Unidad 2 – Trabajo y Energía

Profesor: Victor Manuel Martinez Suarez

Materia: Física
Semestre: Propedéutico 2021
Temario
I. Energía
I. Trabajo.
II. Energía Cinética y teorema del
trabajo y energía cinética.
III. Energía Potencia gravitacional.
IV. Energía Potencial elástica.
V. Sistemas y conservación de la
energía.
VI. Potencia.
II. Energía

La energía está presente en el Universo en una variedad de formas, que incluyen energía mecánica,
química, electromagnética y nuclear. Incluso la masa inerte de la materia común contiene una gran
cantidad de energía.
Aunque la energía se puede transformar de una clase a otra, a la fecha todas las observaciones y
experimentos sugieren que la cantidad total de energía en el Universo nunca cambia. Esto también
es verdadero para un sistema aislado, un conjunto de objetos que pueden intercambiar energía
entre sí, pero no con el resto del Universo. Si una forma de energía en un sistema aislado
disminuye, entonces otra forma de energía debe aumentar en el sistema.
Este capítulo se concentra principalmente en la energía mecánica, que es la suma de la energía
cinética, es decir la energía asociada con el movimiento, y la energía potencial, la energía asociada
con la posición relativa. Con frecuencia utilizar una aproximación de energía para resolver ciertos
problemas es mucho más fácil que utilizar fuerzas y las tres leyes de Newton. Estos dos diferentes
planteamientos se unen a través del concepto de trabajo.
II.I Trabajo
En física, el trabajo tiene un significado diferente del que se utiliza comúnmente.
En física, se realiza trabajo sólo si un objeto se desplaza de un punto a otro mientras se le aplica una fuerza. Si se
duplica cualquiera de los dos, ya sea la fuerza o el desplazamiento, el trabajo se duplica. Realizar trabajo implica
aplicar una fuerza a un objeto mientras se mueve una distancia determinada.
La definición de trabajo W puede ser tomada como:

𝑊 = 𝐹Ԧ ∗ ∆𝑥
El trabajo se mide en Joule (J)
1 J = 1 N*m
Expresión básica, Simbología:
𝑊 : Trabajo (J)
∆𝑥 : Distancia (m)
𝐹Ԧ : Fuerza (N)

TRABAJO : Es un ESCALAR(un número)

NO ES UN VECTOR
Las componentes del vector 𝐹Ԧ se pueden escribir 𝐹𝑥 = 𝐹𝑐𝑜𝑠𝜃 y 𝐹𝑦 = 𝐹𝑠𝑖𝑛𝜃. Sin embargo,
sólo la componente 𝑥, que es paralela a la dirección del movimiento, hace una contribución
distinta de cero no nula al trabajo realizado en el objeto.
El trabajo 𝑊 realizado sobre un objeto mediante una fuerza constante 𝐹Ԧ durante un
desplazamiento en línea recta ∆𝑥 es :

𝑊 = (𝐹Ԧ ∗ ∆𝑥)𝑐𝑜𝑠𝜃

donde ∆𝑥 es la magnitud del desplazamiento del objeto y 𝜃 es el ángulo entre los vectores 𝐹Ԧ
y el vector desplazamiento, ∆𝑥 .

Unidad SI: joule (J)

El trabajo puede ser negativo o positivo.

Analiza la siguiente imagen, y deduce el trabajo realizado.
Ejercicios Trabajo
Un bloque de masa m=2.50 kg se empuja una distancia d=2.20 m a lo largo de una mesa
horizontal sin fricción mediante una fuerza constante F=16.0 N dirigida en un ángulo de
25.0° debajo de la horizontal como se muestra en la figura P5.8. Establezca el trabajo
realizado por
a) La fuerza aplicada.
b) La fuerza normal ejercida por la mesa.
c) La fuerza de gravedad.
d) La fuerza neta en el bloque.
 a) La fuerza aplicada.
Aplicamos la formula del trabajo:

𝑾 = 𝑭 ∗ 𝒅 ∗ 𝒄𝒐𝒔𝜽 = 𝟏𝟔𝑵 𝟐. 𝟐𝒎 𝐜𝐨𝐬(−𝟐𝟓°) = 𝟑𝟏. 𝟗𝟎𝟐𝟎 𝐉

Datos:
𝑚 = 2.5𝑘𝑔 b) La fuerza normal ejercida por la mesa.
𝑑 = 2.2𝑚
𝐹 = 16𝑁 𝑭𝒇
𝜃 = 25° 𝑾 = 𝑭𝑵 ∗ 𝒅 ∗ 𝒄𝒐𝒔𝜽 = 𝟐. 𝟐𝒎 𝒄𝒐𝒔𝟗𝟎° = 𝟎 𝐉
𝝁

c) La fuerza de gravedad.

𝑾 = 𝑭𝑾 ∗ 𝒅 ∗ 𝒄𝒐𝒔𝜽 = 𝒎 ∗ 𝒈 ∗ 𝟐. 𝟐𝒎 𝐜𝐨𝐬(−𝟗𝟎°) = 𝟎 𝐉

d) La fuerza neta en el bloque.

σ 𝑭 = 𝑭 ∗ 𝐜𝐨𝐬 −𝟐𝟓° + 𝑭𝑵 ∗ 𝐜𝐨𝐬(𝟗𝟎°) + 𝑭𝑾 ∗ 𝐜𝐨𝐬 −𝟗𝟎° = 𝟏𝟒. 𝟓𝟎𝟎𝟗𝐍

𝑾 = ෍ 𝑭 ∗ 𝒅 = 𝟏𝟒. 𝟓𝟎𝟎𝟗𝑵 ∗ 𝟐. 𝟐𝒎 = 𝟑𝟏. 𝟗𝟎𝟐𝟎𝑱

Ejercicios Trabajo

El número récord de levantamiento de botes, que incluye la lancha y 10

miembros de su tripulación, fue lograda por Sami Heinonen y Juha Räsänen
de Suecia en el 2000. Levantaron una masa total de 653.2 kg
aproximadamente 4 pulg del suelo un total de 24 veces. Evalúe el trabajo
mecánico total llevado a cabo por los dos hombres al levantar 24 veces el
bote, considere que aplicaron la misma fuerza al bote durante cada
elevación. (Desprecie cualquier trabajo que pudieron haber realizado al
permitir que el barco cayera al suelo.)
Tarea de practica opcionales

 Realizar los ejercicios 1,3,5,7de la pagina 158 (5.1 Trabajo) del Libro
Fundamentos de física Vol. 1 Serway.
II.II Energía Cinética y Teorema del
trabajo y Energía cinética
La solución de problemas utilizando la segunda ley de Newton
puede ser difícil si las fuerzas que se incluyen son complejas. Un
método alternativo es relacionar la velocidad de un objeto al
trabajo neto realizado en él mediante fuerzas externas. Si el
trabajo neto puede ser calculado para un desplazamiento
determinado, el cambio en la velocidad del objeto es fácil de
evaluar.
La figura muestra un objeto de masa 𝑚 que se mueve a la
derecha bajo la acción de una fuerza neta constante 𝐹𝑛𝑒𝑡𝑎 ,
también dirigida hacia la derecha. Ya que la fuerza es
constante, se sabe a partir de la segunda ley de Newton el
objeto se traslada con aceleración constante 𝑎Ԧ . Si el objeto se
desplaza , el trabajo realizado por 𝐹𝑛𝑒𝑡𝑎 sobre el objeto es:

𝑊𝑛𝑒𝑡𝑜 = 𝐹𝑛𝑒𝑡𝑎 ∗ ∆𝑥 = 𝑚 ∗ 𝑎 ∆𝑥
En el tema de Movimiento rectilíneo uniforme se encuentra que las siguientes
relaciones se cumplen cuando un objeto es sometido a una aceleración
constante:
𝑣 2 = 𝑣𝑜 2 + 2 ∗ 𝑎 ∗ ∆𝑥
Si despejamos de la formula la aceleración y la diferencia del desplazamiento
podemos obtener lo siguiente:
𝑣 2 − 𝑣𝑜 2
𝑎 ∗ ∆𝑥 =
2
Y si sustituimos este termino en la formula inicial para calcular el Trabajo neto
obtendremos lo siguiente:

𝑣 2 − 𝑣𝑜 2
𝑊𝑛𝑒𝑡𝑜 = 𝐹𝑛𝑒𝑡𝑎 ∗ ∆𝑥 = 𝑚 ∗ 𝑎 ∆𝑥 = 𝑚( )
2
Simplificamos la expresión, o simplemente la expresamos de otra manera:

𝟏 𝟏
𝑾𝒏𝒆𝒕𝒐 = 𝒎 ∗ 𝒗𝟐 − 𝒎 ∗ 𝒗𝒐 𝟐
𝟐 𝟐
De este modo, el trabajo neto realizado sobre un objeto es igual a un cambio
𝟏
en una cantidad de la forma 𝟐 𝒎 ∗ 𝒗𝟐 .
 Energía Cinética
𝟏 𝟏
𝑾𝒏𝒆𝒕𝒐 = 𝒎 ∗ 𝒗𝟐 − 𝒎 ∗ 𝒗𝒐 𝟐
𝟐 𝟐

Debido a que este término lleva unidades de energía e incluye la velocidad

del objeto, puede interpretarse como energía asociada con el movimiento
del objeto, que conduce a la definición que sigue:

“La energía cinética EC de un objeto de masa m en movimiento con

velocidad 𝒗 es:”

𝟏
𝑬𝑪 = 𝒎 ∗ 𝒗𝟐
𝟐
Unidad SI: joule (J) = 𝒌𝒈 ∗ 𝒎/𝒔𝟐

Como el trabajo, la energía cinética es una cantidad escalar. Utilizando esta

definición en la ecuación, se llega a un resultado importante conocido como
el teorema trabajo - energía:
 Teorema del trabajo
El trabajo neto realizado sobre un objeto es igual al cambio en la energía
cinética:

𝑊𝑛𝑒𝑡𝑜 = 𝐸𝑐𝑓 − 𝐸𝑐𝑖 = ∆𝐸𝑐

donde el cambio en la energía cinética es debido por completo al cambio
en la rapidez del objeto.

Nota:
 Es necesaria la condición en la rapidez debido a que el trabajo que deforma o
provoca que el objeto se caliente invalida la ecuación , aunque en la mayoría de
los acontecimientos siga siendo aproximadamente correcta.
 Por conveniencia, el teorema trabajo-energía fue deducido bajo el supuesto de
que la fuerza neta que actuó en el objeto fue constante. Una deducción más
general, que utiliza el cálculo, demostraría que la ecuación 5.7 es válida bajo
cualquier circunstancia, que incluye la aplicación de una fuerza variable.
Fuerzas conservativas y no conservativas
Existen dos tipos generales de fuerzas. A la primera se le conoce como fuerza conservativa

El clavadista tiene que hacer trabajo contra la

gravedad, al escalar. Sin embargo, una vez en la parte
superior puede recuperar el trabajo, como energía
cinética, al zambullirse. Su velocidad, precisamente
antes de entrar en el agua, le dará una energía cinética
igual al trabajo que hizo contra la gravedad al escalar
hasta la parte superior de la plataforma menos el efecto
de algunas fuerzas no conservativas, como la fuerza de
arrastre del aire y la fricción muscular interna.

Una fuerza no conservativa es disipadora, lo que significa que tiende a dispersar

aleatoriamente la energía de los cuerpos sobre los que actúa. Esta dispersión de energía con
frecuencia toma la forma de calor o sonido. La fricción cinética y la fuerza de resistencia del
aire son buenos ejemplos.
El trabajo realizado en contra de una fuerza no conservativa no puede recuperarse
fácilmente.

“Una fuerza es conservativa si el trabajo realizado al mover un objeto entre dos puntos
es el mismo sin importar qué trayectoria se considere.”
Las fuerzas no conservativas, como se ha visto, no tienen esta propiedad. El
teorema trabajo-energía, puede ser reescrita en términos del trabajo invertido
por fuerzas conservativas 𝑊𝑐 y el trabajo gastado por fuerzas no conservativas
𝑊𝑛𝑐 ya que el trabajo neto es precisamente la suma de éstas dos:

𝑊𝑛𝑐 + 𝑊𝑐 = ∆𝐸𝑐

Tenemos que las fuerzas conservativas poseen otra propiedad útil. El trabajo
que realizan se puede modificar como algo que se conoce como energía
potencial, una cantidad que depende sólo de los puntos inicial y final de una
curva, no de la trayectoria que sigue.
Tarea

 Realizar los ejercicios 9,11,12,17 y 18de la pagina 158 y 159 (5.2 Energía
cinética y teorema trabajo-energía) del Libro Fundamentos de física Vol. 1
Serway.
 Revisar los ejercicios y seleccionar 2 para la revisión en clase. Se realizara
una votación, se pueden incluir ejercicios de otros libros.
II.III Energía Potencial gravitacional

Un objeto con energía cinética (energía de movimiento) puede hacer trabajo

sobre otro objeto. La energía potencial es una propiedad de un sistema, en
lugar de un solo objeto, ya que se debe a una posición física en el espacio
relativa a un centro de fuerza. En este capítulo se define un sistema como un
conjunto de objetos que interactúan vía las fuerzas u otros procesos al interior
del sistema. Así tenemos que la energía potencial es otra manera de ver
cómo se hace trabajo por medio de fuerzas conservativas.
Trabajo gravitacional y energía potencial

Utilizando el teorema trabajo-energía en problemas que implican gravitación

requieren el cálculo del trabajo realizado por la gravedad. Para la mayoría
de las trayectorias, por ejemplo, para una pelota que recorre un arco
parabólico, el determinar el trabajo gravitacional realizado sobre la pelota
requiere técnicas complicadas de cálculo. Afortunadamente, para campos
conservativos existe una alternativa simple: la energía potencial.
La gravedad es una fuerza conservativa y, para toda fuerza conservativa, se
puede encontrar una expresión especial conocida como una función de
energía potencial. Al evaluar esa función en dos puntos cualesquiera en una
trayectoria del objeto en movimiento y encontrando la diferencia nos dará
como resultado el negativo del trabajo realizado por esa fuerza entre los dos
puntos. Además, es una ventaja que la energía potencial, similar al trabajo y
la energía cinética, sea una cantidad escalar.
La primera etapa es determinar el trabajo realizado por la gravedad sobre un
objeto cuando éste se traslada de una posición a otra. El negativo de ese
trabajo es el cambio en la energía potencial gravitacional del sistema y, a
partir de esa expresión, es posible identificar la función de energía potencial.
Un libro de masa m cae desde una altura 𝑦𝑖 hasta una altura 𝑦𝑓 , donde la
coordenada y positiva representa las posiciones por encima de la superficie
del suelo. Se desprecia la fuerza de fricción del aire, de tal modo que la única
fuerza que actúa sobre el libro es la de gravedad. ¿Cuánto trabajo se realizó?
La magnitud de la fuerza es (𝑚 ∗ 𝑔) y el del desplazamiento es ∆𝑦 = 𝑦𝑖 − 𝑦𝑓 (un
número positivo), mientras los dos 𝐹Ԧ y ∆𝑦 están apuntando hacia abajo, de
manera que el ángulo entre ellos es cero. Aplicamos la definición de trabajo
en la ecuación, con 𝑑 = 𝑦𝑖 − 𝑦𝑓 ;

𝑊𝑔 = 𝐹 ∗ 𝑑 ∗ 𝑐𝑜𝑠𝜃 = 𝑚 ∗ 𝑔 ∗ 𝑦𝑖 − 𝑦𝑓 ∗ cos 0° = −𝑚 ∗ 𝑔 ∗ (𝑦𝑓 − 𝑦𝑖 )

La ecuación del trabajo gravitacional se cumple para cualquier objeto,

independientemente de su trayectoria en el espacio, ya que la fuerza
gravitacional es conservativa.
Ahora, Wg aparecerá como el trabajo realizado por la gravedad en el teorema
trabajo-energía. Para el resto de esta sección, considere por simplicidad que estamos
tratando sólo con sistemas que incluyen la gravedad y fuerzas no conservativas.
Entonces:

𝑊𝑛𝑒𝑡𝑜 = 𝑊𝑛𝑐 + 𝑊𝑔 = ∆𝐸𝐶

Sustituimos y despejamos a 𝑊𝑛𝑐 ;

𝑊𝑛𝑐 − 𝑚 ∗ 𝑔 ∗ (𝑦𝑓 − 𝑦𝑖 ) = ∆𝐸𝐶

𝑊𝑛𝑐 = ∆𝐸𝐶 + 𝑚 ∗ 𝑔 ∗ 𝑦𝑓 − 𝑦𝑖

“La energía potencial gravitacional de un sistema que consiste en la Tierra y un

objeto de masa m cerca de la superficie terrestre se conoce mediante donde 𝑔 es
la aceleración de la gravedad y 𝑦 es la posición vertical de la masa relativa a la
superficie de la Tierra (o algún otro punto de referencia).”

𝑬𝒑𝒏𝒄 = 𝒎 ∗ 𝒈 ∗ 𝒚 = 𝒎 ∗ 𝒈 ∗ 𝒉

Unidad SI: joule (J) = 𝒌𝒈 ∗ 𝒎/𝒔𝟐

En esta definición, 𝑦 = 0 corresponde a la superficie de la Tierra, pero esto no es
estrictamente necesario, como se explica en la siguiente subsección. Así tenemos
que sólo importan las diferencias en la energía potencial. Por esto, la energía
potencial gravitacional asociada con un objeto ubicado cerca de la superficie
terrestre es el peso del objeto mg por su posición vertical y sobre de la Tierra.

De esta definición, tenemos la correspondencia entre trabajo gravitacional y

energía potencial gravitacional:

𝑊𝑔 = − 𝐸𝑝𝑓 − 𝐸𝑝𝑖 = − 𝑚 ∗ 𝑔 ∗ 𝑦𝑓 − 𝑚 ∗ 𝑔 ∗ 𝑦𝑖

El trabajo realizado por la gravedad es el mismo que el negativo del cambio en la

energía potencial gravitacional.
𝑊𝑛𝑐 = ∆𝐸𝐶 + 𝑚 ∗ 𝑔 ∗ 𝑦𝑓 − 𝑦𝑖
𝑊𝑛𝑐 = ∆𝐸𝐶 + ∆𝐸𝑃
𝑊𝑛𝑐 = 𝐸𝐶𝑓 − 𝐸𝐶𝑖 + 𝐸𝑝𝑓 − 𝐸𝑝𝑖

Esta ecuación nos dice que el trabajo realizado por dos fuerzas no conservativas,
𝑊𝑛𝑐 , es igual al cambio de la energía cinética más el cambio en la energía
potencial gravitacional.
La gravedad y conservación de energía
mecánica
Cuandouna cantidad física se conserva, el valor numérico de la cantidad
permanece igual en todo el proceso físico. Aunque la forma de la cantidad
puede cambiar en alguna forma, su valor final es igual a su valor inicial.
La energía cinética 𝐸𝐶 de un objeto que cae sólo bajo la influencia de la
gravedad cambia de manera constante, como es la energía potencial
gravitacional 𝐸𝑃 . Por lo tanto, es evidente que estas cantidades no se conservan.
No obstante, ya que todas las fuerzas no conservativas se suponen ausentes, se
puede asignar 𝑊𝑛𝑐 = 0 en la ecuación;

𝑊𝑛𝑐 = 𝐸𝐶𝑓 − 𝐸𝐶𝑖 + 𝐸𝑝𝑓 − 𝐸𝑝𝑖

𝐸𝐶𝑖 + 𝐸𝑃𝑖 = 𝐸𝐶𝑓 + 𝐸𝑃𝑓

De acuerdo con esta ecuación, la suma de la energía cinética y la energía

potencial gravitacional permanece constante todo el tiempo y, por lo tanto, es
una cantidad que se conserva. Indicamos la energía mecánica total mediante
𝐸 = 𝐸𝑐 + 𝐸𝑃 y señala que la energía mecánica total se conserva.
Conservación de energía mecánica

“En cualquier sistema aislado de objetos que interactúan sólo a través de fuerzas
conservativas, la energía mecánica total 𝐸 = 𝐸𝑐 + 𝐸𝑃 , del sistema, permanece
igual en todo momento.”

Si la fuerza de gravedad es la única fuerza que hace trabajo dentro de un sistema,

entonces el principio de conservación de energía mecánica adquiere la forma:

1 1
∗ 𝑚 ∗ 𝑣𝑖2 + 𝑚 ∗ 𝑔 ∗ 𝑦𝑖 = ∗ 𝑚 ∗ 𝑣𝑓2 + 𝑚 ∗ 𝑔 ∗ 𝑦𝑓
2 2

Ello es posible sólo porque cualquier cambio en la energía cinética de la Tierra en

respuesta al campo gravitacional del objeto de masa 𝑚 ha sido
(adecuadamente) pasado por alto. En general, debe haber términos de la
energía cinética para cada objeto en el sistema y términos de energía potencial
gravitacional para cada par de objetos. Se deben sumar términos adicionales
cuando otras fuerzas conservativas están presentes, como veremos más adelante.
II.IV Energía Potencial elástica

El trabajo realizado por una fuerza aplicada al estirar o comprimir un resorte

puede ser recuperado al retirar la fuerza aplicada, como la gravedad, la
fuerza del resorte es conservativa. Esto significa que se puede determinar una
función de energía potencial y utilizarla en el teorema trabajo-energía.

La figura muestra un resorte en su posición de equilibrio, donde el resorte no

está comprimido ni estirado. Al empujar un bloque contra el resorte como en
la figura se comprime una distancia 𝑥. Aunque 𝑥 parece ser simplemente una
coordenada, para los resortes esto además representa un desplazamiento
desde la posición de equilibrio, que para nuestros propósitos siempre será
considerada como 𝑥 = 0.
Experimentalmente, tenemos que para duplicar un desplazamiento determinado se necesita
duplicar la fuerza, mientras que triplicarlo requiere triplicar la fuerza. Esto significa que la
fuerza ejercida por el resorte, Fr, debe ser proporcional al desplazamiento x, o bien:

𝐹𝑟 = −𝑘 ∗ 𝑥
donde 𝑘 es la constante de proporcionalidad, la constante del resorte, la cual se expresa en
unidades de newtons por metro (𝑁𝑚). Esta ecuación se conoce como la ley de Hooke.

Observaciones:
 Habitualmente a la fuerza 𝐹𝑟 se le conoce como fuerza de restitución debido a que el
resorte siempre ejerce una fuerza en una dirección opuesta al desplazamiento de su
extremo, tendiente a restituir todo lo que está unido al resorte a su posición original.
 Para un resorte flexible, 𝑘 es un número pequeño (aproximadamente 100 N/m), mientras
que para un resorte rígido 𝑘 es muy grande (aproximadamente 10 000 N/m).
 Para valores positivos de 𝑥, la fuerza es negativa, apuntando de regreso hacia la posición
de equilibrio en 𝑥 = 0, y para 𝑥 negativa, la fuerza es positiva, una vez más apuntado
hacia 𝑥 = 0.
 El signo menos asegura que la fuerza del resorte siempre está dirigida de regreso hacia el
punto de equilibrio.
se puede considerar que la energía almacenada se origina a causa del trabajo
realizado al comprimir o estirar el resorte.

Cuando se estudia la fuerza constante de la gravedad cerca de la superficie de

la Tierra, encontramos el trabajo realizado sobre un objeto al multiplicar la fuerza
gravitacional por el desplazamiento vertical del objeto. Sin embargo, este
procedimiento no puede ser aplicado con una fuerza variable. En lugar de eso, se
aplica la fuerza promedio, 𝐹:ത

𝐹0 − 𝐹1 0 − 𝑘𝑥 −𝑘𝑥
𝐹ത = = =
2 2 2

Así que el trabajo realizado por la fuerza del resorte es:

1
𝑊𝑟 = 𝐹ത ∗ 𝑥 = − 𝑘 ∗ 𝑥 2
2
En general, cuando se estira o se comprime el resorte desde 𝑥𝑖 hasta 𝑥𝑓 , el trabajo
realizado por el resorte es:
1 1
𝑊𝑟 = − 𝑘 ∗ 𝑥𝑓 2 − 𝑘 ∗ 𝑥𝑖 2
2 2
El trabajo realizado por el resorte puede ser incluido en el teorema trabajo-energía. Suponga
que la ecuación ahora incluye el trabajo realizado por el resorte en el lado izquierdo.

1 1
𝑊𝑛𝑐 − 𝑘 ∗ 𝑥𝑓 − 𝑘 ∗ 𝑥𝑖 2 = ∆𝐸𝑐 + ∆𝐸𝑃𝑔
2
2 2

donde ∆𝐸𝑃𝑔 es la energía potencial gravitacional. Ahora definimos la energía potencial

elástica asociada con la fuerza del resorte, ∆𝐸𝑃𝑟 , mediante:

𝟏
∆𝑬𝑷𝒓 = 𝒌 ∗ 𝒙𝟐
𝟐
Unidad SI: joule (J) = 𝒌𝒈 ∗ 𝒎/𝒔𝟐
Tarea

 Realizar los ejercicios 20,25,26 y 31 de la pagina 159 y 160 (5.3 y 5.4 Energía
potencial gravitatoria y en resortes) del Libro Fundamentos de física Vol. 1
Serway.
 Revisar los ejercicios y seleccionar 4, 2 de energía potencial gravitatoria y 2
de resortes para la revisión en clase. Se realizara una votación, se pueden
incluir ejercicios de otros libros.
II.V Sistemas y conservación de la
energía
El teorema trabajo-energía se puede reescribir como:

𝑊𝑛𝑐 + 𝑊𝑐 = ∆𝐸𝑐

Como hemos visto, todo trabajo realizado por fuerzas conservativas, como las fuerzas elástica y de
gravedad, puede ser explicado por cambios de energía potencial. Así que es posible rescribir el
teorema trabajo-energía de la siguiente manera:

𝑊𝑛𝑐 = ∆𝐸𝑐 + ∆𝐸𝑃 = 𝐸𝐶𝑓 − 𝐸𝐶𝑖 + 𝐸𝑃𝑓 − 𝐸𝑃𝑖

𝑊𝑛𝑐 = 𝐸𝐶𝑓 + 𝐸𝑃𝑓 − 𝐸𝐶𝑖 + 𝐸𝑃𝑖

No obstante, recuerde que la energía mecánica total se proporciona mediante E 5 EC 1 EP.

Haciendo esta sustitución en la ecuación 5.21, encontramos que el trabajo llevado a cabo en un
sistema por todas las fuerzas conservativas es igual al cambio en la energía mecánica de ese
sistema:
𝑊𝑛𝑐 = 𝐸𝑓 − 𝐸𝑖 = ∆𝐸
Si la energía mecánica está cambiando, ésta tiene que ir a alguna parte. Cualquier energía sale del
sistema y entra al entorno, o se establece en el sistema y se convierte en una forma no mecánica
como la energía térmica.
La energía puede ser transferida entre un sistema no aislado y su medio. Si se realiza trabajo
positivo en el sistema, se transfiere energía desde el entorno hacia el sistema. Si se lleva a cabo
trabajo negativo en el sistema, se transfiere energía desde el sistema hacia el medio.
Hasta ahora, se han encontrado tres métodos de almacenamiento de energía en un sistema:
energía cinética, energía potencial y energía interna. Por otro lado, sólo se ha visto una manera de
transferir energía hacia dentro o hacia fuera de un sistema: a través del trabajo. Otros métodos se
estudiarán en capítulos posteriores, pero son resumidos aquí:
 Trabajo, en el sentido mecánico de este capítulo, se transfiere energía hacia un sistema desplazándolo a traves de la
aplicación de una fuerza.
 Calor es el proceso de transferencia de energía a través de colisiones microscópicas entre átomos o moléculas. Por
ejemplo, una cuchara de metal en reposo dentro de una taza de café llega a calentarse debido a que una parte de la
energía cinética de las moléculas en el café líquido se transfiere a la cuchara como energía interna.
 Ondas mecánicas transfieren energía creando un disturbio que se propaga a través del aire u otro medio. Por
ejemplo, la energía en forma de sonido que deja su sistema estéreo a través de las bocinas y entra a sus oídos para
estimular el proceso de audición. Otros ejemplos de ondas mecánicas son las ondas sísmicas y las olas.
 Transmisión eléctrica es cuando se transfiere energía a través de la corriente eléctrica. Es como la energía que entra
a su sistema estéreo o cualquier otro dispositivo eléctrico.
 Radiación electromagnética es cuando se transfiere energía en la forma de ondas electromagnéticas como la luz,
las microondas y las ondas de radio. Ejemplos de este método de transferencia incluyen cocinar una papa en un
horno de microondas y el viaje de energía luminosa desde el Sol hacia la Tierra a través del espacio.
 Ejercicio 1
Datos: Un deslizador de 0,68 kg descansa en un riel horizontal, sin fricción, conectado a
𝑚 = 0.68 𝑘𝑔 un resorte con k=7,6 N/m. Se tira del deslizador, estirando el resorte 0.23 m, y luego
𝑘 = 7.6 𝑁/𝑚 se suelta. Mientras el deslizador regresa a su posición de equilibrio, calcula la
𝑥𝑖 = 0.23𝑚 magnitud de la velocidad que alcanza cuando se encuentra a 0.06 m?
𝑥𝑓 = 0.06𝑚 𝑊𝑛𝑐 = ∆𝐸
𝑊𝑛𝑐 = 𝐸𝑓 − 𝐸𝑖
Si, 𝑊𝑛𝑐 = 0
0 = 𝐸𝑓 − 𝐸𝑖
𝐸𝑖 = 𝐸𝑓
𝐸𝐶𝑖 + 𝐸𝑃𝑖 + 𝐸𝑘𝑖 = 𝐸𝐶𝑓 + 𝐸𝑃𝑓 + 𝐸𝑘𝑓
1 1 1 1
∗ 𝑚 ∗ 𝑣𝑖 2 + 𝑚 ∗ 𝑔 ∗ ℎ𝑖 + ∗ 𝑘 ∗ 𝑥𝑖 2 = ∗ 𝑚 ∗ 𝑣𝑓 2 + 𝑚 ∗ 𝑔 ∗ ℎ𝑓 + ∗ 𝑘 ∗ 𝑥𝑓 2
2 2 2 2
1 1 1
0 + 0 + ∗ 𝑘 ∗ 𝑥𝑖 2 = ∗ 𝑚 ∗ 𝑣𝑓 2 + 0 + ∗ 𝑘 ∗ 𝑥𝑓 2
2 2 2
𝑘 ∗ (𝑥𝑖 2 − 𝑥𝑓 2 ) 7.6 𝑁/𝑚 ∗ ((0.23𝑚)2 −(0.06𝑚)2 ) 𝑚
𝑣𝑓 = = = 0.742293
𝑚 0.68 𝑘𝑔 𝑠
 Ejercicio 2
Datos: ¿Cuánta energía cinética pierde una bala de 5,4 g cuando impacta una
𝑚 = 5.4𝑔 = 0.0054𝑘𝑔 pared con una velocidad de 195,4 m/s? Considere que la bala sale del
𝑣𝑖 = 195.4𝑚/𝑠 otro lado de la pared con una velocidad de 14,3 m/s.
𝑣𝑓 = 14.3𝑚/𝑠 1
𝐸𝐶𝑖 = ∗ 𝑚 ∗ 𝑣𝑖 2
2
1
𝐸𝐶𝑖 = ∗ (0.0054𝑘𝑔) ∗ (195.4 𝑚/𝑠)2
2
𝐸𝐶𝑖 = 103.0891 J

1
𝐸𝐶𝑖 = ∗ 𝑚 ∗ 𝑣𝑓 2
2
1
𝐸𝐶𝑖 = ∗ (0.0054𝑘𝑔) ∗ (14.3 𝑚/𝑠)2
2
𝐸𝐶𝑖 = 0.552123 J

∆𝐸𝑐 = 𝐸𝐶𝑖 − 𝐸𝐶𝑓 = 103.0891 J − 0.552123 J = 𝟏𝟎𝟐. 𝟓𝟑𝟔𝟗 𝐉

 Ejercicio 3
Un péndulo de 3 cm de longitud y 0,64 kg de masa se suelta desde el reposo cuando la cuerda
forma un ángulo de 52° con la vertical. Encuentra la rapidez de la esfera cuando se encuentra en su
punto más bajo.
Datos: ℎ𝑥 = 𝑙𝑜 ∗ 𝑐𝑜𝑠𝜃 = 0.03𝑚 ∗ cos 52° = 0.018469𝑚
𝑚 = 0.64 𝑘𝑔 𝑙𝑜 = ℎ 𝑥 + ℎ
0.03𝑚 = 0.018469𝑚 + ℎ
𝜃 = 52°
ℎ = 0.011531𝑚
𝑙𝑜 = 3𝑐𝑚 = 0.03𝑚
Definiremos como la altura cero a ℎ𝑓 = 0 que es el punto final a analizar y a la altura inicial donde se suelta el
péndulo como ℎ𝑖 = ℎ = 0.011531𝑚;
𝑊𝑛𝑐 = ∆𝐸
𝑊𝑛𝑐 = 𝐸𝑓 − 𝐸𝑖
Si, 𝑊𝑛𝑐 = 0
0 = 𝐸𝑓 − 𝐸𝑖
𝐸𝑖 = 𝐸𝑓
𝐸𝐶𝑖 + 𝐸𝑃𝑖 = 𝐸𝐶𝑓 + 𝐸𝑃𝑓
1 1
∗ 𝑚 ∗ 𝑣𝑖 + 𝑚 ∗ 𝑔 ∗ ℎ𝑖 = ∗ 𝑚 ∗ 𝑣𝑓 2 + 𝑚 ∗ 𝑔 ∗ ℎ𝑓
2
2 2
1
0 + 𝑚 ∗ 𝑔 ∗ ℎ𝑖 = ∗ 𝑚 ∗ 𝑣𝑓 2 + 0
2
1
𝑔 ∗ ℎ𝑖 = ∗ 𝑣𝑓 2
2
𝑚
𝑣𝑓 = 2 ∗ 𝑔 ∗ ℎ𝑖 = 2 ∗ 9.81 2 ∗ 0.011531𝑚 = 𝟎. 𝟒𝟕𝟓𝟔𝟒𝟓 𝒎/𝒔
𝑠
Ejercicio 4
La figura representa la ladera de una montaña, por la que se desliza con
rozamiento despreciable un esquiador de 80 kg. Se sabe que pasa por el
punto A con una velocidad de 5 m/s, y pasa por el punto C con una
velocidad de 10 m/s. Determinar la energía potencial gravitatoria, la energía
cinética y la energía mecánica del esquiador en los puntos indicados. Hallar
la distancia que necesitara para detenerse en la planicie horizontal, si a partir
del punto G actúa una fuerza de rozamiento cuya intensidad constante es
500N.

Datos:
𝑚 = 80 𝑘𝑔
𝑣𝐴 = 5 𝑚/𝑠
𝑣𝐶 = 10 𝑚/𝑠
𝐹𝑟 = 500𝑁 a partir del punto G
Datos:
𝑚 = 80 𝑘𝑔
𝑣𝐴 = 5 𝑚/𝑠
𝑚
𝑣𝐶 = 10
𝑠
ℎ𝐶 = 9𝑚
En el punto A. Hallar 𝐸𝐶𝐴 , 𝐸𝑃𝐴 y 𝐸𝑀𝐴 .
1 1 𝑚 2
𝐸𝐶𝐴 = ∗ 𝑚 ∗ 𝑣𝐴 2 = ∗ 80𝑘𝑔 ∗ 5 = 1000 𝐽
2 2 𝑠
𝐸𝑃𝐴 = 𝑚 ∗ 𝑔 ∗ ℎ𝐴 = ?
Si aplicamos la ley de la conservación de la energía entre el punto A y C que son los datos que
conocemos, ya que para el punto B no conocemos la velocidad en ese punto.
𝐸𝐴 = 𝐸𝐶
𝐸𝐶𝐴 + 𝐸𝑃𝐴 = 𝐸𝐶𝐶 + 𝐸𝑃𝐶
1 1
∗ 𝑚 ∗ 𝑣𝐴 2 + 𝑚 ∗ 𝑔 ∗ ℎ𝐴 = ∗ 𝑚 ∗ 𝑣𝐶 2 + 𝑚 ∗ 𝑔 ∗ ℎ𝐶
2 2
1 1
∗ 𝑣𝐴 2 + 𝑔 ∗ ℎ𝐴 = ∗ 𝑣𝐶 2 + 𝑔 ∗ ℎ𝐶
2 2
Despejamos ℎ𝐴 que es el único dato que no conocemos.
𝑚 2 𝑚 𝑚 2
1 2+𝑔∗ℎ −1∗𝑣 2
∗ 𝑣 0.5 ∗ 10 + 9,81
∗ 9𝑚 − 0.5 ∗ 5
ℎ𝐴 = 2
𝐶 𝐶 2 𝐴 = 𝑠 𝑠2 𝑠
= 12.8226𝑚
𝑔 𝑚
9,81 2
𝑠
𝑚
𝐸𝑃𝐴 = 𝑚 ∗ 𝑔 ∗ ℎ𝐴 = 80𝑘𝑔 ∗ 9,81 2 ∗ 12.8226𝑚 = 10,063.1764 𝐽
𝑠

𝐸𝑀𝐴 = 𝐸𝐶𝐴 + 𝐸𝑃𝐴 = 1000 𝐽 + 10,063.1764 𝐽 = 11,063.17𝐽

Datos:
𝑚 = 80 𝑘𝑔
𝐸𝐶𝐴 = 1000𝐽
𝐸𝑃𝐴 = 10,063.1764 𝐽
𝐸𝑀𝐴 = 𝐸𝐶𝐴 + 𝐸𝑃𝐴 = 11,063.17𝐽
ℎ𝐵 = 7𝑚

En el punto B. Hallar 𝐸𝐶𝐵 , 𝐸𝑃𝐵 y 𝐸𝑀𝐵 .

No conocemos la velocidad en el punto B pero si la altura de tal manera que
ponemos calcular la Energía potencial.
𝑚
𝐸𝑃𝐵 = 𝑚 ∗ 𝑔 ∗ ℎ𝐵 = 80𝑘𝑔 ∗ 9.81 2 ∗ 7𝑚 = 5,493.6 𝐽
𝑠
1
𝐸𝐶𝐵 = ∗ 𝑚 ∗ 𝑣𝐵 2 = ?
2
Aplicando la ley de conservación de la energía;
𝐸𝐴 = 𝐸𝐶
𝐸𝐶𝐴 + 𝐸𝑃𝐴 = 𝐸𝐶𝐵 + 𝐸𝑃𝐵
𝐸𝐶𝐵 = 𝐸𝐶𝐴 + 𝐸𝑃𝐴 − 𝐸𝑃𝐵

𝐸𝐶𝐵 = 1000𝐽 + 10,063.1764𝐽 − 5,493.6𝐽 = 5,569.5764𝐽

𝐸𝑀𝐵 = 𝐸𝐶𝐵 + 𝐸𝑃𝐵 = 5,569.5764 𝐽 + 5, 493.6𝐽 = 11,063.17𝐽

Datos:
𝑚 = 80 𝑘𝑔
𝐸𝐶𝐵 = 5,569.5764𝐽
𝐸𝑃𝐵 = 5,493.6 𝐽
𝐸𝑀𝐵 = 𝐸𝐶𝐵 + 𝐸𝑃𝐵 = 11,063.17𝐽
ℎ𝐶 = 9𝑚
𝑚
𝑣𝐶 = 10
𝑠

En el punto C. Hallar 𝐸𝐶𝐶 , 𝐸𝑃𝐶 y 𝐸𝑀𝐶 .

1 2
1 𝑚 2
𝐸𝐶𝐶 = ∗ 𝑚 ∗ 𝑣𝐶 = ∗ 80𝑘𝑔 ∗ 10 = 4,000 𝐽
2 2 𝑠
𝑚
𝐸𝑃𝐶 = 𝑚 ∗ 𝑔 ∗ ℎ𝐶 = 80𝑘𝑔 ∗ 9.81 2 ∗ 9𝑚 = 7,063.2 𝐽
𝑠

𝐸𝑀𝐶 = 𝐸𝐶𝐶 + 𝐸𝑃𝐶 = 11,063.2𝐽

Datos:
𝑚 = 80 𝑘𝑔
𝐸𝐶𝐶 = 4,000𝐽
𝐸𝑃𝐶 = 7,063.2 𝐽
𝐸𝑀𝐶 = 𝐸𝐶𝐶 + 𝐸𝑃𝐶 = 11,063.2𝐽
ℎ𝐷 = 3𝑚

En el punto D. Hallar 𝐸𝐶𝐷 , 𝐸𝑃𝐷 y 𝐸𝑀𝐷 .

No conocemos la velocidad en el punto D pero si la altura de tal manera que
ponemos calcular la Energía potencial.
𝑚
𝐸𝑃𝐷 = 𝑚 ∗ 𝑔 ∗ ℎ𝐷 = 80𝑘𝑔 ∗ 9.81 2 ∗ 3𝑚 = 2,354.4 𝐽
𝑠
1
𝐸𝐶𝐷 = ∗ 𝑚 ∗ 𝑣𝐷 2 = ?
2
Aplicando la ley de conservación de la energía;
𝐸𝐶 = 𝐸𝐷
𝐸𝐶𝐶 + 𝐸𝑃𝐶 = 𝐸𝐶𝐷 + 𝐸𝑃𝐷
𝐸𝐶𝐷 = 𝐸𝐶𝐶 + 𝐸𝑃𝐶 − 𝐸𝑃𝐷

𝐸𝐶𝐷 = 4,000𝐽 + 7,063.2𝐽 − 2354.4𝐽 = 8,708.8𝐽

𝐸𝑀𝐷 = 𝐸𝐶𝐷 + 𝐸𝑃𝐷 = 8,708.8 𝐽 + 2,354.4𝐽 = 11,063.2𝐽

Datos:
𝑚 = 80 𝑘𝑔
𝐸𝐶𝐷 = 8,708.8𝐽
𝐸𝑃𝐷 = 2,354.4 𝐽
𝐸𝑀𝐷 = 𝐸𝐶𝐷 + 𝐸𝑃𝐷 = 11,063.2𝐽
ℎ𝐸 = 7𝑚

En el punto E. Hallar 𝐸𝐶𝐸 , 𝐸𝑃𝐸 y 𝐸𝑀𝐸 .

No es necesario analizar la energía de un punto anterior, si consideramos que la
energía se mantiene durante todo el trayecto, entonces la energía del punto B
es igual a la Energía del punto E. Por que?.

𝐸𝑃𝐸 = 𝐸𝑃𝐵 = 5,493.6𝐽

𝐸𝐶𝐸 = 𝐸𝐶𝐵 = 569.5764𝐽

𝐸𝑀𝐸 = 𝐸𝐶𝐸 + 𝐸𝑃𝐸 = 5,569.5764 𝐽 + 5, 493.6𝐽 = 11,063.17𝐽

Datos:
𝑚 = 80 𝑘𝑔
𝐸𝐶𝐸 = 4,000𝐽
𝐸𝑃𝐸 = 7,063.2 𝐽
𝐸𝑀𝐸 = 𝐸𝐶𝐸 + 𝐸𝑃𝐸 = 11,063.2𝐽
ℎ𝐺 = 5𝑚

En el punto G. Hallar 𝐸𝐶𝐺 , 𝐸𝑃𝐺 y 𝐸𝑀𝐺 .

𝑚
𝐸𝑃𝐺 = 𝑚 ∗ 𝑔 ∗ ℎ𝐺 = 80𝑘𝑔 ∗ 9.81 2 ∗ 5𝑚 = 3,924 𝐽
𝑠
1
𝐸𝐶𝐺 = ∗ 𝑚 ∗ 𝑣𝐺 2 = ?
2
Aplicando la ley de conservación de la energía;
𝐸𝐸 = 𝐸𝐺
𝐸𝐶𝐸 + 𝐸𝑃𝐸 = 𝐸𝐶𝐺 + 𝐸𝑃𝐺
𝐸𝐶𝐺 = 𝐸𝐶𝐸 + 𝐸𝑃𝐸 − 𝐸𝑃𝐺

𝐸𝐶𝐺 = 4,000𝐽 + 7,063.2𝐽 − 3,924𝐽 = 7,139.2𝐽

𝐸𝑀𝐺 = 𝐸𝐶𝐺 + 𝐸𝑃𝐺 = 7,139.2 𝐽 + 3,924𝐽 = 11,063.2𝐽

Datos:
𝑚 = 80 𝑘𝑔
𝐸𝐶𝐺 = 7,139.2𝐽
𝐸𝑃𝐺 = 3,924 𝐽
𝐸𝑀𝐺 = 𝐸𝐶𝐺 + 𝐸𝑃𝐺 = 11,063.2𝐽
𝐹𝑟 = 500𝑁 a partir del punto G
Distancia recorrida antes de detenerse 𝑑.
𝑚
𝐸𝑃𝐻 = 𝑚 ∗ 𝑔 ∗ ℎ𝐻 = 80𝑘𝑔 ∗ 9.81 ∗ 5𝑚 = 3,924 𝐽
𝑠2
La energía cinética en el punto H por deducción es cero, ya que el esquiador se detiene
completamente.
1
𝐸𝐶𝐺 = ∗ 𝑚 ∗ 𝑣𝐺 2 = 0
2
Aplicando la ley de conservación de la energía, pero esta vez existe una fuerza no conservadora
que es la fricción por lo tanto el planteamiento es el siguiente;
𝑊𝑛𝑐 = ∆𝐸
𝑊𝑛𝑐 = 𝐸𝐻 − 𝐸𝐺
𝑊𝑛𝑐 = 𝐸𝐻 − 𝐸𝐺
𝑊𝑛𝑐 + 𝐸𝐺 = 𝐸𝐻
𝑊𝐹𝑟 +𝐸𝐶𝐺 +𝐸𝑃𝐺 = 𝐸𝐶𝐻 + 𝐸𝑃𝐻
𝑊𝐹𝑟 +𝐸𝐶𝐺 +𝐸𝑃𝐺 = 0 + 𝐸𝑃𝐻
𝐹𝑟 ∗ ∆𝑑 ∗ cos(180°) + 𝐸𝐶𝐺 + 𝐸𝑃𝐺 = 𝐸𝑃𝐻
𝐹𝑟 ∗ ∆𝑑 ∗ cos 180° = 𝐸𝑃𝐻 − 𝐸𝐶𝐺 − 𝐸𝑃𝐺
𝐸𝑃 − 𝐸𝐶𝐺 − 𝐸𝑃𝐺 3,924𝐽 − 7,139.2𝐽 − 3,924𝐽
∆𝑑 = 𝐻 = = 𝟏𝟒. 𝟐𝟕𝟖𝟒𝒎
𝐹𝑟 ∗ cos 180° −500𝑁
Con frecuencia las suspensiones de un camión tienen “resortes de soporte” que se emplean con
cargas pesadas. En tales arreglos es un muelle con un resorte en una bobina de soporte montado
en el eje, como se muestra en la figura. Cuando se comprime el muelle principal en distancia 𝑦0 , se
emplea el resorte de soporte y entonces ayuda a soportar cualquier carga adicional. Suponga que
la constante del muelle es 5.25𝑥105 𝑁/𝑚, la del resorte de soporte es 3.60𝑥105 𝑁/𝑚 y 𝑦0 = 0.5 𝑚.
a) ¿Cuál es la compresión del muelle para una carga de 5.00𝑥105 𝑁?
b) ¿Cuánto trabajo se realiza en la compresión del resorte?
Un resorte horizontal unido a un muro tiene una constante de fuerza de 850 N/m. Se une un bloque de 1.00 kg de masa al resorte y oscila
libremente en una superficie sin fricción, horizontal como en la figura 5.20. El objetivo inicial de este problema es encontrar la velocidad
en el punto de equilibrio después de que se libera el bloque.

a) ¿Qué objetos constituyen el sistema y a través de qué fuerzas interactúan?

b) ¿Cuáles son los dos puntos de interés?

c) Determine la energía almacenada en el resorte cuando la masa es estirada 6.00 cm desde el equilibrio y una vez más cuando la
masa pasa a través del equilibrio después de liberarla desde el reposo.

d) Escriba la ecuación de conservación de energía para esta situación y resuelva a favor de la rapidez de la masa cuando pasa por el
equilibrio. Sustituya para obtener un valor numérico.

e) ¿Cuál es la rapidez en el punto a la mitad del camino? ¿Por qué no está a la mitad la rapidez en el equilibrio?
46.-Una niña de masa m inicia desde el reposo y se desliza sin fricción desde una altura h a lo largo de un tobogán con agua (figura P5.46).
Se lanza desde una altura ℎ/5 en la piscina.
a) ¿Se conserva la energía mecánica? ¿Por qué?
b) Proporcione la energía potencial gravitacional asociada con la pequeña y su energía cinética en términos de 𝑚𝑔ℎ en las posiciones
que siguen: la parte superior del tobogán, el punto de lanzamiento y el punto donde ella acuatiza en la piscina.
c) Determine su rapidez inicial 𝑦0 en el punto de lanzamiento en términos de 𝑔 y ℎ.
d) Establezca la altura máxima en el aire 𝑦𝑚𝑎𝑥 en términos de ℎ, 𝑔 y la rapidez horizontal en esa altura, 𝑣0𝑥 .
e) Utilice la componente 𝑥 de la respuesta al inciso c) para eliminar 𝑣0 a partir de la respuesta al inciso d), conocida la altura 𝑦𝑚𝑎𝑥 en
términos de 𝑔, ℎ y el ángulo de lanzamiento 𝜃.
f) ¿Su respuesta sería la misma si el tobogán con agua fuera con fricción? Explique.
a) 40.-Se jala un bloque de masa m a lo largo de una superficie horizontal por una distancia 𝑥 mediante una fuerza constante 𝐹Ԧ en un
ángulo 𝜃 con respecto a la horizontal. El coeficiente de fricción cinética entre el bloque y la mesa es 𝜇𝑘 . ¿La fuerza ejercida por fricción
es igual a 𝜇𝑘 ∗ 𝑚 ∗ 𝑔? Si no es así, ¿cuál es la fuerza ejercida por fricción?
b) ¿Cuánto trabajo se realiza mediante la fuerza de fricción y por 𝐹Ԧ ? (No olvide los signos.)
c) Identifique todas las fuerzas que no hacen trabajo sobre el bloque.
d) Asigne m = 2.00 kg, x = 4.00 m, 𝜃 = 37.0°, F = 15.0 N y 𝜇𝑘 = 0.400 y encuentre las respuestas de los incisos a) y b).
Tarea

 Realizar los ejercicios 33,35,40 y 46 de la pagina 160 a la 162 (5.5 Sistemas y

conservación de energía) del Libro Fundamentos de física Vol. 1 Serway.
 Revisar los ejercicios y seleccionar 4, 2 de energía potencial gravitatoria y 2
de resortes para la revisión en clase. Se realizara una votación, se pueden
incluir ejercicios de otros libros.
II.VI Potencia

La potencia se define como la relación de transferencia de energía con el tiempo:

Si una fuerza externa hace trabajo 𝑊 en un objeto en el intervalo de tiempo ∆𝑡, entonces la
potencia promedio que entrega al objeto es el trabajo realizado dividido entre el intervalo de
tiempo, o bien:

𝑾
ഥ=
𝑷
∆𝒕

Unidad SI: watt (𝑾 = 𝑱/𝒔)

Algunas veces es útil rescribir la ecuación sustituyendo 𝑊 = 𝐹 ∗ ∆𝑥 y notando que ∆𝑥Τ es la
∆𝑡
rapidez promedio del objeto durante el tiempo ∆𝑡 :

𝑾 𝑭 ∗ ∆𝒙
ഥ=
𝑷 = =𝑭∗𝒗
∆𝒕 ∆𝒕
La potencia promedio es una fuerza constante por la rapidez promedio. La fuerza F es la
componente de la fuerza en la dirección de la velocidad promedio. Una definición más general,
conocida como potencia instantánea.

En la ecuación la fuerza 𝐹 y la velocidad 𝑣 deben ser paralelas, pero pueden cambiar con el tiempo.
La unidad SI de la potencia es el joule/segundo (𝐽/𝑠), también conocido como 𝒘𝒂𝒕𝒕, en honor a
James Watt:
𝐽 𝑚2
1 𝑊 = 1 = 1𝑘𝑔 ∗ 3
𝑠 𝑠

La unidad de potencia en el sistema tradicional de Estados Unidos es el caballo de fuerza (hp, del
inglés horse power), donde:

𝑝𝑖𝑒𝑠 ∗ 𝑙𝑖𝑏𝑟𝑎𝑠
1 ℎ𝑝 = 500 = 746𝑊
𝑠
Datos sobre la Potencia

En la generación de energía eléctrica, se acostumbra a utilizar el kilowatt-hora como una

medida de la energía. Un kilowatt-hora (𝑘𝑊ℎ) es la energía que se transfiere en 1 ℎ con la
relación constante de 1 𝑘𝑊 = 1000 𝐽/𝑠. Por lo tanto;

𝐽
1𝑘𝑊ℎ = 103 𝑊 3600𝑠 = 103 3600𝑠 = 3.60𝑥106 𝐽
𝑠
Es necesario darse cuenta que un kilowatt-hora es una unidad de energía, no de potencia.
La cantidad de electricidad utilizada por un aparato doméstico se puede calcular
multiplicando su potencia de especificación (por lo general expresada en watts y válida sólo
para circuitos eléctricos domésticos normales) por el tiempo de funcionamiento del aparato
doméstico. Por ejemplo, un foco eléctrico especificado en 100 𝑊 (= 0.100 𝑘𝑊) “consume”
3.6 𝑥10^5 𝐽 de energía en una hora.
Tarea

 Realizar los ejercicios 51,54,57 y 58 de la pagina 162 a la 163 (5.6 Potencia)

del Libro Fundamentos de física Vol. 1 Serway.
 Revisar los ejercicios y seleccionar 2 para la revisión en clase. Se realizara
una votación, se pueden incluir ejercicios de otros libros.
Simulación
1.- Una cantidad ____________ se especifica totalmente por su magnitud, que
consta de un numero y una unidad.
2.- Es la acción de comparar una magnitud con otra se ha elegido como
patrón _____________.
3.- Un cuerpo se encuentra en estado de equilibrio ___________ si, y solo si, la
suma vectorial de las fuerzas que actúan sobre el, es igual a cero.
4.- Se define como la rapidez con que se efectúa un trabajo
Mecánico________________.
5.- Energía que tiene un objeto por la posición en la que se
encuentra________________.
6.- Energía que tiene un objeto por encontrarse en movimiento.
7.- Cantidad escalar que se produce cuando una fuerza produce el
desplazamiento de un objeto ___________________________.
Simulación

8.- ¿Cuál(es) de los siguientes enunciados es correcto?

Seleccione una o más de una:
a) Es posible tener fuerzas sobre un cuerpo en ausencia de movimiento del cuerpo.
b) Es posible para un cuerpo tener movimiento en ausencia de fuerzas sobre el
cuerpo.
c) Ninguna de las otras respuestas.
d) Toda fuerza no equilibrada produce una aceleración.
Simulación

9.-La siguiente figura muestra el diagrama de cuerpo libre de un objeto que desciende
con velocidad constante por una rampa de 20° de inclinación. Elige cuáles de las
siguientes ecuaciones corresponden dicho diagrama.
a) σ𝐹𝑥 = 𝑤 ∗ 𝑐𝑜𝑠20° − 𝜇 ∗ 𝑁 = 0
b) σ𝐹𝑥 = 𝑤 ∗ 𝑐𝑜𝑠70° − 𝑓𝑑 = 0
c) σ𝐹𝑥 = 𝐹 − 𝑓𝑑 = 0
d) σ𝐹𝑦 = 𝑁 − 𝑤 ∗ 𝑠𝑒𝑛70° = 0
e) σ𝐹𝑦 = 𝑁 − 𝑤 ∗ 𝑠𝑒𝑛20° = 0
Simulación
 8.- Los extremos de tres piezas de madera de 2 m se unen formando un
trípode con un vértice que esta a 1.3 m sobre el suelo. ¿Cuál es la
compresión en cada uno de estas piezas si se cuelga un peso de 350gr
desde el vértice?
Simulación
 9.-Una bola de 2 kg se suspende de un cable de 3 m conectado a una
espiga en la pared. La bola se jala , de modo que el cable forma un
ángulo de 70° con la pared y luego se suelta. Si se pierden 10J de energía
durante la colisión con la pared. ¿Cuál es el ángulo máximo entre el cable
y la pared después del primer rebote?
Simulación
 11.-Un elevador y su carga pesan 1198N. Calcular la tensión del cable si este
sube con una aceleración constante de 3,2 m/s2
Simulación
 11.-Una persona que pesa 735𝑁 se encuentra en un elevador que desciende con
una aceleración de 1.6 𝑚/𝑠^2. Calcula el peso aparente de la persona, es decir, la
fuerza de reacción que ejercerá el piso del elevador.
Simulación
 10.-Sin considerar fricción, un bloque de masa m de 0.20kg se desliza a una
rapidez de 25 m/s sobre una superficie horizontal. Determina la energía
cinética que tiene el bloque cuando este comprime al resorte 1.2 cm.
K=300 N/m.
Simulación
11.-Un objeto con masa m1 5 5.00 kg está en reposo sobre una mesa horizontal sin fricción
conectada a un cable que pasa sobre una polea y después está unida a un objeto colgante de
masa s. Encuentre
a) la aceleración de cada objeto y
b) la tensión en el cable.
Simulación
 Dado el esquema de la figura, calcular la aceleración de ambas masas sabiendo
que el coeficiente de rozamiento cinético es 0.1.