7.TSD Ejemplo

SECUENCIA DIDÁCTICA PARA FACILITAR LA TRANSICIÓN ENTRE LA ARITMÉTICA Y EL
ÁLGEBRA
Alma Rosa Pérez Trujillo, Ana Deysi Pérez Hernández, Hipólito Hernández Pérez .México
Introducción
Esta investigación giró en torno a la problemática que tienen los alumnos al iniciar la secundaria con el uso
del álgebra, ya que en la primaria se abordan mayoritariamente conocimientos aritméticos. En la enseñanza
escolar de la aritmética los alumnos afrontan con éxito problemas de adicción, sustracción y multiplicación, a
través de un amplio conjunto de estrategias pero hay dificultad de aprendizaje en las operaciones algebraicas. La
transición de la aritmética al álgebra es un paso importante para llegar a ideas más complejas y abstractas dentro
de las matemáticas escolares. Sin embargo, en este proceso se presentan diferentes obstáculos, consideramos que a
través de la secuencia didáctica que hemos diseñado los alumnos desarrollan una forma de pensamiento que les
permite expresar situaciones, así como utilizar las técnicas adecuadas para reconocer, plantear y resolver problemas
matemáticos, a fin de posibilitar las interrelaciones entre el plano aritmético y el algebraico. Nuestra propuesta
didáctica está fundamentada en el marco teórico de la Teoría de Situaciones Didácticas propuesto por Guy
Brousseau (2007) y en la metodología de la Ingeniería Didáctica de Michèle Artigue (1995); en conjunto la teoría y
la metodología nos permitieron diseñar y validar una secuencia didáctica que facilita el proceso de transición entre
el pensamiento aritmético y el pensamiento algebraico.
Marco teórico
La Teoría de Situaciones Didácticas (TSD) propone el enfoque de una construcción que permite comprender las
interacciones sociales entre alumnos, docentes y saberes matemáticos que se dan en una clase y condicionan lo que
los alumnos aprenden y cómo lo aprenden. De acuerdo con Brousseau (2007) una situación es un modelo de
interacción entre un sujeto y un medio determinado, es decir, un entorno del alumno diseñado y manipulado por el
docente, que lo considera como una herramienta.
En la TSD Brousseau (2007) propone un modelo a partir del cual pensar la enseñanza como un proceso centrado en
la producción de los conocimientos matemáticos en el ambiente escolar, el autor retoma la hipótesis central de la
epistemología genética de Jean Piaget como un marco para modelizar la producción de conocimientos matemático,
se va construyendo esencialmente a partir de reconocer, abordar y resolver problemas que son generados a su vez
por otro problema, concibe conocimientos como resultado de la adaptación de un medio.
Este modelo representa el proceso de producción de conocimientos matemáticos de los estudiantes a partir
de dos tipos de interacciones básicas: la interacción de alumno con una problemática que brinda resistencias y
retroacciones que utilizan sobre los conocimientos matemáticos situados con los estudiantes, la interacción del
docente con el alumno a propósito de la interacción del alumno con la problemática matemática. A partir de
ellos postula la necesidad de un medio pensando y sosteniendo con una intencionalidad didáctica.
De acuerdo a lo anterior un medio sin interacciones didácticas es insuficiente para inducir en el alumno todos los
conocimientos que se desea que el alumno construya, concibiendo no se puede acceder al saber matemático si no
se dispone de un medio. Entonces una situación es didáctica cuando un individuo (generalmente el profesor) tiene
la intención de enseñar a otro individuo (generalmente el alumno) un saber matemático dado explícitamente y debe
darse en un medio. Los dos tipos de interacciones básicos, sujeto/medio y alumno/docente, conforman en la TSD
un sistema, es decir, que no pueden concebirse de manera independiente unas de las otras. En nuestro caso estas
interacciones se establecen tomando como base la situación didáctica que hemos diseñado. En el siguiente apartado
abordaremos la metodología que seguimos en la investigación.
Metodología
En investigación se abordó la transición de la aritmética al álgebra, a través de un desarrollo del sentido numérico y
pensamiento algebraico, lo cual implica que los alumnos aprendan utilizar los números y las operaciones en
distintos contextos, así como tener la posibilidad de modelizar situaciones y resolverlas, es decir, de expresarlas
en lenguaje matemático y algebraico, desarrollar las deducciones necesarias y obtener un resultado que cumpla con
las condiciones formadas, los modos de expresión simbólica y pensamiento abstracto que se desarrollan por medio
del estudio del álgebra, como son extraer información, comprender procedimientos y saber utilizarlos.
Pare ello la metodología empleada es la Ingeniería Didáctica; de acuerdo a Artigue (1995) la Ingeniería didáctica es
una forma de trabajo didáctico equiparable el trabajo del ingeniero quien, para realizar un proyecto
determinado se basa en los conocimientos científicos de su dominio y acepta someterse a un control de tipo
científico. Según Douady (1995, p. 61) “el termino ingeniería didáctica designa un conjunto de secuencias de
clase concebidas, organizadas y articuladas en el tiempo de manera coherente por un profesor-ingeniero, con el
fin de realizar un proyecto de aprendizaje para una población determinada de alumnos.” A lo largo de los
intercambios entre el profesor y los alumnos, el proyecto evoluciona bajo las reacciones de los alumnos en
función de las decisiones y elecciones del profesor.
De acuerdo con lo anterior la ingeniería didáctica es un producto resultante de un análisis a priori con el fin de
realizar un proceso de aprendizaje en el transcurso de interacción entre el profesor y los alumnos donde se ejecuta
el producto final, adecuado a la dinámica de la clase.
En la investigación hemos llevado a cabo todas las fases establecidas en la metodología de la ingeniería didáctica
propuestas por Artigue (1995): Análisis Preliminar, Diseño de la Secuencia, Análisis a priori, Puesta en escena,
Análisis a posteriori y Validación.
Siguiendo las fases de la metodología de la ingeniería didáctica, el alumno construye conocimientos nuevos que le
permiten transitar fácilmente entre el aprendizaje aritmético y algebraico mediante el trabajo con la secuencia
didáctica diseñada para tal fin. La secuencia didáctica que se aplicó a los alumnos de primer año de secundaria,
está formada con tablas, números y figuras geométricas en donde los alumnos pueden observar cómo va
aumentando la figura geométrica, se pide que completen tablas de sucesiones, además identificaran las sumas,
restas y multiplicaciones, se realizan diferentes preguntas sobre las actividades propuestas con la intención que el
alumno se vea comprometido a resolver y construir fórmulas a fin de generalizar los procesos construidos. El
diseño se divide en tres actividades, con las que se espera que los alumnos superen obstáculos que a los que se
enfrentan al trabajar con tópicos algebraicos, esto se logra a través de la utilización de fórmulas sencillas para
calcular perímetros y áreas de las figuras con las que están trabajando, ya que estas fórmulas sólo han sido vistas
como abreviaturas de los procedimientos.
Resultados
El análisis de la transición del pensamiento aritmético al algebraico tiene el fin de motivar y despertar el interés en
los estudiantes de forma atractiva mediante una secuencia didáctica y lograr un aprendizaje significativo y además
ayudar a los alumnos a que se involucren en la actividad, pongan en juego su saber matemático anterior
(aritmética) y lleguen a desarrollar correctamente ideas matemáticas nuevas (álgebra) a partir de sus propias
experiencias.
Se construyeron sucesiones de números o figuras geométricas a partir de una regla teniendo como objetivo
interpretar las literales que aparecen en la formulas aplicándola con números generales, y comprender el cambio
que se realiza utilizando variables, simbología y los conceptos matemáticos para interpretar y transmitir
información. Presentamos enseguida las actividades que forman parte de la secuencia didáctica diseñada.

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