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    Esfuerzo, Deformación y Módulos de Elasticidad

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    El documento define conceptos relacionados con la mecánica de materiales como esfuerzo, deformación y módulos de elasticidad. Explica que el esfuerzo caracteriza las fuerzas que producen cambios en un objeto, la deformación mide el cambio de forma, y el módulo de elasticidad es la relación entre esfuerzo y deformación. Luego describe diferentes módulos como el módulo de Young, corte y volumétrico, y cómo se calculan en función del esfuerzo y deformación asociados.

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    Esfuerzo, Deformación y Módulos de Elasticidad

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    El documento define conceptos relacionados con la mecánica de materiales como esfuerzo, deformación y módulos de elasticidad. Explica que el esfuerzo caracteriza las fuerzas que producen cambios en un objeto, la deformación mide el cambio de forma, y el módulo de elasticidad es la relación entre esfuerzo y deformación. Luego describe diferentes módulos como el módulo de Young, corte y volumétrico, y cómo se calculan en función del esfuerzo y deformación asociados.

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    Esfuerzo, deformación y módulos de elasticidad (1)

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    Esfuerzo, Deformación y Módulos de Elasticidad

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    El documento define conceptos relacionados con la mecánica de materiales como esfuerzo, deformación y módulos de elasticidad. Explica que el esfuerzo caracteriza las fuerzas que producen cambios en un objeto, la deformación mide el cambio de forma, y el módulo de elasticidad es la relación entre esfuerzo y deformación. Luego describe diferentes módulos como el módulo de Young, corte y volumétrico, y cómo se calculan en función del esfuerzo y deformación asociados.

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    Esfuerzo,

    deformación y
    módulos de
    elasticidad.
    • Esfuerzo: es una escalar que caracteriza las fuerzas que pueden
    producir cambios en la estructura de un objeto.
    𝐹𝑢𝑒𝑟𝑧𝑎 𝑁
    𝐸𝑠𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑜 = 𝑃𝑎 = 2
    á𝑟𝑒𝑎 𝑚
    • Deformación: es cantidad escalar que mide el cambio unitario de la
    forma de un objeto al ser sometido a esfuerzo.
    𝑣𝑎𝑟𝑖𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑒𝑛 𝑙𝑎 𝑓𝑜𝑟𝑚𝑎
    𝐷𝑒𝑓𝑜𝑟𝑚𝑎𝑐𝑖ó𝑛 = (𝑎𝑑𝑖𝑚𝑒𝑛𝑠𝑖𝑜𝑛𝑎𝑙)
    𝑓𝑜𝑟𝑚𝑎 𝑜𝑟𝑖𝑔𝑖𝑛𝑎𝑙
    • La deformación es directamente proporcional al esfuerzo, su cociente
    se denomina módulo de elasticidad. Entonces, por Ley de Hooke
    tenemos:
    𝐸𝑠𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑜 𝑁
    𝑀ó𝑑𝑢𝑙𝑜 𝑑𝑒 𝑒𝑙𝑎𝑠𝑡𝑖𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 = 𝑃𝑎 = 2
    𝐷𝑒𝑓𝑜𝑟𝑚𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑚
    • Módulo de Young: mide la 𝒍𝟎 ∆𝒍
    resistencia del material a 𝑭⊥
    cambiar su longitud cuando se
    somete a esfuerzo por tensión o
    por compresión.
    • El esfuerzo por tensión o
    compresión se debe a una Area
    fuerza que actúa transversal
    perpendicularmente a una
    superficie.
    𝐹⊥
    𝐸𝑠𝑓 = El módulo de Young se obtiene por:
    𝐴 𝐸𝑠𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑜 𝑝𝑜𝑟 𝑡𝑒𝑛𝑠𝑖ó𝑛
    • La deformación por tensión o 𝑌𝑜𝑢𝑛𝑔 =
    compresión, es cociente de la 𝐷𝑒𝑓𝑜𝑟𝑚𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑝𝑜𝑟 𝑡𝑒𝑠𝑖ó𝑛
    longitud extra entre la longitud
    original.
    ∆𝑙 𝐹⊥
    𝐷𝑒𝑓 = 𝐹⊥ 𝑙0
    𝑙0 𝑌= 𝐴 →𝑌=
    ∆𝑙 𝐴 ∆𝑙
    𝑙0
    • Módulo de Corte: mide la resistencia
    del material al deslizamiento de
    placas paralelas. 𝒉
    • Esfuerzo por corte se debe a fuerzas 𝒙
    que actúan paralelamente a una
    superficie.
    𝐹∥
    𝐸𝑠𝑓 = 𝑭∥ 𝒉
    𝐴 𝑭 ∥

    • Deformación por corte se obtiene al El módulo de corte será:


    dividir el deslizamiento relativo “x” 𝐸𝑠𝑓. 𝑑𝑒 𝐶𝑜𝑟𝑡𝑒
    de las partículas entre el espesor “h” 𝑀ó𝑑𝑢𝑙𝑜 𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑟𝑡𝑒 =
    del material. 𝐷𝑒𝑓 𝑝𝑜𝑟 𝑐𝑜𝑟𝑡𝑒
    𝑥
    𝐷𝑒𝑓 =
    ℎ 𝐹∥ ℎ
    𝑆=
    𝐴 𝑥
    • Módulo Volumétrico: mide la
    resistencia al cambio de volumen
    bajo acción de una diferencia de ∆𝑷
    presión.
    ∆𝑽
    • Esfuerzo de volumen, se debe a la
    𝑽𝟎
    acción de una fuerza que produce un 𝑽
    cambio de presión.
    𝐸𝑠𝑓 = ∆𝑃
    El módulo de volumen sería:
    𝐸𝑠𝑓 𝑃𝑜𝑟 𝑉𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒𝑛
    • La deformación de volumen, es la 𝑀ó𝑑𝑢𝑙𝑜 𝑑𝑒 𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒𝑛 =
    𝐷𝑒𝑓 𝑑𝑒 𝑉𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒𝑛
    razón de la disminución de volumen
    ∆𝑉 entre el volumen original 𝑉0 . 𝑉0
    𝑉 − 𝑉0 𝑉0 − 𝑉 ∆𝑉 𝐵 = − ∆𝑃.
    𝐷𝑒𝑓 = =− =− ∆𝑉
    𝑉0 𝑉0 𝑉0
    • Compresibilidad: mide la capacidad de una material para ser
    comprimido, es inverso al módulo volumétrico.
    1 ∆𝑉 1 𝑚2
    𝑘= =− =
    𝐵 ∆𝑃𝑉0 𝑃𝑎 𝑁
    • Planteo: Por definición:
    𝐹 𝑙0
    𝑌=
    𝐴 ∆𝑙

    • Datos: • Solución:
    𝐸𝑠𝑡𝑎𝑑𝑜 𝑅𝑒𝑙𝑎𝑗𝑎𝑑𝑜: • Estado relajado
    𝐹 = 25.0 𝑁
    ∆𝑙 = 3.0 𝑐𝑚 = 0.030 𝑚 𝐹 𝑙0 25.0 𝑁 0.200 𝑚
    𝑀á𝑥𝑖𝑚𝑎 𝑡𝑒𝑛𝑠𝑖ó𝑛: 𝑌= =
    𝐴 ∆𝑙 50.0 x 10−4 𝑚2 0.030 𝑚
    𝐹 = 500 𝑁
    ∆𝑙 = 3.0 𝑐𝑚 = 0.030 𝑚 𝑌 = 33,333.33 𝑃𝑎 = 3.33 x 104 𝑃𝑎.
    𝑙0 = 0.200 𝑚
    𝐴 = 50.0 𝑐𝑚2 = 50.0 x 10−4 𝑚2
    𝑌 =? . • Máxima tensión

    𝐹 𝑙0 500 𝑁 0.200 𝑚
    𝑌= =
    𝐴 ∆𝑙 50.0 x 10−4 𝑚2 0.030 𝑚

    𝑌 = 666,666.6 𝑃𝑎 = 6.66 x 105 𝑃𝑎.

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