INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL

ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERÍA MECÁNICA Y

ELÉCTRICA
INGENIERÍA ELÉCTRICA

LABORATORIO DE CONVERSIÓN DE LA ENERGÍA III

CUESTIONARIO Y PROBLEMARIO
SEGUNDO PARCIAL

GRUPO: 6EM2
EQUIPO: 1

NOMBRE NO. BOLETA CORREO ELECTRÓNICO

GARCÍA FERNÁNDEZ BRANDON A. 2016302294 bran2009@hotmail.com

NOMBRE DEL PROFESOR: JAVIER CASTRO LÓPEZ

FECHA DE LA TAREA: 23-05-18

CUESTIONARIO
13-23. En la determinación de exclusivamente el rendimiento, usando los datos de
los ensayos de vacío y de cortocircuito

a. ¿por qué es innecesario calcular la impedancia y la reactancia equivalentes

de los datos del ensayo de cortocircuito?
b. ¿cuál es el único instrumento específico que proporciona información útil
para el cálculo del rendimiento?
c. ¿Es necesario calcular la resistencia equivalente? ¿Por qué no?
Explíquese. (Consejo: Véanselas tablas de las pérdidas en el cobre de los
ejemplos
13-15 a y b).
d. ¿Son las pérdidas equivalentes en el cobre referidas al lado de alta tensión
iguales que las pérdidas equivalentes en el cobre referidas al lado de baja
tensión? Explicar.

Solución:

a. Porqué son valores que no se requieren para realizar el cálculo del

rendimiento.

b. El wáttmetro.

c. No, porqué la prueba de cortocircuito da el valor de las pérdidas en el cobre

utilizadas para calcular el rendimiento.

d. No, ya que influye la relación de transformación tanto para la corriente

como para la resistencia del devanado de alta tensión y baja tensión.
13-24. Considerando la curva de rendimiento de un transformador indicada en la
figura 13-12, explicar:

a. Por qué el rendimiento es cero en vacío (circuito abierto).

b. Por qué el rendimiento aumenta tan rápidamente.
c. A qué valor de la carga el rendimiento es máximo [véase (13-34) y (13-35)].
d. Por qué el rendimiento es algo menor con grandes cargas.
e. Por qué el rendimiento es menor con cargas de menor factor de potencia.
f. Por qué un transformador bien proyectado generalmente tiene mayor
rendimiento que las máquinas rotativas a las que alimenta.

Solución:

a. Porque la corriente en el secundario vale cero I 2=0 por lo tanto el

numerador de la expresión del rendimiento V 2I2Cos2=0.

b. Porqué aumenta la corriente en el secundario con la aplicación de

pequeñas cargas pasando de cero y aumentando con poca carga.

c. A mitad de la carga.

d. Porque a medida que aumenta la carga, se tiene mayor perdidas en el

cobre ya que varían con el cuadrado de la corriente y las perdidas en el
cobre difieren de las pérdidas en el hierro.

e. Por qué el factor de potencia de la carga Cos 2 determina la magnitud del

término de potencia útil, es decir, para el mismo valor de la corriente de
carga I2 una reducción del factor de potencia corresponde una reducción del
rendimiento.

f. Es debido a que las máquinas rotativas tienen pérdidas adicionales como

pérdidas mecánicas y pérdidas por corrientes parásitas e indeterminadas.
13-25. Respecto al rendimiento diario total:

a. ¿Qué datos de ensayo e información son necesarios para su cálculo?

b. ¿Por qué se calcula a base de energías en lugar de potencias?
c. R= Porque la demanda del transformador a un determinado porcentaje de
la carga solo dura un cierto número de horas con lo cual se la potencia
multiplicada por el número de horas se convierte en energía.
d. ¿Por qué generalmente resulta bastante elevado a pesar de los factores de
potencia ocasionales bajos y de los períodos de utilización a relativamente
poca carga?
e. R= Porque las pérdidas en el cobre varían directamente con la fluctuación
de la carga. Durante el periodo de 24 horas.

Solución:

a. Voltaje, corriente y potencia de las prueba de cortocircuito y en vacío. El

porcentaje de la carga nominal, factor de potencia y tiempo en horas de la
carga que será demandada.

b. Por qué la demanda del transformador a un determinado porcentaje de la

carga solo dura un cierto número de horas con lo cual se la potencia
multiplicada por el número de horas se convierte en energía.

c. Por qué las pérdidas en el cobre varían directamente con la fluctuación de

la carga (durante el periodo de 24 horas).
13-26.

a. Además de los ensayos de vacío y de cortocircuito, ¿por qué son

necesarios los ensayos de identificación de fases y de polaridad antes de
poner en servicio el transformador?¿Puede ser posible el acoplamiento
unidad en la práctica en los transformadores de potencia reales? ¿Por qué
no?
b. Definir qué se entiende por identificación de fases.
c. ¿Cómo puede hablarse de polaridad en un transformador si es un aparato
de C.A.? Explique.
d. ¿Qué letra de código determina los lados de alta y de baja,
respectivamente?
e. ¿Cuál es el significado del número subíndice?
f. ¿Es posible determinar cómo están devanadas las bobinas o su polaridad a
partir del examen físico? ¿Por qué no? Explíquese.

Solución:

a. La identificación de fases es el proceso mediante el cual se identifican las

terminales individuales que constituyen los devanados de cada una de las
bobinas del transformador. El ensayo de polaridad se realiza de manera
que los terminales individuales de los devanados de las bobinas
independientes de un transformador puedan ser marcados o codificados de
una manera que se identifiquen las terminales que tengan igual polaridad.
Estos dos ensayos son importantes para que al conectar ya sea con otro
transformador en paralelo, o bien con cualquier carga se tenga una
secuencia de fases igual y para saber si la corriente está entrando o
saliendo en un devanado.

b. Esto va más referido a un transformador trifásico, ya que un monofásico

solo tiene una fase. Determinación de fases se entiende como saber qué
conjunto de devanados forman una fase y poder darle un nombre, es
importante para que cuando queramos alimentar al transformador la fase A
de la fuente esté conectada a la fase A del transformador y así
respectivamente.

c. El transformador es de corriente alterna debido a que para que exista un

campo magnético variable la corriente debe de ser variable o alterna, esto
no tiene nada que ver con la polaridad, ya que la polaridad de un
transformador solo determina el sentido de la corriente y el flujo del campo
magnético.
 d. La letra “X” para representar los lados de baja tensión y la letra “H” para
identificar los lados de alta tensión.

e. Los subíndices en la letra, ya sea H o X, determina el principio y el final de

una bobina.

f. No se pueden determinar debido a que en las salidas solo se observan

cables, sin embargo, el funcionamiento y la construcción es interna, por lo
que se deben de hacer varias pruebas para saber cuál corresponde a cual.

13-27. Dado un transformador con varios devanados independientes y un

devanado con varias tomas, explicar:

a. Cómo se identifica cada bobina independiente.

b. Cómo se identifica el devanado con varias tomas.
c. Como se identifica adecuadamente cada toma en el devanado con varias
tomas.
d. Cómo se determina la polaridad de cada devanado en cada devanado
independiente.

Solución:

a. Solo tiene un principio y un final, por ejemplo, el devanado de alta en un

transformador trifásico sus terminales son: H1 y H2.

b. Se puede observar por que el transformador cuando es de varias tomas,

quiere decir que puede tener varias derivaciones, por lo que el devanado
está compuesto por más devanados respectivamente que dependiendo la
tensión que se quiera tener será también el número de tomas a conectar.
Por ejemplo el devanado de baja de un transformador monofásico está
formado por X1, X2, X3, X4, X5 y X6 donde X1 es el inicio de toda la bobina
y X6 es el final.

c. Con un subíndice.

d. Existen una prueba que se llama determinación de polaridad, la cual

consiste en colocar tres vóltmetros: uno medirá la corriente en el devanado
primario, otro estará midiendo la del secundario, y el tercero estará
midiendo el voltaje que hay entre el primario y el secundario, colocando un
puente entre estos. De modo que se puede obtener una polaridad
sustractiva que es cuando los flujos de los devanados se restan o bien una
aditiva cuando se suman estos.
13-28. Para un transformador que tenga 2 arrollamientos idénticos en alta tensión
y 2 enrollamientos idénticos en baja tensión:

a. ¿Cuántas posibles relaciones de tensión pueden obtenerse usando todos

los arrollamientos, cuando se conectan como transformador?

Solución:

a. Son posibles dos relaciones: como reductor y como elevador.

13-29.

a. ¿Es posible conectar las bobinas de tensiones nominales desiguales en

serie? Explíquese.
b. ¿Es posible conectar las bobinas de distintas tensiones nominales en
paralelo? Explíquese.
c. ¿Qué precauciones se necesitan en relación con la polaridad en “a”
anterior? Explíquese.
d. Al conectar las bobinas de iguales tensiones nominales en paralelo, ¿qué
precauciones son necesarias en relación con la polaridad? Explíquese.

Solución:

a. Si es posible hacer una conexión de bobinas de tensiones nominales

desiguales en serie, con las características correspondientes a estas, a que
para hacer esto posible, es decir se pude hacer una conexión en serie
aditiva o sustractiva dependiendo de la tensión a la salida deseada.

b. No es posible, ya que cuando las bobinas están en paralelo, las tensiones

inducidas se oponen en cada instante entre sí, esto solo cuando son de
diferentes tensiones nominales.

c. Se requiere unir una de las terminales de una bobina con la terminal de

polaridad opuesta al de la otra de manera que las tensiones sean aditivas,
ya que si se conectasen al revés, las tensiones inducidas se opondrían
entre sí, obteniéndose una tensión de salida cero.

d. Una de las condiciones para poder hacer este tipo de conexión, se requiere
de primera instancia que ambas o más bobinas sean de la misma tensión
nominal y de polaridad instantánea, es decir que las terminales que tienen
la marca de polaridad instantánea (o que inicie con un número impar),
deben estar conectados en el lado de la línea de alimentación y la no marca
de polaridad en el otro (en el número par).
 PROBLEMARIO
13-13. Suponer que las pérdidas por corrientes parásitas son función de ( f × βm )2
pero las pérdidas por histéresis son función de f 1 × β m1.75 para los ensayos hechos
sobre dos transformadores que tengan el mismo peso y calidad de hierro.
Calcular:

a. La relación de sus pérdidas por corrientes parásitas cuando funcionan a la

misma frecuencia, si sus densidades de flujo son 6000 y 4000 gauss
respectivamente.
b. La relación de sus pérdidas de histéresis para las densidades de flujo
dadas en (a).

Solución:

a) A la misma frecuencia

{
2
P 1 ( f 1 β m 1 ) P 1 = ( f 1 β m 1 )2
=
P 2 ( f 2 β m 2 )2 P =( f β m )2
2 2 2

( )
2
P 1 β m1
=
P 2 β m2

( )
P 1 6000 2
=
P 2 4000

P1
=2.25
P2

b) A la misma frecuencia

{
1.75
P H 1 ( f 1 β m1 ) PH 1= ( f 1 β m 1 )
1.75
=
P H 2 ( f 2 β m 2 )1.75 P =( f β m )1.75
H2 2 2

( )
1.75
P H 1 β m1
=
P H 2 β m2

( )
P H 1 6000 1.75
=
P H 2 4000

PH 1
=2.033
PH 2
13-14. Un transformador dado de 60 Hz tiene unas pérdidas de histéresis de 200
W y unas pérdidas por corrientes parásitas de 100 W para un valor máximo de la
densidad de flujo de 200 Wb por metro cuadrado, cuando se aplica una tensión
nominal de 120 V en bornes de su primario. Calcular:

a. Las pérdidas por histéresis y por corrientes parásitas cuando la tensión se

disminuye a 110 V para la misma frecuencia. Usar las suposiciones del
problema 13-13.
b. Las pérdidas por histéresis y por corrientes parásitas para una densidad de
flujo máxima si se aplica la tensión nominal a una frecuencia de 50 Hz.
c. La densidad de flujo máxima, las pérdidas por histéresis y las pérdidas por
corrientes parásitas cuando se aplican 60 V a 30 Hz.

Solución:

Datos: 60 Hz ; P H =200W ; P1=100 W ; β m=200 Wb /m 2 ; E1=120 V

1

a)
E1 β 1
=
E2 β 2
E2 β 1 ( 110 )( 200 ) Wb
β 2= = =183.33 2
E1 120 m

( )
1.75
PH βm
= 1 1

PH βm 2 2

( )
1.75

( )
βm 183.33
1.75
P H =PH 2
=200 =171.74 W
2 1
βm 1
200

P H =171.74 W
2

( )
2
P1 βm
= 1

P2 βm 2

( ) (
2

)
βm 183.33 2
P2=P1 =200 2
=84.02W
βm 200
1

P2=84.02 W

b)

( )
E1 f 1 β 1 f 1 β1 60 2
= ∴ β 2= =200 =240 Wb /m
E2 f 2 β 2 f2 50
 ( )( )
PH f2 β1
1.75
1
=
PH 2
f1 β2

( )( )
1.75
f1 β1
( )( )
1.75
50 240
P H =PH =200 =229.30W
2 1
f2 β2 60 200

P H =229.30W
2

( )
2
P1 f 1 β1
=
P2 f 2 β2

( )
f 2 β2 2
( )
2
50(240)
P2=P1 =100 =100W
f 1 β1 60( 200)

P2=100 W

E1 f 1 β 1
c) =
E2 f 2 β 2

( )
E2 f 1 β1 200 × 60× 60 2
β 2= = =200Wb /m
E1 f 2 120 × 30

( )( )
1.75
PH f2 β1
1
=
PH 2
f1 β2

( )( )
1.75
f1 β1
( )( )
1.75
30 200
P H =PH =200 =100 W
2 1
f2 β2 60 200

P H =100W2

( )
2
P1 f 1 β1
=
P2 f 2 β2

P2=P1
( )
f 2 β2 2
f 1 β1
=100
30(200) 2
60( 200)
=100W
( )
P2=25 W
13-15. Un transformador de 20KVA y 660V/120V tiene unas pérdidas en vacío de
150W y la resistencia del lado de alta tensión es de 0.2 Ω. Suponiendo que las
pérdidas en la carga de los enrollamientos son iguales. Calcular.

a. La resistencia del lado de baja tensión.

b. Las pérdidas equivalentes en el cobre a plena carga.
c. Los rendimientos del transformador para valores de carga del 25, 50, 75,
100 y 125 por ciento, con un factor de potencia unidad, suponiendo que la
regulación del transformador es cero por ciento.

Solución:

a)
V 660 V
a= 1 ; a= a=5.5
V2 120 V

RP R 0.02
a 2= ; R S= 2P ; RS =
RS a (5.5)
2

R S=6.6115 x 10−3 Ω

b)
20 KVA
I s= =166.6666 A
120V

2 RP −3 0.02
Pcu=I s ∗RES RES =RS+ 2
=6.6115 x 10 Ω+ =0.0132 Ω
a 5.52
2
Pcu=166.6666 ×0.0132 Ω=366.666W

Pcu=366.6663 W

VsIsCosØ
c) %n=
VsIsCosØ + Pcu+ Phie

20 KVA
%n25 ; Is= =41.6666 A
4∗120 V

120 V∗41.6666 A∗1

%n25=
120V ∗41.6666 A+150 W + ( 41.66662 A ) ( 0.0132Ω ) W

%n 25=96.657

20 KVA
%n50 ; Is= =83.3333 A
2∗120V
 V ∗166.6666 A
120
2
%n50=
120
V ∗166.6666 A
2
+150 W + (
166.6666 2
2 )
A ( 0.0132 Ω ) W

%n 50=97.64

3∗20 KV A
%n75 ; Is= =125 A
4∗120V

120V ∗125 A∗1

%n75=
120V ∗125 A +150 W + ( 1252 A ) ( 0.0132Ω ) W

%n75=97.68

20 KVA
%n100 ; Is= =166.6666 A
120 V

120 V∗166.6666
%n100=
120 V∗166.6666 A+150 W + ( 166.6666 A ) ( 0.0132 Ω ) W
2

%n 100=97.48

4∗20 KVA
%n125 ; Is= =208.3333 A
3∗120 V

120 V∗208.3333 A∗1

%n125=
120V ∗208.3333 A +150 W + ( 208.3333 A )( 0.0132Ω ) W

%n 125=97.18
13-16. El rendimiento de un transformador de 20KVA, 1200V /120V es máximo,
98%, para el 50% de la carga nominal. Calcular:

a. La pérdidas en el hierro.
b. El rendimiento para la carga nominal.
c. El rendimiento para cargas del 75% y del 125%.

Solución:

a)

VsIsCosØ 10 KVA
% nmax = ; Is= =83.3333 A
VsIsCosØ +2 P❑hie 120 V

VsIsCosØ
2 Phie= −VsIsCosØ
%nmax

120V ∗83.3333 A
2 Phie= −120 V∗83.3333 A=204.0816 W
0.98

204.0816 W
Phie= =102.0408 W
2

Phie=102.0408W

b)

Phie 102.0408W
R ES= 2
= 2
=0.0147 Ω
( Isn max ) 83.3333 A

20 KVA
Is= =166.6666 A
120 V

Pcu=I s 2∗R ES=166.66662∗0.0147 Ω=408.333W

VsIsCosØ
%n=
VsIsCosØ + Phie + Pcu

120V ∗166.6666 A
%n=
120 V ∗166.6666 A +102.0408W +408.333 W

%n=97.5116

c)

Phie 102.0408W
R ES= 2
= 2
=0.0147 Ω
( Isn max ) 83.3333 A
 15 KVA
Is= =125 A
120 V
2 2
Pcu=I s ∗R ES=125 A∗0.0147Ω=229.6875 W

VsIsCosØ
%n=
VsIsCosØ + P hie+ P CU

120 V ∗125 A
%n75=
120V ∗125 A +102.0408 W +229.6875W

%n 75=97.8363

25 KVA
Is= =208.3333 A
120 V
2 2
Pcu=I s ∗R ES=208.3333 A∗0.0147Ω=638.0208 W

VsIsCosØ
%n=
VsIsCosØ + Phie + Pcu

120 V∗208.3333 A
%n125=
120V ∗208.3333 A +102.0408W +638.0208

%n 125=97.1248
 13-18. Un transformador de 20 kVA, 1200/120 V que está excitado continuamente
se carga, con un factor de potencia unitario durante un periodo de 24 horas, como
sigue 5 horas a plena carga, 5 horas a media carga, 5 horas a un cuarto de carga.
El rendimiento máximo se tiene a plena carga y es del 97%. Calcular el
rendimiento diario total del transformador.

Datos:

S=20 kVA ; V P=1200 V ; V S =120 V ; ηmáx =97 %

Solución:

S 20 kVA
I S= = =166.6666 A
V S 120V

P Hierro=
( )
Sη
máx

ηmáx
−Sη máx

=
( 0.97 )
20 kVA
−20 kVA
=309.2783 W
2 2

PHierro 309.2783W
R ES= 2
= =11.1341 x 10−3 Ω
I S
166.6666 A

PCobre =I 2S R ES=( 166.6666 A ) ( 11.1341 x 10−3 Ω )=309.2783

Con los datos anteriores se realizará la siguiente tabla:

Pérdidas (W) a Potencia

Tiempo W-hora Real
No. %Carga kVA f.p. fracción de carga
(horas) (kW-
PHierro PCobre PHierro PCobre hora)

309.278
1 100 20 5 1 309.2783 1546.3915 1548.3915 100
3

2 50 10 5 1 309.2783 77.3195 1546.3915 386.5975 50

3 25 5 5 1 309.2783 19.3298 1546.3915 96.6490 25

4 0 0 9 1 309.2783 0 2783.5047 0 0

Total: 7422.6792 2029.638 175

Cálculo del rendimiento total diario del transformador:

η24 Horas=
∑ (Potencia Real kW −hora)
∑ (Potencia Real kW −hora)+ ¿¿

η24 Horas= ( ( 175 kW −hora )

( 175 kW −hora ) + ( 7422.6792W + 2029.638W ))x 100=94.8754 %

η24 h =94.8754 %
13-19. Un A partir de los datos del problema 13.18, calcular

b) Las pérdidas en el cobre del transformador a plena carga

c) El rendimiento a plena carga para un factor de potencia de 0.9 inductivo

d) El rendimiento diario total cuando el transformador se carga como sigue: 6

horas a plena carga, factor de potencia unitario; 4 horas a media carga con un
factor de potencia de 0.8 inductivo; 6 horas a un cuarto de carga con un factor de
potencia de 0.6 inductivo y 8 horas sin carga.

a. Las pérdidas en el hierro.

b. Las pérdidas en el cobre del transformador a plena carga.
c. El rendimiento a plena carga para un factor de potencia de 0.9 inductivo.
d. El rendimiento diario total cuando el transformador se carga como sigue: 6
horas a plena carga, factor de potencia unitario; 4 horas a media carga con
un factor de potencia de 0.8 inductivo; 6 horas a un cuarto de carga con un
factor de potencia de 0.6 inductivo y 8 horas sin carga.

Datos:

S=10 kVA ; f =60 Hz ; V P=4800V ; V S =240 V ; V OC =240 V ; I OC =1.5 A

W OC =60W ; V SC =180V ; I SC =nominal ; W SC =180 W

Solución:

a) Los datos proporcionados por el ensayo en vacío nos indican las pérdidas en el
hierro, las cuales serán fijas a cualquier cambio de carga, por lo tanto:

P Hierro=W OC =60W

b) Los datos proporcionados por el ensayo en corto circuito nos indican las
pérdidas en el cobre, las cuales serán variables de acuerdo al tipo de carga, por lo
tanto:

PCobre =W SC =180 W

c)

Sn cos θ
η=
( S n cos θ ) +(P Hierro + PCobre)

η= (( ( 10 kVA ) ( 0.9 )
10 kVA ) ( 0.9 ) + ( 60 W +180 W ) )
x 100=97.4027 %
d) Dicho lo anterior, se realizará una tabla para registrar los valores obtenidos de
los cálculos adema de tener una mayor comprensión de los mismos:

Pérdidas (W) a Potencia

Tiempo fracción de W-hora Real
No. %Carga kVA f.p. carga
(horas) (kW-
PHierro PCobre PHierro PCobre hora)

1 100 10 6 1 60 180 360 1080 60

2 50 5 4 0.8 60 45 240 180 16

3 25 2.5 6 0.6 60 11.25 360 67.5 9

4 0 0 8 1 60 0 480 0 0

Total: 1440 1327.5 85

Cálculo del rendimiento total diario del transformador:

η24 h =
∑ ( Potencia Real kW −hora)
∑ ( Potencia Real kW −hora)+¿ ¿

(
η24 h =
( 85 kW −hora )
( 85 kW −hora )+ (1440 W +1327.5 W ) )
x 100=96.8467 %
 BIBLIOGRAFÍA

Kosow, I. L. (2009). Máquinas eléctricas y transformadores.

Marzo 19, 2018, de Editorial Reverté, S.A. Sitio web:
https://www.dropbox.com/s/s6eo8250sxgnjm2/Maquinas%20Electricas%20y
%20Transformadores-%20I.L%20Kosow.pdf?dl=0