Practica 4 - Regresión y Correlación Lineal Simple

Práctica 4.
Modelo de Regresión Simple
8
7 y = 0,363x + 3,7671
6 R² = 0,5659
5
4
y 3
2
1
0
0 2 4 6 8 10 12
x
Ejercicios propuestos para clases teórico-prácticas
1) Dadas las siguientes variables:

X 4 5 3 6 10
Y 4 6 5 7 7
a) Halle la recta de regresión de Y(x).

b) Estime el valor de y para x=8.
c) Determine el coeficiente de correlación lineal.
d) Calcule el coeficiente de determinación.
e) Calcule el error estándar de la estimación.
2) A partir de la siguiente información:

17 17 17 17
∑ xi = 1027 ∑ yi = 2060,90 ∑ xi yi = 129929,60 ∑ xi 2 = 64731

i=1 i=1 i=1 i=1
17 17 17
∑(y − y̅)2 = 10967,94 ∑(y − ŷ)2 = 11,47 ∑(ŷ − y̅)2 = 10956,46

i=1 i=1 i=1
a) Plantee el modelo. Calcule la recta de regresión usando X como variable explicativa.

b) Halle el Coeficiente de Determinación y el Coeficiente de Correlación Lineal. Comente los
resultados obtenidos.
3) Sea el siguiente modelo lineal:

𝑌𝑡 = 𝛽0 + 𝛽1 𝑥1𝑡 + 𝜇𝑡
Utilizando la siguiente información

𝑛 𝑛
∑ 𝑥𝑖 = 80 ∑ 𝑦𝑖 = 128,965
𝑛 = 12
𝑖=1 𝑖=1
𝑛 𝑛 𝑛
∑(𝑥𝑖 − 𝑥̅ )2 = 84,667 2
∑(𝑦𝑖 − 𝑦̅) = 165,26 ∑(𝑥𝑖 − 𝑥̅ )(𝑦𝑖 − 𝑦̅) = 115,463
𝑖=1 𝑖=1 𝑖=1
a) Estime el modelo por el método de mínimos cuadrados.

b) ¿Es relevante la variable X para explicar a Y? Utilice un nivel de significación del 5%.
1
Ejercicios propuestos para resolución del alumno
4) Un hipermercado ha decidido ampliar el negocio. Decide estudiar el número de cajas registradoras

que va a instalar, para evitar grandes colas. Para ello, a partir de la información obtenida de 6
establecimientos similares acerca del número de cajas registradoras y del tiempo medio de
espera se elaboró la siguiente tabla:
Suma del total de números de cajas registradoras 86
Suma del total del tiempo medio de espera 232
Suma del producto entre la variable explicada y la explicativa 3082
Suma de los cuadrados de la variable explicativa 1308
Suma de los cuadrados total 1059
Suma de los cuadrados del error 786
Bajo el supuesto de que el tiempo de espera medio depende linealmente del número de cajas
registradoras:
a) ¿Cuál es el tiempo medio de espera si se instalaran 17 cajas registradoras? ¿Es confiable
esta estimación?
b) ¿Qué porcentaje de varianza queda explicada por el modelo?
c) Calcule la intensidad de la relación lineal entre las variables. Interprete su resultado.
5) Se desea saber cuál es la relación entre la cantidad gastada en alimentos por semana y el
tamaño de una familia. Para ello se realizó una encuesta a 10 familias y se observó lo siguiente:
Tamaño de Familia 3 6 5 6 6 3 4 4 5 3
Cantidad gastada en
99 104 151 129 142 111 74 91 119 91
alimentos (en $)
a) Determine la recta de regresión.

b) Obtenga el error estándar de la estimación.
c) Estime la cantidad de dinero que una familia de cuatro personas gastará en alimentos.
d) Halle el coeficiente de determinación.
6) Dentro de la teoría moderna del portafolio, el mercado de capitales establece una relación lineal
entre el retorno esperado de un activo y su riesgo, del tipo:
𝑅𝑖 = 𝛽0 + 𝛽1 𝜎𝑖
Donde Ri = es el retorno esperado del portafolio y 𝜎𝑖 es una medida de riesgo. Datos los datos de 30
fondos comunes de inversión se efectuaron la estimación del modelo y se obtuvo el siguiente resultado:
𝑅𝑖 = 5,859 + 0,449𝜎𝑖
𝑅2 = 0,667
𝜎̂𝛽0 = 1,056
𝜎̂𝛽1 = 0,06
a) ¿Es relevante tomar al riesgo como una variable explicativa del retorno de un activo?
b) ¿Apoya la evidencia empírica el postulado de la teoría del portafolio?
2
7) La información sobre la tasa anual media de desempleo juvenil urbano y la tasa anual media de
desempleo urbano para Argentina según Panorama Laboral 2012 América Latina y el Caribe – OIT, se
presenta a continuación mediante las ecuaciones normales del modelo.
𝟏𝟎𝒃̂𝟎 + 𝟏𝟏𝟐, 𝟒𝒃̂ 𝟏 = 𝟐𝟒𝟕, 𝟗 𝟏𝟎 𝟏𝟎

{ ̂
∑(𝒚 − 𝒚 )𝟐 = 𝟖, 𝟑𝟕 ̅)𝟐 = 𝟑𝟖𝟑, 𝟎𝟏
∑(𝒚 − 𝒚
̂ 𝟎 + 𝟏𝟒𝟑𝟐, 𝟒𝟐𝒃
𝟏𝟏𝟐, 𝟒𝒃 ̂𝟏 = 𝟑𝟎𝟑𝟖, 𝟎𝟓
𝒊=𝟏 𝒊=𝟏
a) Encuentre la recta de regresión para explicar la tasa anual media de desempleo juvenil urbano en
función del a tasa anual media de desempleo urbano.
b) Estime la tasa de desempleo juvenil urbano cuando la tasa de desempleo urbano es de 15.
c) Halle el coeficiente de correlación lineal. Interprete su resultado.

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Ejercicios propuestos para clases teórico-prácticas

1) Dadas las siguientes variables:

a) Halle la recta de regresión de Y(x).

2) A partir de la siguiente información:

∑ xi = 1027 ∑ yi = 2060,90 ∑ xi yi = 129929,60 ∑ xi 2 = 64731

∑(y − y̅)2 = 10967,94 ∑(y − ŷ)2 = 11,47 ∑(ŷ − y̅)2 = 10956,46

a) Plantee el modelo. Calcule la recta de regresión usando X como variable explicativa.

3) Sea el siguiente modelo lineal:

Utilizando la siguiente información

a) Estime el modelo por el método de mínimos cuadrados.

4) Un hipermercado ha decidido ampliar el negocio. Decide estudiar el número de cajas registradoras

a) Determine la recta de regresión.

𝟏𝟎𝒃̂𝟎 + 𝟏𝟏𝟐, 𝟒𝒃̂ 𝟏 = 𝟐𝟒𝟕, 𝟗 𝟏𝟎 𝟏𝟎

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