Clara 30 de 36. Calcula el porcentaje de
aciertos de ambos
Sol: 87.5% y 83,3 %
4) En un examen para carteros, de 35 aprueban 17.En un examen para
bomberos, de 45 aprueban 22. ¿En qué colectivo ha habido mayor éxito?
Sol: bomberos
5) Por cada tres rubios 10 no lo son. Porcentaje de rubios.
Sol: 23%

6) El 32,5% de las páginas de una revista es publicidad. La revista tiene 160

páginas. ¿Cuántas de ellas son publicidad? Sol: 52

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7) Compramos por 950 € y vendemos por 1045€ ¿Qué porcentaje hemos

ganado? Sol :11%

8) En una ciudad de 2350 habitantes , el 68 % están contentos con la gestión

municipal, ¿Cuántos ciudadanos se sienten satisfechos con el Ayuntamiento?
Sol : 1568
9) En una clase de 30 alumnos han faltado 6 ¿Cuál ha sido el tanto por ciento
de ausencias? Sol: 20%

10) Un hospital tiene 210 camas ocupadas lo que representa el 84 % ¿De

cuántas camas dispone el hospital? Sol:250

11) De 475 hombres encuestados solamente 76 planchan ¿Qué porcentaje de

hombres planchan? Sol : 16 %

12) El 24% de los habitantes de una aldea tienen menos de 30 años. Si hay 90
jóvenes menores de 30 años ¿Cuántos habitantes tiene la aldea?
Sol:375
AUMENTO Y DISMINUCIÓN
AUMENTO
Un ordenador cuesta 600 € sin I.V.A. ¿Cuánto cuesta si le añadimos el I.V.A.?
Regla de tres
Sin I.V.A. Con I.V.A.
100 -------------------- 121
600 ---------------- X X= 726 €

Ejercicios:
Aumentamos 650 en un 20%
Aumentamos 720 en un 30%
Aumentamos 12000 en un 0,2%

DISMINUCIÓN
Un coche cuesta 17000 € con I.V.A. ¿Cuánto cuesta sin I.V.A.?
Regla de tres

Sin I.V.A. con I.V.A.

100 -------------------- 121

X------------------- 17000 X=14049,59 €

EJERCICIOS:

1 A cada precio añádele el I.V.A.

SIN I.V.A. CON I.V.A.

630

5
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1400
780 Sol 7623
2630 Sol 1694
Sol 644.63
Sol 2173.55

2 Un comercio anuncia:
DESCUENTO DEL 18% EN TODOS LOS PRECIOS
Completa:

Precio inicial Precio final

890 Sol 1050.2
5750 Sol 6785
8900 Sol 75423.37
680 Sol 576.27

3 Calcula los datos que faltan en la siguiente factura:

Importe: -------------- 2800

I.V.A ------------------ % ….
Total: 3388
Sol: 21% 588
4 Un artículo que costaba 67 € ha subido un 12 % .¿Cuánto cuesta ahora? Sol 75.04

5 Joaquín ganaba 1250 € al mes y le han subido el sueldo el 8 % ¿Cuánto gana ahora?
Sol 1350

6 Un abrigo cuesta 280 € tras sufrir una subida del 12 % ¿Cuánto costaba antes de
la subida? Sol 250

7 El valor de mis acciones, tras subir el 5% es de 525 € ¿Cuál es su valor anterior?

Sol 500 €
PORCENTAJES ENCADENADOS
Un articulo que costaba 500€ . En una primera rebaja me quitan el 25% y en una
segunda otro 25 %.¿Que precio tiene ahora el articulo?
100-------------------75
500 ---------------- X X= 0.75x500= 375 €
100 -------------------- 75
375€ -------------- € X=0.75x375=281.25€

NO SE PUEDEN SUMAR LAS PORCENTAJES

Aumenta el 50 % a 100 y disminuye el 50% a la cantidad que has obtenido

¿Cuál es la conclusión?

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Ejercicios
1 Un piso que costaba 120000€ . Sube de precio el 10% en un año y al año
siguiente otro 10% . ¿Qué precio tiene ahora? Sol 118.800

2 En las rebajas de Enero un jersey que costaba 45 € lo rebajan en un 35% y

en Marzo otro 30% ¿Qué precio tiene ahora? Sol: 28.48

3 Un vendedor marca sus productos con un margen del 70% y luego le aplica el
I.V.A. ¿Cuánto cuesta en su tienda un articulo de 30 € de precio en el
proveedor? Sol 61.71

Problemas de porcentajes

4 En una conocida marca de alimentos puede leerse su composición nutritiva:

Proteínas.. 26% Hidratos de Carbona…8,5 % Grasas..5% Lactosa..9% otros…3%.
El resto agua. ¿Qué porcentaje de agua contiene? Sol 48.5

6 Una familia gasta el 18% de su presupuesta en alimentación. Si los ingresos

ascienden a 1800 € mensuales. ¿Cuánto gastan el mes en alimentos? Sol 324

7 En una familia que tiene unos ingresos mensuales de 2400€, se gastan 300€ en
ocio. ¿Qué porcentaje de los ingresos se dedica el ocio? Sol 12.5 %

8 En el último partido de baloncesto de mi ciudad, dos jugadores del equipo titular

que inició el partido consiguieron los resultados:

Canastas Intentos
Pablo 8 19
O´Neil 9 12

Calcula el porcentaje de aciertos de cada uno

Sol 42.1 %
Sol 75%