Cap Tulos Del Libro - Cap25

25 CORRIENTE, RESISTENCIA
Y FUERZA ELECTROMOTRIZ
OBJETIVOS DE APRENDIZAJE
Al estudiar este capítulo, usted
aprenderá:
• El significado de la corriente
eléctrica y cómo se desplaza
la carga en un conductor.
• El significado de la resistividad y la
conductividad de una sustancia.
• Cómo calcular la resistencia de
un conductor a partir de sus
dimensiones y su resistividad.
• Cómo una fuerza electromotriz (fem)
hace posible que la corriente fluya
en un circuito.
? En una linterna, ¿la cantidad de corriente que sale de la bombilla eléctrica es
menor que, mayor que o igual a la cantidad de corriente que entra en la bombilla?
• Cómo efectuar cálculos que

involucren energía y potencia
E
en los circuitos.
n los cuatro capítulos anteriores estudiamos las interacciones de las cargas eléc-
tricas en reposo; ahora estamos listos para estudiar las cargas en movimiento.
Una corriente eléctrica consiste en cargas que se mueven de una región a otra. Si
la carga sigue una trayectoria de conducción que forma un circuito cerrado, la trayec-
toria recibe el nombre de circuito eléctrico.
Básicamente, los circuitos eléctricos son un medio para transportar energía de un
lugar a otro. A medida que las partículas con carga se desplazan por un circuito, la
energía potencial eléctrica se transfiere de una fuente (como una batería o un generador)
a un dispositivo donde se almacena o se convierte en otra forma de energía: sonido en
un equipo estereofónico, o calor y luz en un tostador o una bombilla eléctrica. Los cir-
cuitos eléctricos son útiles porque permiten transportar energía sin que haya partes
móviles (diferentes de las partículas con carga en movimiento). Los circuitos eléctricos
son el corazón de linternas, computadoras, transmisores y receptores de radio y televi-
sión, y sistemas domésticos e industriales de distribución de energía eléctrica. El sis-
tema nervioso de un ser humano es un circuito eléctrico especializado que transporta
señales vitales desde una parte del cuerpo hasta otra.
En el capítulo 26 veremos la manera de analizar circuitos eléctricos y estudiaremos
algunas de sus aplicaciones prácticas. Sin embargo, antes de hacer esto, habrá que en-
tender las propiedades básicas de las corrientes eléctricas, lo cual es el tema de este capí-
tulo. Comenzaremos por describir la naturaleza de los conductores eléctricos y saber
cómo los afecta la temperatura. Veremos por qué un alambre de cobre, corto, grueso y
frío es mejor conductor que otro de acero, largo, delgado y caliente. Estudiaremos las
propiedades de las baterías y observaremos cómo generan corriente y transfieren ener-
gía en un circuito. En este análisis, usaremos los conceptos de corriente, diferencia de
potencial (o voltaje), resistencia y fuerza electromotriz. Por último, examinaremos las
corrientes eléctricas en un material desde el punto de vista microscópico.
818
25.1 Corriente eléctrica 819
25.1 Corriente eléctrica

Una corriente es cualquier movimiento de carga de una región a otra. En esta sección
estudiaremos las corrientes en los materiales conductores. La gran mayoría de aplica-
ciones tecnológicas de cargas en movimiento consideran corrientes de este tipo.
En situaciones electrostáticas (analizadas en los capítulos 21 a 24), el campo eléc-
trico dentro de un conductor es igual a cero, y no hay corriente. Sin embargo, esto no
significa que todas las cargas en el interior del conductor estén en reposo. En un metal
común, como el cobre o el aluminio, algunos de los electrones están en libertad para
moverse dentro del material conductor. Estos electrones libres se mueven al azar en
todas direcciones, en forma parecida a como lo hacen las moléculas de un gas, solo
que con una rapidez mucho mayor, del orden de 106 m兾s. No obstante, los electrones
no escapan del material conductor, ya que son atraídos hacia los iones positivos del
material. El movimiento de los electrones es aleatorio, por lo que no hay un flujo neto
de carga en ninguna dirección y, por consiguiente, no existe corriente. S
Ahora, considere lo que sucede cuando se genera un campo eléctrico E constante 25.1 Si no hay campo eléctrico en el inte-
y estable dentro de un conductor. (Más adelante veremos cómo ocurre esto). En ese rior de un conductor, un electrón se mueve
caso, una partícula con carga (como un electrón libre) en el interior del material con- aleatoriamente del punto P1 al punto P2 en el
S S momento ¢t. Si está presente un campo eléc-
ductor se somete a una fuerza constante F ⴝ qE. Si la partícula con carga se moviera S S S
trico E la fuerza eléctrica F ⴝ qE impone
en el vacío,
S
esta fuerza constante ocasionaría una aceleración constante en la direc- un pequeño arrastre (muy exagerado en la
ción de F, y, después de cierto tiempo, la partícula con carga se desplazaría en esa ilustración), que lleva al electrón al punto
dirección con gran rapidez. No obstante, una partícula con carga que se mueve en un P⬘2, a una distancia vd¢t de P2 en dirección
de la fuerza.
conductor experimenta colisiones frecuentes con los iones masivos y casi estaciona-
S
rios del material. En cada colisión, la dirección en que S
se mueve la partícula sufre un Conductor sin campo interno E
cambio aleatorio. El efecto neto del campo eléctrico E es que, además del movimien-
to al azar de las partículas con carga dentro del conductor, también hay un movimiento
neto muy lento o de arrastre de las partículas
S S
con carga que se desplazan como grupo
en la dirección de la fuerza eléctrica F ⴝ qE (figura 25.1). Este movimiento queda S
S
descrito en términos de la velocidad de arrastre vd de las partículas. Como resul- Trayectoria de un electrón sin campo E.
El electrón se mueve al azar.
tado, existe una corriente neta en el conductor. Trayectoria del
Si bien el movimiento aleatorio de los electrones tiene una rapidez media muy electrónScon
grande, aproximadamente 106 m兾s, la rapidez de arrastre es muy baja, con frecuencia campo E. El
del orden de 10-4 m兾s. Como los electrones se mueven con tanta lentitud, quizás usted P1 movimiento es
se pregunte por qué la luz se enciende de inmediato cuando se activa el interruptor sobre todo
aleatorio,
de una linterna. La razón es que el campo eléctrico se genera en el alambre conduc- P2 pero...
P⬘
tor con una rapidez cercana a la de la luz, y todos los electrones a lo largo del alambre vdDt 2
comienzan a moverse casi al mismo tiempo. En realidad, el tiempo que toma a cual- S
... el campo E da como resultado un
quier electrón individual trasladarse del interruptor a la bombilla no es muy relevante.
desplazamiento neto a lo largo del conductor.
Una buena analogía es un grupo de soldados que esperan la orden del sargento para
comenzar a marchar; la orden llega a los oídos de los soldados con la rapidez del S
Conductor con campo interno E
sonido, que es mucho mayor que aquella con la que marchan, de modo que los solda-
S S S S
dos comienzan a marchar prácticamente al mismo tiempo. E F 5 qE E
Un electrón tiene carga negativa q, por lo

Dirección del flujo de corriente que la fuerza sobre él debidaSal campo E
S
El arrastre de las cargas en movimiento a través de unS conductor puede interpretarse tiene la dirección opuesta a E.
en términos de trabajo y energía. El campo eléctrico E efectúa trabajo sobre las car-
gas en movimiento. La energía cinética resultante se transfiere al material del conduc-
tor por las colisiones con los iones, los cuales vibran en torno a sus posiciones de
equilibrio en la estructura cristalina del conductor. Esta transferencia de energía
incrementa la energía de vibración media de los iones y, por consiguiente, la tempe-
ratura del material. Así, gran parte del trabajo realizado por el campo eléctrico se des-
tina a calentar el conductor, no a hacer que las cargas se muevan cada vez más rápido.
Este calentamiento a veces resulta útil, como en el caso de un tostador eléctrico, pero
en muchas situaciones es tan solo un subproducto inevitable del flujo de la corriente.
En distintos materiales que conducen corriente, las cargas de las partículas en mo-
vimiento son positivas o negativas. En los metales, las cargas en movimiento siempre
son electrones (negativos); en tanto que en un gas ionizado (plasma) o una solución
iónica, las cargas en movimiento incluyen tanto electrones como iones con carga po-
sitiva. En un material semiconductor, como el germanio o el silicio, la conducción
820 CAPÍTULO 25 Corriente, resistencia y fuerza electromotriz
25.2 La misma corriente es producida por ocurre en parte por los electrones y en parte por el movimiento de las vacantes, tam-
a) cargas positivas que seSmueven en la direc- bién llamadas huecos, que son sitios donde se han perdido electrones y actúan como
ción del campo eléctrico E o b) el mismo
cargas positivas.
número de cargas negativas que se mueven
con la misma rapidez en la dirección La figura 25.2 muestra segmentos de dos materiales diferentes portadores de co-
S
opuesta a E. rriente. En la figura 25.2a, las cargas
S
en movimiento son positivas, la fuerza eléctrica
S
ocurre en la misma dirección de E y la velocidad de arrastre vd va de izquierda a
a) S
derecha. En la figura 25.2b las cargas son negativas, la fuerza eléctrica es opuesta a E
S
y la velocidad de arrastre vd va de derecha a izquierda. En ambos casos hay un flujo
S S
S
vd vd S
vd E neto de carga positiva de izquierda a derecha, y las cargas positivas terminan a la de-
S
vd S
recha de las negativas. Definimos que la corriente, denotada por I, va en la dirección
vd S
vd en la cual hay un flujo de carga positiva. Por ello, las corrientes se describen como si
S S
vd S vd
vd consistieran por completo en un flujo de carga positiva, aun en los casos en que se
sabe que la corriente real se debe a electrones. Entonces, en las figuras 25.2a y 25.2b
I la corriente es hacia la derecha. Esta elección o convención sobre la dirección del
Una corriente convencional se trata como un flujo de la corriente se llama corriente convencional. Aunque la dirección de la co-
flujo de cargas positivas, sin importar si las rriente convencional no es necesariamente la misma en que se desplazan en realidad
cargas libres en el conductor son positivas, las partículas con carga, veremos que el signo de las cargas en movimiento tiene poca
negativas o ambas. importancia en el análisis de los circuitos eléctricos.
La figura 25.3 muestra un segmento del conductor por el que fluye una corriente.
b) Se considera que las cargas en movimiento son positivas, es decir, que se mueven en
la misma dirección que la corriente. Definimos la corriente a través del área de sección
S S transversal A como la carga neta que fluye a través del área por unidad de tiempo.
vd S
vd vd S
E
S
De esta forma, si una carga neta dQ fluye a través de un área en el tiempo dt, la co-
vd S
vd rriente I a través del área es
S
vd
S
vd
S
vd
S
vd dQ
I = (definición de corriente) (25.1)
dt
I
En un conductor metálico, las cargas en CUIDADO La corriente no es un vector Aunque nos referimos a la dirección de una corriente,
movimiento son electrones, pero la corriente la corriente, tal como está definida en la ecuación (25.1), no es una cantidad vectorial. En una
aún apunta en la dirección en que fluirían varilla portadora de corriente, la corriente siempre va a lo largo de la longitud de la varilla, sin
las cargas positivas. importar si esta es recta o curva. Ningún vector podría describir el movimiento a lo largo de una
trayectoria curva, y por eso la corriente no es un vector. Por lo general, describiremos la di-
25.3 La corriente I es la razón de transfe- rección de la corriente con palabras (por ejemplo, “la corriente fluye por el circuito en el sentido
rencia de carga en el tiempo a través del área horario”) o eligiendo una corriente como positiva si fluye en un sentido a lo largo de un conduc-
A de la sección transversal. En promedio, la tor, y negativa si fluye en sentido contrario.
componente aleatoria del movimiento de cada
partícula con carga es cero,Sy la corriente va
La unidad del SI para la corriente es el ampere, el cual se define como un coulomb
en la misma dirección de E sin que importe
si las cargas en movimiento sean positivas por segundo (1 A = 1 C兾s). Esta unidad recibe su nombre en honor del científico
(como se ilustra aquí) o negativas (véase la francés André Marie Ampère (1775-1836). Cuando se enciende una linterna común
figura 25.2b). (baterías tamaño D), la corriente en ella es aproximadamente de 0.5 a 1 A; la corriente
en los cables del motor de arranque de un automóvil es de alrededor de 200 A. Las
corrientes en los circuitos de radio y televisión por lo general se expresan en mili-
amperes (1 mA = 10-3 A) o microamperes (1 mA = 10-6 A), en tanto que las corrien-
tes en los circuitos de computadoras se expresan en nanoamperes (1 nA = 10-9 A) o
+
picoamperes (1 pA = 10-12 A).
I
Corriente, velocidad de arrastre y densidad de corriente
La corriente se puede expresar en términos de la velocidad de arrastre de las cargas
en movimiento. Consideremos de nuevo la situación en la figura 25.3, S
que ilustra un
conductor con área de sección transversal A y un campo eléctrico E dirigido de iz-
vd dt
quierda a derecha. Para comenzar, se supondrá que las cargas libres en el conductor
r S
son positivas; entonces, la velocidad de arrastre tiene la misma dirección del campo.
v d vrd E Suponga que hay n partículas con carga en movimiento por unidad de volumen.
A Llamaremos n a la concentración de partículas, cuya unidad correspondiente del SI
vrd vrd
es m-3. Suponga que todas las partículas se mueven con la misma velocidad de arras-
vrd tre de magnitud vd. En un intervalo de tiempo dt, cada partícula se mueve una distan-
vrd
cia vd dt. Las partículas que fluyen hacia afuera del extremo derecho del cilindro
dQ sombreado cuya longitud es vd dt durante dt son partículas que estuvieron dentro del
Corriente I 5
dt cilindro al inicio del intervalo dt. El volumen del cilindro es Avd dt, y el número de
25.1 Corriente eléctrica 821
partículas dentro es nAvd dt. Si cada partícula tiene una carga q, la carga dQ que fluye
hacia afuera por el extremo del cilindro durante el tiempo dt es
dQ = q1n Avd dt2 = nqvd A dt
y la corriente es
dQ
I = = nqvd A
dt
La corriente por unidad de área de la sección transversal se denomina densidad de
corriente J:
I
J = = nqvd
A
Las unidades de la densidad de corriente son amperes por metro cuadrado (A兾m2).
Si las cargas en movimiento son negativas S
en vez de positivas, como en la figura
25.2b, la velocidad deSarrastre es opuesta a E. Sin embargo, la corriente aún tiene la
misma dirección que E en cada punto del conductor. Entonces, la corriente I y la den-
sidad de corriente J no dependen del signo de la carga, por lo que en las expresiones
anteriores para I y J, la carga q se sustituye por su valor absoluto 兩q兩:
dQ
I = = n ƒ q ƒ vd A (expresión general para la corriente) (25.2)
dt
I
J = = n ƒ q ƒ vd (expresión general para la densidad de corriente) (25.3)
A
La corriente en un conductor es el producto de la concentración de las partículas car-
gadas en movimiento, la magnitud de la carga de cada una de esas partículas, la mag-
nitud de la velocidad de arrastre y el área de la secciónS transversal del conductor.
Se define también el vector densidad de corriente J que incluye la dirección de la
velocidad de arrastre:
S
J ⴝ nqvd
S
(vector densidad de corriente) (25.4)
S
En la ecuación (25.4)Sno hay signos de valor absoluto. SSi q es positiva, vd tiene
S
la
S
misma dirección que E; si
S
q es negativa, v d es opuesta a E. En cualquier caso, J tiene
la misma dirección
S
que E. La ecuación (25.3) da la magnitud J del vector densidad
de corriente J .
S 25.4 Parte del circuito eléctrico que
CUIDADO Densidad de corriente contra corriente Observe que la densidad de corriente J es incluye esta bombilla eléctrica pasa a través
S
un vector, pero la corriente I no lo es. La diferencia está en que la densidad de corriente J de un vaso de precipitados que contiene una
describe cómo fluyen las cargas en cierto punto, y la dirección del vector indica la dirección del solución de cloruro de sodio. La corriente en
flujo en ese punto. En cambio, la corriente I describe la forma en que fluyen las cargas a través la solución es transportada tanto por cargas
de un objeto extendido, como un alambre. Por ejemplo, I tiene el mismo valor en todos los pun- positivas (iones Na+) como por cargas
S
tos del circuito de la figura 25.3, pero J no: la densidad de corriente está dirigida hacia abajo en negativas (iones Cl-).
S
el lado izquierdo del circuito y hacia arriba en el lado derecho. La magnitud de J también puede
variar alrededor del circuito. En la figura 25.3, la magnitud de la densidad de corriente J = I兾A
es menor en la batería (que tiene un área A grande de sección transversal) que en los alambres
(los cuales tienen un área pequeña de sección transversal).
En general, un conductor puede contener varias clases diferentes de partículas con

carga en movimiento q1, q2, ..., concentraciones n1, n2, … y velocidades de arrastre
con magnitudes vd1, vd2, … Un ejemplo es el flujo de corriente en una solución iónica
(figura 25.4). En una solución de cloruro de sodio, la corriente es transportada tanto
por los iones positivos de sodio como por los iones negativos de cloro; la corriente
total I se encuentra sumando las corrientes debidas a cada clase de partícula
S
con carga
mediante la ecuación (25.2). Asimismo, el vector densidad de corriente J se obtiene
con la ecuación (25.4) para cada tipo de partícula con carga y al sumar los resultados.
En la sección 25.4 se verá que es posible tener una corriente estacionaria (es decir,
constante en el tiempo) únicamente si el material conductor forma un circuito cer-
rado, llamado circuito completo. En tal situación estacionaria, es constante la carga

total en cada segmento del conductor. Por lo tanto, la razón de flujo de carga hacia
afuera en el extremo de un segmento en cualquier instante es igual a la razón de flujo
de carga hacia dentro en el otro extremo del segmento, en tanto que la corriente es la
misma en todas las secciones transversales del circuito. Más adelante en este capí-
tulo, cuando analicemos circuitos eléctricos, recurriremos a esta observación.
En muchos circuitos sencillos, como los de las linternas de mano o los de los tala-
dros eléctricos inalámbricos, la dirección de la corriente siempre es la misma; a esto
se le llama corriente directa. Pero los aparatos domésticos, como tostadores, refrige-
radores y televisores utilizan corriente alterna, lo cual significa que la corriente cam-
bia de dirección continuamente. En este capítulo solo consideraremos la corriente
directa. La corriente alterna tiene muchas características especiales que ameritan un
estudio detallado, las cuales analizaremos en el capítulo 31.
Ejemplo 25.1 Densidad de corriente y velocidad de arrastre en un alambre

Un alambre de cobre del número 18 (el calibre que por lo general se Entonces, la magnitud de la densidad de corriente es
utiliza en el cableado para lámparas), tiene un diámetro de 1.02 mm,
= 2.04 * 10 6 A > m2
I 1.67 A
conduce una corriente constante de 1.67 A hacia una bombilla de J = =
200 watts. En el alambre, la densidad de electrones libres es de 8.5 * A 8.17 * 10 -7 m2
1028 electrones por metro cúbico. Determine a) la densidad de co- b) De la ecuación (25.3) para la magnitud de la velocidad de arras-
rriente y b) la rapidez de arrastre. tre vd, se obtiene
SOLUCIÓN J 2.04 * 10 6 A > m2

vd =
18.5 * 10 28 m-32 ƒ -1.60 * 10 -19 C ƒ
=
IDENTIFICAR y PLANTEAR: Este problema usa las relaciones entre nƒqƒ
corriente I, densidad de corriente J y rapidez de arrastre vd. Se conocen = 1.5 * 10 -4 m > s = 0.15 mm > s
I y el diámetro d del alambre, por lo que se emplea la ecuación (25.3)
para calcular J. Después se utiliza la ecuación (25.3) de nuevo para EVALUAR: A esta rapidez, un electrón requeriría 6700 s (casi 2 horas)
obtener vd a partir de J y la densidad de electrones conocida n. para recorrer un alambre de 1 m de longitud. Las rapideces del movi-
EJECUTAR: a) El área de la sección transversal es miento aleatorio de los electrones son cercanas a 106 m兾s, aproxima-
damente 1010 veces la rapidez de arrastre. ¡Imagine a los electrones
pd 2 p11.02 * 10 -3 m22 rebotando por todas partes en forma frenética, con un arrastre suma-
A = = = 8.17 * 10 -7 m2 mente lento!
4 4
Evalúe su comprensión de la sección 25.1 Suponga que se reemplaza

el alambre del ejemplo 25.1 por otro de cobre de calibre 12, el cual tiene el doble de
diámetro que uno de calibre 18. Si la corriente es la misma, ¿qué efecto tendría esto
en la magnitud de la velocidad de arrastre vd? i. Ninguno, vd no cambiaría; ii. se duplicaría
el valor de vd; iii. vd sería cuatro veces mayor; iv. vd tendría un valor igual a la mitad;
v. vd sería la cuarta parte.
25.2 Resistividad
S S
La densidad de corriente J en un conductor depende del campo eléctrico E y de las
propiedades del material. En general, esta dependencia es muy compleja. S
Pero para
ciertos materiales, sobre
S
todo los metálicos, a una temperatura dada, J es casi directa-
mente proporcional a E, y la razón de las magnitudes de E y J es constante. Esta re-
lación, llamada ley de Ohm, fue descubierta en 1826 por el físico alemán Georg
Simon Ohm (1787-1854). En realidad, la palabra “ley” debería escribirse entre comi-
llas, ya que la ley de Ohm, al igual que la ecuación de los gases ideales y la ley de
Hooke, es un modelo idealizado que describe muy bien el comportamiento de ciertos
materiales, pero no es una descripción general de toda la materia. En el siguiente
análisis supondremos que la ley de Ohm es válida, aun cuando existen muchos casos
donde no lo es. La situación es comparable a nuestra representación del compor-
tamiento de las fuerzas de fricción estática y cinética, las cuales fueron tratadas como
si fueran directamente proporcionales a la fuerza normal, aunque sabíamos que en el
mejor de los casos se trataba de una descripción aproximada.
25.2 Resistividad 823
Tabla 25.1 Resistividades a temperatura ambiente (20°C)

Sustancia R 1æ m2 # Sustancia R 1æ m2#
Conductores Semiconductores
Metales Plata 1.47 * 10 -8 Carbono puro (grafito) 3.5 * 10 -5
Cobre 1.72 * 10 -8 Germanio puro 0.60
Oro 2.44 * 10 -8 Silicio puro 2300
Aluminio 2.75 * 10 -8 Aislantes
Tungsteno 5.25 * 10 -8 Ámbar 5 * 10 14
Acero 20 * 10 -8 Vidrio 10 10 – 10 14
Plomo 22 * 10 -8 Lucita 7 10 13
Mercurio 95 * 10 -8 Mica 10 11 – 10 15
Aleaciones Manganina (84% Cu, 12% Mn, 4% Ni) 44 * 10 -8 Cuarzo (fundido) 75 * 10 16
Constantán (60% Cu, 40% Ni) 49 * 10 -8 Azufre 10 15
Nicromo 100 * 10 -8 Teflón 7 10 13
Madera 10 8 – 10 11
La resistividad r de un material se define como la razón de las magnitudes del

campo eléctrico y la densidad de corriente:
E
r = (definición de resistividad) (25.5)
J
Cuanto mayor sea la resistividad, mayor será el campo necesario para causar una den-
sidad de corriente determinada, o menor será la densidad de corriente ocasionada por
un campo dado. De la ecuación (25.5) se desprende que las unidades de r son
(V兾m)兾(A兾m2) = Vⴢ m兾A. Como se verá en la siguiente sección, 1 V兾A se conoce
como un ohm (1 ⍀; se usa la letra griega ⍀, omega, ya que corresponde al fonema
“ohm”). Por consiguiente, las unidades del SI para r son ⍀ⴢ m (ohm-metros). La
tabla 25.1 lista algunos valores representativos de resistividad. Un conductor perfecto
tendría una resistividad igual a cero; y un aislante perfecto tendría resistividad
infinita. Los metales y las aleaciones tienen las menores resistividades y son los me-
jores conductores. Las resistividades de los aislantes son mayores que las de los meta-
les por un factor enorme, del orden de 1022.
El recíproco de la resistividad es la conductividad. Sus unidades son (⍀ⴢm)-1. Los 25.5 Los “alambres” de cobre, o pistas,
buenos conductores de la electricidad tienen una conductividad mayor que la de los ais- en esta tarjeta de circuitos están impresos
lantes. La conductividad es el análogo eléctrico directo de la conductividad térmica. Si directamente sobre la superficie de la tarjeta
aislante de color oscuro. Aun cuando las
se compara la tabla 25.1 con la 17.5 (conductividades térmicas), se observa que los bue- pistas se encuentran muy próximas entre sí
nos conductores eléctricos, como los metales, por lo general son buenos conductores del (a un milímetro de distancia aproximada-
calor. Los malos conductores de electricidad, como la cerámica y los materiales plásti- mente), la tarjeta tiene una resistividad tan
cos, también son conductores térmicos deficientes. En un metal los electrones libres que grande (y baja conductividad), que ninguna
corriente puede fluir entre las pistas.
transportan la carga en la conducción eléctrica también son el mecanismo principal
para la conducción del calor, por lo que se debería esperar que haya una correlación entre Trayectorias conductoras
la conductividad eléctrica y la conductividad térmica. Debido a la enorme diferencia en (pistas)
conductividad entre los conductores eléctricos y los aislantes, es fácil confinar las co-
rrientes eléctricas a trayectorias o circuitos bien definidos (figura 25.5). La variación en
la conductividad térmica es mucho menor, solo aproximadamente de un factor de 103 y,
por lo general, es imposible confinar corrientes de calor hasta ese grado.
Los semiconductores tienen resistividades intermedias entre las de los metales y las
de los aislantes. Estos materiales son importantes por la forma en que sus resistividades
se ven afectadas por la temperatura y por pequeñas cantidades de impurezas.
Un material que cumple razonablemente bien la ley de Ohm se llama conductor
óhmico o conductor lineal. Para esos materiales, a una temperatura dada, r es una
constante que no depende del valor de E. Muchos materiales cuyo comportamiento se
aparta mucho de la ley de Ohm se denominan no óhmicos o no lineales. En estos
materiales, J depende de E de forma más compleja.
Las analogías con el flujo de fluidos son de gran ayuda para desarrollar la intuición
con respecto a la corriente y los circuitos eléctricos. Por ejemplo, en la fabricación de
vino o jarabe de maple, en ocasiones el producto se filtra para retirar los sedimentos.
Una bomba fuerza al fluido sometiéndolo a presión para que pase a través del filtro;
si la razón de flujo (análoga a J) es proporcional a la diferencia de presión entre las
corrientes del producto por arriba y por debajo del filtro (análoga a E), el comporta-
miento es parecido al que describe la ley de Ohm.
Aplicación Resistividad y conducción Resistividad y temperatura

nerviosa
Esta imagen de color falso de un microscopio La resistividad de un conductor metálico casi siempre se incrementa al aumentar la tem-
electrónico muestra la sección transversal de peratura, como se ilustra en la figura 25.6a. A medida que la temperatura se incrementa,
una fibra nerviosa de aproximadamente 1 mm
los iones del conductor vibran con mayor amplitud, lo que hace más probable que un
(10-6 m) de diámetro. Una capa de una
sustancia aislante grasosa llamada mielina electrón en movimiento colisione contra un ion, como se ilustra en la figura 25.1; esto
envuelve el material conductor del axón dificulta el arrastre de los electrones a través del conductor y, por lo tanto, reduce la
(neurita). La resistividad de la mielina es corriente. En un pequeño intervalo de temperatura (hasta 100 C°, aproximadamente),
mucho mayor que la del axón, de modo que
una señal eléctrica que viaja a través de la
la resistividad de un metal se representa en forma aproximada por la ecuación:
fibra nerviosa permanece confinada en el
r1T2 = r031 + a1T - T024
axón. Esto hace posible que una señal viaje (dependencia de la resistividad
mucho más rápido que si viajara en ausencia con respecto a la temperatura) (25.6)
de la mielina.
donde r0 es la resistividad a una temperatura de referencia T0 (a menudo 0°C o 20°C) y
r(T) es la resistividad a la temperatura T, que puede ser mayor o menor que T0. El fac-
tor a se llama coeficiente de temperatura de la resistividad, y en la tabla 25.2 se
presentan algunos de sus valores representativos. La resistividad de la aleación lla-
Mielina mada manganina es prácticamente independiente de la temperatura.
Tabla 25.2 Coeficientes de temperatura de la resistividad

(valores aproximados cerca de la temperatura ambiente)
Axón Material A 31°C2ⴚ14 Material A 31°C2ⴚ14
(neurita) Aluminio 0.0039 Plomo 0.0043
Latón 0.0020 Manganina 0.00000
Carbono (grafito) -0.0005 Mercurio 0.00088
Constantán 0.00001 Nicromo 0.0004
Cobre 0.00393 Plata 0.0038
Hierro 0.0050 Tungsteno 0.0045
25.6 Variación de la resistividad r con La resistividad del grafito (un no metal) disminuye con el aumento de temperatura,
la temperatura absoluta T para a) un metal
normal, b) un semiconductor y c) un super- ya que a mayores temperaturas, “se desprenden” más electrones de los átomos y se
conductor. En a) la aproximación lineal a r vuelven móviles; de ahí que el coeficiente de temperatura de la resistividad del grafito
en función de T se muestra con una línea sea negativo. Este mismo comportamiento sucede con los semiconductores (figura
color verde; la aproximación coincide 25.6b). Por consiguiente, medir la resistividad de un pequeño cristal semiconductor
exactamente en T = T0, donde r = r0. significa medir la temperatura con mucha exactitud; este es el principio de una clase
a) r de termómetro llamado termistor.
Metal: la resistividad se incrementa Algunos materiales, que incluyen varias aleaciones y óxidos metálicos, muestran
con el aumento de temperatura. un fenómeno llamado superconductividad. Al inicio, conforme desciende la tempe-
r0 Pendiente 5 r0a
ratura, la resistividad disminuye de manera uniforme, como la de cualquier metal. Pero
después de cierta temperatura crítica, Tc, ocurre una fase de transición y la resistivi-
dad cae abruptamente hasta cero, como se indica en la figura 25.6c. Una vez que se
T genera una corriente en un superconductor en forma de anillo, continúa de manera in-
O T0
definida sin la presencia de algún campo que la impulse.
La superconductividad fue descubierta en 1911 por el físico holandés Heike
b) r Kamerlingh Onnes (1853-1926), quien notó que a temperaturas muy bajas, inferiores
a 4.2 K, la resistividad del mercurio disminuía de manera repentina hasta cero. Du-
Semiconductor: la resistividad rante los siguientes 75 años, la Tc más alta que se logró fue de 20 K. Esto quería decir
disminuye con el aumento de que la superconductividad se conseguía únicamente cuando el material se enfriaba
temperatura. usando el costoso helio líquido, con punto de ebullición de 4.2 K, o el hidrógeno lí-
quido explosivo, cuyo punto de ebullición es de 20.3 K. Sin embargo, en 1986, Karl
T Müller y Johannes Bednorz descubrieron un óxido de bario, lantano y cobre con Tc
O
cercana a 40 K, con lo cual se inició la carrera por desarrollar materiales supercon-
ductores de “alta temperatura”.
En 1987 se descubrió un óxido complejo de itrio, cobre y bario con un valor de Tc
c) r
Superconductor: a temperaturas muy por arriba de la temperatura de ebullición de 77 K del nitrógeno líquido, un refri-
por debajo de Tc, la resistividad es gerante de bajo costo y seguro. El récord actual (en 2010) para la Tc a presión atmos-
igual a cero.
férica es de 138 K, y los materiales superconductores a temperatura ambiente pueden
llegar a ser una realidad. Las implicaciones de tales descubrimientos para los sistemas
de distribución de energía, diseño de computadoras y transporte son enormes. Mientras
tanto, en aceleradores de partículas y ciertos trenes experimentales de levitación magné-
T
O Tc tica, se utilizan electroimanes superconductores enfriados con helio líquido. Los super-
25.3 Resistencia 825
conductores tienen otras propiedades singulares que para explorarlas requieren la com-
prensión del magnetismo, un tema que estudiaremos más adelante en el capítulo 29.
Evalúe su comprensión de la sección 25.2 Se mantiene un campo eléctrico

constante dentro de un elemento semiconductor, al mismo tiempo que se reduce la
temperatura de este. ¿Qué sucede con la densidad de corriente en el semiconductor?
i. Aumenta; ii. disminuye; iii. permanece igual.
25.3 Resistencia
S
Para un conductor Scon resistividad r, la densidad de corriente J en un punto donde PhET: Resistance in a Wire
el campo eléctrico E está dado por la ecuación (25.5), que se escribe como
S S
E ⴝ rJ (25.7)
Cuando se cumple la ley de SOhm, r es constante e independiente S
de la magnitud del
campo eléctrico, por lo que E es directamente proporcional a J . Sin embargo, es fre- S
cuente que estemos más interesados en el total de corriente en un conductor que enSJ
así como en la diferencia de potencial entre las terminales del conductor que en E.
Esto se debe principalmente S
aSque la corriente y la diferencia de potencial son mucho
más fáciles de medir que J y E.
Suponga que el conductor es un alambre con sección transversal uniforme de área 25.7 Conductor con sección transversal
A y longitud L, como se indica en la figura 25.7. Sea V la diferencia de potencial entre uniforme. La densidad de corriente es uni-
los extremos de mayor y menor potencial del conductor, de manera que V es positiva. forme en cualquier sección transversal, y
el campo eléctrico es constante en toda
La dirección de la corriente siempre va del extremo de mayor potencial al de menor S la longitud.
potencial. Esto se debe a que en un conductor la corriente fluye en la dirección S
de E,
sin importar el signo de las cargas en movimiento (figura 25.2), y porque E apunta Menor
La corriente fluye del potencial
en la dirección del potencial eléctrico decreciente (véase la sección 23.2). A medida mayor al menor
que la corriente fluye a través de la diferencia de potencial, se pierde la energía poten- potencial eléctrico.
cial eléctrica; esta energía se transfiere a los iones del material conductor durante las
Mayor
colisiones. L
potencial S
También se puede relacionar el valor de la corriente I con la diferencia de poten- S
E I
S
cial entre los extremosS del conductor. Si las magnitudes de la densidad de corriente J J
y el campo eléctrico E son uniformes a través del conductor, la corriente total I está V 5 diferencia
I
dada por I = JA, y la diferencia de potencial V entre los extremos es V = EL. Cuando A de potencial
se despejan J y E, respectivamente, en estas ecuaciones y se sustituyen los resulta- entre los extremos
dos en la ecuación (25.7), se obtiene lo siguiente:
V rI rL
= o bien, V = I (25.8)
L A A
Esto demuestra que cuando r es constante, la corriente total I es proporcional a la
diferencia de potencial V.
La razón de V a I para un conductor particular se llama resistencia R:
V
R = (25.9)
I
Al comparar esta definición de R con la ecuación (25.8), se observa que la resistencia
R de un conductor específico se relaciona con la resistividad r del material mediante
rL
R = (relación entre la resistencia y la resistividad) (25.10)
A
Si r es constante, como en el caso de los materiales óhmicos, entonces también lo es R.
La ecuación
V = IR (relación entre voltaje, corriente y resistencia) (25.11)
suele conocerse como la ley de Ohm, pero es importante entender que el contenido
real de la ley de Ohm es la proporcionalidad directa (para ciertos materiales) de V con
respecto a I, o de J con respecto a E. La ecuación (25.9) o la (25.11) definen la resis-

tencia R para cualquier conductor, ya sea que cumpla o no la ley de Ohm, pero solo
cuando R es constante es correcto llamar a esta relación ley de Ohm.
Interpretación de la resistencia
25.8 Una manguera contra incendios larga La ecuación (25.10) muestra que la resistencia de un alambre u otro conductor de sec-
ofrece mucha resistencia al flujo del agua. ción transversal uniforme es directamente proporcional a su longitud e inversamente
Para hacer que el agua fluya rápido a través proporcional al área de su sección transversal. También es proporcional a la resistivi-
de la manguera, el extremo de la toma debe
estar a una presión mucho mayor que el ex- dad del material del que está hecho el conductor.
tremo por donde sale el líquido. En forma Una vez más, resulta útil la siguiente analogía del líquido que fluye. En forma simi-
similar, debe haber una diferencia de poten- lar a lo que describe la ecuación (25.10), una manguera angosta ofrece más resisten-
cial grande entre los extremos de un conduc- cia al flujo de agua que una ancha, y una manguera larga tiene más resistencia que
tor largo para que logre pasar por él una
una corta (figura 25.8). Se puede incrementar la resistencia al flujo si se rellena la
corriente eléctrica sustancial.
manguera con algodón o arena; esto equivale a incrementar la resistividad. La razón
de flujo del agua es aproximadamente proporcional a la diferencia de presión entre
los extremos de la manguera. La razón de flujo es análoga a la corriente, y la diferen-
cia de presión es similar a la diferencia de potencial (“voltaje”). Sin embargo, no hay
que llevar esta analogía demasiado lejos; la razón de flujo del agua en un tubo por lo
general no es proporcional al área de su sección transversal (véase la sección 14.6).
La unidad del SI para la resistencia es el ohm, que equivale a un volt por ampere
(1 ⍀ = 1 V兾A). También son de uso común el kiloohm (1 k⍀ = 103 ⍀) y el megaohm
(1 M⍀ = 106 ⍀). Un alambre de cobre de calibre 12 y 100 m de longitud, que es el
tamaño usual en instalaciones domésticas, a temperatura ambiente tiene una resisten-
cia de 0.5 ⍀ aproximadamente. Una bombilla eléctrica de 100 W y 120 V tiene una
resistencia (a su temperatura de operación) de 140 ⍀. Si la misma corriente I fluye
tanto por el alambre de cobre como por la bombilla, la diferencia de potencial V = IR
es mucho mayor a través de la bombilla, y se pierde mucho más energía potencial por
carga en esta última. La energía que se pierde se convierte en luz y calor en el fila-
mento de la bombilla. Usted no desearía que las instalaciones de su casa se calentaran
al rojo vivo, por lo que su resistencia se mantiene baja empleando conductores de
baja resistividad y una gran área de sección transversal.
Como la resistividad de un material varía con la temperatura, la resistencia de un
conductor específico también cambia con la temperatura. Para intervalos de tempe-
ratura que no son demasiado elevados, esta variación sigue aproximadamente una
relación lineal, parecida a la ecuación (25.6):
25.9 Este resistor tiene una resistencia de R1T2 = R031 + a1T - T024 (25.12)
5.7 kÆ, y una precisión (tolerancia) de ;10%.
En esta ecuación, R(T) es la resistencia a la temperatura T, y R0 es la resistencia a la
Segundo dígito Multiplicador temperatura T0, que con frecuencia se toma como 0°C o 20°C. El coeficiente de tem-
Tolerancia peratura de la resistencia a es la misma constante que aparece en la ecuación (25.6),
Primer dígito si las dimensiones L y A en la ecuación (25.10) no cambian significativamente con la
temperatura; de hecho, este es el caso para la mayoría de materiales conductores
(véase el problema 25.67). Dentro de los límites de validez de la ecuación (25.12), el
cambio en la resistencia que resulta de un cambio de temperatura T - T0 está dado
por R0a(T - T0).
El dispositivo de un circuito hecho para tener un valor específico de resistencia en-
tre sus extremos se llama resistor. Se pueden adquirir fácilmente en el comercio resis-
Tabla 25.3 Códigos de color para tores desde 0.01 hasta 107 ⍀. Es frecuente que los resistores individuales que se usan
los resistores en los circuitos electrónicos sean cilíndricos, midan pocos milímetros de diámetro y de
Valor como Valor como
longitud, y tengan alambres que sobresalen de sus extremos. La resistencia se indica
Color dígito multiplicador con un código estándar que usa tres o cuatro bandas de colores cerca de un extremo
Negro 0 1
(figura 25.9), de acuerdo con el esquema mostrado en la tabla 25.3. Las primeras dos
Café 1 10 bandas (comenzando con la banda más próxima al extremo) son dígitos, y la tercera
Rojo 2 10 2 es un potencia de 10 por la que se multiplica, como se muestra en la figura 25.9. Por
Naranja 3 10 3
Amarillo 4 10 4 ejemplo, el verde-violeta-rojo significa 57 * 102 ⍀, o bien, 5.7 k⍀. La cuarta banda,
Verde 5 10 5 si está presente, indica la precisión (tolerancia) del valor; la ausencia de banda sig-
Azul 6 10 6 nifica ;20%, una banda plateada quiere decir ;10% y una dorada, ;5%. Otra carac-
Violeta 7 10 7
Gris 8 10 8 terística importante de un resistor es la energía eléctrica máxima que es capaz de
Blanco 9 10 9 disipar sin sufrir daños. Volveremos a este punto en la sección 25.5.
25.3 Resistencia 827
25.10 Relaciones corriente-voltaje para dos dispositivos. Únicamente para un resistor que
cumpla la ley de Ohm como en a), la corriente I es proporcional al voltaje V.
a) b)
Resistor óhmico (por ejemplo, un alambre de Diodo semiconductor: resistor no óhmico
metal común): a cierta temperatura, la corriente
es proporcional al voltaje.
I I En dirección de la
corriente y el voltaje
1
Pendiente 5 positivos, I se
R
incrementa en forma
no lineal con V.
V V
O O
En dirección de la
corriente y el voltaje
negativos, fluye
poca corriente.
Para un resistor que cumple la ley de Ohm, la gráfica de corriente como función de
la diferencia de potencial (voltaje) es una línea recta (figura 25.10a). La pendiente
de la recta es 1兾R. Si el signo de la diferencia de potencial cambia, también cambia
el signo de la corriente generada; en la figura 25.7 esto corresponde a intercambiar los
extremos de mayor y menor potencial del conductor, por lo que el campo eléctrico,
la densidad de corriente y la corriente invierten su dirección. En dispositivos que no
cumplen la ley de Ohm, la relación entre el voltaje y la corriente tal vez no esté en
proporción directa, y quizá sea diferente para las dos direcciones de la corriente. La
figura 25.10b muestra el comportamiento de un diodo semiconductor, un dispositivo
que se usa para convertir corriente alterna en directa, y que realiza muchas funciones
lógicas en los circuitos de cómputo. Para potenciales V positivos del ánodo (una de
las dos terminales del diodo) con respecto del cátodo (la otra terminal), I aumenta en
forma exponencial con el incremento de V; para potenciales negativos, la corriente
es extremadamente pequeña. Así, una V positiva ocasiona que una corriente fluya en
la dirección positiva, pero una diferencia de potencial del otro signo origina poca o
ninguna corriente. De este modo, un diodo actúa en un circuito como una válvula de
un solo sentido.
Ejemplo 25.2 Campo eléctrico, diferencia de potencial y resistencia en un alambre

El área de la sección transversal del alambre de cobre calibre 18 del b) La diferencia de potencial es
V = EL = 10.0350 V > m2150.0 m2 = 1.75 V
ejemplo 25.1 es de 8.20 * 10-7 m2. Transporta una corriente de 1.67 A.
Calcule a) la magnitud del campo eléctrico en el alambre, b) la dife-
rencia de potencial entre dos puntos del alambre separados por una c) De la ecuación (25.10), la resistencia de un trozo de alambre de
distancia de 50.0 m y c) la resistencia de un trozo de 50.0 m de longi- 50.0 m de longitud es
11.72 * 10 -8 Æ # m2150.0 m2
tud de ese alambre.
rL
R = = = 1.05 Æ
SOLUCIÓN A 8.20 * 10 -7 m2
IDENTIFICAR y PLANTEAR: Se dan los valores de la superficie de la Alternativamente, se puede obtener R usando la ecuación (25.11):
sección transversal A y la corriente I. Las incógnitas son la magnitud
del campo eléctrico E, la diferencia de potencial V y la resistencia R. V 1.75 V
R = = = 1.05 Æ
La densidad de corriente es J = I兾A. Con la ecuación (25.5) se calcula I 1.67 A
E = rJ (la tabla 25.1 proporciona la resistividad r del cobre). La dife-
rencia de potencial es entonces el producto de E por la longitud del EVALUAR: Hemos enfatizado que la resistencia del alambre está defi-
alambre. Se puede usar la ecuación (25.10) o la (25.11) para calcular R. nida como la razón entre el voltaje y la corriente. Si el alambre estuviera
hecho de material no óhmico, entonces R sería diferente para valores
EJECUTAR: a) De la tabla 25.1, r = 1.72 * 10–8 ⍀ ⴢ m. Por lo tanto, con distintos de V, pero siempre está dada por R = V兾I. La resistencia tam-
la ecuación (25.5), bién está dada por R = rL兾A; si el material es no óhmico, r no es cons-
rI 11.72 * 10 -8 Æ # m211.67 A2 tante, pero depende de E (o, en forma equivalente, de V = EL).
E = rJ = =
A 8.20 * 10 -7 m2
= 0.0350 V > m
Ejemplo 25.3 Dependencia de la resistencia con respecto a la temperatura
Suponga que la resistencia de un alambre de cobre es 1.05 ⍀ a 20°C. R = 11.05 Æ251 + 30.00393 1C°2-143100°C - 20°C46
Determine la resistencia a 0°C y a 100°C. = 1.38 Æ para T = 100°C
SOLUCIÓN EVALUAR: La resistencia para 100°C es mayor que para 0°C en un
IDENTIFICAR y PLANTEAR: Se proporciona la resistencia R0 = 1.05 ⍀ factor de (1.38 ⍀)兾(0.97 ⍀) = 1.42: al aumentar la temperatura del
a una temperatura de referencia T0 = 20°C. Se utiliza la ecuación alambre de cobre de 0 a 100°C, su resistencia aumenta 42%. De la
(25.12) para obtener las resistencias para T = 0°C y T = 100°C (las ecuación (25.11), V = IR, esto significa que se requiere 42% más de
incógnitas), tomando de la tabla 25.2 el coeficiente de temperatura de voltaje para generar la misma corriente a 100°C que a 0°C. Este es
la resistividad. un efecto sustancial que hay que tener en cuenta al diseñar circuitos
eléctricos que deban operar en un intervalo de temperaturas amplio.
EJECUTAR: Según la tabla 25.2, a = 0.00393 (C°)-1 para el cobre.
Luego, de la ecuación (25.12),
R = R031 + a1T - T024
= 11.05 Æ251 + 30.00393 1C°2-1430°C - 20°C46
= 0.97 Æ para T = 0°C
Evalúe su comprensión de la sección 25.3 Suponga que se incrementa el voltaje

a través del alambre de cobre de los ejemplos 25.2 y 25.3. El voltaje incrementado hace que
fluya más corriente, lo cual provoca que suba la temperatura del conductor. (Esto mismo sucede
en las bobinas de un horno eléctrico o un tostador eléctrico cuando se les aplica un voltaje.
Esto se estudiará con más profundidad en la sección 25.5). Si se duplica el voltaje a través
del alambre, aumenta la corriente en este. ¿En qué factor se incrementa? i. 2; ii. más de 2;
iii. menos de 2.
25.4 Fuerza electromotriz y circuitos

25.11 Si se produce un campo eléctrico Para que un conductor tenga una corriente constante, debe formar parte de una trayec-
dentro de un conductor que no forme parte de toria que forme un circuito cerrado o circuito completo. A continuación se explica
S
un circuito completo, la corriente fluye solo por qué. Si se establece un campo eléctrico E 1 dentro de un conductor aislado con
durante un tiempo muy corto.
resistividad r queSno sea parte de un circuito completo, comienza a fluir una corriente
cuya densidad es J ⴝ E 1>r (figura 25.11a). Como resultado, en un extremo del con-
S
S
a) Un campo eléctrico E1 producido dentro
de un conductor aislado genera una corriente. ductor se acumula con rapidez una carga neta positiva, y en el otro extremo se acumula S
S
una carga neta negativa (figuraS
25.11b). Tales cargas producen un campo eléctrico E 2
I E1 I en la dirección opuesta a E 1 , lo cual ocasiona que disminuyan el campo eléctrico
S total y, por lo tanto, la corriente. En una pequeña fracción de segundo, se acumula su-
J
ficiente
S
carga
S
en
S
los extremos del conductor, de maneraSque el campo eléctrico total
es E ⴝ E 1 ⴙ E 2 ⴝ 0 dentro del conductor. Entonces, J ⴝ 0 también, y la corriente
cesa por completo (figura 25.11c). Por consiguiente, no puede haber un movimiento
b) La corriente hace que se acumule carga
constante de carga en este circuito incompleto (abierto).
en los extremos.
Para saber cómo se mantiene una corriente constante en un circuito completo, re-
S
– E1 S + cordemos un hecho básico sobre la energía potencial eléctrica: si una carga q recorre
I E2 I
– S S + un circuito completo y regresa a su punto de partida, la energía potencial debe ser la
– J Etotal + misma al final y al principio del recorrido. Como vimos en la sección 25.3, siempre
La cargaSacumulada genera un campo hay una disminución de la energía potencial cuando se desplazan cargas a través de un
opuesto E2, lo cual reduce la corriente. material conductor ordinario con resistencia. Así que debe haber una parte en el cir-
cuito donde se incremente la energía potencial.
S
El problema es parecido a una fuente de agua ornamental que recicla el líquido. El
c) Luego de un tiempoSmuy corto, E2 tiene la agua cae desde las aberturas en la parte superior, forma cascadas en las terrazas y
misma magnitud
S
que E1; entonces, el campo escurre (se desplaza en la dirección en que disminuye la energía potencial gravitacio-
total es Etotal 5 0 y la corriente cesa por nal) para acumularse en la pileta inferior. Después, una bomba la lleva de nuevo a la
completo.
– S +
parte superior (incrementando la energía potencial) y el ciclo se repite. Sin la bomba,
– I ⫽ 0 E1 S + el agua tan solo caería a la base y se quedaría ahí.
– E 2 +
– S S
– Jⴝ0 Etotal ⴝ 0 +
– + Fuerza electromotriz
En un circuito eléctrico debe haber un dispositivo en algún punto del circuito que actúe
como la bomba hidráulica de la fuente (figura 25.12). En este dispositivo una carga
25.4 Fuerza electromotriz y circuitos 829
viaja “hacia arriba”, desde el lugar donde haya menos energía potencial hacia donde 25.12 Así como una fuente de agua
hay más, aun cuando la fuerza electrostática trate de llevarla de la mayor energía requiere de una bomba, un circuito eléctrico
potencial a la menor. La dirección de la corriente en ese dispositivo es del potencial necesita una fuente de fuerza electromotriz
para mantener una corriente constante.
más bajo al más alto, exactamente lo opuesto de lo que sucede en un conductor ordi-
nario. La influencia que hace que la corriente fluya del potencial menor al mayor se
llama fuerza electromotriz (se abrevia fem). Este es un término inadecuado porque
la fem no es una fuerza, sino una cantidad de energía por unidad de carga, como el
potencial. La unidad del SI de la fem es la misma que la del potencial, el volt (1 V =
1 J兾C). Una batería de linterna común tiene una fem de 1.5 V; esto significa que la
batería hace un trabajo de 1.5 J por cada coulomb de carga que pasa a través de ella.
Para denotar la fem se usará el símbolo E (la letra manuscrita E).
Todo circuito completo con corriente constante debe incluir algún dispositivo que
provea una fem. Tal dispositivo recibe el nombre de fuente de fem. Algunos ejemplos
de fuentes de fem son las baterías, los generadores eléctricos, las celdas solares, los
termopares y las celdas de combustible. Todos estos dispositivos convierten energía
de algún tipo (mecánica, química, térmica, etcétera) en energía potencial eléctrica y la
transfieren al circuito al que está conectado el dispositivo. Una fuente ideal de fem
mantiene una diferencia de potencial constante entre sus terminales, independiente-
mente de la corriente que pase a través de ella. La fuerza electromotriz se define cuan-
titativamente como la magnitud de esta diferencia de potencial. Como se verá, las
fuentes ideales de este tipo son dispositivos inexistentes, como el plano sin fricción y
la cuerda con masa despreciable. Más adelante veremos en qué difiere el compor-
tamiento de las fuentes de fem en la vida real con respecto a este modelo idealizado.
La figura 25.13 es un diagrama de una fuente de fem ideal que mantiene una diferen- 25.13 Diagrama de una fuente de fem
cia de potencial entre los conductores a y b, llamados terminales del dispositivo. La en una modalidad de “circuito Sabierto”. S
terminal a, marcada con +, se mantiene a un potencial mayor que la terminal b, S mar- La fuerza del campo eléctrico Fe ⴝ qE
S
cada con -. Asociado con esta diferencia de potencial hay un campo eléctrico E en y la fuerza no electrostática Fn se ilustran
para una carga positiva q.
la región que rodea a las terminales, tanto dentro como afuera de la fuente. El campo
eléctrico en el interior del dispositivo está dirigido de a a Sb, comoS se indica. Una Fuente de Terminal en el
carga q dentro de la fuente experimenta una fuerza eléctrica Fe ⴝ qE. Pero la fuente fem ideal potencial mayor
suministra además una influencia adicional, la cual se representa como una fuerza no Va + a Fuerza no
S
electrostática Fn . Esta fuerza, que opera dentro Sdel dispositivo,
S
empuja la carga de b electrostática
a a “cuesta arriba” y contra la fuerza eléctrica F . Así, F mantiene la diferencia de que tiende a
e n S
S
potencial entre las terminales. Si Fn no estuviera presente, la carga fluiría entre las Fn trasladar la carga
S
Vab 5 E E q al potencial
terminales hasta queS
la diferencia de potencial fuera igual a cero. El origen de la in- S S mayor.
fluencia adicional Fn depende de la clase de fuente. En un generador proviene de las Fe 5 qE
fuerzas del campo magnético sobre las cargas en movimiento. En una batería o pila Fuerza debida al
de combustible está asociada con procesos de difusión y concentraciones electrolíticas campo eléctrico.
Vb b
variables que son el resultado de reacciones químicas. En una máquina electrostática
como un generador Van de Graaf (véase la figura 22.26), se aplica una fuerza mecá- Terminal en el
nica real utilizando una banda o una rueda. potencial menor
Si una cargaS
positiva q se desplaza de b a a en el interior de la fuente, la fuerza no Cuando la fuente de fem no es parte de un
electrostática Fn realiza una cantidad positiva de trabajoS Wn = qE sobre la carga. Este circuito cerrado, Fn 5 Fe y no hay movimiento
desplazamiento es opuesto a la fuerza electrostática Fe , por lo que la energía po- neto de carga entre las terminales.
tencial asociada con la carga se incrementa en una cantidad igual a qVab, donde Vab =
Va - Vb es el potencial (positivo) S
delSpunto a con respecto al punto b. Para la fuente
ideal de fem que se ha descrito, Fe y Fn tienen igual magnitud pero dirección opuesta,
de modo que el trabajo total realizado sobre la carga q es igual a cero; hay un aumen-
to de la energía potencial pero ningún cambio en la energía cinética de la carga. Es PhET: Battery Voltage
como levantar un libro desde el piso hasta un estante elevado con rapidez constante. PhET: Signal Circuit
El incremento en energía potencial es igual al trabajo no electrostático Wn, por lo ActivPhysics 12.1: DC Series Circuits
que qE = qVab, o bien, (Qualitative)
Vab = E (fuente ideal de fem) (25.13)
Ahora, consideremos que se forma un circuito completo conectando un alambre

con resistencia R a las terminales de una fuente (figura 25.14). La diferencia de poten-
cial entre las terminales a y b genera un campo eléctrico dentro del alambre; esto hace
que la corriente fluya alrededor del circuito de a hacia b, del potencial más alto al más
bajo. Donde el alambre se dobla, subsisten cantidades iguales de carga positiva y ne-
25.14 Diagrama de una fuente ideal de gativa en el “interior” y en el “exterior” del punto de doblez. Estas cargas ejercen las
fem en un circuitoS
completo.
S
La fuerza del fuerzas que hacen que la corriente siga las dobladuras del alambre.
campo eléctricoS
Fe ⴝ qE y la fuerza no De la ecuación (25.11), la diferencia de potencial entre los extremos del alambre
electrostática Fn se ilustran para una carga q
positiva. La dirección de la corriente es de en la figura 25.14 está dada por Vab = IR. Al combinarse con la ecuación (25.13),
a hacia b en el circuito externo y de b hacia a
en el interior de la fuente. E = Vab = IR (fuente ideal de fem) (25.14)
El potencial a través de las terminales crea un
campo eléctrico en el circuito, lo que hace que Es decir, cuando una carga positiva q fluye alrededor del circuito, el aumento de po-
la carga se mueva. tencial E conforme pasa a través de la fuente ideal, es numéricamente igual a la caída
I
Fuente ideal de potencial Vab = IR conforme pasa por el resto del circuito. Una vez que se conocen
de fem S E y R, con esta relación se determina la corriente en el circuito.
E
Va + a
CUIDADO La corriente no “se gasta” en un circuito Es un error común considerar que
en un circuito cerrado la corriente es algo que sale de la terminal positiva de una batería
?
S
Fn y se consume o “se gasta” en el momento en que llega a la terminal negativa. De hecho, la co-
S S
Vab 5 E E E I rriente es la misma en cualquier punto de un circuito de circuito simple como en la figura 25.14,
S
Fe aun si el espesor de los alambres fuera diferente en distintos puntos del circuito. Esto sucede
porque la carga se conserva (es decir, no se crea ni se destruye) y porque no se puede acumular
en los dispositivos del circuito que hemos descrito. Si la carga se acumulara, las diferencias
Vb b de potencial cambiarían con el tiempo. Es como el flujo de agua en una fuente de ornato; el
S
E agua brota de la parte superior de la fuente al mismo ritmo con el que llega a la parte inferior,
Cuando una sin importar las dimensiones de la fuente. ¡El agua no “se gasta” durante el trayecto!
fuente real I
(opuesta a la
ideal) de fem se conecta a un circuito,
disminuye,SVab y por lo tanto Fe de modo que Resistencia interna
Fn . Fe y Fn realiza trabajo sobre las cargas.
Las fuentes reales de fem en un circuito no se comportan exactamente del modo
descrito; la diferencia de potencial a través de una fuente real en un circuito no es
Aplicación ¡Peligro: mantarraya igual a la fem de la ecuación (25.14). La razón es que la carga en movimiento a través
eléctrica! del material de cualquier fuente real encuentra una resistencia, a la que llamamos
Las mantarrayas eléctricas dan electrochoques
resistencia interna de la fuente, y se denota con r. Si esta resistencia se comporta de
para aturdir a sus presas y ahuyentar a sus
predadores. (En la antigua Roma, los médi- acuerdo con la ley de Ohm, r es constante e independiente de la corriente I. Conforme
cos practicaban una forma primitiva de terapia la corriente avanza a través de r, experimenta una caída de potencial asociada que es
electroconvulsiva colocando mantarrayas eléc- igual a Ir. Así, cuando una corriente fluye a través de una fuente de la terminal nega-
tricas sobre sus pacientes, para curar dolores
de cabeza y gota). Las descargas son produci-
tiva b a la terminal positiva a, la diferencia de potencial Vab entre las terminales es
das por células planas especializadas llamadas
electroplacas. Estas células desplazan iones (voltaje terminal, fuente
a través de sus membranas para producir una Vab = E - Ir con resistencia interna) (25.15)
fem de alrededor de 0.05 V. Miles de electro-
placas se apilan una sobre otra, de modo que
sus fems se suman para producir un total de El potencial Vab, llamado voltaje terminal, es menor que la fem E ya que el término
hasta 200 V. Estas pilas forman más de la
Ir representa la caída de potencial a través de la resistencia interna r. Dicho de otra
mitad de la masa corporal de las mantarrayas
eléctricas. Una mantarraya puede usar esto manera, el aumento en la energía potencial qVab que se produce cuando una carga q
para generar una corriente impresionante de se traslada desde b hasta a dentro de Sla fuente es ahora menor que el trabajo qE rea-
hasta 30 A por unos cuantos milisegundos. lizado por la fuerza no electrostática Fn , ya que se pierde algo de energía potencial al
atravesar la resistencia interna.
Una batería de 1.5 V tiene una fem de 1.5 V, pero el voltaje terminal Vab de la
batería es igual a 1.5 V únicamente si no hay corriente que fluya a través de ella, de
manera que en la ecuación (25.15) I = 0. Si la batería forma parte de un circuito com-
pleto a través del cual fluye corriente, el voltaje terminal será menor de 1.5 V. Para
una fuente real de fem, el voltaje terminal es igual a la fem tan solo si no hay corrien-
te que fluya a través de la fuente (figura 25.15). Así, el comportamiento de una fuente
se puede describir en términos de dos propiedades: una fem E, que suministra una
diferencia de potencial constante e independiente de la corriente, en serie con una re-
sistencia interna r.
La corriente en el circuito externo conectado a las terminales a y b de la fuente
sigue estando determinada por Vab = IR. Al combinar esto con la ecuación (25.15) se
obtiene
E (corriente, fuente con

E - Ir = IR o bien, I = resistencia interna) (25.16)
R + r
Es decir, la corriente es igual a la fuente de fem dividida entre la resistencia total del 25.15 La fem de esta batería, es decir, el
circuito (R + r). voltaje terminal cuando no está conectada a
nada, es de 12 V. Pero como la batería tiene
resistencia interna, el voltaje terminal en
CUIDADO Una batería no es una “fuente de corriente” Quizás usted piense que una batería
ella es menor de 12 V cuando suministra
u otra fuente de fem siempre produce la misma corriente, sin importar en cuál circuito se utilice. corriente a una bombilla.
Pero, como indica la ecuación (25.16), ¡esto no es así! Cuanto mayor sea la resistencia R del
circuito externo, menos corriente generará la fuente. Esto es similar a empujar un objeto a
través de un líquido espeso y viscoso como el aceite o la melaza; si se ejerce cierto empuje
sostenido (fem), es posible desplazar un objeto pequeño con gran rapidez (R pequeña, I gran-
de), o bien, un objeto grande con lentitud (R grande, I pequeña).
Símbolos en los diagramas de circuitos

Una parte importante del análisis de un circuito eléctrico consiste en realizar el dia-
grama del circuito. La tabla 25.4 muestra los símbolos usuales que se emplean en los
diagramas de circuito. En este capítulo y en el siguiente se usarán ampliamente tales
símbolos. Por lo general, se supone que los alambres que conectan los diversos ele-
mentos del circuito tienen una resistencia despreciable; de la ecuación (25.11), V = IR,
la diferencia de potencial entre los extremos de un alambre de este tipo es igual a cero.
La tabla 25.4 incluye dos instrumentos que se utilizan para medir las propiedades
de los circuitos. Los medidores ideales no interfieren con el circuito al cual se conec-
tan. Un voltímetro, presentado en la sección 23.2, mide la diferencia de potencial entre
sus terminales; un voltímetro idealizado tiene una resistencia infinitamente grande y
mide la diferencia de potencial sin tener que desviar ninguna corriente a través él. Un
amperímetro mide la corriente que pasa a través de él; un amperímetro idealizado
tiene resistencia igual a cero y no hay diferencia de potencial entre sus terminales.
Como los medidores actúan como parte del circuito al que están conectados, es im-
portante recordar dichas propiedades.
Tabla 25.4 Símbolos para diagramas de circuitos
Conductor con resistencia despreciable

R
Resistor
+ E Fuente de fem (la línea vertical más larga representa la terminal positiva,
por lo general aquella con el mayor potencial)
E + Fuente de fem con resistencia interna r (la r se puede colocar en

cualquier lado)
o bien,
+ E
Voltímetro (mide la diferencia de potencial entre sus terminales)

V
A Amperímetro (mide la corriente que pasa a través de él)
Ejemplo conceptual 25.4 Fuente en un circuito abierto

La figura 25.16 ilustra una fuente (batería) con fem E de 12 V y resis- 25.16 Fuente de fem en un circuito abierto.
tencia interna r de 2 ⍀. (En comparación, la resistencia interna de una
Vab
batería comercial de plomo de 12 V es de tan solo algunas milésimas
de ohm). Los alambres a la izquierda de a y a la derecha del amperí- V
metro A no están conectados a nada. Determine las respectivas lecturas
Vab e I de un voltímetro ideal V y de un amperímetro A, también ideal. + A
a b
r 5 2 V, E 5 12 V
Continúa
SOLUCIÓN través de su resistencia interna. De la ecuación (25.15) con I = 0, la di-

ferencia de potencial Vab a través de las terminales de la batería es igual
La corriente es cero porque no hay un circuito completo. (No existe co-
a la fem. Por consiguiente, la lectura del voltímetro es Vab = E = 12 V. El
rriente a través de nuestro voltímetro ideal, ya que tiene resistencia
voltaje terminal de una fuente real, no ideal, es igual a la fem solo si no
infinitamente grande). Por lo tanto, el amperímetro marca I = 0. Como
hay corriente que fluya a través de la fuente, como en este ejemplo.
no hay corriente a través de la batería, no hay diferencia de potencial a
Ejemplo 25.5 Fuente en un circuito completo

En el ejemplo conceptual 25.4, se agrega un resistor de 4 Æ a la batería EJECUTAR: El amperímetro ideal tiene una resistencia igual a cero, por
para formar el circuito completo (figura 25.17). ¿Cuáles son ahora las lo que la resistencia total externa a la fuente es R = 4 Æ. De la ecuación
lecturas de Vab e I en el voltímetro y el amperímetro? (25.16), la corriente a través del circuito aa⬘b⬘b es
SOLUCIÓN E 12 V
I = = = 2A
R + r 4 Æ + 2Æ
IDENTIFICAR y PLANTEAR: Las incógnitas son la corriente I a través
Los alambres conductores ideales y el amperímetro ideal tienen una
del circuito aa⬘b⬘b y la diferencia de potencial Vab. Primero se calcula
resistencia igual a cero, de modo que no hay diferencia de potencial
I con la ecuación (25.16). Para determinar Vab se puede usar la ecua-
entre los puntos a y a⬘ o entre b y b⬘; es decir, Vab = Va⬘b⬘. Se calcula
ción (25.11) o la ecuación (25.15).
Vab considerando a y b como las terminales del resistor: a partir de la
25.17 Fuente de fem en un circuito completo. ley de Ohm, ecuación (25.11), tenemos
Vab 5 Va⬘b⬘ Va¿b¿ = IR = 12 A214 Æ2 = 8 V

Alternativamente, se consideran a y b como las terminales de la fuente.
V
Entonces, de la ecuación (25.15),
a + b Vab = E - Ir = 12 V - 12 A212 Æ2 = 8 V
De cualquier modo, vemos que la lectura del voltímetro es de 8 V.
I r 5 2 V, E 5 12 V A I
EVALUAR: Con una corriente que fluye a través de la fuente, el voltaje
terminal Vab es menor que la fem E. Cuanto menor sea la resistencia
a⬘ R54V b⬘ interna r, menor será la diferencia entre Vab y E.
Ejemplo conceptual 25.6 Uso de voltímetros y amperímetros

El voltímetro y el amperímetro del ejemplo 25.5 ahora se colocan en CUIDADO Corriente en un circuito simple Conforme las cargas se
posiciones diferentes en el circuito. ¿Cuáles son las lecturas del vol- desplazan por un resistor, hay una disminución en la energía potencial
tímetro y del amperímetro ideales en las situaciones que se ilustran eléctrica, pero la corriente no cambia. La corriente en un circuito sim-
en a) la figura 25.18a y b) la figura 25.18b? ple es la misma en cualquier punto; la corriente no “se gasta” a medida
SOLUCIÓN que avanza a través del resistor. Por lo tanto, el amperímetro colocado
como en la figura 25.17 (“corriente abajo” del resistor de 4 V) y el am-
a) El voltímetro ahora mide la diferencia de potencial entre los puntos a⬘ perímetro de la figura 25.18b (“corriente arriba” del resistor) dan ambos
y b⬘. Pero, como se expresó en el ejemplo 25.5, Vab = Va⬘b⬘, por lo que la misma lectura de I = 2 A.
el voltímetro da la misma lectura que en el ejemplo 25.5: Va⬘b⬘ = 8 V.
b) A través del voltímetro ideal no hay corriente porque este tiene
una resistencia infinitamente grande. Como el voltímetro ahora forma
parte del circuito, no hay ninguna corriente en el circuito, por lo que la
25.18 Distintas ubicaciones de un voltímetro y un amperímetro lectura del amperímetro es I = 0.
en un circuito completo. El voltímetro mide la diferencia de potencial Vbb⬘ entre los puntos
a) b) b y b⬘. Como I = 0, la diferencia de potencial a través del resistor es
Va⬘b⬘ = IR = 0, y la que hay entre los extremos a y a⬘ del amperímetro
a + b a + b ideal también es igual a cero. Por lo tanto, Vbb⬘ es igual a Vab, el voltaje
terminal de la fuente. Como en el ejemplo conceptual 25.4, no hay co-
I A r 5 2 V, E 5 12 V I A r 5 2 V, E 5 12 V V rriente que fluya, por lo que el voltaje terminal es igual a la fem, en
Vbb⬘
tanto que la lectura del voltímetro es Vab = E = 12 V.
a⬘ b⬘ Este ejemplo muestra que los amperímetros y voltímetros también
R54V a⬘ R54V b⬘
son elementos del circuito. Al mover el voltímetro de la posición que
tenía en la figura 25.18a a la de la figura 25.18b, cambian mucho la
V
corriente y las diferencias de potencial en el circuito. Si se desea medir
Va⬘b⬘ la diferencia de potencial entre dos puntos de un circuito sin alterarlo,
hay que usar un voltímetro como se ilustra en la figura 25.17 o 25.18a,
no como en la figura 25.18b.
Ejemplo 25.7 Fuente con un cortocircuito

En el circuito del ejemplo 25.5 se sustituye el resistor de 4 Æ con un EJECUTAR: Debemos tener Vab = IR = I(0) = 0, sin importar cuál sea
conductor de resistencia igual a cero. ¿Cuáles son ahora las lecturas? la corriente. Por lo tanto, calculamos la corriente I con la ecuación
(25.15):
SOLUCIÓN
Vab = E - Ir = 0
IDENTIFICAR y PLANTEAR: La figura 25.19 ilustra el nuevo circuito.
Las incógnitas nuevamente son I y Vab. Ahora hay una trayectoria con E 12 V
I = = = 6A
resistencia igual a cero entre los puntos a y b, a través del circuito in- r 2 Æ
ferior, por consiguiente, la diferencia de potencial entre estos puntos
debe ser igual a cero. EVALUAR: La corriente tiene un valor distinto al del ejemplo 25.5, aun
cuando se utiliza la misma batería; la corriente depende tanto de la
25.19 Diagrama para este problema. resistencia interna r como de la resistencia del circuito externo.
La situación de este ejemplo se llama cortocircuito. La resistencia
externa del circuito es igual a cero porque las terminales de la batería
están conectadas directamente entre sí. La corriente del cortocircuito es
igual a la fem E dividida entre la resistencia interna r. Advertencia:
¡Un cortocircuito puede ser peligroso! Una batería de automóvil o una
línea eléctrica doméstica tienen una resistencia interna muy pequeña
(mucho menor que las de estos ejemplos), y la corriente del cortocir-
cuito puede ser lo suficientemente grande como para fundir un alam-
bre delgado o hacer que estalle una batería.
Cambios de potencial alrededor de un circuito

El cambio neto en la energía potencial para una carga q que viaja a través de un cir-
cuito completo debe ser cero. Por lo tanto, el cambio neto del potencial a través del
circuito también debe ser igual a cero; en otras palabras, la suma algebraica de las
diferencias de potencial y fems a través del circuito es igual a cero. Esto se observa si
se rescribe la ecuación (25.16) en la forma
E - Ir - IR = 0
Una ganancia de potencial de E está asociada con la fem, y caídas de potencial de 25.20 Aumentos y caídas de potencial
Ir e IR están asociadas con la resistencia interna de la fuente y del circuito externo, en un circuito.
respectivamente. La figura 25.20 es una gráfica que muestra la forma en que varía el 2A
potencial, conforme nos movemos a través del circuito completo de la figura 25.17.
El eje horizontal no necesariamente representa distancias reales, sino varios puntos
del circuito. Si se toma el potencial igual a cero en la terminal negativa de la batería, 2A 2A
entonces se tiene un aumento de E y una caída de Ir en la batería, así como una caída
adicional IR en el resistor externo; al terminar el recorrido a través del circuito, el +
potencial es de nuevo como al principio. 12 V 2V 2A 4V
En esta sección únicamente hemos considerado situaciones en las cuales las resis-
tencias son óhmicas. Si el circuito incluye un dispositivo no lineal como un diodo V
(véase la figura 25.10b), la ecuación (25.16) sigue siendo válida, pero no se puede 12 V
resolver algebraicamente porque R no es constante. En una situación así, la corriente I Ir 5 4 V
se calcula utilizando métodos numéricos. 8V
Por último, hacemos hincapié en que la ecuación (25.15) no siempre es una repre- E 5 12 V
sentación adecuada del comportamiento de una fuente. La fem tal vez no sea cons- IR 5 8 V
tante, y lo que hemos descrito como resistencia interna quizá sea una relación más
compleja entre el voltaje y la corriente, que no cumple la ley de Ohm. Sin embargo, O
es frecuente que el concepto de resistencia interna brinde una descripción adecuada
de las baterías, los generadores y otros convertidores de energía. La diferencia prin-
cipal entre la batería nueva de una linterna y otra usada no es la fem, la cual dismi-
nuye solo un poco con el uso, sino la resistencia interna, que se incrementa desde menos
de un ohm, cuando la batería está nueva, hasta 1000 ⍀ o más, después de haberla
usado mucho. De manera similar, la batería de un automóvil puede entregar menos
corriente al motor de arranque en una mañana fría que cuando la batería está caliente,
no porque la fem sea considerablemente menor, sino porque la resistencia interna
aumenta cuando desciende la temperatura.
Evalúe su comprensión de la sección 25.4 Clasifique los siguientes circui-

tos, de la mayor corriente a la menor. i. Un resistor de 1.4 ⍀ conectado a una batería de
1.5 V que tiene resistencia interna de 0.10 ⍀; ii. un resistor de 1.8 ⍀ conectado a una
batería de 4.0 V que tiene voltaje terminal de 3.6 V y resistencia interna desconocida;
iii. un resistor desconocido conectado a una batería de 12.0 V con resistencia interna
de 0.20 ⍀ y voltaje terminal de 11.0 V.
25.5 Energía y potencia en circuitos eléctricos

25.21 La potencia de alimentación Ahora estudiaremos algunas relaciones entre la energía y la potencia en los circuitos
al elemento del circuito entre a y b es eléctricos. La caja de la figura 25.21 representa un elemento de circuito con diferen-
P = (Va - Vb)I = VabI. cia de potencial Va - Vb = Vab entre sus terminales y la corriente I que pasa a través
Va Vb de él en dirección de a hacia b. Este elemento puede ser un resistor, una batería, o
Elemento algo más; los detalles no importan. Conforme la carga pasa por el elemento del cir-
del circuito cuito, el campo eléctrico realiza trabajo sobre la carga. En una fuente de fem la fuerza
I I S
Fn que se mencionó en la sección 25.4, efectúa trabajo adicional.
a b Conforme una cantidad de carga q pasa a través del elemento del circuito, hay un
cambio en la energía potencial igual a qVab. Por ejemplo, si q 7 0 y Vab = Va - Vb es
positiva, la energía potencial disminuye a medida que la carga “cae” del potencial Va
al potencial menor Vb. Las cargas en movimiento no ganan energía cinética porque la
corriente (la razón de flujo de carga) que sale del elemento del circuito debe ser igual
a la razón de flujo de carga que entra en este. De modo que, la cantidad qVab repre-
PhET: Battery-Resistor Circuit
senta energía eléctrica transferida hacia el elemento del circuito. Esta situación ocurre
PhET: Circuit Construction Kit (AC+DC) en las bobinas de un tostador o de un horno eléctrico, donde la energía eléctrica se
PhET: Circuit Construction Kit (DC Only) convierte en energía térmica.
PhET: Ohm’s Law Si la energía potencial en a es menor que en b, entonces Vab es negativa, y hay una
transferencia neta de energía hacia afuera del elemento del circuito. Después, el ele-
mento actúa como fuente proveyendo energía eléctrica al circuito en que se encuen-
tra. Esta es la situación habitual para una batería, la cual convierte energía química en
eléctrica y la entrega al circuito externo. Así, qVab puede representar ya sea una canti-
dad de energía entregada a un elemento del circuito, o bien, una cantidad de energía
que se extrae de ese elemento.
En los circuitos eléctricos es más frecuente que nos interese la rapidez con la que la
energía se entrega a un elemento del circuito o se extrae de él. Si la corriente a través
del elemento es I, entonces en un intervalo de tiempo dt pasa una cantidad de carga
dQ = I dt a través del elemento. El cambio en la energía potencial para esta cantidad
de carga es Vab dQ = Vab Idt. Si esta expresión se divide entre dt, se obtiene la rapidez
a la que se transfiere la energía hacia fuera o hacia adentro del elemento del circuito.
La relación de transferencia de energía por unidad de tiempo es la potencia, y se de-
nota mediante P; por lo tanto, escribimos
(rapidez con la que se entrega energía a un

P = Vab I (25.17)
elemento del circuito o se extrae de este)
La unidad de Vab es un volt, o un joule por coulomb, y la unidad de I es un am-

pere, o un coulomb por segundo. Entonces, la unidad de P = VabI es un watt, como
debería ser:
11 J>C211 C>s2 = 1 J>s = 1 W
Veamos algunos casos especiales.
Potencia de entrada en una resistencia pura

Si el elemento del circuito de la figura 25.21 es un resistor, la diferencia de potencial
es Vab = IR. De la ecuación (25.17), la potencia eléctrica entregada al resistor por el
circuito es
Vab 2
Video Tutor P = Vab I = I 2R = (potencia entregada a un resistor) (25.18)
Demo
R
25.5 Energía y potencia en circuitos eléctricos 835
En este caso, el potencial en a (donde entra la corriente al resistor) siempre es mayor

que el que hay en b (donde sale la corriente). La corriente entra por la terminal de
mayor potencial del dispositivo, y la ecuación (25.18) representa la razón o rapidez
de transferencia de energía potencial eléctrica hacia el elemento del circuito.
¿Qué le ocurre a esta energía? Las cargas en movimiento colisionan contra los 25.22 Conversión de la energía en un
átomos en el resistor y transfieren algo de su energía a esos átomos, lo cual incre- circuito sencillo.
menta la energía interna del material. O bien, la temperatura del resistor aumenta o a) Diagrama del circuito
hay un flujo de calor hacia afuera de él, o ambas cuestiones. En cualquiera de estos
casos, se dice que la energía se disipa en el resistor a una tasa de I2R. Cada resis- • La fuente de fem convierte energía que no
es eléctrica en energía eléctrica a una razón
tor tiene una potencia nominal, que es la potencia máxima que el dispositivo es capaz de EI.
de disipar sin que se sobrecaliente y se dañe. Algunos dispositivos, como los calenta- • Su resistencia interna disipa energía a una
dores eléctricos, están diseñados para calentarse y transferir calor al ambiente. Pero razón de I 2r.
si se excede la potencia nominal, incluso esta clase de aparatos pueden fundirse o • La diferencia EI 2 I 2r es su potencia
incluso estallar. de salida.
E, r
S
Potencia de salida de una fuente Fn
S
El rectángulo superior de la figura 25.22a representa una fuente con fem E y resisten- v
+
S q
cia interna r, conectada mediante conductores ideales (sin resistencia) a un circuito a Fe b
externo representado por el rectángulo inferior. Esto podría describir la batería de un
automóvil conectada a uno de los faros (figura 25.22b). El punto a está a un potencial Fuente de fem con
I I
mayor que el b, por lo que Va 7 Vb, y Vab es positiva. Observe que la corriente I sale resistencia interna r
de la fuente por la terminal de mayor potencial (en vez de entrar por ahí). Se provee
energía al circuito externo, con una rapidez dada por la ecuación (25.17):
+ Circuito
P = Vab I a externo b
Para una fuente que se puede describir con una fem E y una resistencia interna r, se
utiliza la ecuación (25.15): b) Circuito real del tipo que se muestra
en el inciso a)
Vab = E - Ir +
a b
Si se multiplica esta ecuación por I, se obtiene
P = Vab I = E I - I 2r I Batería
(25.19) I
¿Qué significan los términos EI e I2r? En la sección 25.4 se definió la fem E como
el trabajo por unidad de carga que la fuerza no electrostática realiza sobre las car- +
gas cuando estas son empujadas “cuesta arriba” desde b hacia a en la fuente. En el a b
tiempo dt, fluye una carga dQ = I dt a través de la fuente; el trabajo realizado sobre
Faro
ella por esta fuerza no electrostática es E dQ = EI dt. Así, EI es la razón a la que se
realiza trabajo sobre las cargas en circulación por cualquier agente que provoque la
fuerza no electrostática en la fuente. Este término representa la rapidez de conver-
sión de la energía no eléctrica en eléctrica dentro de la fuente. El término I2r es la ra-
zón a la cual se disipa energía eléctrica en la resistencia interna de la fuente. La di-
ferencia EI - I2r es la potencia eléctrica neta de salida de la fuente, es decir, la 25.23 Cuando se conectan dos fuentes en
un circuito simple, la fuente con mayor fem
rapidez con que la fuente entrega energía eléctrica al resto del circuito.
entrega energía a la otra fuente.
Potencia de entrada a una fuente + –

a b
Suponga que el rectángulo inferior de la figura 25.22a es una fuente con una fem
mayor que la de la fuente superior y opuesta a ella. La figura 25.23 muestra un ejem-
plo práctico: el proceso de carga de una batería de automóvil (el elemento superior Batería
I (fem pequeña) I
del circuito) mediante el alternador del vehículo (el elemento inferior). La corriente I
en el circuito es opuesta a la de la figura 25.22; la fuente inferior empuja corriente de S
regreso hacia la fuente superior. Debido a la inversión de la corriente, en vez de la a+ Fn –b
r
ecuación (25.15), se tiene que para la fuente superior v
S
q
Vab = E + Ir Fe
y en lugar de la ecuación (25.19), tenemos Alternador

(fem grande)
2
P = Vab I = EI + I r (25.20)
En vez de que realice trabajo el agente que genera la fuerza no electrostática en la

fuente superior, se está realizando trabajo sobre el agente. En la fuente superior hay
energía eléctrica que se convierte en energía no eléctrica a una razón de EI. El término
I2r en la ecuación (25.20) es, de nuevo, la razón de disipación de energía en la resis-
tencia interna de la fuente superior, y la suma EI + I2r es la potencia eléctrica total de
alimentación a la fuente superior. Esto es lo que sucede cuando se conecta una batería
recargable (de almacenamiento) a un cargador. Este suministra energía eléctrica a la
batería; parte de esta energía se convierte en energía química que se reconvierte des-
pués, y el resto se disipa (se desperdicia) en la resistencia interna de la batería, calen-
tando así la batería y provocando un flujo térmico hacia afuera. Si usted tiene alguna
herramienta eléctrica o una computadora portátil con batería recargable, tal vez haya
notado que se calienta mientras se carga.
Estrategia para resolver problemas 25.1 Potencia y energía en los circuitos
IDENTIFICAR los conceptos relevantes: Los conceptos de alimenta- eléctrica se convierte en energía química. En este caso, la fuente tiene
ción y potencia eléctrica de salida son aplicables a cualquier circuito una potencia de salida negativa hacia el circuito o, de manera equi-
eléctrico. Muchos problemas solicitan de manera explícita que se con- valente, una potencia de alimentación positiva a la fuente.
sideren la potencia o la energía. 3. Sin importar la dirección de la corriente a través de un resistor,
siempre hay una potencia de alimentación positiva al resistor. Este
PLANTEAR el problema con los siguientes pasos:
proceso extrae energía del circuito convirtiéndola en calor a una
1. Elabore un dibujo del circuito.
razón VI = I2R = V2兾R, donde V es la diferencia de potencial a tra-
2. Identifique los elementos del circuito, incluyendo las fuentes de fem y
vés del resistor.
los resistores. Posteriormente se agregarán otros elementos del cir-
4. Igual que en el paso 3, siempre hay una potencia de alimentación
cuito, incluyendo capacitores (capítulo 26) e inductores (capítulo 30).
positiva a la resistencia interna r de una fuente a través de la cual
3. Identifique las incógnitas. Lo común es que sean la potencia de ali-
fluye la corriente, sin que importe la dirección de la misma. Enton-
mentación o de salida para cada elemento del circuito, o la cantidad
ces, este proceso retira energía del circuito y la convierte en calor
total de energía que entra o sale de un elemento del circuito en un
a una tasa de I2r.
tiempo dado.
5. Si la potencia que entra a un elemento de circuito o que sale de él
EJECUTAR la solución como sigue: es constante, la energía entregada o extraída es el producto de la po-
1. Una fuente de fem E entrega potencia EI a un circuito cuando la tencia por el tiempo transcurrido. (En el capítulo 26 encontraremos
corriente I pasa a través de la fuente de - (menos) a + (más). (Por situaciones en las cuales la potencia no es constante. En tales casos,
ejemplo, la conversión de energía se realiza a partir de energía quí- se requiere una integral, con respecto al intervalo de tiempo respec-
mica en una batería, o de energía mecánica en un generador). En tivo, para calcular la energía total).
este caso, la fuente tiene una potencia de salida positiva hacia el
EVALUAR la respuesta: Verifique los resultados; en particular com-
circuito, o, de manera equivalente, una potencia de alimentación
pruebe que la energía se conserva. Esta conservación se expresa en cual-
negativa a la fuente.
quiera de dos formas: “potencia de alimentación neta = potencia de
2. Una fuente de fem toma potencia EI de un circuito cuando la corriente
salida neta”, o bien, “la suma algebraica de las potencia de alimen-
pasa a través de la fuente en dirección de + a -. (Esto sucede cuando
tación a los elementos del circuito es igual a cero”.
se carga una batería de almacenamiento, es decir, cuando la energía
Ejemplo 25.8 Potencias de alimentación y salida en un circuito completo

Para el circuito que se analizó en el ejemplo 25.5, calcule la razón de 25.24 Diagrama para este problema.
conversión de energía (química a eléctrica) y la razón de disipación
de energía en la batería, así como la razón de disipación de energía
en el resistor de 4 ⍀, y la potencia neta de salida de la batería.
SOLUCIÓN
IDENTIFICAR y PLANTEAR: La figura 25.24 representa el circuito, pro-
porciona los valores de las cantidades conocidas del ejemplo 25.5, y
señala cómo determinar las incógnitas. Se utiliza la ecuación (25.19)
para obtener la potencia neta de salida de la batería, la razón de conver-
sión de energía química a eléctrica, y la razón de disipación de energía
en la resistencia interna de la batería. Se usa la ecuación (25.18) para
calcular la potencia entregada al resistor de 4 ⍀ (y disipada en este).
EJECUTAR: A partir del primer término de la ecuación (25.19), la razón Del segundo término de la ecuación (25.19), la razón de disipación de
de conversión de energía en la batería es energía en la batería es
EI = 112 V212 A2 = 24 W I 2r = 12 A2212 Æ2 = 8 W
25.5 Energía y potencia en circuitos eléctricos 837
La potencia eléctrica neta de salida de la batería es la diferencia entre: EVALUAR: La tasa Va⬘b⬘I a la cual se suministra la energía al resistor de
EI - I2r = 16 W. De la ecuación (25.18), la potencia eléctrica de 4 ⍀ es igual a la razón I2R a la cual se disipa ahí la energía. Esto tam-
entrada al resistor de 4 ⍀, y la razón de disipación de energía eléctri- bién es equivalente a la potencia neta de salida de la batería: P = VabI =
ca en este último son (8 V)(2 A) = 16 W. En resumen, la razón a la cual la fuente de fem
Va¿b¿I = 18 V212 A2 = 16 W y suministra energía es EI = 24 W, de la cual I2r = 8 W se disipa en el
resistor interno de la batería e I2R = 16 W se disipan en el resistor
I 2R = 12 A22 14 Æ2 = 16 W externo.
Ejemplo 25.9 Aumento de la resistencia

Suponga que el resistor externo de 4 Æ de la figura 25.24 se sustituye La mayor resistencia hace que la corriente disminuya. La diferencia
por otro de 8 Æ. ¿Cómo afecta esto la potencia eléctrica disipada en de potencial a través del resistor es
Vab = IR = 11.2 A218 Æ2 = 9.6 V
el resistor?
SOLUCIÓN que es mayor que con el resistor de 4 Æ. Después, se calcula la po-

IDENTIFICAR y PLANTEAR: La incógnita es la potencia disipada en el tencia disipada en el resistor en cualquiera de dos formas:
P = I2R = 11.2 A2218 Æ2 = 12 W
resistor al que está conectada la batería. La situación es la misma que la
del ejemplo 25.8, pero con un valor mayor de la resistencia externa R.
o bien,
V ab2 19.6 V2 2
EJECUTAR: De acuerdo con la ecuación (25.18), la potencia disipada P = = = 12 W
en el resistor está dada por P = I2R. Tal vez se podría concluir que R 8Æ
como R ahora tiene el doble del valor que tenía en el ejemplo 25.8, la
potencia también se duplica hasta 2(16 W) = 32 W. O quizá se usaría EVALUAR: El incremento de la resistencia R ocasiona una reducción
la fórmula P = Vab2兾R; la cual lo llevaría a concluir que la potencia de- en la potencia de alimentación al resistor. En la expresión P = I2R es
bería ser la mitad de la del ejemplo anterior, es decir (16 W)兾2 = 8 W. más importante la disminución de la corriente que el aumento de la
¿Cuál es la respuesta correcta? resistencia; en la expresión P = Vab2兾R tiene mayor importancia el
En realidad, ambas respuestas son incorrectas. La primera porque aumento en la resistencia, que el aumento de Vab. Este mismo prin-
al cambiar la resistencia R, también cambia la corriente en el circuito cipio se aplica a las bombillas eléctricas comunes; una bombilla de
(recuerde, una fuente de fem no genera la misma corriente en todas 50 W tiene más resistencia que una de 100 W.
las situaciones). La segunda también es incorrecta porque la diferencia ¿Podría demostrar que si se sustituye el resistor de 4 Æ por otro
de potencial Vab a través del resistor cambia cuando la corriente cam- de 8 Æ, disminuyen en la batería tanto la razón de conversión de
bia. Para conocer la respuesta correcta, primero se calcula la corriente energía (química a eléctrica) como la razón de disipación de energía?
como se hizo en el ejemplo 25.5:
E 12 V
I = = = 1.2 A
R + r 8 Æ + 2 Æ
Ejemplo 25.10 Potencia en un cortocircuito

Para el cortocircuito que se analizó en el ejemplo 25.7, calcule la razón circuito. Se trata de la misma situación que la del ejemplo 25.8, pero
de conversión de energía y la razón de disipación de energía en la ahora la resistencia externa R es igual a cero.
batería, así como la potencia neta de salida de la batería.
EJECUTAR: En el ejemplo 25.7 se calculó que en esta situación la co-
SOLUCIÓN rriente es I = 6 A. De la ecuación (25.19), la razón de conversión de
energía (química a eléctrica) en la batería es
IDENTIFICAR y PLANTEAR: Las incógnitas son otra vez las potencias
de entrada y salida asociadas con la batería. La figura 25.25 muestra el EI = 112 V216 A2 = 72 W
25.25 Diagrama para este problema.
y la razón de disipación de energía en la batería es
I 2r = 16 A2212 Æ2 = 72 W
La potencia neta de salida de la fuente es EI - I2r = 0. Se obtiene este

mismo resultado con la expresión P = VabI, porque el voltaje terminal
Vab de la fuente es cero.
EVALUAR: Con alambres ideales y un amperímetro ideal, de manera
que R = 0, toda la energía convertida por la fuente se disipa dentro de
la misma. Por consiguiente, una batería en cortocircuito se estropea con
rapidez y podría estallar.
Pruebe su comprensión de la sección 25.5 Ordene los siguientes circuitos

según el orden decreciente de sus valores de potencia neta de salida de la batería. i. Un
resistor de 1.4 ⍀ conectado a una batería de 1.5 V que tiene una resistencia interna de
0.10 ⍀; ii. un resistor de 1.8 ⍀ conectado a una batería de 4.0 V con voltaje terminal
de 3.6 V y resistencia interna desconocida; iii. un resistor desconocido conectado a una
batería de 12.0 V con resistencia interna de 0.20 ⍀ y voltaje terminal de 11.0 V.
25.6 Teoría de la conducción metálica

25.26 Movimientos aleatorios de un elec- Podemos entender mejor el fenómeno de la conducción eléctrica analizando, a nivel
trón en un cristal metálico a) con un campo microscópico, el origen de la conductividad. Consideremos un modelo muy sencillo
eléctrico igual a cero, y b) con un campo eléc- que trata los electrones como partículas clásicas e ignora su comportamiento mecá-
trico que produce arrastre. Las curvaturas de
las trayectorias se exageraron mucho. nico-cuántico en los sólidos. Con este modelo, obtendremos una expresión para la
resistividad de un metal. Aun cuando este modelo no sea del todo correcto, sirve
a) Colisión con para desarrollar una idea intuitiva acerca de los fundamentos microscópicos de la
un cristal
conducción.
En el modelo microscópico más sencillo de la conducción en un metal, cada átomo
Sin campoS del cristal metálico cede uno o más de sus electrones externos. Luego, estos electrones
eléctrico E: quedan en libertad para moverse a través del cristal y colisionan de manera recurrente
movimiento con los iones estacionarios positivos. El movimiento de los electrones es parecido al de
aleatorio.
FINAL INICIO las moléculas de un gas que se mueven a través de un lecho poroso de arena.
Si no hay campo eléctrico, los electrones se mueven en línea recta entre las coli-
siones, las direcciones de sus velocidades son aleatorias y, en promedio, nunca llegan
S a ninguna parte (figura 25.26a). Sin embargo, cuando hay un campo eléctrico, las
E
b) trayectorias se curvan ligeramente debido a la aceleración originada por las fuerzas del
campo eléctrico. La figura 25.26b muestra unas cuantas trayectorias de un electrón,
S en un campo eléctrico, dirigido de derecha a izquierda. Como se indicó en la sección
E
25.1, la rapidez media del movimiento aleatorio es del orden de 106 m兾s, en tanto que
Con campo FINAL
la rapidez media de arrastre es mucho menor, del orden de 10-4 m兾s. El tiempo prome-
S S
eléctrico E: INICIO E dio entre las colisiones se denomina tiempo libre medio, y se denota con t. La figura
movimiento aleatorio 25.27 muestra una analogía mecánica de este movimiento de electrones.
más movimiento
A partir de este modelo se obtendrá una expresión para la resistividad r de un
de arrastre.
material, definido por la ecuación (25.5):
Desplazamiento neto
E
r = (25.21)
J
donde E y J son las magnitudes del campo S
eléctrico y la densidad de corriente,
respectivamente. La densidad de corriente J a su vez está dada por la ecuación (25.4):
S
J ⴝ nqvd
S
(25.22)
donde n es el número de electrones libres por unidad de volumen, q = -e es la carga

S
PhET: Conductivity de cada uno y vd es su velocidad media de arrastre. S
S
Es necesario relacionar la velocidad de arrastre vd con el campo eléctrico E. El
S
valor de vd está determinado por una condición de estado estable en el cual, en Spro-
medio, las ganancias de velocidad de las cargas debidas a la fuerza del campo E se
equilibran exactamente con las pérdidas de velocidad debidas a las colisiones. Para
25.27 El movimiento de una bola que aclarar este proceso, imaginemos que se ponen en marcha los dos efectos, uno a la
rueda por un plano inclinado, y rebota en los
postes que encuentra en su camino, es similar vez. Suponga que antes del instante t = 0 no existe el campo. Así, el movimiento de
S
al movimiento de un electrón en un conductor los electrones es completamente aleatorio. Un electrón común tiene velocidad v0
S
metálico con un campo eléctrico presente. en el instante t = 0, y el valor de v0 promediado con respecto a muchos electrones
1v02med ⴝ 0.
S
(es decir, la velocidad inicial de un electrón promedio) es igual a cero:
S
Así, en el instante
S
t = 0, activamos un campo eléctrico constante E. El campo ejerce
S
una fuerza F ⴝ qE sobre cada carga, ocasionando así una aceleración a en dirección
S
de la fuerza que está dada por

S S
F qE
aⴝ ⴝ
S
m m
donde m es la masa del electrón. Todos los electrones tienen esta aceleración.
25.6 Teoría de la conducción metálica 839
Esperamos un tiempo t, el tiempo medio entre colisiones y, en seguida, “ponemos

S
en marcha” las colisiones. Un electrón que en el instante t = 0 tiene velocidad v0 en el
tiempo t tendrá una velocidad
v ⴝ v0 ⴙ a t
S S S
S
La velocidad vmed de un electrón promedio en ese momento es la suma de los prome-
S
dios de los dos términos de la derecha. Como hemos visto, la velocidad inicial v0 es
igual a cero para un electrón promedio, por lo que
qt S
vmed ⴝ a t ⴝ
S S
E (25.23)
m
Después del tiempo t = t, la tendencia de las colisiones a disminuir la velocidad
de un electrón promedio
S
(con colisiones aleatorias) equilibra con exactitud la tenden-
cia del campo E a incrementar su velocidad. Entonces, la velocidad de un electrón
promedio, dada por la ecuación (25.23), se mantiene con el tiempo y es igual a la
S
velocidad de arrastre vd :
qt S
vd ⴝ
S
E
m
S
Ahora, se sustituye esta ecuación para la velocidad de arrastre vd en la ecuación (25.22):
S nq 2t S
J ⴝ nqvd ⴝ
S
E
m
Al comparar esta ecuación con la ecuación (25.21), que puede rescribirse como
J ⴝ E>r, y al sustituir q = -e para un electrón, se observa que la resistividad r está
S S
dada por
m
r = (25.24)
ne2t
S S
Si n y t son independientes de E, entonces, la resistividad es independiente de E y
el material conductor cumple la ley de Ohm.
Quizá parezca artificial iniciar las interacciones una a la vez, pero el resultado sería
el mismo si cada electrón tuviera su propio reloj y los tiempos t = 0 fueran diferentes
S
para electrones distintos. Si t es el tiempo promedio entre las colisiones, entonces vd
aún es la velocidad media de arrastre de los electrones, aun cuando los movimientos de
estos no estén correlacionados en realidad de la manera en que se postuló.
¿Qué sucede con la dependencia que tiene la resistividad de la temperatura? En un
cristal perfecto sin átomos fuera de su lugar, un análisis mecánico-cuántico correcto
supondría que los electrones libres se mueven a través del cristal sin ninguna colisión. No
obstante, los átomos vibran en torno a sus posiciones de equilibrio. Conforme la tempera-
tura se incrementa, las amplitudes de esas vibraciones aumentan, las colisiones se hacen
más frecuentes y el tiempo libre medio t disminuye. Por lo tanto, esta teoría predice que
la resistividad de un metal aumenta con la temperatura. En general, en un superconductor
no hay colisiones inelásticas, t es infinita y la resistividad r es igual a cero.
En un semiconductor puro como el silicio o el germanio, el número de portadores de
carga por unidad de volumen, n, no es constante, sino que se incrementa con mucha rapi-
dez conforme aumenta la temperatura. Este incremento de n supera con creces la reduc-
ción del tiempo libre medio, mientras que en un semiconductor la resistividad siempre
disminuye con rapidez al aumentar la temperatura. A temperaturas bajas, n es muy pe-
queña, y la resistividad se vuelve tan grande que el material se considera aislante.
Los electrones ganan energía entre las colisiones gracias al trabajo que el campo
eléctrico realiza sobre ellos. Durante las colisiones, transfieren algo de esta energía a
los átomos del material del conductor. Esto lleva a un aumento de la energía interna y
la temperatura del material; esa es la causa por la cual los alambres que conducen co-
rriente se calientan. Si el campo eléctrico en el material es suficientemente grande, un
electrón puede ganar energía suficiente entre las colisiones para desprender electrones
que normalmente están ligados a los átomos del material. Después, los electrones así
lanzados pueden desprender a la vez otros electrones, y así sucesivamente, lo que
desata una avalancha de corriente. Esta es la explicación de la rotura del dieléctrico en
los aislantes (véase la sección 24.4).
Ejemplo 25.11 Tiempo libre medio del cobre

Calcule el tiempo libre medio entre las colisiones en el cobre a tempe- EJECUTAR: De la ecuación (25.24),
ratura ambiente. m
t =
ne2r
SOLUCIÓN
9.11 * 10 -31 kg
18.5 * 10 m 211.60 * 10 -19 C2211.72 * 10 -8 Æ # m2
IDENTIFICAR y PLANTEAR: Es posible obtener una expresión para el = 28 -3
tiempo libre medio t en términos de n, r, e y m, si se reacomoda la
ecuación (25.24). Del ejemplo 25.1 y la tabla 25.1, se sabe que para = 2.4 * 10 -14 s
el cobre n = 8.5 * 1028 m-3 y r = 1.72 * 10-8 ⍀ⴢm. Asimismo, e =
1.60 * 10-19 C y m = 9.11 * 10-31 kg para los electrones. EVALUAR: El tiempo libre medio es el tiempo promedio entre colisio-
nes para un electrón determinado. Al tomar el recíproco de este tiempo,
se encuentra que cada electrón experimenta en promedio ¡1兾t =
4.2 * 1013 colisiones cada segundo!
Evalúe su comprensión de la sección 25.6 ¿Cuál de los siguientes factores, al

incrementarse, hará que sea más difícil producir cierta cantidad de corriente en un conductor?
(Puede haber más de una respuesta correcta). i. La masa de las partículas con carga en
movimiento en el conductor; ii. el número de partículas con carga en movimiento por metro
cúbico; iii. la cantidad de carga en cada partícula en movimiento; iv. el tiempo medio entre
las colisiones para una partícula cualquiera con carga y en movimiento.
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Solutions
CAPÍTULO 25 RESUMEN
Corriente y densidad de corriente: Corriente es la cantidad de dQ I

carga que fluye a través de un área específica, por unidad I = = n ƒ q ƒ vd A (25.2) S S
dt vd vd
de tiempo. La unidad del SI para la corriente es el ampere
S S S
(1 A = 1 C兾s). La corriente I a través de un área A depende S vd vd
J ⴝ nqvd E
S
(25.4)
de la concentración n y la carga q de los portadores de carga, S S
S vd vd
así como de la magnitud de su velocidad de arrastre vd .
La densidad de corriente es la corriente por unidad de área
de la sección transversal. La corriente se describe conven-
cionalmente en términos de un flujo de carga positiva, aun
cuando los portadores de carga real sean negativos o de
ambos signos. (Véase el ejemplo 25.1).
Resistividad: La resistividad r de un material es el cociente E r

r = (25.5)
de las magnitudes del campo eléctrico y la densidad de J
corriente. Los buenos conductores tienen poca resistividad;
los buenos aislantes tienen alta resistividad. La ley de Ohm, r1T2 = r0 31 + a1T - T024 (25.6) r0
Pendiente 5 r0a
que cumplen de forma aproximada muchos materiales, es-
tablece que r es una constante independiente del valor de
T
E. La resistividad por lo general se incrementa con la tem- O T0
peratura; para cambios pequeños de temperatura, esta varia- Metal: r aumenta con el
ción queda representada aproximadamente por la ecuación incremento de T.
(25.6), donde a es el coeficiente de temperatura de la
resistividad.
Resistores: La diferencia de potencial V a través de una V = IR (25.11) Menor

potencial
muestra de material que cumple la ley de Ohm es propor-
cional a la corriente I a través de la muestra. La razón rL Mayor
R = (25.10) L
V兾I = R es la resistencia de la muestra. La unidad del SI A potencial
S I
para la resistencia es el ohm (1 ⍀ = 1 V兾A). La resistencia E S
J
de un conductor cilíndrico se relaciona con su resistividad r, I V
A
longitud L y área de sección transversal A. (Véase los
ejemplos 25.2 y 25.3).
Circuitos y fem: Un circuito completo tiene una trayectoria Vab = E - Ir (25.15) Vab 5 Va⬘b⬘
continua por la que circula corriente. Un circuito completo (fuente con resistencia interna) V
que lleva una corriente constante debe contener una fuente
a + b
de fuerza electromotriz (fem) E. La unidad del SI para la
fuerza electromotriz es el volt (1 V). Cualquier fuente real I r 5 2 V, E 5 12 V A I
de fem tiene, en cierta medida, una resistencia interna r,
por consiguiente, la diferencia de potencial terminal Vab a⬘ R 5 4V b⬘
depende de la corriente. (Véase los ejemplos 25.4 a 25.7).
Energía y potencia en los circuitos: Un elemento de circuito P = Vab I (25.17) Va Vb

con diferencia de potencial Va - Vb = Vab y corriente I intro- (elemento general de circuito) Elemento
duce energía al circuito, cuando la dirección de la corriente I del circuito I
es del menor potencial al mayor en el dispositivo, y extrae 2V ab2 a b
energía del circuito si la corriente es la opuesta. La potencia P = Vab I = I R = (25.18)
R
P es igual al producto de la diferencia de potencial por la (potencia que entra en un resistor)
corriente. Un resistor siempre extrae energía eléctrica de
un circuito. (Véase los ejemplos 25.8 a 25.10).
Conducción en los metales: Los fundamentos microscópicos de la conducción en los metales es el movi-
S
miento de los electrones que se desplazan con libertad por el cristal metálico, rebotando con los núcleos E
iónicos del cristal. En un modelo clásico aproximado de este movimiento, la resistividad del material se Desplazamiento
relaciona con la masa y la carga del electrón, la rapidez del movimiento aleatorio y la densidad de los neto
electrones, y el tiempo libre medio entre las colisiones. (Véase el ejemplo 25.11).
841
PROBLEMA PRÁCTICO Resistividad, temperatura y potencia
Un tostador que usa un elemento calefactor de nicromo opera a 120 V. resistencia, así como una ecuación que relacione la resistencia con
Cuando funciona a 20°C, el elemento calefactor conduce una corriente la temperatura [la incógnita del inciso a)].
inicial de 1.35 A. Algunos segundos después, la corriente alcanza un 3. La potencia disipada P en el elemento calefactor depende de I y V.
valor estable de 1.23 A. a) ¿Cuál es la temperatura final del elemento? Elija una ecuación que le permita calcular los valores inicial y final
El valor medio del coeficiente de temperatura de la resistividad para de P.
el nicromo en el intervalo de temperatura es de 4.5 * 10-4 (C°)-1.
EJECUTAR
b) ¿Cuál es la potencia que se disipa en el elemento calefactor al ini-
4. Combine las ecuaciones del paso 2 para obtener una relación entre
cio y cuando la corriente alcanza un valor de 1.23 A?
los valores inicial y final de I y las temperaturas inicial y final
(20°C y Tfinal).
GUÍA DE SOLUCIÓN
5. Resuelva la expresión del paso 4 despejando Tfinal.
Véase el área de estudio MasteringPhysics® para consultar 6. Use la ecuación del paso 3 para determinar las potencias inicial y
una solución con Video Tutor final.
IDENTIFICAR y PLANTEAR EVALUAR

1. El elemento calefactor actúa como un resistor que convierte ener- 7. ¿La temperatura final es mayor o menor que 20°C? ¿Esto es
gía eléctrica en energía térmica. La resistividad r del nicromo de- lógico?
pende de la temperatura y, por lo tanto, de la resistencia R = rL兾A 8. ¿La resistencia final es mayor o menor que la resistencia inicial?
del elemento calefactor y de la corriente I = V兾R que transporta. Nuevamente, ¿esto es lógico?
2. Se proporcionan V = 120 V y los valores inicial y final de I. Elija 9. ¿La potencia final es mayor o menor que la potencia inicial? ¿Es
una ecuación que le permita obtener los valores inicial y final de la congruente esto con las observaciones del paso 8?
Problemas Para tareas asignadas por el profesor, visite www.masteringphysics.com
. , .. , ... : Problemas de dificultad creciente. PA: Problemas acumulativos que incorporan material de capítulos anteriores.
CALC: Problemas que requieren cálculo. BIO: Problemas de ciencias biológicas.
PREGUNTAS PARA ANÁLISIS P25.9 Hemos visto que un coulomb es una cantidad de carga enorme;
P25.1 La definición de resistividad (r = E兾J) implica que existe un es prácticamente imposible colocar una carga de 1 C en un objeto.
campo eléctrico dentro de un conductor. Pero en el capítulo 21 vimos Sin embargo, una corriente de 10 A, o 10 C兾s, es muy razonable.
que en el interior de un conductor no puede haber ningún campo eléc- Explique esta aparente discrepancia.
trico. ¿Hay alguna contradicción aquí? Explique su respuesta. P25.10 Los electrones en un circuito eléctrico pasan a través de un
P25.2 Una varilla cilíndrica tiene una resistencia R. Si su longitud y resistor. El alambre de cada lado del resistor tiene el mismo diámetro.
diámetro se triplican, ¿cuál será su resistencia en términos de R? a) ¿Cómo es la rapidez de arrastre de los electrones antes de que entren
P25.3 Una varilla cilíndrica tiene una resistividad r. Si su longitud al resistor, en comparación con la rapidez que tienen al salir de este?
y diámetro se triplican, ¿cuál será su resistividad en términos de r? Explique su razonamiento. b) ¿Cómo es la energía potencial de un
P25.4 Dos alambres de cobre con diferentes diámetros se unen extre- electrón antes de entrar en el resistor, en comparación con la que tiene
mo con extremo. Si una corriente fluye por la combinación de alam- después de salir del resistor? Explique su razonamiento.
bres, ¿qué sucede con los electrones cuando se mueven del alambre de P25.11 La corriente ocasiona que la temperatura de un resistor real se
mayor diámetro al de menor diámetro? ¿Su rapidez de arrastre aumen- incremente. ¿Por qué? ¿Qué efecto tiene este calentamiento sobre la
ta, disminuye o permanece igual? Si la rapidez de arrastre cambia, resistencia? Explique.
¿cuál es la fuerza que provoca el cambio? Explique su razonamiento. P25.12 ¿Cuál de las gráficas que aparecen en la figura P25.12 ilustra
P25.5 ¿Cuándo una batería AAA de 1.5 V no es realmente de 1.5 V? mejor la corriente I en un resistor real en función de la diferencia de
Es decir, ¿cuándo sus terminales generan una diferencia de potencial potencial V a través de este? Explique. (Sugerencia: Vea la pregunta
menor de 1.5 V? para análisis P25.11).
P25.6 ¿La diferencia de potencial entre las terminales de una batería
puede alguna vez estar en dirección opuesta a la fem? Si es así, dé un Figura P25.12
ejemplo. Si no, explique por qué.
a) b) c) d)
P25.7 Una regla práctica que se utiliza para determinar la resistencia
interna de una fuente es que esta es igual al resultado de dividir el I I I I
voltaje del circuito abierto entre la corriente de cortocircuito. ¿Esto
es cierto? ¿Por qué?
P25.8 Las baterías siempre tienen etiquetada su fem; por ejemplo, una
batería de tamaño AA para linterna indica “1.5 volts”. ¿Sería adecuado
V V V V
etiquetar también la corriente que generan? ¿Por qué? O O O O
Ejercicios 843
P25.13 ¿Por qué una bombilla eléctrica casi siempre se funde en el mos para ambos tipos de transporte. La explicación que dan los dise-
momento de encender la luz, y rara vez mientras ya está encendida? ñadores de aeronaves es que un sistema de 24 V pesa menos que otro
P25.14 Una bombilla brilla porque tiene resistencia; su brillo aumenta de 12 V, porque en aquel pueden usarse alambres más delgados. Expli-
con la potencia eléctrica que disipa. a) En el circuito que se ilustra en que por qué.
la figura P25.14a, las dos bombillas A y B son idénticas. En compara- P25.20 Las líneas de transmisión de potencia eléctrica de larga distan-
ción con la bombilla A, ¿la bombilla B brilla más, igual o menos? cia siempre operan con un voltaje muy elevado, en ocasiones de hasta
Explique su razonamiento. b) Se retira la bombilla B del circuito y este 750 kV. ¿Cuáles son las ventajas y desventajas de esos voltajes altos?
se completa como se ilustra en la figura P25.14b. En comparación con P25.21 Es común que las líneas eléctricas domésticas en Norteamé-
el brillo de la bombilla A de la figura P25.14a, ¿ahora la bombilla A rica operen usualmente con 120 V. ¿Por qué es deseable este voltaje en
brilla más, igual o menos? Explique su razonamiento. vez de otro considerablemente mayor o menor? Por otro lado, los
automóviles generalmente tienen sistemas eléctricos de 12 V. ¿Por qué
Figura P25.14 es conveniente ese voltaje?
P25.22 Un fusible es un dispositivo diseñado para interrumpir un cir-
a) E b) E cuito eléctrico, por lo general haciendo que se funda cuando la co-
+ +
rriente supera cierto valor. ¿Qué características debería tener el ma-
terial del fusible?
P25.23 Las fuentes de potencia de alto voltaje en ocasiones se diseñan
con la intención de que tengan una resistencia interna elevada, como
Bombilla A Bombilla B Bombilla A medida de seguridad. ¿Por qué es más segura una fuente de poder con
una gran resistencia interna, que una con el mismo voltaje pero con me-
nor resistencia interna?
P25.15 (Véase la pregunta para análisis P25.14). En un circuito se
P25.24 En el libro se afirma que los buenos conductores térmicos tam-
colocan un amperímetro ideal A, una batería y una bombilla, como
bién son buenos conductores eléctricos. Si es así, ¿por qué los cables
se ilustra en la figura P25.15a, y se anota la lectura del amperímetro.
que se utilizan para conectar tostadores, planchas y otros aparatos que
Después, el circuito se vuelve a conectar como en la figura P25.15b, de
producen calor, no se calientan por conducir el calor que genera el ele-
manera que las posiciones del amperímetro y la bombilla se invierten.
mento calefactor?
a) ¿Cómo se compara la lectura del amperímetro en la situación que
se ilustra en la figura P25.15a con la lectura de la figura P25.15b?
Explique su razonamiento. b) ¿En qué situación brilla más la bom- EJERCICIOS
billa? Explique su razonamiento. Sección 25.1 Corriente eléctrica
25.1 . Descargas eléctricas. Durante las descargas eléctricas de una
Figura P25.15 nube al suelo, se presentan corrientes hasta de 25,000 A, con una du-
ración de 40 ms aproximadamente. ¿Qué cantidad de carga se trans-
a) E b) E fiere de la nube al suelo durante este evento?
+ +
25.2 . Un alambre de plata de 2.6 mm de diámetro transfiere una
carga de 420 C en 80 min. La plata contiene 5.8 * 1028 electrones li-
bres por metro cúbico. a) ¿Cuál es la corriente en el alambre? b) ¿Cuál
A A es la magnitud de la velocidad de arrastre de los electrones en el
Bombilla Bombilla alambre?
25.3 . Una corriente de 5.00 A corre a través de un alambre de cobre
de calibre 12 (diámetro de 2.05 mm) y de una bombilla. El cobre tiene
P25.16 (Véase la pregunta para análisis P25.14). ¿Brillará más una bom-
8.5 * 1028 electrones libres por metro cúbico. a) ¿Cuántos electrones
billa cuando se conecta a una batería como se indica en la figura
pasan por la bombilla cada segundo? b) ¿Cuál es la densidad de co-
P25.16a, con un amperímetro ideal A colocado en el circuito, o cuando
rriente en el alambre? c) ¿Con qué rapidez un electrón común pasa
se conecta como se ilustra en la figura P25.16b, con un voltímetro ideal
por un punto dado del alambre? d) Si se usara un alambre con el doble
V colocado en el circuito? Explique su razonamiento.
del diámetro, ¿cuáles de las respuestas anteriores cambiarían? ¿Los
valores aumentarían o disminuirían?
25.4 . Un alambre de cobre de calibre 18 (diámetro de 1.02 mm)
Figura P25.16
transporta una corriente con densidad de 1.50 * 106 A兾m2. El cobre
a) E b) E tiene 8.5 * 1028 electrones libres por metro cúbico. Calcule a) la co-
+ + rriente en el alambre y b) la velocidad de arrastre de los electrones
en el alambre.
25.5 .. El cobre tiene 8.5 * 1028 electrones libres por metro cúbico.
Un alambre de cobre calibre 12, con 2.05 mm de diámetro y longitud
A V
Bombilla Bombilla de 71.0 cm, conduce 4.85 A de corriente. a) ¿Cuánto tiempo se requiere
para que un electrón recorra la longitud del alambre? b) Repita el in-
ciso a) para un alambre de cobre de calibre 6 (diámetro de 4.12 mm)
P25.17 La energía que se puede extraer de una batería de almacena- de la misma longitud y que conduce la misma corriente. c) En general,
miento siempre es menor que la que entra cuando se carga. ¿Por qué? ¿cómo afecta a la velocidad de arrastre de los electrones del alambre,
P25.18 Ocho baterías de linterna en serie tienen una fem aproximada el cambio del diámetro de un alambre que transporta una cantidad dada
de 12 V, como la de la batería de un automóvil. ¿Servirían para poner de corriente?
en marcha un vehículo cuya batería está sin carga? ¿Por qué? 25.6 . Considere el alambre de calibre 18 del ejemplo 25.1. ¿Cuántos
P25.19 Es frecuente que los aviones pequeños tengan sistemas eléc- átomos hay en 1.00 m3 de cobre? Con la densidad de los electrones
tricos de 24 V y no de 12 V como los automóviles, aun cuando los libres dada en ese ejemplo, ¿cuántos electrones libres hay por átomo
requerimientos de potencia eléctrica sean aproximadamente los mis- de cobre?
25.7 . CALC La corriente en un alambre varía con el tiempo de 25.18 .. ¿Qué diámetro debe tener un alambre de cobre, si su resis-
acuerdo con la relación I = 55 A - (0.65 A兾s2)t2. a) ¿Cuántos tencia tiene que ser la misma que la de uno de aluminio con la misma
coulombs de carga cruzan la sección transversal del alambre en el in- longitud y diámetro de 3.26 mm?
tervalo de tiempo entre t = 0 s y t = 8.0 s? b) ¿Qué corriente constante 25.19 . Se necesita producir un conjunto de alambres de cobre cilín-
transportaría la misma carga en el mismo intervalo de tiempo? dricos de 3.50 m de largo con una resistencia de 0.125 ⍀ cada uno.
25.8 . Una corriente pasa a través de una solución de cloruro de ¿Cuál será la masa de cada alambre?
sodio. En 1.00 s, llegan al electrodo negativo 2.68 * 1016 iones de Na+; 25.20 . Un resorte muy apretado con 75 vueltas, cada una de 3.50 cm
y al electrodo positivo, 3.92 * 1016 iones de Cl-. a) ¿Cuál es la co- de diámetro, está hecho de alambre metálico aislado de 3.25 mm de diá-
rriente que pasa entre los electrodos? b) ¿Cuál es la dirección de la metro. Un óhmetro conectado en sus extremos da una lectura de 1.74 ⍀.
corriente? ¿Cuál es la resistividad del metal?
25.9 . BIO Transmisión de impulsos nerviosos. Las células ner- 25.21 . Un cubo de aluminio tiene lados cuya longitud es de 1.80 m.
viosas transmiten señales eléctricas a través de sus axones tubulares ¿Cuál es la resistencia entre dos de las caras opuestas del cubo?
largos. Estas señales se propagan debido a una ráfaga repentina de 25.22 . Se aplica una diferencia de potencial de 4.50 V entre los ex-
iones Na+, cada uno con una carga +e, en el axón. Las mediciones tremos de un alambre de 2.50 m de longitud y 0.654 mm de radio. La
han revelado que normalmente entran al axón aproximadamente 5.6 * corriente resultante a través del alambre es de 17.6 A. ¿Cuál es la resis-
1011 iones Na+ por metro, durante 10 ms. ¿Cuál es la corriente durante tividad del alambre?
este ingreso de carga en un metro de axón? 25.23 . Un alambre de oro con 0.84 mm de diámetro conduce una
corriente eléctrica. El campo eléctrico en el alambre es de 0.49 V兾m.
Sección 25.2 Resistividad y sección 25.3 Resistencia ¿Cuáles son a) la corriente que conduce el alambre, b) la diferencia de
25.10 . a) A temperatura ambiente, ¿cuál es la intensidad del campo potencial entre dos puntos del alambre separados por una distancia
eléctrico que se necesita generar en un alambre de cobre calibre 12 de 6.4 m y c) la resistencia de un trozo de ese alambre con 6.4 m de
(2.05 mm de diámetro) para que fluya una corriente de 2.75 A? b) ¿Y longitud?
qué campo sería necesario si el alambre estuviera hecho de plata? 25.24 . Un cilindro hueco de aluminio mide 2.50 m de largo y tiene
25.11 .. Una varilla cilíndrica de 1.50 m de largo y 0.500 cm de un radio interior de 3.20 cm y un radio exterior de 4.60 cm. Considere
diámetro se conecta a una fuente de poder que mantiene una diferencia cada superficie (interna, externa y las dos caras de los extremos) como
de potencial constante de 15.0 V entre sus extremos, en tanto que un equipotenciales. A temperatura ambiente, ¿cuál será la lectura de un
amperímetro mide la corriente que la cruza. Se observa que a tempe- óhmetro, si se conecta entre a) las caras opuestas, y b) las superficies
ratura ambiente (20.0°C) el amperímetro da una lectura de 18.5 A, interior y exterior?
mientras que a 92.0°C arroja una lectura de 17.2 A. Se puede ignorar 25.25 . a) ¿Cuál es la resistencia de un alambre de nicromo a 0.0°C
la expansión térmica de la varilla. Calcule a) la resistividad a 20°C y si su resistencia es de 100.00 ⍀ a 11.5°C? b) ¿Cuál es la resistencia
b) el coeficiente de temperatura de la resistividad a 20°C para el ma- de una varilla de carbono a 25.8°C, si su resistencia es de 0.0160 ⍀
terial de la varilla. a 0.0°C?
25.12 . Un alambre de cobre tiene una sección transversal cuadrada 25.26 . Se va a utilizar un resistor de carbono como termómetro. En
de 2.3 mm por lado. El alambre mide 4.0 m de longitud y conduce una un día de invierno cuando la temperatura es de 4.0°C, la resistencia del
corriente de 3.6 A. La densidad de los electrones libres es de 8.5 * resistor de carbono es de 217.3 ⍀. ¿Cuál es la temperatura en un día
1028兾m3. Calcule las magnitudes de a) la densidad de la corriente en de primavera cuando la resistencia es de 215.8 ⍀? (Como tempera-
el alambre y b) el campo eléctrico en el alambre. c) ¿Cuánto tiempo tura de referencia, tome T0 igual a 4.0°C).
se requiere para que un electrón recorra la longitud del alambre? 25.27 . Un hilo de alambre tiene una resistencia de 5.60 m⍀. Calcule
25.13 . Un alambre de cobre calibre 14 que tiene un diámetro de la resistencia neta de 120 de estos hilos, a) si se colocan lado a lado
1.628 mm transporta una corriente de 12.5 mA. a) ¿Cuál es la diferencia para formar un cable de la misma longitud como un solo hilo, y b) si se
de potencial a través de la longitud de 2.00 m del alambre? b) ¿Cuál unen por sus extremos para formar un alambre 120 veces más largo
sería la diferencia de potencial del inciso a), si el alambre fuera de que uno solo de los hilos.
plata en vez de cobre, y todo lo demás permaneciera igual?
25.14 .. Un alambre de 6.50 m de largo y 2.05 mm de diámetro tiene Sección 25.4 Fuerza electromotriz y circuitos
una resistencia de 0.0290 ⍀. ¿De qué material es probable que esté 25.28 . Considere el circuito que Figura E25.28
hecho el alambre? se ilustra en la figura E25.28. El
25.15 .. Un filamento cilíndrico de tungsteno de 15.0 cm de largo y voltaje terminal de la batería de r 24.0 V
+
1.00 mm de diámetro va a utilizarse en una máquina cuya temperatura 24.0 V es de 21.2 V. ¿Cuáles son
de operación variará entre la temperatura ambiente (20°C) y 120°C. a) la resistencia interna r de la ba- 4.00 A
Conducirá una corriente de 12.5 A en todas las temperaturas (consulte tería y b) la resistencia R del resis-
las tablas 25.1 y 25.2). a) ¿Cuál será el campo eléctrico máximo en tor en el circuito? R 4.00 A
este filamento?, y b) ¿cuál será su resistencia con ese campo? c) ¿Cuál 25.29 . Un cable de transmisión
será la máxima caída de potencial a todo lo largo del filamento? de cobre de 100 km de largo y 10.0 cm de diámetro transporta una co-
25.16 .. Un alambre de metal dúctil tiene una resistencia R. ¿Cuál rriente de 125 A. a) ¿Cuál es la caída de potencial a través del cable?
será la resistencia de este alambre en términos de R si se estira hasta b) ¿Cuánta energía eléctrica se disipa Figura E25.30
el triple de su longitud original, suponiendo que la densidad y la re- por hora en forma de energía térmica?
sistividad del material no cambian cuando se estira? (Sugerencia: La 25.30 . Se conecta un amperímetro A
cantidad de metal no cambia, de modo que el estiramiento solo afecta idealizado a una batería, como se ilus-
2.00 V 10.0 V
el área de la sección transversal). tra en la figura E25.30. Determine a) la + –
25.17 . Es frecuente que en las instalaciones eléctricas domésticas se lectura del amperímetro, b) la corrien-
utilice alambre de cobre de 2.05 mm de diámetro. Determine la resis- te a través del resistor de 4.00 ⍀ y c) el
tencia de un alambre de ese tipo con una longitud de 24.0 m. voltaje terminal de la batería.
4.00 V
Ejercicios 845
25.31 . Se conecta un voltímetro ideal V Figura E25.31 Figura E25.38

a un resistor de 2.0 ⍀, a una batería con 0.5 V 5.0 V 1.6 V 16.0 V
una fem de 5.0 V y a una resistencia + +
interna de 0.5 ⍀, como se indica en la a b
figura E25.31. a) ¿Cuál es la corriente en 5.0 V 9.0 V
el resistor de 2.0 ⍀? b) ¿Cuál es el voltaje V 1.4 V 8.0 V
terminal de la batería? c) ¿Cuál es la 2.0 V +
lectura en el voltímetro? Explique sus
respuestas.
25.32 . El circuito que se ilustra Figura E25.32
en la figura E25.32 incluye dos Sección 25.5 Energía y potencia en circuitos
1.6 V 16.0 V
baterías, cada una con fem y + eléctricos
resistencia interna, y dos resis- a b 25.39 . Bombillas eléctricas. La especificación de la potencia de
tores. Determine a) la corriente
5.0 V 9.0 V una bombilla eléctrica (como las comunes de 100 W) es la potencia
en el circuito (magnitud y direc- 1.4 V 8.0 V que disipa cuando se conecta a través de una diferencia de potencial
ción); b) el voltaje terminal Vab + c de 120 V. ¿Cuál es la resistencia de a) una bombilla de 100 W y b) una
de la batería de 16.0 V; c) la
bombilla de 60 W? c) ¿Cuánta corriente consume cada tipo de bom-
diferencia de potencial Vac del
billa en su uso normal?
punto a con respecto al punto c. d) Con base en la figura 25.20 como
25.40 . Si se conecta una bombilla eléctrica de “75 W” (véase el
modelo, elabore la gráfica de los aumentos y las caídas del potencial
problema 25.39) a través de una diferencia de potencial de 220 V
en este circuito.
(como se acostumbra en Europa), ¿cuánta potencia disipa?
25.33 . Cuando se abre el interruptor S Figura E25.33
25.41 . Bombilla eléctrica europea. En Europa el voltaje estándar
de la figura E25.33, el voltímetro V de la
doméstico es de 220 V y no de 120 V, como en Estados Unidos. Por
batería da una lectura de 3.08 V. Cuando V
consiguiente, se entiende que una bombilla europea de “100 W” se
se cierra el interruptor, la lectura del
r E usaría con una diferencia de potencial de 220 V (véase el problema
voltímetro cae a 2.97 V, y la del ampe- + 25.40). a) Si se lleva una bombilla europea de “100 W” a una vivienda
rímetro A es de 1.65 A. Determine la fem,
estadounidense, ¿cuál debería ser su especificación de potencia en
la resistencia interna de la batería y la R Estados Unidos? b) ¿Cuánta corriente consumiría la bombilla europea
resistencia R del circuito. Suponga que A
S de 100 W al usarse normalmente en Estados Unidos?
los dos instrumentos son ideales, por lo
25.42 . El receptor de un sistema de posicionamiento global (GPS),
que no afectan el circuito.
que funciona con baterías, opera a 9.0 V y toma una corriente de 0.13 A.
25.34 . En el circuito de la figura E25.32, el resistor de 5.0 ⍀ se sus-
¿Cuánta energía eléctrica consume en 1.5 h?
tituye por otro de resistencia R desconocida. Cuando se hace esto, se
25.43 . Considere un resistor de longitud L, sección transversal A
conecta un voltímetro ideal entre los puntos b y c, cuya lectura es
uniforme, y resistividad r uniforme, que conduce una corriente con
de 1.9 V. Calcule a) la corriente en el circuito y b) la resistencia R.
densidad uniforme J. Use la ecuación (25.18) para calcular la potencia
c) Grafique los aumentos y las caídas de potencial en este circuito
eléctrica disipada por unidad de volumen, p. Exprese el resultado en
(véase la figura 25.20).
términos de a) E y J; b) J y r; c) E y r.
25.35 . En el circuito que se ilustra en la figura E25.32, la batería
25.44 . BIO Anguilas eléctricas. Las anguilas eléctricas generan
de 16.0 V se retira y se vuelve a instalar con la polaridad invertida, de
pulsos eléctricos, a lo largo de su piel, que usan para aturdir un ene-
manera que ahora su terminal negativa está cerca del punto a. Calcule
migo cuando entran en contacto con él. Las pruebas han demostrado
a) la corriente en el circuito (magnitud y dirección); b) el voltaje ter-
que tales pulsos pueden ser hasta de 500 V y producir corrientes de
minal Vab de la batería de 16.0 V; c) la diferencia de potencial Vac del
80 mA (o incluso mayores). Un pulso normal dura 10 ms. ¿Qué poten-
punto a con respecto al punto c. d) Elabore la gráfica de los aumentos
cia y cuánta energía se transmite al infortunado enemigo en un solo
y las caídas del potencial en este circuito (véase la figura 25.20).
pulso, suponiendo una corriente constante?
25.36 . Se realizaron las siguientes mediciones en un resistor de
25.45 . BIO Tratamiento de enfermedades del corazón. Cuando
thyrite (resistor no lineal hecho a base de carburo de silicio):
falla el corazón se usa un desfibrilador para intentar que reinicie su
I 1A2 0.50 1.00 2.00 4.00 funcionamiento. Esto se hace pasando una gran corriente de 12 A y
Vab 1V2 2.55

25 V a través del cuerpo, en un tiempo muy corto, normalmente de
3.11 3.77 4.58 3.0 ms aproximadamente. a) ¿Qué potencia transmite el desfibrilador
a) Grafique Vab como función de I. b) ¿El thyrite cumple la ley de al cuerpo?, y b) ¿cuánta energía se transfiere?
Ohm? ¿Cómo podría saberse? c) Elabore la gráfica de la resistencia 25.46 . Considere el circuito de la figura E25.32. a) ¿Cuál es la razón
R = Vab兾I como función de I. total a la que se disipa la energía eléctrica en los resistores de 5.0 ⍀ y
25.37 . Se realizaron las siguientes mediciones de corriente y dife- 9.0 ⍀? b) ¿Cuál es la potencia de salida de la batería de 16.0 V? c) ¿A qué
rencia de potencial en un resistor hecho con alambre de nicromo: razón la energía eléctrica se convierte en otras formas en la batería de
8.0 V? d) Demuestre que la potencia de salida de la batería de 16.0 V
I 1A2 0.50 1.00 2.00 4.00 es igual a la razón total de disipación de energía eléctrica en el resto
Vab 1V2 1.94
del circuito.
3.88 7.76 15.52
25.47 .. La capacidad de un acumulador (batería), como los que se
a) Grafique Vab en función de I. b) ¿El nicromo cumple la ley de Ohm? utilizan en los sistemas eléctricos automotrices, se especifica en am-
¿Cómo se puede saber? c) ¿Cuál es la resistencia del resistor en ohms? peres-hora (A ⴢ h). Un acumulador de 50 A ⴢ h puede suministrar una
25.38 .. El circuito de la figura E25.38 tiene dos baterías, cada una corriente de 50 A durante 1.0 h, o bien, de 25 A durante 2.0 h, y así
con una fem y una resistencia interna, y dos resistores. Calcule a) la co- sucesivamente. a) ¿Cuál es la energía total que puede suministrar un
rriente en el circuito (magnitud y dirección) y b) el voltaje terminal Vab acumulador de 12 V y 60 A ⴢ h, si su resistencia interna es insignifi-
de la batería de 16.0 V. cante? b) ¿Qué volumen de gasolina (en litros) tiene un calor total de
combustión que es igual a la energía obtenida en el inciso a)? (Con- PROBLEMAS

sulte la sección 17.6; la densidad de la gasolina es de 900 kg兾m3). c) Si
un generador con potencia de salida eléctrica media de 0.45 kW se 25.55 . Un conductor eléctrico diseñado para transportar corrientes
conecta al acumulador, ¿cuánto tiempo se requerirá para que el acumu- grandes tiene una sección transversal circular de 2.50 mm de diámetro
lador se cargue por completo? y 14.0 m de longitud. La resistencia entre sus extremos es de 0.104 ⍀.
25.48 . En el circuito analizado en el ejemplo 25.8, se sustituye a) ¿Cuál es la resistividad del material? b) Si la magnitud del campo
el resistor de 4.0 ⍀ por otro de 8.0 ⍀, como en el ejemplo 25.9. eléctrico en el conductor es de 1.28 V兾m, ¿cuál será la corriente total?
a) Calcule la razón de conversión de energía química a energía eléc- c) Si el material tiene 8.5 * 1028 electrones libres por metro cúbico,
trica en la batería. ¿Cómo se compara su respuesta con el resultado calcule la rapidez de arrastre media en las condiciones descritas en el
obtenido en el ejemplo 25.8? b) Calcule la razón de disipación de inciso b).
energía eléctrica en la resistencia interna de la batería. ¿Cómo se com- 25.56 .. Un tubo de plástico de 25.0 m de longitud y 3.00 cm de
para su respuesta con el resultado que obtuvo en el ejemplo 25.8? diámetro se sumerge en una solución de plata, y se deposita una capa
c) Use los resultados de los incisos a) y b) para calcular la potencia uniforme de plata de 0.100 mm de espesor sobre la superficie exterior
de salida neta de la batería. ¿Cómo se compara el resultado con la del tubo. Si este tubo recubierto se conecta a una batería de 12.0 V,
energía eléctrica disipada en el resistor de 8.0 ⍀, según se calculó para ¿cuál será la corriente?
este circuito en el ejemplo 25.9? 25.57 .. En su primer día de trabajo como técnico electricista, se le
25.49 .. Se conecta una bombilla de 25.0 ⍀ a las terminales de una pide que determine la resistencia por metro de un elemento largo de
batería de 12.0 V que tiene una resistencia interna de 3.50 ⍀. ¿Qué alambre. La empresa que lo contrata tiene poco equipo. Usted encuen-
porcentaje de la potencia de la batería se disipa a través de la resisten- tra una batería, un voltímetro y un amperímetro, pero no un instru-
cia interna y, por lo tanto, no está disponible para la bombilla? mento que mida la resistencia directamente (un óhmetro). Entonces,
25.50 . Se conecta un voltímetro ideal entre las terminales de una conecta los alambres del voltímetro a las terminales de la batería y la
batería de 15.0 V, y también un dispositivo con resistencia de 75.0 ⍀. lectura es de 12.6 V. Corta 20.0 m del alambre y lo conecta a la batería,
Si el voltímetro da una lectura de 11.3 V: a) ¿cuánta potencia disipa con un amperímetro en serie para medir la corriente en el alambre. El
el dispositivo y b) cuál es la resistencia interna de la batería? amperímetro da una lectura de 7.00 A. Después corta un trozo de alam-
25.51 . En el circuito de la figura Figura E25.51 bre de 40.0 m de longitud y lo conecta a la batería, de nuevo con el
E25.51, calcule a) la razón de conversión amperímetro en serie para medir la corriente, y la lectura que se ob-
de la energía interna (química) a energía 1.0 V 12.0 V d tiene es de 4.20 A. Aun cuando el equipo de que dispone es muy limi-
a + tado, su jefe le asegura que es de alta calidad: la resistencia del am-
eléctrica dentro de la batería; b) la razón
de disipación de energía eléctrica en la perímetro es muy pequeña y la del voltímetro muy grande. ¿Cuál es la
batería; c) la razón de disipación de resistencia de 1 metro de alambre?
energía eléctrica en el resistor externo. 25.58 . Se fabrica un trozo de 2.0 mm de alambre soldando el extremo
c
25.52 .. Una pequeña linterna común
b 5.0 V de un alambre de plata de 120 cm de largo con el extremo de un alam-
contiene dos baterías, cada una con fem de bre de cobre de 80 cm. Cada pieza de alambre tiene 0.60 mm de diáme-
1.5 V, conectadas en serie con una bombilla que tiene resistencia de tro. El alambre está a temperatura ambiente, por lo que sus resistividades
17 ⍀. a) Si la resistencia interna de las baterías es despreciable, son las que se dan en la tabla 25.1. Entre los extremos del alambre com-
¿cuánta energía se entrega a la bombilla? b) Si las baterías duran puesto, de 2.0 m de largo, se mantiene una diferencia de potencial de
5.0 horas, ¿cuál es la energía total que se entrega a la bombilla? c) La 5.0 V. a) ¿Cuál es la corriente en la sección de cobre? b) S
¿Cuál es la
resistencia de las baterías reales se incrementa a medida que se corriente en la sección de plata?
S
c) ¿Cuál es la magnitud E en el cobre?
consumen. Si la resistencia interna inicial es despreciable, ¿cuál es la d) ¿Cuál es la magnitud de E en la plata? e) ¿Cuál es la diferencia de
resistencia interna combinada de ambas baterías, cuando la poten- potencial entre los extremos de la sección de plata del alambre?
cia que va a la bombilla se redujo a la mitad de su valor inicial? 25.59 . Un alambre de cobre de 3.00 m de longitud a 20°C está
(Suponga que la resistencia de la bombilla es constante. En realidad, compuesto por dos secciones: una de 1.20 m de largo con diámetro de
cambiará algo cuando cambie la corriente que pasa por el filamen- 1.60 mm, y otra de 1.80 m de longitud con diámetro de 0.80 mm. En
to, ya que esto altera la temperatura del filamento y, por lo tanto, su la sección de 1.60 mm de diámetro, hay una corriente de 2.5 mA.
resistividad). a) ¿Cuál es la corriente en S
la sección de 0.80 mm de diámetro?
25.53 . Un calentador eléctrico de “540 W” está diseñado para operar b) ¿Cuál es la magnitud de E S
en la sección con diámetro de 1.60 mm?
en líneas de 120 V. a) ¿Cuál es su resistencia? b) ¿Cuál es la corriente c) ¿Cuál es la magnitud de E en la sección con 0.80 mm de diámetro?
que toma? c) Si el voltaje en la línea disminuye a 110 V, ¿cuánta po- d) ¿Cuál es la diferencia de potencial entre los extremos del alambre
tencia toma el calentador? (Suponga que la resistencia es constante. de 3.00 m de longitud?
La realidad es que se modificará debido al cambio de temperatura). 25.60 . Densidad de corriente crítica en superconductores. Un
d) Las bobinas del calentador son metálicas, de modo que la resisten- problema en algunos de los más recientes superconductores de alta tem-
cia del calentador se reduce al disminuir la temperatura. Si se toma peratura es obtener una densidad de corriente lo suficientemente grande
en cuenta el cambio de la resistencia con la temperatura, ¿la energía para uso práctico sin causar que la resistencia reaparezca. La máxima
eléctrica consumida por el calentador será mayor o menor de lo que se densidad de corriente para que el material conserve la superconductivi-
calculó en el inciso c)? Explique su respuesta. dad se conoce como densidad de corriente crítica del material. En 1987,
los laboratorios de IBM habían producido películas delgadas con densi-
dades críticas de corriente de 1.0 * 105 A兾cm2. a) ¿Cuánta corriente
Sección 25.6 Teoría de la conducción metálica podría transportar un alambre calibre 18 de este material y aun así con-
25.54 .. El silicio puro contiene aproximadamente 1.0 * 1016 elec- servar la superconductividad? (véase el ejemplo 25.1 de la sección
trones libres por metro cúbico. a) Consulte la tabla 25.1 para calcular 25.1). b) Los investigadores están tratando de desarrollar superconduc-
el tiempo libre medio t del silicio a temperatura ambiente. b) Su tores con densidades de corriente crítica de 1.0 * 106 A兾cm2. ¿Qué
respuesta para el inciso a) es un valor mucho mayor que el tiempo li- diámetro de un alambre cilíndrico de este material sería necesario para
bre medio del cobre dado en el ejemplo 25.11. Entonces, ¿por qué el transportar 1000 A sin perder la superconductividad?
silicio puro tiene una resistividad tan grande en comparación con la 25.61 .. PA Un calentador de nicromo que tiene una resistencia de
del cobre? 28 ⍀ está conectado a una batería que tiene una fem de 96.0 V y una
Problemas 847
resistencia interna de 1.2 Æ. Un vaso de aluminio con masa igual a curio, como se definió en la ecuación (25.12)? ¿Cómo se compara este
0.130 kg contiene 0.200 kg de agua. El calentador está colocado dentro valor con el coeficiente de temperatura de la resistividad? ¿Es impor-
del agua y la energía eléctrica que se disipa en su resistencia se trans- tante el efecto del cambio en la longitud?
mite al vaso y al agua. El calentador tiene masa muy pequeña. ¿Cuánto 25.68 . a) ¿Cuál es la diferencia
Figura P25.68
tiempo transcurre para que la temperatura del vaso y el agua se eleven de potencial Vad en el circuito de
de 21.2 a 34.5°C? (Se puede despreciar el cambio de la resistencia del la figura P25.68? b) ¿Cuál es el 0.50 V 4.00 V 9.00 V
b + c
nicromo debido al cambio de su temperatura). voltaje terminal de la batería de
25.62 .. Un resistor con resistencia igual a R está conectado a 4.00 V? c) En el punto d del cir-
una batería que tiene una fem de 12.0 V y una resistencia interna cuito se insertan una batería con 6.00 V d
r = 0.40 ⍀. ¿Para qué valores de R la energía disipada en el resistor fem de 10.30 V y una resistencia a 0.50 V 8.00 V
+
será de 80.0 W? interna de 0.50 ⍀, con su termi-
8.00 V
25.63 .. PA BIO Alcanzado por un rayo. Un rayo involucra co- nal negativa conectada a la ter-
rrientes de hasta 25,000 A que duran 40 ms aproximadamente. Si una minal negativa de la batería de 8.00 V. Ahora, ¿cuál es la diferencia
persona es alcanzada por un rayo de estas características, la corriente de potencial Vbc entre las terminales de la batería de 4.00 V?
pasará a través de su cuerpo. Supondremos que su masa es de 75 kg, 25.69 . La diferencia de potencial a través de las terminales de una
que está mojado (después de todo, está bajo una tormenta) y, por lo batería es de 8.40 V cuando en esta hay una corriente de 1.50 A de la
tanto, tiene una resistencia de 1.0 k⍀, y todo su cuerpo es de agua terminal negativa a la positiva. Cuando la corriente es de 3.50 A en
(lo cual es una aproximación burda pero factible). a) ¿Cuántos grados la dirección inversa, la diferencia de potencial es de 10.20 V. a) ¿Cuál
Celsius incrementará el rayo la temperatura de 75 kg de agua? b) Con- es la resistencia interna de la batería? b) ¿Cuál es la fem de la batería?
siderando que la temperatura interior del cuerpo es de 37°C aproxima- 25.70 .. BIO Un individuo cuya resistencia corporal medida entre sus
damente, ¿la temperatura de la persona aumentaría mucho en realidad? manos es de 10 k⍀ toma por accidente las terminales de una fuente de
¿Por qué? ¿Qué pasaría primero? energía de 14 kV. a) Si la resistencia interna de la fuente de energía
25.64 .. En el modelo atómico de Bohr para el hidrógeno, el electrón es 2000 ⍀, ¿cuál será la corriente a través del cuerpo del individuo?
efectúa 6.0 * 1015 rev兾s alrededor del núcleo. ¿Cuál es la corriente b) ¿Cuál es la potencia disipada en su cuerpo? c) Si la fuente de ener-
media en un punto de la órbita del electrón? gía debe hacerse segura incrementando su resistencia interna, ¿de
25.65 . CALC Un material con resistividad r tiene Figura cuánto debería ser la resistencia interna para que la corriente máxima
forma de cono truncado sólido de altura h, y radios P25.65 en la situación anterior sea de 1.00 mA o menor?
r1 y r2 en sus extremos (figura P25.65). a) Calcule la 25.71 . BIO La resistividad general media del cuerpo humano (aparte
resistencia del cono entre las dos caras planas. (Su- r1 de la resistencia superficial de la piel) es alrededor de 5.0 ⍀ⴢ m. La
gerencia: Imagine que rebana el cono en discos muy trayectoria de conducción entre las manos puede representarse aproxi-
delgados y calcula la resistencia de uno). b) De- madamente como un cilindro de 1.6 m de largo y 0.10 m de diámetro.
muestre que su resultado concuerda con la ecuación h La resistencia de la piel se vuelve despreciable, si se sumergen las
(25.10), cuando r1 = r2. manos en agua salada. a) ¿Cuál es la resistencia entre las manos, si la
25.66 . CALC La región entre dos esferas conduc- resistencia de la piel es despreciable? b) ¿Cuál es la diferencia de po-
toras concéntricas con radios a y b está llena de un r2 tencial que se necesita entre las manos para que haya una descarga de
material conductor cuya resistividad es r. a) De- corriente letal de 100 mA? (Observe que el resultado demuestra que
muestre que la resistencia entre las esferas está dada por las pequeñas diferencias de potencial originan corrientes peligrosas
cuando la piel está húmeda). c) Con la corriente que se calculó en el
a - b
r 1 1 inciso b), ¿cuánta potencia se disipa en el cuerpo?
R = 25.72 . El costo común de la energía eléctrica es de $0.120 (dólares)
4p a b
por kilowatt-hora. a) Algunas personas mantienen siempre encendida
b) Obtenga una expresión para la densidad de corriente como fun- una lámpara cerca de la puerta de entrada. ¿Cuál es el costo anual de
ción del radio, en términos de la diferencia de potencial Vab entre las tener encendida una bombilla de 75 W día y noche? b) Suponga que su
esferas. c) Demuestre que el resultado del inciso a) se reduce a la refrigerador utiliza 400 W de potencia cuando está en operación, y que
ecuación (25.10) cuando la separación L = b – a entre las esferas es funciona 8 horas al día. ¿Cuál es su costo anual de operación?
pequeña. 25.73 .. La batería de 12.6 V de un automóvil tiene una resistencia
25.67 ... El coeficiente de temperatura de la resistencia a en la ecua- interna despreciable y se conecta a una combinación en serie de un
ción (25.12) es igual al coeficiente de temperatura de la resistividad a resistor de 3.2 ⍀ que cumple la ley de Ohm y a un termistor que no
en la ecuación (25.6), solo si el coeficiente de expansión térmica es cumple la ley de Ohm, sino que sigue la relación V = aI + bI2 entre la
pequeño. Una columna cilíndrica de mercurio está en un tubo vertical corriente y el voltaje, con a = 3.8 ⍀ y b = 1.3 ⍀兾A. ¿Cuál es la co-
de vidrio. A 20°C su altura es de 12.0 cm. El diámetro de la colum- rriente a través del resistor de 3.2 ⍀?
na de mercurio es de 1.6 mm y no cambia con la temperatura porque 25.74 .. Un cable cilíndrico de cobre que mide 1.50 km de longitud
el vidrio tiene un coeficiente pequeño de expansión térmica. El coefi- está conectado a través de una diferencia de potencial de 220.0 V.
ciente de expansión volumétrica del mercurio se da en la tabla 17.2, su a) ¿Cuál debería ser el diámetro de manera que genere calor a una ra-
resistividad a 20°C se especifica en la tabla 25.1, y su coeficiente de zón de 75.0 W? b) En estas condiciones, ¿cuál será el campo eléctrico
temperatura de la resistividad se encuentra en la tabla 25.2. a) A 20°C, en el interior del cable?
¿cuál será la resistencia entre los extremos de la columna de mercurio? 25.75 .. Amperímetro no ideal. A diferencia del amperímetro
b) La columna de mercurio se calienta a 60°C. ¿Cuál es el cambio en idealizado descrito en la sección 25.4, cualquier amperímetro real tiene
su resistividad? c) ¿Cuál es el cambio en su longitud? Explique por una resistencia distinta de cero. a) Un amperímetro con resistencia RA
qué es el coeficiente de expansión volumétrica, y no el coeficiente de se conecta en serie con un resistor R y una batería con fem E y resisten-
expansión lineal, lo que determina el cambio en la longitud. d) ¿Cuál cia interna r. La corriente medida por el amperímetro es IA. Calcule
es el cambio en su resistencia? (Sugerencia: Como los cambios por- la corriente a través del circuito si se retira el amperímetro de manera
centuales en r y L son pequeños, sería de ayuda obtener de la ecuación que la batería y el resistor formen un circuito completo. Exprese su
(25.10) una ecuación para ¢R en términos de ¢r y ¢L). e) ¿Cuál es el respuesta en términos de IA, r, RA y R. Cuanto más “ideal” sea el
coeficiente de temperatura de la resistencia a para la columna de mer- amperímetro, menor será la diferencia entre esta corriente y la corrien-
te IA. b) Si R = 3.80 Æ, E = 7.50 V y r = 0.45 Æ, calcule el valor 25.79 . En el circuito de la figura Figura P25.79
máximo de la resistencia RA del amperímetro, de manera que IA esté P25.79, calcule a) la corriente a
E1 5 12.0 V r1 5 1.0 V
dentro del 1.0% de la corriente en el circuito cuando no hay ampe- través del resistor de 8.0 ⍀ y b) la +
rímetro. c) Explique por qué la respuesta del inciso b) representa un razón total de disipación de ener-
valor máximo. gía eléctrica en el resistor de 8.0 ⍀
R 5 8.0 V
25.76 . CALC Un cilindro de 1.50 m de largo y 1.10 cm de radio está y en la resistencia interna de las
hecho de una complicada mezcla de materiales. Su resistividad baterías. c) En una de las baterías, +
depende de la distancia x desde el extremo izquierdo, y cumple con la la energía química se convierte en
E2 5 8.0 V r2 5 1.0 V
fórmula r(x) = a + bx2, donde a y b son constantes. En el extremo de energía eléctrica. ¿En cuál sucede
la izquierda, la resistividad es de 2.25 * 10-8 ⍀ⴢm, en tanto que en el esto y con qué rapidez? d) En una de las baterías la energía eléctrica
extremo derecho es de 8.50 * 10-8 ⍀ⴢm. a) ¿Cuál es la resistencia de se convierte en energía química. ¿En cuál ocurre esto y con qué rapi-
esta varilla? b) ¿Cuál es el campo eléctrico en su punto medio, si con- dez? e) Demuestre que en el circuito la razón total de producción
duce una corriente de 1.75 A? c) Si se corta la varilla en dos mitades de energía eléctrica es igual a la razón total de consumo de energía
de 75.0 cm, ¿cuál será la resistencia de cada una? eléctrica.
25.77 .. De acuerdo con el Código Eléctrico Nacional de Estados 25.80 . Un rayo azota el extremo de un pararrayos de acero y pro-
Unidos, no está permitido que el alambre de cobre que se utiliza en las duce una ráfaga de corriente de 15,000 A que dura 65 ms. El pararra-
instalaciones interiores de viviendas, hoteles, oficinas y plantas indus- yos mide 2.0 m de altura y 1.8 cm de diámetro, y su extremo inferior
triales conduzca más de cierta cantidad máxima de corriente especifi- está conectado a tierra con un alambre de cobre de 35 m de longitud
cada. La siguiente tabla indica la corriente máxima Imáx para varios y 8.0 mm de diámetro. a) Calcule la diferencia de potencial entre la
calibres comunes de alambre con aislante de de lino blanco o algodón parte superior del pararrayos de acero y el extremo inferior del alam-
barnizado. El “calibre del alambre” es una especificación utilizada bre de cobre durante la ráfaga de corriente. b) Determine la energía
para describir el diámetro de los alambres. Observe que cuanto mayor total que se deposita en el pararrayos y en el alambre por la ráfaga de
sea el diámetro, menor será el calibre. corriente.
25.81 . Una batería de 12.0 V tiene una resistencia interna de 0.24 ⍀
Calibre del alambre Diámetro (cm) Imáx(A)
y una capacidad de 50.0 A ⴢ h (véase el ejercicio 25.47). La batería
14 0.163 18
se carga haciendo pasar una corriente de 10 A a través de ella durante
12 0.205 25
5.0 h. a) ¿Cuál es el voltaje terminal durante el proceso de carga?
10 0.259 30
b) ¿Cuál es el total de energía eléctrica que se suministra a la batería
8 0.326 40
durante la carga? c) ¿Cuánta energía eléctrica se disipa en la resisten-
6 0.412 60
cia interna mientras se carga la batería? d) Se descarga por completo la
5 0.462 65
batería a través de un resistor, de nuevo con una corriente constante de
4 0.519 85
10 A. ¿Cuál es la resistencia externa del circuito? e) ¿Cuánta energía
a) ¿Qué consideraciones determinan la capacidad máxima de conduc- eléctrica se suministra en total al resistor externo? f) ¿Cuánta ener-
ción de corriente en una instalación doméstica? b) A través del gía eléctrica se disipa en total en la resistencia interna? g) ¿Por qué no
cableado de una vivienda tiene que suministrarse un total de 4200 W son iguales las respuestas en los incisos b) y e)?
de potencia a los aparatos eléctricos domésticos. Si la diferencia de 25.82 . Repita el problema 25.81 con corrientes de carga y descarga
potencial a través del conjunto de aparatos es de 120 V, determine de 30 A. Los tiempos de carga y descarga ahora son de 1.7 h en vez de
el calibre del alambre más delgado permisible que puede utilizarse. 5.0 h. ¿Cuáles son las diferencias que observa en el rendimiento?
c) Suponga que el alambre usado en esta casa es del calibre que se 25.83 .. PA Considere el cir-
calculó en el inciso b) y tiene longitud total de 42.0 m. ¿A qué razón cuito mostrado en la figura Figura P25.83
se disipa la energía en el cableado? d) La vivienda está construida en P25.83. La fuente de fem tiene
R2
una comunidad en la que el costo de la energía eléctrica es de $0.11 una resistencia interna desprecia-
(dólares) por kilowatt-hora. Si la vivienda se equipa con alambre del ble. Los resistores tienen resisten-
+
calibre más grande siguiente que el calculado en el inciso b), ¿cuáles cias R1 = 6.00 ⍀ y R2 = 4.00 ⍀. E R1 C
serían los ahorros en el costo de la electricidad durante un año? El capacitor tiene una capaci-
Suponga que los aparatos se mantienen encendidos un promedio de tancia C = 9.00 mF. Cuando el
12 horas al día. capacitor está completamente cargado, la magnitud de la carga sobre
25.78 .. Bombillas fluorescentes compactas. Las bombillas fluo- sus placas es de Q = 36.0 mC. Calcule la fem E.
rescentes compactas son mucho más eficientes produciendo luz que 25.84 .. PA Considere el circuito de la figura P25.84. La batería tie-
las bombillas comunes incandescentes. Cuestan mucho más, pero ne una fem de 60.0 V y resistencia interna despreciable. R2 = 2.00 ⍀,
duran mayor tiempo y usan menos electricidad. De acuerdo con un C1 = 3.00 mF y C2 = 6.00 mF. Después de que los capacitores hayan
estudio, una bombilla compacta que genera hasta 100 W equivalentes alcanzado sus cargas finales, la carga en C1 es Q1 = 18.0 mC. a) ¿Cuál
a una bombilla incandescente, usa tan solo 23 W de energía. La bom- es la carga final en C2? b) ¿Cuál es la resistencia R1?
billa compacta dura 10,000 horas en promedio, y cuesta $11.00
(dólares), mientras que la bombilla incandescente cuesta únicamente
$0.75 (dólares), pero dura exactamente 750 horas. El estudio supuso
que la electricidad cuesta $0.080 (dólares) por kilowatt-hora y que las
bombillas estaban encendidas 4.0 h por día. a) ¿Cuál es el costo total
Figura P25.84
(incluyendo el precio de la bombilla), si el funcionamiento de cada
bombilla dura 3.0 años? b) ¿Cuál es el ahorro durante tres años, si se R1
usa una bombilla compacta fluorescente en vez de una incandescente?
c) ¿Cuál es la resistencia de una bombilla fluorescente de “100 W”?
+
E R2 C1 C2
(Recuerde que esta bombilla realmente usa solo 23 W de energía y
opera a 120 V).
Respuestas 849
PROBLEMAS DE DESAFÍO electrones (carga q = -1.60 * 10-19 C, masa de 9.11 * 10-31 kg), ¿cuál
25.85 ... En 1916 el experimento Figura P25.85
es la magnitud de la aceleración que se requiere para producir una
Tolman-Stewart demostró que las car- diferencia de potencial de 1.0 mV entre los extremos de la varilla?
gas libres en un metal tienen carga a e) Analice por qué en el experimento real se utilizó un carrete giratorio
negativa y proporcionan una medi- b de alambre delgado, en vez de una varilla móvil como en nuestro aná-
c lisis simplificado.
ción cuantitativa de su razón carga-
25.86 ... CALC Una fuente con fem E y resistencia interna r está co-
L
masa, 兩q兩兾m. El experimento consis-
tió en detener en forma abrupta un carrete de alambre que giraba con nectada a un circuito externo. a) Demuestre que la potencia de salida
rapidez, y medir la diferencia de potencial que esto producía entre los de la fuente es máxima cuando la corriente en el circuito es la mitad de
extremos del alambre. En un modelo simplificado de este experimento, la corriente de cortocircuito de la fuente. b) Si el circuito externo con-
considere una varilla metálica de longitud L a la que se imparte una siste en una resistencia R, demuestre que la potencia de salida es máxi-
S
aceleración uniforme a hacia la derecha. Al inicio, las cargas libres en ma cuando R = r y que la potencia máxima es E2兾4r.
el metal se retrasan con respecto al movimiento de la varilla y crean un 25.87 ... CALC La resistividad de un semiconductor se puede modi-
S
campo eléctrico E en la varilla. En el estado estable, este campo ejerce ficar si se agregan cantidades diferentes de impurezas. Una varilla de
una fuerza sobre las cargasSlibres que las acelera junto con la varilla. material semiconductor de longitud L y área de sección transversal A
a) Aplique la expresión g F ⴝ ma a las cargas libres con la finalidad se localiza sobre el eje x, entre x = 0 y x = L. El material cumple la
S
de obtener una expresión para 兩q兩兾m en términos de las magnitudes del ley de Ohm, y su resistividad varía a lo largo de la varilla según la ex-
S S
campo eléctrico inducido E y la aceleración a . b) Si todas las cargas presión r(x) = r0 exp(-x兾L). El extremo de la varilla en x = 0 está a un
libres en Sla varilla metálica tienen la misma aceleración, el campo potencial V0 mayor que el extremo en x = L. a) Calcule la resistencia
eléctrico E es el mismo en todos los puntos de la varilla. Con base en total de la varilla y la corriente en ella. b) Encuentre la magnitud
este hecho, rescriba la expresión para 兩q兩兾m en términos del potencial del campo eléctrico E(x) en la varilla en función de x. c) Determine el
Vbc entre los extremos de la varilla (figura P25.85). c) Si las cargas potencial eléctrico V(x) en la varilla en función de x. d) Elabore la
libres son negativas, ¿cuál extremo de la varilla, b o c, tendrá un poten- gráfica de las funciones r(x), E(x) y V(x) para valores de x entre x = 0
cial mayor? d) Si la varilla mide 0.50 m de largo y las cargas libres son y x = L.
Respuestas
Pregunta inicial del capítulo ? tura del alambre es tan pequeño que se ignora, por lo que se puede con-
siderar con certeza que el alambre es óhmico. En casi todos los ejem-
La corriente que sale es igual a la corriente que entra. En otras pala- plos del libro se hace así).
bras, la carga debe entrar a la bombilla al mismo ritmo con el que sale. 25.4 Respuesta: iii, ii, i. Para el circuito i, se calcula la corriente con la
Cuando fluye por la bombilla no “se gasta” ni se consume. ecuación (25.16): I = E兾(R + r) = (1.5 V)兾(1.4 Æ + 0.10 Æ) = 1.0 A.
Para el circuito ii, se observa que el voltaje terminal vab = 3.6 V es
igual al voltaje IR a través del resistor de 1.8 ⍀: Vab = IR, por lo que
Preguntas de las secciones I = Vab兾R = (3.6 V)兾(1.8 Æ) = 2.0 A. En el caso del circuito iii, se utiliza
Evalúe su comprensión la ecuación (25.15) para determinar el voltaje terminal: Vab = E - Ir,
por lo que I = (E - Vab)兾r = (12.0 V - 11.0 V)兾(0.20 Æ) = 5.0 A.
25.1 Respuesta: v. Al duplicarse el diámetro, se incrementa el área de 25.5 Respuesta: iii, ii, i. Estos son los mismos circuitos que se
la sección transversal A en un factor de 4. Por lo tanto, la magnitud analizaron en Evalúe su comprensión de la sección 25.4. En cada caso,
1
de la densidad de corriente J = I兾A se reduce a 4 del valor del ejemplo la potencia neta de salida de la batería es P = VabI, donde Vab es el
25.1, y la magnitud de la velocidad de arrastre vd = J兾n兩q兩 se reduce
voltaje terminal de la batería. Para el circuito i, se vio que I = 1.0 A,
en el mismo factor. La nueva magnitud es vd = (0.15 mm兾s)兾4 =
por lo que Vab = E - Ir = 1.5 V - (1.0 A)(0.10 Æ) = 1.4 V, de ma-
0.038 mm兾s. Este comportamiento es el mismo que el de un fluido
nera que P = (1.4 V)(1.0 A) = 1.4 W. Para el circuito ii, se tiene que
incompresible, que desacelera cuando pasa de un tubo estrecho a otro
Vab = 3.6 V y se encontró que I = 2.0 A, por lo que P = (3.6 V)
más ancho (véase la sección 14.4).
(2.0 A) = 7.2 W. Para el circuito iii, se tiene que Vab = 11.0 V y se
25.2 Respuesta: ii. La figura 25.6b indica que la resistividad r de
determinó que I = 5.0 A, así que P = (11.0 V)(5.0 A) = 55 A.
un semiconductor se incrementa conforme disminuye la temperatura.
25.6 Respuesta: i. La dificultad de producir cierta cantidad de co-
De la ecuación (25.5), la magnitud de la densidad de corriente es J =
rriente se incrementa conforme aumenta la resistividad r. De la ecua-
E兾r, por lo que la densidad de corriente disminuye a medida que la
ción (25.24), r = m兾ne2t, por lo que al aumentar la masa m se incre-
temperatura se reduce y la resistividad aumenta.
mentará la resistividad. Esto es así porque una partícula cargada más
25.3 Respuesta: iii. La solución de la ecuación (25.11) para la co-
masiva responderá con más lentitud ante la aplicación de un campo
rriente indica que I = V兾R. Si la resistencia R del alambre permanece
eléctrico y, por consiguiente, el arrastre será más lento. Para generar
sin cambio, la duplicación del voltaje V haría que la corriente I tam-
la misma corriente se necesitaría un campo eléctrico más intenso. (El
bién se duplicara. Sin embargo, en el ejemplo 25.3 se vio que la re-
aumento de n, e o t haría que la resistividad disminuyera y sería más
sistencia no es constante: a medida que aumentan tanto la corriente
fácil producir una corriente dada).
como la temperatura, R también se incrementa. Así que la duplicación
del voltaje genera una corriente menor que el doble de la corriente
original. Un conductor óhmico es aquel para el cual R = V兾I tiene el
mismo valor sin importar cuál sea el voltaje, de manera que el alambre
Problema práctico
es no óhmico. (En muchos problemas prácticos, el cambio de tempera- Respuestas: a) 237°C b) 162 W inicialmente, 148 W para 1.23 A

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25 CORRIENTE, RESISTENCIA

• Cómo efectuar cálculos que

25.1 Corriente eléctrica

Un electrón tiene carga negativa q, por lo

En general, un conductor puede contener varias clases diferentes de partículas con

rado, llamado circuito completo. En tal situación estacionaria, es constante la carga

Ejemplo 25.1 Densidad de corriente y velocidad de arrastre en un alambre

SOLUCIÓN J 2.04 * 10 6 A > m2

Evalúe su comprensión de la sección 25.1 Suponga que se reemplaza

Tabla 25.1 Resistividades a temperatura ambiente (20°C)

La resistividad r de un material se define como la razón de las magnitudes del

Aplicación Resistividad y conducción Resistividad y temperatura

Tabla 25.2 Coeficientes de temperatura de la resistividad

Evalúe su comprensión de la sección 25.2 Se mantiene un campo eléctrico

V = IR (relación entre voltaje, corriente y resistencia) (25.11)

respecto a I, o de J con respecto a E. La ecuación (25.9) o la (25.11) definen la resis-

Ejemplo 25.2 Campo eléctrico, diferencia de potencial y resistencia en un alambre

Ejemplo 25.3 Dependencia de la resistencia con respecto a la temperatura

Evalúe su comprensión de la sección 25.3 Suponga que se incrementa el voltaje

25.4 Fuerza electromotriz y circuitos

Vab = E (fuente ideal de fem) (25.13)

Ahora, consideremos que se forma un circuito completo conectando un alambre

E (corriente, fuente con

Símbolos en los diagramas de circuitos

Tabla 25.4 Símbolos para diagramas de circuitos

Conductor con resistencia despreciable

E + Fuente de fem con resistencia interna r (la r se puede colocar en

Voltímetro (mide la diferencia de potencial entre sus terminales)

A Amperímetro (mide la corriente que pasa a través de él)

Ejemplo conceptual 25.4 Fuente en un circuito abierto

SOLUCIÓN través de su resistencia interna. De la ecuación (25.15) con I = 0, la di-

Ejemplo 25.5 Fuente en un circuito completo

Vab 5 Va⬘b⬘ Va¿b¿ = IR = 12 A214 Æ2 = 8 V

Ejemplo conceptual 25.6 Uso de voltímetros y amperímetros

Ejemplo 25.7 Fuente con un cortocircuito

Cambios de potencial alrededor de un circuito

Evalúe su comprensión de la sección 25.4 Clasifique los siguientes circui-

25.5 Energía y potencia en circuitos eléctricos

(rapidez con la que se entrega energía a un

La unidad de Vab es un volt, o un joule por coulomb, y la unidad de I es un am-

Potencia de entrada en una resistencia pura

En este caso, el potencial en a (donde entra la corriente al resistor) siempre es mayor

Potencia de entrada a una fuente + –

y en lugar de la ecuación (25.19), tenemos Alternador

En vez de que realice trabajo el agente que genera la fuerza no electrostática en la

Estrategia para resolver problemas 25.1 Potencia y energía en los circuitos

Ejemplo 25.8 Potencias de alimentación y salida en un circuito completo

Ejemplo 25.9 Aumento de la resistencia

SOLUCIÓN que es mayor que con el resistor de 4 Æ. Después, se calcula la po-

Ejemplo 25.10 Potencia en un cortocircuito

La potencia neta de salida de la fuente es EI - I2r = 0. Se obtiene este

Pruebe su comprensión de la sección 25.5 Ordene los siguientes circuitos

25.6 Teoría de la conducción metálica

donde n es el número de electrones libres por unidad de volumen, q = -e es la carga

de la fuerza que está dada por

Esperamos un tiempo t, el tiempo medio entre colisiones y, en seguida, “ponemos

Ejemplo 25.11 Tiempo libre medio del cobre

Evalúe su comprensión de la sección 25.6 ¿Cuál de los siguientes factores, al