UNIVERSIDAD DE EL SALVADOR

FACULTAD MULTIDISCIPLINARIA ORIENTAL

DEPARTAMENTO DE CIENCIAS Y HUMANIDADES

SECCION DE EDUCACION

DOCENTE:
Lic. Edwin Jeovanny Trejos

ALUMNO:
Gerson Elias Bonilla Campos

ASIGNATURA:
Didáctica General

TAREA
Elaboración de objetivos de aprendizaje

CARRERA
Profesorado en Matemática para Educación Media

CICLO
I-2022
OBJETIVOS DE APRENDIZAJE PARA LA MATERIA DE PRE CALCULO

OBJETIVOS GENERALES:

• Desarrollar en el estudiante competencias que le permitan abordar problemas

en los que intervienen tipos de funciones algebraicas e identidades
trigonométricas que sean indispensables en su posterior desarrollo académico.
• Establecer los significados de los símbolos algebraicos para facilitar la
resolución de igualdades, ecuaciones logarítmicas y funciones
trigonométricas.
• Que el estudiante logre comprender y graficar los tipos de funciones
exponenciales y logarítmicas, así mismo ubicar puntos sobre la circunferencia
del circulo unitario y medir ángulos en grados y radianes, como también la
conversión de estos.
• El estudiante analizará diversas formas de representación de las funciones y
la transformación de sumas de senos y cosenos a producto, también hará
aplicaciones prácticas de ecuaciones logarítmicas y exponenciales.
• Al final del curso el estudiante adquirirá el conocimiento necesario para
efectuar gráficas y realizar operaciones con los distintos tipos de funciones
determinando su dominio y rango, y la resolución de problemas aplicando la
ley de los cosenos para el cálculo del área de un triangulo a partir de la medida
de sus lados.

OBJETIVOS TERMINALES DE LAS UNIDADES DE PRE CALCULO

UNIDAD 1: Relaciones y funciones

• El estudiante podrá identificar, graficar, clasificar y realizar operaciones

algebraicas con los diferentes tipos de funciones encontrando su respectivo
dominio, recorrido o rango.

UNIDAD 2: Funciones trascendentales

• Comprende a emplear las funciones exponenciales y logarítmicas definiendo

sus propiedades y sistemas con el fin de resolver problemas en diversos
contextos.

UNIDAD 3: Ángulos orientados

 • Calcular en el circulo unitario las medidas de ángulos en grados y radianes,
así mismo su equivalencia y el uso de simetrías centrales y axiales para
deducir identidades trigonométricas.

UNIDAD 4: Identidades trigonométricas y aplicaciones

• Al finalizar la unidad el estudiante lograra realizar la transformación de

productos de senos y cosenos, en suma y viceversa, para luego hacer
aplicaciones de la ley del seno y coseno en triángulos.

UNIDAD 5: Funciones trigonométricas

• Reconocer los principios básicos de las funciones trigonométricas, que

incluyen razones de lados de triángulos y rangos de funciones.

OBJETIVOS ESPECIFICOS DE LOS CONTENIDOS TOMADOS DE LA

UNIDAD 2 DE PRE CALCULO.

2.1 Función exponencial

• Identificar funciones exponenciales.

2.2 Propiedades de la función exponencial

• Analizar las características y propiedades para graficar funciones

exponenciales.

2.3 Funciones hiperbólicas

• Determinar las funciones hiperbólicas básicas, incluyendo funciones

exponenciales 𝑒 𝑥 y su función inversa 𝑒 −𝑥 .

2.4 Función logaritmo

• El estudiante tiene que representar funciones logarítmicas como tablas,

formulas y graficas.

2.5 Ecuaciones logarítmicas y exponenciales

• Distinguir y resolver ecuaciones exponenciales y logarítmicas haciendo

aplicaciones prácticas.
Universidad de El Salvador
Facultad Multidisciplinaria Oriental
Departamento de Ciencias Naturales y Matemática
Sección de Matemática

PROGRAMA

I. DATOS GENERALES
Carrera (Codigo): Nivel Academico:

Codigo Unidad de Nombre Unidad de Unidades Valorativas: 5 UV

Aprendizaje: Aprendizaje:
PRE CALCULO
Ciclo II/2021 Prerrequisito: Duración del Ciclo:
ARITMETICA 18 Semanas
Clase por Ciclo: 80 Profesor Responsable: Lic. Horas de Clases/ Semana:
Jose Henry Garcia 6 horas

Duracion Sesion de Clase: Coordinador Unidad de Horas Practicas:

Aprendizaje:
50 MINUTOS Horas Extension
Academica:

II. DESCRIPCION
. Al inicio de esta asignatura se presenta la teoría básica de relaciones y funciones, se
abordan las funciones algebraicas, algunas funciones especiales, la función exponencial y
logarítmica. Continúa con el estudio de ángulos en el círculo unitario, fundamentando
mediante este tema, el posterior estudio de las razones, funciones e identidades
trigonométricas. Además, se proponen actividades donde el estudiante entre en contacto
con el uso de software informáticos que faciliten el ploteo de gráficos y del mismo modo,
que ayuden en la interpretación de gráficos de diversos tipos de funciones, con la finalidad
de que, sirva de herramienta didáctica para hacer uso óptimo de tiempo y recursos
durante el desarrollo de una clase.

III. OBJETIVOS GENERALES

1
• Construir modelos de la interacción entre variables asociadas, mediante el uso de
relaciones y funciones, para analizar el comportamiento local y global de dichas variables y
para resolver situaciones prácticas, así también, usar software informático para facilitar el
esbozo de gráficos y análisis de sus propiedades a través de la simulación.

IV. CONTENIDO PROGRAMATICO

UNIDAD 1: Relaciones y funciones

OBJETIVOS ESPECIFICOS:
Al terminar esta unidad el estudiante deberá ser capaz de:
. • Construir la gráfica de las funciones a partir de la variación de parámetros.
• Demostrar la relación de la función exponencial y la función logaritmo
gráficamente.
• Interpretar el significado analítico del gráfico de una función.
• Construir las soluciones de las ecuaciones trigonométricas a partir del
círculo unitario.
• Interpretar las construcciones de las gráficas trigonométricas mediante el
círculo unitario.
• Resolver problemas de aplicación en los cuales sea necesario el uso de
teoremas del seno y coseno


CONTENIDOS:
1• Funciones de variable real
1.1 Concepto de función. Diversas formas de representación: mediante pares
1.2 ordenados, tablas de valores, gráficas, texto, dibujos y mediante la especificación
de reglas de correspondencia, con su debida interpretación. Dominio, rango y
gráfico de una función.

1.3 Funciones crecientes y decrecientes. Funciones pares e impares. —Simetrías de

una función.
1.4 Funciones algebraicas Polinomiales y racionales.
1.5 Funciones especiales: Función constante, función identidad, función lineal,
función cuadrática, función cúbica, funciones radicales, funciones
seccionadas, función valor absoluto, función parte entera, función escalón
unitario, y función signo.
1.6 Gráficas desplazadas, reflejadas, contraídas, dilatadas e inversiones
• Operaciones con funciones
1.7 Suma, diferencia, producto y cociente de funciones.
1.8 Composición de funciones. • Función inversa
1.9Función inyectiva, sobreyectiva y biyectiva. Definición de función inversa.
Determinación de la función inversa

2
 UNIDAD 2: Funciones trascendentales

OBJETIVOS ESPECIFICOS:
Al finalizar esta unidad el estudiante será capaz de:
Asociar las características y propiedades que presentan las funciones trascendentales para
estimar la forma gráfica de estas, analizando también el comportamiento y propiedades,
considerando en cada caso su aplicación en las demás ciencias.

CONTENIDOS:
2.1 Función exponencial
2.2 Función exponencial.
2.3 Propiedades de la función exponencial.
2.4 Funciones hiperbólicas
2.5 Función logaritmo. Concepto de logaritmo de un número. —Propiedades
de los logaritmos. Sistemas de logaritmos.
2.6• Ecuaciones Logarítmicas y exponenciales. • Aplicaciones prácticas.

UNIDAD 3: Ángulos orientados

OBJETIVOS ESPECIFICOS:
Al finalizar esta unidad el estudiante será capaz de:
Comprender conceptos fundamentales de la geometría y aplicarlos en situaciones donde
se describen movimientos de ángulos y planos. Además, definir razones trigonométricas a
partir del circulo unitario y deducir el comportamiento de funciones trigonométricas
como, seno, coseno y tangente en relación al ángulo.

CONTENIDOS
3.1 Los ángulos y las rotaciones.
3.2 Los ángulos y las longitudes sobre la circunferencia.
3.3 El círculo trigonométrico. • Medidas de ángulos. Grados y radianes.
Equivalencias. • Los ángulos orientados. Sus medidas y la medida
principal. Los ángulos y las transformaciones del plano.
3.4 Las traslaciones, rotaciones y homotecias y la conservación de la medida
y orientación de los ángulos. La no conservación de la orientación en las
simetrías axiales.
3.5 El círculo trigonométrico. Seno, coseno y tangente de un ángulo orientado.
La identidad trigonométrica básica: Sen2(x) + Cos2(x) =1. El rango de
valores de seno y coseno de un ángulo. Cotangente, secante y cosecante
de un ángulo orientado. Seno, coseno y tangente de los ángulos de
𝜋
medida principal: 𝑘𝜋 y 𝑘 2 .
3.6 El cálculo de seno coseno y tangente de los ángulos de medida principal,

3
 𝜋 𝜋 𝜋
, 4 y 3.
6
3.7 Uso de las simetrías centrales y axiales en el círculo trigonométrico para
deducir identidades trigonométricas básicas asociadas a seno, coseno y
tangente de los ángulos (𝑥 + 𝑘𝜋), (𝑥 + 𝑘𝜋/2), con k entero.
3.8 Resolución de ecuaciones trigonométricas básicas:
Sen (kx+α)= a, Cos (kx+α)=a, Tan(kx+α) =a.
3.9 La resolución de inecuaciones trigonométricas básicas: Sen(kx+α)< a, Cos(kx+α)<a,
Tan(kx+α) >a, Sen(kx+α)> a, Cos(kx+α)>a, Tan(kx+α) >a.
3.10 El producto escalar de vectores y el coseno del ángulo que forman.
3.11 La resolución de problemas y la trigonometría.

UNIDAD 4 : Identidades trigonométricas y aplicaciones

OBJETIVOS ESPECIFICOS:
Al finalizar esta unidad el estudiante será capaz de:
• Sintetizar procesos que impliquen el uso de identidades trigonométricas en la resolución
de ecuaciones que poseen términos definidos a partir de las razones trigonométricas, al
mismo tiempo, analizar motivos de error en el estudio de las identidades trigonométricas
y resolver problemas teóricos o prácticos mediante la aplicación de leyes y propiedades de
senos y cosenos, apoyado en un análisis crítico y reflexivo para la resolución de triángulos
oblicuángulos.

CONTENIDOS
4.1 El seno, coseno y tangente de la suma y diferencia de ángulos.
4.2 La transformación de productos de senos o cosenos, en suma.
4.3 El seno, coseno y tangente del doble de un ángulo. • El seno, coseno y
tangente de la mitad de un ángulo. Cálculo exacto de senos, cosenos y
𝜋 𝜋
tangentes de los ángulos 8 , 12.
4.4 La transformación de expresiones de la forma Acos(x) + Bsen(x) a la forma
Ccos(wx -β). La transformación de sumas de senos y cosenos a producto.
4.5 Análisis de errores frecuentes en el estudio de las identidades
trigonométricas.
4.6 La ley de los senos. Su demostración. La ley de los senos y el círculo
circunscrito en el triángulo. La ley de los cosenos. Su demostración.
4.7 La resolución de triángulos.
4.8 El recíproco del teorema de Pitágoras y la ley de los senos.
4.9 La ley de los cosenos y la fórmula de Herón para el cálculo del área de un
triángulo a partir de la medida de sus lados.
4.10 La resolución de problemas.

UNIDAD 5 : Funciones trigonométricas

4
• Apropiarse del conocimiento de las funciones trigonométricas, sus inversas mediante la
interpretación analítica y representación gráfica.

CONTENIDOS

5.1 Funciones trigonométricas en el plano rectangular y en círculo unitario.

5.2 Ángulos. Medición de ángulos. Definición de grado y radián. Conversión
de grados en decimales a minutos y segundos. Conversión de grados a
radianes.
5.3 Funciones trigonométricas de ángulo agudos. Identidades fundamentales.
5.4 Aplicaciones. Ángulo de elevación y depresión. Funciones
trigonométricas de un ángulo cualquiera. Ángulos de referencia.
5.5 Gráfica de funciones trigonométricas. Dominio y rango. Gráfica de
funciones trigonométricas generalizadas. Amplitud, periodo y
desplazamiento.
5.6 Función inversa de trigonométricas
5.7• Ecuaciones trigonométricas.

V. METODOLOGIA

CLASES EXPOSITIVA:
Dos sesiones semanales, de 3 horas, de exposición teórica, y ejemplos donde se aplica
la teoría vista.
DISCUSIÓN DE PROBLEMAS (LABORATORIO)
Una sesión semanal de 2 horas, en la que el estudiante resolverá ejercicios, supervisado
por el docente.
CONSULTA PROGRAMADA:
Habrá aproximadamente 20 horas de consulta distribuidas a lo largo de toda la semana
para que el estudiante aclare dudas sobre el material teórico y sobre los ejercicios
propuestos.

VI. SISTEMA DE EVALUACION

CALENDARIO DE EVALUACIONES
EVALUACIONES PODERACION FECHA PORCENTAJE COMPUTO
Pre Parcial 1 10% 13-08-2021 C1
Parcial 1 15% 26-08-2021 25%
Tarea 1 10% 09-09-2021 C2
Pre Parcial 2 10% 23-09-2021 20%
Parcial 3 15% 07-10-2021 C3

5
 Tarea 2 10% 21-10-2021 25%
Pre Parcial 3 15% 04-11-2021 C4
Parcial 3 15% 18-11-2021 30%
100%
Examen de suficiencia: 29-11-2021

VII. BIBLIOGRAFIA
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