DISEÑO DE ELEMENTOS DE MAQUINAS I (Uniones Empernadas)

UNIVERSIDAD NACIONAL “SAN LUIS GONZAGA” DE ICA
FACULTAD DE INGENIERIA MECANICA Y ELECTRICA

DEPARTAMENTO ACADEMICO DE MECANICA
DISEÑO DE ELEMENTOS DE MAQUINAS I
Ing. Eduardo Flores Gutiérrez
UNIONES ATORNILLADAS O ROSCADAS
INTRODUCCION:
Debido a que muchas piezas de máquinas requieren de conexiones hechas de tal modo que
pueden fácilmente desensamblarse, así como también ensamblarse, se requieren de sujetadores no
permanentes. Los llamados sujetadores desmontables se obtienen de una variedad de tipos, por lo que se
podrá hacer selección para alguna aplicación particular dependiendo principalmente de las necesidades de
cada problema. Por ejemplo, una pieza de máquina que está sujeta a vibraciones, debe fijarse mediante
algún arreglo de tornillo y tuerca, de modo que no cause sacudidas bajo la vibración. El primer sujetador,
quizás el mas usado que se analizará, es el tornillo.
El tornillo es, sin duda, el órgano de mayor aplicación en la construcción de máquinas. Según el objeto a
que se destinen y según la índole del trabajo que han de ejecutar, los tornillos pueden dividirse en dos
grupos principales:
a) Tornillos de sujeción
b) Tornillos de movimiento y de presión (tornillos de potencia).
Los del primer grupo, tienen el objeto, la unión de dos ó más cuerpos, en tal forma que aquella pueda
deshacerse en cualquier momento con facilidad.
Los tornillos de sujeción constituyen uno de los elementos más útiles de las máquinas. Su diseño varía
desde el caso más sencillo en que basta algún cálculo simple ocasional hasta otro caso extremo en que es
necesaria una extrema experimentación, destinada a simular mas condiciones particulares.
En cambio los del último grupo están destinados a transmitir movimiento, como ejemplo, el husillo de
roscar de un torno, ó bien a ejercer una presión, como ocurre en las prensas de tornillo.
El diseñador debe de conocer perfectamente los diferentes tipos de roscas de uso comercial, así como
el método de especificar las tolerancias deseadas para el montaje entre tornillo y tuerca.
TORNILLOS DE SUJECCION:
En todo tornillo, hay que distinguir el tornillo propiamente dicho; (a).- (perno, macho ó vástago) y
la tuerca; (b).- (hembra). La mayor parte de los tornillos tienen, una cabeza, (c) y una arandela, (d). El
vástago se distingue en dos partes diferentes a saber; una parte roscada, o sea la que lleva unos resaltos
entallados de forma helicoidal, y la otra parte no roscada, que es lisa. La tuerca está constituida por un
cuerpo que envuelve por completo la rosca del tornillo en una cierta altura, y en el cual por consiguiente,
los resultados del tornillo se corresponden con más depresiones ó huecos que llevan la tuerca y que
constituyen la rosca de ésta. El cilindro sobre el cual gira la rosca del tornillo, se denomina núcleo del
tornillo.
TIPOS DE UNIONES:
1.- Uniones con Empaquetaduras:

a).- Con empaquetadura en toda la superficie de la brida.
b).- Con empaquetadura en una superficie anular interior al círculo de pernos.
2.- Uniones de metal a metal:
TERMINOLOGIA DE LOS FILETES:
La terminología usada para las roscas de tornillo, se explica de la forma siguiente:
E. F. G. Efloresg51@yahoo.com
El Paso: (p).- Es la distancia que hay entre dos hileras adyacentes, medida paralelamente al eje de la
rosca, y es el recíproco del número de hilos por pulgadas. (N)
N = N° de hilos/pulg.
1
p
N
Fig. 2-1, Terminología de tornillos de acuerdo con ANSI B1.1-1982
Diámetro menor: (dr).- Diámetro de menor tamaño de la rosca.
Diámetro mayor: (d).- Diámetro de mayor tamaño de la rosca.
Avance: (l).- Es la distancia que avanza axialmente un hilo del tornillo (una hélice) en una
revolución completa.
En el caso de un tornillo de rosca simple ó de un solo hilo, el avance y el paso son
iguales.
En el caso de un tornillo de rosca doble ó de 2 hilos, el avance es el doble del
paso.
En un tornillo de rosca triple ó de 3 hilos, el avance es el triple del paso, etc.
Todas las roscas que se mencionan, serán del tipo de formación a la derecha a menos que se
indiquen otra cosa.
Fig. 2-2, Rosca múltiple de tornillo mostrando la relación entre el avance y el paso para tornillos con 1, 2 y 3
entradas
ROSCAS DE TORNILLOS ESTANDARIZADOS:
Todos los diferentes tipos de rosca que se usan en los tornillos son estandarizados y es importante
que se conozca los tipos disponibles y cuales son sus características importantes.
Las roscas de los tornillos de potencia son de tipo completamente diferente y no se analizará aquí.
Uno de los tipos más antiguos de roscas “V” de la figura 2-3. Sin embargo, lo agudo de la cresta hace que el
tornillo sea muy susceptible al deterioro, además la raíz aguda da como resultado grandes concentraciones
de esfuerzos. Resultando lógico que la cresta V debería modificarse a fin de relevar las condiciones
mencionadas.
Las roscas Sellers Figura 2-4, alivió el problema reemplazando las crestas y raíces agudas con
superficies planas. Otra solución fue la rosca WHITWORTH, de la figura 2-5. en la cual la cresta y la raíz
están redondeadas. La rosca Sellers fue Standard en USA, mientras que la rosca WHITWORTHH lo fue en
Inglaterra, ambos países tienen ahora la rosca Standard “UNIFIED” mostrada en la figura 2-6.
El diámetro mayor ó exterior es medido en la cresta de las roscas para las roscas externas y en las
raíces para las roscas internas. Ese es el diámetro usado para designar a una rosca. Como ejemplo, un
tornillo ¾ 10 tiene un diámetro exterior de ¾ pulg y 10 hilos/pulg. El paso de un tornillo se mide como la
distancia entre puntos correspondientes de roscas adyacentes. Este es igual al recíproco del número del
número de hilos/pulg. El tornillo 3.4 10 tiene un paso de 0.1 pulg.
En la figura 2-6, se muestra algunos perfiles Standard, como se vé la rosca cuadrada posee la
ventaja de tener el menor esfuerzo de apoyo para una carga y un ángulo de avance, sin embargo es mas
costoso de fabricar y requieren dos ó más cortes por cuerda.
La rosca cuadrada modificada, la ACME y la de estribo, tienen carga de flanco solamente algo
mayores y son mas baratas de reproducir ó las roscas Unificadas (UNIFIED NATIONAL) y SI (métricas) se
encuentran con frecuencia en los tornillos para metales de máquina debido a su costo de manufactura
relativamente mas bajo.
Figura 2-3. Rosca de tornillo tipo V
Figura 2-4. Rosca Sellers, las crestas y raíces agudas de la rosca V han sido remplazadas por superficies
planas
Figura 2-5. Rosca Whitworth, la cual modificó sustancialmente a la rosca V redondeándole las crestas y
raíces.
Figura 2-6. Formas diseñadas de rosca para tornillos de rosca interior y exterior “Unified” (con materiales a
condición máxima). (De American Standard Unified Screw Threads (ASA) B.1.1 – 1960)
Figura 2-7, a) Perfiles Unificado y M; b) Whitworth; c) Cuadrado modificado; d) Cuadrado; e) Trapezoidal; f)

Acme; g) Acme corta y h) formas de rosca de estribo.
ROSCAS NORMALIZADAS:
Los sujetadores tipo tornillo utilizan comúnmente el perfil que USA, Canadá e Inglaterra, se conoce
como el perfil unificado (UNIFIED PROFILE) ó perfil en pulgada Unificada (UNIFIED-INCH-PROFILE), de
acuerdo con la ANSI B1 – 1 – 1982. Anteriormente, éste perfil se conocía como perfil Nacional Unificado
(UNIFIED NATIONAL) ó como perfil nacional Americano (AMERICAN NATIONAL). Este se convierte en el
perfil M en la terminología ANSI (ANSI B1 – 13M – 1983) cuando se utilizan las unidades SI, en tanto que la
organización internacional para la standarización (INTERNATIONAL ORGANIZATION FOR STANDARIZATION)
(ISO) se refiere a el como el perfil básico para roscas de tornillos para usos generales.
La importancia de estas diferentes designaciones es que se implican diferencias en la tolerancia y
holgura, las cuales se definirán e ilustrarán mas adelante.
1.- SERIE DE ROSCA GRUESA (UNC):
Se le usa para trabajos de ensambles generales, especialmente donde el ensamble y desensamble
son frecuentes y necesarios, no debe usársele en el caso de diseño con problemas de vibraciones.
Se recomienda su uso con metales que no sean de acero. Una regla empírica para realizar diseños,
es el siguiente “Especifique siempre rosca gruesa a menos que un factor específico de diseño
indique lo contrario”.
2.- SERIE DE ROSCA FINA (UNF):

Esta serie es muy usada en automóviles, aviones y en aplicaciones con problemas de vibración.
También son recomendadas para diseñar donde se tengan agujeros para roscar en materiales de
acero.
3.- SERIE DE ROSCA EXTRAFINA (UNEF):

Usada en aplicaciones instrumentales, particularmente en trabajos de aviación y también
en los casos que involucren vibraciones y choques fuertes, por lo general, los tornillos de esta serie
se hacen de acero de aleación de alto grado.
4.- Se dispone de varias roscas de paso Standard constante. Como su nombre lo implica, son rosca que
tienen el mismo paso para todos los diámetros, el paso para las roscas aumenta al aumentar el
diámetro. De esto resulta que pudiera ser imposible pensionar lo suficiente a tornillos grandes para
inducir la tensión inicial necesario.
Las dimensiones de los tornillos en el sistema unificado, se designan por un número de tamaño para los
diámetros mayores de menos de ¼ de pulg., como se ilustra en la Tabla, y por una secuencia de código para
diámetros de ¼ de pulg. y mayores.
Por ejemplo, un tornillo hecho en una barra de ¼ de pulg., con 20 hilos por pulg., se puede especificar por la
siguiente ecuación.
¼ - 20 UNC – 2A
Símbolo de la clase de rosca
1A, 2A y 3A (Rosca externa)
1B, 2B y 3B (Rosca interna)
Símbolo de la forma de rosca, de la serie y de la
Tolerancia.
Número de hilos/pulg.
Diámetro externo nominal, tamaño nominal.
Algunas otras series de roscas para lo que se conocía como la forma nacional unificada son:
- UNC: UNIFIED NATIONAL COARSE (ordinaria Nacional Unificada)

- UNF: UNIFIED NATIONAL FINE (Fina Nacional Unificada)
- UNEF: UNIFIED NATIONAL EXTRAFINE (Extrafina Nacional Unificada)
- UNS: UNIFIED NATIONAL SPECIAL (Especial Nacional Unificada)
- UNR: UNIFIED NATIONAL ROUND (Round Root) [Redonda (raíz redonda) Nacional]
Se considera que son roscas derechas a menos que la designación esté seguida por “LH” como:
¼ - 20UNC – 2A -LH
LH: LEFT HAND (Rosca izquierda)
La rosca SI se designan por la letra M precediendo el diámetro mayor nominal en milímetros. Sigue
el paso en milímetros por hilo y a continuación están los símbolos para los límites de tolerancias. Por
ejemplo, describe una rosca externa cuyo diámetro mayor es aproximadamente de 10 mm y cuyo paso es
de 1.25 mm/hilo.
M 10 x 1.25 - 5h6h
Clase
Posición de tolerancia para el diámetro de la cresta
Grado de tolerancia para el diámetro de la cresta
Posición de tolerancia para el diámetro primitivo
Grado de tolerancia para el diámetro primitivo
Paso en mm/hilo
Diámetro exterior, tamaño nominal, mm.
Designación SI de rosca.
TOLERANCIAS Y HOLGURAS:
Las holguras especifican el espacio vacío provisto para las tuercas y tornillos para acomodar los
recubrimientos y/o algún material extraño.
Las tolerancias especifican los límites de errores de fabricación aceptables cuando las holguras son incluidas
en la producción de tornillos y tuercas que se pretenden que cumplan los perfiles y dimensiones estándar.
Estos perfiles de tornillos y tuercas, así como sus dimensiones, se dan en términos que incluyen las
tolerancias y holgura para el diámetro mayor del tornillo Ds , es el diámetro menor de éste ds; el diámetro
de la tuerca Dn, y el diámetro menor de éste dn.
En la figura 2-8-1a, se presenta parte de una sección transversal imaginaria de una tuerca enroscada en un
perno. Si la tuerca y el perno se pudieran fabricar perfectamente siempre, si ninguno estuviera recubierto y
si siempre pudieran permanecer limpios y no requirieran lubricante, los perfiles de ambos entrarían en
contacto a lo largo del perfil básico mostrado por la línea sólida ancha.
La diferencia entre los perfiles de las roscas después de que la holgura se ha incluido y los perfiles reales se
conoce como tolerancia. Toma en cuenta el desgaste en la herramienta y errores de medición. Ambas se
miden radialmente como se indica por los rectángulos sombreados en la figura 2-8-1b.
Las tolerancias y holguras para las roscas de pulgadas unificadas de los tornillos (Unified inch) están dadas
en el estándar ANSI B1-1-1982, para tres clases de roscas externas (tornillos) que se representan por 1ª, 2ª
y 3ª, para tres clases de roscas internas (tuercas) que se representan como 1B, 2B y 3B. de acuerdo con éste
estándar, toda la holgura se toma del tornillo y el ajuste mas apretado se obtiene de los tornillos de la clase
3ª y de las tuercas que se pueden utilizar en un ambiente sucio, como son caminos, minas y maquinarias
agrícolas, y los cuales pueden ser recubiertos. Las clases 3ª y 3B son para el ambiente limpio y roscas
fuertemente cargados, en donde es importante un contacto completo entre los flancos del tornillo y de la
tuerca.
Figura 2-8. Tolerancias y holguras para unificar las clases de roscas de tornillos 1ª, 2ª, 1B y 2B. Tomado de
Unified Inch Screw Threads (UN and UNR Threads Form), ANSI B1.1-1982, American Society of Mechanical
Engineer.
Los estándares SI, utilizados en USA se dan en estándar ANSI B1 13M-1983, el cual establece que fueron
seleccionados del estándar internacional ISO 965/1. De acuerdo con el estándar ANSI, las tolerancias están
dadas en grados de 3 al 9 y la holgura en términos de cinco posiciones: dos G y H para roscas internas y tres,
e, g y h para rosca externa.
FUERZA DE AJUSTE INICIAL: “Fi”
“es la fuerza de asentamiento inicial, con lo que la empaquetadura se amolda en las irregularidades de la
brida y permite que el fluido no escape al exterior”
Un técnico mecánico, con un juego ordinario de llaves de tuercas, apretará mucho más un perno pequeño,
hasta producir en el, un esfuerzo inicial mayor que si fuera de diámetro grande. Por ésta razón, el esfuerzo
de cálculo para pernos y tornillos debe ser función del diámetro, cuando en los cálculos solo se consideran
las cargas externas.
Fi
Si 
Ai
Donde: Si = Esfuerzo inicial del perno
Fi = Fuerza de ajuste inicial ó carga inicial de apriete del perno
Ai = Área nominal de la sección del pernos (tablas)
Los resultados experimentales, indican que la carga inicial F i en un perno apretado por un mecánico experto
puede calcularse por:
Fi = K d b Donde: db = Diámetro nominal del perno

K = Constante que varía:
8,000 ÷ 16,000 para db ≤ ½” Ø
El esfuerzo ó carga inducida por la operación de apriete, se llama “tracción inicial”, que con llaves
ordinarias, depende del operario, de su sensibilidad, de la longitud de la llave utilizada y también del estado
del perno ó tornillo. Cuando la magnitud de la tracción inicial es importante, se debe utilizar con llave de
torsión (torquímetro). Aun así, habrá una gran variación del esfuerzo inducido que depende del acabado de
la rosca, su lubricación y otras variables de aplicación. La relación entre el par ó momento torsional aplicado
“T” y la tracción inicial “Fi” propuesto por Maney es:
T  C . db . Fi  lb - pulg
Donde: T = Torque ó par de ajuste del perno ó tuerca
C = Coeficiente del par, se toma como una constante para un juego particular de
condiciones
db = Diámetro nominal del perno
VALORES DE “C”:
C = 0.20  sin lubricar  considerando el coeficiente de fricción f = 0.15
C = 0.10 ÷ 0.15  con lubricación
Los rozamientos que justifican una tensión inicial tan alta son:
1.- En cuanto a cargas que tienden a separar los elementos rígidos (como se muestra en la figura 2-8,
la carga en el perno no se puede incrementar mucho a menos que los elementos se deban separar
realmente y mientras mas alta sea la tensión inicial del perno es menos probable que se separen
las partes.
2.- Para cargas que tienden a partir del perno (como se muestra en la figura 2-9, mientras más alta sea
la tensión inicial, mayores serán las fuerzas de fricción que resistan el movimiento relativo al
cortante.
Entre los factores que intervienen en el aflojamiento de la cuerda están los siguientes:
1.- Mientras mayor sea el ángulo de la hélice (es decir, mientras mas grande sea la pendiente del
plano inclinado), mayor será la tendencia al aflojamiento. Por lo tanto, las cuerdas con más paso
tienden a aflojarse con más facilidad que las cuerdas con paso fino.
2.- Mientras mayor sea el apriete inicial, mayor será la fuerza de fricción que debe vencerse para
iniciar el aflojamiento.
3.- Las superficies sujetas a presión suave tienden a favorecer la presencia del flujo plástico ligero que
disminuye la tensión inicial de apriete y por lo tanto, permitiendo el aflojamiento.
4.- Los tratamientos de las superficies y las condiciones que tienden a aumentar el coeficiente de
fricción aumenta la resistencia al aflojamiento.
El problema de aflojamiento de la tuerca ha originado numerosos e ingeniosos diseños especiales y

modificaciones de diseño y continúa siendo un problema para el ingeniero encontrar soluciones que sean
más factibles y baratas.
Las soluciones mas comunes usadas son:
a).- Arandelas de seguridad, helicoidales y dentadas.

b).- Tuercas, se usan con chavetas ó alambre que ajusta en ranuras diametralmente opuestas
y pasa a través de un agujero perforado en el perno ó tuerca. Esto proporciona una
fijación positiva, pero puede requerir un poco mas ó un poco menos de apriete con objeto
de alinear un par de ranuras con el agujero en el perno.
c).- Las tuercas de seguridad (contratuercas), por lo general, son de dos tipos: de giro libre y
par de fijación.
Figura 2-8, Chumacera sujeta con dos tornillos de máquinas
(a) (b)
Carga normal, soportada sobrecarga que causa la falla por cortante
Por la fuerza de tracción
Figura 2-9, Perno sometido a corte doble.
ANALISIS ELASTICO DE PERNOS PARA JUNTAS:
Una regla empírica difundida cuando las piezas a unir, son relativamente rígidas, es apretar el perno (ó
tornillo) de modo que la tracción inicial sea mayor que la carga externa aplicada. Esta regla dará por
resultado cálculos seguros respecto a la fluencia si los pernos ó tornillos se sabe que han de ser apretados
hasta la tracción inicial requerida. Sin embargo, el ingeniero queda mas tranquilo realizando un análisis que
le guíe en la dirección correcta.
Veamos primero que la carga se requiere para abrir la

junta. Cuando se aprieta la tuerca, la carga en el perno
aumenta y la deformación de éste también aumenta.
Dentro del intervalo elástico se aplica la Ley de Hooke,
y la curva fuerza deformación para el perno es una
recta, representada por OAM en la figura, además, los
elementos unidos se deforman (en compresión) y si
además son elásticos, su curva fuerza-deformación es
recta y está representada por CA. Cuanto más rígido es
un elemento, mayor es la pendiente de su curva F-δ,
debido a que es necesaria mayor fuerza para producir
una deformación particular. Ordinariamente los
elementos unidos son mas rígidos que los pernos, como
en la figura, con α > θ.
La pendiente de CDA es negativa y representa una
deformación de compresión.
Supongamos que cesa el apriete en el punto “A”. La
carga sobre el perno y sobre la pieza unida es “Fi”, que
es la carga inicial de apriete, el alargamiento inicial del
perno es “δi” y la deformación correspondiente de
compresión de las partes unidas es “δc”.
Para hallar la carga externa que pudiera abrir la junta tal como se representa, supongamos que los pernos
no se doblan, lo que equivale a suponer que tampoco se doblan ni la tapa ni la brida, y sea Fe la carga
externa aplicada. El perno se alarga Δδ, es decir, hasta B y la deformación de las piezas unidas disminuye la
misma magnitud Δδ. La carga sobre el perno aumenta en la cantidad ΔFb; La carga sobre las piezas unidas
disminuye una cantidad mayor ΔFe, si son más rígidas. Para deformaciones elásticas, el alargamiento del
perno continúa a lo largo de la línea OM; y la deformación por compresión disminuye a lo largo de AC. La
junta estará a punto de abrirse cuando la deformación de las piezas unidas llegue a anularse, en C, a causa
de que se estira ulteriormente el perno, las partes ó piezas unidas ya no pueden expandirse más para que
las superficies se mantengan en contacto. En el instante indicado por C, el alargamiento total del perno está
representado por la distancia OC y la carga total en el es CM = Fe, que es la carga límites para lograr la
apertura de la junta, y que es igual también a la carga externa en ésta condición límite.
Como los triángulos OGA y OCM son semejantes:
Fo   c    i.c 
 i Fo  Fi  i  (1)
Fi i   i 
Donde actuando las partes como muelles ó resortes (Ley de Hooke), su deformación en función de sus
constantes elásticas.
F
K   F = K. δ

Donde:
K = Constante elástica del material
Entonces sí:
Fi
i  Para el perno
Kb
Fi
c  Para las piezas unidas
Km
Luego:
Fi = δi Kb = δc Km
Reemplazando en (1) tenemos:
  c Km 
   c 
Kb  K  Kb 
Fo  Fi   Fo  Fi  m  (2)
  c K
m   Km 
 Kb 
 
También:
 Km 
Fi  Fo  
 Kb  Km 
Pero: Fo = C F e
Entonces:
 K m (3)
Fi  C Fe  
 Kb  Km 
CALCULO DEL PERNO CUANDO HAY PRE TENSADO:
Supongamos que se aprieta el perno

hasta el valor Fi de la carga y que a la
junta se aplica una carga externa Fe, todo
ello elásticamente. El perno se alarga un
valor adicional Δδ y la carga total Ft
sobre el está indicado en el punto B, con
un cambio de fuerza Δfb correspondiente
a un aumento de la deformación Δδ. La
variación de carga en las piezas unidas es
entonces:
ΔFe = HD = Fe – ΔFb
GN = Δδ
Carga externa = BH + HD
Ó DH = Fe - BH = Fe - ΔF
Para el perno:
Fb
 
Kb
Para las piezas unidas:
Fe - Fb
 
Km
Entonces:
Fb F - Fb
 e
Kb Km
Despejando:
ΔFb . Km = Kb ( Fe - ΔFb ) = Kb Fe - Kb ΔFb
ΔFb (Km + Kb ) = Kb Fe
Fe K b
Fb 
Kb  Km
 Kb 
Fb  Fe  
 Kb  Km 
Entonces la carga total aplicado en el perno es:
 Kb 
Fb  Fi  Fb  Fi  Fe  
 Kb  Km 
Donde:
Fb = Carga total aplicado sobre el perno.
Fb = Fi + C Fe
Donde:
Kb
C 
K b  K m C = Constante
Las cargas sobre las partes unidas serán: ( Fm ).
La fuerza neta de compresión sobre las partes unidas es:
Fm = Fi - ( Fe - ΔFb ) = Fi - Fe + ΔFb
 Km 
Fm  Fi   
 Kb  Km 
 Fm = Fuerza neta de compresión sobre las piezas unidas.
 Km 
Fm  Fi - Fe  
 Kb - Km 
CONSTANTES ELASTICAS Y EMPAQUETADURAS PARA PIEZAS UNIDAS:
La constante elástica Kb, se determina por la ecuación:
Ab Eb
Kb  Donde:
Lb Ab = Área nominal del perno
Eb = Módulo de elasticidad del material del perno.
Lb = Longitud del perno.
Sí hay dos diámetros en el perno, se usa la constante elástica equivalente:
1 1 1
 
K b K b1 K b2
La ecuación General:
Eb
Kb  in
L bi

i  1 A bi
Los mismos principios son válidos para las piezas unidas, pero, cuando éstas son de extensión (área)
indefinida, su deformación a alguna distancia del perno es menor que en la inmediata proximidad de ésta.
Es éste caso, el procedimiento usual es suponer un área equivalente de las piezas unidas Am, y utilizar:
Am Em
Km 
Lm
Una de estas fórmulas de estimación es:
 D e2  d 2 
Am 
4
-
4
Am 
4
 De2 - d 2 
Donde:
De = Diámetro equivalente del área de placa considerada en compresión.
d = Diámetro del agujero del perno.
Se toma:
De = (ancho entre planos de la cabeza del perno ó de la tuerca) + h/2
h = Agarre del perno ó sea el espesor total de las placas que han de ser unidas.
Sí las piezas unidas están constituidas por dos ó más clases de material.
1 1 1 1
    ..........
K m K m1 K m2 K m3
Donde: Km1, Km2, Km3, son las constantes elásticas de los componentes individuales que han de ser unidas.
A m1 E m1
K m1 
L m1
CARGAS VARIABLES ó FLUCTUANTES
TENSION VARIABLE:
Cuando una carga que soporta carga se somete a una combinación de tensión a un nivel constante con una
tensión alternativa que se sobrepone, la carga genera tensión variable. En la figura 5-4 muestra cuatro
gráficas de tensión contra el tiempo para éste tipo de tensión. Las diferencias entre las cuatro gráficas
surgen los diversos niveles de tensión positivos (por tracción) ó negativos (por compresión). Cualquier
tensión variable con una media que no es igual a cero se considera una tensión variable. Los rangos posibles
de valores para la razón de tensión R también se ilustran para los patrones de carga que se muestra en la
figura 5-4.
Un caso especial, que se encuentra a menudo, de tensión variable es la tensión sucesiva en un sentido, en la
cual la carga se aplica y se elimina muchas veces. Como ilustra la figura 5-6, la tensión varía de cero hasta un
máximo con cada ciclo. Por tanto, mediante observación.
σmin = 0
σm = σa = σmax / 2
R = σmin ⁄ σmax = 0
Tensiones variables
Tensión sucesiva en un sentido
CARGA POR CHOQUE ó IMPACTO
Las cargas que se aplican en forma repentina y rápida provocan choque ó impacto. Entre sus ejemplos se
incluye un golpe con martillo, un peso que se deja caer sobre una estructura y la acción que tiene lugar
dentro de un triturador de piedras. El diseño de piezas de máquinas para que
soporten choques ó impactos implica un análisis de su capacidad para absorber energía.
CARGA ALEATORIA
Cuando se aplican cargas que no son regulares en lo que atañe a amplitud, la carga se denomina aleatoria.
La figura 5-7 muestra una gráfica de éste tipo de variación de tensión con el transcurso del tiempo.
De los tipos de solicitaciones mostradas, se pueden obtener las relaciones siguientes:
Smax - Smin Sm  Smin

Sa  Sm 
2 2
Siendo:
Pa = Amplitud de la fuerza ó variación del esfuerzo ó componente alterna.
Pr = Rango de Fuerza ó esfuerzo ú oscilación total.
Pmax = Fuerza máxima ó esfuerzo superior.
Pmin = Fuerza mínima ó esfuerzo inferior.
Pm = Fuerza media ó Esfuerzo medio.
Un parámetro que utiliza para determinar las curvas de la figura, es una relación de esfuerzo “R”
Smin
R 
Smax
FATIGA:
Introducción:
El uso del término fatiga, fue introducido por PONCELET, en Francia, en un libro publicado en 1839, en la
modernidad sugieren que el término sea “Fractura progresiva”, sería más apropiado.
Hasta aquí solo se ha analizado diversos elementos considerados que actúan solamente con carga estática.
Sin embargo, pueden ocurrir que los elementos de máquinas estén sometidos a cargas variables que
originan esfuerzos variables en gran número de veces. Que si no están convenientemente calculadas
pueden producir la ruptura brusca de los elementos sin que la deformación permanente alguna anuncie su
rotura. Esto significa la posibilidad de fallas por debajo del esfuerzo de fluencia.
CONCEPTOS BASICOS:
1.- La falla por fatiga, la provoca la deformación plástica repetida, como cuando se rompe un alambre
doblándolo hacía atrás y adelante en forma repetida. Sin cedencia plástica repetida, no pueden
ocurrir fallas por fatiga.
2.- Mientras que un alambre puede romperse después de unos pocos ciclos de totales cedencias
plásticas, las fallas por fatiga se representan en forma típica después de miles ó aun de millones de
ciclos de cedencia diminuta que con frecuencia existe solo a un nivel “microscópica”. Puede ocurrir
a niveles de esfuerzos muy bajos del punto convencional de cedencia determinado ó límite
elástico.
3.- Debido a que la cedencia plástica local puede ser el principio de una falla por fatiga, es necesario
que el diseñador enfoque su atención a todos los lugares potencialmente vulnerables, como
barrenos, esquinas marcadas, cuerdas, cuñeros, raspaduras en la superficie y corrosión. Reforzar
éstos lugares vulnerables con frecuencia, es tan efectivo como hacer la parte entera de un material
mas resistente.
4.- Si la cedencia local es suficientemente pequeño, el material puede reforzarse para evitar la
deformación, haciendo usar la cedencia. Entonces, la parte en realidad se beneficia con ésta leve
sobrecarga. Pero si la cedencia local es un poco mas, la carga cíclica repetida causará una pérdida
de la ductilidad local, hasta que la deformación cíclica impuesto en el punto vulnerable no pueda
soportar mas y sobreviene la fractura.
5.- La grieta inicial por fatiga provoca por lo común un aumento en la concentración local de esfuerzo,
conforme evoluciona la grieta, el material en el fondo de la misma en cualquier momento en
particular está sujeto a cedencia destructiva, inversa y local, reduciendo por lo tanto la sección y
ocasionando que aumenten los esfuerzos, la velocidad de propagación de la grieta aumenta hasta
que la sección remanente ya no es capaz de soportar una sola aplicación de carga y ocurre la
fractura final.
REPRESENTACION DE LA RESISTENCIA A LA FATIGA BAJO UN ESFUERZO ALTERNATIVO:
Ordinariamente se utiliza la resistencia estática de fluencia debido a que dispone de sus valores, pero la
resistencia de fluencia bajo cargas de corta duración es mayor que para cargas aplicadas gradualmente.
Esto se refiere a que no hay ninguna teoría que permita relacionar las componentes del esfuerzo medio y
del variable. Utilizaremos un diagrama en que las ordenadas corresponden al esfuerzo alternativo (variable)
y las abcisas al esfuerzo medio.
Se traza una recta que pase por el límite de fatiga (ó resistencia) en C y por la resistencia de fluencia en T. a
ésta recta se le llama “LINEA DE SODERBERG” y admite que sus puntos representan un estado de esfuerzo
que está de lado de un punto de fallo después de un número indefinido de alternancias del esfuerzo total
de fatiga Sa.
Por ejemplo, en P un esfuerzo variable OV sobre un esfuerzo medio OM es la condición límite. Como la
mayoría de los puntos reales de fallo ó rotura de las probetas de acero pulidas caen fuera de ésta línea,
como indican los puntos representados.
La LINEA DE SODERBERG, es una base de cálculo moderada, prudente, sin embargo, es necesario un factor
de seguridad. Para obtener los puntos D y G se dividen Sy y Sa por dicho factor y entonces la línea DG
representa un lugar geométrico de puntos que a su vez representan condiciones de seguridad.
La combinación Sm y Sa en B corresponde a un factor del proyecto de N (también N = OP/OB).
La ecuación para la línea DG se obtiene fácilmente estableciendo las proporciones correspondiente para
triángulos semejantes BED y COT.
Su forma útil se obtiene resolviendo la ecuación para 1/N:
CO BE Sn Sa
 
OT ED Sy  Sy 
 - Sm 
N 

S  Sy Sa Sy
Sn  y - Sm   Sa Sy - Sm 
N  N Sn
Sy S S 1 S S
 a y  Sm  a  m (1)
N Sn N Sn Sy
Donde:
N = Factor de seguridad.
Sn = Esfuerzo normal variable, psí.
Se = Límite de fatiga del material, en flexión, con inversión, psí.
Sm = Esfuerzo normal medio, psí.
Sy = Esfuerzo de fluencia, psí.
Hay otros criterios posibles del proyecto, incluyendo la LINEA DE GOODMAN MODIFICADO Y LA LINEA DE
GERBER.
La curva de trabajo para la línea de GOODMAN es BD y por analogía con la ecuación (1), su ecuación es la
siguiente, que es la que se utiliza para materiales quebradizos ó frágiles, tales como el hierro fundido:
1 S S
 a  m (2)
N Sn Su
La línea de GERBER es una parábola con el vértice en C.

La curva de fallos correspondiente es:
2
S  S
1   m   a (3)
 Su  Sn
La curva del proyecto se obtiene dividiendo Su y Sn por N con lo que se obtiene una cuadrática para N.
Es de señalar en la figura que la diferencia entre la línea de GOODMAN CA y la línea de GERBER es
aproximadamente máximo en OG y en la región inferior, donde OG representa un esfuerzo repetido K = 0
Así, si CGA da una mayor aproximación de las condiciones de rotura, puede ser conveniente analizar (3) en
el proyecto ó prestar una atención especial a situaciones de aproximadamente K = 0, como indica la figura,
la diferencia entre las líneas de GOODMAN y SODERBERG disminuye hasta la magnitud despreciable para
ceros de alta resistencia tratados térmicamente en que la resistencia de fluencia se aproxime a la máxima.
CALCULO DE LA RESISTENCIA A LA FATIGA:
Para aceros forjados dulce en las formas que se encuentran comúnmente en el comercio, se suele admitir
que el límite promedio a la fatiga para un valor medio:
Sa = 0.5 Su
(4)
De la figura (1):
Sa
BE  K Se 
N
Donde:
Sa
Se  (5)
NK
Donde: K = Factor de concentración de esfuerzo ó coeficiente de concentración de esfuerzo
Luego la ecuación (1) se tendrá:
LIMITE DE FLUENCIA
C.S. 
ESFUERZO ADMISIBLE DE TRABAJO
S 
Tensión ó esfuerzo estático equivalente  K Su  y   Sm
 Sa 
VALORES DE Kf : Factor de concentración de esfuerzo
TIPOS DE ROSCAS CARGAS ESTATICAS CARGAS DE FATIGA CARGA DE FATIGA

c/mat. Frágiles c/mat. Acero c/mat. Acero tratado
térmicamente
A B C A B C A B C
C. WITWORTH 2.5 1.6 3.35 1.8 1.5 1.9 2.3 1.6 2.6
AMERICANA 2.5 2.4 5.00 1.8 1.8 1.8 1.9 2.2 2.7
TRANSMISIONES FLEXIBLES DE TRANSMISION DE POTENCIA
La transmisión de potencia entre ejes puede realizarse por una diversidad de formas, entre los más
comunes son los elementos flexibles, como las bandas y cadenas. Que permite transmitir potencia entre
ejes separados por distancias considerables, proporcionados a gran flexibilidad en la colocación relativa de
la máquina impulsora y accionada.
Los conectores flexibles para la transmisión de potencia pueden tener diferentes formas: correas
planas, correas trapezoidales ó en “V”, en “V” planas (dentadas), cables (cáñamo, algodón, alambre),
también transmisiones por cadenas, que son mucho menos flexibles.
La operación de las bandas son relativamente silenciosas, a excepción de las correas dentadas. El
deslizamiento entre la banda y la polea hace que las relaciones de velocidad sean poco precisas.
Las transmisiones flexibles tienen propiedades que muchas veces son ventajosas; absorben
vibraciones y choques, de los que tienden a transmitir solo un mínimo al eje conectado, son de larga vida
útil.
En la selección de bandas ó cadenas se trata de escoger una banda ó cadena de tamaño estándar
que transmita la potencia diseñada para una vida esperada de 18,000 horas ó mayor para las bandas, y de
15,000 horas ó mayor para las cadenas.
Una vez que se ha hecho la selección sobre la base de resistencia y vida, usualmente se consideran
los siguientes factores económicos, antes de llegar a la elección final: costo original, costos directos de
mantenimiento y el costo de producción perdida durante el tiempo de paros.
1.- BANDAS ó CORREAS:
Las bandas se utilizan para transmitir potencia entre dos ejes paralelos. Tales ejes deben estar
situados a cierta distancia mínima, dependiendo del tipo de banda, para trabajar con la mayor
eficiencia. Las bandas tienen las siguientes características:
1.- Pueden utilizarse para grandes distancias entre centros.
2.- Debido a los efectos de deslizamiento y estirado que se producen en las bandas, la relación
entre velocidades angulares de los dos ejes no es constante ni exactamente igual a la
relación entre los diámetros de las poleas.
3.- Cuando se utilizan bandas planas puede obtenerse acción de embrague, si se pasa de una
polea libre a una de fuerza.
4.- Cuando se emplean bandas en “V” (ó trapezoidales) es posible obtener alguna variación en
la relación de velocidad angular, si se emplea una polea menor con lados cargados por
resortes. Por lo tanto, el diámetro de la polea es función de la tensión de la banda y puede
modificársele cambiando las distancias entre centros.
5.- Por lo general, es necesario, algún ajuste de la distancia entre centros cuando se utilizan las
bandas.
6.- El empleo de las poleas escalonadas es un medio económico para cambiar la relación de
velocidad.
7.- Las bandas planas están hechas de cuero curtidas con cortezas de roble ó de tela, como
algodón ó rayón, impregnado de caucho ó hule.
8.- Las bandas planas son muy eficaces para altas velocidades, resultan silenciosas, pueden
transmitir altas potencias a distancias entre ejes relativamente grandes.
9.- Las bandas “V” (trapezoidal), están hechas de tela y cuerdas, generalmente de algodón ó de
rayón, impregnadas de caucho. A diferencia de las bandas planas, pueden trabajar con
poleas mas pequeñas y a distancias entre centros mas cortas. Son ligeramente menos
eficientes que las planas, pero pueden utilizarse en una sola polea, constituyendo así una
transmisión múltiple. Como son de una pieza se elimina la junta que tiene que hacerse en
las bandas planas.
10.- Una banda “V” (eslabonada) se compone de un gran número de eslabones de tela
impregnada en goma, unidos por sujetadores de metal apropiados. Este tipo de banda
puede abrirse en cualquier punto y ajustarse a una longitud determinada quitando algunos
de los eslabones.
11.- Una banda sincronizante, está hecha de tela impregnada de goma ó caucho y alambres de
acero. Está provista de dientes que se ajustan a ranuras formadas en la periferia de las
poleas. La banda sincronizante no se estira ni resbala y en consecuencia, transmite potencia
con relación constante de velocidad angular. El hecho de que sea dentada proporciona
varias ventajas sobre las bandas ordinarias.
TRANSMISONES DE BANDAS PLANAS:
Las correas ó bandas planas modernas se fabrican con un núcleo elástico fuerte, recubierto por
cuero al cromo ó por material elastómero. Tienen notables ventajas sobre las bandas “V” ó las dentadas.
Una transmisión de correa tiene una eficiencia de aproximadamente 98 %, que es casi la misma que una
transmisión de engranes, pero la eficiencia de una transmisión de correas trapeciales está en la proximidad
del 70 al 96 %. Las transmisiones de banda plana son mas silenciosas y absorben mas vibraciones del
sistema conectado que los engranes ó las correas “V”.
Transmisión Abierta
Donde:
Θm = Angulo de contacto de la polea menor
ΘM = Angulo de contacto de la polea mayor
C = Distancia entre centros de ejes
d = Diámetro de la polea menor
D = Diámetro de la polea mayor
r = Radio de la polea menor
R = Radio de la polea mayor
t = Espesor de la faja ó correa.
n1 = rpm, polea menor
n2 = rpm, polea mayor.
rc = r + t/2 = d/2 + t/2 Rc = R + t/2 = D/2 + t/2
dt D  t
rc  Rc 
2 2
VELOCIDAD TANGENCIAL:
 d c n1  Dc n 2
V  pies/min V  pies/min
12 12

dc . n1 = Dc . n2
2rc . n1 = 2Rc . n2
n1 (r + t/2 ) = n2 (R + t/2 )
R t
n1
 2  2R  t
n2 r t 2r  t
2
Pero, como el espesor es pequeño comparado al diámetro de la polea, entonces:
n1 R D
 
n2 r d
ANGULO DE CONTACTO:
- PARA UNA CORREA ABIERTA:
Los ángulos de contacto son:
m   - 2  M    2 
R -r R -r D-d
Sen     Arc Sen     Arc Sen  
c  c   c 
Entonces:
D-d R-r
 m   - 2 Arc Sen    m   - 2 Arc Sen  
 2c   c 
Polea menor
Además:
D-d R -r
 M    2 Arc Sen    M    2 Arc Sen  
 2c   c 
Polea Mayor
LONGITUD DE LA CORREA “L” :
L  2c 

 D - d 
 D - d 2
2 4c
PARA UNA TRANSMISION CRUZADA:
Rr Rr
  Arc Sen  
Sen    c 
 m    2  M    2
m  M
Luego:
Dd R r
 m   M    2 Arc Sen    m   M    2 Arc Sen  
 2c   c 
LA LONGITUD DE LA CORREA: “L”

L  2c   D  d  
 D  d
2
2 4c
Una correa cruzada, tiene la ventaja de que su ángulo de contacto es grande y funciona muy bien a
velocidades bajas. El desgaste debido al frotamiento en el punto de cruce constituye un inconveniente.
La distancia entre centros es:
b 2 - 8 R - r 
2
b
c 
4
Donde:
b  L -   R - r
Algunas veces la distancia entre centros “c” entre poleas está limitado por el tamaño de la maquinaria. Si no
hay restricciones, la distancia entre centros está dado por:
c  3r  1.5d c  2R  D
CAPACIDAD DE UNA CORREA PLANA:
Considerándose una banda plana operando a su máxima capacidad y tómese como cuerpo libre un
elemento diferencial de banda como se muestra en la figura:
Donde:
T = Tensión sobre la correa, ramal conducido.
T+dT = Tensión sobre la correa, ramal tirante del elemento.
dN = Tensión normal de la polea sobre el elemento.
dθ = Angulo de contacto.
f dN = Fuerza de rozamiento.
dFc = Fuerza centrífuga del elemento de banda.
t = Espesor de la banda.
b = Ancho de la correa.
 Fn  0
d d (1)
dFc  dN - T sen -  T  dT  Sen  0
2 2
Ft  0
d d (2)
f dN  T Cos -  T  dT  Cos  0
2 2
De donde admitiendo que:

El seno de un ángulo muy pequeño es aproximadamente igual al mismo ángulo expresado en radianes y el
coseno de un ángulo muy pequeño es prácticamente igual a la unidad y además despreciando el producto
de dos infinitésimos, tenemos:
d d d dT . d  0
Sen  Cos  1
2 2 2
Luego: la ecuación (1) quedará:
d Fc + dN - T dθ = 0 (3)
De la ecuación (2) quedará:
dT
dN  (4)
f
Reemplazando (4) en (3) tenemos:
dT
dFc  - T d  0 (5)
f
La fuerza centrífuga que actúa sobre un elemento es igual:
d Fc = dm . an (6)
dW
dFc  an pero : dW  dV . 
g
dV = t . b . dS Donde: dV = Volumen de la correa elemental
dS = r . dθ  dV = t . b . r dθ
dW  t . b . r .  d
Donde:
dW = Peso de la correa elemental (lbs)
g = Aceleración de la gravedad (32.2 pies/seg2)
dV = Volumen (pulg3 )
 = Peso específico (lbs/pulg3 )
t = Espesor (pulg)
b = Ancho de la banda (pulg)
dS = Longitud del arco elemental
Pero:
v2 v2
an  ac 
r

r
12
 
Entonces:
t . b . r .  . d v2
dFc  .
g  r 12 
12 b t  v 2
dFc  . d
g (7)
Pero haciendo:
12 b t  v 2
Tc 
g (8)
Entonces tenemos:
dFc = Tc dθ (9)
Reemplazando (9) en (5), tenemos:
dT
Tc . d  - T . d  0
f
dT
d  T - Tc  
f
dT
 f d
T - Tc (10)
Integrando (10), tenemos:
T1 - Tc
 e f (11)
T2 - Tc
Para velocidades menores de 2,000 pies/min, usar:
T1
 e f
T2
POTENCIA:
T.v P = Potencia, HP
P 
33,000 T = Torque, lbs-pies
v = Velocidad, ppm
T.n P = Potencia, HP
P 
63,000 T = Torque, lbs-pies
n = rpm
P 
 T1
- T2  v T1 y T2 = tensión, lbs
v = velocidad, ppm
550
T   T1 - T2  r T = torque
r = radio de la polea
550 P  e f - 1 
 T1 - T2   T1 - Tc   f

v  e 
Donde:
12 b.t. .v 2
Tc 
g
550P  12 b.t. .v 2   e f - 1 
v
 T1 -
g  f


  e 
Donde:
12 b.t. .v 2 W' . v 2
Tc  
g 32.2

T1 = Sw . A = Sw . b.t
Sí: A = Area de sección de la faja, pulg2
Sw = Esfuerzo admisible de la faja, lbs/pulg2

b.t.v  12  .v 2   ef - 1 
P 
550
S
 w -
g   e f 
  
Donde: P = Potencia que puede transmitir la faja, HP.

b = Ancho de la faja, pulg.
t = Espesor de la faja, pulg.
v = Velocidad tangencial de la faja, pps.
Sw = Esfuerzo admisible de la faja, psí.
 = Peso específico del material de la faja, lbs/pulg 3
g = Aceleración de la gravedad, 32.2 pies/seg 2
f = Coeficiente de fricción, entre la faja y la polea
θ = Angulo de contacto de la polea menor
TENSION INICIAL:
A fin de transmitir potencia, la correa debe tener una tracción inicial, se recomienda un templado de la
correa de 71 lbs/pulg. Cuanto mas tenso esté la correa, mas potencia se puede transmitir sin resbalamiento
excesivo; la tracción inicial puede ser tan baja que la correa no transmita su potencia. Cuando la tensión
inicial aumenta el valor de tracción de F 1 aumenta, esto es lo que deteriora la correa, además como F1 + F2
también aumenta, puede ser peligroso para el eje y cojinete por la flexión que pudiera producir.
Frecuentemente se toma una relación F1 / F2 = 3, con θ = 180° .
ESPESOR DE LA CORREA:
La continuidad de la flexión de la correa alrededor de la polea, es un factor determinante para la duración

de la correa, cuanto mayor es el espesor, mayor es el esfuerzo máximo inducido por flexión, deben
considerarse los espesores de la correa en relación con el diámetro de la polea más pequeña.
Resbalamiento máximo = 3 %
t = 0.02 d ÷ 0.03 d
VELOCIDAD DE LA FAJA:
La tracción sometida a la correa, debido a la fuerza centrífuga aumenta rápidamente por encima de los
2,500 ppm.
La experiencia nos demuestra para diseños económicos, se obtienen para una velocidad de correa de 4,000
a 4,500 ppm.
4,000 ppm ≤ v ≤ 4,500 ppm
Hay que tomar en consideración que duplicando la velocidad de la faja, se duplica las veces que se flexa la
faja sobre la polea en un periodo de tiempo. Lo que se puede determinar que, cuanto mayor es la
velocidad, mayor debe ser el diámetro de la polea.
DISTANCIA ENTRE CENTROS:
Para un buen diseño, se debe considerar una distancia entre centros prudente para evitar la oscilación de la
faja cuando la distancia entre centros es excesiva.
4D ≤ c ≤ 6D
Para una instalación compacta, tomar:
c ≥ 3.5 D
ESFUERZO ADMISIBLE DE LA FAJA:
Su .  e
Sw 
N
Donde:
Su = Esfuerzo de rotura de la faja
ηe = Eficiencia de empalme
N = Factor de seguridad 8 ÷ 10
FAJAS ó CORREAS EN “V” (TRAPEZOIDALES):
Las bandas en “V”, se emplean mucho para la transmisión de potencia. Son esencialmente bandas sin fin de
sección trapezoidal que encajan en las ranuras en forma de “V” de las poleas. Están fabricadas con cuerda y
tela, impregnada con caucho, siendo el material de la cuerda algodón, rayón, otros productos sintéticos ó
acero. Son silenciosas, capaces de absorber los choques y funcionan bajo presiones de apoyo.
Una banda en “V” debe trabajar en su superficie superior enrasando aproximadamente con la parte
superior del canal ó garganta de la polea; debe quedar un juego entre la base de la banda y el fondo de la
garganta, de modo que la banda actúe sobre las pestañas de la garganta.
 d  T  d
dFc  2dN sen - T sen - T - d  sen  0 (1)
2 2    2
ΣFt = 0
 T  d d
T  d  cos - T cos - 2 f.dN  0 (2)
   2 2
Despreciando términos de segundo orden y reemplazando:
d d d
sen  cos  1
2 2 2
Tenemos de (1):
 d d
dFc  2 dN sen -T -T  0
2 2 2
(3)

dFc  2 dN sen - T d  0
2
De (2) tenemos:
T + dT – T - 2 f. dN = 0
dT = 2 f. dN

dT
dN  (4)
2f
Reemplazando (4) en (5), tenemos:
 dT  
dFc  2   sen - T.d   0
 2f  2
dT 
dFc  sen - T d  0 (5)
f 2
Pero:
12 b.t. .v 2
dFc  d  dFc  Tc . d
g
Donde :
12 b.t. .v 2
Tc 
g
Luego:
dT 
Tc d  sen - Td  0
f 2

sen
d  T - Tc   2 dT
f
dT f
 d (6)
 T - Tc  sen 
2
Integrando ambos miembros, tenemos:

f
.
T1 - Tc sen 2
 e
T2 - Tc
Haciendo:
f
 u'

sen
2
Tenemos:
T1 - Tc
 e u' .  Para velocidades grandes
T2 - Tc
T1
 e u' .  Para velocidades pequeñas
T2
POTENCIA:
Para la transmisión con banda, el par sobre la polea está dada por:
T = ( F 1 - F2 ) R
Donde:
R = Radio de paso, medido desde el centro de la polea hasta el eje neutro de la banda.
T.n
P 
63,000
Donde: T = Torque, lbs-pulg.

n = rpm.
LONGITUD DE LA BANDA, DISTANCIA ENTRE CENTROS Y ANGULO DE CONTACTO:
Para una transmisión con banda ó faja, en la que tienen dos poleas del mismo R1, con distancia entre
centros “c”, la longitud teórica de la banda es L = 2 (c + π R1) y el ángulo de contacto es θ1 = π rad. Sí se
usan los radios de paso de las poleas, se obtendrá la longitud de paso de la banda, medido a lo largo de su
eje neutro.
Para poleas de radio R1 y R2 diferentes, el valor del ángulo α mostrado en la figura, está dado por:

DISEÑO DE ELEMENTOS DE MAQUINAS I (Uniones Empernadas)

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UNIVERSIDAD NACIONAL “SAN LUIS GONZAGA” DE ICA

FACULTAD DE INGENIERIA MECANICA Y ELECTRICA

UNIONES ATORNILLADAS O ROSCADAS

1.- Uniones con Empaquetaduras:

2.- Uniones de metal a metal:

TERMINOLOGIA DE LOS FILETES:

La terminología usada para las roscas de tornillo, se explica de la forma siguiente:

Fig. 2-1, Terminología de tornillos de acuerdo con ANSI B1.1-1982

Diámetro menor: (dr).- Diámetro de menor tamaño de la rosca.

Diámetro mayor: (d).- Diámetro de mayor tamaño de la rosca.

ROSCAS DE TORNILLOS ESTANDARIZADOS:

Figura 2-3. Rosca de tornillo tipo V

Figura 2-7, a) Perfiles Unificado y M; b) Whitworth; c) Cuadrado modificado; d) Cuadrado; e) Trapezoidal; f)

2.- SERIE DE ROSCA FINA (UNF):

3.- SERIE DE ROSCA EXTRAFINA (UNEF):

- UNC: UNIFIED NATIONAL COARSE (ordinaria Nacional Unificada)

LH: LEFT HAND (Rosca izquierda)

Posición de tolerancia para el diámetro de la cresta

Grado de tolerancia para el diámetro de la cresta

Posición de tolerancia para el diámetro primitivo

Grado de tolerancia para el diámetro primitivo

Diámetro exterior, tamaño nominal, mm.

FUERZA DE AJUSTE INICIAL: “Fi”

Fi = K d b Donde: db = Diámetro nominal del perno

C = 0.20  sin lubricar  considerando el coeficiente de fricción f = 0.15

C = 0.10 ÷ 0.15  con lubricación

El problema de aflojamiento de la tuerca ha originado numerosos e ingeniosos diseños especiales y

Las soluciones mas comunes usadas son:

a).- Arandelas de seguridad, helicoidales y dentadas.

Figura 2-8, Chumacera sujeta con dos tornillos de máquinas

Figura 2-9, Perno sometido a corte doble.

ANALISIS ELASTICO DE PERNOS PARA JUNTAS:

Veamos primero que la carga se requiere para abrir la

Como los triángulos OGA y OCM son semejantes:

Reemplazando en (1) tenemos:

CALCULO DEL PERNO CUANDO HAY PRE TENSADO:

Supongamos que se aprieta el perno

Para las piezas unidas:

ΔFb . Km = Kb ( Fe - ΔFb ) = Kb Fe - Kb ΔFb

Entonces la carga total aplicado en el perno es:

Fb = Carga total aplicado sobre el perno.

Las cargas sobre las partes unidas serán: ( Fm ).

La fuerza neta de compresión sobre las partes unidas es:

 Fm = Fuerza neta de compresión sobre las piezas unidas.

CONSTANTES ELASTICAS Y EMPAQUETADURAS PARA PIEZAS UNIDAS:

La constante elástica Kb, se determina por la ecuación:

Sí hay dos diámetros en el perno, se usa la constante elástica equivalente:

Una de estas fórmulas de estimación es:

CARGAS VARIABLES ó FLUCTUANTES

Tensión sucesiva en un sentido

CARGA POR CHOQUE ó IMPACTO

De los tipos de solicitaciones mostradas, se pueden obtener las relaciones siguientes:

Smax - Smin Sm  Smin

REPRESENTACION DE LA RESISTENCIA A LA FATIGA BAJO UN ESFUERZO ALTERNATIVO:

La línea de GERBER es una parábola con el vértice en C.

CALCULO DE LA RESISTENCIA A LA FATIGA:

Donde: K = Factor de concentración de esfuerzo ó coeficiente de concentración de esfuerzo

Luego la ecuación (1) se tendrá: