PU Ejemplos 2

Valores por unidad.
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Prof. Alcibíades Mayta T.
Ejemplo D.1
Un transformador monofásico de 240/120 Voltios, 5 kVA, tiene una impedancia del lado
de alto voltaje de 0.3603 Ω. Utilice 240 V y 5 kVA como las cantidades base para
determinar lo siguiente:
1. La corriente base del lado de alta.

2. La impedancia base del lado de alta en ohms.
3. La impedancia del transformador referida al lado de alta en por unidad.
4. La impedancia del transformador referida al lado de alta en porcentaje.
5. La razón de vueltas de los devanados del transformador.
6. La corriente base del lado de baja.
7. La impedancia base del lado de baja.
8. La impedancia del transformador referida al lado de baja en por unidad.
Datos:
VH ≔ 240 VL ≔ 120 kVAT ≔ 5 ZH ≔ 0.3603
Vb ≔ 240 kVAb ≔ 5
Solución:
kVAb ⋅ 10 3
IbaseH ≔ ―――― = 20.833 “Corriente base del lado de alta”
Vb
Vb
ZbH ≔ ――= 11.52 “Impedancia base del lado de alta”
IbaseH
ZH
ZHpu ≔ ―― = 0.031 “Impedancia del lado de alta en pu”
ZbH
ZHpct ≔ ZHpu ⋅ 100 = 3.128 “Impedancia del lado de alta en porcentaje”
VH
a ≔ ―― =2 “Relación de vueltas del transformador”
VL
kVAb ⋅ 10 3
IbaseL ≔ ―――― = 41.667 “Corriente base del lado de baja”
VL
VL
ZbL ≔ ――= 2.88 “Impedancia base del lado de baja”
IbaseL
⎛ VL ⎞ 2
ZL ≔ ⎜―― ⎟ ⋅ ZH = 0.09 “Impedancia en ohmios referida al lado de baja”
⎝ VH ⎠
ZL
ZpuL ≔ ―― = 0.031 “Impedancia en pu del lado de baja”
ZbL
Problema 2D:
Para el siguiente sistema de transmisión de 3 zonas, dibuje el diagrama de reactancias en

pu. Seleccione los valores del generador en la zona 1 como los valores base del sistema.
Datos:
Valores por unidad.
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Datos:
MVAG ≔ 30 kVG ≔ 13.8 XG ≔ 15%
MVAM1 ≔ 20 kVM1 ≔ 12.5 XM1 ≔ 20%
MVAM2 ≔ 10 kVM2 ≔ 12.5 XM2 ≔ 20%
MVAT1 ≔ 35 kVHT1 ≔ 115 kVLT1 ≔ 13.2 XT1 ≔ 10%
MVA1ϕT2 ≔ 10 kV1ϕHT2 ≔ 67 kV1ϕLT2 ≔ 12.5 XT2 ≔ 10% XLinea ≔ 80 “ohmios/fase”
El Transformador T2 es un banco trifásico compuesto por tres transformadores monofásicos
kVHT2 ≔ ‾‾
3 ⋅ kV1ϕHT2 = 116.047 kVLT2 ≔ kV1ϕLT2 = 12.5
MVAT2 ≔ 3 ⋅ MVA1ϕT2 = 30
Solución
Puesto que el enunciado exige que se escojan como bases los valores nominales en la
zona del generador o zona 1 tenemos que:
kVb1 ≔ kVG = 13.8 MVAb ≔ MVAG = 30
Se procederá a calcular el voltaje base para las zonas 2 y 3 que son cambiadas por la
relación de transformación de los transformadores.
⎛ kVHT1 ⎞ ⎛ kVLT2 ⎞
kVb2 ≔ ⎛⎝kVb1⎞⎠ ⋅ ⎜――― ⎟ = 120.227 kVb3 ≔ ⎛⎝kVb2⎞⎠ ⋅ ⎜――― ⎟ = 12.95
⎝ kVLT1 ⎠ ⎝ kVHT2 ⎠
Convertir todas las reactancias a la potencia base y al voltaje de la zona en donde se

encuentren
Ahora todas las impedancias se referirán a la potencia base, MVAb = 30 y al voltaje

base en donde se encuentre ubicada la impedancia.
Generador 1: No cambia valores pues estos fueron escogidos como bases.
XG = 0.15
Transformador T1 Transformador T2
⎛ kVLT1 ⎞ 2 ⎛ MVAb ⎞ ⎛ kVLT2 ⎞ 2 ⎛ MVAb ⎞
⎛ ⎞
XT1 ≔ ⎝XT1⎠ ⋅ ⎜――⎟ ⋅ ⎜――― ⎟ = 0.078 ⎛ ⎞
XT2 ≔ ⎝XT2⎠ ⋅ ⎜――⎟ ⋅ ⎜――― ⎟ = 0.093
⎝ kVb1 ⎠ ⎝ MVAT1 ⎠ ⎝ kVb3 ⎠ ⎝ MVAT2 ⎠
Motor M1 Motor M2
2
⎛ kVM1 ⎞ ⎛ MVAb ⎞ ⎛ kVM2 ⎞ 2 ⎛ MVAb ⎞
XM1 ≔ ⎛⎝XM1⎞⎠ ⋅ ⎜――⎟ ⋅ ⎜――― ⎟ = 0.28 ⎛ ⎞
XM2 ≔ ⎝XM2⎠ ⋅ ⎜――⎟ ⋅ ⎜――― ⎟ = 0.559
⎝ kVb3 ⎠ ⎝ MVAM1 ⎠ ⎝ kVb3 ⎠ ⎝ MVAM2 ⎠
Línea
Valores por unidad.
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Línea
kVb2 2 XLinea
ZbLinea ≔ ――― = 481.82 XLinea ≔ ――― = 0.166
MVAb ZbLinea
Problema 3D
Dos generadores conectados en paralelo al mismo bus tienen valores de reactancia

subtransitoria de X" = 10%. El generador No.1 tiene una capacidad de 2500 kVA y el
número 2 es 5000 kVA. El voltaje nominal de placa de ambos generadores es 2.4 kV.
Encontrar la reactancia equivalente de los dos generadores en paralelo en bases de 15,000
kVA y 2.4 kV conectados al bus de 2.4 kV.
Datos
kVAG1 ≔ 2500 kVG1 ≔ 2.4 XG1 ≔ 10%
kVAG2 ≔ 5000 kVG2 ≔ 2.4 XG2 ≔ 10%
kVAb ≔ 15000 kVb ≔ 2.4
Solución
Conversión de las impedancias a la base de

kVAb = 15000
⎛ kVG1 ⎞ 2 ⎛ kVAb ⎞ ⎛ kVG2 ⎞ 2 ⎛ kVAb ⎞
XG1 ≔ XG1 ⋅ ⎜――⎟ ⋅ ⎜――― ⎟ = 0.6 XG2 ≔ XG2 ⋅ ⎜――⎟ ⋅ ⎜――― ⎟ = 0.3
⎝ kVb ⎠ ⎝ kVAG1 ⎠ ⎝ kVb ⎠ ⎝ kVAG2 ⎠
XG1 ⋅ XG2
Xeq ≔ ―――― = 0.2
XG1 + XG2
Problema 4D
Tres motores de voltaje nominal de 6.9 kV, están conectados en paralelo al mismo bus. Los
motores tienen los siguientes datos de placa:
M1HP ≔ 5000 FPM1 ≔ 0.8 Motor sincrónico XM1 ≔ 17% kVM1 ≔ 6.9
M2HP ≔ 3000 FPM2 ≔ 1.0 Motor sincrónico XM2 ≔ 15% kVM2 ≔ 6.9
M3HP ≔ 3500 Motor de inducción XM3 ≔ 20% kVM3 ≔ 6.9
Para convertir de HP a kVA la capacidad de los motores se acostumbra a utilizar las

siguientes ecuaciones.
kVA=1.1xHP para un motor sincrónico de FP = 0.8
kVA= 0.8xHP para un motor sincrónico de FP = 1
kVA= 1xHP para un motor de inducción
Expresar las reactancias sub-transitorias de estos motores en pu en bases de 6.6 kV y 10

MVA en el bus de conexión.
siguientes ecuaciones.
kVA=1.1xHP para un motor sincrónico de FP = 0.8
Valores
kVA= por unidad.
0.8xHP para un motor sincrónico de FP = 1 Página 4 de 5
kVA= 1xHP para Mayta
Prof. Alcibíades T. de inducción
un motor
Expresar las reactancias sub-transitorias de estos motores en pu en bases de 6.6 kV y 10

MVA en el bus de conexión.
Solución
kVAM1 ≔ 1.1 ⋅ M1HP = 5500 kVAM2 ≔ 0.8 ⋅ M2HP = 2400 kVAM3 ≔ 1 ⋅ M3HP
kVb ≔ 6.6 MVAb ≔ 10 kVAM3 = 3500
⎛ kVM1 ⎞ 2 MVAb ⋅ 10 3
XM1 ≔ XM1 ⋅ ⎜――⎟ ⋅ ――――= 0.338
⎝ kVb ⎠ kVAM1
⎛ kVM2 ⎞ 2 MVAb ⋅ 10 3
XM2 ≔ XM2 ⋅ ⎜――⎟ ⋅ ――――= 0.683
⎝ kVb ⎠ kVAM2
⎛ kVM3 ⎞ 2 MVAb ⋅ 10 3
XM3 ≔ XM3 ⋅ ⎜――⎟ ⋅ ――――= 0.625
⎝ kVb ⎠ kVAM3
Problema 5D
Un transformador trifásico de 5 MVA tiene valores nominales de placa de 66 kV / 13.2 kV,

conectado en estrella - estrella, suple una carga resistiva de 4 MW a 13.2 kV. ¿Cuál es la
resistencia de carga en ohmios tal como se mide de línea a neutro en el lado de alta tensión?
Datos
MVAT ≔ 5 kVHT ≔ 66 kVLT ≔ 13.2 MWcarga ≔ 4 kVcarga ≔ 13.2
Solución
MVAb ≔ MVAT = 5 kVbH ≔ kVHT = 66 kVbL ≔ kVLT = 13.2

⎛ kVcarga ⎞ 2 ⎛ MVAb ⎞
( )
Rpu_carga ≔ (1) ⋅ ⎜――― ⎟ ⋅ ⎜―――⎟ = 1.25
⎝ kVbL ⎠ ⎝ MWcarga ⎠
Lado de alta tensión

kVbH 2
ZbaseH ≔ ――― = 871.2 Rpu_ohmios_alta ≔ Rpu_carga ⋅ ZbaseH = 1089
MVAb
Problema 6D
Se tiene una carga de 15 MVA con un factor de potencia de 0.8 en atraso. La carga se
conecta a una línea de potencia a través de un transformador de 18 MVA, 13.8 kV/120 kV,
Delta - Estrella.
Determinar:
1. Los valores nominales de cada uno de los tres transformadores que cuando se
conectan convenientemente equivalen al transformador trifásico.
2. La impedancia compleja de la carga en pu si la base de potencia es 120 kV, 20 MVA.
Datos
MVAcarga ≔ 15 FPcarga ≔ 0.8 SignoFP ≔ -1 MVAT ≔ 18 kVLT ≔ 13.8
kVb ≔ 120 MVAb ≔ 20 kVcarga ≔ 13.2 kVHT ≔ 120

Valores por unidad.
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kVbH ≔ 120 kVbL ≔ 13.8
MVAb ≔ 20
θcarga ≔ SignoFP ⋅ acos ⎛⎝FPcarga⎞⎠
θcarga = -36.87 deg
1) Valores de los transformadores monofásicos

kVHT MVAT
kV1ϕH ≔ ――= 69.282 kV1ϕL ≔ kVLT = 13.8 MVA1ϕ ≔ ――― =6
‾‾
3 3
2) Impedancia de la carga en pu
⎛ kVcarga ⎞ 2 ⎛ MVAb ⎞
Zpu_carga ≔ ((1)) ⋅ ⎜――― ⎟ ⋅ ⎜―――― ⎟ ∠ θcarga = 0.976 - 0.732j
⎝ kVbL ⎠ ⎝ ⎛⎝MVAcarga⎞⎠ ⎠

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Valores por unidad.

1. La corriente base del lado de alta.

VH ≔ 240 VL ≔ 120 kVAT ≔ 5 ZH ≔ 0.3603

ZHpct ≔ ZHpu ⋅ 100 = 3.128 “Impedancia del lado de alta en porcentaje”

Para el siguiente sistema de transmisión de 3 zonas, dibuje el diagrama de reactancias en

MVAG ≔ 30 kVG ≔ 13.8 XG ≔ 15%

MVAM1 ≔ 20 kVM1 ≔ 12.5 XM1 ≔ 20%

MVAM2 ≔ 10 kVM2 ≔ 12.5 XM2 ≔ 20%

MVAT1 ≔ 35 kVHT1 ≔ 115 kVLT1 ≔ 13.2 XT1 ≔ 10%

MVA1ϕT2 ≔ 10 kV1ϕHT2 ≔ 67 kV1ϕLT2 ≔ 12.5 XT2 ≔ 10% XLinea ≔ 80 “ohmios/fase”

El Transformador T2 es un banco trifásico compuesto por tres transformadores monofásicos

Convertir todas las reactancias a la potencia base y al voltaje de la zona en donde se

Ahora todas las impedancias se referirán a la potencia base, MVAb = 30 y al voltaje

Generador 1: No cambia valores pues estos fueron escogidos como bases.

Dos generadores conectados en paralelo al mismo bus tienen valores de reactancia

kVAG1 ≔ 2500 kVG1 ≔ 2.4 XG1 ≔ 10%

kVAG2 ≔ 5000 kVG2 ≔ 2.4 XG2 ≔ 10%

kVAb ≔ 15000 kVb ≔ 2.4

Conversión de las impedancias a la base de

M3HP ≔ 3500 Motor de inducción XM3 ≔ 20% kVM3 ≔ 6.9

Para convertir de HP a kVA la capacidad de los motores se acostumbra a utilizar las

Expresar las reactancias sub-transitorias de estos motores en pu en bases de 6.6 kV y 10

Expresar las reactancias sub-transitorias de estos motores en pu en bases de 6.6 kV y 10

kVb ≔ 6.6 MVAb ≔ 10 kVAM3 = 3500

Un transformador trifásico de 5 MVA tiene valores nominales de placa de 66 kV / 13.2 kV,

MVAT ≔ 5 kVHT ≔ 66 kVLT ≔ 13.2 MWcarga ≔ 4 kVcarga ≔ 13.2

MVAb ≔ MVAT = 5 kVbH ≔ kVHT = 66 kVbL ≔ kVLT = 13.2

Lado de alta tensión

MVAcarga ≔ 15 FPcarga ≔ 0.8 SignoFP ≔ -1 MVAT ≔ 18 kVLT ≔ 13.8

kVb ≔ 120 MVAb ≔ 20 kVcarga ≔ 13.2 kVHT ≔ 120

kVbH ≔ 120 kVbL ≔ 13.8

θcarga ≔ SignoFP ⋅ acos ⎛⎝FPcarga⎞⎠

θcarga = -36.87 deg

1) Valores de los transformadores monofásicos

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