GE-08A-16 (TP - Cuadriláteros I) WB - L3-L5

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CLASIFICACIÓN DE TRAPECIOS Del gráfico:
b
Se clasifican según la longitud de sus lados laterales.
CUADRILÁTEROS I TRAPECIO ESCALENO q
p
Es aquel cuyos lados laterales tienen diferente longitud. y
B C p q
Del gráfico:
CUADRILÁTERO
a α α a a b
Figura geométrica formada por la unión de cuatro puntos a
no colineales mediante segmentos de recta, de modo que
estos segmentos no se intersecan.
m m Del gráfico:
Por su región que limita, un cuadrilátero puede ser A D b
convexo o no convexo (cóncavo).
NOTA
CUADRILÁTERO CONVEXO b b Si un lado lateral de un trapecio escaleno es altura,
entonces se le denomina trapecio rectángulo. m m
β β
C ELEMENTOS TRAPEZOIDE B C
ASIMÉTRICO Del gráfico:
B θ x y
Vértices: A; B; C y D
β Lados: TRAPEZOIDE a a
h
SIMÉTRICO
γ Diagonales:
α
A D α
TRAPECIO Del gráfico:
A D
Es aquel cuadrilátero que sólo tiene un par de lados m
a
α + β + θ + γ = 360º opuestos paralelos. a =b
TRAPECIO ISÓSCELES
Es aquel cuyos lados laterales son de igual longitud.
B C B C α=β
CUADRILÁTERO NO CONVEXO
Del gráfico:
B m n β β
ELEMENTOS m
a d d a b
Vértices: A; B; C y D M N
Lados: m n α β
α
A D
D Diagonales: A H D
A C TEOREMAS EN TRAPECIOS
ELEMENTOS
CLASIFICACIÓN DE LOS CUADRILÁTEROS b Del gráfico:
CONVEXOS Bases:
m n
Se clasifican según el paralelismo de sus lados opuestos. Lados Laterales:
x
Altura:
TRAPEZOIDE m n
Es aquel cuadrilátero que no tiene lados opuestos Base Media o Mediana:
paralelos.
a
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PRÁCTICA DE CLASE A) 1 B) 2 C) 3 3. En el cuadrilátero convexo ABCD, AD = BC; m
D) 4 E) 5 ACB = m BAC = α y m CAD = 60 – α. Calcule m A) 4 B) 8 C) 16
1. Del gráfico, α - β = 70º, calcule x. ACD. D) 24 E) 32
7. En un trapecio ABCD, , se ubica el punto
ω A) 18º B) 30º C) 37º 10. Sea ABCD un trapecio , en el cual se traza
ω medio M de . Si BC = 4; CD = 10 y AD = 6,
x D) 45º E) 53º
calcule m CMD. una recta paralela a las bases que interseca en
α los puntos M y N a los lados y
4. En un trapezoide ABCD, m ADC = 60º; BC = CD
A) 30º B) 60º C) 72º y AB + CD = AD. Calcule m ABC. respectivamente. Si AM = 3(MB); AD = 12 y MN = 9,
D) 75º E) 90º calcule .
A) 100º B) 110º C) 120º
θ 8. En un trapezoide ABCD, m BAD = 45º, m D) 150º E) 135º
β A) 6 B) 8 C) 9
θ ABC = 90º, AB = 20, BC = 6, desde N punto medio de
D) 3 E) 10,5
, se traza perpendicular a . Si MB = 5. 5. En un trapezoide ABCD; AB = 2, BC = 10 y CD = 4,
calcule MN. m ABC = 143º y m BCD = 127º. Calcule AD.
A) 110º B) 145º C) 135º
D) 130º E) 140º A) 8 B) 9 C) 10 A) 12 B) 12 C) 10
D) 11 E) 12
D) 10 E) 15
2. En un cuadrilátero ABCD, no convexo en D, 9. En un trapecio rectángulo ABCD, recto en A y B, se
AB = AD = DC y m BAD = 2(m BCD). Calcule m 6. En cuadrilátero cuyas diagonales son
toma el punto medio M de . Si AB = BM,
DBC. perpendiculares y miden 6 y 8, calcule la longitud del
calcule m MBC. segmento que une los puntos medios de dos lados
A) 14º B) 15º C) 16º opuestos.
D) 18º E) 30º A) 30º B) 60º C) 45º
D) 37º E) 36º A) 3 B) 4 C) 5
3. En el lado AD de un trapezoide simétrico ABCD D) 7 E) 10
(AB BC), se ubica el punto P. Si PB = CD; m 10. En un trapecio rectángulo ABCD, recto en A y B, se
ABP = 30º y m BCD = 60º, calcule m BAD. ubica el punto P en . Si PC = PD m CPD = 90º 7. En un trapezoide ABCD, m BAD = 53º, m BCD =
y AB = 8, calcule la mediana de dicho trapecio. 98º y m CDA = 45º. Si AB = 10 y CD = 13 ,
A) 20º B) 30º C) 40º calcule AD.
D) 50º E) 60º A) 2 B) 4 C) 6
D) 8 E) 18 A) 20 B) 27 C) 22
4. En un trapezoide ABCD, es bisectriz del D) 23 E) 24
PROBLEMAS ADICIONALES
BAD. Si m ABC m ADC y BC = CD,
calcule m ABC + m ADC. 8. En un triángulo ABC, se traza la altura BH, si M, N y
1. En un cuadrilátero convexo ABCD, calcule la medida Q son puntos medios de los lados AB, BC y AC
del ángulo formado por las bisectrices de los ángulos
A) 45º B) 60º C) 72º respectivamente. Indique que tipo de cuadrilátero es
BCD y CDA, si m DAB + m ABC = 210º. MNQH.
D) 90º E) 180º
A) 85º B) 90º C) 92º A) Trapezoide simétrico
5. En un trapecio ABCD; se sabe que: m D) 88º E) 105º B) Trapezoide asimétrico
BAD = 70º; m ADC = 40º; BC = 3 y CD = 7.
C) Cuadrilátero no convexo
Calcule AD. 2. En un trapezoide ABCD, AB = BC = CD, m D) Trapecio escaleno
ABC = 2(m ADC) = 80º, calcule m CAD. E) Trapecio isósceles
A) 5 B) 6 C) 10
D) 12 E) 13 A) 14º B) 15º C) 16º 9. Si la suma de las distancias de los vértices de un
D) 18º E) 30º triángulo a una recta exterior es 16, calcule la suma
6. En un trapecio ABCD, ; AB = AC y CD = 4. de las distancias de los puntos medios de los lados, a
Calcule AM, si M es punto medio de . la recta.
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