Mediciones Indirectas y Propagación de Errores

Mediciones Indirectas y propagación de errores
1. Objetivo:
Nuestro objetivo es comprobar la teoría de propagación de errores y aplicarla
en las medidas directas e indirectas que realizaremos en este experimento.
También experimentaremos la obtención de medidas indirectas como el
volumen y la densidad.
2. Marco teórico:
Una medida es indirecta cuando se obtiene, mediante cálculos, a partir de las otras
mediciones directas, mediante una fórmula, calculamos el valor de una variable,
estamos realizando una medida indirecta.
El resultado obtenido mediante dicha fórmula también tiene una imprecisión que
dependerá de la imprecisión con que conozcamos las magnitudes que intervienen en
la fórmula.
Por lo tanto, debemos conocer previamente los valores de las magnitudes que
intervienen en la fórmula y sus imprecisiones.
La incertidumbre asociada a una medición indirecta debe ser igual a la suma de las
incertidumbres de todas las mediciones indirectas involucradas. Medida directa
aquella que se realiza aplicando un aparato para medir una magnitud.
La propagación de errores es el efecto de variables de incertidumbre o errores en la
incertidumbre de una función matemática basada en ellos. Cuando las variables son
los valores de mediciones experimentales tienen incertidumbre debido a la medición
de limitaciones, por ejemplo, instrumento de precisión, que se propagan a la
combinación de variables en la función.
La incertidumbre es normalmente definida por el error absoluto. La incertidumbre
también puede ser definida por el error relativo Δx/x, que usualmente es escrito como
un porcentaje.
Más comúnmente, el error en una cantidad, Δx , está dado por la desviación estándar,
σ. La desviación estándar es la raíz cuadrada positiva de la varianza, 〗σ^2. El valor de
una cantidad y su error son, a menudo, expresados como x±Δx. Si la distribución de
probabilidad estadística de la variable es conocida o puede ser asumida, es posible
derivar el intervalo de confianza para describir la región dentro de la cual el valor
verdadero de la variable puede ser encontrado. Por ejemplo, el intervalo de confianza
de 68% de una variable perteneciente a una distribución normal es ± una desviación
estándar del valor, esto es, existe un 68% de probabilidad que el valor verdadero se
encuentre en la región x ± σ. Si las variables están correlacionadas, entonces la
covarianza debe ser tomada en cuenta.
3. Materiales, montaje experimental
Unida
Ítem Denominación Cant. Observaciones
d
1 Calibrador Vernier 1 pza. -
2 Micrómetro 1 pza. -
3 Balanza 1 pza. -
4 Cilindro 1 pza. -
5 Esfera 1 pza. -
6 Calculadora 1 pza. -
7 Cuaderno de laboratorio 1 pza. -
8 Lápiz 1 pza. -
4. Procedimiento
a) Medimos 8 veces el diámetro y longitud del cilindro utilizando el calibrador vernier,
y rotando el cilindro en cada medida, y lo registramos en la Tabla 1.
b) Medimos 8 veces el diámetro de la esfera utilizando el micrómetro, girando la
esfera para cada medida que iremos registrando en la Tabla 2.
c) Con la ayuda de una balanza digital determinamos la masa del cilindro y de la esfera
por separado y registramos los datos en la Tabla 3
5. Medidas, cálculos, resultados, observaciones.
Tabla 1: Diámetro y longitud
Ítem Diámetro D(mm) Discrepancias Di - D (Di-D)2
1 22.10 -0.09 8 x10 -3
2 22.20 0.01 1 x10-4

3 22.14 -0.05 2.5 x10-3
4 22.26 0.07 4.9 x10-3
5 22.22 0.03 9 x10-4
6 22.28 0.09 8.1 x10-3
7 22.16 -0.03 9 x10-4
8 22.18 -0.01 1 x10-4
D = 22.19 ∑ Di −D=¿ ¿ 0.02 ∑ (Di−D) 2

= 0.0256
Ítem Longitud L (mm) Discrepancias Li - L (Li-L)2
1 100.10 -0.398 0.1584

2 100.84 0.342 0.1169
3 100.12 -0.378 0.1429
4 100.06 -0.438 0.1918
5 100.10 -0.398 0.1584
6 100.98 0.482 0.2323
7 100.90 0.402 0.1616
8 100.88 0.382 0.1459
L = 100.498 ∑ Di −D=¿ ¿ 0.02 ∑ (Di−D) 2

= 1.3082
a. Determinamos la media aritmética de diámetro y de la longitud del cilindro con sus

respectivos errores.
D=
L=
e D =
e=L
b. Determine la media aritmética del diámetro de la esfera y el error.
D=
e=
c. Calcule el volumen de cada objeto y su error:
Vc =
e=c
Ve =
ee =
d. Calcule la densidad de cada uno de los objetos y su error respectivo.
Dc =
De =
e%c =
e%e =
6.Graficas: Este experimento no requiere de gráficas.

7. Conclusiones:
Pudimos observar nuevamente que por más que midamos varias veces un objeto no
obtendremos una misma medida, esta vez pudimos ver como varían las medidas
debido a ciertas irregularidades de la pieza, y así ver cómo afecta la propagación de
errores
8.- Cuestionario:
a. Al medir la resistencia de un resistor, la lectura del voltímetro era de 15.2 ± 0.2 V y
la lectura del amperímetro era de 2.6 ± 0.1 A ¿ Cual es la incertidumbre absoluta de la
V
resistencia calculada usando la ecuación R =
I
b. Un péndulo simple se usa para medir la aceleración de la gravedad, sabiendo qu el

periodo T = 2 π
√ l
g
. El periodo medido fue de 1.24v±0.002 (m) ¿Cuál es el valor
resultante g con su incertidumbre absoluta y porcentual?
c. Una rejilla de difracción se usa para medir la longitud de onda de la luz, usando la
ecuación dsenθ = γ . El valor medido de θ es de 13°34’ ±2’. Suponiendo que el valor es
de 1420 x10-9 m y que se pueda ignorar su incertidumbre ¿Cuál es la incertidumbre
absoluta y relativa en el valor de γ ?

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2 22.20 0.01 1 x10-4

D = 22.19 ∑ Di −D=¿ ¿ 0.02 ∑ (Di−D) 2

1 100.10 -0.398 0.1584

L = 100.498 ∑ Di −D=¿ ¿ 0.02 ∑ (Di−D) 2

a. Determinamos la media aritmética de diámetro y de la longitud del cilindro con sus

b. Determine la media aritmética del diámetro de la esfera y el error.

c. Calcule el volumen de cada objeto y su error:

d. Calcule la densidad de cada uno de los objetos y su error respectivo.

6.Graficas: Este experimento no requiere de gráficas.

b. Un péndulo simple se usa para medir la aceleración de la gravedad, sabiendo qu el

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