EDADES

LA ACADEMIA – LA MOLINA
Fue Diofanto quien por primera vez introdujo letras y signos para los cálculos,
de allí que a su Álgebra se le ha llamado “Álgebra sincopada” que antecede al Álgebra
simbólica actual. Un problema atribuido a Hypatia de Alejandría y colocado en la
lapida de su tumba nos señala con precisión la edad que tuvo al morir:
“¡Caminante esta tumba contiene a Difanto! ¡Oh gran maravilla! –Y la tumba
dice con arte la medida de su vida – Dios hizo que fuera niño una sexta parte de su
vida. Añadiendo un doceavo, las mejillas tuvieron la primera barba. Le encendió el
fuego nupcial después de un séptimo, y en la mitad de la medida de la vida de su
padre, lo arrebató la helada tumba. Después de consolar su pena en cuatro años con
esta ciencia del cálculo, llegó al término de su vida” .
Dime ¿Cuántos años había vivido Diofanto cuanto le llegó la muerte?
Este epitafio plantea la siguiente ecuación, donde x representa la edad que tuvo
cuando murió:
1 1 1 1
x x x 5  x 4  x x = 84
6 12 7 2
La solución de esta ecuación nos dice que Diofanto murió a los 84 años de
edad. Además, podemos deducir que fue niño hasta los 14 años, le salió la barba a los
21, se casó a los 33 y tuvo un hijo a los 38, el cual murió cuando su padre tenía 80
años.
EDADES
EDADES
EDADES Se cumple:
En estos problemas intervienen personas cuyas 1. La diferencia de edades de 2 personas a

edades se relacionan a través del tiempo. Estas través del tiempo es constante.
relaciones se traducen en una o más ecuaciones.
La información que contiene el problema le debe 27 – 30 -
organizar con ayuda de diagramas que faciliten 22 25
en el planteo de las ecuaciones. 5 = 5  Se deduce
CUANDO INTERVIENE UN SUJETO 2. La suma en aspa (simétricamente) es

constante.
Utilizaremos un diagrama lineal que

22 25 = 52
representará el transcurso del tiempo.
+    Se deduce
27 30 = 52
-m +n
Hace Dentro de
“m” años Hoy tengo “n” años RELACIÓN CON EL AÑO DE
x–m x x+n NACIMIENTO
m+n se deduce  Si la persona ya cumplió año:
Año Año
+ Edad =
Nac. Actual
CUANDO INTERVIENEN VARIOS
SUJETOS
 Si la persona aún no cumple años:
Utilizaremos un cuadro de edades, con el
propósito de razonar ordenadamente. Año Año
+ Edad = -1
Nac. Actual
3 años 7 años
Pasado Presente Futuro

Yo 22 25 32 Práctica
Práctica todo
todo lo
lo
Tú 27 30 37 aprendido en los
aprendido en los
Él 14 17 24 siguientes
siguientes
problemas
problemas … …
¡Papayita!
¡Papayita!
1. Si mi edad hace “p” años fue “q”. ¿Qué edad

tengo actualmente?
a) pq b) p+q c) p/q

d) q/p e) (p+q)/2
2. ¿Qué edad tiene July, si cuando se le preguntó,

respondió: “Si la edad que tengo más 7 años y
medio se le resta la edad que tengo menos 7 años
y medio se obtiene mi edad?
a) 18 años b) 15 c) 30
d) 21 e) 12
3. Dentro de 40 años la edad de Richard será el

doble de su edad actual. ¿Qué edad tiene?
a) 30 b) 40 c) 50
d) 35 e) 45
4. Hace 5 años nuestras edades estaban en la

relación de 5 a 3 y dentro de 25 años tu edad
será a la mía como 5 a 7. ¿Cuántos años tengo?
a) 50 b) 80 c) 70
d) 60 e) 45
5. En 1949, la edad de un padre era 9 veces la edad

de su hijo; en 1954 la edad del padre fue el
quíntuplo de la edad de su hijo. ¿Cuál es la edad
del padre en 1981?
a) 95 años b) 58 c) 72
d) 77 e) 68
6. Manolito le plantea a uno de sus Hnos. el siguiente

problema: “Hace 10 años tenía la mitad de la edad
que tendré dentro de 8 años. ¿Dentro de cuantos
años tendré el doble de la edad que tuve hace 8
años?
a) 12 años b) 14 c) 10
d) 8 e) 6
d) 24 e) 32
7. Dentro de 15 años la suma de las edades de 3
personas sumarán 90 años. ¿Cuánto han sumado 12. Dentro de 5 años, tú tendrás la edad que ahora
hace 5 años? tengo. ¿Qué edad tendrás cuando mi edad y tu
edad sean proporcionales a 13 y 8?
a) 30 b) 45 c) 60
d) 50 e) 55 a) 6 b) 8 c) 10
d) 12 e) 14
8. La edad de Juan excede a la edad de Pedro en 8
años y dentro de 5 años la relación de sus edades 13. José tiene 24 años y su edad es el séxtuplo de la
será de 6 a 5. ¿Calcular la edad actual de Juan? edad que tenía Flor, cuando José tenía la tercera
parte de la edad que tiene Flor. ¿Que edad tiene
a) 40 b) 41 c) 42 Flor?
d) 43 e) 48
a) 19años b) 20 c) 21
9. Hace 12 años las edades de A y B estaban en la d) 24 e) 25
relación de 3 es a 2, actualmente sus edades
están en la relación de 5 es a 4. ¿Cuál es la edad
actual de “A”? 14. Richard le dice a Carito:
“Yo tengo el triple de la edad que tu tenias
a) 18 b) 25 c) 30 cuando yo tenía la edad que tu tienes, pero
d) 32 e) 36 cuando transcurra el doble de aquel entonces al
presente, nuestras edades sumarán 108 años.
10. La suma de las edades actuales de 2 profesoras ¿Que edad tiene Richard?
es 47 años, dentro de 4 años la mayor tendrá el
doble de la edad que tenía la menor hace 6 años. a) 16 b) 24 c) 36
Hallar la edad actual de la mayor. d) 40 e) 32
a) 25 b) 27 c) 29 15. “A” en el año de 1969 cumplió tantos años como lo

d) 28 e) 26 indicaba la mitad del número formado por las 2
últimas cifras del año de su nacimiento. Hallar su
11. Un padre le dice a su hijo: edad en esa fecha.
“Hace 8 años mi edad era el cuádruplo de la edad
que tu tenías, pero dentro de 8 años solo será el a) 23 años b) 24 c) 25
doble. ¿Que edad tiene el hijo? d) 26 e) 27
a) 8 b) 14 c) 16
¿Quieres Divertirte?
Si lo practicas un poco puedes llegar a asombrar a los tuyos con un conocimiento casi
mágico de los números.
Consiste en el poder adivinar la edad de una persona (o un número que ella elija). Para
poder llevarlo a cabo debes proceder así:
a) Le decimos a la persona que mentalmente (o en un papel) multiplique su edad por 3.

(Si con x representamos la edad tendremos 3x).
b) Al resultado anterior le sumo 10. (3x + 10)
c) Restar el doble de su edad. (3x + 10) – 2x = x + 10
d) Luego restar 6. (x + 10 - 6) = x + 4
e) Después le pedimos el resultado final y nosotros procedemos así: x + 4 = R
Despejamos x: x = R – 4(1)
Lo aplicamos a un ejercicio concreto.
Ej.: Una persona de 20 años contesta.

a) Cuando realiza la primera orden obtiene 60. (porque hizo 20 x 3)
b) Después de sumar 10, tiene 70.
c) La persona va a restar 40 porque es el doble de 20, ó sea: 70 – 40 = 30.
d) Después de restar 6, nos dice 24.
Nosotros reemplazamos en (1)

x = 24 – 4
x = 20
Y luego le decimos su edad, que es 20 años.
Prueba con tu familia hasta ponerte práctico; luego podrás resultar centro de
atracción en la próxima reunión de amigos y además te felicitarán por tu deducción y
razonamiento matemático.
De: “EL MUNDO DE LA MATEMÁTICA 1”
4. Las edades de Jorge, Tulio, Luis y Raúl suman 140

años actualmente. ¿Cuánto sumaran dentro de 7
años?
1. Dentro de 60 años la edad de Richard será el
triple de la edad actual. ¿Qué edad tiene a) 147 años b) 154 c) 161
Richard? d) 168 e) F.D.
a) 20 b) 10 c) 15 5. Mi edad y tu edad actualmente suman 60 años y

d) 25 e) 18 dentro de 10 años mi edad será el triple de la
tuya. ¿Qué edad tengo?
2. Un automóvil tiene ahora la mitad de años que
tenía Mabel cuando el auto era nuevo, Mabel a) 40 años b) 45 c) 50
tiene 18 años. ¿Cuántos años tiene el automóvil? d) 55 e) 48
a) 3 b) 4 c) 5 6. Beto tiene 4 años más

d) 6 e) 2 que Juana. La suma de sus edades dentro de 6
años será 34 años. ¿Qué edad tiene Beto?
3. Hace 16 años la edad
de Lucía era el doble de la edad de Mariana. a) 10 b) 11 c) 14
Actualmente sus edades suman 92 años. ¿Cuál es d) 15 e) 13
la edad de Mariana?
7. Un padre tiene ahora
a) 36 años b) 40 c) 38 27 años más que su hijo, Hace 10 años la edad del
d) 42 e) 32
padre era 10 veces la edad del hijo. Hallar la

edad actual del padre. 15. Una persona tuvo en el año 2000 tantos años
como el producto de las 2 últimas cifras del año
a) 20 b) 30 c) 40 de su nacimiento. ¿Cuántos años tendrá el 2020?
d) 45 e) 50
a) 30 años b) 37 c) 39
8. La suma de las edades de 10 personas es igual a d) 27 e) 29
390 años. ¿Cuál era la suma de dichas edades
hace 5 años?
a) 340 b) 350 c) 360
d) 375 e) 385
9. La edad de Carito dentro de 30 años será el

quíntuplo de la edad que tuvo hace 10 años. ¿Cuál
es su edad actual?
a) 15 b) 20 c) 25
d) 30 e) 18
10. Hace 66 años Miriam

tenia la séptima parte de la edad que tiene ahora;
entonces su edad actual es:
a) 18 b) 25 c) 50
d) 66 e) 77
11. El triple de tu edad, más 2 años, es mi edad, pero

si yo fuera 30 años más joven y tu edad 30 años
más viejo nuestras edades serian iguales. ¿Qué
edad tengo?
a) 69 años b) 79 c) 89
d) 87 e) 67
12. La edad de Coco

excede en 3 años a la edad de Pepe y la
diferencia de los cuadrados de sus edades es
igual a 159. ¿Qué edad tiene Coco?
a) 25 años b) 26 c) 27
d) 28 e) 29
13. Del problema anterior:

¿Hace cuantos años la edad de Coco era los 6/5
de la edad de Pepe?
a) 6 años b) 7 c) 8
d) 9 e) 10
14. Cuando tú tenías 10 años, yo tenía la mitad de la

edad que tú tendrás cuando yo tenga el doble de
la edad que tienes. Si nuestras edades suman 44
años. ¿Qué edad tienes?
a) 17 años b) 18 c) 19
d) 21 e) 23

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LA ACADEMIA – LA MOLINA

En estos problemas intervienen personas cuyas 1. La diferencia de edades de 2 personas a

CUANDO INTERVIENE UN SUJETO 2. La suma en aspa (simétricamente) es

Utilizaremos un diagrama lineal que

m+n se deduce  Si la persona ya cumplió año:

Pasado Presente Futuro

1. Si mi edad hace “p” años fue “q”. ¿Qué edad

a) pq b) p+q c) p/q

2. ¿Qué edad tiene July, si cuando se le preguntó,

3. Dentro de 40 años la edad de Richard será el

4. Hace 5 años nuestras edades estaban en la

5. En 1949, la edad de un padre era 9 veces la edad

6. Manolito le plantea a uno de sus Hnos. el siguiente

a) 25 b) 27 c) 29 15. “A” en el año de 1969 cumplió tantos años como lo

a) Le decimos a la persona que mentalmente (o en un papel) multiplique su edad por 3.

Ej.: Una persona de 20 años contesta.

Nosotros reemplazamos en (1)

De: “EL MUNDO DE LA MATEMÁTICA 1”

4. Las edades de Jorge, Tulio, Luis y Raúl suman 140

a) 20 b) 10 c) 15 5. Mi edad y tu edad actualmente suman 60 años y

a) 3 b) 4 c) 5 6. Beto tiene 4 años más

padre era 10 veces la edad del hijo. Hallar la

9. La edad de Carito dentro de 30 años será el

10. Hace 66 años Miriam

11. El triple de tu edad, más 2 años, es mi edad, pero

12. La edad de Coco

13. Del problema anterior:

14. Cuando tú tenías 10 años, yo tenía la mitad de la

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